第一篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。下面，我就結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的意義：

1、能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

2、訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力

3、鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能

4、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神

5、增強(qiáng)口頭表達(dá)能力和寫作技能

現(xiàn)代的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生在民主平等的氛圍中團(tuán)結(jié)合作、共同探究、努力創(chuàng)新。這就需要教師具備先進(jìn)的教育教學(xué)理念和扎實(shí)全面的知識(shí)技能。

以前我很少會(huì)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，在這次培訓(xùn)后，我才認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活”的基本原理。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，最好的方法就是讓學(xué)生去進(jìn)行針對(duì)性地?cái)?shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生考察家里電費(fèi)的交納、水費(fèi)的交納、電話費(fèi)的交納等。學(xué)生在實(shí)際的生活中既能掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，為今后解決更多的相關(guān)問題或進(jìn)行創(chuàng)新打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的過程分析

1、模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2、模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3、模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）

4、模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。

5、模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6、模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7、模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的基本原則

在課堂設(shè)計(jì)方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要遵循下列教學(xué)設(shè)計(jì)原則：（1）所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都應(yīng)該與教學(xué)的任務(wù)或目標(biāo)掛鉤。也就是說，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)帶有明確的目的性，學(xué)以致用。（2）把支持學(xué)習(xí)者發(fā)掘問題作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的刺激物，使學(xué)習(xí)成為自愿的事，而不是強(qiáng)加給他們學(xué)習(xí)目標(biāo)和以通過測(cè)試為目的。（3）設(shè)計(jì)真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生帶著真實(shí)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。所謂真實(shí)的環(huán)境并非一定要真正的生活環(huán)境，但必須使學(xué)生能夠經(jīng)歷與實(shí)際世界中相類似的認(rèn)知挑戰(zhàn)。（4）設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境應(yīng)具有與實(shí)際情境相近的復(fù)雜程度，避免降低學(xué)習(xí)者的認(rèn)知要求。（5）讓學(xué)習(xí)者擁有學(xué)習(xí)過程的主動(dòng)權(quán)。教師的作用不是主觀武斷地控制學(xué)習(xí)過程，約束學(xué)習(xí)者的思維，而應(yīng)該為他們提供思維上的挑戰(zhàn)。（6）為學(xué)習(xí)者提供有援學(xué)習(xí)環(huán)境，當(dāng)他們遇到問題或偏離方向時(shí)應(yīng)給予有效的援助和支持。教師的作用不是提供答案，而是提供示范、輔導(dǎo)和咨詢。（7）鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)多種情境和驗(yàn)證不同的觀點(diǎn)。不僅可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者知識(shí)遷移的能力，而且有利于形成學(xué)習(xí)者之間共享知識(shí)的風(fēng)氣。通過創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)，不僅幫助學(xué)生在真實(shí)或接近真實(shí)的情境中通過問題解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)使數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的文字理解能力、觀察、分析、綜合、比較、概括、創(chuàng)新等能力，以及良好的心理素質(zhì)。但值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不一定都要在具體情境中發(fā)生，可以按知識(shí)的種類而定，不同的知識(shí)類型，其掌握、保持、遷移的規(guī)律不同，教學(xué)的方式也不同。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然離不開抽象訓(xùn)練。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1．選擇的實(shí)際問題要有代表性

現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的問題多種多樣，教師在選取問題時(shí)要注意代表性，能反映一般情況，這樣構(gòu)建的建模才具有普遍性、廣泛性。2．注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的重要途徑，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生活動(dòng)方案、研究方式方法的指導(dǎo)。教師始終是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者；學(xué)生通過交流合作，主動(dòng)探究出解決實(shí)際問題方式方法。有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

五、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)難點(diǎn)及破解對(duì)策

（一）初中學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際應(yīng)用問題的難點(diǎn)

1、缺乏解決實(shí)際問題的信心

數(shù)學(xué)建模問是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及到各種心理活動(dòng)，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創(chuàng)新意識(shí)；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效的組織知識(shí)。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對(duì)解決實(shí)際問題缺乏應(yīng)有的信心。

2、對(duì)實(shí)際問題中一些名詞術(shù)語感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語，而學(xué)生從小到大一直生長(zhǎng)在學(xué)校，與外界接觸較少，對(duì)這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、移動(dòng)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒搞懂。如果涉及到這些概念的實(shí)際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。

3、對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實(shí)際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無從下手，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問題的突破口。

4、缺乏將實(shí)際問題數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問題來講，判斷這個(gè)實(shí)際問題與哪類數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。

（二）、破解數(shù)學(xué)建模難點(diǎn)的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計(jì)劃，有針對(duì)性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

1、著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)。基于這樣一個(gè)事實(shí)，許多國(guó)家都把對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。

2、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料 通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，因此，從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動(dòng)下自覺主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

3、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)際問題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對(duì)已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。具體的講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建?！?。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識(shí)別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞述語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

5、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)策略。傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注對(duì)傳授——接受過程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受“結(jié)果”向主動(dòng)積極構(gòu)建“過程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實(shí)際問題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重創(chuàng)造問題情景，開發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略上：一是變學(xué)生“倉(cāng)庫(kù)式”學(xué)習(xí)為“蜂蜜式”學(xué)習(xí)，二是變學(xué)生由知識(shí)學(xué)習(xí)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。因此教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識(shí)”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實(shí)情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗(yàn)嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。讓學(xué)生博采廣擷，自我“釀蜜”；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)離不開研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，摸清學(xué)生的學(xué)情，否則，教師無法有針對(duì)性地提供給學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的思想和方法。

6、開發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過反復(fù)篩選精編而成，看似尋常，實(shí)則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價(jià)值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時(shí)地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。對(duì)例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學(xué)時(shí)在處理上述問題原形時(shí)，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴(kuò)展縱向延伸，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)是很難解決的。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時(shí)要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實(shí)踐性、開放性、探究性作業(yè)。對(duì)教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識(shí)的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識(shí)的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實(shí)際問題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺(tái)。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯(cuò)磨練。

第二篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一塊知識(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建模是我們教師要深入探討的一個(gè)重要問題，因此我們教師要把這塊知識(shí)做為一個(gè)重點(diǎn)來抓，從而使學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)雙向建構(gòu)過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神是一個(gè)很好的途徑。數(shù)學(xué)建模是把所解決的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解，使實(shí)際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法?，F(xiàn)在淺談一下我在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生建模思想的：

一、首先讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想的必要性。

數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)的一種基本方法，滲透在初中數(shù)學(xué)教材的各種知識(shí)板塊當(dāng)中，在方程、不等式、函數(shù)和三角函數(shù)等內(nèi)容篇章中呈現(xiàn)更為突出，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這種思想是完成學(xué)習(xí)任務(wù)和繼續(xù)深造學(xué)習(xí)必備的基本能力。此外，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，而這種能力的核心就是掌握數(shù)學(xué)建模思想，但是實(shí)際情況是，普遍學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題都感到困難，他們的難中之難是如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題能力的根本途徑。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思維，是多種數(shù)學(xué)方法的綜合。數(shù)學(xué)建模過程是思維訓(xùn)練過程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)等多種能力訓(xùn)練和加強(qiáng)的過程。

二、其次向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)建模思想的具體過程。

數(shù)學(xué)模型就是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式及數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫。數(shù)學(xué)建模思想的具體過程可分為以下五個(gè)步驟：

1、分析問題。分析問題所涉及量的關(guān)系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2、假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)問題的特征和目的，對(duì)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用精確的數(shù)學(xué)語言來描述。

3、建模。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)知識(shí)來刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

4、求解。在所得到的數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。

5、解釋。聯(lián)系實(shí)際問題，對(duì)得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原來的實(shí)際問題中去，形成最后的判斷。

三、最后在教學(xué)過程中有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和能力。

學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和建模能力的形成，需要通過長(zhǎng)期的系統(tǒng)的循序漸進(jìn)地培養(yǎng)和訓(xùn)練，我在教學(xué)過程中著重從以下幾方面有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)：

1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模是多種數(shù)學(xué)方法能力的綜合，在建模過程中，要求學(xué)生要具有觀察、分析、抽象、作圖、想象、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)等能力，數(shù)學(xué)模型建立后，還要運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去推理、演算、求解。夯實(shí)雙基是掌握建模思想的前提。

2、結(jié)合教材，滲透建模思想。

數(shù)學(xué)建模思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，普遍滲透在初中數(shù)學(xué)教材的各個(gè)板塊知識(shí)當(dāng)中，其中方程、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容中較為常見，在教學(xué)過程中進(jìn)行發(fā)掘，巧妙設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過不斷地經(jīng)歷、體會(huì)、感悟、內(nèi)化、提升，最終形成思想方法。

3、加強(qiáng)案例教學(xué)和專題訓(xùn)練。

實(shí)際問題（情景問題）是數(shù)學(xué)建模思想能力培養(yǎng)教學(xué)的重要載體，我充分利用教材中的案例或另設(shè)問題，讓學(xué)生去探索，使他們?cè)诜治鏊伎?、討論、探尋解決策略、求解等解決問題各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，理解掌握建模思想的基本步驟，還及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)解題方法，積累經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)給出類似問題讓學(xué)生訓(xùn)練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想去解決問題。

總之，在數(shù)學(xué)知識(shí)和問題解決之間隔著一層不薄不厚的心智的膜，穿透它需要建模思想的智慧鋒芒，數(shù)學(xué)建模思想使數(shù)學(xué)知識(shí)匯集成了實(shí)際問題解決的自覺意識(shí)和能力。

第三篇：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模初探專題

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模研究與案例評(píng)析

（一）初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模研究：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁。建立數(shù)學(xué)模型是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究對(duì)象固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題。

1.由于我們教育教學(xué)對(duì)象是初中生，總體上看數(shù)學(xué)知識(shí)還很膚淺，數(shù)學(xué)能力還較低，教師應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，明確學(xué)生是建?；顒?dòng)的主體，教師起組織引領(lǐng)作用。

2.教材中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，我們必須深入挖掘教材，充分利用好教材，要靈活處理教材，特別要注意引入問題的選擇，尊重教材但不照搬教材。教材中知識(shí)內(nèi)容是開展建模的載體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)。

3.課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模，不能等同于科學(xué)研究意義上的數(shù)學(xué)建模，它主要受限于教學(xué)主體——初中生，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)還很少，能力較差，思維水平尚缺少嚴(yán)謹(jǐn)性。初中課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模過程，實(shí)質(zhì)上是模仿科學(xué)研究意義上數(shù)學(xué)建模過程，為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)奠定思想和方法基礎(chǔ)。

（二）建立模型環(huán)節(jié)：本階段是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想：以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)組織教學(xué)。這個(gè)階段 要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尋求面對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)解決策略。(1)從課本出發(fā)，注重一題多變。（2）從實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，增強(qiáng)建模意識(shí)。（3）從人們關(guān)注的問題出發(fā)講解建模方法。（4）通過游戲中的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。實(shí)施策略的教學(xué)程序?yàn)椋海?）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲。（2）逐步概括，建立數(shù)學(xué)模型。（3）分析模型，猜想數(shù)學(xué)知識(shí)。（4）解決實(shí)際應(yīng)用問題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)。（5）歸納總結(jié)，升華數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）初中常見數(shù)學(xué)教學(xué)建模案例：

在初中階段，常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有下面幾個(gè)：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標(biāo)系、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師在平時(shí)的新課教學(xué)特別是初三復(fù)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合多年來的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。（1）建立方程模型。數(shù)學(xué)中不少問題，用常規(guī)方法不可解，但是適當(dāng)構(gòu)造方程或方程組，并利用方程知識(shí)卻能順利地求解

例1 某商場(chǎng)銷售一種服裝,平均每天可售出20 件, 每件贏利40 元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): 如果每件服裝降價(jià)1 元,平均每天能多售出2 件.在國(guó)慶節(jié)期間, 商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷的措施, 以達(dá)到減少庫(kù)存、擴(kuò)大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200 元, 那么每件 服裝應(yīng)降價(jià)多少元?

解析: 本題的主要數(shù)量關(guān)系是: 每件服裝的贏利×每天銷售的服裝件數(shù)= 1 200 元

設(shè)每件服裝降價(jià)x 元, 則每件服裝的贏利為(40-x)元, 每天銷售的服裝為(20+2x)件, 問題轉(zhuǎn)化為求方程的解:(40-x)(20+2x)=1200.解得x1=10(舍去),x2=20.故每件服裝應(yīng)降價(jià)20 元

例2 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè).調(diào)查表明: 這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就將減少10個(gè),為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?簡(jiǎn)析 本題的主要等量關(guān)系是: 每個(gè)臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)×平均每月銷售臺(tái)燈的數(shù)量= 10000元.設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元,那么每個(gè)臺(tái)燈定價(jià)是(40 + x)元,每個(gè)臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)為(40 +x-30)元,平均每月銷售臺(tái)燈的數(shù)量為(600-10x)個(gè),問題轉(zhuǎn)化為求方程的解:

(40 +x-30)(600-10x)= 10000.解得:x = 10或40.（2）構(gòu)造不等式(或不等式組)模型

例3某地的氣象資料表明, 山腳下的平均氣溫為22 ℃, 從山腳下起, 每升高1000m, 氣溫就下降6℃.如果要在山上種植一種適宜生長(zhǎng)在平均氣溫為18℃--20 ℃的植物, 那么把這種植物種植在高于山腳的什么地方較合適?

解析: 從山腳下起, 每升高1000m, 氣溫就下降6 ℃.那么每升高1m, 氣溫就下降6/1000℃.設(shè)這種植物適宜種植在高于山腳xm 的 地方.根據(jù)題意, 得22—6/1000x≥18 與 22—6/1000x≤20

解得1000/3≤x≤2000/3 例4南充火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往某市。這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂共50節(jié)。已知用一節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元。

（1）如果甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。（2）在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？ 解：（1）設(shè)用A型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為（50—x）節(jié)，由題意得，35x+25×(50－x)≥1530 且 15x+35×(50－x)≥1150 解得28≤x≤30 所以方案有：

1.A 28節(jié) B 22節(jié) 2.A 29節(jié) B 21節(jié) 3.A 30節(jié) B 20節(jié)

（2）設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y(萬元)，用A型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，則由題意得，y=0.5x＋0.8×(50－x)=40－0.3x（0≤x≤50）化簡(jiǎn)，得y=40－0.3x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＝－0.3時(shí)，y 隨 x的增大而減小，因此方案三最省錢。

（3）建立函數(shù)模型。有些數(shù)學(xué)問題可以從中找到作為自變量的因數(shù)或函數(shù)，這一數(shù)學(xué)問題是可以表示一變量的函數(shù)，這時(shí)可構(gòu)造函數(shù)模型，通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)與關(guān)系的研究，使問題得到解決。

例5在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時(shí),我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)手機(jī)收費(fèi)比較感興趣,于是設(shè)計(jì)如下問題：小周購(gòu)買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，朋友小王介紹他加入中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)15元，每月來電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國(guó)電信的“神州行”儲(chǔ)值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地電話每分鐘0.4元，月租費(fèi)和來電顯示費(fèi)全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請(qǐng)問該選擇哪一家更為省錢?

簡(jiǎn)析：設(shè)小周每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，所以：0.2x+21=0.4x，x=105分

當(dāng)x=105分鐘時(shí)，y1＝y(tǒng)2；可選擇任何一家

當(dāng)x>105分鐘時(shí)，y1 < y2 應(yīng)該選擇中國(guó)聯(lián)通130網(wǎng)； 當(dāng)x<105分鐘時(shí)，y1 > y2 應(yīng)選擇中國(guó)電信的“神州行”儲(chǔ)值

（四）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)建模的重要意義：

現(xiàn)代教育家認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是提高公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與 應(yīng)用；同時(shí)又把數(shù)學(xué)教學(xué)看做是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模就是這樣一種既能創(chuàng)設(shè)情境來完成教學(xué)任務(wù)又能促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用的特別活躍的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究中不可缺少的課題，數(shù)學(xué)建模教育具有特殊的教育性質(zhì)與功能。

數(shù)學(xué)建模不僅是學(xué)生走向能力卓越光輝之路，而且是啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)心靈的必然之路！

第四篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，利用數(shù)型結(jié)合法解決實(shí)際問題

鄒城市石墻中學(xué) 王保順 2012年7月16日 11:06

數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，呼喚數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量，已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有重要意義。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔薪＝虒W(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和體會(huì)。

我在教學(xué)14.1.3函數(shù)的圖像時(shí)，例如：

小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個(gè)表示父親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家后距離與時(shí)間之間的關(guān)系？

我要引導(dǎo)學(xué)生，把這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，即函數(shù)關(guān)系，通過學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖像，在通過圖像求函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

在課堂教學(xué)中，教師通過啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，從而加深對(duì)概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。同時(shí)在獲取新知的過程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

單赟濤

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有這樣一句話——“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”,這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

二、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，因此，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。如教學(xué)平均數(shù)一課，新課開始出示兩個(gè)小組一分鐘做題：

第一組 9 8 9 6 第二組 7 10 9 8 教師提問：哪組獲勝，為什么？

這時(shí)出示，第一組請(qǐng)假的一位同學(xué)后來加入比賽。

第一組 9 8 9 6 8

第二組 7 10 9 8 師：根據(jù)比賽成績(jī)我們判定一組獲勝。

此時(shí)有學(xué)生提出異議：雖然第一組做對(duì)的總道數(shù)比第二組多，但是兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？ 生：可以用平均數(shù)比較。師：什么是平均數(shù)？ 本節(jié)課平均數(shù)這一抽象的知識(shí)隱藏在具體的問題情境中，學(xué)生在兩次評(píng)判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建模的過程。

2、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

我們?cè)趯W(xué)習(xí)書本中的某些原理、定律、公式的時(shí)候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)圓錐的體積一課： 1）回顧、猜想：

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

師：猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？它可能與學(xué)過的哪種立體圖形有關(guān)？

學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、長(zhǎng)方體、正方體。2）動(dòng)手驗(yàn)證

師：請(qǐng)利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，研究圓錐體積的計(jì)算方法。教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

3）反饋交流

生1：我們選取了一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個(gè)圓柱體之間沒有關(guān)系。

生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱之間也沒存在關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的三倍。

4）歸納總結(jié)。

師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系? 生3：底面積相等，高也相等。

師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系? 生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請(qǐng)每個(gè)組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。

圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們?cè)鯓佑?jì)算圓錐的體積？ 生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計(jì)算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

3、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快

樂。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，出示這樣的變式：

1、汽車4小時(shí)行駛了240千米，12小時(shí)可行駛多少千米？

2、火車的速度是每小時(shí)130千米，火車早上8：00出發(fā)，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說明學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。

又如學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)后設(shè)計(jì)這樣的題目：怎樣利用你的自行車測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。

這一問題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合，又能引起學(xué)生的猜測(cè)、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。