第一篇：用推理方法研究三角形教案

用推理方法研究三角形教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)

1．掌握并會(huì)證明等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理；

2．利用等腰三角形的有關(guān)定理去研究幾何問(wèn)題．

過(guò)程性目標(biāo)

在證明等腰三角形的有關(guān)定理的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，掌握證明的書(shū)寫(xiě)格式，提高演繹推理能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．掌握并會(huì)證明等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理；

2．利用等腰三角形的有關(guān)定理去研究幾何問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)

在證明等腰三角形的有關(guān)定理的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，掌握證明的書(shū)寫(xiě)格式，提高演繹推理能力．

一、情境導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們按以下步驟畫(huà)△ABC．

1．任意畫(huà)線段BC；

2．以B、C為頂點(diǎn)，在BC的同側(cè)作銳角∠B＝∠C，角的兩邊交于點(diǎn)A． 這個(gè)△ABC是一個(gè)什么三角形？怎么知道△ABC是一個(gè)等腰三角形呢？大家可以用度量或沿AD對(duì)折的方法，得到AB＝AC，這實(shí)際上就是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的等腰三角形的識(shí)別方法：等角對(duì)等邊．同學(xué)們是否想過(guò)，為什么當(dāng)△ABC沿AD對(duì)折時(shí)，AB與AC完全重合？現(xiàn)在我們可以用邏輯推理的方法去證明這個(gè)問(wèn)題．

二、探究歸納

1．求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．

已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．

分析 要證明AB＝AC，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使AB，AC分別是這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，因此可畫(huà)∠BAC的平分線AD．

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”

說(shuō)明

(1)還可通過(guò)畫(huà)中線AD或BC邊上的高AD得全等三角形．

(2)推理形式：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠B＝∠C．（已知）

所以AB＝AC．（等角對(duì)等邊）

2．同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過(guò)的等腰三角形具有哪些性質(zhì)？(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的“三線合一”．以前，我們也用折疊的方法（可演示一下）來(lái)認(rèn)識(shí)了這兩個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)在同學(xué)們嘗試用邏輯推理的方法來(lái)證明等腰三角形的性質(zhì)．先試著畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證．

求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等．

已知：△ABC中，AB＝AC．

求證：∠B＝∠C．

分析 仍可通過(guò)畫(huà)∠BAC的平分線AD來(lái)構(gòu)造全等三角形．

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等邊對(duì)等角”）

推理形式：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC．（已知）

所以∠B＝∠C．（等邊對(duì)等角）

說(shuō)明

(1)也可作中線AD或BC邊上的高線AD；

(2)由△BAD≌△CAD，可進(jìn)一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中線，是BC邊上的高線．

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線合一”）

在半透明紙上畫(huà)∠AOB及角平分線OC，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．沿著射線OC對(duì)折，發(fā)現(xiàn)PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我們得到了角平分線的性質(zhì)．請(qǐng)同學(xué)們來(lái)敘述這一性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．我們現(xiàn)在可以用邏輯推理的方法去證明這一性質(zhì)．

1.同學(xué)們按上述性質(zhì)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，老師及時(shí)補(bǔ)充．

已知：OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足．

求證：PD＝PE．

分析 只要去證明PD、PE所在的兩個(gè)直角三角形全等。

角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．

2.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角兩邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是否就在這個(gè)角的平分線上呢？畫(huà)出圖形，我們通過(guò)證明來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題．

已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．

求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．

分析 要證點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，即QO是∠AOB的平分線，畫(huà)射線OQ，只要證∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．證明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．

角平分線判定定理：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．

前面我們已經(jīng)用邏輯推理的方法證明了很多定理，如等腰三角形的性質(zhì)與判定定理、角平分線的性質(zhì)與判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定定理等，這些定理都是命題．再如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”；“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”也是命題．觀察這些命題的題設(shè)與結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

1．命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是_______，結(jié)論是_______；

命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)是_______，結(jié)論是_______．

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．所以上述兩個(gè)命題叫做互逆命題，如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”為原命題，則“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”為逆命題，反之也可以．

2．每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)與結(jié)論互換，便可得到原命題的逆命題．但是，原命題正確，它的逆命題未必正確，也就是說(shuō)原命題與逆命題的真假之間沒(méi)有必然的聯(lián)系．比如“對(duì)頂角相等”是真命題，但它的逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)假命題．

3．我們知道定理是命題，所以定理一定有逆命題．我們還知道定理是真命題，但定理的逆命題卻不一定是真命題，如果是真命題，則定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．比如我們剛才所講的命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”；“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理．再比如等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理也是互逆定理，同學(xué)們能否再舉一些互逆定理？

例題：

例1 如圖，△ABC中，AB＝AC，E是AC上一點(diǎn)，∠A＝2∠EBC．

求證：BE⊥AC．

分析 由已知條件∠A＝2∠EBC，聯(lián)想到作∠A的平分線AD，則∠CAD＝∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC．

例2 如圖，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別是E、D，BE、CD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．求證：OB＝OC．

分析 要證明OB＝OC，只要證明△OBD≌△OCE，可利用角平分線及垂線的條件得OD＝OE．

例3 寫(xiě)出下列命題的逆命題，判斷原命題與逆命題的真假．

(1)全等三角形的面積相等；

(2)同角的余角相等；

(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

(4)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；

(5)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

例4 寫(xiě)出勾股定理“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題，并證明逆命題是真命題．

已知：△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a+b＝c．

求證：△ABC是直角三角形．

分析 首先構(gòu)造一個(gè)直角三角形ABC，使得∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以證明△ABC≌△A′B′C′，從而可知△ABC是直角三角形．

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勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

例5 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)a為的正方形，M為AB中點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，且AE＝

求證：△EMC是直角三角形．

AD．

作業(yè)：1．如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

2．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．求證：AB＝CD+AC．

3．給定一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5、12，當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？

第二篇：判斷推理方法總結(jié)

一、判斷推理：

解題思路：1.根據(jù)圖形特征找相應(yīng)的變化規(guī)律： 元素相同看位置

平移：1.步數(shù)（恒等、遞增）；2方向：上下左右逆順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)：1.角度（45、90、180）；2.方向：順逆時(shí)針 翻轉(zhuǎn)：上下（橫軸）、左右（縱軸）九宮格：先行后列，中間特殊優(yōu)先看米字型。整體觀察沒(méi)有思路，相鄰兩個(gè)作比較。元素相似看樣式；

1.考察最多的是線條相似； 2.運(yùn)算：加減同異

考察最多的是求同和求異，常考復(fù)合考點(diǎn)；運(yùn)算加位置（求同/求異+翻轉(zhuǎn)/旋轉(zhuǎn)）黑白運(yùn)算：輪廓和分割區(qū)域相同，內(nèi)部區(qū)域顏色不同，考慮黑白運(yùn)算。（黑素?cái)?shù)量相同考慮位置，黑色不通考慮黑白運(yùn)算）

3.求同求異小技巧：當(dāng)線條較多時(shí)，優(yōu)先看選項(xiàng)找區(qū)別 元素不同先看屬性（對(duì)稱(chēng)開(kāi)閉曲直）后看數(shù)量 屬性：對(duì)稱(chēng)（軸、中心）；開(kāi)閉；曲直（全曲全直）線數(shù)量：

1、常規(guī)考點(diǎn)：曲線和直線，優(yōu)先分開(kāi)數(shù)；

2、特殊考點(diǎn)：筆畫(huà)

特征圖：五角星、月亮、切圓、“日、田”及變形；

一筆畫(huà)圖形：是連通圖，奇點(diǎn)數(shù)為0或者2；

多筆畫(huà)圖形：筆畫(huà)數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)/2 所有的端點(diǎn)都是奇點(diǎn)

元素組成不同，可以考慮數(shù)量類(lèi)規(guī)律，點(diǎn)線面素考察最多

1、點(diǎn)數(shù)量：交叉線多，亂七八糟一團(tuán)線、相切圖形多時(shí)，優(yōu)先考慮數(shù)點(diǎn)。整體數(shù)不成規(guī)律時(shí)，考慮數(shù)曲直交點(diǎn)；

2、線數(shù)量：

常規(guī)考點(diǎn)：直線曲線分開(kāi)數(shù)；注意筆畫(huà)數(shù)（數(shù)奇點(diǎn)）特征圖：五角星、月亮、切圓、日字和田字變形

3、面數(shù)量

面數(shù)量做運(yùn)算；面數(shù)量和邊框、部分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

4、素

元素種類(lèi)和數(shù)量

特征：獨(dú)立小圖形，其中生活化、黑白線條，優(yōu)先考慮數(shù)部分?jǐn)?shù)，其次考慮面、屬性 復(fù)合考點(diǎn)：重點(diǎn)考慮相同元素的位置關(guān)系 特殊規(guī)律：

1、功能元素：點(diǎn)、箭頭（位置關(guān)系、兩個(gè)功能元素之間的關(guān)系）

2、圖形間的關(guān)系：

相離

相壓

相交：交點(diǎn)、交面、交線（數(shù)量、樣式：長(zhǎng)短/整體和部分）

解題思路同大思路（相同——位置；相似——樣式；不同——屬性和數(shù)量）

二、空間重構(gòu)

1、看位置關(guān)系：上下左右方向與展開(kāi)圖保持一致，排除與展開(kāi)圖不一致的選項(xiàng)；

2、相對(duì)面法：

①相間排序 ②Z字兩端

用法：同時(shí)出現(xiàn)在立體圖中排除，一個(gè)都不出現(xiàn)也排除；

3、相鄰面法

①看相對(duì)位置關(guān)系：上向左右方向與展開(kāi)圖保持一致，排除與展開(kāi)圖不一致的選項(xiàng)； ②花邊法：選特殊面的唯一點(diǎn)或者唯一邊，順時(shí)針或者逆時(shí)針描邊，與題干不匹配的排除，不需要驗(yàn)證正確選項(xiàng)；

三、類(lèi)比推理

1、一級(jí)辨析：語(yǔ)義關(guān)系、邏輯關(guān)系、語(yǔ)法關(guān)系

語(yǔ)義關(guān)系：近反義詞、比喻象征義

邏輯關(guān)系：全同關(guān)系、并列關(guān)系（矛盾和反對(duì)）、包容關(guān)系（組成和種屬）、交叉關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系（配套使用、材料成品、工藝、功能、職業(yè)場(chǎng)所、因果、屬性）

對(duì)應(yīng)關(guān)系匯總材料成品、職業(yè)場(chǎng)所不需要是唯一對(duì)應(yīng)的，只需要是主要材料，主要場(chǎng)所即可。

并列關(guān)系、包容關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系?？迹蝗P(guān)系常積累即可。

2、二級(jí)辨析：感情色彩、結(jié)構(gòu)；

3、一級(jí)辨析選不出答案時(shí)再考慮二級(jí)辨析。

四、定義判斷：

方法一：

做定義判斷的三個(gè)詞：膽大、心細(xì)、擇優(yōu)

1、膽大：不要被題目嚇到；

2、心細(xì)：要細(xì)心的看題目中的關(guān)鍵詞；

3、擇優(yōu)：出現(xiàn)糾結(jié)時(shí)選擇更好的選項(xiàng)。方法二：

1、讀準(zhǔn)題目。定義比較長(zhǎng)，有很多干擾信息，按照定義的解題套路來(lái)；

2、優(yōu)先看主客體，然后方式+目的，原因+結(jié)果，接著看句號(hào)和補(bǔ)充說(shuō)明；

3、多定義問(wèn)誰(shuí)看誰(shuí)，先看提問(wèn)的定義，糾結(jié)時(shí)看別的定義；

4、秒殺技是輔助，當(dāng)關(guān)鍵詞不能理解且是選非題的時(shí)候可以用同構(gòu)選項(xiàng)排除法，排除意思和結(jié)構(gòu)相似的同構(gòu)選項(xiàng)。

五、翻譯推理

1、前推后典型邏輯關(guān)聯(lián)詞：

如果??那么??

若??則??

只要??就??

所有??都??

為了??一定??

??是??的充分條件

2、后推前典型邏輯關(guān)聯(lián)詞：

只有??才??

不??不??

除非??否則不??

??是??的基礎(chǔ)/假設(shè)/前提/關(guān)鍵

??是??的必要/必不可殺的條件

3、推理規(guī)則之“逆否等價(jià)” 符號(hào)表示：A→B=-B→-A

文字表示：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后無(wú)必然結(jié)論

4、且和或、要么??要么??

A且B:二者同時(shí)成立；

A或B:二者至少有一個(gè)成立（翻譯：否一推一）；

要么A，要么B：兩者只有一個(gè)成立；

5、推理規(guī)則之“摩根定律”（逐項(xiàng)填符號(hào)，且或互變）

-(A且B)=-A或-B A且B是否命題，要想否定且命題，只要否定其中一項(xiàng)即可

-(A或B)=-A且-B A或B是或命題，想要否定，需兩者全部否定

6、推理方式：

提問(wèn)方式：以下哪項(xiàng)中的推理形式與題干的推理形式/結(jié)構(gòu)相同？

看形式，看結(jié)構(gòu)。不需要理解，找一個(gè)和題干形式一樣的即可。

七、削弱類(lèi)題目的解題思維：

1、找論點(diǎn)、想削弱（有直接削弱論點(diǎn)的直接削弱）。什么時(shí)間，想到什么方法。

2、找論據(jù)，看拆橋（有沒(méi)有直接削弱論點(diǎn)的，看題干論據(jù)說(shuō)的是什么，找拆橋項(xiàng)）

3、沒(méi)拆橋，削論據(jù)

4、他因削弱最后想

5、力度的削弱：削弱論點(diǎn)>削弱論證>削弱論據(jù)>他因削弱

第三篇：推理教案

9數(shù)學(xué)廣角—推理

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：1.通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，借助生活中簡(jiǎn)單的事件初步理解邏輯推理的含義，并能按一定的方式整理信息，進(jìn)行推理;經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。

過(guò)程與方法目標(biāo)：在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

學(xué)情分析：推理能力的發(fā)展貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，因此，邏輯推理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生思維能力的良好素材。把推理的數(shù)學(xué)思想通過(guò)學(xué)生最簡(jiǎn)單的事例以及游戲形式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)觀察猜測(cè)等直觀手段解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)思想的奇妙與作用。二年級(jí)的學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的推理知識(shí)的理解難度不是很大，但是用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言有條理地表達(dá)推理的過(guò)程還是有一定難度的，所以推理過(guò)程的敘述是本節(jié)課的難點(diǎn)。

重點(diǎn)：經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。師：同學(xué)們，今天我們先來(lái)玩一個(gè)游戲，看看咱們班學(xué)生反應(yīng)快不快，請(qǐng)聽(tīng)口令，舉起你的右手。師：第二個(gè)游戲加大難度，舉起你的一只手，不是右手（請(qǐng)問(wèn)你舉的是哪只手）。

師：同學(xué)們反應(yīng)真快，老師今天還為你們帶來(lái)了一個(gè)的禮物，你們想知道它是什么圖形嗎？老師把禮物放到了信封里（出示課件，圖形在信封中露出一角），你們猜它可能是什么圖形？ 生1:正方形.生2:長(zhǎng)方形.生3：三角形.師：它到底是三角形,正方形,長(zhǎng)方形中的哪一種呢！今天我們就通過(guò)推理來(lái)揭開(kāi)這個(gè)圖形的神秘面紗.(板書(shū):推理)師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀題目，看看你從題目中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息。（請(qǐng)同學(xué)回答）

(板書(shū):小紅,小麗,小剛,語(yǔ)文,數(shù)學(xué),品德與生活)師：我們需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么？（請(qǐng)學(xué)生回答）

師：我們應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢。

學(xué)生思考，然后找3個(gè)學(xué)生各自匯報(bào)自己的結(jié)果和想法。

三人匯報(bào)完想法后，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)自己的想法。師：同學(xué)們說(shuō)的都非常好，除了口述,那我們還可以用什么方法來(lái)解決這道題。

生:連線(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)).生:在第一行寫(xiě)上三種書(shū)的名稱(chēng)，然后我們?cè)诘诙袑?xiě)上三位同學(xué)的名字。師:下面我們拿尺子來(lái)連一連，應(yīng)該怎樣連呢？

生:把小紅和語(yǔ)文書(shū)連在一起。

師：小麗和小剛分別拿的是什么書(shū)呢，請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上完成剩下的連線.(找一位學(xué)生上講臺(tái)說(shuō)說(shuō)自己的結(jié)果，邊匯報(bào)邊連線)。

師：同桌之間看著自己的連線圖互相交流想法。然后再找同學(xué)完整的講一講自己的過(guò)程。

師：知道了結(jié)果，我們最后應(yīng)該答一下（找同學(xué)說(shuō)）。

我們通過(guò)題目中的數(shù)學(xué)信息，解決問(wèn)題的方法就叫做推理。接下來(lái)我們就用這種推理的方法來(lái)解決下面這些問(wèn)題。

練習(xí)1.歡歡、樂(lè)樂(lè)和笑笑是三只可愛(ài)的小狗。樂(lè)樂(lè)比歡歡中，笑笑是最輕的。你能寫(xiě)出它們的名字嗎？

（教師找3個(gè)同學(xué)各自匯報(bào)自己的想法和結(jié)果。）

練習(xí)2.小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是幾班的？（請(qǐng)同學(xué)們用連線的方法把這道題目寫(xiě)到自己的練習(xí)本上）學(xué)生獨(dú)立完成，然后找一位同學(xué)來(lái)黑板上寫(xiě),并讓其講講自己的想法。

師:誰(shuí)有不同思路.………..師:同學(xué)們講得真好,那還記得我們上課時(shí)的神秘圖形嗎，它可能是三角形、長(zhǎng)方形、正方形。接下來(lái)老師讓它發(fā)生一些變化（課件露出圖形的另一個(gè)角）。它可能是什么圖形？

猜測(cè)可能是正方形，還有可能是長(zhǎng)方形。

師:圖形說(shuō)了一句話：我不是長(zhǎng)方形,那它是什么圖形?（學(xué)生立刻猜是正方形）

課件展示結(jié)果：哈哈,我是正方形。

師：同學(xué)們真厲害，運(yùn)用推理的方法揭開(kāi)了這個(gè)什么圖形的神秘面紗。

小結(jié)：今天我們學(xué)會(huì)了用推理的方法解決問(wèn)題，細(xì)心觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多可以用推理解決的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們學(xué)以致用！

作業(yè)：課本101頁(yè)第1、2題完成。

第四篇：4.4用尺規(guī)作三角形教案

4.4 用尺規(guī)作三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實(shí)踐操作過(guò)程，訓(xùn)練和提高學(xué)生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。

2、過(guò)程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語(yǔ)言，作出相應(yīng)的圖形，在實(shí)踐操作過(guò)程中，逐步規(guī)范作圖語(yǔ)言。

3、情感與態(tài)度：通過(guò)與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性，體會(huì)對(duì)問(wèn)題的說(shuō)明要有理有據(jù)。

教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作三角形 教學(xué)難點(diǎn)：利用尺規(guī)作三角形 教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入

豆豆書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，他該怎么辦？

二、回顧與思考

（1）三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。（2）你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？（3）你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？

（4）你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？

三、探求新知

1.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。（文字語(yǔ)言表述）已知：∠α，∠β，線段c。

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。（幾何語(yǔ)言表述）分析：假設(shè)這個(gè)三角形已作出

對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。作法：

(1)作∠DAF=∠α

(2)在射線AF上截取線段AB=c；

(3)(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。

思考：你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么?歸納：作圖順序（1）、（2）

2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。歸納總結(jié)：(1)作∠···=∠ ··· ；(2)在···上截取，使··· = ···(3)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一條線段··· = ···(5)連接··，或連接··交··于點(diǎn)· ·(6)分別以··，··為圓心，以··，···畫(huà)弧，兩弧交于···點(diǎn)； 3.目標(biāo)檢測(cè)1 已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。

四、目標(biāo)檢測(cè)2 1.你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并 寫(xiě)出作法。

小結(jié)1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖； 2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置

3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟； 4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展五、六、作業(yè)

1、書(shū)本108頁(yè)習(xí)題4.9；

2、一課一案訓(xùn)練案

第五篇：《用兩種方法解決問(wèn)題》教案

《用兩種方法解決問(wèn)題》教案 胥曉蘭

課前準(zhǔn)備

師：孩子們，我們有兩個(gè)月沒(méi)有在一起上課，你們想我了嗎？ 生：想

師：其實(shí)胥老師也很想念你們。今天在這個(gè)特殊的日子里我們又相聚在同一個(gè)課堂里，而且和這么的老師和領(lǐng)導(dǎo)一起來(lái)上課，你們開(kāi)心嗎？ 生：開(kāi)心。

師：那你們想不想給大家留下一個(gè)美好的印象。生：想，師：能不能把你們最好的一面展現(xiàn)給大家看呢？生：能。

師：你們真是一群可愛(ài)的孩子啊!那請(qǐng)你們打起十二分的精神跟我一起走進(jìn)今天的課堂吧。師：上課

一：情境導(dǎo)入

師：孩子們，你們喜歡花嗎？生：喜歡。

師：其實(shí)，老師也和你們一樣很喜歡花。那現(xiàn)在我們就一起去看花吧！不過(guò)在看花之前，老師有個(gè)小小的要求喲，你們一定要用你們那雙明亮的大眼睛仔細(xì)地去觀察，然后用你們那聰明絕頂?shù)哪X袋認(rèn)真思考下面的問(wèn)題。好嗎？

師：出示情境圖。生觀察后，抽生說(shuō)說(shuō)你們看到了什么？(看到什么就說(shuō)什么)這幅畫(huà)想表達(dá)什么？

生1：我看到了花。生2：我看到了左邊的花壇中每行有12朵花，有這樣的8行，右邊的花壇中每行有7朵花，有這樣的8行。

根據(jù)生的回答，師及時(shí)給予表?yè)P(yáng)給孩子們，并對(duì)生2說(shuō)，你真是一個(gè)很棒的孩子，你睜大了數(shù)學(xué)的眼光在情境中注意發(fā)現(xiàn)重要的數(shù)據(jù)信息，這是數(shù)學(xué)人應(yīng)該具備的發(fā)現(xiàn)能力。

師：請(qǐng)看胥老師現(xiàn)在把紅花壇覆蓋了，黃花壇也覆蓋了，你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

師接著說(shuō)：同學(xué)們，你們一口氣發(fā)現(xiàn)了這么多信息，根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你們想解決什么樣的問(wèn)題呢？抽生起來(lái)提問(wèn)。生1:我想求兩個(gè)花壇的周長(zhǎng)一共有多少米？生2;我想求兩個(gè)花壇一共有多少朵花？生3：我想求兩個(gè)花壇一共有多少平方米？......師：同學(xué)們，我覺(jué)得你們今天表現(xiàn)特別棒，提出了這么多問(wèn)題，可是一節(jié)課的時(shí)間是有限的，我們不可能把你們提出的所有問(wèn)題都解決了，那胥老師建議這節(jié)課我們就研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題“兩個(gè)花壇一共有多少朵花？”和“兩個(gè)花壇一共有多少平方米？ 二：解決問(wèn)題 例1：

師：把“一共有多少朵花”和“一共有多少平方米”兩個(gè)問(wèn)題寫(xiě)在黑板左右兩邊，抽生到黑板上用自已喜歡的方式寫(xiě)出綜合算式并解答出來(lái)，其余學(xué)生在答題卡上做。

一共有多少朵花

一共有多少平方米？

1：12×8+7×8

2：（12+7）×8

3：12×7+6×7

4：（12+6）×7

=96+56

=19×8

=84+42

=18 ×7

=152（朵）

= 152（朵）

=126（平方米）

=126（平方米）生解決完問(wèn)題后，并問(wèn)下面的同學(xué)對(duì)自已的解法有什么不明白的地方和不同意見(jiàn)，請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)。生生互動(dòng)。

師：孩子們，你們看每個(gè)問(wèn)題兩個(gè)同學(xué)的解法不一樣，但是答案卻一樣，我們把兩個(gè)答案一樣的式子用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)把它們關(guān)系表示出來(lái)，是什么呢？生答是“=”

師抽生到黑板上用等號(hào)把兩個(gè)算式連接起來(lái)。

師：這位同學(xué)真是聰明，我們用熱烈的掌聲鼓勵(lì)一下他吧。師：孩子們，我們剛才去公園看了花，現(xiàn)在去商場(chǎng)買(mǎi)買(mǎi)衣服吧。

2：出示例2 學(xué) 校 購(gòu) 買(mǎi) 校 服。每 件

衣服 75元，每 條 褲子 45元。買(mǎi) 這 樣 3 套 校 服，一共要 多 少 元 ？

師：抽兩個(gè)學(xué)生在黑板上做，其余學(xué)生在下面做，師巡視并指導(dǎo)。生1：75×3+45×3

生2：（35+25）×3

=225+135

=120×3

=360（元）

=360（元）

生解決完問(wèn)題后，并問(wèn)下面的同學(xué)對(duì)自已的解法有什么不明白的地方和不同意見(jiàn)，請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)。生生互動(dòng)。

師：兩個(gè)同學(xué)的解題思路不一樣，方法也不一樣，但他們的答案卻是一樣的。師：孩子們，其實(shí)在我們平時(shí)做的試卷，練習(xí)冊(cè)甚至數(shù)學(xué)書(shū)上都會(huì)出現(xiàn)一些解決問(wèn)題讓我們用兩種方法來(lái)解決的題，那我們今天就是來(lái)學(xué)習(xí)用兩種方法解決問(wèn)題。（板書(shū)課題“用兩種方法解決問(wèn)題”）

3、通過(guò)前面的例題說(shuō)說(shuō)什么樣的情況下用兩種方法來(lái)解決問(wèn)題

師：認(rèn)真觀察前面的幾個(gè)例題，有感覺(jué)了嗎？如果沒(méi)有，再看看你們的答題卡，想想在什么情況下可以用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題呢？ 三：尋找規(guī)律

師：抽生說(shuō)說(shuō)自已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

生1：例1中一共有多少朵花中的兩種花的行數(shù)相同，一共有多少平方米中的寬相等。

生2：例2中買(mǎi)的服裝中的件數(shù)相等

生3：有一個(gè)條件是相同的才可以用兩種方法來(lái)解決

師：通過(guò)你們的觀察說(shuō)得真的不錯(cuò)，總結(jié)也很到位，你們是當(dāng)知無(wú)愧的觀察小行家喲。

四：練一練

孩子們你們對(duì)什么時(shí)候用兩種方法來(lái)解決問(wèn)題了解和掌握了嗎? 生：掌握了

.師：孩子們，你們真有自信，我就喜歡有自信的孩子，那下面我們來(lái)做做練習(xí)，看看你們是不是真的掌握了。

出示例4，讓孩子們用兩種方法獨(dú)立完成，并找生說(shuō)說(shuō)自已的解題思路

五：能力提升

師：孩子們，我們不光會(huì)用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，我們還要學(xué)會(huì)自已編寫(xiě)這樣的應(yīng)用題，那你們?cè)囍砸褜?xiě)一道這樣的應(yīng)用題，能行嗎？ 生：能

師：孩子們真棒，你們都是善于思考的好孩子，老師相信你們一定會(huì)編好這道題的，那你們開(kāi)始吧，看誰(shuí)做得最快最好喲。師：巡視并指導(dǎo)

師對(duì)寫(xiě)正確的孩子進(jìn)行表?yè)P(yáng)。生：展示并匯報(bào)成果

六:小結(jié) 讀懂情境圖 篩選數(shù)學(xué)信息 發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題 分析解決問(wèn)題