第一篇：22.1一元二次方程教案1

22.1 一元二次方程

(第1課時(shí))

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識(shí)的發(fā)展來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)，是一元一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化，也是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)的橫向來看，一元二次方程的學(xué)習(xí)對(duì)其它學(xué)科也有重要的意義，比如物理中的變速運(yùn)動(dòng)等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實(shí)例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，而且提高了學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用。

2、學(xué)生學(xué)情

前面學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念、學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。由于他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)列出的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其它方程時(shí)，他們自然想進(jìn)一步探究有關(guān)方程的新問題。

3、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能

要求學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程，體會(huì)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力；理解并掌握一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)正確判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納的能力。（2）過程與方法

在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而啟發(fā)他們進(jìn)行自主探究，從而抽象出一元一次方程的概念。通過鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到最后的作業(yè)布置，完成本節(jié)的教學(xué)。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的概念及它的一般形式。

難點(diǎn)：（1）由實(shí)際問題列出一元二次方程，并有一些具體的方程提煉出一元二次方程的概念。（2）把一元二次方程化為一般形式及各項(xiàng)系數(shù)的確定。

二教法、學(xué)法

本節(jié)課主要采用啟發(fā)、引導(dǎo)的方法借助多媒體的輔助進(jìn)行教學(xué)。從鞏固知識(shí)--創(chuàng)設(shè)情景—探究新知--體驗(yàn)成功--鞏固提高--小結(jié)歸納到最后的作業(yè)布置。在此過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，有效發(fā)揮學(xué)生的思維的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。

三教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)舊知，承上啟下

復(fù)習(xí)一元一次方程相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。

(二)、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題

一、要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，石雕像的上部與下部的比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多高？

問題

二、有一塊矩形鐵皮，長100厘米，寬50厘米，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮割膠應(yīng)切去多大的正方形？ 問題

三、要組織一場排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)對(duì)參賽？

通過人體雕像設(shè)計(jì)、制作無蓋長方體盒子、排球邀請(qǐng)賽等實(shí)際問題導(dǎo)入問題的探究。

(三)、啟發(fā)探究，構(gòu)建新知

（1）根據(jù)以上列出的方程引導(dǎo)學(xué)生觀察他們的特征并類比一元一次方程歸納、概括出一元二次方程的概念，特別要強(qiáng)調(diào)它們的三個(gè)特征。

問題設(shè)置：這些方程與一元一次方程相比有什么相同之處和不同之處？ 這幾個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？

（2）一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念

問題設(shè)置：你能說出幾個(gè)不同的一元二次方程？誰可以有更簡單的方法說出更多的一元二次方程？目的：引出一元二次方程的一般形式。

(四)、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功 目的：通過搶答題、例題和練習(xí)加強(qiáng)對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)和理解，突出教學(xué)重點(diǎn)，分散教學(xué)難點(diǎn)。

搶答：判斷下列方程哪些是一元二次方程

x2=2

x2-2x+1/x=0

x(x+5)=0

x y =3

(m+2)x-3=0(m為常數(shù)）kx+5x+ k-1=0(k為常數(shù))2

222ax2+bx+c=0(a、b、c 為常數(shù))

例1：將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）3x(x-1)=5(x+2)（2）4x+1 =5x 例

2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-1)x3m+1 +2mx+3=0是關(guān)于x的他一元二次方程？ 隨堂練習(xí)

1：請(qǐng)根據(jù)問題列出方程，并化為一元二次方程的一般形式。

(1)、從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程。(2)、四個(gè)完全相同的正方形的面積和是25，求正方形的邊長？

2:把方程（3x+2）2 = 4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程

(1)ax2 +√2x

2=0

(a為有理數(shù))(2)(2m2

+m-3)x +5x=13(m是常數(shù))

m+1

(五)、小結(jié)歸納，作業(yè)布置

目的：小結(jié)包括知識(shí)的小結(jié) 和數(shù)學(xué)思想的小結(jié)。通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固、梳理，留下的作業(yè)一方面使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)知識(shí)另一方面激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。思想方法的小結(jié)比如類比法，由特殊到一般的方法，有助于學(xué)習(xí)能力的提高。

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（2）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？（3）作業(yè)P：281、2 兩題 思考：前面的三個(gè)問題幫助我們認(rèn)識(shí)了一元二次方程，可問題的答案又是什么呢，你怎樣得到他們的答案呢？

整個(gè)過程讓學(xué)生自己進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。

四、板書設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的概念的導(dǎo)入

2、一元二次方程的概念

3、一元二次方程的一般形式

4、例題和課堂練習(xí)

5、課堂小結(jié)

6、作業(yè)布置

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過程中，不僅注重學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問題。

六、教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)我覺得應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比，歸納總結(jié)出一元二次方程的概念，讓學(xué)生充分的感受到知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過程。

2、合理選材、優(yōu)化教學(xué)。在合理利用教材的基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生的實(shí)際適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充內(nèi)容。

3、課堂上讓學(xué)生能主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、探究問題，通過獨(dú)立思考和合作交流使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。

4、教學(xué)過程中應(yīng)將一些具體問題以及問題的解決貫穿其中，給學(xué)生以整體的感覺。

最后，我特別強(qiáng)調(diào)的是要注重學(xué)生個(gè)性的培養(yǎng)，我認(rèn)為老師良好的教態(tài)，熱情洋溢的語調(diào)，或者富有善解人意的微笑，甚至親切的拍拍學(xué)生的肩膀，都將給學(xué)生留下深刻的印象，在教學(xué)中只要融入我們生命的激情，一定會(huì)贏的桃李滿天下，風(fēng)帆飄萬里。

第二篇：2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

1．認(rèn)識(shí)一元二次方程

（一）山東省青島市第六十一中學(xué) 肖紅燕

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生對(duì)方程認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一

活動(dòng)內(nèi)容：

出示問題一：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一 1 塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？

活動(dòng)目的：

提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。

教學(xué)要求與效果：

教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對(duì)應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。

教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問題；

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。

從實(shí)際效果來看，學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長方形的長、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時(shí)顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二

活動(dòng)內(nèi)容：

在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決?；顒?dòng)目的：

上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想 2 是：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。

教學(xué)要求與效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。

從實(shí)際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個(gè)小高潮。

第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

活動(dòng)目的：

通過前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒?dòng)的實(shí)際效果：

先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。由于有了前兩個(gè)環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納

活動(dòng)內(nèi)容：

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問題得到的三個(gè)方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

活動(dòng)目的： 3 關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對(duì)概念的理解。

活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

活動(dòng)內(nèi)容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．

活動(dòng)目的：

及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實(shí)際問題列出相應(yīng)方程。活動(dòng)的實(shí)際效果：

問題（1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)一種反向的問題，如給出各項(xiàng)系數(shù)，請(qǐng)寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生辨析到底各項(xiàng)系數(shù)是什么。

問題（2），實(shí)際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。

第六環(huán)節(jié)：反思

活動(dòng)內(nèi)容：

讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？

活動(dòng)目的：

讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己梳理知識(shí)要點(diǎn)，提高歸納總結(jié)的能力。

活動(dòng)的實(shí)際效果：

絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問題。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 作業(yè)：P33習(xí)題2、1

四、教學(xué)反思

我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計(jì)，但是時(shí)間還是很緊。

建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強(qiáng)對(duì)概念的理解及其對(duì)各部分名稱的認(rèn)識(shí)。

第三篇：《一元二次方程》教案1

22.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)。

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。

解決問題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

情感態(tài)度

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、情境引入 【問題情境】

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

/ 5

問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號(hào)，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊

/ 5

例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得

3x2?3x?5x?10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)

課本P32 練習(xí)1，2 課本P33 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中

/ 5 的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0； 【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.4 / 5（2）4x2?9?0．

六、小結(jié)作業(yè)

1．問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用；

（3）一元二次方程根的概念以及作用 2．作業(yè)：課本P34習(xí)題22．1 第1、2題

【活動(dòng)方略】

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程．學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)。5 / 5

第四篇：《一元二次方程》參考教案

21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)．

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．

解決問題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

情感態(tài)度

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、情境引入 【問題情境】

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得

0

3x2?3x?5x?1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0；

【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。【設(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x2?9?0． 作業(yè)：

第五篇：實(shí)際問題與一元二次方程教案

教學(xué)過程

〖活動(dòng)1〗 問題 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？ 教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟 是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題.（活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊）.〖活動(dòng)2〗 問題 要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)？（4）列方程并得出結(jié)論.（5）反思解決問題的關(guān)鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問題（1）學(xué)生分析，請(qǐng)一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系.教師提出問題（2）學(xué)生思考，請(qǐng)一位同學(xué)回答，可舉簡單例子說明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長寬比是9︰7.問題（1）（2）都是幫助學(xué)生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺(tái)演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.問題（3）是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié)，在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學(xué)生回答問題時(shí)的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確.學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問題的方法多樣性.為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆.教師提出問題（4）學(xué)生分組，分別按問題三中所列的方程來解答，選代表展示解答過程.教師提出問題（5）學(xué)生充分的討論，豐富解題經(jīng)驗(yàn).〖活動(dòng)3〗某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問題，學(xué)生回答方案1，學(xué)生通過探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學(xué)生思考.因?yàn)橛谢顒?dòng)2的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問題即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補(bǔ)充.教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理.活動(dòng)2是針對(duì)活動(dòng)2的鞏固性練習(xí).《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些？ 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo).引領(lǐng)學(xué)生 討論后請(qǐng)一位同學(xué)回答.教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形，易于表示；而第二個(gè)圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動(dòng)3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對(duì)比的問題為 引導(dǎo)，通過對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生方案1為模型，構(gòu)建草坪問題的解題思路.學(xué)生分組討論，畫圖，上臺(tái)演示.教師與學(xué)生一起評(píng)價(jià)，總結(jié)圖形變換的基本原則.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對(duì)圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則.在學(xué)生充分的思維活動(dòng)之后，學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生動(dòng)手實(shí)踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時(shí)也要注意對(duì)圖形變換的指導(dǎo)，可以對(duì)部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評(píng).〖活動(dòng)4〗 問題 通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？

〖活動(dòng)5〗當(dāng)堂測(cè)試

布置作業(yè)： 教科書53頁，習(xí)題21.3第5、8題;教科書58頁，復(fù)習(xí)題21第7、10題，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：