第一篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域答案

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)參考答案

基礎(chǔ)卷

一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A

9.B 10.C

提高卷

一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A

二、6．m+n=6 7．14 8．（-∞，1）∪（1，+∞）

(0,12)?(12,2]9．

10．2?2

2三、11．解：由根式有意義?16?x?0

①，又由對(duì)數(shù)有意義?sinx?0②，解①②不等式組分別得：-4≤x≤4，2kπ

12．解：由題意知：x≤1是不等式1?3?a?0的解，x∵1?3?a?0①，如果a?0?①的解集為x∈R，與條件矛盾，故a<0。a<0時(shí)①等價(jià)于

x3??x1a?x?log3(?1)a，1a13。又x?1?log3(?1a)?1???3?a???1?2x1?1?0??x??1?2x?p1??22????x??1?2x22??p?x?1?0??2?213．解：（1）?2x?p，{x|p2?x?1}即f（x）定義域?yàn)?/p>

2。

（2）假設(shè)f（x）的圖象與x軸相交，令f（x）=0，log1?2xa即log1?2x1?2x?log1?2xa2x?p?0

則a2x?p?0。

1?2x∴2x?p?1，∴p=-1，與-1

14．解：原函數(shù)可等價(jià)于y=|x+1|+|x-2|，記數(shù)軸上坐標(biāo)是-1的點(diǎn)為A，坐標(biāo)是2的點(diǎn)為B，坐標(biāo)是x的動(dòng)點(diǎn)為P，則|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|，如圖1-2-2。顯然當(dāng)P在線段AB上時(shí)：|PA|+|PB|=3，當(dāng)P在線段AB之外時(shí)，|PA|+|PB|>3。

綜上所述知：|PA|+|PB|≥3，即原函數(shù)值域?yàn)椋簓∈[3，+∞]。

第二篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

基礎(chǔ)卷（30分鐘）

選擇題

1．下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（）

33A.y?x?2B.y?x?

2C.y?x2

D.y?(3

2)x 2．下列函數(shù)中，值域是（0，+ ∞）的函數(shù)是（）

111?xy?(1)xA.y?32?x?B.y?(5)

C.3?1

D.y?1?2x

3．已知函數(shù)f(x)?x2?ax?b，滿足f（1）=f（2）=0，則f（-1）的值是（）A.5

B.-5

C.6

D.-6 y?14．函數(shù)lg(2x?x2)的定義域是（）

11A.（0，2）

B.(2,??)

C.（0，1）∪（1，2）

D.(2,2)

5．若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，則在（-∞，0）上F（x）有（）A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函數(shù)y?lg[1g(x?3?2)]的定義域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2?x?1?|log2x|的解共有（）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè) 8．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），則f(2?x)的定義域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

9．在區(qū)間[12,2]上函數(shù)f(x)?x2?px?q與g(x)?2x?1x2在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么1f（x）在[2,2]上的最大值是（）

135A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)?7log1x?3?010．已知x滿足不等式

f(x)?ogl(xogl()x22，則

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

51．函數(shù)

f(x)?2x?x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)?(3,72]

57C.[2,2]

D.(??,52)?[72,??)

y?x?22．函數(shù)

x?2 x?1的定義域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1}

3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函數(shù)

y?2??x2?4x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

5．函數(shù)

y?x2?1x2?1的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)?7log1x?3?010．已知x滿足不等式

f(x)?ogl(xogl()x22，則

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

51．函數(shù)f(x)?2x?x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)?(3,72]

57C.[2,2]

D.(??,52)?[72,??)

y?x?2 2．函數(shù)x?2x?1的定義域是（）A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1] 4．函數(shù)y?2??x2?4x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

5．函數(shù)y?x2?1x2?1的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

f(x)?log1?2x1?213．設(shè)-1

a1?2x?logxa2x?p（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定義域；

（2）求證：f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)。

14．求函數(shù)y?|x?1|?(x?2)2的值域。

第三篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2009屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

2009屆一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域練習(xí)

基礎(chǔ)卷（30分鐘）

選擇題

1．下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（）

?23A.y?x3?B.y?x

2C.y?x2

D.y?(3x2)2．下列函數(shù)中，值域是（0，+ ∞）的函數(shù)是（）

12?x?1(x

B.y?(11?x1A.y?3

5)y?

C.3)?1

D.y?1?2x

3．已知函數(shù)f(x)?x2?ax?b，滿足f（1）=f（2）=0，則f（-1）的值是（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6 y?14．函數(shù)lg(2x?x2)的定義域是（）

(1,??)(1,2)A.（0，2）

B.2

C.（0，1）∪（1，2）

D.2

5．若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，則在（-∞，0）上F（x）有（）

A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函數(shù)y?lg[1g(x?3?2)]的定義域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2?x?1?|log2x|的解共有（）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

8．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），則f(2?x)的定義域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

[1,2]19．在區(qū)間2上函數(shù)f(x)?x2?px?qg(x)?2x?與

x2在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么[1f（x）在2,2]上的最大值是（）

135A.4B.4

C.8

D.4

2(log1x)2?7log1x?3?0f(x)?gol(xgox10．已知x滿足不等式

22，則

22l()24)的最大值是（）1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分鐘）

一、選擇題

1．函數(shù)

f(x)?2x?5x?3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

57A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[2,3)?(3,2]

[5,7](??,5)?[7,C.2

2D.22??)

y?x?2x?2 2．函數(shù)

x?1的定義域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y??1?x2，則原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函數(shù)y?2??x2?4x的值域是（）

A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[?2,2]

25．函數(shù)

y?x?1x2?1的值域是（）

A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

二、填空題

6．函數(shù)y?3?x2?4的最大值為m，最小值為n，則m+n的值是__________。

7．將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每上漲1元，則日銷售量就減小10個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，此商品銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元。

8．函數(shù)y?xx?1的值域?yàn)開________。

y?4?x29．函數(shù)lg(x?|x|)的定義域?yàn)開__________。

y?210．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2?y2?2，則x?2的最大值是__________。

三、解答題 11．求函數(shù)y?16?x2?lgsinx的定義域。

12．函數(shù)f(x)?1?3xa的定義域是（-∞，1]，求a的取值范圍。

f(x)?log1?2x1?2x13．設(shè)-1

a1?2x?loga2x?p（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定義域；

（2）求證：f（x）的圖象與x軸無交點(diǎn)。

14．求函數(shù)y?|x?1|?(x?2)2的值域。

第四篇：數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：2

和性質(zhì).5.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.●復(fù)習(xí)方略指南

基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查（如全國(guó)2004年第2題），也有綜合考查（如江蘇2004年第22題）.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)（如全國(guó)2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解其他問題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢(shì).特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅

4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點(diǎn)及重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題是高考重點(diǎn)，應(yīng)引起重視.******0000000000000+******=00000000

2.1 函數(shù)的概念

●知識(shí)梳理

1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2.兩個(gè)函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).3.映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.特別提示 函數(shù)定義的三要素是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵，用映射的觀點(diǎn)理解函數(shù)概念是對(duì)函數(shù)概念的深化.●點(diǎn)擊雙基

1.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是 A.f:x→y=|x|

－

B.f:x→y=x

C.f:x→y=3x D.f:x→y=log2（1+|x|）

－解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→y=3x.答案：C 2.設(shè)M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f（x）的圖象可以是

y 2-2x y 2O-2O2x Ay 2By 2-2O2x-2O2x CD

解析：A項(xiàng)定義域?yàn)椋郏?，0］，D項(xiàng)值域不是［0，2］，C項(xiàng)對(duì)任一x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，都不符.故選B.答案：B

3.（2004年全國(guó)Ⅰ，理2）已知函數(shù)f（x）=lgA.b

B.－b

1?x，若f（a）=b，則f（－a）等于 1?x11C.D.－

bb解析：f（－a）=lg【答案】 B 1?a1?a=－lg=－f（a）=－b.1?a1?a4.（2004年全國(guó)Ⅲ，理5）函數(shù)y=log1(x2?1)的定義域是

2A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2）D.（－2，－1）∪（1，2）

?x2?1?022?????x?1?x?1?x?1或x??1??2???－2≤x＜－1解析：?log(x2?1)?0??21????2?x?2?x?1?1??x?2??2或1＜x≤2.∴y=log1(x2?1)的定義域?yàn)椋郏?，－1）∪（1，2］.2答案：A 5.（2004年浙江，文9）若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是［0，1］，則a等于

2D.2 2解析：f（x）=loga（x+1）的定義域是［0，1］，∴0≤x≤1，則1≤x+1≤2.當(dāng)a＞1時(shí)，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，與值域是［0，1］矛盾.綜上，a=2.答案：D ●典例剖析

【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？ A.3 B.C.（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=

x?0,?1|x|，g（x）=?

?1x?0;x?－（3）f（x）=2n?1x2n?1，g（x）=（2n?1x）2n1（n∈N*）；（4）f（x）=xx?1，g（x）=x2?x；

（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完

全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=x2=|x|，g（x）=3x3=x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)f（x）=

x?0,?1|x|的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，+∞），而g（x）=?x??1x?0;的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)n∈N*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，∴f（x）=2n?1x2n?1=x，g（x）=（2n?1x）2n1=x，－它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)f（x）=xx?1的定義域?yàn)閧x|x≥0}，而g（x）=x2?x的定義域?yàn)閧x|x≤－1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).評(píng)述：（1）第（5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，以至變換成其他字母的表達(dá)式，這對(duì)于函數(shù)本身并無影響，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可視為同一函數(shù).（2）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)來講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù).【例2】 集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是__________，從B到A的映射個(gè)數(shù)是__________.剖析：從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法（可對(duì)應(yīng)5或6或7），第二步A中的元素4也有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1＝3×3＝9.反之從B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8種不同映射.答案：9 8 深化拓展 設(shè)集合A中含有4個(gè)元素，B中含有3個(gè)元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f:A→B，且使B中每個(gè)元素在A中都有原象，則這樣的映射有___________________個(gè).提示：因?yàn)榧螦中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，根據(jù)題意，A中必須有2個(gè)

3元素有同一個(gè)象，因此，共有C24A3=36個(gè)映射.答案：36 【例3】（2004年廣東，19）設(shè)函數(shù)f（x）=|1－f（a）=f（b）時(shí)，ab＞1.剖析一：f（a）=f（b）?|1－2ab?ab＞1.證明：略.1|（x＞0），證明：當(dāng)0＜a＜b，且x1111|=|1－|?（1－）2=（1－）2?2ab=a+b≥

bbaa

?1?1x?(0,1],??x剖析二：f（x）=?

1?1?x?(1,??).??x證明：f（x）在（0，1］上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù).由0＜a＜b且f（a）

1111= f（b），得0＜a＜1＜b且－1=1－，即+=2?a+b=2ab≥2ab?ab＞1.baab評(píng)注：證法

一、證法二是去絕對(duì)值符號(hào)的兩種基本方法.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)

1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

A.2

B.3

C.4

D.5 解析：由2n＋n＝20求n，用代入法可知選C.答案：C 2.某種型號(hào)的手機(jī)自投放市場(chǎng)以來，經(jīng)過兩次降價(jià)，單價(jià)由原來的2000元降到1280元，則這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率是

A.10%

B.15%

C.18%

D.20% 解析：設(shè)降價(jià)百分率為x%，∴2000（1－x%）2=1280.解得x=20.答案：D

2??(x?1)3.（2004年全國(guó)Ⅲ，理11）設(shè)函數(shù)f（x）=???4?x?1x?1,x?1,則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍為

A.（－∞，－2］∪［0，10］

B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］

D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：f（x）是分段函數(shù)，故f（x）≥1應(yīng)分段求解.當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）≥1?（x+1）2≥1?x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1?4－x?1≥1?綜上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：A

x?1≤3?x≤10，∴1≤x≤10.?1,x?0,4.（2004年浙江，文13）已知f（x）=?則不等式xf（x）+x≤2的解集是

?0,x?0,___________________.解析：x≥0時(shí)，f（x）=1，xf（x）+x≤2?x≤1，∴0≤x≤1； 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=0，xf（x）+x≤2?x≤2，∴x＜0.綜上x≤1.答案：{x|x≤1} 5.（2004年全國(guó)Ⅳ，文）已知函數(shù)y=log1x與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為2，則k的值等于

A.－

14B.1 C.－

2D.2解析：由點(diǎn)A在y=log1x的圖象上可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=log12=－

4411.又A（2，－）22在y=kx圖象上，－11=k·2，∴k=－.24答案：A 培養(yǎng)能力

6.如下圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）.D C PA B

（1）求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值.解：（1）這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）.當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=f（x）=

1·4·x=2x； 21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.2當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=f（x）=8； 當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=f（x）=∴這個(gè)函數(shù)的解析式為

x?(0,4]?2x?f（x）=?8x?(4,8],?24?2xx?(8,12).?y 8 6 4 2（2）其圖形為 12 x O 2 4 6 8 10 由圖知，［f（x）］max=8.7.若f :y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知

42???a?10,?a?3a?10,（1）?或（2）?

24???a?3a?3k?1,?a?3k?1.∵a∈N，∴方程組（1）無解.解方程組（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.8.如果函數(shù)f（x）=（x+a）3對(duì)任意x∈R都有f（1+x）=－f（1－x），試求f（2）+ f（－2）的值.解：∵對(duì)任意x∈R，總有f（1+x）=－f（1－x），∴當(dāng)x=0時(shí)應(yīng)有f（1+0）=－f（1－0），即f（1）=－f（1）.∴f（1）=0.又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3.故有（1+a）3＝0?a=－1.∴f（x）=（x－1）3.∴f（2）+f（－2）=（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.探究創(chuàng)新

9.集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:M→N的個(gè)數(shù)是多少？

解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；

2當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，－1時(shí)，有C13·A2=6個(gè)映射.因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+6=7.評(píng)述：本題考查了映射的概念和分類討論的思想.●思悟小結(jié)

1.本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)概念、定義域、值域，難點(diǎn)是映射及其意義.2.理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)系統(tǒng)；（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；

（3）集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一．．般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征；

（4）集合A中不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.3.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，即分式中分母應(yīng)不等于0；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1??實(shí)際問題中還需考慮自變量的實(shí)際意義.若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛

1.復(fù)習(xí)本節(jié)時(shí)，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生看課本，并對(duì)課本上的重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，對(duì)課本上的典型例題、典型習(xí)題要讓學(xué)生再做，并注重一題多解、一題多變.2.畫分段函數(shù)的圖象，求分段函數(shù)的定義域、值域是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生按x的特點(diǎn)分好段，并向?qū)W生指明分段函數(shù)其實(shí)是一個(gè)函數(shù)，只是由于該函數(shù)在自變量取值的各個(gè)階段其對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣才以分段式給出，因此它的定義域、值域應(yīng)是各階段相應(yīng)集合的并集.拓展題例

【例1】 設(shè)f（x）是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，當(dāng)－1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x－1，求當(dāng)1＜x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式.解：設(shè)1＜x≤3，則－1＜x－2≤1，又對(duì)任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=－f（x）.∴f（x－2）=－f［（x－2）+2］=－f（x）.又－1＜x－2≤1時(shí)，f（x－2）=2（x－2）－1=2x－5，∴f（x）=－f（x－2）=－2x+5（1＜x≤3）.評(píng)述：將1＜x≤3轉(zhuǎn)化成－1＜x－2≤1，再利用已知條件是解本題的關(guān)鍵.【例2】 設(shè)m=（log2x）2+（t－2）log2x+1－t，若t在區(qū)間［－2，2］上變化時(shí)，m值恒正，求x的取值范圍.解：由m=［log2x+（t－1）］（log2x－1）＞0，得

?log2x?(t?1)?0,?logx?1?0?2①

?log2x?(t?1)?0,或?

logx?1?0.?2②

在①中，（log2x－1）+t＞0對(duì)于t∈［－2，2］恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og2x－1＞2，即x＞8； 在②中，（log2x－1）+t＜0對(duì)于t∈［－2，2］恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og2x－1＜－2，即0＜ x＜1.2綜上，得x＞8或0＜x＜

1.2評(píng)述：本題還可用如下方法求解：m=（log2x－1）t+［（log2x）2－2log2x+1］關(guān)于變量t的圖象是直線，要t∈［－2，2］時(shí)m值恒正，只要t=－2和2時(shí)m的值恒正，即有

2???2(log2x?1)?[(log2x)?2log2x?1]?0, ?2??2(log2x?1)?[(log2x)?2log2x?1]?0.∴l(xiāng)og2x＞3或log2x＜－1.∴x＞8或0＜x＜ 1.2

第五篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)練習(xí)題及答案

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、選擇題:

1.(2003?大連)拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱軸是（）.A.直線x=-3

B.直線x=3

C.直線x=-2

D.直線x=2

2.(2004?重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點(diǎn)M(b,)在（）.A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

3.(2004?天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有（）.A.b2-4ac>0

B.b2-4ac=0

C.b2-4ac<0

D.b2-4ac≤0

4.(2003?杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有（）.A.b=3,c=7

B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3

D.b=-9,c=21

5.(2004?河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）.6.(2004?昆明)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m>4,那么AB的長(zhǎng)是（）.A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

二、填空題

1.(2004?河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則

y=_______.2.(2003?新疆)請(qǐng)你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個(gè)共同性質(zhì)_______.3.(2003?天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋物線的解析式為_________.4.(2004?武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.5.(2003?黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.6.(2002?北京東城)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn):

甲:對(duì)稱軸是直線x=4;

乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:

三、解答題

1.(2003?安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)當(dāng)x>0時(shí),求使y≥2的x取值范圍.2.(2004?濟(jì)南)已知拋物線y=-

x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求m的值;

(2)寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004?南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸.我們約定:把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).(1)問符號(hào)條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請(qǐng)用約定的方法一一表示出來;

(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請(qǐng)說明理由.能力提高練習(xí)

一、學(xué)科內(nèi)綜合題

1.(2003?新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn).(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào),并說明理由;

(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.二、實(shí)際應(yīng)用題

2.(2004?河南)某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計(jì):該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?

3.(2003?遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題:

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元;

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元?

4.(2003?吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?

三、開放探索題

5.(2003?濟(jì)南)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式;

(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎?并說明理由;

(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請(qǐng)說明理由.6.(2004?重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點(diǎn)C(-

a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系;

(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系,在這個(gè)范圍內(nèi)S有無最大值?若有,請(qǐng)求出最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.答案:

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷

一、1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

二、1.(x-1)2+2

2.圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(diǎn)(最小值)

3.y=-

x2+2x+

4.如y=-x2+1

5.1

6.y=

x2-

x+3或y=-

x2+

x-3或y=-

x2-

x+1或y=-

x2+

x-1

三、1.解:(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.圖象略.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).(3)當(dāng)x=3時(shí),y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x≥3時(shí),y≥2.∴當(dāng)x>0時(shí),使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.(1)設(shè)A(x1,0)

B(x2,0).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.∴

∴

解得m=6.(2)求得y=-

x2+3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)

(3)方程-

x2+(6-)x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:

①拋物線AEC;

②拋物線CBE;

③拋物線DEB;

④拋物線DEC;

⑤拋物線DBC.(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得a=,b=-,c=1.∴拋物線DBC的解析式為y=

x2-

x+1.【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a=

也可.】

又將直線AE的解析式為y=mx+n.將A(-2,0),E(0,-6)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,得

解這個(gè)方程組,得m=-3,n=-6.∴直線AE的解析式為y=-3x-6.能力提高練習(xí)

一、1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.又∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),∴-

<0,∴b>0.又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.∴c<0.(2)如圖,連結(jié)AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OA?cot60°=,∴C(,0).設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=ax2+bx+c(a≠0).由題意

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=

x2+

（-1)x-3.2.依題意,可以把三組數(shù)據(jù)看成三個(gè)點(diǎn):

A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)

設(shè)y=ax2+bx+c.把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得

解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函數(shù)為

y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函數(shù),得y=16.1.所以,2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到16.1億元人民幣.3.解:(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c

由題意得

或

解得

∴s=

t2-2t.(2)把s=30代入s=

t2-2t,得30=

t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元.(3)把t=7代入,得s=

×72-2×7=

=10.5;

把t=8代入,得s=

×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬元.4.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為hm,則D(5,-h),B(10,-h-3).∴

解得

拋物線的解析式為y=-

x2.(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為:1÷0.25=4(小時(shí)).貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280,∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高到xkm/h.當(dāng)4x+40×1=280時(shí),x=60.∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60km/h.5.略

6.解:(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),如圖1,由圖可知OM=

t,設(shè)經(jīng)過t秒后,正方形移動(dòng)到ABMN,∵當(dāng)t=4時(shí),BB1=OM=

×4=

a,∴點(diǎn)B1在C點(diǎn)左側(cè).∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG,其面積為:

平行四邊形COPG-△NPQ的面積.∵CO=

a,OD=a,∴四邊形COPQ面積=

a2.又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,代入y=2x得P(,a),∴DP=

.∴NP=

t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面積=

∴S=

a2-（t)2=

a2-

(5-t)2=

[60-(5-t)2].(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),如圖,這時(shí)正方形移動(dòng)到ABMN,∵當(dāng)4≤t≤5時(shí),a≤BB1≤,當(dāng)B在C、O點(diǎn)之間.∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR,即平行四邊形COPG被切掉了兩個(gè)小三角形△NPQ和△CB1R,其面積為:平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB1R的面積.與(1)同理,OM=

t,NP=

t,S△NPQ=（t)2,∵CO=

a,CM=

a+

t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M=

a+

t-a=

t-

a.∴S△CB1R=

CB1?B1R=(CB1)2=（t-

a)2.∴S=

a2-（-

t)2

-（t-

a)2

=

a2-

[(5-t)2+(t-4)2]

=

a2-

(2t2-18t+41)

=

a2-

[2?(t-)2+

].∴當(dāng)t=

時(shí),S有最大值,S最大=

a-

=

a2.