第一篇：8上15.9《提公因式法因式分解》課堂教學(xué)實(shí)錄

15.4.2 提公因式法課堂實(shí)錄

【情境導(dǎo)入】

師：630能被哪些數(shù)整除？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？ 生：（自信）630能被2、3、5、6、9、10······ 生：（撓撓頭）好多呢！師：有好的解決方法嗎？

生：（激動(dòng)）可以把它分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式啊，即630=2?32?5?7

師：你太聰明了，在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式后，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積得形式?！荚u(píng)析〗在這個(gè)活動(dòng)中，首先激活了學(xué)生原有的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)程是在原有知識(shí)上自我生成的過(guò)程。

師：現(xiàn)在我們一起把課前延伸檢查一下？

生：我的第一題的答案是：ma?mb?mc；x?1；a?2ab?b 生：我的第二題的答案是：m(a?b?c)；?x?1??x?1?；(a?b)2。

2223.14?12?3.14?5?3.14?9（12?5?9）生：我的第三題的答案是：?3.14??3.14?8?25.12

師：很好！你們第二題是怎么做的？ 生：（調(diào)皮）我是根據(jù)第一題整式的乘法做的。

師：我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

師：分解因式和整式乘法是什么關(guān)系？ 生：分解因式和整式乘法是相反方向的變形 師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)如何進(jìn)行因式分解。

〖評(píng)析〗使學(xué)生親自參與對(duì)事物的“觀(guān)察、分析、概括，得出數(shù)學(xué)概念”的過(guò)程，體現(xiàn)了把學(xué)習(xí)間接知識(shí)的過(guò)程變?yōu)閷W(xué)習(xí)直接知識(shí)的過(guò)程的哲學(xué)思想，因而取得了“實(shí)踐出真知”的學(xué)習(xí)效果。

師：多項(xiàng)式3.14?12?3.14?5?3.14?9中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？ 生：（快速）3.14??！

師：（追問(wèn)）那多項(xiàng)式ma?mb?mc呢？ 生：相同的因式是m。

師：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，比如ma?mb?mc的公因式是m。

師：下面請(qǐng)同學(xué)指出下列各多項(xiàng)式的公因式。出示問(wèn)題：

1（1）ax?ay?a

23ny?6ny（2）24x?10xy（3）2??a?by??a?b?y2（4）42???x?y? 12ax?y?9a（5）44生：第一題的公因式是a； 生：第二題的公因式是3ny； 生：第一題的公因式是2x； 生：第一題的公因式是?a?b?y；

2?x?y?； 3a生：第一題的公因式是

4師：做的很好，有什么技巧嗎？

生：系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母：找各項(xiàng)的相同字母

指數(shù)：找各項(xiàng)相同字母的最低次冪

師：很棒！相信你們的發(fā)現(xiàn)對(duì)于其他同學(xué)找公因式有很大的幫助。

〖評(píng)析〗找公因式是本節(jié)課的難點(diǎn)及關(guān)鍵，為了幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難，設(shè)計(jì)了這幾個(gè)問(wèn)題，就建立起了解決問(wèn)題的“臺(tái)階”，幫助學(xué)生拾階而上，采取分化瓦解的辦法，理清了學(xué)生的思路，從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

生：老師，ma?mb?mc的公因式是m, 想把ma?mb?mc因式分解，可以運(yùn)用乘法分配率的逆運(yùn)算一樣化成m(a?b?c)嗎？

生：當(dāng)然啦，那叫提公因式法因式分解。

師：看來(lái)xxx同學(xué)預(yù)習(xí)的不錯(cuò)，你能說(shuō)說(shuō)什么是提公因式法因式分解嗎？

生：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法

師：說(shuō)的很準(zhǔn)確，你是個(gè)愛(ài)思考的孩子，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)《提公因式法》

〖評(píng)析〗學(xué)生的思維很活躍，對(duì)于學(xué)生的回答表示充分的肯定，確保學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)積極參與與有效參與，來(lái)達(dá)到知識(shí)和能力、過(guò)程和方法，情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)三維目標(biāo)的全面落實(shí)。

323師：小組討論一下如何分解因式8ab?12abc？

生：我覺(jué)得應(yīng)該先找公因式。生：公因式是4ab2。師：你是怎么找公因式的？

生：我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2．我們選定4ab2為要提出的公因式．提出公因式4ab2后，?另一個(gè)因式2a2?3bc就不再有公因式了．

板演：解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）． 師：今天大家表現(xiàn)得都棒，接著來(lái)挑戰(zhàn)吧！

分解因式2a?b?c??3?b?c?，這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 生：都有?b?c?

生：那公因式不就是?b?c?？

師：上一題的公因式是單項(xiàng)式，而這道題的公因式是多項(xiàng)式，也就是說(shuō)公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出。誰(shuí)來(lái)黑板上板演一下.生：2a?b?c??3?b?c???2a?3??b?c?。

師：做了這兩道題，你們覺(jué)的提公因式因式分解的步驟是什么？ 生：先找公因式，再進(jìn)行提取。

〖評(píng)析〗設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，學(xué)生積極的思考討論，陪養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生的合作交流意識(shí)。能表述解題的方法，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，讓學(xué)生數(shù)理學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的勇氣。

師：考一考自己，做一下這幾道題。

出示問(wèn)題：診斷下列因式分解是否正確，如果不對(duì)，請(qǐng)改正。

2212xy?18xy（1）把分解因式

解：原式 =6xy?2x?3y?

24444xy?12xy分解因式（2）把2224xyy?3xy 解：原式=23x?6xy?x分解因式（3）把??解：原式=x?3x?6y?

（4）把?x?xy?xz分解因式 解：原式= ?x?x?y?z?

學(xué)生自主練習(xí)。

師：（教師巡視）我們一起來(lái)檢查一下。生：（1）對(duì)的。2生：（2）錯(cuò)了，公因式因該是4xy，沒(méi)提清，所以正確的答案是

244x2y4?12x4y4=4x2y41?3x2；

生：（3）也錯(cuò)了，公因式是x，可是提取因式后的因式漏了一項(xiàng)，少加了1，正確的答案是

??3x2?6xy?x=x?3x?6y?1?。

生：（4）錯(cuò)的。因?yàn)樘崛〉墓蚴绞?x，所以提取后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。正確答案是?x2?xy?xz=?x?x?y?z?

師：小組討論一下，因式分解時(shí)要注意什么？（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)號(hào)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)

生：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng)；

師：（鼓掌）很不容易！你們真棒！

〖評(píng)析〗在學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式后，再觀(guān)察類(lèi)似的幾個(gè)變式，判斷能否運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式，達(dá)到檢驗(yàn)、鞏固和學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。有助于讓學(xué)生注意得到運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的前提條件，以便為下一步較靈活的因式分解做好準(zhǔn)備。

師：用你剛剛學(xué)的知識(shí)來(lái)檢測(cè)一下自己！學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題。

1、找出找出下列各多項(xiàng)式的公因式：

（1）4x?8y（2）am?an（3）48mn?24m2n3（4）a2b?2ab2?ab

2、把下列各式分解因式(1)8m2n?2mn(2)12xyz-9xy(3)pa?b22?22??q?a2?b2

?(4)2a?y?z??3b?z?y?

小組檢查。

〖評(píng)析〗教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過(guò)組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果。師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？

生：我知道把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

生：確定公因式的方法：一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

生：關(guān)鍵還要注意提公因式法要注意：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng)；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)號(hào)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)

[師] 同學(xué)們今天思路開(kāi)闊，思維活躍，充分發(fā)揮和展示了你們的聰明才智．你們能靈活運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，老師課前都沒(méi)有想到，很了不起！今后還要向同學(xué)們學(xué)習(xí)

【課堂測(cè)試】

師：好！接下來(lái)我們一起做3道題。學(xué)生練習(xí)。教師批改。教師有重點(diǎn)講評(píng)。

〖評(píng)析〗當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在。教師在講評(píng)時(shí)抓住學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和模糊點(diǎn)講解，這也是高效的教學(xué)手段?！菊n后提升】

請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)：

第二篇：《因式分解提公因式法》教案

第一章 因式分解 2.提公因式法

課型：新授課 主備人： 審核人：初三數(shù)學(xué)組

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，?這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

2．過(guò)程與方法：分解因式的結(jié)果只能是幾個(gè)整式的乘積形式，而且要分解到不能再分解為止，相同因式要寫(xiě)成冪的形式．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，?公因式是指各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)、各項(xiàng)共有字母的最低次冪的乘積．?公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式．

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用提公因式法分解因式。難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式中的公因式。

三、教學(xué)方法：任務(wù)型教學(xué)與小組合作相結(jié)合

四、教學(xué)工具：電子白板

五、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 如圖，我們學(xué)?；@球場(chǎng)的面積是ma+mb+mc,長(zhǎng)為a+b+c,寬為多少呢？ 這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 為了解決這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你先思考：

2如圖，某建筑商買(mǎi)了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少？

提問(wèn)：把ma+mb+mc寫(xiě)成m(a+b+c)叫什么運(yùn)算？怎樣分解因式？ 這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)第一個(gè)方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式組成的？ 指出：其中m是他們的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式嗎？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依據(jù)？這種因式分解有什么特點(diǎn)？ 用到了乘法分配律，特點(diǎn)：把各項(xiàng)的公因式提出放到括號(hào)外面，叫提公因式法。3 應(yīng)用舉例

例1 把 因式分解

強(qiáng)調(diào)：（1）公因式確定后，另一個(gè)因式怎么確定？

（2）某一項(xiàng)全部提出后，還有因數(shù) “1” 例2 把 因式分解。

強(qiáng)調(diào)：（1）首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，取其絕對(duì)值找最大公因數(shù)。

（2）首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，最好提出負(fù)號(hào)。

例3 把 因式分解強(qiáng)調(diào)：公因式確定的方法：

（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對(duì)值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)；求48、36的最大功因數(shù)48=，36=，那么 就是他們的最大公約數(shù)

（2）對(duì)于字母，取各項(xiàng)都有的，指數(shù)最低的。如： 與，取做為公因式的字母因式（3）公因式確定后，另一個(gè)因式可以用多項(xiàng)式除以公因式。考考你：

1.a2x+ay-a3xy在分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式()A.a2 B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正確的個(gè)數(shù)為()(1)5y3+20y2=5y(y2+4y)(2)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)A.1 B.2 C.3 D.4

應(yīng)用遷移，鞏固提高 提公因式法在計(jì)算方面的應(yīng)用

例4 如圖，a=4.6cm,b=1.3cm,求陰影部分的面積。例5 必能被45整除嗎？試說(shuō)明理由。2 檢測(cè)練習(xí)課后隨堂練習(xí)

六、布置作業(yè) 課后習(xí)題1.3

七、板書(shū)

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教學(xué)反思

本節(jié)課環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了學(xué)生為主體即“自主探索、合作交流”的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本堂課還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、探究、交流中，愉悅的參與整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。但由于本專(zhuān)題涉及的知識(shí)點(diǎn)太多，一節(jié)課的時(shí)間有限，本著鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的原則，所以在練習(xí)題中只是設(shè)計(jì)了一些基礎(chǔ)性的練習(xí)，沒(méi)有涉及難度較大的問(wèn)題，所以題目的梯度、廣度、深度相對(duì)較低，學(xué)生完成起來(lái)比較順利，正確率較高，當(dāng)堂檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀。

第三篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和類(lèi)比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求

通過(guò)觀(guān)察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)

能觀(guān)察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.●教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.●教學(xué)方法 類(lèi)比學(xué)習(xí)法 ●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.Ⅱ.新課講解

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例題講解

［例1］下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2

6（m－n）3－12（n－m）2.?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀(guān)察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái).解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(a?c)(a?b)2?(a?c)(b?a)2（4）?12xy2(x?y)?18x2y(x?y)

Ⅲ.課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀(guān)察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題1.2 活動(dòng)與探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教學(xué)后記：

第四篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提取公因式法分解

多項(xiàng)式的因式。

3、會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想；通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提取公因式法。

教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）新課引入：

1、問(wèn)題：把15和18分解質(zhì)因數(shù)。

2、回憶：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a3b+2ab2

觀(guān)察以下式子的特點(diǎn)：

（1）15=3×5

（2）18=2×32

（3）X2+X=X(X+1)

（4）X2-1=(X+1)(X-1)

（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)

由分解質(zhì)因數(shù)類(lèi)比到分解因式。

（二）新知學(xué)習(xí)：

1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系。

鞏固概念：判斷下列各式從左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yy?y??10(?10)???100?xx?x?22、確定公因式。

問(wèn)題：ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式

歸納找公因式的辦法。

課堂練習(xí)一：找出下列各多項(xiàng)式中的公因式填在后面括號(hào)內(nèi)。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，觀(guān)察構(gòu)成乘積的兩個(gè)因式分別是怎樣形成的？

m是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，而另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式所得的商式。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?

4、知識(shí)運(yùn)用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。

解：（略）

判斷下列各式分解因式是否正確？如果不對(duì)，請(qǐng)加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

課堂練習(xí)二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判斷正誤：我班一位同學(xué)在昨天預(yù)習(xí)了提公因式法分解因式后做了兩道練習(xí)題，請(qǐng)你幫他檢查一下他的解題過(guò)程是否正確。如不正確，應(yīng)怎樣改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

課堂練習(xí)三：將下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展與提高：

（1）、20112+2011能被2012整除嗎？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多項(xiàng)式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：23.1×24-46.2×7

（4）、將2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

97962?29998

（5）、計(jì)算：

課堂小結(jié)：

⑴什么叫因式分解？

⑵確定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步驟： ⑷提公因式法分解因式的步驟： 課后作業(yè)：課本P170習(xí)題15.4 : 題

課后反思：

第1題;第4題的(1);第6

第五篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入及板書(shū)課題：

復(fù)習(xí)鞏固整式的乘法。板書(shū)課題：提公因式法因式分解

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

? 1.了解因式分解的概念；

? 2.理解公因式的概念，會(huì)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）自學(xué)指導(dǎo)：

?

1、自己認(rèn)真看課本第42頁(yè)到第43頁(yè)的內(nèi)容；

?

2、時(shí)間（5分鐘）

?

3、自學(xué)方法：結(jié)合課本例題和云圖中問(wèn)題，獨(dú)立思考，標(biāo)出看不懂的地方，可以和同桌小聲交流試一試的圖形意思

? 4.你能用嗎提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

（二）自學(xué)檢測(cè)（8分鐘）

1、找四名學(xué)生書(shū)寫(xiě)兩數(shù)和與兩數(shù)差的公式

2、挑各組學(xué)生進(jìn)行板演。

3、兵教兵（2分鐘）

要求：各小組組長(zhǎng)要切實(shí)負(fù)起責(zé)任，組長(zhǎng)要落實(shí)好組員的學(xué)習(xí)情況，組長(zhǎng)也講不清的可以問(wèn)教師。

4、教師點(diǎn)撥（2分鐘）

①、公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；

②、字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的；

③、要善于發(fā)現(xiàn)較隱蔽的公因式，如（X-Y）與（Y-X）是一對(duì)相反數(shù)，但它們可以變?yōu)橄嗤囊蚴健?/p>

課堂作業(yè)：活頁(yè)試題

課后作業(yè)： 課本45頁(yè)練習(xí)題第2題