第一篇：高中數(shù)學選修模塊教學中的重點知識內容及解析

高中數(shù)學選修模塊教學中的重點知識內容及解析

松原市實驗高中

李冬清

1．選修1-1

本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。

（1）常用邏輯用語

對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數(shù)學內容。對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。另外，要特別注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡潔性。

（2）圓錐曲線與方程

在引入圓錐曲線時，應通過豐富的實例使學生了解圓錐曲線的背景與應用，應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解，應向學生展現(xiàn)圓錐曲線在實踐中的應用。

（3）導數(shù)及其應用 通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數(shù)應用的實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，理解瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內涵。在教學中，要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。

2．選修1-2

本模塊中，學生將學習統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖（1）統(tǒng)計案例

通過經歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性。對于統(tǒng)計案例內容，只要求學生了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應用，對于其理論基礎不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。在教學中，應鼓勵學生使用計算器、計算機等現(xiàn)代技術手段來處理數(shù)據(jù)。

（2）推理與證明

通過實例引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學結論，并用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。本模塊中設置的證明內容是對學生已學過的基本證明方法的總結，對證明的技巧性不宜作過高的要求。

（3）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

在復數(shù)概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。（4）框圖

從分析實例入手，引導學生運用框圖表示數(shù)學計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數(shù)學知識系統(tǒng)的結構關系等，使學生在運用框圖的過程中理解流程圖和結構圖的特征，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。

3．選修2-1

本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何

（1）常用邏輯用語

同“1（1）”中的建議。（2）圓錐曲線與方程

在“1（2）”中建議的基礎上，增加“在曲線與方程的教學應注重使學生體會曲線與方程的對應關系，感受數(shù)形結合的基本思想。對于感興趣的學生，教師也可以引導學生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”的教學建議。

（3）空間向量與立體幾何 空間向量的教學應引導學生運用類比的方法，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。

4．選修2-2

本模塊中，學生將學習導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（1）導數(shù)及其應用

在“1（2）”中建議的基礎上，增加“引導學生在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導數(shù)方法與初等方法作比較，以體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性”的教學建議。

（2）推理與證明

在“2（2）”中建議的基礎上，增加“借助具體實例讓學生了解數(shù)學歸納法的原理，對證明的問題要控制難度”的教學建議。

（3）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 同“2（3）”中的建議。

5．選修2-3

本模塊中，學生將學習計數(shù)原理、隨機變量及其分布、統(tǒng)計案例

（1）計數(shù)原理

引導學生根據(jù)計數(shù)原理分析、處理問題，而不應機械地套用公式；在二項式定理中介紹我國古代數(shù)學成就“楊輝三角”，以豐富學生對數(shù)學文化價值的認識。

（2）隨機變量及其分布

研究一個隨機現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結果和每一個結果出現(xiàn)的概率，分布列就是描述離散型隨機變量取值的概率規(guī)律，二項分布和超幾何分布是兩個應用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型。教學中，應引導學生利用所學知識解決一些實際問題。

（3）統(tǒng)計案例 在“2（1）”的教學建議的基礎上，增加“介紹所學統(tǒng)計方法在社會生活中的廣泛應用，以豐富學生對數(shù)學文化價值的認識”的教學建議。

6．選修4-1

本模塊中，學生將學習幾何證明選講

鼓勵學生獨立思考，主動嘗探究，進一步學習如何通過合情推理發(fā)現(xiàn)結論，再利用演繹推理證明結論。通過推理證明進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力，通過對圓錐曲線性質的進一步探索，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力和綜合運用幾何方法解決問題的能力。

7．選修4-4

本模塊中，學生將學習坐標系與參數(shù)方程

讓學生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組（坐標）來刻畫，在不同坐標系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。因為選擇適當?shù)淖鴺讼悼梢允贡硎緢D形的方程具有更簡便的形式，所以要引導學生自己嘗試建立坐標系，并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處。參數(shù)方程的教學中，要通過對具體物理現(xiàn)象的分析引入?yún)?shù)方程，使學生了解參數(shù)的作用。要鼓勵學生運用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程；組織學生成立興趣小組，合作研究擺線的性質，收集擺線應用的實例；應用計算機展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學生感受這些曲線的美。

8．選修4-5

本模塊中，學生將學習不等式選講

引導學生了解重要的不等式都有深刻的數(shù)學意義和背景，教學中應通過幾何背景，理解這些不等式的實質；使學生善于運用代數(shù)恒等變換以及放大、縮小方法是證明不等式，例如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等；通過對一些簡單問題的分析，幫助學生掌握數(shù)學歸納法的思維方式和技能。

第二篇：解析初中語文知識的重點內容教學

初中語文重點教學內容初探

李茂澤

四川省樂至縣吳仲良中學

摘要：語文學科的內容是比較繁雜的，語文學科不同于其他學科的一個明顯特征就是它受學生個體差異的影響較小，這不同于數(shù)學英語等學科對學生的基礎能力有很高的要求。語文學科只要學生掌握住不多的基礎知識，注重當下學習的重點內容，學生的語文成績就會有大幅度的提高。

關鍵詞：初中語文；閱讀理解；寫作；詩歌鑒賞

從宏觀角度去分析初中語文學科的知識內容，與小學階段所學內容關聯(lián)最密切的就是字詞部分，但是學生在字詞積累上水平程度都差不多，個體差異并不是非常的明顯，所以，到了初中階段學生所要學習的語文知識與前期階段學生的語文基礎能力關系并不是很大。就初中階段的語文知識來看，培養(yǎng)學生對現(xiàn)代文的理解，對文言文的理解和掌握一定的寫作技巧是整個初中階段語文學科的學習重點，這三部分是需要教師和學生共同努力的，剩下的需要學生根據(jù)自己的實際情況去努力,就是對字詞部分的積累，字詞是語文學習的基礎，猶如單詞是英語學習的基礎，所以，在整個初中階段的教學中閱讀、寫作和詩歌是教學的重難點內容。

1．閱讀理解注重考查學生的閱讀技巧和文學素養(yǎng)

閱讀理解部分是貫穿整個語文學習的過程的，有很多學生都認為語文就是簡單的閱讀和學習字詞，這種想法是完全錯誤的。語文學科中包含的知識是中國傳統(tǒng)的優(yōu)秀文化，語文的學習不僅能使學生了解到古今中外大不同的優(yōu)秀的文化作品，而且在學習這些作品的過程中，學生可以逐漸培養(yǎng)出自身的文化素養(yǎng)。文化內涵與平時學生看重的學習成績性質不一樣，學習成績是外在的知識水平的檢測，而一個人的文化內涵是體現(xiàn)在一個人的談吐舉止當中的，是一個人氣質的所在，而語文學科的內容恰恰能提升學生內在的文化內涵。

另外還要注重課外的閱讀。課外的閱讀主要是學生能夠跳出語文教材的局限，通過閱讀完整的書籍來提高自己的文學修養(yǎng)。根據(jù)社會研究，現(xiàn)在大部分的初中生閱讀的書籍都只是自己必須要學的課內的教材書，少部分學生會在學科知識之外去閱讀一些名人作品。所以，在初中語文的教學中教師可以通過課內文章的節(jié)選，讓學生去閱讀關于這篇文章的其他部分內容或者是相同類型的文章，通過這種方法來提高學生的課外閱讀量，當學生達到了一定的閱讀量，文章作品本身的文學性就會潛移默化的影響學生，對學生的文學能力及閱讀理解能力都有很大的幫助。

2．寫作能力體現(xiàn)了學生語文水平的高低

初中階段的學生在語文學習上已經具備重點知識的學習能力，寫作這個貫穿整個語文學習的環(huán)節(jié)，是語文學科的標志性知識，一個人的寫作能力從一定程度上反應了他的語文能力。關于寫作，初中階段對學生的要求是學生至少要寫八百字的作文，而且需要在規(guī)定時間內完成。寫作部分之所以成為語文學科中最令學生頭痛的一部分，一是因為作文考查學生的寫作技巧，而寫作技巧是需要學生根據(jù)寫作技巧的理論基礎輔以實踐訓練才能寫好的；二是因為作文的題材也有很多，初中階段的學生就要求能夠會寫議論文、說明文，很多學生容易混淆；三是因為寫一篇好的作文要求學生能夠有一定的素材積累，面對不同話題時，能夠運用不同的事例去論證話題內容和自己的觀點。

以上三點對學生來說需要訓練好長時間，而且寫作部分大都是比較抽象的知識，如果沒有合理的教學步驟，學生在寫作方面就會很吃力。對于教學步驟方面，教師要確保學生對作文的題材有明確的了解，防止學生出現(xiàn)要求寫說明文，卻寫成了議論文的情況。關于作文題材，教師可以利用連堂課，找出幾篇極具代表性的文章，帶領學生一塊分析，讓學生根據(jù)例子進行分析，進而得出結論。作文的題材是主干，然后根據(jù)日常有意識的積累，為不同的題材、不同的話題添枝加葉。素材積累的工夫要下在平常，初中階段最好每個學生都有一個素材積累本，不同的年級都可以用，隨著年級的增長素材也就會越來越多，這樣在考試中無論是什么話題的作文，對于素材的應用學生都能做到得心應手。

3．詩歌鑒賞是初中語文學習的重點知識

我們都知道語文中有很多不同時代，不同區(qū)域的名人作品和古代的一些有價值的詩歌，初中的語文教材中包含很多文學性的東西，每一模塊的學習都需要不同的方法。詩歌是最能體現(xiàn)語文學科的價值的一個模塊，小學階段學生會簡單背誦很多的詩歌，但是不會去學習如何鑒賞這首詩歌，到了初中學生就要逐漸接觸詩歌鑒賞的內容了。

對于不同的詩人學生需要掌握不同的知識，然后學生需要明白詩歌的表達技巧和情感表達，通過對這些理論基礎的認識，學生能夠運用這些知識去鑒賞課外的教師沒講過的詩歌。從當前我國初中階段的語文知識考查內容來看，關于詩歌鑒賞這一塊，主要考查詩歌表達的情感或是作者借詩歌表達的情感是什么。這是語文考試中經常出現(xiàn)的兩個考查方向，所以，學生可以根據(jù)這個大方向，有意識的去背誦一些回答情感表達問題的答案模板，然后根據(jù)具體情況，靈活變通自己的答案。詩歌鑒賞中所學習到的不僅僅是中華傳統(tǒng)文化的精華，還有如何運用現(xiàn)代思維去分析理解古人的想法和寫作手法，這是初中學生需要具備的語文技能。

總而言之，閱讀理解、寫作和詩歌鑒賞是初中階段都要掌握好的基礎知識，這三部分是學習初中語文學科的重難點，學生需要在這個階段整理好這三部分知識的學習計劃，為日后更深層次的學習奠定良好的基礎。

記敘文寫作教學探究

李茂澤

四川省樂至縣吳仲良中學

【摘要】寫作是學生語文學習過程中的重點和難點，很多學生害怕寫作，不喜歡寫作，作為語文教師要充分認識到學生在學習過程中的困難，并且為學生提供解決問題的辦法，以提高學生的寫作水平。本文就語文寫作教學談了幾點建議，希望能夠對教學有所幫助。

【關鍵詞】記敘文寫作教學

寫作是語文教學中的教學重點和難點，也是學生學習的重難點，很多學生談到寫作就覺得頭疼，對寫作不感興趣。在初中階段，記敘文是一種重要寫作文體，在教學中我們發(fā)現(xiàn)學生在記敘文的寫作過程中存在不少問題，常常將記敘文寫成流水賬的形式，文章內容缺乏新意，立意不夠鮮明等等問題影響著學生的記敘文寫作。作為初中語文教師在教學中要及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并且從自身出發(fā)為學生提供必要、及時的指導，以幫助學生更好的學習。本文就初中語文記敘文的寫作教學談幾點看法，希望能夠對學生的寫作能力的提高有所幫助。

一、積極引導學生觀察生活，積累寫作素材

生活是一本很好的教材，在寫作教學中教師要充分利用好生活這一素材，讓學生能夠從生活中體驗和感悟人生，并且能夠從中獲得寫作素材。初中生的生活是豐富多彩的，但是很多學生對自己的生活缺乏觀察，沒有發(fā)現(xiàn)自己生活中的精彩，這就需要教師的引導。從初中生記敘文的寫作情況來看，很多學生存在寫作素材不足的情況，這是學生寫作的主要困難，因此，在教學中教師要積極引導學生觀察自己的生活，從生活中獲得寫作素材，提高學生的寫作水平。

在教學中，教師要讓學生學會的就是觀察生活，從生活中獲得寫作的素材。教師要鼓勵學生在生活中多多接觸大自然，從與大自然的接觸中獲得體驗和感受，從中捕捉到生活的樂趣，在與大自然的接觸中要認真觀察，觀察大自然中的美景，觀察大自然中的生物。通過與大自然的接觸更好的感悟生活中的美，獲得關于生活中的體驗，并且能夠將其展現(xiàn)在自己的作文中，只有這樣才能使文章寫得更加有深度。除了自然，另外—個重要的素材就是人，在與人的接觸中要注意觀察和體驗人物的性格、言行，通過人物的言行去思考人物的品行以及心理變化，只有這樣學生在寫作過程中才能將人物寫得更加有表現(xiàn)力，才能表現(xiàn)人物豐富的個性，使得文章更加飽滿。

二、引導學生總結寫作方法，提高寫作能力

寫作并不是學生想到什么就可以隨便寫的，在寫作過程中是有方法可尋的，并且要遵循一定的問題特征，只有遵循相應的寫作方法，學生寫出來的文章才更加有說服力，才能更加鮮明。在記敘文習作過程中主要分為寫人和寫景兩個方面，在教學中教師要善于引導學生去總結和掌握這兩大類作文的寫作特點，通過寫作方法的指導讓學生更加熟悉寫作的套路，從而提高學生的寫作能力。比如，在進行寫人的作文教學中，教師可以先給學生一篇優(yōu)秀作文作為范例，讓學生去評價作文，找出這篇作文中自已認為寫的比較好的地方，并且說明寫的好的原因，讓學生找到了解好的作文是什么樣子的，這樣學生在寫作的過程中才能有所參照。除了細節(jié)上的特點，還要讓學生從整體上去把握文章，看看文章的立意以及文章中行文的安排，讓學生總結寫人物的文章應該具有的特點。這樣學生能夠在有效寫作方法的指導下寫的更加出彩。

三、加強寫作片斷教學，逐步提高學生的寫作水平

寫作能力的提高是一個循序漸進的過程，在教學中教師和學生都不能急于求成，要遵循循序漸進的原則，逐步提高。在日常的練習過程中，教師可以采用片段式的教學方法，讓學生從段落開始練習，再從段落到篇章。在寫作課堂上，我們常?？吹綄W生愁眉不展，讓學生進行整篇文章的練習太難，并且會給學生帶來很大的心理負擔，在教學中教師往往采用的練習方式是給學生一個話題，讓學生在課堂上進行寫作，這種教學方式很容易打消學生的寫作積極性，并且學生獲得的提高也不多。在具體的教學中，教師可以采用片段式的練習方式，可以練習文章的開頭、文章的結尾以及文章的中心部分；還可以以話題為練習標準，進行人物的外貌描寫練習、動作練習、心理刻畫方面的練習、景物描寫練習等等。在學生進行寫作之前教師要給予學生適當?shù)闹笇?，指導學生從哪些方面著手練習，這樣學生在寫作過程中才能夠有所依據(jù)。此外，在練習過程中教師要做到有所側重，根據(jù)班級上學生的難點和重點進行有重點的練習，并且練習要有所針對性，以提高學生的寫作能力為目的。

四、創(chuàng)新作文評價模式，培養(yǎng)學生修改文章的好習慣

除了作文的寫作和教學，進行作文的評價也是教學活動中的重要組成部分，作文重在修改，學生通過修改作文能夠發(fā)現(xiàn)自身寫作過程中存在的問題，發(fā)現(xiàn)問題并且能夠解決問題才能讓學生得到提高。在初中語文記敘文寫作教學中，教師要創(chuàng)新評價模式，充分發(fā)揮學生自身在作文修改和評價過程中的作用，這樣能夠讓學生更加深刻的認識到自身存在的問題。在當前教學中，教師大部分采用的都是教師批改，學生根據(jù)教師的評語進行作文的修改，這種評價方式帶有很大的模糊性，學生只能通過教師的評語進行修改，有時候學生根據(jù)評語很難發(fā)現(xiàn)自身存在的問題。

因此，在實際教學中教師要創(chuàng)新評價模式，讓學生能夠參與到作文的評價中來，除了教師評價還可以采用教師與學生當面評價，教師與學生進行直接交流，指出學生在寫作過程中存在的問題，同時也要指出學生寫作中的優(yōu)點，幫助學生樹立寫作信心。此外，還可以采用學生互評的方式，通過這種方式學生能夠獲得交流，在交流的過程中學生能夠發(fā)現(xiàn)其它同學在寫作中的優(yōu)點，做到取人之長，補己之短。這種方式不僅僅能夠讓學生學到知識，還有助于學生寫作興趣和寫作積極性的提高，這對于學生的寫作來說起著重大的推動作用。

五、培養(yǎng)學生的閱讀習慣，提高學生的表達能力

寫作和閱讀是分不開的，在寫作教學中教師要強調閱讀的作用，閱讀也是學生獲得寫作素材的重要途徑，除了積累以及總結生活素材，閱讀不僅能夠豐富學生的體驗，開闊學生的眼界，同時還能從中學到一些寫作方法，給學生提供仿寫的例子，讓學生能在寫作過程中有所參照，這對于學生寫作能力的提高也有很大的幫助。因此，在教學中，教師要注重知識之間的相互聯(lián)系，提高學生的綜合水平。

總之，在初中語文教學中教師要注重方法的教學，及時發(fā)現(xiàn)學生在寫作過程中存在的問題，給學生提供有針對性的指導，豐富學生的寫作素材，讓學生的文章更加豐富有內涵。

第三篇：高中數(shù)學選修高考暫不要求內容

高中數(shù)學選修高考暫不要求內容

（期末不作檢測）

不要求內容：

選修1-1中，“第三章3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（第101-105頁）”部分作為選學內容。

選修1-2中，“第一章統(tǒng)計案例（第1-20頁）”部分作為選學內容。

選修2-2中，“第一章導數(shù)及其應用中，1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例；1.5 定積分的概念；1.6微積分基本定理；1.7定積分的簡單應用；實習作業(yè)：走進微積分；第二章推理與證明（第34-100頁）”部分作為選學內容。

選修2-3中，“第二章 隨機變量及其分布2.3.2 離散型隨機變量的方差；2.4正態(tài)分布（第64-75頁）；第三章 統(tǒng)計案例（第79-102頁）” 部分作為選學內容。

選修

3、選修4系列都不作要求。

第四篇：高中數(shù)學重點內容

高中數(shù)學總共分為八大板塊，基本都有結合，但是基本所有的內容都是以函數(shù)來展開。

高考要考的三大思維：數(shù)形結合，換元思想，分類討論。

如果你是高三，想要得到一百分至一百二十分的分數(shù)，就要把基礎抓牢，先從容易得分的出手，比如立體幾何，三角函數(shù)，概率。這些方面的內容都比較容易，而且相對簡單，但是需要提醒的是在這些的基礎之上必須要把二次函數(shù)搞的相當透徹，因為考試往往與二次函數(shù)結合起來考。之后把數(shù)列拿下，數(shù)列其實很簡單，總共就那么七八種類型，有時間的話找我，我給你一總結就完事。最后就是要突破難點了，其實難也不是太難，像圓錐曲線這些，把第一問搞定，第二問多多少少寫點就對了，沒有必要太專，因為這個板塊想要得全分很難的，就那給那些考一百四的同學來吧。

最后就是還有不等式和導數(shù)了，導數(shù)基本的求導公式一定要相當熟悉，一階導數(shù)正負號所決定原函數(shù)的性質一定要清楚。這些基本是送分的地方，最后一問就放棄吧。因為太難也沒有時間了。

不等式，基本的要掌握，如果涉及到拆項的，能懂多少就懂多少，沒有必要強！

好了，時間問題，就給大家分享這么多吧！

第五篇：高中數(shù)學選修1-2試題及答案

高二數(shù)學（文）競賽試題

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的.1．若復數(shù)z?3?i，則z在復平面內對應的點位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x?3，則輸出的x的值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演繹法證明函數(shù)y?x3是增函數(shù)時的小前提是A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)y?x

3滿足增函數(shù)的定義C．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

D．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

4．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

① ② ③ 按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A．6n?2B．8n?2C．6n?2D．8n?2

5．數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之

間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S?1?3?5??101的流程圖程序如右圖所示，其中①應為A．A?101?B．A?101?

C．A?101?

D．A?101?

8．在線性回歸模型y?bx?a?e中，下列說法正確的是

A．y?bx?a?e是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的 C．因變量y除了受自變量x

誤差e的產生

D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生 9．對相關系數(shù)r，下列說法正確的是

A．|r|越大，線性相關程度越大 B．|r|越小，線性相關程度越大

C．|r|越大，線性相關程度越小，|r|

越接近0，線性相關程度越大

D．|r|?1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越小 10．用反證法證明命題：“

一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①A?B?C?90??90??C?180?，這與三角形內角和為180?相矛盾，A?B?90?不成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A?B?90?，正確順序的序號為A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量?2有兩個臨界值：3.841和6.635；當?2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當?2＞6.635時，有

99%的把握說明兩個事件有關，當?2?3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的?2=20.87，16．在如圖所示程序圖中，輸出結果是．

根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病 C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病

12．類比平面內 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結論是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定義運算：a?b???a(a?b)，例如2?3?3，則下列等式不能成立?

b(a?b)．．．．的是A．a?b?b?a

B．(a?b)?c?a?(b?c)

C．(a?b)2?a2?b

2D．c?(a?b)?(c?a)?(c?b)（c?0）

14．已知數(shù)列{a2

*

n}的前n項和為Sn，且a1?1，Sn?nan(n?N)，可歸納猜想出Sn的表達式

為

A．2n

n?

1B．3n?1n?1

C．2n?1n?2

D．2nn?2

二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.把答案填在題中橫線上.15．現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、地龜屬于爬行動物；河貍、狗屬于哺乳動物；

鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整．

17．在等比數(shù)列?an?中，若a9?1，則有a1?a2?

?an?a1?a2?

?a17?n(n?17，且n?N?)成立，類比上述性質，在等差數(shù)列?bn?中，若b7?0，則有

18.在平面直角坐標系中，以點(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為(x?x20)?(y?y0)2?r2，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點P(x0,y0,z0)為球心，半徑為r的球的方程為．

19．觀察下列式子：

21314111?2?31，2?3?42，3?4?53，5?5?64，歸納得出一般規(guī)

律為．

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20．（本小題滿分12分）

某市居民1999～2003年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：

（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；（Ⅱ）已知b?0.842,a??0.943，請寫出Y對x 的回

歸直線方程，并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？

21．（本小題滿分14分）

設數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿足

an?2?Sn(n?N?)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列?an?是等比數(shù)列．

22．（本小題滿分12分）

用反證法證明：如果x?

1，那么x2?2x?1?0.23．（本小題滿分12分），已知a＞b＞0,求證:

-＜

-.數(shù)學競賽（文）題參考答案

一、選擇題（每小題4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空題（每小題4分，共16分）15.如圖所示.16.?

317.b1?b2?…?bn?b1?b2?…?b13?n(n?13，且n?N?)18.(x?x20)?(y?y0)2?(z?z0)2?r2 19.n?1n?(n?1)?(n?2)?

1n

三、解答題（解答題共28分）19．（本小題滿分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預報支出，因此選取收入為自變量x，支出為因變量Y．作散點圖，從圖中可看出x與Y具有相關關系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y對x的回歸直線方程為 y?0.842x?0.943……………………6分

1999年和2003年的隨機誤差效應分別為0.263和-0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y對x 的回歸直線方程為

y?0.842x?0.943……………………………6分

貨幣收入為52（億元）時，即x＝52時，y?42.841，所以購買商品支出大致為43億元

……………………………8分

20．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由a1n?2?Sn，得a1?1；a2?

2；a11

3?4；a4?8，猜想a1

n?(2)n?1(n?N?)．……………………………5分（Ⅱ）因為通項公式為aan?1

n的數(shù)列?an?，若

a?p，p是非零常數(shù)，n

則?an?是等比數(shù)列； 因為通項公式a1an?1n?(2)n?1，又

a?1

； n2

所以通項公式a1n?(2)n?1的數(shù)列?an?是等比數(shù)列．……………………………10分

21．（本小題滿分10分）

證明：假設x2?2x?1?

0，則x??1

容易看出?1

12，下面證明?112.要證明：?11

2成立，?3

成立，只需證：2?

成立，成立.……………………………8分

上式顯然成立，故有?12

綜上，x??1?12，與已知條件x?1

矛盾.因此，x2?2x?1?0.……………………………10分