第一篇：華東師大課標(biāo)版八年級數(shù)學(xué)下冊教案畫相似圖形

典型例題

例1 畫一個三角形，使它與已知 相似，且原三角形與所畫三角形的相似比為2：1．

解法一 如圖（位似圖形法）任取一點O；連結(jié)OA、OB、OC；取OA、OB、OC的中點，連結(jié)

得

，即為所求．

解法二（如圖）平行截取法

取AB中點D，過D作

交AC于E．

即為所求．

解法三 如圖（反向延長法）

延長AC到求的三角形．，使，延長BC到，使 ． 就是所

解法四 如圖（平行線法）

作線段，使 交于

，且，則

．過

即為所求．.作BA的平行線，過 作CA的平行線與

解法五（格點法）

作法略．

解法六（度量法）

用刻度尺量出BC的長，取其側(cè)作

為線段 畫出；量出

，的大小，在 即為所求．

同

，兩角的另一邊相交于

例2 如圖，把四邊形ABCD以O(shè)為位似中心，沿OA方向放大2倍，（即位似比為2）．

作法（1）連結(jié)OA，并延長OA到

（2）連結(jié)OB并延長OB到

（3）連結(jié)OC，并延長OC到

（4）連結(jié)OD，并延長OD到

（5）連結(jié)形，并且位似比為2．

，使，使，使，則四邊形

，使

．

．

．

．

與四邊形ABCD關(guān)于O點成位似圖

例3 把圖中的四邊形ABCD以O(shè)為位似中心沿AO方向放大2倍，（即位似比為2）．

作法（1）連結(jié)OA，并延長AO到

，使

，如圖．

（2）連結(jié)OB、OC、OD，并延長BO到

．

（3）連結(jié)形，并且位似比為2．

，延長CO到，延長DO到，使

，則四邊形 與四邊形ABCD關(guān)于O點成位似圖

第二篇：華東師大課標(biāo)版八年級數(shù)學(xué)下冊教案1.相似三角形

教學(xué)目標(biāo)

1．知道相似三角形的概念；會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似。

2．能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么?

二、新課

1．相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相似．

三角形是最簡單的多邊形．由此可以說什么樣的兩個三角形相似?

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

那么△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點A的對應(yīng)頂點是A′，B與B′是對應(yīng)頂點，C與C′是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．如果記

＝K，那么這個K就表示這兩個相似三角形的相似比．相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是應(yīng)為多少呢?同學(xué)們想一想?，就不是K了，2．△ABC中，D，E是AB、AC的中點，連結(jié)DE，那么△ADE與△ABC相似嗎?為什么?如果相似，它們的相似比為多少?

如果點D不是AB中點，是AB上任意一點，過D作DE∥BC，交AC邊于E，那么△ADE與ABC是否也會相似呢?

判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮。能否得對應(yīng)角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應(yīng)邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據(jù)，同學(xué)們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過度量，計算發(fā)現(xiàn)

所以可以判斷出△ADE與△ABC會相似。

若是如圖DE∥BC，與BA、CA延長線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式．

．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問：

全等的兩個三角形一定相似嗎?

相似的兩個三角形會全等嗎?

全等的符號與相似的符號之間有什么關(guān)系與區(qū)別？

4．例：如果一個三角形的三邊長分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長．邊是39，那么較大三角形的周長是多少?較小三角形與較大三角形的周長的比是多少?

分析：這兩個三角形會相似，對應(yīng)邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個三角形較大?要計算出它的周長還需求什么?根據(jù)什么采求？

三、練習(xí)

判斷下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由，如果相似，寫出對應(yīng)邊的比例

四、小結(jié)

1．填空。

＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。

2．兩個相似三角形的相似比為1，這兩個三角形有什么關(guān)系?

3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對應(yīng)邊。

五、作業(yè)

P731、2、3。

第三篇：北師大課標(biāo)版八年級數(shù)學(xué)下冊教案相似三角形

●課 題

§4.5 相似三角形

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計算.（二）能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力.（三）情感與價值觀要求

通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.●教學(xué)重點

相似三角形的定義及運用.●教學(xué)難點

根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).●教學(xué)方法

類比討論法

●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.［生］對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.［師］很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.Ⅱ.新課講解

1.相似三角形的定義及記法

［師］因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？

［生］可以.三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？

［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.議一議

.（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？

［師］請大家互相討論.［生］解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題

2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

圖4－21

（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長.解：（1）因為△ABC∽△ADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

［師］請大家試一試.［生］成比例線段有

圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因為△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習(xí)

2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5 cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23

解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因為在Rt△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因為△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.課時小結(jié)

相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題4.6

1.解：因為△ABC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因為兩個三角形相似，所以它們的對應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動與探究

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.如圖

圖4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

圖4－25

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知

△ADE∽△ABC.●板書設(shè)計

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定義及記法 2.想一想

3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；

圖4－26

2.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為比為____________.參考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.

第四篇：華東師大課標(biāo)版七年級數(shù)學(xué)下冊教案三角形

一、教學(xué)目標(biāo)

1．結(jié)合具體實例，認(rèn)識三角形的內(nèi)角、外角等概念．

2．會按角將三角形分類．

3．能區(qū)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形．

二、教學(xué)重點

三角形的有關(guān)概念及分類．

三、教學(xué)難點

三角形的分類．

四、教學(xué)過程

（一）引入

利用多媒體顯示三角形并提問：這是什么圖形？對三角形你都知道哪些？

（二）新課

1．三角形的有關(guān)概念及三角形的表示方法．（利用多媒體顯示）

2．三角形的內(nèi)角與外角．（利用多媒體顯示外角的畫法并講解）

提出問題：樣畫出 有多少個外角？與內(nèi)角

相鄰的外角有幾個？它們是什么關(guān)系？怎 的外角？

3．試一試．（利用多媒體顯示）

下圖中，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？

由學(xué)生回答歸納得到三角形可以按角來分類：

所有內(nèi)角都是銳角——銳角三角形；

有一個內(nèi)角是直角——直角三角形；

有一個內(nèi)角是鈍角——鈍角三角形．

4．猜一猜．（利用多媒體顯示）

下圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？這幾個三角形是什么三角形？

5．試一試．（利用多媒體顯示）

下圖中，三個三角形的邊各有什么特點？

由此問題引入等腰三角形和等邊三角形的概念并提出問題：等邊三角形是等腰三角形嗎？

6．看誰快，看誰準(zhǔn)．

說出下面的三角形是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形還是正三角形？

7．做一做．

見教材第45頁．

（三）小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課的收獲和感受．

（四）作業(yè)

第45頁第1、2題．

摘自華東師范大學(xué)出版社《新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計》

第五篇：【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊教案23.2相似圖形

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教學(xué)設(shè)計

相似圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關(guān)系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學(xué)重點：

相似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.教學(xué)難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算 導(dǎo)學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學(xué)觀察，并看課本第57

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

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教學(xué)設(shè)計

頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學(xué)們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學(xué)籍卡片上的相片、學(xué)習(xí)證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學(xué)們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產(chǎn)生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學(xué)們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學(xué)們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機(jī)上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學(xué)上說的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內(nèi)容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關(guān)系呢? 結(jié)論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應(yīng)線段都是成比例的．這樣的結(jié)論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細(xì)算一算它們的邊長，量一量它們的對應(yīng)角，看看它們的對應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對應(yīng)角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結(jié)果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結(jié)論： 經(jīng)過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應(yīng)邊，對應(yīng)角，【兩個相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應(yīng)邊都成比例，對應(yīng)角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：(邊數(shù)相同)，對應(yīng)邊要(成比例)，對應(yīng)角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式就可以得到所需結(jié)果，但利用相似多邊形的性質(zhì)時，必須分清對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質(zhì)： 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

教學(xué)資料

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教學(xué)設(shè)計

六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結(jié)

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有