第一篇：蘇科課標(biāo)版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7.2探索平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握平行線的性質(zhì)；

2．運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題．

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1．三條性質(zhì)的推導(dǎo).2．運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題.難點(diǎn)：運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題時(shí)的過(guò)程．

教學(xué)過(guò)程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過(guò)來(lái)：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1．學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng)：用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線a∥b，再畫(huà)一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角．

2．學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．

3．學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想．

圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在詳盡分析后，讓學(xué)生寫(xiě)出猜想．

4．學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè)．

學(xué)生活動(dòng)：再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

5．師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書(shū)．

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等．

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等．

性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)和平行線的判定．

平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠2，所以a∥b．

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別．

學(xué)生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反

由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論．

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論．

7．進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系．

教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)

1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？ 學(xué)生回答∠1換成∠3，教師再問(wèn)∠1與∠3有什么關(guān)系？并完成說(shuō)理過(guò)程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程．

因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(對(duì)頂角相等)，所以∠2=∠3．

教師說(shuō)明：這是有兩步的說(shuō)理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1．∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì)．根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由．

學(xué)生仿照以下說(shuō)理，說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理．

8．平行線性質(zhì)應(yīng)用．

第二篇：蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)7.2探索平行線的性質(zhì)同步測(cè)試題

7.2

探索平行線的性質(zhì)

同步測(cè)試題

（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)27分，）

1.如圖，已知a?//?b，∠1=68°，則∠2=（）

A.22°

B.68°

C.102°

D.112°

2.如圖，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度數(shù)為（）

A.72°

B.70°

C.108°

D.110°

3.小明把一塊含30°角的直角三角形如圖放置在一塊矩形紙板上，并測(cè)得∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

4.如圖AB1?//?CBn，則∠1+∠2+∠3+?+∠n=（）

A.540°

B.180°n

C.180°(n-1)

D.180°(n+1)

5.如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

A.∵

∠2=∠4，∴

AD//BC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.∵

AB//CD，∴

∠4=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.∵

AD//BC，∴

∠BAD+∠ABC=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

D.∵

∠DAM=∠CBM，∴

AD//BC（同位角相等，兩直線平行）

6.如圖，則________度．()

A.70

B.150

C.90

D.100

7.如圖，AC//DE，AB//DF，EF//BC，∠B=∠C，則圖中與∠B相等的角（∠B除外）有（）

A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)

8.如圖，BC?//?DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，則∠A的大小是（）

A.25°

B.35°

C.40°

D.60°

9.如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝118°，則∠4的度數(shù)是（）

A.32°

B.45°

C.52°

D.62°

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)21分，）

10.如圖，已知AB?//?DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=________．

11.如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，若∠2=64°，則∠1的度數(shù)是________.12.如圖，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝________?°．

13.已知∠AOB=40°，過(guò)點(diǎn)B作直線BC//OA，過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線，點(diǎn)D為垂足，若∠OCD=2∠OCB，則∠COB的度數(shù)為_(kāi)_______.14.如圖，四邊形ABCD中，AB?//?DC，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝________．

15.如圖，直線l1//l2，∠A=135°，∠B=85°，∠1+∠2=________

?°．

16.如圖，Rt△AOB和Rt△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=50°，點(diǎn)D在OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒5＇?＇的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.如圖，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100°，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度數(shù)．

18.如圖，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100°，求∠CBF，∠A，∠D的度數(shù)．

19.如圖，已知EF?//?AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度數(shù)．

20.如圖所示，回答下列問(wèn)題：

（1）∠1=∠2，能得到哪兩條直線平行？說(shuō)明理由；

（2）能否得到BF?//?DE？若不能，還需要添加一個(gè)什么條件？

21.如圖，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，BE、CD交于點(diǎn)F，AD?//?BC，∠A＝∠C

（1）說(shuō)明CD與AB的位置關(guān)系；

（2）如圖2，若∠EDF、∠CBE的角平分線交于G，∠ABE＝50°，求∠G．

22.（1）如圖①，AB?//?CD，試用不同方法證明∠B+∠D＝∠E．

（2）如圖②，AB?//?CD．∠B、∠D、∠E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

23.如圖，已知AM?//?BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（要有推理過(guò)程，不需要寫(xiě)出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）試說(shuō)明：∠APB＝2∠ADB；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．

第三篇：7.2探索平行線的性質(zhì)歸納與訓(xùn)練：蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

7.2

探索平行的性質(zhì)

一、知識(shí)點(diǎn)歸納

這節(jié)內(nèi)容跟上節(jié)內(nèi)容一樣，只是條件和結(jié)論互換了位置。本節(jié)為高考的重點(diǎn)，但是題目一般都不難，是給分的。

本節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納為三句話：

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

例1：如圖，a∥b，∠1=121°，求∠3的度數(shù)。

解析：∵a∥b，∴∠1、∠2是同旁內(nèi)角，∴∠1+∠2=180°

∵∠1=121°，∴∠2=180°－∠1=59°

∵∠3是∠2的對(duì)頂角，∴∠3=∠2=59°。

例2：如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度數(shù)。

解析：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠CBD=25°（內(nèi)錯(cuò)角）

∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠1=50°

∵ED∥BC，∴∠3=∠EBC

=50°（內(nèi)錯(cuò)角）

二、練習(xí)與提高

1、如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是【

】

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180°

C.∠2+∠4＜180°

D.∠3+∠5=180°

2、如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為【

】

A.160°

B.140°

C.60°

D.50°

3、如圖，直解三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為【

】

A.56°

B.44°

C.34°

D.28°

4、下列說(shuō)法中正確的是【

】

A．兩直線被第三條直線所截得的同位角相等

B．兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C．兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直

D．兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

5、如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于【

】

A．600

B．700

C．800

D．9006、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是【

】

7、一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若o，則的大小是【

】

A．75o

B．115o

C．65o

D．105o

8、如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，則∠2=

▲

°．

9、如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=

▲

．

10、如圖，AB∥CD，∠1=62°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2=

▲

.參考答案：

1、D．

解析：

A、∵OC與OD不平行，∴∠1與∠3不相等（內(nèi)錯(cuò)角）。

B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不正確（同旁內(nèi)角）。

C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°（同旁內(nèi)角）

D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°

2、B．

解法一：如下圖所示，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=140°

∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°（同位角）

解法二：如下圖所示，∵∠1=40°，∴∠2=∠1=40°（對(duì)頂角）

∵CD∥BE，∴∠B+∠2=180°（同旁內(nèi)角）

∴∠B=180°－∠2=140°

本題給出了兩種解法，在平時(shí)的練習(xí)中一定要培養(yǎng)這種習(xí)慣，因?yàn)槌踔械念}目比較靈活，一般都會(huì)有多種解法，只有各種解法都熟練了，在考場(chǎng)上才能做到靈活運(yùn)用。

3、C．

解法一：如下圖，∵直尺的兩邊平行，∴∠2+∠ABC=180°（同旁內(nèi)角）

∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°

∴∠2=180°－∠ABC=34°

解法二：如下圖，試著用內(nèi)錯(cuò)角解一下該題。

提示：見(jiàn)下圖

4、D．

解析：A、B漏掉了關(guān)鍵詞“平行”，應(yīng)該是“兩條平行直線”。

C，兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線應(yīng)該互相平行，故C錯(cuò)。

證明略，請(qǐng)自己證明一下。

D正確，證明見(jiàn)下圖：

∵a∥b，∴∠CAB+∠DBA=180°（同旁內(nèi)角）

∵AG、BG分別是∠CAB、∠DBA的角平分線，∴∠GAB+∠GBA=90°

又∵三角形內(nèi)角和為180°

∴∠AGB=180°－（∠GAB+∠GBA）=90°

∴AG⊥BG。

本題看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上是由兩道簡(jiǎn)單的證明題組成。所以對(duì)待平時(shí)的考試一定要徹底弄懂，尤其是選擇題，沒(méi)準(zhǔn)有些選擇題下次就變身為填空題或者證明題出現(xiàn)了。

5、C

解法一：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠4=120°（同位角）

∵∠4=∠2+∠3（三角形性質(zhì)），∠2=40°，∴∠3=120°－∠2=80°

這種解法學(xué)了三角形才會(huì)做。

解法二：這種解法學(xué)了本節(jié)的能看懂

∵∠1=∠2+∠4（對(duì)頂角）

∠1=120°，∴∠2+∠4=120°

∵∠2=40°，∴∠4=120°－40°=80°

∵a∥b，∴∠3=∠4=80°（內(nèi)錯(cuò)角）

6、B

解析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（同旁內(nèi)角）。

B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3（同位角）

∵∠2=∠3（對(duì)頂角），∴∠1=∠2

C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。這種錯(cuò)誤很容易犯。

D、雖然AB∥CD，但是∠1和∠2沒(méi)關(guān)系。只有當(dāng)該梯形是等腰梯形時(shí)才∠1=∠2。

7、D。

解析：先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論：

∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故選D。

8、70°

解析：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．

9、125°

解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∵∠β+∠1=180°，∴∠β=180°－∠1=125°10、31°

解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°

∵FG平分∠EFD，∴×62°=31°

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線的性質(zhì)教案好

課題：10.3《平行線的性質(zhì)》第一課時(shí)

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理． 2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一． 2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的哪些判定公理和定理？ 學(xué)生齊答：

1．同位角相等，兩直線平行．2．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

問(wèn)：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？

學(xué)生答：

1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對(duì)頂角相等”是正確的，倒過(guò)來(lái)說(shuō)“相等的角是對(duì)頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明．

二、講授新課

平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩直線平行，同位角相等． 怎樣說(shuō)明它的正確性呢？

方法一 通過(guò)測(cè)量實(shí)踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 從理論上給予嚴(yán)格推理論證．(以下證法，教師可視學(xué)生接受情況，靈活處理講或者不講)

已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求證：∠1＝∠2． 證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過(guò)∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

故過(guò)O點(diǎn)有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公

理矛盾．即假定是不正確的． ∴∠1＝∠2． 另證：(同一法)

過(guò)∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O點(diǎn)在AB上，O點(diǎn)在A′B′上，∴ A′B′與AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形． 已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，求證：∠3＝∠2．

證明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠3＝∠2(等量代換)．

說(shuō)明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓明，并同時(shí)指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常?？梢允棺C明過(guò)程簡(jiǎn)單些．然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得出上面的證法．

平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

要求學(xué)生仿照性質(zhì)二，自己寫(xiě)出已知、求證、證明．教師請(qǐng)程度較好的學(xué)生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學(xué)生克服困難，最后對(duì)黑板上學(xué)生的板書(shū)進(jìn)行全班訂正．

已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求證：∠2＋∠4＝180°． 證法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)． 證法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個(gè)角∠B、∠C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)

小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別： 1．從因果關(guān)系上看

性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以??； 判定：因?yàn)??，所以兩條直線平行．

2．從所起作用上看

性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ)： 判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行．

三、作業(yè)

1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？

2．如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？

3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡(jiǎn)述理由．

第五篇：人教課標(biāo)版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力；

2．經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．

難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過(guò)來(lái)：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1．學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng)：用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線a∥b，再畫(huà)一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角．

2．學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．

3．學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想．

圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在詳盡分析后，讓學(xué)生寫(xiě)出猜想．

4．學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè)．

學(xué)生活動(dòng)：再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？

5．師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書(shū)．

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等．

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等．

性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書(shū)平行線的性質(zhì)和平行線的判定．

平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b．

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別．

學(xué)生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反

由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論．

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論．

7．進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系．

教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)

1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？ 學(xué)生回答∠1換成∠3，教師再問(wèn)∠1與∠3有什么關(guān)系？并完成說(shuō)理過(guò)程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程．

因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(對(duì)頂角相等)，所以∠2=∠3．

教師說(shuō)明：這是有兩步的說(shuō)理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1．∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì)．根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由．

學(xué)生仿照以下說(shuō)理，說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理．

8．平行線性質(zhì)應(yīng)用．

三、了解命題和它的構(gòu)成

(1)教師給出下列語(yǔ)句，學(xué)生分析語(yǔ)句的特點(diǎn)．

①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等．

這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．

(2)給出命題的定義．

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．

教師指出上述四個(gè)語(yǔ)句都是命題，而語(yǔ)句“畫(huà)AB∥CD”沒(méi)有判斷成分，不是命題．教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明是命題和不是命題的語(yǔ)句．

(3)命題的組成．

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．

②命題的形成：命題通常寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．

有的命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫(xiě)成“如果??，那么??”形式．

師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第②、③語(yǔ)句．

第②命題中，“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)，“結(jié)果仍是等式”是結(jié)論．

第③命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩角相等”是結(jié)論．

(4)命題的真、假

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題．

在前面幾節(jié)，我們學(xué)過(guò)一些圖形的性質(zhì)，都是真命題，它們的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理．