第一篇：【典中點(diǎn)】2017春滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊(課件學(xué)案教案練習(xí))-第16章 二次根式1611 二次根式的定義

二次根式的定義

【知識與技能】

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目.2.理解a（a≥0）是非負(fù)數(shù)和(a)2=a.3.理解a2=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.【過程與方法】

1.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.2.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(a)2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.3.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究具體問題.【情感態(tài)度】

通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2.a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(a)2=a（a≥0）及其運(yùn)用.并利用這個(gè)結(jié)論解決

3.【教學(xué)難點(diǎn)】

利用“a（a≥0）”解決具體問題.關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 回顧：

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.當(dāng)a是零時(shí)，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a沒有意義.【教學(xué)說明】通過對算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知

概括：a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).思考：a2等于什么？

我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計(jì)算對應(yīng)的a2的值，看看有什么規(guī)律.概括：當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a＜0時(shí)，a2=-a.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？

2.計(jì)算下列各式的值：

【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a＜0時(shí)，a2=-a.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取.本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動的方法.

第二篇：八年級數(shù)學(xué)《二次根式》

杰瑞學(xué)院《二次根式》專題訓(xùn)練

一、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）、1、當(dāng)m時(shí)，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計(jì)算：3132?3122=.4、計(jì)算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計(jì)算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當(dāng)?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)33445

5n(n≥1)的代數(shù)式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數(shù)式中，x能取一切實(shí)數(shù)的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結(jié)果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實(shí)數(shù).16、若x,y都是實(shí)數(shù)，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個(gè)等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計(jì)算：48?23?75的結(jié)果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實(shí)數(shù)，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個(gè)正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認(rèn)真做一做（共40分）

21、化簡或計(jì)算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數(shù)軸上表示12的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示

2、已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則n2-

3、已知實(shí)數(shù)a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當(dāng)卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第三篇：八年級數(shù)學(xué)下冊：第18章二次根式復(fù)習(xí)教案(滬科版)

億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

第18章 二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子； 2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

二、例題

例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以

222

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解 因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn

億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

所以在化簡過程中，例6

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2 D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

2．填空題：

4．計(jì)算：

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn 億庫教育網(wǎng) http://004km.cn

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

億庫教育網(wǎng)

http://004km.cn

第四篇：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：

A．a(chǎn)≤

2B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第五篇：八年級下冊二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；

難點(diǎn)：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練

課時(shí)安排：一課時(shí)

教學(xué)過程：

1、知識回顧

1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算數(shù)平方根。

2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。

2、板書課題

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

4、出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：

1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；

2、明確二次根式的特點(diǎn)；

3、式子有意義的條件；

4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。

5、檢測

1、二次根式的概念

2、二次根式的特點(diǎn)

3、式子有意義的條件

4、課前預(yù)習(xí)講解

6、練習(xí)

1、教材3頁練習(xí)題；

2、習(xí)題16.1第1、7題；

3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)

7、小結(jié)

談?wù)勀銓Χ胃降恼J(rèn)識......8、作業(yè)

1、課本19頁第一題

2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)

3、思考學(xué)習(xí)拓展。

9、教學(xué)反思

1、因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；

2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時(shí)結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時(shí)字母的取值范圍。

3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。