第一篇：注重畫圖策略教學中數(shù)學思想的滲透

注重畫圖策略教學中數(shù)學思想的滲透

小學數(shù)學基本思想是指：滲透在小學數(shù)學知識與方法具有普遍而強有力適應性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言，可以分為轉(zhuǎn)換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學數(shù)學的基石，也是數(shù)學通向科學殿堂的橋梁。因此教師在培養(yǎng)學生利用畫圖策略解決實際問題的過程中應有意識的滲透數(shù)學思想，從而來培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。（1）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征。（2）對應的思想

解答分數(shù)應用題采取對應的思想方法是一種極為重要的解題方法。分數(shù)應用題的對應關系是指量與率的對應關系。簡單的分數(shù)應用題、量與率直接對應，在復雜的應用題中，量與率的對應關系是間接的，這種間接的對應關系，有時“量”是隱蔽條件，有時“率”是隱蔽條件，也有時“量”與“率”都是隱蔽條件。因此解題方法的形成，就建立在清晰、明確的量與率對應的前提下，這是解答較復雜分數(shù)應用題的重要環(huán)節(jié)。而畫圖策略在幫助我們明確對應關系中發(fā)揮了重要的作用。（3）轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學的基本思想之一，我們在小學數(shù)學教學中，應當結(jié)合具體的教學內(nèi)容，滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，有意識地培養(yǎng)學生學會用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題，從而提高數(shù)學能力。

有些應用題，按原題的條件，數(shù)量關系解答起來比較復雜，如果根據(jù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路，順利解決問題。例如：條件的轉(zhuǎn)化，單位“1”的轉(zhuǎn)化、行程問題、分數(shù)問題與比例應用題之間的轉(zhuǎn)化等等。

在運用畫圖策略解決問題的過程中，除了滲透上述數(shù)學思想方法外，還可以適時滲透假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。在教學中滲透和運用這些教學思想方法，不僅可以增強學習的趣味性，調(diào)動學生學習的主動性，還可以發(fā)展學生思維的靈活性和數(shù)學智能，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。圖形不僅直觀、簡潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！贝_實,“畫圖策略”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優(yōu)勢，大致歸結(jié)為以下三個優(yōu)勢：

第一，它符合小學生的認知發(fā)展水平，能夠有效地促進學生的理解過程。

低年級學生對抽象數(shù)學知識的接受能力和理解能力比較弱。當理解困難時如果在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，就能化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì)；化復雜為簡單，呈現(xiàn)數(shù)量關系；化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型；化無序為有序，梳理事件規(guī)律等等。第二，它切合小學生學習過程的需要，對學生思維能力的發(fā)展有促進作用。

根據(jù)學生的認知規(guī)律，學習都會經(jīng)歷一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程。而學生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，再把圖畫轉(zhuǎn)成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內(nèi)化”過程。

第三，它對強化學生的學習興趣、學習動機，提高學生的學習質(zhì)量有明顯效果。

有濃厚的興趣才有探究新知的欲望，才有學習的動力。尤其是低年級學生，他們對純粹的文字數(shù)學題并不感興趣，注意力也不能持續(xù)太長。在教學中教師如果能引導學生動筆畫一畫，就能讓學生在不經(jīng)意地涂畫中輕松地學會知識。

認識到了“畫圖策略”的優(yōu)越性，怎樣引領低段學生得以掌握呢？有幾點不成熟的想法：

第一方面是注重教師在課堂教學中對“畫圖策略”的正確導向作用。首先教師要提高自身的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，尤其是教師在“畫圖策略”技能上的素質(zhì)。

教師需要對數(shù)學知識和畫圖策略的應用上研究透徹，尋找最精當?shù)姆绞?，深入淺出地達到教學目的。這需要教師對教材進行精心分析，尋求對不同知識板塊個性化的圖解。

其次是“畫圖策略”的能力訓練需要教師從一年級就應該引起重視。一、二年級更多的是讀圖訓練。如果良好的讀圖的習慣訓練不夠，那么以后根據(jù)信息用圖示來正確表達也將存在問題。比如，如果乘法的意義沒能建立清晰的表象，那“倍”的概念建立就會出現(xiàn)困難，要求學生用畫倍數(shù)關系的線段圖分析復雜的問題就更困難了。所以教師在教學過程中首先要重視對“圖”意識的正確滲透和引導。

第二篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數(shù)學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當?shù)姆绞胶筒呗浴１疚闹饕驮谛W數(shù)學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；培養(yǎng)；策略

I

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數(shù)學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學數(shù)學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；培養(yǎng)；策略

模型思想便是要讓學生懂得數(shù)學與現(xiàn)實是息息相關的。模型思想就是讓學生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數(shù)學和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關系，最后用數(shù)學的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關本國小學數(shù)學中的模型思想的人主要是一線的小學教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應用幾個方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關的概念，然后敘述了在小學教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結(jié)合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實方面討論在小學中培養(yǎng)數(shù)學模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學中提供方式上的指導。

一、模型思想的概念

（一）模型與數(shù)學模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫?？赡芤劳杏谕耆膶嵨?，也能夠通過概括的形式表達。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。

2、數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關聯(lián)，用模式化的數(shù)學措辭歸納或類似地敘述的構(gòu)造。便是用數(shù)學措辭和方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數(shù)學模型是整個的數(shù)學教材。數(shù)學教材中包含的一些概念、符號、圖形、數(shù)量關系等等都是數(shù)學模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學模型。在小學階段接觸更多的都是一些有關數(shù)量關

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系的模型工作效率?工作時間?工作總量,路程?時間?速度,每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)等等通俗來講，小學階段常見的解應用題就是運用數(shù)量關系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數(shù)學模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數(shù)學教材中提及的各種問題。

（二）數(shù)學模型思想的定義

數(shù)學模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達實際問題然后進行解答的一種思想。

二、小學數(shù)學教學中滲透模型思想的意義

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學生體會和理解

[1]數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼r明地表達了培養(yǎng)的實質(zhì)要求便是使同學們清楚和領會數(shù)與現(xiàn)實的關聯(lián)。因此在小學期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。

（一）有利于提升同學們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設了模型之后，用數(shù)學的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實的實際情況來判斷結(jié)果是否正確。經(jīng)過不停地創(chuàng)設模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學們的數(shù)學理解

數(shù)學建模的過程是首先讓學生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進行驗算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。

（三）加強同學們對知識的運用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學生漸漸的也就學會用學過的內(nèi)容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關數(shù)的知識。學生漸漸習慣將現(xiàn)實和術(shù)關聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學們運用數(shù)學的認識。

（四）有益于激發(fā)同學們的學習興致

教師要認識學生，有些孩子對數(shù)學沒有興致。原因可能是數(shù)學學習很大程度上是枯燥無味的，小學生靜不下來認真面對乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學習數(shù)學，找不到學習數(shù)學的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學生一味地做題，占用學生的課余時間以至于學生不僅減少了休息時間還讓學生更加不喜歡數(shù)學。另外也

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有家長的因素，過度的尋求成績讓學生減少了對知識懂得渴望。學生通過體驗參與建立數(shù)學模型的過程，體會到模型與生活是相關的，學習數(shù)學就能夠用數(shù)學去表達生活的問題。就是將數(shù)學蘊涵于生活中再讓學生體會建立模型并應用模型質(zhì)疑過程，從而讓學生體會到學習數(shù)學的樂趣，自然的學生就喜歡學數(shù)學。

三、小學教材中包含的模型思想

（一）數(shù)與代數(shù)中蘊含的模型思想

1、方程模型

小學數(shù)學中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關系模型

關系模型就是表示某些數(shù)量關系的模型。在小學階段的主要數(shù)量關系有：每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)，速度?時間?路程，單價?數(shù)量?總價，總數(shù)?總份數(shù)?平均數(shù)，正比例關系，反比例關系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數(shù)量之間的關系的問題。這三個數(shù)量關系之間一般有下列關系：

點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵樹 一端栽，長度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長度÷間隔-1=棵樹

4、優(yōu)化模型

小學教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學階段涉及到的平面圖形的面積S長方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長方體?a?b?h等。

（三）概率與統(tǒng)計中蘊含的模型思想

統(tǒng)計與概率在小學階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學中涉及到了有關（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學中主要是借助圖來整理、認識現(xiàn)象。

四、小學數(shù)學課堂中模型思想的滲入策略

讓學生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學的方式表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學中培養(yǎng)學生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應用到新的問題

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中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關注生活，重視情境創(chuàng)設

在教學過程中老師圍繞課本為同學們供給細致的、與他們實際相關的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學生深入地認識和理解知識，然后建立模型。

例：在進行植樹問題的教學時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數(shù)量關系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實際生活到數(shù)學模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎，學生就可以運用這一模型進一步解決更難、更復雜的題目。

例：教學圖形時，要滲入有關幾何的模型意識。不僅要讓學生知道結(jié)果，重要的是各種關系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構(gòu)成了初等幾何的的數(shù)學模型，如果少了與實際建立相關的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導而沒有了與實際的關聯(lián)。在幾何圖形的應用教學中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學生很快接受一些抽象性的數(shù)學概念。

(二)注重參與，提出假設

在認清了變量關系以及各元素之間的關系之后，為了更好地抓住問題的實質(zhì)?？梢砸罁?jù)自身學過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設。假設和簡化要適當，程度不同就會導致多個模型的產(chǎn)生，就會有回答的差異。在假設不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設作進一步的改進和思考。

例：學生在第一次接觸異分母的分數(shù)加法時，通常會按照學過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導和同學自己的參與的練習，同學們會發(fā)現(xiàn)上面的假設計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的做法應該是運用最小公倍數(shù)的知識進行計算。

例：在進行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學中，可以先設全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。

例：在教學長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學生數(shù)一數(shù)。假設出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關系：面積?長?寬。假設過程主要是通過同學們的已有經(jīng)驗和常識。小學數(shù)學的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質(zhì)、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學生自己發(fā)現(xiàn)。

(三)引導建立模型并求解

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按照數(shù)學模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎知識。小學數(shù)學的知識內(nèi)容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數(shù)學中的概念、公式等數(shù)學模型均有實際模型與之相對應。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數(shù)，兩個2之間夾著2個數(shù)，…，兩個1986之間夾著1986個數(shù)。

這個題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學們自己動手做一做：

1、排一排1、2、3這三個數(shù)。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個數(shù)字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個數(shù)字?！?/p>

經(jīng)過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進行求解。

(四)注重過程，驗證模型

在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實情況作對照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結(jié)果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結(jié)果不符合實際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進行一次建立模型與驗證模型的過程。

例：在學生第一次接觸植樹問題時，經(jīng)常會想到這樣的模型：長度÷間隔=棵數(shù)。但當學生將解的結(jié)果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進行再次建立模型的過程，結(jié)合具體情境分析，再使用線段等工具進行直觀教學，找到的正確數(shù)學模型是：一端栽，長度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹。(五)學以致用，應用模型

應用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學生已學的數(shù)學知識。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應用于現(xiàn)實中。第二，增強同學們的實踐能力和遷移思維。例：當學生學習了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關系式：

被除數(shù)?除數(shù)=商??余數(shù)

引導學生深入挖掘它所能表達出來的更多實際意義，從而使學生認識到它也是一大類實際問題的數(shù)學模型。

1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋。可裝多少袋，還剩幾塊？

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算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？

對于這樣的問題，可以帶領學生依題意一個一個星期地數(shù)一數(shù)，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個星期)??3(天)，十月份含有4個星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；

算式：32?7?4(節(jié))??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個數(shù)字位于哪個字母下面（美國小學數(shù)學奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：300?7?42（節(jié)）??（個數(shù)）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進一步做介紹，使學生對這樣的算式有進一步的理解和認識。結(jié)語

新課標中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學習數(shù)學的過程中，學生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認識的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學，這就要求教師在教學的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質(zhì)就是讓學生能夠把現(xiàn)實和術(shù)做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學生頭腦中形成數(shù)學與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認識，而要達到這樣的認識就必須依靠數(shù)學模型這個橋梁。為了達到這樣的目的，老師在課堂中應該滲透模型思想。

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注釋：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012:5.參考文獻：

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第三篇：在數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想

在數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，利用數(shù)型結(jié)合法解決實際問題

鄒城市石墻中學 王保順 2012年7月16日 11:06

數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。中學數(shù)學教學中建模思想的培養(yǎng)與應用是數(shù)學教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學應用意識，提高數(shù)學應用質(zhì)量，已成為廣大數(shù)學教育工作者的共識。開展中學數(shù)學建模教學與應用的研究，對提高學生數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進中學數(shù)學教學改革，全面推進中學數(shù)學素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學實踐，談談初中建模教學在人才培養(yǎng)中的作用和體會。

我在教學14.1.3函數(shù)的圖像時，例如：

小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個表示父親離家后距離與時間之間的關系？哪一個表示母親離家后距離與時間之間的關系？

我要引導學生，把這一實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學模型，即函數(shù)關系，通過學生動手畫函數(shù)圖像，在通過圖像求函數(shù)解析式，從而解決實際問題。

在課堂教學中，教師通過啟發(fā)、引導、指導、輔導等方式與講授結(jié)合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經(jīng)歷數(shù)學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經(jīng)歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數(shù)學思維。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數(shù)學的能力。

第四篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想

小學數(shù)學教學中滲透模型思想

小學數(shù)學很初等，很簡單。盡管簡單，卻要起到啟蒙基本數(shù)學思想的作用。數(shù)學思想中，模型思想、函數(shù)思想是非常重要的思想。其在小學教學中的滲透，學生的正確理解，對學生后續(xù)學習非常重要。通過學習，我想對小學教學課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學數(shù)學教學中恰當?shù)貙⒛Ｐ退枷搿⒑瘮?shù)思想滲透與教學中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現(xiàn)在小學教學中，但是其思想貫穿于小學教學中。要在教學中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數(shù)學模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標準。其方法為：；將原型物（系統(tǒng)）進行簡化、類比和抽象，并通過適當?shù)倪壿嬎季S關系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態(tài)、特征和本質(zhì)的模仿品。

二、什么是數(shù)學模型，其有什么特點？

數(shù)學模型一般是指用數(shù)學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

小學數(shù)學中隨處可見模型的思想，需要教師在教學過程中通過合理的方法進行引導，使學生建立模型的抽象過程。

數(shù)學模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。小學數(shù)學中的數(shù)學模型，主要的是確定性數(shù)學模型。數(shù)的概念、計算法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應的數(shù)學模型,通過對數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想方法。

模型思想可以將復雜問題簡單化，抽取關注的對象進行研究；模型思想可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；模型思想有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、分析能力。

四、模型思想在小學數(shù)學教學中的滲透

數(shù)學自身就是對客觀世界的模型化。因此數(shù)的概念、運算法則、幾何概念等都是模型思想的體現(xiàn)。在教學中，將這些模型的建立過程詳細的進行講解，有利于啟發(fā)學生對模型思想的理解，對建立模型方法的認知。

五、“數(shù)”的概念模型的建立過程分析：

每一個數(shù)概念就是一個數(shù)學模型。自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。自然數(shù)是小學生最早接觸的數(shù)學概念，其是與客觀世界的一個個獨立存在物的抽象化。

分數(shù)是對單位“1”的充分認識的基礎上，進一步演化而來的……

數(shù)學模型加法、減法、乘法、除法運算的模型建立過程分析： 小學教學中，通過實物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實物矩陣事排列，實物分配建立乘法、除法的概念。在學生接受這些概念之后，通過練習、拓展強化模型的概念。

第五篇：在數(shù)學教學中滲透基本的數(shù)學思想

美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學數(shù)學教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法是能使學生領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學地思考和解決問題，能把知識的學習與培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機地統(tǒng)一起來，且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染，這也正是新課程標準充分強調(diào)的?！毒拍曛屏x務教育全日制小學數(shù)學課程標準》以下簡稱《數(shù)學課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！币虼?，在小學數(shù)學教學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學教學進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

我是如何滲透數(shù)學思想方法：

一、改變應試教育觀念,創(chuàng)新數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，而數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。

其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數(shù)學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結(jié)論，而應該著力于引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數(shù)學思想方法。也就是說，對于數(shù)學教學重視過程與重視結(jié)果同樣重要。教師要站在數(shù)學思想方面的高度，對其教學內(nèi)容，用恰當?shù)恼Z言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內(nèi)容背后的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數(shù)學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規(guī)律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數(shù)學思想方法，對有聯(lián)系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。

二、課堂教學中及時滲透數(shù)學思想方法。為了更好地在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經(jīng)常通過以下途徑及時向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結(jié)論的推導過程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據(jù)教學的實際情況，適當?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運用的思想方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學“雞兔同籠”這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會“假設”這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復習的數(shù)學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。如教學“梯形面積”這一單元之后，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法。

三、讓學生學會自覺運用數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數(shù)學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習與復習中進入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習來實現(xiàn)。學生做練習，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學知識以及數(shù)學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數(shù)學思想方法的機械運用。此時，并不能肯定學生已領會了所用的數(shù)學思想方法，只當學生將它用于新的情景，解決其他有關的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學生對這一教學本質(zhì)、數(shù)學規(guī)律有了深刻的認識。我們知道，最好的學習效果是主動參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數(shù)學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數(shù)學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數(shù)學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數(shù)學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握后領悟，使數(shù)學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

總之，我們小學數(shù)學教師只有重視對數(shù)學思想方法的學習研究，探討其教學規(guī)律，才能適應新課改的需要。數(shù)學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數(shù)學思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據(jù)具體情況，有效進行數(shù)學思想方法的滲透。