第一篇：幾何畫板實現(xiàn)了初中幾何、函數(shù)教學(xué)難點的有效突破

幾何畫板實現(xiàn)了初中幾何、函數(shù)教學(xué)難點的有效突破

[摘要] 初中幾何、函數(shù)問題中的動態(tài)變化是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教具較難演繹的，數(shù)的連續(xù)變化與點的運動之間的對應(yīng)關(guān)系難于言表。本文闡述了在初中幾何、函數(shù)教學(xué)中如何運用幾何畫板解決教學(xué)難點的做法：利用幾何畫板幫助學(xué)生理解基本概念；使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀；利用幾何畫板驗證問題和揭示問題本質(zhì)；給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境。幾何畫板引入初中數(shù)學(xué)課堂，它使初中幾何、函數(shù)的教學(xué)出現(xiàn)質(zhì)的飛躍。學(xué)生動手操作，激發(fā)興趣，體驗數(shù)學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。幾何畫板將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教具表現(xiàn)的離散變成動態(tài)、連續(xù)，有效體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板 難點突破

一、初中幾何、函數(shù)教學(xué)中的困惑及分析

長期從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一直困擾的問題有：[1]某些幾何概念的給出及相應(yīng)定理的推導(dǎo)都是靜止、片面的，尤其是幾何問題中的動態(tài)與變化是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教具無法演繹的。[2]函數(shù)教學(xué)（主要是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）一直是初中教學(xué)的難點，數(shù)的連續(xù)變化與點的運動之間的對應(yīng)關(guān)系難于用語言表述清楚。

產(chǎn)生上述困惑的主要原因是：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教具只能表述靜止、離散的圖形概念。例如：三角形三邊的中垂線必交于一點。教師用尺規(guī)在黑板上畫一個三角形，并作出各邊的中垂線，由此知曉這些直線是否交于一點，但這樣只能看到一個三角形的情況，無法更好地理解每個三角形都具有這個性質(zhì)。又如：研究一次函數(shù)y?kx?b（k≠0,k是常數(shù)）圖象位置與k,b的取值有關(guān)，盡管作一次函數(shù)的圖象也比較簡單，但每條直線只是獨立的個體，不能看到它的連續(xù)變化。

二、幾何畫板（.GSP）的優(yōu)勢分析

初中數(shù)學(xué)課上一般用PPt代替數(shù)學(xué)教師的板書，講課的效率雖然提高，但表演成分居多，教學(xué)效果卻不如傳統(tǒng)的板書。而幾何畫板的功能優(yōu)勢表現(xiàn)在：

1）學(xué)習(xí)容易。不需要編程，如果您已經(jīng)有了Windows的操作基礎(chǔ)，能夠經(jīng)過一周的培訓(xùn)就可以比較熟練地掌握它，這對于不太熟悉計算機程序語言的數(shù)學(xué)教師無疑是“福音”。

2）操作簡單。有些軟件，即使您已經(jīng)熟練地掌握了它，但由于操作復(fù)雜，需要大量的時間才能完成一個圖形、圖象或簡單課件的制作，要在課堂上直接使用就根本不可能。而幾何畫板不同，您可以象使用圓規(guī)、三角板一樣十分方便地使用它。

3）交互性強，修改方便。在課堂上，學(xué)生很可能產(chǎn)生一些“奇思妙想”。軟件有了交互性，就能給學(xué)生以參與的機會，可以讓學(xué)生自己動手操作，實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)；使學(xué)生的想象力得到充分發(fā)揮，也成為一個真正的“研究者”。4）功能強大，基本滿足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要。特別是平面幾何、解析幾何的需要，也能制作三維曲面。新版幾何畫板(5.01)又增加了函數(shù)圖象功能。

5）開放性好，可以與其他軟件配合使用。

三、幾何畫板軟件在突破幾何、函數(shù)教學(xué)難點上的策略

(一)完整理解幾何概念

幾何概念，如果離開了具體的實物形態(tài)即圖形的作用，那么其本質(zhì)含義就無法揭示和表現(xiàn)出來，因而，圖形成為說明概念的“形態(tài)式”語言。平面幾何教學(xué)難，難在于其抽象性。學(xué)生由于對概念的“形態(tài)式”語言的表示出現(xiàn)問題，故而導(dǎo)致對概念的理解產(chǎn)生了錯誤。學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，正確地教會學(xué)生識別幾何圖形，教懂學(xué)生作圖，成為突破幾何教學(xué)難的切入口。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察、辨認，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無疑對學(xué)生認識圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對概念的認識有著重要的作用。但利用《幾何畫板》來進行幾何概念教學(xué)，可以帶來“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

[例1]要讓學(xué)生正確理解圓周角的概念，并能在不同的位置下正確識別之，用《幾何畫板》繪制圓及圓周角，移動角的頂點可以讓學(xué)生對處于不同位置上的圓周角都得到直觀的認識和了解。這種利用《幾何畫板》的基本功能來表現(xiàn)概念的“形態(tài)”的做法能有效加深學(xué)生對概念的理解和認識，避免或減少學(xué)生因圖形的問題而出現(xiàn)錯誤。

[例2]在講解三角形的三條中線、高線、角

平分線分別交于一點時，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是讓學(xué)生動手畫三角形的中線等，但是可能由于手畫有一定的誤差，結(jié)果有的學(xué)生畫好后三條中線并沒有交于一點，由此對這個性質(zhì)產(chǎn)生了懷疑。如果用幾何畫板，就能輕而易舉的解決這個問題，并且能顯示各種形狀的三角形，特別是三角形的垂心有可能落在三角形外面的這個特征，學(xué)生會更深刻的理解這個知識點。

(二)充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想

動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。

[例3]探索二次函數(shù) 的性質(zhì)，當a、m、k在變化時，圖象會作怎樣的變化？

操作：在幾何畫板中“定義坐標系”，根據(jù)函數(shù)解析式“繪制新函數(shù)”繪出所需的以a、m、k為動態(tài)數(shù)據(jù)的二次函數(shù)圖象。根據(jù)教學(xué)的需要，點擊相應(yīng)的按鈕，學(xué)生就能及時看到當參數(shù)a發(fā)生變化時，圖象的開口大小和方向也會

隨之變化；當參數(shù)m發(fā)生變化時，對稱軸x=m就會在X軸左右移動；當k在變化時，圖象的頂點坐標立即就會上下移動。

幾何畫板在突破重難點內(nèi)容時使教學(xué)更加直觀、生動，大大降低了已往教學(xué)方法的難度，學(xué)生不僅感受到的是數(shù)學(xué)給他們帶來美的享受，而且也會深化“一切事物都是運動變化”的哲學(xué)理念。(三)有效驗證并揭示問題本質(zhì)

在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產(chǎn)生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并很想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發(fā)起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。

[例4]（中點四邊形）在三角形的中位線教學(xué)中，各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四線有一定的關(guān)系這一問題的理解，內(nèi)容比較多，可用軟件制作如圖所示的動畫演示效果。

（四）合理創(chuàng)設(shè)猜想和探索問題的技術(shù)環(huán)境

猜想是在沒有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問題的條件推

斷可能存對四邊形邊形對角幾何畫板在的結(jié)果的一種直覺思維形式。利用《幾何畫板》可以為學(xué)生探究性地建構(gòu)知識提供環(huán)境，為學(xué)生進行猜想提供技術(shù)平臺，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識，提出猜想的結(jié)論，實現(xiàn)創(chuàng)新。學(xué)生學(xué)會利用《幾何畫板》去研究數(shù)學(xué)問題，從而找到解決數(shù)學(xué)問題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到不同尋常的作用。

[例5]正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，與之邊長相等的正方形OFEG與邊BC，CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關(guān)鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形

OFEG的運動特征，讓學(xué)生應(yīng)用《幾何畫板》的動畫特征，轉(zhuǎn)動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=S△OBC的結(jié)論。

四、幾點反思

傳統(tǒng)的教學(xué)方法，經(jīng)過無數(shù)教師的努力，有很多成功的經(jīng)驗，有很好的效果。其中有一些經(jīng)驗在信息時代甚至?xí)话l(fā)揚光大。而幾何畫板更有效地解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中無法解決或解決不好的一些問題。

（一）表現(xiàn)兩個變量之間形象的函數(shù)關(guān)系。例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，點P為折線BCD上任意一點，設(shè)AP與矩形ABCD所圍成的三角形面積是S平方厘米，從點A沿矩形周界且經(jīng)過點B(或再經(jīng)過點C)，到P的距離是x厘米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)?！蔽覀兡苡谩睅缀萎嫲濉碑嫵鯝P與矩形ABCD所圍成的三角形，三角形面積會隨著P點在矩形周界上運動而變化，在“幾還能度量出P點的運動距離x與三角形面積S，這些度量點的運動而改變,還能顯示出S與x函數(shù)圖象。

（二）表現(xiàn)事物的抽象性和抽象理論的具體性。廣泛的應(yīng)用性與高度的抽象性是數(shù)學(xué)的特點，也是學(xué)生產(chǎn)生興趣與學(xué)習(xí)的難點所在。解決好數(shù)學(xué)的抽象性問題，是幫助學(xué)生克服難點，提高興趣的關(guān)鍵。

例如：在幾何教學(xué)中常講“點動成線，線動成面,面動成體?！钡瑢W(xué)不一定真正理解這句話的含義。于是我們制作一個課件，來演示一個點運動后變成一條線段，一條線段運動后轉(zhuǎn)化成一個矩形，一個矩形運動轉(zhuǎn)化成一個長方體的過程，使學(xué)生對抽象的事物有個感性的認識作為理論的基礎(chǔ)。

何畫板”中值會隨著P

因此，幾何畫板引入初中數(shù)學(xué)課堂，它使初中幾何、函數(shù)的教學(xué)出現(xiàn)質(zhì)的飛躍：學(xué)生動手操作，激發(fā)興趣，體驗數(shù)學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。幾何畫板將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教具表現(xiàn)的離散變成動態(tài)、連續(xù)，有效揭示幾何中的內(nèi)在聯(lián)系。但不是所有的數(shù)學(xué)知識都要用幾何畫板，什么樣的知識適合用幾何畫板，應(yīng)把握其切入點。

參考文獻：

1.《國家數(shù)學(xué)課程標準》北京師范大學(xué)出版社 2000.3 2.任能芝，多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢，當代教育論壇，2005.7 3.黃小梅，多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，教學(xué)研究，2007.6 4.王鵬程《對信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的思考》載于《中小學(xué)電教》2009.9

第二篇：幾何畫板輔助教學(xué)之我見

幾何畫板輔助教學(xué)之我見

最初認識“幾何畫板”，我認為它只是一個數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個畫圖工具而已。但在自己的教學(xué)和制作課件過程中，認識到了它的強大功能以及特有的隨機計算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服?！稁缀萎嫲濉诽峁┝艘粋€全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在感性認識的基礎(chǔ)上，調(diào)動了學(xué)習(xí)的主動性、提高了動手能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參與教學(xué)過程，實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點。

“幾何畫板”的特點一：簡明。它的制作工具少，制作過程簡單，學(xué)習(xí)掌握容易。“幾何畫板”能利用有限的工具實現(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時間來學(xué)習(xí)軟件本身，而強調(diào)軟件對學(xué)科知識的推動和理解。不能否認目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過程與學(xué)科本身知識相差很遠，只是對某一問題的模擬再現(xiàn)?！皫缀萎嫲濉敝谱鬟^程較為簡單，對問題的反映是在對學(xué)科知識理解基礎(chǔ)上，甚至是利用學(xué)科知識本身來解決問題，因而使用“幾何畫板”制作出的課件更符合學(xué)科知識本身的要求。

“幾何畫板”特點二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達的主題。也正是因為它的樸素，從而使它對問題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對問題的闡述、剖析及對難點的突破顯得有效而又有針對性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個好的教學(xué)輔助軟件所必備的條件——針對性。

“幾何畫板”的特點三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫板”制作課件時，一個教師花十幾分鐘，最多一、二個小時就能制作出一個好的課件，教師只要利用一些零星時間就能開發(fā)制作課件;（2）投入財力少，“幾何畫板”對計算機的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個用“幾何畫板”制作的課件只不過幾KB而已，大的也不過幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過程變得隨機性，上課也變得簡單，不再需要拿硬盤或刻錄光盤來上課。

“幾何畫板”的特點四：精悍。（1）由于它和學(xué)科知識聯(lián)系緊密，故對學(xué)科知識的反映準確，使課件對問題的突破更為直接有效。（2）由于它的強大計算功能，使有些數(shù)值的變化不再是原來的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問題變得清楚。例如講“正、余弦函數(shù)”這一節(jié)時，在這一課件設(shè)計思想里，我拋棄了原來上課時取特殊值作波形圖的方法，而是通過學(xué)生自己觀察課件演示，得出結(jié)論，讓學(xué)生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫板”有很強的交互性。由于在制作中利用學(xué)科知識，使課件中包含若干個變量，在“幾何畫板”制作的課件里，這幾個變量是可隨機變化的，這樣在利用課件上課時，通過演示課件，控制變量的變化，使學(xué)生更好地理解問題中各個數(shù)量的關(guān)系。例如在講“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)時，以往是教師畫出一個三角形后，量出度數(shù)，得出結(jié)論。但我用“幾何畫板”制作的課件里，利用課件的動態(tài)特點，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形中每一個角的大小發(fā)生變化時，但內(nèi)角和仍保持180度不變，給學(xué)生一個理性認識，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個教學(xué)過程變得簡單有序。

利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗”，參與教學(xué)實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認識的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認識、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機會，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

總之，“幾何畫板”使我們的教學(xué)變得形象、直觀、靈活、有效。

第三篇：淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢

淺談幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢

忻州市神池縣大嚴備聯(lián)校 馮美玲

摘要

現(xiàn)代教育技術(shù)越來越先進，幾何畫板就是其中之一。這篇論文中，談?wù)摿藥缀萎嫲宓暮喗?、幾何畫板在小學(xué)、初中、高中的運用，而且還簡單談?wù)摿藥缀萎嫲寰唧w運用的例子，具體形象的闡述了幾何畫板在數(shù)學(xué)教育中的重要性，學(xué)會幾何畫板為我們以后的數(shù)學(xué)教育起到推波助瀾的作用。

關(guān)鍵詞

幾何畫板

數(shù)學(xué)教育

優(yōu)勢

一、幾何畫板的簡介

《幾何畫板》是一個適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個優(yōu)勢，使得它成為數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中的強有力的工具。1.動態(tài)性

用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所 有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。比如我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發(fā)生變化，但仍然保持是三角形。再進一步，我們還可以分別構(gòu)造出三角形的三條中線。這時再拉動其 中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)永遠保持不變。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點。2.形象性

上課時，當老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，可以把《幾何畫板》看成是一塊“動態(tài)的黑板”?！稁缀萎嫲濉返倪@種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計算機的優(yōu)勢。3.操作簡單

一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn)，而無需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此用它設(shè)計軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容──例如幾何問題、部分物理、天文問題等。4.開發(fā)軟件的速度非?？?/p>

一般來說，如果有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優(yōu)勢，使得幾何畫板教學(xué)逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀的動態(tài) 幾何。信息技術(shù)的發(fā)展，深刻影響著教學(xué)手段的變革。熟練應(yīng)用信息技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)，成為廣大教師的強烈愿望。對廣大中小學(xué)教師來說，真正能夠利用信息技術(shù)有效輔助教學(xué)，首先需要選擇一個好的應(yīng)用平臺，“幾何畫板”正是這樣一個平臺?！皫缀萎嫲濉笔菑拿绹M的工具平臺類優(yōu)秀教學(xué)軟件，具有功能強大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡便快速等特點。它能夠動態(tài)地保持幾何關(guān)系，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律，有效突破教學(xué)難點，因而深受廣大師生的喜愛和歡迎。對于廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，學(xué)習(xí)和使用幾何畫板就像學(xué)習(xí)和使用直尺、圓規(guī)一樣容易，稍加培訓(xùn)就可基本掌握。一個能夠熟練使用幾何畫板的老師，可以根據(jù)需要在課堂上當堂用幾何畫板制作課件。可以說，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學(xué)數(shù)學(xué)教師使用的軟件之一。

二、幾何畫板在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板學(xué)習(xí)相對容易，操作比較簡單，功能又很強大。使用幾何畫板可以方便迅速的制作出各種數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞優(yōu)閯討B(tài)，能實時度量并顯示長度、面積和角度，還具備平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數(shù)學(xué)課件，有利于激活學(xué)生的思維，向?qū)W生揭示知識發(fā)生和發(fā)展的過程，用形象生動的畫面去幫助學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，領(lǐng)會和把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助小學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識，所以說幾何畫板是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境和解決問題的好工具。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，正方形、長方形、平行四邊形、三角 形、梯形以及圓的特征、周長和面積公式，都可以利用幾何畫板制作的圖形動畫課件較好的把學(xué)生引入思考、探索、創(chuàng)新的情境之中，取得良好的教學(xué)效果，而且課件制作的難度不大，耗時較少。甚至許多不是幾何知識的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也可以利用幾何畫板制作文本動畫和對象動畫的課件來創(chuàng)設(shè)問題情境，能取得意想不到的效果。比如說在講授《三角形的內(nèi)角和為180》一課時，我們傳統(tǒng)的教學(xué)是利用

0量角器度量三角形的三個內(nèi)角度數(shù)得以證明。但是這樣做比較復(fù)雜，而且容易產(chǎn)生誤差。現(xiàn)在我們可以應(yīng)用《幾何畫板》的功能來加以驗證。

步驟一：新建一個幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。步驟二：度量三角形的內(nèi)角。

用“選擇”工具依次選擇點A、B、C，并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出?ABC的度數(shù)，如m?ABC?40.71?。在空白處單擊。同理，度量出m?BCA?60.42?和m?CAB?78.87?，如圖1所示。

圖 1 步驟三：計算三角形的內(nèi)角和。

選擇“度量”菜單的“計算”命令，打開“新建計算”，用“選擇”

m?BCA?60.42?、m?CAB?78.87?、工具，依次單擊m?ABC?40.71?、＋、＋、“新建計算”的顯示屏出現(xiàn)m?ABC?m?BCA?m?CAB，如圖2所示，單擊“確定”，計算出m?ABC?m?BCA?m?CAB?180.00?，如圖3所示。

圖 2

圖 3 實驗：拖動點A，可以看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角變化而變化，但內(nèi)角和不變。

步驟四：下面把度量值（計算值）制作成表格。用“選擇”工具依次選擇：m?CAB?78.87?m?ABC?40.71?、m?BCA?60.42?、、m?ABC?m?BCA?m?CAB?180.00?，并選擇“度量”菜單的“制表”命令，出現(xiàn)一個兩行四列的表格，如圖4所示。

圖4 步驟五：給表格添加記錄。

(1)用“選擇”工具選擇表格，并選擇“度量”菜單的“添加表中記錄”命令，打開“添加表中數(shù)據(jù)”對話框，如圖5所示，系統(tǒng)默認設(shè)置是“添加一條記錄”，單擊“確定”，關(guān)閉對話框，表格增加一行，如表1所示，此時，我們看見新增加的第三行與第二行完全相同。

圖 5 表 1

(2)拖動點A，改變?nèi)切蔚男螤?，表格的第三行隨著改變，如圖6所示，但第一行的值沒有發(fā)生變化。

圖 6 重復(fù)上面操作，可以添加若干個記錄。

步驟六：添加標題“三角形的內(nèi)角和實驗”，從而保存文件?！咎崾尽?/p>

(1)用“度量”菜單度量角時，要注意點的選擇順序，其方法與作角的平分線相同，一定要把所度量的角的頂點放在中間選擇。(2)幾何畫板的“新建計算”實質(zhì)是一個“計算器”，它與普通的計算器的使用方法基本相同，它不僅可以作一般的數(shù)值運算，還可以作含變量的代數(shù)運算。

(3)給表格添加記錄還有3種方法：

法1：用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。

法2：在圖7所示的“添加表中數(shù)據(jù)”對話框中，選擇“添加10條目錄”選項卡，可輸入一個2--25的數(shù)值作為添加記錄的個數(shù)，比如輸入“5”，如圖7所示，表示添加5條記錄，單擊“確定”，拖動點A，每過1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。

圖7 圖8 法3：用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。

(4)表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，可以刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。

(5)用“選擇”工具右擊任一度量值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，打開“角度度量結(jié)果的屬性”對話框，選擇“值”選項卡，可見?ABC目前的精確度為百分之一，單擊精確度右邊的，可以設(shè)置度量值的精確度，如圖9所示。

圖9

圖10 選擇“對象”選項卡，單擊“父對象”，如圖10所示，我們看到度量值m?ABC?40.71?的父對象依次是點A、B、C，即，m?ABC?40.71?是由點A、B、C決定的角，并且頂點為B。

單擊“子對象”，如圖11所示，我們看到度量值m?ABC?40.71?的子對象是三角形三個內(nèi)角的和與表格。

圖11 本例中，角的度量值前面有一個字母m，這與習(xí)慣的表達形式不同，又不能通過修改標簽的方法把m去掉。下面我們利用“編輯”菜單的“分離/合并”命令，讓度量值或計算值變?yōu)槲覀兞?xí)慣的方式顯示。

三、幾何畫板在初中學(xué)段的應(yīng)用

1．運用“幾何畫板”講授抽象數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。經(jīng)驗表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技巧不知 困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴謹正是學(xué)生疏遠數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并讓學(xué)生主動參與卻可以縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

比如在講授“中心對稱”這一概念時，先用“幾何畫板”按照教科書《幾何（第二冊）》圖4-43制作了一個會轉(zhuǎn)的風(fēng)車的風(fēng)輪，當它一出現(xiàn)時，立刻就吸引了全班同學(xué)的注意，一些平時上課不專心的同學(xué)這時也活躍起來了。同學(xué)們根據(jù)風(fēng)車風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“中心對稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出不少中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現(xiàn)不同情況的對稱圖形（例如圖形在對稱中心兩側(cè)、兩圖形交叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學(xué)中，學(xué)生們一點不覺得枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對稱的兩個基本性質(zhì)并理解了相應(yīng)的定理，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構(gòu)。.運用“幾何畫板”動態(tài)演示數(shù)學(xué)公理（定理）

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強調(diào)“定理證明”這一個教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過計算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。比如在講授“平行線分線段成比例定理”時，先讓學(xué)生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應(yīng)線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學(xué)生可以通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應(yīng)線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結(jié)論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點內(nèi)容。3.運用“幾何畫板”講授“函數(shù)的圖象”

函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的難點。學(xué)生學(xué)過函數(shù)的圖象之后多數(shù)并不理解函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系，甚至有聽天書的感覺。運用“幾何畫板”可以通過學(xué)生們直接的感性認識和直覺思維，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，升華到理性的認識，達到加深學(xué)生的認知能力。比 如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y = a x2 + bx + c ”的課件，在教學(xué)中通過分別拖動改變a、b、c三個參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況。學(xué)生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關(guān)系；對稱軸與參數(shù)a、b的關(guān)系；頂點與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；以及函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。這樣就不必由老師進行講解，而學(xué)生對此的映象卻要更加深刻。4.利用“幾何畫板”引導(dǎo)學(xué)生做“數(shù)學(xué)實驗”

“幾何畫板”幾分鐘就能實現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實驗。這樣在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。比如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個三角形全等的條件（如：SAS公理），可以讓學(xué)生利用幾何畫板做一次這樣的數(shù)學(xué)實驗：在該實驗中，教師先用幾何畫板畫好一個三角形ABC，再畫角A，B'C'并構(gòu)造線段A'C'得到三角形A'B'C',學(xué)生可通過任意改變線段A'B'、B'C'的長短、角A'B'C'的大小和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態(tài)變化，學(xué)生從中可以直觀而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣作滔滔不絕的講解，而學(xué)生對該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如1998全國計算機輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生David Goldeheim和Dan Litchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜 測，驗證，論證），對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。5.運用“幾何畫板”解決開放探索性問題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個大缺陷是缺少一個便于學(xué)生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學(xué)的忽視。“幾何畫板”提供了一個十分理想的讓學(xué)生探視問題求解的環(huán)境，這時情況就和傳統(tǒng)教學(xué)大不一樣了。比如在解答問題“順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”時，在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學(xué)生更多的思考空間，因為問題可以是非常開放的，我們可以引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣的條件將導(dǎo)致何種結(jié)論。通過以上幾點，我們清楚地看到，運用“幾何畫板”參與的教學(xué)活動，其進程遵循一種新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，其特點就是在教師的指導(dǎo)下，或在教師所創(chuàng)設(shè)情境的幫助下，由學(xué)生主動進行探索式、發(fā)現(xiàn)式和協(xié)作式學(xué)習(xí)，也就是既發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的“主導(dǎo)——主體結(jié)構(gòu)”。這種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)相比，其教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率都有顯著的提高，充分體現(xiàn)了新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。由于這種結(jié)構(gòu)的實施離不開幾何畫板（一種計算機軟件工具），所以這就要求我們數(shù)學(xué)教師能熟練地進行計算機的一般操作，會使用有關(guān)的教育軟件。在計算機與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的過程中，我們更需要數(shù)學(xué)專業(yè)的修養(yǎng)、教學(xué)法的知識、教育心理 學(xué)的理論。再比如講授“兩圓的位置關(guān)系”時，利用幾何畫板的“移動”工具可以較好的表達兩圓的任意性，即它們之間的相離、相交、和內(nèi)含三種位置關(guān)系。通過定義一些特殊點的“移動”，來表現(xiàn)兩圓的重合、內(nèi)切和外切特殊關(guān)系。

1.如圖打開一個新畫板，畫線段ab，在ab上任取兩點c,d;分別作點c點到點d，點c到點b的“移動”按鈕。

2.在線段外任意畫兩點E、F，分別以點E為圓心、ac為半徑，點F為圓心，ab為半徑畫圓。

3.另畫一點A，過點A作線段ab平行線j，讓點A按標記向量ac平移，得到點C，讓點C按標記向量cb平移，得到點B。

4.讓點C以點A0為中心旋轉(zhuǎn)1800，得到點c’，讓點A以點B為中心旋轉(zhuǎn)-180，得到點A’，構(gòu)造CB的中點D。

5.同時選中點E和F，作快速“動畫”按鈕，改標簽為“任意兩圓”。

6.同時選中點E和C，F(xiàn)和B，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內(nèi)切”。

同時選中點E和C’，F(xiàn)和B，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓外切”

同時選中點E和D，F(xiàn)和C’，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓相交”

同時選中點E和D，F(xiàn)和C，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓內(nèi)含” 同時選中點E和C’，F(xiàn)和A’，作快速“移動”按鈕，改標簽為“兩圓相離”。

同時選中“點c—b移動”按鈕，和“兩圓內(nèi)切”按鈕，“系列”，改標簽為“兩圓重合”。

7.隱藏直線j以及線上所有的點。隱藏“點c-b移動”，并調(diào)節(jié)各按鈕的位置，如圖12所示

兩圓相離兩圓相交兩圓內(nèi)含任意兩圓移動c→d兩圓內(nèi)切兩圓外切兩圓重合adcb

圖12

四、幾何畫板在高中學(xué)段的應(yīng)用 1．《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

具體說來，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數(shù)的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形 狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當參數(shù)變化時函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。比如，借助于圖形對不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“數(shù)列的極限的概念時，作出數(shù)列

”等；再比如，講解的圖形（即作出一個由離散點組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數(shù)、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。.《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學(xué)生認識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

像在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖13），更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖14），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

圖13

圖14

3.《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)淖鴺讼?，借助形和?shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程 在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖4所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。經(jīng)過這個過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握直線系的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

五、總結(jié)

幾何畫板在數(shù)學(xué)中的運用，使得教師容易教，學(xué)生容易學(xué)。何樂而不為呢？那就感緊學(xué)習(xí)幾何畫板吧。

參考文獻：

1.《信息技術(shù)與課程整合——深化學(xué)科教學(xué)改革的根本途徑》

作 者:何克抗（北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所）

2.《信息技術(shù)與課程整合的研究與實踐》

作者：章劍衛(wèi) 姚灶華 3.《關(guān)于信息技術(shù)與學(xué)科課程整合》

作者：陳春雷（清華同方教育技術(shù)研究院學(xué)術(shù)委員會委員、原北京四中物理特級教師）4.《動態(tài)演示數(shù)學(xué)定理》（《中國電腦教育報》2001年第44期）作者：蔣玉欽

⒌《發(fā)揮計算機的潛力 推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革》

作者不詳 ⒍《現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教育》

作者：王鵬遠（北大 北京市海淀區(qū)數(shù)學(xué)CAI課題組）

7.《幾何畫板課件制作教程》 作者：劉勝利

第四篇：《走進幾何畫板》教學(xué)設(shè)計

《走進幾何畫板》教學(xué)設(shè)計

課標要求及分析

《信息技術(shù)課程標準》要求注重培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)對其他課程進行學(xué)習(xí)和探究的能力?！蹲哌M幾何畫板》要求學(xué)生了解各種工具的名稱及功能，學(xué)會部分工具的使用方法，可以運用“作圖”工具來完成基礎(chǔ)圖形的繪制，可以利用“構(gòu)造”工具畫出三角形的“心”。本課為學(xué)生設(shè)置層層問題，通過問題引導(dǎo)，學(xué)生動手實踐，可以掌握繪制方法、作圖技巧。在運用幾何畫板繪制三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心時，不但完成了本課學(xué)習(xí)目標，更進一步幫助學(xué)生鞏固了數(shù)學(xué)三角形重心、垂心的性質(zhì)。達成了課標要求中培養(yǎng)學(xué)生運用信息技術(shù)對其他學(xué)科進行整合與探究的能力。

教材分析

《走進幾何畫板》是幾何畫板軟件學(xué)習(xí)的第一課，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)幾何畫板窗口中一些工具的功能；通過本課的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在運用軟件繪制幾何圖形時直觀的感受幾何中的點、線、面、體；學(xué)會用工具畫出簡單的幾何圖形；能利用“作圖”菜單，構(gòu)造一些簡單的幾何圖形。本課內(nèi)容與數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)習(xí)關(guān)系緊密，在教學(xué)中要注意課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂整合，這樣即便于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)軟件，同時也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決實際問題的意識與能力。

學(xué)情分析

優(yōu)勢：本課授課對象為八年級學(xué)生，這一學(xué)段的學(xué)生對計算機的操作已經(jīng)非常熟練，學(xué)生還學(xué)習(xí)過兩種繪圖軟件，幾種辦公軟件，對軟件的學(xué)習(xí)并不陌生，他敢于對新軟件發(fā)起挑戰(zhàn)。幾何畫板又是數(shù)學(xué)、物理學(xué)科繪圖常用軟件，學(xué)生可以將所學(xué)應(yīng)用到學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚。

劣勢：幾何畫板雖然是數(shù)學(xué)等學(xué)科繪圖的一把“利器”，但這也是一個相對生僻的軟件。在繪制三角形重心以及一些特殊圖形時一些經(jīng)驗豐富的專業(yè)人員都經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，所以軟件學(xué)習(xí)對八年級的學(xué)生有一定難度，需要學(xué)生有更多的耐心、細心與更多的操作經(jīng)驗。

教學(xué)重、難點

教材分析中明確學(xué)習(xí)內(nèi)容為運用窗口工具和“作圖”菜單繪制簡單幾何圖形，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生實際認識水平，確立本節(jié)課的教學(xué)重點為：應(yīng)用工具畫出簡單的幾何圖形，利用“作圖”菜單，構(gòu)造平行四邊形及三角形的“心”，即重心、垂心、內(nèi)心等。

通過對學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)幾何畫板繪制三角形重心、垂心等時有一定難度，所以確立本節(jié)課的教學(xué)難點是：構(gòu)造三角形的“心”。

學(xué)習(xí)目標

1、熟悉幾何畫板窗口的各部分名稱及工具名稱；

2、通過實例感覺幾何中的點、線、面、體；

3、通過對點、直線、圓規(guī)工具的使用，熟悉幾何畫板的基本作圖的方法；

4、通過簡單的構(gòu)造工具，畫出平行四邊形及三角形的“心”；

5、通過對幾何圖形的制作，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；

6、培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，主動學(xué)習(xí)軟件的意識，以及將所學(xué)知識運用實際的能力。教學(xué)流程

活動

一、游戲競賽，導(dǎo)入新課（預(yù)設(shè)時間5分鐘）

1、數(shù)學(xué)中幾何圖形的繪制是我們必須掌握的，那么就請同學(xué)們運用你已經(jīng)知的軟件來繪制三角形、平行四邊形、圓，看看誰繪制的圖形即工整又標準。

2、今天讓我們來學(xué)習(xí)如果運用幾何畫板來繪制簡單圖形吧。我們先通過“點線面體.gsp”文件，來感受軟件中幾何的點、線、面、體。

【點評：游戲競賽形式導(dǎo)入，容易激進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過不同軟件的制作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)沒有專業(yè)軟件很難制作非常規(guī)范的圖形，再通過“點線面體.gsp”文件，讓學(xué)生領(lǐng)略幾何的點、線、面、體，從而更好的調(diào)動的學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?！?/p>

活動

二、任務(wù)驅(qū)動，構(gòu)圖顯威（預(yù)設(shè)時間15分鐘）

1、教師先簡單講解窗口與工具的基本功能。

2、學(xué)習(xí)任務(wù)一：利用工具作圖——畫點、線段、圓和三角形

3、學(xué)習(xí)任務(wù)二：小組為單位運用“作圖”菜單，構(gòu)造平行四邊形。

【點評：教師對窗口與工具的講解點到即止，注重學(xué)生自主探索軟件工具的使用方法與不同的功能，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)軟件的意識。任務(wù)設(shè)置層層遞進，學(xué)生學(xué)習(xí)由淺入深，有利于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過師生共同演示、小組合作，本課的教學(xué)重點得以解決?！?/p>

活動

三、精“心”細畫，突破難關(guān)（預(yù)設(shè)時間15分鐘）

1、學(xué)習(xí)任務(wù)三：找到線段的中心點。

2、學(xué)習(xí)任務(wù)四：小組合作來畫“心”——畫三角形的重心、垂心、內(nèi)心與外心。

3、學(xué)習(xí)任務(wù)五：創(chuàng)意小畫家——在三個圓內(nèi)分別畫出三角形、四邊形、五角星。

4、學(xué)習(xí)任務(wù)六：數(shù)學(xué)作圖題：在△ABC中，∠BAC=2∠C，在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD，在圖中作出△ABC的垂心。

【點評：教師問題設(shè)置有梯度，環(huán)環(huán)相扣，由點到面，聯(lián)系實學(xué)學(xué)課的教學(xué)難點得以順利突破?！?/p>

活動四:學(xué)習(xí)評價，歸納總結(jié)（預(yù)設(shè)時間5分鐘）

1、展示學(xué)生作品，由學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識點，教師點評。

2、引導(dǎo)學(xué)生完成“博弈舞臺”中的任務(wù)。

3、學(xué)生將本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果及學(xué)習(xí)感受記錄到“成長基石”文件夾中。

【點評：梳理回顧，加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象。記錄感受，培養(yǎng)學(xué)生更有條理的回顧所學(xué)內(nèi)容?！?總體點評

信息技術(shù)學(xué)科雖然是一門工具性學(xué)科，但它的包容性非常的強，在課程整合中起到很重要的媒介作用。

際。真正做到學(xué)為我所用的目的，做到實際意義上的課程整合。生在學(xué)習(xí)時有的放矢，繪制數(shù)學(xué)圖形，即可以很好的調(diào)動學(xué)生的習(xí)熱情，同時也幫助學(xué)生建立學(xué)科間融合、資源共享的意識。本通過對幾何畫板的學(xué)習(xí)，可是讓學(xué)生更快速、標準的繪制出幾何圖形，為數(shù)學(xué)標準繪圖打開一個窗口。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計立足學(xué)生，注意學(xué)生的動手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。我覺得本節(jié)課的亮點有四點。

（一）情境創(chuàng)設(shè)合理、自然，學(xué)生在通過自己動手繪制圖形，到感受幾何畫板中的點、線、面、體，充分調(diào)動學(xué)生在學(xué)習(xí)新軟件前的熱情，為本節(jié)課打一個良好的開端。

（二）學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置明確、層層遞進，符合學(xué)生的實際認知水平，學(xué)生的學(xué)習(xí)與練習(xí)時有的放矢。教學(xué)重、難點通過問題一一突破，學(xué)生在沒有感覺到很大難度的情況下完成學(xué)習(xí)任務(wù)。神來之筆就是與數(shù)學(xué)學(xué)科的課程整合，一道數(shù)學(xué)課讓學(xué)生真正認識到，信息技術(shù)為他們的生活與學(xué)習(xí)是如何服務(wù)的，更好的培養(yǎng)了學(xué)生將學(xué)知識應(yīng)用到實際的能力。

（三）在教學(xué)中，教師更注意學(xué)生的自我動手能力與探究精神，軟件的學(xué)習(xí)很大程度上需要教師來進行講解與演示，但太多的講解與演示會讓學(xué)生失去對軟件的那種深入學(xué)習(xí)的意識，不能自主的開發(fā)軟件的功能，這樣限制了學(xué)生對軟件的深入學(xué)習(xí)。本節(jié)課教師對窗口與工具的講解非常簡單，需要學(xué)生自己動手操作發(fā)現(xiàn)每一個工具的實際功能與應(yīng)用技巧，這樣即保留了學(xué)生的對軟件學(xué)習(xí)神秘與熱情，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索的意識。

（四）評價方法多樣，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。徐老師通過學(xué)生自評、互評，回顧了一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與存在的問題，學(xué)生在評價中學(xué)會了反思，學(xué)會了肯定。

本節(jié)課從信息技術(shù)學(xué)科特點與學(xué)生整體認知水平出發(fā)，教學(xué)目標落實具體，并運用多種教法與學(xué)法，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)與小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)應(yīng)用到生活實際的能力。

第五篇：《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

存檔編號

贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號 0820151207 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

目錄

內(nèi)容摘要.........................................................1 關(guān)鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn).........................5 3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用............................5 4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結(jié).........................................................9 參考文獻........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：《幾何畫板》是21世紀數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新興軟件，它是一個通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進行分析，闡明了幾何畫板對數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀對于人才的重視程度越來越高，對教育的關(guān)注也有增無減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個重點與難點，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺,為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發(fā)速度非?？?一般來說,如果有設(shè)計思路的話,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀的動態(tài)幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平?？梢哉f《幾何畫板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態(tài)的，可以再圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠是該線段的中點；設(shè)定為平行的直線在動態(tài)中永遠保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實驗”，進行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換?！稁缀萎嫲濉愤€能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M行計算，包括四則運算、函數(shù)運算，并把結(jié)果動態(tài)的顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態(tài)控制，可以做出含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標系的選擇，不但可以作出直角坐標系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學(xué)過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態(tài)性”：即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計思路的話，用《幾何畫板》進行開發(fā)課件速度非?？臁?/p>

《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂數(shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

3．《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

3.1 《幾何畫板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分;同時,函數(shù)是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,這又決定了它是對學(xué)生進行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微?！倍覀兘處熢谶M行函數(shù)教學(xué)時,備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個難點,要說明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復(fù)觀察圖像移動與t的數(shù)量關(guān)系,當函數(shù)式中t>0時,圖像右移,當t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數(shù)t之間的關(guān)系,從而歸納出圖像平移變化的規(guī)律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開設(shè)的,初學(xué)立體幾何時,大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學(xué),我們往往采用模型進行教學(xué),通過“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺的性質(zhì),倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現(xiàn)對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學(xué)中的重點和難點,也使學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認識,并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當?shù)淖鴺讼?借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計下,恰當?shù)乩谩稁缀萎嫲濉返难菔?協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動態(tài)顯示的優(yōu)勢抓住了時機,有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過動態(tài)的演示軌跡,增強學(xué)生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數(shù)的軌跡問題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問題變得簡單,讓學(xué)生們在思考過程中“興奮”起來,學(xué)生對參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養(yǎng)學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點,數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對實際問題的數(shù)學(xué)化。而運用畫板進行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5．《幾何畫板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標簽j。

（5）在空白處單擊鼠標，釋放對之間j的選擇。用鼠標按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標到“畫直線”工具處松開鼠標，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結(jié)

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

參考文獻

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致謝：

感謝我的指導(dǎo)老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認真負責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優(yōu)秀的榜樣。