第一篇：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教案7——生活中的數(shù)學(xué)美

初中數(shù)學(xué)實(shí)踐課教案7 課題 生活中的數(shù)學(xué)美

活動(dòng)目的：

1、考察、查閱資料等多種方式，讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在活動(dòng)中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，加深學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)美的了解，從而激發(fā)學(xué)生熱愛熱愛生活、熱愛數(shù)學(xué)的情感，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2、過活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技能，促使學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生參與意識，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作，形成團(tuán)結(jié)合作的精神提高與人合作及與外界交往的能力。

3、學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，運(yùn)用多種感官品味生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何知識，從網(wǎng)絡(luò)等多方位搜集并展示自己的搜集成果，展示自己的發(fā)現(xiàn)。這一從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論并檢驗(yàn)理論的探討方式，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自然界和日常生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物，受到美的熏陶，使學(xué)生主動(dòng)地全方位參與學(xué)習(xí)，深層認(rèn)識所學(xué)的平面對稱圖形的本質(zhì)特征，了解對稱在當(dāng)今各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及發(fā)展，并創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)出自己滿意的軸對稱圖案、美化生活。

4、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生自身的特長，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，使學(xué)生在活動(dòng)中逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、利用數(shù)學(xué)的基本技能和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 活動(dòng)過程設(shè)計(jì)

（一）準(zhǔn)備階段：

1、明確活動(dòng)目標(biāo)：向?qū)W生展示活動(dòng)目標(biāo)，使學(xué)生明確本次活動(dòng)的活動(dòng)目標(biāo)，了解活動(dòng)主題、活動(dòng)內(nèi)容及活動(dòng)方式。

2、分組：根據(jù)合作的原則，同學(xué)自由組合成8個(gè)小組，每組約6人，并選出小組長，教師根據(jù)分組情況對各小組進(jìn)行合理調(diào)配。小組成員根據(jù)自己的特長、興趣及活動(dòng)要求進(jìn)行分工，確定活動(dòng)工作崗位。

（二）活動(dòng)的實(shí)施階段：

1、選定考察對象：小組討論，根據(jù)服從大多數(shù)的原則選定自己小組感興趣的一個(gè)考察對象。確定實(shí)地考察日期。將考察對象名稱和考察日期上報(bào)老師實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)配，盡量避免項(xiàng)目重復(fù)。

2、實(shí)地考察：各小組利用課余時(shí)間，對生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的物品及現(xiàn)象進(jìn)行考察，考察完畢由小組長向老師匯報(bào)考察情況，老師對其考察情況進(jìn)行分析，資料不足者要再進(jìn)行補(bǔ)充。

3、資料收集：各小組針對考察對象，通過上圖書館、上網(wǎng)等方式收集有關(guān)資料，并對資料進(jìn)行整理。

4、撰寫考察報(bào)告和活動(dòng)感想：每小組根據(jù)考察情況寫成一篇報(bào)告。小組組員根據(jù)自己在活動(dòng)中所負(fù)責(zé)的工作和所遇到的事情寫一篇活動(dòng)感想。 具體的活動(dòng)如下：

活動(dòng)課題目：《生活中的數(shù)學(xué)美——對稱美》

活動(dòng)主題：觀察生活中的數(shù)學(xué)美，深入生活，去發(fā)現(xiàn)、去感受生活中的數(shù)學(xué)美。 活動(dòng)目的：

1、了解一些在課堂上、書本上學(xué)習(xí)不到的，但又與我們的生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。開拓我們的視野，從而達(dá)到增長見聞的目的。

2、鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)同學(xué)、與外界交往的能力。 活動(dòng)過程：

1、分組：根據(jù)合作、自由的原則，同學(xué)志趣相投，共同組成一個(gè)小組，并投票選出小組長。

2、選定考察對象：由于我們對生活中的數(shù)學(xué)的了解并不全面，所以我們最后經(jīng)過多次激烈的討論和考察后，我們選定了生活中的數(shù)學(xué)美——對稱美。

3、實(shí)地考察：利用課余時(shí)間，觀察生活中與對稱有關(guān)的事物，并把相關(guān)的資料摘抄下來。

4、資料收集：針對考察對象，我們上圖書館去查找有關(guān)的書籍、文獻(xiàn)。但由于資料有限，我們又在互聯(lián)網(wǎng)上收集有關(guān)剪紙的資料。然后進(jìn)行整理和編輯。

5、撰寫報(bào)告：根據(jù)之前上圖書館、上網(wǎng)和實(shí)地考察所收集到的資料寫成了考察報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容可分為：考察對象的對稱性，及它的對稱美，及人們利用對稱性的相關(guān)歷史。讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，運(yùn)用多種感官品味生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何知識，從網(wǎng)絡(luò)等多方位搜集并展示自己的搜集成果，展示自己的發(fā)現(xiàn)。這一從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論并檢驗(yàn)理論的探討方式，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自然界和日常生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物，受到美的熏陶，使學(xué)生主動(dòng)地全方位參與學(xué)習(xí)，深層認(rèn)識所學(xué)的平面對稱圖形的本質(zhì)特征，了解對稱在當(dāng)今各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及發(fā)展，并創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)出自己滿意的軸對稱圖案、美化生活。

6、展示活動(dòng)成果：在活動(dòng)課后，通過多媒體課件的方式把剪紙藝術(shù)生動(dòng)地展示出來。使人們對剪紙有了全面的認(rèn)識，激發(fā)了他們對剪紙的興趣。

第二篇：生活中的數(shù)學(xué)美

生活中的數(shù)學(xué)美

通過對數(shù)學(xué)美的不斷學(xué)習(xí),我更加認(rèn)識到數(shù)學(xué)無盡的魅力,在我們的生活中,我們隨處可以看到數(shù)學(xué)在其中起的作用.可以說,應(yīng)為數(shù)學(xué)讓我們生活更美好,世界更美麗.圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

生活中數(shù)學(xué)無處不在，而數(shù)字就是最常見的。中國的文學(xué)中若缺了數(shù)字詩、數(shù)字聯(lián)，只怕會(huì)失色不少，而生活中缺了數(shù)字的計(jì)算，只怕也會(huì)將生活弄得一團(tuán)糟，但是數(shù)學(xué)絕不是枯燥無趣的，數(shù)學(xué)有它獨(dú)特的美，它理性抽象，卻也可以纏綿悱惻，就像——卓文君的故事一樣。

兩千多年前，卓文君以一首《怨郎詩》換的司馬相如回心轉(zhuǎn)意，兩人終于攜手白頭，留下一段佳話。兩千年后的我們只知道一曲《鳳求凰》，留下無數(shù)美好，卻不知中間還有這樣一首《怨郎詩》。

怨郎詩，是怨是悔已無從知曉，但這首詩將一到十以及百千萬鑲嵌到詩中，卻也別有一番風(fēng)味?！耙粍e之后，二地相懸。只說三四月，誰知五六年。七弦琴無心彈，八行字無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿。百思念，千系念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄。九重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴似火紅，偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?。四月枇杷未黃，我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男?！?/p>

一到十，說不盡的思念，十到一，訴不盡的心寒。一首詩挽回了一段情，雖然波波折折，但最后還是與子偕老。這首形式奇異的詩歌，以數(shù)字貫穿全詩，生動(dòng)具體的刻畫出一個(gè)被相思折磨直到相思成灰的女子形象，讀起來瑯瑯上口，趣味橫生，別有一番獨(dú)特的風(fēng)格。這樣一首凄婉的詩讓司馬相如想起昔日的夫妻恩愛，讓司馬相如愧疚，終于親自登門接走“糟糠”之妻。

美麗的詩歌，巧妙的數(shù)字鑲嵌，成就一段白頭偕老的傳奇。

烤面包的時(shí)間

史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗Ψ旁谒厦娴拿科姘?，正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間。“親愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些。”史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？

答案

用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵?/p>

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。有一些數(shù)字，往往要通過計(jì)算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。

1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝*** 111111111·111111111＝***21

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888 雪花到底是什么形狀?

那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，知道不一定很多。也許有人會(huì)說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。先畫一個(gè)等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之

一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得 到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星的每個(gè)角上的小等邊三角 形按上述同樣方法變成一個(gè)小六角星??如此一直進(jìn)行下 去，就得到了雪花的形狀。

第三篇：生活中數(shù)學(xué) 教案

生活中的數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

挖掘生活中的數(shù)學(xué)小趣事，讓孩子們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的用處，提高孩子們對

數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程

師：同學(xué)們，你們是不是認(rèn)為，數(shù)學(xué)嘛，這么難學(xué)，出來在學(xué)校和書本上，在生活中還用不到，真不知道學(xué)了有什么用，是這樣覺得吧？

學(xué)：是，不是……（回答是的，舉手回答，有什么用，舉例子說故事都行……）（三分鐘）

師：其實(shí)啊，數(shù)學(xué)在我們的生活中，用處可大了呢。用得好的，還可以幫我們多賺錢哦?，F(xiàn)在，老師給你們講一個(gè)需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)的小故事。題目叫《少了一元錢》，聽好了哦。

少了一元錢

楠楠的媽媽下崗后，在市場賣茶葉蛋，生意還不錯(cuò)。雙休日到了，楠楠幫媽媽賣蛋，她把蛋分成兩份：大茶葉蛋30個(gè)，一元兩個(gè)；小的也是30個(gè)，因?yàn)樾⌒?，所以一元三個(gè)。很快，茶葉蛋賣光了，同學(xué)們，幫楠楠算算，賺了多少錢呀？算出來了的同學(xué)，舉手，讓大家看看你是怎么算的。（叫舉手的同學(xué)回答、講解）很好，xx同學(xué)很聰明，對的，一共是1*（30/2）+1*（30/3）=25元。這是楠楠上午賺的錢。

下午到了，楠楠又去市場賣茶葉蛋，還是60只。她想，分蛋很麻煩，干脆我把蛋放在一起搭配著賣算了。大的一元兩個(gè)，小的一元三個(gè)，合起來就是兩元五個(gè)，兩個(gè)大的三個(gè)小的，價(jià)格和上午的是一樣的。很快，茶葉蛋又賣完了。可是，楠楠一點(diǎn)錢，發(fā)現(xiàn)下午只賣了24元錢。同學(xué)們算算，是不是24元呢？是的，是只賣了24元。

那么，同樣是60只茶葉蛋，價(jià)格不變，只是用不同的方式賣，為什么下午會(huì)少賣1元錢呢？這把楠楠難住了，回到家，楠楠仔細(xì)思索，又拿出筆在紙上畫畫算算，終于弄明白了。同學(xué)知道為什么嗎？現(xiàn)在老師給同學(xué)們五分鐘，看誰能不能為大家解釋解釋。

是的，xx同學(xué)太聰明了

原來啊，按上午的賣法，大小茶葉蛋各有30只，我們剛剛算出的，可以買25元。但是如果以下午的賣法去賣，賣出5個(gè)為一批，那么當(dāng)自己賣出十批后，已賣出20只大茶葉蛋，30只小茶葉蛋，也就是這時(shí)一元三只的蛋已經(jīng)沒有了，只剩下一元兩只的蛋。這十個(gè)蛋按上午的賣法，應(yīng)該賣到5元，但自己還是以兩元錢五個(gè)的搭配方式賣出，只賣了4元，所以搭配的這60個(gè)蛋比分開賣的要少1元錢。同學(xué)們看，小小的茶葉蛋生意，也包含了很多數(shù)學(xué)學(xué)問吧。我們按上午的賣法，是不是就比下午的多賺了一元錢呀。所以呀，學(xué)好數(shù)學(xué)，好好運(yùn)用，它能給你帶來意想不到的收獲哦。

（如果還有時(shí)間，就給大家再講一個(gè)平均數(shù)的故事）

騙人的“平均數(shù)”

劉木頭開了一家小工廠，生產(chǎn)一種兒童玩具。

工廠里的管理人員由劉木頭、他的弟弟及其他六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人。

現(xiàn)在，劉木頭來到了人才市場，正與一個(gè)叫小齊的年青人談工作問題。

劉木頭說：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期間每周得75元，不過很快就可以加工資?！?/p>

小齊上了幾天班以后，要求和廠長劉木頭談?wù)劇?/p>

小齊說：“你騙我！我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個(gè)人的工資超過每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？”

劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動(dòng)嘛。平均工資確實(shí)是300元，不信你可以自己算一算?！?/p>

劉木頭拿出了一張表，說道：“這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個(gè)親戚每人得250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200元，10個(gè)工人每人100元?？偣彩敲恐?900元，付給23個(gè)人，對吧？”

“對，對，對！你是對的，平均工資是每周300元?？赡氵€是騙了我。”小齊生氣地說。

劉木頭說：“這我可不同意！你自己算的結(jié)果也表明我沒騙你呀?！?/p>

接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說：“小兄弟，你的問題是出在你根本不懂平均數(shù)的含義。怪不得別人呦。”

小齊氣得說不出話來，最后，他一跺腳，說：“好，現(xiàn)在我可懂了，我不干了！”

在這個(gè)故事里，狡猾的劉木頭利用小齊對統(tǒng)計(jì)數(shù)字的誤解，騙了他。小齊產(chǎn)生誤解的根源在于，他不了解平均數(shù)的確切含義。

“平均”這個(gè)詞往往是“算術(shù)平均值”的簡稱。這是一個(gè)很有用的統(tǒng)計(jì)學(xué)的度量指標(biāo)。但是，如果有少數(shù)幾個(gè)很大的數(shù)，如劉木頭的工廠中有了少數(shù)高薪者，“平均”工資就會(huì)給人錯(cuò)誤的印象。

類似的會(huì)引起誤解的例子有很多。譬如，報(bào)紙上報(bào)道有個(gè)人在一條河中淹死了，這條河的平均深度只有2尺。這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個(gè)人是在一個(gè)10多尺深的陷坑處沉下去的。

所以，同學(xué)們，你們仔細(xì)去觀察生活，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)給大家留下的錯(cuò)誤印象還有很多很多呢。

總結(jié)：

生活中有很多很多的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事，人類靠著勞動(dòng)的雙手創(chuàng)造了財(cái)富，數(shù)學(xué)也和其他科學(xué)一樣產(chǎn)生于實(shí)踐?？梢哉f有生活的地方就有數(shù)學(xué)。同學(xué)們，做生活的有心人，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用很廣。

課后作業(yè)：

好了，同學(xué)們，這節(jié)課，老師就給你們講到這里，現(xiàn)在，老師給大家留個(gè)家庭作業(yè)，同學(xué)們，去找找生活中的數(shù)學(xué)小故事，你們?nèi)シ瓡埠?，問爸爸媽媽也好，自己去找也好，每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備好一個(gè)小故事，下節(jié)課每個(gè)同學(xué)都要上講臺(tái)來講一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的小小故事哦。

第四篇：第一章生活中的數(shù)學(xué)美

第一章 生活中的數(shù)學(xué)美

核心提示：美國數(shù)學(xué)家克萊因曾對數(shù)學(xué)美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！弊鳛榭茖W(xué)的語言，數(shù)學(xué)具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)共有的美的特征，這就是數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與方法上都具有的某種美，但數(shù)學(xué)美又有自身的獨(dú)特含義。簡單的說，數(shù)學(xué)美有四個(gè)方面的表現(xiàn)形式：和諧美、對稱美、簡潔美、奇異美

一、和諧美。

一、和諧美

1是一個(gè)最簡單的數(shù)，但同時(shí)可以說一切數(shù)起源于1。越來越復(fù)雜的數(shù)系，如：自然數(shù)，由1演變出所有自然數(shù)：2、3、4、5、6，…，后來再加進(jìn)它們的相反數(shù)：-

1、-

2、-

3、-

4、…；它們依然是和諧的，而且起源于1。黃金分割數(shù)0.618，它不僅僅是一個(gè)小數(shù)，它卻是生活中和諧美的代言人。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計(jì)，都恪守0.618值。在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位置，是舞臺(tái)寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用0.618這個(gè)“黃金數(shù)”，獲得“物美價(jià)廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個(gè)品種、多種價(jià)值情況下，將高檔價(jià)格減去低檔價(jià)格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價(jià)格。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達(dá)，其體型結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金分割率(在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù))，美妙絕倫。可見，黃金分割的美，無處不在，它充分體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)美。

二、對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實(shí)上，譯自希臘語的這個(gè)詞，原義是“在一些物品的布置時(shí)出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。對稱美的形式很多，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。對稱的建筑物、對稱的圖案，是隨處可見的。如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。繪畫中利用對稱，文學(xué)作品中也有對稱手法。在數(shù)學(xué)中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點(diǎn)對稱、線對稱、面對稱。在幾何圖形中還有一些深層次的對稱美：如圖，雖然黃金分割點(diǎn)（在0.618處）不是對稱點(diǎn)，但若將左端點(diǎn)記為Ａ，右端點(diǎn)記為Ｂ，黃金分割點(diǎn)記為C，則ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ關(guān)于中點(diǎn)的對稱點(diǎn)Ｄ也是Ａ的黃金分割點(diǎn)（因?yàn)椋拢模?.618ＡＢ）；再進(jìn)一層看，Ｄ又是ＡＣ的黃金分割點(diǎn)，Ｃ是ＤＢ的黃金分割點(diǎn)。類似一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對稱。

三、簡潔美

簡潔、有效、經(jīng)濟(jì)給人以美感，繁瑣、臃腫、無謂的消耗則給人以相反的感覺。數(shù)學(xué)不愿意把１億寫成100000000，而寫成108，更不愿意把一億分之一

寫成，而樂于寫成10-8。歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪稱“簡潔美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由它還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

數(shù)學(xué)的簡潔美，并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡潔。如數(shù)“1”，小至一個(gè)原子、粒子；大至一個(gè)太陽、一個(gè)宇宙……宇宙萬物，均可以用“1”來表示。又如公式“C＝2πR”中的周長與半徑有著簡潔和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連。簡單舉例：計(jì)算。面對這個(gè)計(jì)算題，若貿(mào)然用一般的通分的方法來解決，會(huì)帶來繁雜的計(jì)算。當(dāng)仔細(xì)審視這題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分子皆是1，而分母可分別分拆成兩個(gè)相連的自然數(shù)之積，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6×7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我們聯(lián)想到，把每個(gè)分?jǐn)?shù)都分拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差。這樣一來，盡管計(jì)算過程中分?jǐn)?shù)的項(xiàng)數(shù)增加了一倍，但出現(xiàn)正負(fù)相間的兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)，中間的項(xiàng)對消了，只剩下首末兩項(xiàng)，從而很快獲得結(jié)果，即。這一簡潔的解法，給人以美的享受。我們最常見的錢幣為什么只有1、2、5（分、角、元）這三個(gè)面值呢？因?yàn)橹灰辛诉@三個(gè)面值，就可以簡單支付任何數(shù)目的款項(xiàng)，這就蘊(yùn)藏了數(shù)學(xué)的簡單統(tǒng)一美。

四、奇異美

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多內(nèi)容都反映了數(shù)學(xué)的奇異美。如：用七塊板可以拼成一個(gè)最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。又如：解答“等差數(shù)列｛an｝中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16?！?分析：由已知可列出首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系，但兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程一般無法求解。這可到了“山窮水復(fù)疑無路”了，這時(shí)突然注意到下標(biāo)特點(diǎn)，第一項(xiàng)下標(biāo)和第四項(xiàng)下標(biāo)之和為17，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)下標(biāo)之和為17，所以利用等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a16=a2+a17=a5+a12 這又變成了“柳暗花明又一村”了，這是出人意料令人震驚的美，解答這樣的題無疑是一種精神上的享受，我們會(huì)從恍然大悟中得到答案，體會(huì)到一種奇異的美感。再如：橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷起做成一個(gè)圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓；如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

我們真切地體會(huì)到：數(shù)學(xué)使我們的生活變得更加美麗。

第二章 數(shù)學(xué)中的對稱美

對稱通常是指圖形或物體對某個(gè)點(diǎn)，直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，對稱的概念略有拓廣常把某些具有關(guān)連或?qū)α⒌母拍钜暈閷ΨQ，這樣對稱美便成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，對稱美是一個(gè)廣闊的主題，在藝術(shù)和自然兩方面都意義重大，數(shù)學(xué)則是它根本，美和對稱緊密相連。

大自然中具備對稱美的事物有許許多多，如楓葉、雪花等等，對稱本身就是一種和諧、一種美。在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛，如：大家都非常熟悉的軸對稱圖形等等，其實(shí)根據(jù)對稱原理在小學(xué)數(shù)學(xué)中各知識領(lǐng)域，均可發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的應(yīng)用。如何讓學(xué)生掌握對稱這一基本原理去解決一些實(shí)際問題，找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，用數(shù)學(xué)的思想去內(nèi)化這一即簡單，又蘊(yùn)涵深刻哲理的原理，這需要我們深層了解隱藏在問題后面的本質(zhì)特征，現(xiàn)根據(jù)筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些案例，來闡述如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

一、從回文數(shù)中得到啟發(fā)，巧解等差數(shù)列

回文數(shù)有許多如：2002年就是一個(gè)回文數(shù)，下一個(gè)回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個(gè)回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根據(jù)這一規(guī)律可以巧算出：111111111×111111111=***21，學(xué)生對于回文數(shù)這一特殊結(jié)果，大都覺得非常驚訝，對此產(chǎn)生濃厚的興趣，感嘆數(shù)的對稱美。對稱作為一種美,在宇宙萬物中成為一個(gè)永恒的定理，就象有陰就有陽，有黑就有白一樣，說的更玄乎一些，像現(xiàn)代物理學(xué)理論中所推論的那樣有正物質(zhì)就有反物質(zhì)，如，我們生活中所看到感受到的一切客觀事物都是正物質(zhì)，同樣宇宙中也存在我們看不見的能量和正物質(zhì)一樣相等的反物質(zhì)，這樣宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同樣也存在著“反你”，如果有一天“你們”一握手，那么你和“反你”就頓時(shí)消失，就像5+（-5）=0一樣，說來有些荒唐，可是這種設(shè)想在解答一些難題時(shí)，卻顯得巧妙、易懂。如在小學(xué)對程度比較好的學(xué)生上等差數(shù)列求和時(shí)，大都用公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2來教學(xué)，可對于小學(xué)生要掌握和理解有一定困難。如一道“有女不善織”的古代算術(shù)題：有位婦女不善織布，她每天織的布都比上一天要減少一些，減少 的數(shù)量是相等的，她第一天織了五尺，最后一天織了一尺，一共織了三十天，她一共織了多少尺布？這題的難點(diǎn)在于除了第一天和最后一天，中間每天織的布不是整數(shù)，而且每天比上一天少織多少布也不易求?？蛇\(yùn)用對稱的思想是這樣解答的：假設(shè)還有另一位姑娘也和這位婦女一樣織布，只不過她與這位婦女織布的情況剛好相反：姑娘每天織的布都比上一天要增加一些，增加的數(shù)量是相等的，她第一天織一尺，最后一天織五尺，也織了三十天，由此可知，姑娘和婦女所織布的總長度是相等的，婦女所織的布每天減少的數(shù)量與姑娘織布每天增加的布的數(shù)量是相等的，因此每天兩人共織的布為六尺，三十天共織6×30=180尺，每人織90尺。這題的巧妙之處在于將抽象的一組等差數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的形似回文數(shù)一般的對稱求和方法，也和物理學(xué)中所說的正物質(zhì)和反物質(zhì)有異曲同工之妙。其實(shí)做為等差數(shù)列求和都可以用這種思路解答，運(yùn)用對稱的思維來理解等差數(shù)列比單純講求和公式要形象、生動(dòng)的多。

二、從軸對稱圖形中發(fā)現(xiàn)對稱原理的運(yùn)用

根據(jù)軸對稱圖形的一半和對稱軸可以精確的畫出軸對稱圖形的另一半圖形，這是在教學(xué)了軸對稱圖形后常見的習(xí)題。在數(shù)學(xué)中，軸對稱圖形同時(shí)也為人們研究數(shù)學(xué)提供了某些啟示，例如它在博弈問題中也常運(yùn)用這一原理。如：桌面上有21個(gè)棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個(gè)棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按順序拿，但拿兩?；蛉Ｆ遄訒r(shí)必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎？”這題看上去挺復(fù)雜，按排列組合眾多拿法要想一一分析清楚太費(fèi)力，其實(shí)運(yùn)用對稱原理就非常簡單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣左、右兩邊各剩十粒，這樣對方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個(gè)數(shù)和位置和他對稱，如果對方拿右邊的棋子，你就按照他拿左邊的棋子，總之只要保持左、右兩邊的棋子剩下的個(gè)數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒（偶數(shù)個(gè)），你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。類似的題目還有如：用若干一元的硬幣兩人輪流將它擺在一個(gè)大圓盤上，要求硬幣之間不能重疊，誰擺不下誰算輸，是先擺贏還是后擺贏？顯然根據(jù)對稱原理，先擺的人只要先占住圓心，以后對方擺哪你就照他在對面對稱著擺出，只要他有

空間擺，那么在相對稱的地方也必定有空間擺，直至對方擺不下為止，對方先輸。其實(shí)這兩題的思維方法都來自軸對稱圖形的基本特征，教師在教學(xué)完軸對稱圖形的內(nèi)容后可以適當(dāng)?shù)臐B透這方面的知識，學(xué)生即樂于學(xué)習(xí)，又加深對軸對稱圖形知識的運(yùn)用和深層理解，發(fā)現(xiàn)對稱的美，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

三、在方程解題中滲透對稱思想，幫助學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。

大家都知道算術(shù)思維是逆向思維，而方程思維是順向思維。用方程的思維可以解答一些算術(shù)方法較難解決的問題?？尚W(xué)生對算術(shù)的解法根深蒂固，可對方程的解法卻始終有排斥的心理。如六年級下冊的正反比例應(yīng)用題，許多學(xué)生用算術(shù)解都做的出來，可是用比例解卻總是搞不清正反比例，原因在于他們受算術(shù)解法知識的負(fù)遷移影響，努力去找問題的答案而不是去找不變的量，對方程缺乏深層的理解，沒有認(rèn)識到方程本身就是運(yùn)用對稱的原理，不論正反比例關(guān)鍵是要找到不變的量，方程的左邊和右邊就像軸對稱圖形的左右兩邊雖然不完全一樣但是大小一樣。左邊和右邊找到了不變的量也就找到了方程。同樣的在解方程中也可運(yùn)用對稱的原理使得問題簡單的多，如：解方程：5x+6=3x+11這題方程的左右兩邊都有x時(shí)如果用初中的知識移項(xiàng)很好解答，可在小學(xué)用方程對稱的原理也很容易解答：如果方程的左右兩邊同時(shí)拿走3 x，方程左右兩邊還成立嗎？顯然依然相等，因此這題就簡化為：2 x+6=11，這樣的思維方法每個(gè)學(xué)生都明白，同時(shí)也加深了對方程的理解。

“對稱”在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)是普遍的：軸對稱、中心對稱、對稱多項(xiàng)式等，從奇偶性上也可以視為對稱，從運(yùn)算關(guān)系角度看互逆運(yùn)算也可看為對稱關(guān)系，還有許許多多的地方都體現(xiàn)出它的魅力，就像亞里士多德所說的那樣：雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則。我們做為新課程理念指導(dǎo)下的教師不僅要傳授學(xué)生知識，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，深深的被數(shù)學(xué)的魅力感動(dòng)，進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理學(xué)家所說的那樣：如果一個(gè)理論它是美的，那它一定是個(gè)真理。

第三章 數(shù)學(xué)中的符號美

符號常常比發(fā)明它們的數(shù)學(xué)家更能推應(yīng)?！狥·克萊茵

教學(xué)也是一種語言，且是現(xiàn)存的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語言。??可以說，自然用這個(gè)語言講話超世主已用它說過話，而世界的保護(hù)者繼續(xù)用它講話?！狢·戴爾曼

人總想給客觀事物賦于某種意義和價(jià)值，利用符號認(rèn)識新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創(chuàng)造了科學(xué)、文化、藝術(shù)、??

符號就是某種事物的代號，人們總是探索用簡單的記號去表現(xiàn)復(fù)雜的事物，符號也正是這樣產(chǎn)生的。

文字是用聲音和形象表達(dá)事物的符號，一個(gè)語種就是一個(gè)“符號系統(tǒng)”。這些符號的組合便是語言。

人們試圖用“精密”的方法研究藝術(shù)，這在很大程度上依靠符號，“藝術(shù)符號學(xué)”這門新興學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生了，它是美學(xué)的一個(gè)部分。

1961年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫哥洛夫把統(tǒng)計(jì)學(xué)分析應(yīng)用到詩歌語言研究中，把語言中的轉(zhuǎn)換和其他符號學(xué)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換相比較，論述了符號學(xué)的一般意義。

符號對于數(shù)學(xué)的發(fā)展來講更是極為重要的，它可使人們擺脫數(shù)學(xué)自身的抽象與約束，集中精力于主要環(huán)節(jié)，這在事實(shí)上增加了人們的思維能力。沒有符號去表示數(shù)及其運(yùn)算，數(shù)學(xué)的發(fā)展是不可想象的。

數(shù)是科學(xué)的語言，符號則是記錄、表達(dá)這些語言的文字。正如沒有文字，語言也難以發(fā)展一樣。幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支都是靠一種符號語言而生存，數(shù)學(xué)符號是貫穿于數(shù)學(xué)全部的支柱。

古代數(shù)學(xué)的漫長歷程、今日數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展；

十七、十八世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的興起、我國幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的緩慢，這些在某種程度上也都?xì)w咎于數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用得當(dāng)與否，簡練、方便的數(shù)學(xué)符號對于書寫、運(yùn)算、推理來講，都是何等方便！反之，沒有符號或符號不恰當(dāng)、不簡練，是必影響到數(shù)學(xué)的推理和演算。

然而，數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生(發(fā)明)、使用和流傳(傳播)卻經(jīng)歷了一個(gè)十分漫長的過程。這個(gè)過程的始終貫穿著自然、和諧與美。

古埃及和我國一樣，是世界上四大文明古國之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了數(shù)學(xué)，在數(shù)的計(jì)算方面還會(huì)使用分?jǐn)?shù)，不過他們是用“單位分?jǐn)?shù)”(分子是1的分?jǐn)?shù))進(jìn)行運(yùn)算的。此外，他們還能計(jì)算直線形和圓的面積，他們知道了圓周率約為3.16，同時(shí)也懂得了棱臺(tái)和球的體積計(jì)算等?？墒怯洈?shù)他們卻是用下面的符號(這里面多是寫真，顯然包含著美)進(jìn)行的： 10 100 1000 10000 100000 1000000這樣書寫和運(yùn)算起來都不方便，比如要寫數(shù)2314，就要用符號表示。

后來他們把符號作了簡化而成為：

古代巴比倫人(巴比倫即當(dāng)今希臘一帶地方)計(jì)算使用的是六十進(jìn)制，當(dāng)然它也有其優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)?0有約數(shù)2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等，這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)時(shí)會(huì)帶來某種方便(現(xiàn)在時(shí)間上的小時(shí)、分、秒制及角的度制，仍是六十進(jìn)制)。巴比倫人已經(jīng)研究了二次方程和某些三次方程的解法。他們在公元前2000年就開始將楔形線條組成的符號(稱為楔形文字)刻在泥板上，然后放到烈日下曬干。同樣他們也是用楔形文字表示數(shù)的(簡潔、粗獷)：

我國在紙張沒有發(fā)明以前，已經(jīng)開始用“算籌”進(jìn)行記數(shù)和運(yùn)算了?！八慊I”是指用來計(jì)算用的小竹棍(或木、骨棍)，這也是世界上最早的計(jì)算工具。用“算籌”表示數(shù)的方法是：

記數(shù)時(shí)個(gè)位用縱式，其余位縱橫相間，故有“一縱十橫，百立千僵”之說。數(shù)字中有0時(shí)，將其位置空出，比如86021可表示為：

甲骨文字中數(shù)字是用下面符號表示的(形象、自如)：

阿位伯?dāng)?shù)字未流行以前，我國商業(yè)上還通用所謂“蘇州碼”的記數(shù)方法(方便、明快)：

它在計(jì)數(shù)和運(yùn)算上已帶來較大方便。在計(jì)數(shù)上歐洲人開始使用的是羅馬數(shù)字：

阿拉伯?dāng)?shù)字據(jù)說是印度人發(fā)明的，后傳入阿拉伯國家，經(jīng)阿拉伯人改進(jìn)、使用，因其簡便性而傳遍整個(gè)世界，成為通用的記數(shù)符號。

第四章 在語言中體味數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)美是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走近數(shù)學(xué)語言，體會(huì)數(shù)學(xué)語言給我們帶來的數(shù)學(xué)之美；營造氛圍，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

一、在閱讀書面文字時(shí)感受數(shù)學(xué)的概括美。

葉圣陶先生很強(qiáng)調(diào)閱讀，稱其為“美讀”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們同樣要重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀，包括讀概念、定律、法則、題目等，要讓學(xué)生通過閱讀時(shí)的語氣選擇、語速變化、語調(diào)起伏、語音高低，理解文字所要表達(dá)的意思，感受數(shù)學(xué)語言帶來的精確、簡練、概括之美。例如，教學(xué)“周長”的概念，通過觀察、比較、歸納后，揭示了周長的概念：“圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和，叫做這個(gè)圖形的周長。”先讓學(xué)生各自初讀，然后找出關(guān)鍵詞；再以小組形式進(jìn)行研讀，討論每個(gè)人找出的關(guān)鍵詞是否合理；最后全班進(jìn)行品讀，讓學(xué)生抓住“圍成”、“所有”、“總和”等詞語，生動(dòng)地、有感情地朗讀，在不知不覺中，在輕松愉悅的氣氛中，學(xué)生自然地接受、掌握了周長的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)語言意蘊(yùn)美的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)概念中的美。再如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》中的簡寫規(guī)則：“數(shù)和字母相乘a×4= 4·a=4 a；1和字母相乘1×x= x；字母和字母相乘a×b= a·b=ab；兩個(gè)相同字母相乘a×a= a·a= a2，a2讀作a的平方?！蓖ㄟ^學(xué)生的自主閱讀和交流匯報(bào)，找出這段話中值得注意的地方，獲取有用的數(shù)學(xué)信息，這樣的閱讀對學(xué)生來說印象深刻，同時(shí)又能在數(shù)學(xué)語言中感受到數(shù)學(xué)的概括之美。

二、在傾聽教師語言時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的精致美。

作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該清楚地認(rèn)識到，掌握審美化教學(xué)語言藝術(shù)，是教學(xué)取得成功的一個(gè)重要條件，課堂上一句句精心設(shè)計(jì)的、閃耀著智慧火花、透露著美感的數(shù)學(xué)語言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容講生動(dòng)，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來，學(xué)生在傾聽之后會(huì)主動(dòng)地追問和探索，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。

1、教師語言的科學(xué)性。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)語言表述必須嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，尤其是小學(xué)階段，學(xué)生正在打基礎(chǔ)，正在初步感受數(shù)學(xué)美，教學(xué)中對各種數(shù)學(xué)概念以及邏輯關(guān)系的表達(dá)要求就更高。一方面，教師在引入概念時(shí)要講究科學(xué)美，一般來說，數(shù)學(xué)教材上的概念表述都經(jīng)過了千錘百煉，反復(fù)推敲，是權(quán)威和科學(xué)的。在引入新概念時(shí)，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學(xué)生的興趣，形成感性認(rèn)識，但最后必須按照大綱要求進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，推出新的結(jié)論，引入新的知識點(diǎn)，并對新的術(shù)語進(jìn)行準(zhǔn)確表述。另一方面，教師語言要規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)。教師不同于其他行業(yè)人員，說的每一句話在學(xué)生心中都具有權(quán)威性，換句話說，教師的語言能使學(xué)生直接而快速地感受到學(xué)科魅力。尤其是數(shù)學(xué)語言，要發(fā)音準(zhǔn)確、吐字清晰、措辭精當(dāng)。如“除以”和“除”不能混為一談；“39是13的倍數(shù)”不能說成“39是倍數(shù)”等。教師還要有足夠的敏感性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述中概念模糊或者發(fā)音含糊，都要立即糾正。

2、教師語言的引導(dǎo)性。

在課堂教學(xué)中，教師既要保證核心內(nèi)容表述上的嚴(yán)謹(jǐn)性，說話又要富有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，讓學(xué)生一步步接近數(shù)學(xué)所帶來的美感。如，在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》這節(jié)課中，學(xué)生不能準(zhǔn)確地說好“把誰平均分了，平均分成了幾份，誰是誰的幾分之一?！币f好這句話，首先要建立在理解的基礎(chǔ)上，還要有正確的說話思路，這時(shí)，教師就要適當(dāng)?shù)亟o予啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)出來：先說“把誰平均分了”，再說“平均分成了幾份”，然后說“誰是誰的幾分之一”，最后讓學(xué)生把這句話連起來。再如，“18÷3”這道算式，教師引導(dǎo)性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有幾個(gè)3？”兩種說法之后，提問學(xué)生還可以有哪些說法，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下踴躍發(fā)言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除數(shù)是18，除數(shù)是3，商是多少？兩個(gè)因數(shù)的積是18，其中一個(gè)因數(shù)是3，另一個(gè)因數(shù)是多少？”等各種說法。這樣由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)了出來，感受到教師引導(dǎo)性語言中的邏輯美。又如，教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)》時(shí)，按照以下六步，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中有條理地歸納出計(jì)算法則：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是幾根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是幾根？上面兩部分小棒合起來共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，結(jié)果怎樣？②剛才我們是怎樣分42根小棒的？會(huì)列算式嗎？這是一道一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算，用豎式又應(yīng)該怎樣算呢？③誰能根據(jù)分小棒的過程說出42÷2的計(jì)算方法？④商十位上的“2”是怎樣得來的?這個(gè)“2”為什么要寫在十位上？個(gè)位上為什么是“1”？誰能完整地說出計(jì)算過程？⑤把42÷2依次改為36÷3、88÷

4、÷2、88÷8等，讓學(xué)生隨著題目的變化進(jìn)行完整的試算練習(xí)。⑥想一想，上面幾題我們都是怎樣算的？一個(gè)數(shù)除兩位數(shù)，先除

位上的數(shù)，商就寫

在，再除

，商

。教學(xué)中，通過教師富有邏輯性地語言引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的思維方法，逐步讓學(xué)生從一些具體的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中把握住事物的本質(zhì)特征，總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本原理和規(guī)律，從而使其認(rèn)識水平從感性上升到理性，循序漸進(jìn)地獲得數(shù)學(xué)之美。

3、教師語言的情感性。

“請動(dòng)于中而言溢于表，才能打動(dòng)學(xué)生的心，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴，受到強(qiáng)烈的感染”，這是指教師的語言要親切甜美，充滿感情色彩，尤其是小學(xué)教師，教學(xué)語言只有“甜美”才有兒童情趣，才會(huì)符合兒童感知覺的特征，才能在無形中陶冶學(xué)生的情操、塑造學(xué)生的靈魂。教師的語言甜美，既能放松學(xué)生的心理，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生在輕松、愉快、舒暢、自然的情緒中，集中精力、開拓思路、認(rèn)真學(xué)習(xí)。因此，教師一個(gè)鼓勵(lì)的眼神，一句甜美的語言，會(huì)讓學(xué)生心里甜滋滋的，學(xué)生會(huì)對你充滿敬意，喜歡你以至于喜歡你所教的學(xué)科。例如，平時(shí)經(jīng)常在課堂上聽到的“你真聰明”、“你真棒”等表揚(yáng)的語言對學(xué)生是一種鼓勵(lì)，哪怕是帶有批評性質(zhì)的語言也應(yīng)該委婉一點(diǎn)，如面對老師的提問，被請起來的學(xué)生沒有回答，教師這樣說：“剛才這位同學(xué)可能正在默默地思考，準(zhǔn)備考慮成熟一些再說，現(xiàn)在請別的同學(xué)先回答吧！”這時(shí)，回答不出的孩子就會(huì)自覺地覺得自己不對，老師不但沒有批評反而給予肯定，心里很感激老師，學(xué)習(xí)自然會(huì)更專心。俗話說“良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒”，因此，教師說話要“甜美”一點(diǎn)，因?yàn)橛H切而充滿關(guān)愛的語言，不但使學(xué)生喜歡和樂意接受，而且能塑造學(xué)生美好的心靈，進(jìn)而為學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美打下堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)，提高教學(xué)效果。

三、在學(xué)生語言表述中感受數(shù)學(xué)的邏輯美。

對于一個(gè)小學(xué)生來說，語言的逐步掌握和不斷發(fā)展，會(huì)日益豐富思維內(nèi)容，提高思維能力，同時(shí)也能在這其中感受、經(jīng)歷、創(chuàng)造出數(shù)學(xué)之美。讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)之美要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，培養(yǎng)學(xué)生語言的表達(dá)和運(yùn)用的能力也要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終。這就需要使學(xué)生通過“說題意”、“說發(fā)現(xiàn)”、“說過程”、“說算理”、“說方法”、“說規(guī)律”等一系列的“語言表述”，把認(rèn)識數(shù)學(xué)的活動(dòng)、思維的結(jié)果表達(dá)出來，從而達(dá)到既掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又能在語言中得到數(shù)學(xué)美的熏陶的目的。

1、說題意，感受簡約美。

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，所以學(xué)生在用語言表達(dá)數(shù)學(xué)題意的時(shí)候，重點(diǎn)是說得完整、準(zhǔn)確、簡練、條理，而不同于語文教學(xué)中“說得形象、生動(dòng)”。如兩

名學(xué)生看圖各編一道題目：①媽媽買來9個(gè)蘋果，小軍吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？②媽媽買來9個(gè)又紅又大又香的蘋果，貪吃的小軍一連吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？第②題雖比第①題講得生動(dòng)具體，但偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)不是研究事物外部的特征和屬性，而是研究數(shù)量之間的關(guān)系，因而語言表達(dá)的重點(diǎn)應(yīng)在數(shù)量關(guān)系的分析上，而不必在文字描述上花大的“筆墨”，這樣才能有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡約之美。

2、說發(fā)現(xiàn)，感受變換美。

讓學(xué)生觀察主題圖、演示、圖形后，要求學(xué)生說一說看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么，提一提相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生有話可說的同時(shí)感受數(shù)學(xué)命題中的變換美。如，教學(xué)《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，創(chuàng)設(shè)“小兔拔蘿卜”的情境，灰兔拔了36個(gè)蘿卜，白兔拔了28個(gè)蘿卜。師：從圖中比發(fā)現(xiàn)了什么？能把你的發(fā)現(xiàn)編成數(shù)學(xué)問題嗎？生1：哪只兔子拔的蘿卜多？哪只兔子拔的蘿卜少？生2：兩只兔子一共拔了多少個(gè)蘿卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少個(gè)蘿卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少個(gè)蘿卜？生5：灰兔給白兔幾個(gè)蘿卜兩人就同樣多？??這樣，讓學(xué)生在情境中去發(fā)現(xiàn)，去尋找數(shù)學(xué)問題，成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)者。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中感受到變換美，從而有效促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

3、說過程，感受形式美。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，如果只強(qiáng)調(diào)學(xué)生死記硬背結(jié)論，而忽視知識發(fā)生過程的教學(xué)，那么學(xué)生不僅對概念的理解會(huì)不深不透，而且更不能在其中體會(huì)到數(shù)學(xué)概念推理過程中的形式美。學(xué)生形成概念的過程，一般按“實(shí)踐操作——形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進(jìn)行，如，教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，采用四個(gè)步驟。第一步，通過操作具體感知。首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張數(shù)位順序表和一盒小棒，并在個(gè)位、十位、百位上依次擺小棒，然后再擴(kuò)展到千位、萬位??，在學(xué)生擺小棒時(shí)，要求思考三個(gè)問題：①擺出了一個(gè)什么數(shù)？②用了幾根小棒？③擺的數(shù)能被3整除嗎？第二步，借助表象進(jìn)行思考。生1：我擺的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我擺的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我擺的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我擺的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。??第三步，語言內(nèi)化。引導(dǎo)學(xué)生分析思考：擺的數(shù)有的能被3整除，這個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？讓學(xué)生各抒己見。第四步，抽象概括。學(xué)生通過討論，總結(jié)出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3、6、9??的數(shù)能被3整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是1、2、4、5、7、8??的數(shù)不能被3整除，并由此概括出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的

和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。這樣，通過直觀操作與語言表達(dá)協(xié)同活動(dòng)、相互支持和調(diào)節(jié)，學(xué)生就能夠比較準(zhǔn)確地抽象和概括出能被3整除的數(shù)的特征，并在說過程之中感受到數(shù)學(xué)概念的形式美。

4、說算理，感受辯證美。

思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學(xué)中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學(xué)生辯證的思維方法，使學(xué)生思維的同時(shí)感覺到數(shù)學(xué)美。如計(jì)算教學(xué)中不僅要掌握計(jì)算法則，更重要的是要理解計(jì)算的道理。在教學(xué)完減法算式中各部分之間的關(guān)系后，出示了一道求未知數(shù)的題目：Χ―34=62。這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生說出：Χ在這道減法算式中是什么數(shù)？怎樣求出Χ是多少？是根據(jù)減法算式中的什么關(guān)系來求的？學(xué)生可以根據(jù)已學(xué)的知識，求出Χ的值，并說出求Χ的依據(jù)和方法。最后歸納出應(yīng)用減法算式中各部分之間的關(guān)系，可以求出減法算式中的未知數(shù)，從而真正掌握了求未知數(shù)的方法和算理，也較好的鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力。再如教學(xué)筆算進(jìn)位加：34+28，就是4和8、3和2對齊，從個(gè)位4和8相加，4加8等于12，滿十向十位進(jìn)1。由于有了這樣說的基礎(chǔ)，在以后教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算或有括號的算式都可進(jìn)行。通過以上“說”的訓(xùn)練，使學(xué)生說算理時(shí)有根有據(jù)，語言表達(dá)越來越流暢，思維越來越開闊，認(rèn)識算理中的辯證美也越來越深刻。

5、說方法，感受應(yīng)用美。

辨證唯物主義認(rèn)為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的?！敖鉀Q實(shí)際問題”中的數(shù)量關(guān)系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學(xué)美的所在之處。因此，分析“解決實(shí)際問題”的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生在通過尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎(chǔ)上，說出條件之間、條件與問題之間的種種聯(lián)系，以幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系?！敖鉀Q實(shí)際問題”的教學(xué)重點(diǎn)也落在了訓(xùn)練如何有條理地說“方法”上來。如教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題：手工小組做了56朵紅花，做的紫花比紅花多18朵。一共做了多少朵花？教師可以讓學(xué)生講述分析問題以及解決問題的方法：要求一共做了多少朵花，必須先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出紅花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在應(yīng)用所學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)方法解決問題時(shí)，讓學(xué)生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必須先求出＿”的句式去說，可以幫助學(xué)生明確思維順序，又使學(xué)生在解題方法的敘述中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。

6、說規(guī)律，感受典型美。

在學(xué)習(xí)一些規(guī)律、性質(zhì)、結(jié)論時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受數(shù)學(xué)規(guī)律中典型美的能力。如在進(jìn)行“因數(shù)和積的關(guān)系”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以通過觀察分析表述：一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍；又一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別縮小5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著縮小5倍、10倍、100倍、500倍，從而順利的推理出“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮e也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”。在這個(gè)口述的推導(dǎo)過程中和規(guī)律的時(shí)候，不僅引導(dǎo)了學(xué)生借助語言對感性材料進(jìn)行概括，又有利地培養(yǎng)了學(xué)生感受數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。

富有數(shù)學(xué)之美的語言在課堂教學(xué)中具有強(qiáng)大的生命力，一個(gè)優(yōu)秀的教師必須是掌握語言藝術(shù)的人，也必須是一個(gè)能讓學(xué)生在語言中領(lǐng)悟、欣賞、運(yùn)用、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的人。當(dāng)數(shù)學(xué)語言不僅準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，而且生動(dòng)、傳神，又富有啟迪性、鼓勵(lì)性的時(shí)候，那么，不管是教師還是學(xué)生都能在數(shù)學(xué)教學(xué)中體味到無窮無盡的美。

第五篇：找尋生活中的數(shù)學(xué)美(黃金分割)教案

找尋生活中的數(shù)學(xué)美

——一元二次方程“章頭圖”教學(xué)（教案）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力：

1、理解黃金分割及黃金分割比的概念，會(huì)求黃金分割比。

2、會(huì)利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點(diǎn)。

過程與方法：通過實(shí)例了解黃金分割的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力。及轉(zhuǎn)化思想，并且進(jìn)一步體會(huì)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：感受生活中的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)：利用尺規(guī)作圖和折紙找尋黃金分割點(diǎn) 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、線段的中點(diǎn)（見幾何畫板）體現(xiàn)對稱美，方法有對折、度量、尺規(guī)作圖 能否找到更美的點(diǎn)？

找尋黃金分割之路：一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪?zhàn)又心怯?節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依铮呥_(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定了 1:0.618的比例截?cái)嘧顑?yōu)美。

后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將這比例稱為黃金分割律。

二、新課教學(xué)

章頭圖（教材第24頁）

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，根據(jù)有實(shí)例表明：當(dāng)?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┡c下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比時(shí)，可增加雕像的和諧與美感，問：雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？

A

C

2mB

定義：線段AB被點(diǎn)C黃金分割 點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 線段BC與AB的比叫做黃金比 提問：黃金比是多少？

三、拓展提高：

找到黃金分割點(diǎn)的方法有？對折（不行）、度量、尺規(guī)作圖 尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)（學(xué)生板書）

求作線段的黃金分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖）

AB

度量需要加計(jì)算才能得到黃金分割點(diǎn)，提問：黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？（兩個(gè)）對折不行那折紙行嗎？（見幾何畫板）折紙中的黃金分割

（2012?恩施州）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這是B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請你證明這個(gè)結(jié)論．

找尋生活中的數(shù)學(xué)美（圖片展示）

四、小結(jié)：比黃金更重要的是：

——對自然科學(xué)的好奇之心

——對數(shù)學(xué)問題的探究之心

——對宇宙萬物的觀賞之樂

五、作業(yè)：

必做題：教材第44頁五角星中的黃金分割

選做題：收集黃金分割的其他證法

板書設(shè)計(jì)：

找尋生活中的數(shù)學(xué)美（粉色）

2、黃金分割

和諧美

對稱美

1、線段中點(diǎn)（黃色）黃金比=

AC/BC=1

黃金分割定義

學(xué)生展示區(qū)

方法：對折

度量

尺規(guī)作圖