第一篇：教案------導(dǎo)數(shù)2--幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)范文

幾種教學(xué)目標(biāo)：

1.熟練掌握函數(shù)C,xn?n?Q?，sinx,cosx的導(dǎo)數(shù)公式

2.掌握利用函數(shù)C,xn?n?Q?，sinx,cosx的導(dǎo)數(shù)公式求切線問題和瞬時速度問題 3.掌握切線問題的求解，注意討論切點的情況 4.培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重難點：

重點：函數(shù)C,xn?n?Q?的導(dǎo)數(shù)公式

難點：xn?n?Q?導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)；切線問題的求解 教學(xué)過程：

1.公式1：C??0（C為常數(shù)）2.公式2：xn????nx,?n?Q?

n?1nn證明：??y?f?x??x??f?x???x??x??x

??x?Cnxn1n?1?2n2n?2n?x?Cnx??x??????Cn?xn ??x???2n1n?12n?2n

?Cnx?x?Cnx??x??????Cn??x?

?f??x??x?n2n??lim?y?lim?C1xn?12n?2n? ?x?Cx?x?????C?x??????x?0?x?x?0?nnn?

?nxn?1

rn?rr注意：二項式定理的運用：Tr?1?Cna3b?r?1,2,3,???n?

2?1????2??2?12??2x?3??3 例如：?x??3x，?2???x???2xx?x?

????1?1?111?1122-------------------與Px??x??x?x2?112

例2 比較

222x????25??1?????2?2221333 ?x??x??x?????32333xx????1?32?x

3.公式3

?sinx???cosx---------------------由正變邪易

4.公式4

?cosx????sinx-------------------由邪變正難（加負號）

（不要求證明）

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例題：

（1）P115

練習(xí)----------1，2（2）瞬時速度問題：

P116

習(xí)題3.2-----1，2（3）切線問題

①P116

習(xí)題3.2-----3，4，5

注意：求切線的步驟：

（1）先確定已知點?x0,y0?是否為切點（在點處為切點，點在曲線上不一定是切點）（2）求導(dǎo)數(shù)f??x?或y?

（3）求斜率k?f??x0?或k?y?|x?x0（4）利用點斜式寫出切線方程

②已知函數(shù)y?x3，求過點P?1,1?的切線方程

解: 點P?1,1?滿足y?x3，所以在y?x3的圖像上

（1）當(dāng)點P?1,1?為切點時，y??3x2，所以k?y?|x?1?3

切線方程為y?1?3?x?1?，即：3x?y?2?0

3（2）當(dāng)點P?1,1?不是切點時，設(shè)切點為x0,x0???x2?，則k?y|?3x?1?x?x00 0所以切線方程為y?y0?3x02?x?x0?，?點P?1,1?在切線上，?1?x03?3x02?1?x0?，2即：2x03?3x02?1?0，所以?x0?1?2x0?x0?1?0

??

?x0?1?切點為??2?2x0?1??0，?x0??1 213?1??11?,??，切線方程為y???x??，84?2??28?即：3x?4y?1?0

注意：當(dāng)切點不確定時，應(yīng)對是否為切點進行分類討論。

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ③求曲線y?1?1?上與直線4x?y?1?0?16x?y?2?0?垂直的切線方程 y?2??x?x?解：已知直線的斜率為4，所以切線的斜率為k?? 設(shè)切點為?x0,y0?，則y0? ?x0?2，?切點為?2,42121?y??，k??????323xx0x04??1??，切線方程為x?4y?3?0 4?（y???5.6.122x3，k??122x03??1?1?，x0?4，切點?4,?，切線x?16y?12?0）16?2?

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第二篇：幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

教學(xué)目的

使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

教學(xué)重點和難點

掌握并熟記四種常見函數(shù)的求導(dǎo)公式是本節(jié)的重點．正整數(shù)冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)是本節(jié)難點．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個步驟？

2．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝x5；(2)y＝c．

幾點說明：練習(xí)(1)為推導(dǎo)正整數(shù)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式作準(zhǔn)備，在求Δy值時啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用二項式定理展開(x＋Δx)5；練習(xí)(2)推導(dǎo)前，首先指出這里y＝c稱為常數(shù)函數(shù)，可設(shè)y=f(x)=c說明不論自變量取何值，對應(yīng)的函數(shù)值均為c，以避免出如下錯誤，Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx．

二、新課

1．引言：由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，本節(jié)課根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義先來證明幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

2．幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

(1)設(shè)y=c(常數(shù))，則y'=0．

此公式前面已證．下面我們還可以用幾何圖象對公式加以說明(圖2－6)．因為y=c的圖象是平行于x軸的直線，其上任一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．此公式可敘述成“常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零”．

(2)(xn)'＝nxn-1(n為正整數(shù))．

此公式的證明在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生獨立完成．

證明：設(shè)y=f(x)=xn，此公式可敘述成“正整數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)n與自變量的(n－1)次冪的乘積”．

(3)(sinx)'=cosx．

證明：y＝f(x)=sinx，在學(xué)生推導(dǎo)過程中，教師要步步追問根據(jù)及思路．如：

此公式可敘述成“正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)”．

(4)(cosx)'=－sinx．

此公式證明由學(xué)生仿照公式(3)獨立證明．

此公式可敘述成“余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正弦函數(shù)前面添一個負號”．

三、練習(xí)

1．默寫四種常見函數(shù)的求導(dǎo)公式．

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

四、小結(jié)

四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

1．(c)'＝0(c為常數(shù))，2．(xn)'＝nxn-1，3．(sinx)'＝cosx，4．(cosx)'=－sinx．

五、布置作業(yè)

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)u=t4；(2)y=xa(a為正整數(shù))；sup 2．用導(dǎo)數(shù)定義證明：

(5)x=cost．

兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)．

即，已知：兩個函數(shù)u(x)和v(x)，且u(x)，v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，求證：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)．

第三篇：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(選修2-2教案)

課題：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；

二、教學(xué)重難點：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

一、復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的定義；

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

3、導(dǎo)函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x

（2）、y=x（3）、y=x

3問題：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

⑴

(kx?b)??k(k,b為常數(shù))

⑵

(C)??0(C為常數(shù))

??1??

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)??3x

⑹()???1x1 2x⑺(x)??12x

由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ???1⑻

(x)???x

（?為常數(shù)）

??a⑼

(a)xxlana ?(，a0? 111logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx??

⒀

(sinx)?x?cos x

⒁

(cos)?x?－sin x⑾

(e)??e ⑿(ln)x⑽(logax)??從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例

1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）y?x?5（2）y?

4（3）y?xxxx

（4）y?log3x（5）y=sin（??+x)

(6)y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f?(1)

例2：已知點P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

例3.若直線y??x?b為函數(shù)y?1圖象的切線,求b的值和切點坐標(biāo).x變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點

求導(dǎo)數(shù)

得斜率 變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程

變式4:已知直線y?x?1,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用

第四篇：幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

目的要求

1．能應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，熟記正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

2．掌握并能運用四個函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 3．在公式(2)的指導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 內(nèi)容分析

本節(jié)依次講述了函數(shù)C，xn(n為有理數(shù))、sinx、cosx等四種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這些公式都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的．其中，前兩個導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練地證明，后兩個導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練掌握和應(yīng)用．

2．對于函數(shù)y＝C的導(dǎo)數(shù)公式：y＝C(C為常數(shù))，則y′＝0．此公式不僅要求學(xué)生用前面已學(xué)的求導(dǎo)的三個步驟進行證明，還要求學(xué)生運用幾何圖象對公式加以說明．如圖35－1，因為y＝C的圖象是平行于x軸的直線，其上任意一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．為了讓學(xué)生記得更牢，此公式可敘述為：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零．

3．關(guān)于公式(xn)′＝n·xn-1(n∈Q)，這個公式的證明比較復(fù)雜，教科書只就n∈N*的情況作了證明．因此，這節(jié)課的難點就是如何引導(dǎo)學(xué)生利用二項式定理對這個公式進行證明，教學(xué)時，可采用從特殊到一般的教學(xué)方法．實際上，這個公式對于n∈R仍然成立．

4．對于正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，由于在證明過程中，要使用三角函數(shù)的和差化積公式，以及重要的極限公式．因此，對公式(sinx)′＝cosx、(cosx)′＝－sinx，只要求學(xué)生牢記公式并能靈活應(yīng)用即可，而不要求學(xué)生對上述兩個公式進行證明．

5．這節(jié)課的重點是利用前面已學(xué)的求導(dǎo)數(shù)的三個步驟對公式(1)、(2)進行證明，同時能運用這四個公式解決一些初等數(shù)學(xué)不能解決的曲線的切線問題．

教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個步驟？

2．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x5；(2)y＝C．

目的，練習(xí)(1)為推導(dǎo)公式(2)作準(zhǔn)備．在求Δy值時，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用二項式定理展開(x＋Δx)5．練習(xí)(2)推導(dǎo)前，首先指出這里y＝C稱為常數(shù)函數(shù)，可設(shè)y＝f(x)＝C，說明不論自變量取何值，對應(yīng)的函數(shù)值均為C，以避免如下錯誤：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝x＋Δx－C＝Δx．

略解：1．Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)5－x5＝x5＋5x4(Δx)＋10x3(Δx)2＋10x2(Δx)3＋5x(Δx)4＋(Δx)5－x5，∴Δy＝5x4(Δx)＋10x3(Δx)2＋10x2(Δx)3＋5x(Δx)4＋(Δx)5． ∴y′＝5x4．(二)新課

1．引言：由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限．這在運算上很麻煩，有時甚至很困難．為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．這一節(jié)我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，本節(jié)課根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義先來證明幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

2．幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 公式1 C′＝0(C為常數(shù))．

此公式前面已證，見教科書第116頁．下面，我們還可以用幾何圖象，對公式加以說明：因為y＝C的圖象是平行于x軸的直線，其上任一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．

公式1可敘述為：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零． 公式2(xn)′＝n·xn-1(n∈Q)這個公式的證明可在教師的指導(dǎo)下進行．由于前面已有y＝x5這道題的基礎(chǔ)，可由學(xué)生只就n∈N*的情況進行獨立證明．詳細證明過程見教科書第117頁．

注意：教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察此公式的特點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)n與自變量的(n－1)次方的乘積．

公式3(sinx)′＝cosx． 公式4(cosx)′＝－sinx．

公式3、4可敘述為：正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正弦函數(shù)前面添一個負號．

3．例題精講

例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)解：y′＝(x5)′＝5x5-1＝5x4．

注意：與前面的復(fù)習(xí)提問銜接起來，說明牢記和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解題的重要性．

目的：通過這一組題的詳細講解，使學(xué)生對公式(2)記得更牢固．要求學(xué)生今后能熟練地掌握它．

分析：先要利用公式3求出函數(shù)y＝sinx的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函 略解：∵y＝sinx ∴y′＝(sinx)′＝cosx 4．課堂練習(xí)

(1)默寫四種常見的求導(dǎo)公式．

(2)教科書第117頁練習(xí)1和練習(xí)2． 5．課堂小結(jié)

四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．(1)(C)′＝0(C為常數(shù))

(2)(xn)′＝n·xn-1

(3)(sinx)′＝cosx

(4)(cosx)′＝－sinx．

布置作業(yè)

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)u＝t4(2)y＝xa(a為正整數(shù))(3)y＝a(a為常數(shù))2．教科書習(xí)題3．2第2題和第5題．

第五篇：構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)

合理構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)問題

構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問題的基本方法，但是有時簡單的構(gòu)造函數(shù)對問題求解帶來很大麻煩甚至是解決不了問題的，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。

例1：已知函數(shù)f?x??ln?ax?1??x3?x2?ax.(1)若2為y?f?x?的極值點，求實數(shù)a的值； 3(2)若y?f?x?在?1,???上增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a??1時，方程f?1?x???1?x??3b有實根，求實數(shù)b的取值范圍。x

變量分離直接構(gòu)造函數(shù) 抓住問題的實質(zhì)，化簡函數(shù)

1、已知f?x?是二次函數(shù)，不等式f?x??0的解集是?0,5?，且f?x?在區(qū)間??1,4?上的最大值12.（1）求f?x?的解析式；

（2）是否存在自然數(shù)m，使得方程f?x??37?0在區(qū)間?m,m?1?內(nèi)有且只有兩個不等的x實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由。

變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)f?x??x?6x?5,x?R，求已知當(dāng)x??1,???時，f?x??k?x?1?恒

3成立，求實數(shù)k的取值范圍。

抓住常規(guī)基本函數(shù)，利用函數(shù)草圖分析問題

例： 已知函數(shù)f?x??n?lnx的圖像在點P(m,f?m?)處的切線方程為y?x, 設(shè)g?x??mx?n?2lnx.x（1）求證：當(dāng)x?1時，g?x??0恒成立；（2）試討論關(guān)于x的方程mx?n?g?x??x3?2ex2?tx根的個數(shù)。x第 1 頁

共 1 頁 一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，簡單的分式根式函數(shù)，絕對值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問題基本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問題解決的突破口，使問題簡單化明確化。

復(fù)合函數(shù)問題一定要堅持定義域優(yōu)先的原則，抓住函數(shù)的復(fù)合過程能夠逐層分解。例：已知函數(shù)f?x???單調(diào)遞增。

（1）求實數(shù)a的值.（2）若關(guān)于x的方程f2x?m有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.（3）若函數(shù)y?log2?f?x??p?的圖像與坐標(biāo)軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍。復(fù)合函數(shù)尤其是兩次復(fù)合，一定要好好掌握，構(gòu)造兩種函數(shù)逐層分解研究，化繁為簡，導(dǎo)數(shù)仍然是主要工具。

1423x?x?ax2?2x?2在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減，在區(qū)間?1,2?上43??

導(dǎo)數(shù)—構(gòu)造函數(shù)

一：常規(guī)的構(gòu)造函數(shù)

例一.若sin3??cos3??cos??sin?,0???2?，則角?的取值范圍是（）(A)[0,?4]

(B)[??5?,?]

(C)[,]

4(D)[?3?4,2)

x?y?xy變式、已知3?3?5?5成立，則下列正確的是（）

A.x?y?0

B.x?y?0

C.x?y?0

D.x?y?0

2變式.f?(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對x?R，2f(x)?xf?(x)?x恒成立，則下列命題可能錯誤的是()A．f(0)?0 B．f(1)?4f(2)C．f(?1)?4f(?2)D．4f(?2)?f(1)

二：構(gòu)造一次函數(shù)

例

二、對于滿足|a|?2的所有實數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范圍.第 2 頁

共 2 頁 三：變形構(gòu)造函數(shù) 例三．已知函數(shù)f(x)?12x?ax?(a?1)lnx，a?1． 2（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：若a?5，則對任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，有

例

四、已知函數(shù)f(x)?(a?1)lnx?ax2?1.（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a??2，證明：對任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.四：消參構(gòu)造函數(shù)

例

五、設(shè)函數(shù)f?x??x?aln?1?x?有兩個極值點x1，x2，且x1?x2．

2f(x1)?f(x2)??1．

x1?x2（I）求a的取值范圍，并討論f?x?的單調(diào)性；（II）證明：f?x2??

五：消元構(gòu)造函數(shù)

例

六、已知函數(shù)f?x??lnx，g?x??ex．

（Ⅰ）若函數(shù)??x??f?x??1?2ln2． 4x?1，求函數(shù)??x?的單調(diào)區(qū)間； x?1（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A?x0,f?x0??處的切線．證明：在區(qū)間?1,???上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y?g?x?相切．

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共 3 頁 六：二元合一構(gòu)造函數(shù)

12ax?bx(a?0)且導(dǎo)數(shù)f'(1)?0 2（1）試用含有a的式子表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函數(shù)圖象上存在點M(x0,y0)（其中x0?(x1,x2)）使得點M處的切線l//AB，則稱AB存在“跟隨切線”。

x?x2特別地，當(dāng)x0?1時，又稱AB存在“中值跟隨切線”。試問：在函數(shù)f(x)上是否存在2兩點A、B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。例

七、已知函數(shù)f(x)?lnx?

七：構(gòu)造函數(shù)解不等式

例

八、設(shè)函數(shù)f(x)＝?x3?2mx2?m2x?1?m(其中m >-2)的圖像在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值與該切線方程；

（Ⅱ）若對任意的x1,x2??0,1?,f?x1??f?x2??M恒成立，則求M的最小值；（Ⅲ）若a?0, b?0, c?0且a+b+c=1，試證明：

例

九、設(shè)函數(shù)f(x)?lnx?px?1

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)?lnx?px?1的極值點

（Ⅱ）當(dāng)p?0時，若對任意的x?0，恒有f(x)?0，求p的取值范圍。

abc9???

1?a21?b21?c210ln22ln32ln42lnn22n2?n?1（Ⅲ）證明：2?2?2?????2?(n?N,n?2)

234n2(n?1)

例

十、證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(?1)?

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1n11?3都成立.2nn1、移項法構(gòu)造函數(shù)

【例1】已知函數(shù)f(x)?ln(x?1)?x，求證：當(dāng)x??1時，恒有1?

2、作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)?1?ln(x?1)?x x?112x?lnx.求證：在區(qū)間(1,??)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)2g(x)?23x的圖象的下方； 3111?1)?2?3 都成立.nnn

3、換元法構(gòu)造函數(shù)證明

【例3】證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln（4、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明

【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf?(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，求證：．a(chǎn)f(a)>bf(b)

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