第一篇：利用幾何畫板探究二次函數(shù)一般式的性質(zhì)

2y?ax?bx?c(a?0)的性質(zhì) 二次函數(shù)

目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷使用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖像，通過觀察、思考、討論得出二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中的待定系數(shù)a、b、c與圖像之間的關(guān)系 重點(diǎn)：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的性質(zhì) 難點(diǎn)：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)性質(zhì)的得出

信息技術(shù)硬件：信息技術(shù)教室、學(xué)生計(jì)算機(jī) 信息技術(shù)軟件：幾何畫板、幻燈片投影 過程：

一、幾何畫板操作講解

1.將下載好的幾何畫板分發(fā)給學(xué)生機(jī)器

，并控制所有學(xué)生機(jī)

2.啟動(dòng)幾何畫板的方法：雙擊

圖標(biāo)，進(jìn)入界面

3.啟動(dòng)函數(shù)繪圖的操作方法：圖表→繪制新函數(shù)→新建函數(shù)對(duì)話框 或用快捷鍵（Ctrl+G）

4.繪制指定函數(shù)圖像的輸入方法： 注意：指數(shù)使用“

”輸入 例如：要繪制函數(shù)y?3x2?4x?1，應(yīng)該在對(duì)話框中依次輸入3,X，︿，2，+，4，*，X，-，1，然后確定，就得到圖像

可以通過向右、向左拖拽下圖中的紅點(diǎn)控制坐標(biāo)系的精度大小和圖像的大小

例如：要繪制函數(shù)y?3(x?1)2?2，應(yīng)該在對(duì)話框中依次輸入3，（，X,-,1，）︿,2，+,2然后確定，就得到圖像

二、學(xué)生實(shí)踐

1.教師取消學(xué)生機(jī)控制，讓學(xué)生嘗試用幾何畫板作函數(shù)y??x2和y?x2?2x?1的圖像

2.教師指導(dǎo)個(gè)別邊緣學(xué)生操作

三、自主探究

探究1.利用幾何畫板分別作函數(shù)y?x2?3x?2，y??2x2?x?1的圖像

探究2.利用幾何畫板分別作函數(shù)y?x2?2x?2，y??x2?3x?

4四、思考與討論

1.教師利用幻燈展示以上四個(gè)函數(shù)的圖像

2.教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考一下問題，教師隨機(jī)抽查：

問題1：以上四個(gè)二次函數(shù)都是以一般式y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)形式給出的，他們的圖像都是什么形狀的？

問題2：以上四個(gè)二次函數(shù)中的待定系數(shù)a、b、c各是多少？

問題3：以上四個(gè)二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置、圖像與y軸的交點(diǎn)位置情況如何？

3.學(xué)生以四人小組討論：二次函數(shù)中的待定系數(shù)a、b、c與圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置、圖像與y軸的交點(diǎn)位置有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生展示，教師逐一抽查各小組討論結(jié)果

五、教師講解難點(diǎn)問題：“待定系數(shù)b的作用”

注意觀察第一組函數(shù)y?x2?3x?2和y??2x2?x?1的待定系數(shù)與圖像，他們的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)，且頂點(diǎn)都位于y軸的左側(cè)；而第二組函數(shù)y?x2?2x?2，y??x2?3x?4的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)異號(hào)，且頂點(diǎn)都位于y軸的右側(cè)，由此我們不難得出這樣的猜想：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中的待定系數(shù)b與拋物線的頂點(diǎn)位置有關(guān)，當(dāng)b與a同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于y軸的左側(cè)，當(dāng)b與a異號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于y軸的右側(cè)。這是一般性結(jié)論呢還是巧合，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅悟?yàn)證

六、學(xué)生驗(yàn)證

1.每一位學(xué)生寫出一個(gè)b與a同號(hào)的二次函數(shù)和一個(gè)b與a異號(hào)的二次函數(shù)并用幾何畫板驗(yàn)證以上猜想 2.學(xué)生展示結(jié)果、質(zhì)疑

七、教師給出一般性證明

對(duì)一般的二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)進(jìn)行配方后我們能得到

b4ac?b2)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(?,2a4a分類討論：

1.頂點(diǎn)位于y軸的左側(cè)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)?同乘2得

bb?0，兩邊同時(shí)除以?1得?0，兩邊2a2ab?0，因此b與a同號(hào) abb?0，兩邊同時(shí)除以?1得?0，兩邊2a2a2.頂點(diǎn)位于y軸的右側(cè)時(shí)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)?同乘2得b?0，因此b與a異號(hào) a

八、師生互動(dòng)、共同小結(jié)

二次函數(shù)一般式y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像是拋物線

1.二次項(xiàng)系數(shù)“a”決定拋物線的開口方向 當(dāng)a?0時(shí)，開口向上 當(dāng)a?0時(shí)，開口向下

2.一次項(xiàng)系數(shù)“b”與二次項(xiàng)系數(shù)“a”共同決定拋物線的頂點(diǎn)位置（左同右異）當(dāng)b與a同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于y軸的左側(cè) 當(dāng)b與a異號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)位于y軸的右側(cè) 3.常數(shù)項(xiàng)“c”決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置 當(dāng)c?0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸，交點(diǎn)為(0,c)當(dāng)c?0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，交點(diǎn)為(0,c)當(dāng)c?0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)

反之亦然，我們也可以通過圖像的特征得出待定系數(shù)a、b、c的正負(fù)。給出拋物線的形狀讓我們判斷待定系數(shù)的正負(fù)是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的重要考點(diǎn)之一。

九、課堂作業(yè) 1.2.3.4.5.6.

第二篇：利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

福州聾啞學(xué)校

魏蘇珊

楊帆

【課題】利用幾何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，利用描點(diǎn)法可以畫出反比例函數(shù)的圖象，描出的點(diǎn)越多，畫出的圖象就越準(zhǔn)準(zhǔn)確。利用數(shù)學(xué)軟件可以快速準(zhǔn)確的畫出反比例函數(shù)圖像，而且能夠幫助我們研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課擬用幾何畫板作為工具探索反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性、以及k對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響等方面的性質(zhì)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、探索利用動(dòng)點(diǎn)研究反比例函數(shù)性質(zhì)的方法，并獲得反比例函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)；

2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐能力，觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能力；

3、培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)理解數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生在體驗(yàn)中獲得成功的樂趣。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象以及不同k值反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

二、探索反比例函數(shù)y?

打開“探索一”

畫出反比例函數(shù)y?

在反比例函數(shù)y?1x1x1x的圖象關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱。的圖象。的圖象上選定A（1,1），B（－1,－1）.過A、B兩點(diǎn)作一條直線，即正比例函數(shù)y=x的圖象.并畫出直線y=x。

把直線y=x選定為對(duì)稱軸。在反比例函數(shù)y?y=x的對(duì)稱點(diǎn)C'.做出點(diǎn)C'后，顯示點(diǎn)C和C'的坐標(biāo)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化。（也可以直接拖動(dòng)點(diǎn)C）

1x上任意選取一點(diǎn)C，再作點(diǎn)C關(guān)于直線 可以得到結(jié)論1：反比例函數(shù)y?1x的圖象關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱。

（操作結(jié)束后，返回頁面，繼續(xù)“探索二”）

三、探索反比例函數(shù)y?

以及反比例函數(shù)y?1xkx關(guān)于直線y=－x對(duì)稱 的圖象關(guān)于直線y=±x對(duì)稱。

1、打開“探索二”

做出對(duì)稱直線y=－x，并在圖象上任意選定C點(diǎn)。并做出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，觀察點(diǎn)C和C'的坐標(biāo)變化。（也可以直接拖動(dòng)點(diǎn)C）得到結(jié)論2：反比例函數(shù)y?1x圖象關(guān)于直線y=－x軸對(duì)稱。

2、操作結(jié)束后，選擇“下一頁”。

探索“反比例函數(shù)y?

①探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象是否關(guān)于直線y=±x對(duì)稱?！?的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

”。

單擊“探討不同的k值，反比例函數(shù)的性質(zhì)”，出現(xiàn)“

可在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱性。

在反比例函數(shù)上任意選定點(diǎn)C，并做出點(diǎn)C關(guān)于直線y=x對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)C'，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，并觀察兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?

②探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。的圖象關(guān)于直線y=－x對(duì)稱。

隱藏直線y=x，顯示直線y=－x。

在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線y=－x的對(duì)稱性。

在反比例函數(shù)上任意選定點(diǎn)C，并做出點(diǎn)C關(guān)于直線y=－x對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)C'，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，并觀察兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?kx的圖象關(guān)于直線y=－x對(duì)稱。

kx綜合以上兩個(gè)結(jié)論，即“反比例函數(shù)y?的圖象關(guān)于直線y=±x對(duì)稱。”

kx

四、探索“隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?越近還是越來越遠(yuǎn)？”

選擇“探索三”

討論：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置是否相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來

圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來越近還是越來越遠(yuǎn)？

以下是對(duì)不同的k值進(jìn)行探討，將k值分為大于0和小于0這兩類：

①當(dāng)k>0時(shí)，可輸入不同的k1和k2值，顯示直線y=x，并顯示直線y=x與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當(dāng)|k|增大時(shí)，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來越遠(yuǎn)。（操作結(jié)束后，隱藏直線y=x，并選擇“返回”）②當(dāng)k<0時(shí)，可輸入不同的k3和k4值，顯示直線y=－x，并顯示直線y=－x與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當(dāng)|k|增大時(shí)，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來越遠(yuǎn)。（操作結(jié)束后，隱藏直線y=－x，并選擇“返回”）

綜合上述兩個(gè)結(jié)論，可知：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?原點(diǎn)的距離是越來越遠(yuǎn)。

五、小結(jié) 反比例函數(shù)y?kxkx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo) 的圖象關(guān)于直線y=±x對(duì)稱。

kx隨著|x|的增大，反比例函數(shù)y?

圖象的位置想對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離越來越遠(yuǎn)。

第三篇：利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題

利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題 王敏

信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)的相關(guān)問題，便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸納圖象的特征，突破難點(diǎn).在歷年的中考中，二次函數(shù)都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學(xué)習(xí)上也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。從國外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。

（一）問題的提出

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對(duì)其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識(shí)是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，幾何畫板也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

（二）可行性研究

1、對(duì)硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)；

2、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對(duì)課件進(jìn)行制作與修改。

（三）幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)

1.體積小 一是軟件本身的體積小，體積會(huì)更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必?cái)y帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。

2.可以打包 幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機(jī)中才能運(yùn)行,這樣就可以在沒有安裝原程序的微機(jī)中使用，更加方便于教學(xué)和管理。

3.強(qiáng)大的動(dòng)畫功能 幾何畫板的運(yùn)動(dòng)按鈕可以分為“動(dòng)畫”和“移動(dòng)”兩種?！皠?dòng)畫”的運(yùn)動(dòng)方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個(gè)合適的數(shù)值，自定教師認(rèn)為合適的速度；“移動(dòng)”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經(jīng)過巧妙組合后，所制作的點(diǎn)、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進(jìn)行動(dòng)畫或移動(dòng)，可以產(chǎn)生良好、強(qiáng)大的動(dòng)畫效果，并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數(shù)值也可以隨著點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)而不斷地發(fā)生變化，非常接近于實(shí)際，可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象，起到良好的教學(xué)效果。

4.操作簡單 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無需編制任何程序。整個(gè)只有一個(gè)常用工具欄，一個(gè)工具箱、一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)和一個(gè)文本工具欄，并且工具箱、運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態(tài)，使整個(gè)畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，使用的都是數(shù)學(xué)中的名詞和術(shù)語，只要熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)，這些內(nèi)容一看就懂，非常簡單。用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非?？?，一般來說，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.可以作為研發(fā)工具直接應(yīng)用于課堂在教學(xué)過程中 教師可以隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況邊授課邊制作，或者由學(xué)生小組親自動(dòng)手，制作一些簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如平面上的任意一點(diǎn)，線段上的任意一點(diǎn)，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學(xué)生不僅明白“任意”的意思，更綜合運(yùn)用了平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方便地用動(dòng)態(tài)方式表現(xiàn)對(duì)象之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)直覺思維與邏輯思維相結(jié)合，并且學(xué)生還可以從中學(xué)會(huì)軟件的一些使用方法，體會(huì)到信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

通過利用幾何畫板讓學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)操作過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第四篇：利用幾何畫板進(jìn)行探索性教學(xué)

利用“幾何畫板”進(jìn)行探索性教學(xué)

————《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜想和驗(yàn)證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時(shí)函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念所在。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式（解析式和圖象）之間常常又需要進(jìn)行對(duì)照，解決數(shù)形結(jié)合的問題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表---描點(diǎn)---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次函數(shù)圖象的意義；

2、會(huì)畫一次函數(shù)的圖象；

3、會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。■ 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象

■ 教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義。■ 教材分析

對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決實(shí)際問題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

我的媽媽有一個(gè)激勵(lì)我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績考滿分，就獎(jiǎng)勵(lì)我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)認(rèn)為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學(xué)生自己說出：x只能取整數(shù)。

回顧函數(shù)的三種表達(dá)方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會(huì)，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？（引起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象法的興趣，使之有強(qiáng)烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學(xué)生自主分組討論，并動(dòng)手畫圖。大部分學(xué)生畫出來的是一條線段，也有一部分學(xué)生畫出來的是六個(gè)點(diǎn)，教師提示：

除這六個(gè)點(diǎn)以外的其他點(diǎn)取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點(diǎn)］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請(qǐng)畫出函數(shù)y?2x(0?x?5)的圖形？這時(shí)，學(xué)生都能馬上說出這個(gè)函數(shù)的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實(shí)際上這里函數(shù)圖象有多少個(gè)點(diǎn)組成？（無數(shù)個(gè)）（讓學(xué)生體會(huì)“線是有點(diǎn)構(gòu)成的”）變形2：請(qǐng)畫出函數(shù)y?2x的圖形？（直線）師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點(diǎn)）

得出函數(shù)的圖象概念（板書）：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

師：從而我們得到了當(dāng)自變量為任意實(shí)數(shù)的時(shí)候，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線呢？（這時(shí)學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個(gè)一次函數(shù)。）

變形3：請(qǐng)畫出一次函數(shù)y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點(diǎn)。師：怎么找？（隨意）

師：非常對(duì)。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會(huì)不會(huì)這樣去做？(不會(huì))為什么？(麻煩)所以我們習(xí)慣都是取整數(shù)點(diǎn)。

總結(jié)畫一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線。這種方法叫做描點(diǎn)法。師：函數(shù)y?2x和y?2x?2的圖象有什么關(guān)系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對(duì)，非常正確。但是具體是經(jīng)過怎么平移的呢？我們以后會(huì)學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時(shí)間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數(shù)y?2x的點(diǎn)都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置［表格---繪制點(diǎn)］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)［右擊---坐標(biāo)］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結(jié)論：滿足一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)都在圖象上，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足一次函數(shù)解析式。想一想，說一說：

1、下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點(diǎn)不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，a)，(b，2)兩點(diǎn)，則a=_______，b=_________。

3、點(diǎn)已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線。師：要找?guī)讉€(gè)點(diǎn)？很多很多個(gè)？生：只用兩個(gè)就可以。師：為什么？生：兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線。教師介紹“兩點(diǎn)法”。

教師在講函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)必須嚴(yán)格板書其步驟，讓學(xué)生注意格式。

引導(dǎo)學(xué)生自己說出：正比例函數(shù)y?kx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)只有一個(gè)：原點(diǎn)。一次函數(shù)y?kx?b(k,b?0)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

五、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結(jié)

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數(shù)圖象。

2、畫函數(shù)圖象的方法。

3、一次函數(shù)y?kx?b(k，b都為常數(shù)，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。

[案例分析和思考]

1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。

真知的形成往往來源于真實(shí)的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。

本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個(gè)圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個(gè)函數(shù)只有幾個(gè)點(diǎn)的出發(fā)，讓學(xué)生去畫一畫、討論討論的方式，使學(xué)生通過對(duì)直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計(jì)了幾個(gè)一次函數(shù)，其圖象是由點(diǎn)?線段?直線，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。

2、引進(jìn)計(jì)算機(jī)《幾何畫板》技術(shù)

本課在驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式）時(shí)，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式利用計(jì)算機(jī)來學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3、開放課堂，張揚(yáng)學(xué)生的自主能力。

尊重學(xué)生的思維主體和獨(dú)特感受，相信學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)能力。給學(xué)生更多的自主思考、自由表達(dá)和自我感受。本著這一教學(xué)理念，本課無論對(duì)情境信息的交流，還是一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，無論是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，還是對(duì)描點(diǎn)法注意事項(xiàng)的說明，都給學(xué)生以充分的時(shí)間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達(dá)到“答案由學(xué)生找，結(jié)論由學(xué)生說”的理想境界。

第五篇：利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會(huì)

利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會(huì) 長沙市十二中學(xué) 王幼珍

近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)作了許多有益的探索與實(shí)踐，受到了較好的教學(xué)效果，本文談?wù)劰P者的體會(huì)。

1、《幾何畫板》具有學(xué)習(xí)容易，操作簡單，功能強(qiáng)大的特點(diǎn)

作為教師，如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認(rèn)真閱讀它的《參考書冊(cè)》就可以了，若能經(jīng)過三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實(shí)現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫板》。不同于其他的計(jì)算機(jī)繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動(dòng)態(tài)的，而且注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，最突出的優(yōu)點(diǎn)就是使圖形、圖象在變動(dòng)的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，線段的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是中點(diǎn)，平行的直線永遠(yuǎn)是保持平行。這樣就可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系。它是培養(yǎng)跨世紀(jì)創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學(xué)的軟件，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力

2.1 《幾何畫板》提供了測(cè)量和計(jì)算功能，能夠?qū)ψ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對(duì)測(cè)量的值進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標(biāo)拖動(dòng)任意一個(gè)對(duì)象，使其變動(dòng)時(shí)，顯示出這些幾何對(duì)象大小的量也隨之改變，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把三角形內(nèi)角和定理告訴學(xué)生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)怎么移動(dòng)，雖然這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小動(dòng)態(tài)地改變著，但是顯示三內(nèi)角和的數(shù)值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學(xué)生經(jīng)過直觀地觀察，探索歸納出三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明。又如在學(xué)習(xí)相交弦定理時(shí)，任意改變圓內(nèi)相交弦AB、CD的交點(diǎn)P的位置時(shí)，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數(shù)值總保持相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了定理。如果把這點(diǎn)拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線定理。

2.2 利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參入教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點(diǎn)。如在平行線分線段成比例定理的推出是個(gè)難點(diǎn)，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠的體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網(wǎng)絡(luò)教室中，讓學(xué)生在電腦上親自去度量線段的長，計(jì)算線段的比，然后驗(yàn)證線段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過平行移動(dòng)圖中線段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個(gè)推論，即它的兩個(gè)變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設(shè)計(jì)，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過這樣一番試驗(yàn)、觀察、猜想、證實(shí)之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學(xué)生的試驗(yàn)中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高

把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運(yùn)用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識(shí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

實(shí)踐證明，《幾何畫板》給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新型的教學(xué)模式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。