第一篇：人教版數(shù)學九年級上冊第24章《圓》小結與復習教案

第二十四章《圓》小結

一、本章知識結構框圖

二、本章知識點概括

（一）圓的有關概念

1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；

2、圓的確定條件：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小； ②不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3、弦、直徑；

4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣弧；

5、等圓、等弧，同心圓；

6、圓心角、圓周角；

7、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；

8、割線、切線、切點、切線長；

9、反證法：假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。

（二）圓的基本性質

1、圓的對稱性

①圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*②圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。

2、圓的弦、弧、直徑的關系

①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

* [引申] 一條直線若具有：Ⅰ、經過圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對的劣?。虎?、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質中的任何兩條，必具有其余三條性質，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時，應除去弦為直徑的情況）

3、弧、弦、圓心角的關系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。

歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。

4、圓周角的性質

①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

③推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

（三）與圓有關的位置關系

1、點與圓的位置關系

設⊙O的半徑為r，OP=d則： 點P在圓內d

點P在圓上d=r；

點P在圓外d>r.2、直線與圓的位置關系

設⊙O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則： 直線l與⊙O相交 dr 直線和圓沒有公共點。

3、圓與圓的位置關系

①如果兩圓沒有公共點，那么這兩個圓相離，分為外離和內含； 如果兩圓只有一個公共點，那么這兩個圓相切，分為外切和內切； 如果兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓相交。

②設⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，圓心距為d，則： 兩圓外離 d＞r2＋r1； 兩圓外切 d＝r2＋r1； 兩圓相交

r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）； 兩圓內切 d＝r2－r1（r2＞r1）； 兩圓內含 0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。

（四）圓的切線

1、定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

2、性質：

①圓的切線到圓心的距離等于半徑。②定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。

③切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

3、判定：

①利用切線的定義。

②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。

③定理：經過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。

（五）圓與三角形

1、三角形的外接圓

（1）定義：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

（2）三角形外心的性質：①是三角形三條邊垂直平分線的交點；②到三角形各頂點距離相等；③外心的位置：銳角三角形外心在三角形內，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。

2、三角形的內切圓

（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

（2）三角形內心的性質：①是三角形角平分線的交點；②到三角形各邊的距離相等；③都在三角形內。

（六）圓與四邊形

1、由圓周角定理可以得到：圓內接四邊形對角互補。

*

2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。

（七）圓與正多邊形

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形與圓的關系

把圓分成n（n≥3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關計算（11個量）

邊數(shù)n，內角和，每個內角度數(shù)，外角和，每個外角度數(shù)，中心角αn，邊長an，半徑Rn，邊心距rn，周長ln，面積Sn

(Sn=1/2lnrn)

4、正多邊形的畫法

畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結各等分點。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。

（八）弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積公式

l弧長?n?R180 n?R21lRS扇形＝＝

(其中l(wèi)為弧長)2360S圓錐側＝?rl(其中l(wèi)為母線長)

（九）直角三角形的一個判定

如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

第二篇：九年級數(shù)學上冊圓教案

九年級《數(shù)學》上冊《圓》教案

教學內容：正多邊形與圓 第二課時

教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關系；

（2）會正確畫相關的正多邊形

（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學重點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學難點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：實際生活中，經常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結：

（五）作業(yè)布置； 107-108

第三篇：九年級數(shù)學上冊_第24章圓學案_人教新課標版

第二十四章

圓

測試1 圓

學習要求

理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．在一個______內，線段OA繞它固定的一個端點O______，另一個端點A所形成的______叫做圓．這個固定的端點O叫做______，線段OA叫做______．以O點為圓心的圓記作______，讀作______． 3．由圓的定義可知：

(1)圓上的各點到圓心的距離都等于________；在一個平面內，到圓心的距離等于半徑長的點都在________．因此，圓是在一個平面內，所有到一個________的距離等于________的________組成的圖形．

(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是________，另一個是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大小． 4．連結______________的__________叫做弦．經過________的________叫做直徑．并且直徑是同一圓中__________的弦．

5．圓上__________的部分叫做圓弧，簡稱________，以A，B為端點的弧記作________，讀作________或________． 6．圓的________的兩個端點把圓分成兩條弧，每________都叫做半圓． 7．在一個圓中_____________叫做優(yōu)??；_____________叫做劣?。?8．半徑相等的兩個圓叫做____________．

二、填空題

9．如下圖，(1)若點O為⊙O的圓心，則線段__________是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長的弦是______；______是劣?。籣_____是半圓．

(2)若∠A=40°，則∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

10．已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．(1)求證：∠AOC=∠BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論．

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)．

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點的⊙O．

測試2 垂直于弦的直徑

學習要求

1．理解圓是軸對稱圖形．

2．掌握垂直于弦的直徑的性質定理及其推論．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．圓是______對稱圖形，它的對稱軸是______________________；圓又是______對稱圖形，它的對稱中心是____________________． 2．垂直于弦的直徑的性質定理是____________________________________________． 3．平分________的直徑________于弦，并且平分________________________________．

二、填空題

4．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．

5．如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．

5題圖

6．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______．

6題圖

7．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．

7題圖

8．如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是______．

8題圖

9．如圖，P為⊙O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______．

9題圖

10．如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于______cm．

綜合、運用、診斷

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長．

12．已知：如圖，試用尺規(guī)將它四等分．

13．今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何．(選自《九章算術》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為2，3，求∠BAC的度數(shù)．

15．已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點，CD是⊙O的直徑，∠AOD=80°，B是(1)在CD上求作一點P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 的中點．

17．如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一竹排運送一貨箱從橋下經過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m(竹排與水面持平)．問：該貨箱能否順利通過該橋?

測試3 弧、弦、圓心角

學習要求

1．理解圓心角的概念．

2．掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關系．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．______________的______________叫做圓心角． 2．如圖，若長為⊙O周長的mn，則∠AOB=____________．

3．在同圓或等圓中，兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么_ _____________________．

4．在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長)叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也______．反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答題

5．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求證：∠AOC=∠DOB．

綜合、運用、診斷

6．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點，⊙P與OA相交于E，F(xiàn)點，與OB相交于G，H點，試確定線段EF與GH之間的大小關系，并證明你的結論． 7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，且C為ACO的度數(shù)． 的中點，若∠BAD=20°，求∠

拓廣、探究、思考

8．⊙O中，M為A．AB>2AM 的中點，則下列結論正確的是（）．

B．AB=2AM

C．AB<2AM

D．AB與2AM的大小不能確定

9．如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關系，并證明你的猜想．

10．如圖，⊙O中，直徑AB=15cm，有一條長為9cm的動弦CD在CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

上滑動(點C與A，點D與B不重合)，(1)求證：AE=BF；

(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由．

測試4 圓周角

學習要求

1．理解圓周角的概念．

2．掌握圓周角定理及其推論．

3．理解圓內接四邊形的性質，探究四點不共圓的性質．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角． 2．在同一圓中，一條弧所對的圓周角等于_________圓心角的_________． 3．在同圓或等圓中，____________所對的圓周角____________．

4．_________所對的圓周角是直角．90°的圓周角______是直徑．

5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5題圖

6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6題圖

7．如圖，ΔABC是⊙O的內接正三角形，若P是BMC=______．

上一點，則∠BPC=______；若M是

上一點，則∠

7題圖

二、選擇題

8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是A．80° B．100°

上一點，則∠ACB等于（）．

C．130° D．140°

9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于（）．

A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（）．

10題圖

A．64° B．48° C．32° D．76° 11．如圖，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于（）．

A．37° B．74°

C．54°

D．64°

12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于（）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連結DC，則∠AEB等于（）．

A．70° B．90°

C．110°

綜合、運用、診斷

14．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．

D．120°

15．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長． 16．已知：如圖，△ABC內接于圓，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求證：FE=EH．

17．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．

拓廣、探究、思考

18．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點M，AD⊥BC于D．

求證：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連結AF交⊙O于M．

求證：∠AMD=∠FMC．

測試5 點和圓的位置關系

學習要求

1．能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關系，確定點與圓的位置關系． 2．能過不在同一直線上的三點作圓，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反證法，學習如何用反證法進行證明．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空 1．平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r?點P在⊙O______；d=r?點P在⊙O______；d

2．平面內，經過已知點A，且半徑為R的圓的圓心P點在__________________________ _______________．

3．平面內，經過已知兩點A，B的圓的圓心P點在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________確定一個圓．

5．在⊙O上任取三點A，B，C，分別連結AB，BC，CA，則△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點．

6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為___________． 8．若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________．

10．若△ABC內接于⊙O，BC=12cm，O點到BC的距離為8cm，則⊙O的周長為___________．

二、解答題

11．已知：如圖，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圓O．

綜合、運用、診斷

一、選擇題

12．已知：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出（）． A．5個圓 B．8個圓

C．10個圓

D．12個圓

13．下列說法正確的是（）．

A．三點確定一個圓

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點 D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上 14．下列說法不正確的是（）．

A．任何一個三角形都有外接圓

B．等邊三角形的外心是這個三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜邊的中點 D．一個三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）．

A．1∶2 A．在⊙O的內部 C．在⊙O上

二、解答題

17．在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點A(－2，－3)，B(4，－2)，C(?23,2)與⊙O的位置關系．

18．在直線y?32x?1上是否存在一點B．2∶3

C．3∶4

B．在⊙O的外部

D．1∶3

16．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關于x的方程x2－2x＋d=0有實根，則點P（）．

D．在⊙O上或⊙O的內部

P，使得以P點為圓心的圓經過已知兩點A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P點的坐標，并作圖．

測試6 自我檢測(一)

一、選擇題

1．如圖，△ABC內接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，則下列結論中，正確的個數(shù)是（）．

1題圖

①CD是⊙O的直徑

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④＝

⑤＝ A．2個 B．3個

C．4個

D．5個

2．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，則⊙O的半徑是（2題圖

A．52cm B．43cm

C．35cm

D．26cm

3．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點A、B到直線CD的距離之和為（3題圖 A．12cm B．8cm

C．6cm

D.4cm 4．△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，則∠BOD等于（）． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四個命題，其中正確的命題是（）． ①經過三點一定可以作一個圓 ②任意一個三角形有且只有一個外接圓

③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等 ④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦 A．①、②、③、④

B．①、②、③ C．②、③、④

D．②、③

6．在圓內接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，則∠D等于（）． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空題

7．如圖，AC是⊙O的直徑，∠1=46°，∠2=28°，則∠BCD=______．

7題圖)．)．

8．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠C=58°，則∠D=______．

8題圖

9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，則AB=______，∠BCD=______．

9題圖

10．若△ABC內接于⊙O，OC=6cm，AC?63cm，則∠B等于______．

三、解答題

11．已知：如圖，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求證：∠ODE=∠OED．

12．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的長．

13．已知：如圖，點D的坐標為(0，6)，過原點O，D點的圓交x軸的正半軸于A點．圓周角∠OCA=30°，求A點的坐標． 14．已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個圓的圓心．

15．已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點C，D是這個半圓的三等分點．

求∠CAD的度數(shù)及弦AC，AD和

圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S．

測試7 直線和圓的位置關系(一)學習要求

1．理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關系，掌握它們的判定方法． 2．掌握切線的性質和切線的判定，能正確作圓的切線．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關系有______種，它們分別是____________ __________________． 2．直線和圓_________時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________． 直線和圓_________時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________． 這個公共點叫做_________．

直線和圓____________時，叫做直線和圓相離． 3．設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，_________?直線l和圓O相離； _________?直線l和圓O相切；

_________?直線l和圓O相交．

4．圓的切線的性質定理是__________________________________________． 5．圓的切線的判定定理是__________________________________________．

6．已知直線l及其上一點A，則與直線l相切于A點的圓的圓心P在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答題

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：(1)當R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當R為何值時，⊙C和直線AB相切?(3)當R為何值時，⊙C和直線AB相交?

8．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P． 求證：⊙P與OB相切．

9．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

綜合、運用、診斷

10．已知：如圖，割線ABC與⊙O相交于B，C兩點，E是求證：AD是⊙O的切線． 的中點，D是⊙O上一點，若∠EDA=∠AMD．

11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點．

求證：直線EF是半圓O的切線．

12．已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D點，AD?與半圓O的位置關系，并證明你的結論．

12BC.以△ABC的中位線為直徑作半圓O，試確定BC

13．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，直線EF⊥AC于F．

求證：EF與⊙O相切． 14．已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關系，并證明你的結論．

15．已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO交⊙O于B點．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半徑長．

測試8 直線和圓的位置關系(二)學習要求

1．掌握圓的切線的性質及判定定理．

2．理解切線長的概念，掌握由圓外一點引圓的切線的性質． 3．理解三角形的內切圓及內心的概念，會作三角形的內切圓．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．經過圓外一點作圓的切線，______________________________叫做這點到圓的切線長．

2．從圓外一點可以引圓的______條切線，它們的____________相等．這一點和____________平分____________．

3．三角形的三個內角的平分線交于一點，這個點到__________________相等．

4．__________________的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是____________，叫做三角形的____________． 5．設等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r∶R∶a=______． 6．設O為△ABC的內心，若∠A=52°，則∠BOC=____________．

二、解答題

7．已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點A，作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點．

求證：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．求證：OP垂直平分線段AB．

9．已知：如圖，△ABC．求作：△ABC的內切圓⊙O．

10．已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周長．

綜合、運用、診斷

11．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

12．已知：如圖，△ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．

13．已知：如圖，⊙O內切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

測試9 自我檢測(二)

一、選擇題

1．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65°，則∠APB等于（）．

1題圖

A．65° B．50°

C．45°

D．40°

2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=?，則（）．

A．∠A=90°－? C．∠ABD=??

2題圖

B．∠A=?? D．∠ABD?90?o12?

3．如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，則DF的長為（）．

A．2 B．3

3題圖 C．4 C．菱形

D．6

D．平行四邊形 4．下面圖形中，一定有內切圓的是（）． A．矩形 B．等腰梯形

5．等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）． A．1:2:3 B．1:2:3

C．1:3:2

D．1∶2∶3

二、解答題

6．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．

求⊙O的面積． 7．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙O上兩點，且交AB的延長線于D點．

(1)試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

(2)試判斷∠BCD與∠BAC的大小關系，并證明你的結論．

=，過C點作DE⊥AF的延長線于E點，8．已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．

9．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長． 10．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于F．(1)判斷△DCE的形狀并說明理由；(2)設⊙O的半徑為1，且OF?3?12，求證△DCE≌△OCB．

11．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AT平分∠BAC；(2)若AD?2,TC?3,求⊙O的半徑．

測試10 圓和圓的位置關系

學習要求

1．理解兩個圓相離、相切(外切和內切)、相交、內含的概念，能利用兩圓的圓心距d與兩個圓的半徑r1和r2之間的關系，討論兩圓的位置關系．

2．對兩圓相交或相切時的性質有所了解．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．沒有______的兩個圓叫做這兩個圓相離．當兩個圓相離時，如果其中一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓外離；如果其中有一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓內含．

2．____________的兩個圓叫做這兩個圓相切．這個公共點叫做______．當兩個圓相切時，如果其中的一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓外切；如果其中有一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓內切．

3．______的兩個圓叫做這兩個圓相交，這兩個公共點叫做這兩個圓的______以這兩個公共點為端點的線段叫做兩圓的______．

4．設d是⊙O1與⊙O2的圓心距，r1，r2(r1>r2)分別是⊙O1和⊙O2的半徑，則 ⊙O1與⊙O2外離?⊙O1與⊙O2外切?⊙O1與⊙O2相交?⊙O1與⊙O2內切?d________________________； d________________________； d________________________； d________________________；

⊙O1與⊙O2內含?d________________________；

⊙O1與⊙O2為同心圓?d____________________．

二、選擇題

5．若兩個圓相切于A點，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個圓的圓心距為（）． A．14cm C．14cm或6cm

B．6cm D．8cm 6．若相交兩圓的半徑分別是7?1和7?1，則這兩個圓的圓心距可取的整數(shù)值的個數(shù)是（）． A.1 B.2

C．3

綜合、運用、診斷

一、填空題

7．如圖，在12×6的網格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位)，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示位置需向右平移______個單位．

D．4

7題圖

8．相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請你寫出一個符合條件的圓心距為______cm． 二．解答題

9．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點．求證：直線O1O2垂直平分AB．

9題圖10．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長．

11．已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于D，F(xiàn)點，過B點的割線分別交兩圓于H，E點． 求證：HD∥EF．

12．已知：相交兩圓的公共弦的長為6cm，兩圓的半徑分別為32cm，5cm，求這兩個圓的圓心距．

拓廣、探究、思考

13．如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點到地平面的距離．

14．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，圓心O1在⊙O2上，過B點作兩圓的割線CD，射線DO1交AC于E點．

求證：DE⊥AC． 15．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于C，D，弦CE∥DB，連結EB，試判斷EB與⊙O2的位置關系，并證明你的結論．

16．如圖，點A，B在直線MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半徑均為1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關系式為r=1＋t(t≥0)．

(1)試寫出點A，B之間的距離d(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)表達式；(2)問點A出發(fā)多少秒時兩圓相切?

測試11 正多邊形和圓

學習要求

1．能通過把一個圓n(n≥3)等分，得到圓的內接正n邊形及外切正n邊形．

2．理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進行簡單的計算．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．各條邊______，并且各個______也都相等的多邊形叫做正多邊形．

2．把一個圓分成n(n≥3)等份，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的______．

3．一個正多邊形的______________叫做這個正多邊形的中心；______________叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的______叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．

4．正n邊形的每一個內角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一個外角等于______________． 5．設正n邊形的半徑為R，邊長為an，邊心距為rn，則它們之間的數(shù)量關系是______．這個正n邊形的面積Sn=________． 6．正八邊形的一個內角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六邊形的邊長a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圓的內接正方形和正六邊形的周長比為_______．

二、解答題

9．在下圖中，試分別按要求畫出圓O的內接正多邊形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五邊形

(4)正六邊形

(5)正八邊形

(6)正十二邊形

綜合、運用、診斷

一、選擇題

10．等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（）．

A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）．

A．y?24x B．y?28x C．y?12x D．y?22x

12．有一個長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是（）． A．10cm B．12cm

C．14cm

D．16cm

二、解答題

13．已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內接于半徑為R的⊙O．

(1)求A1A3的長；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S．

14．已知：如圖，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內接正方形和外切正方形．求二者的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．

拓廣、探究、思考

15．已知：如圖，⊙O的半徑為R，求⊙O的內接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．

測試12 弧長和扇形面積

學習要求

掌握弧長和扇形面積的計算公式，能計算由簡單平面圖形組合的圖形的面積．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l=_______．

2．____________和______所圍成的圖形叫做扇形．在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S=__________；若l為扇形的弧長，則S扇形=__________． 3．如圖，在半徑為R的⊙O中，弦AB與當當為劣弧時，S弓形=S扇形－______； 為優(yōu)弧時，S弓形=______＋S△OAB．

所圍成的圖形叫做弓形．

扇形

3題圖

4．半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為______；弧長為8cm的圓心角約為______(精確到1′)． 5．半徑為5cm的圓中，若扇形面積為

25π3cm，則它的圓心角為______．若扇形面積為15?cm，則它的圓

22心角為______．

26．若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9?cm，則它的弧長為______．

二、選擇題

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為（）．

7題圖

A．C．2542516π π

2582532

B．D．

π π

8．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）．

8題圖

A．100πcm C．800πcm 22

B．D．

40038003

πcm πcm

229．如圖，△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是（）．

A．4?C．8?π94π9

B．4?D．8?8π98π9

綜合、運用、診斷

10．已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，a長為半徑作

21，，求陰影部分的面積．

11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC?43,以A點為圓心，AC長為半徑作B與圍成的陰影部分的面積．，求∠

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點．試比較與的長．

13．已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設AA′＝BB′＝d．求證：圖中陰影部分的面積S?12(l1?l2)d.＝l1，＝l2．

測試13 圓錐的側面積和全面積

學習要求

掌握圓錐的側面積和全面積的計算公式．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．以直角三角形的一條______所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做______．連結圓錐______和____________的線段叫做圓錐的母線，圓錐的頂點和底面圓心的距離是圓錐的______． 2．沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到圓錐的側面展開圖是一個______．若設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為______，扇形的弧長為______，因此圓錐的側面積為______，圓錐的全面積為______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直線BC為軸旋轉一周所得圓錐的底面圓的周長是______，這個圓錐的側面積是______，圓錐的側面展開圖的圓心角是______．

4．若把一個半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的周長是______，半徑是______，圓錐的高是______，側面積是______．

二、選擇題

5．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面積為（）． A．2?cm2 B．3?cm2 C．6?cm2 D．12?cm2

6．若圓錐的底面積為16?cm2，母線長為12cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）． A．240° B．120° C．180° D．90° 7．底面直徑為6cm的圓錐的側面展開圖的圓心角為216°，則這個圓錐的高為（）． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 8．若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角為（）． A．120° B．1 80° C．240°

D.300°

綜合、運用、診斷

一、選擇題

9．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R與r之間的關系是（）．

A．R=2r

B．R?3r

C．R=3r

D．R=4r 10．如圖，扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為（）．

A．1

2B．

C．2 D．22

二、解答題

11．如圖，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一點O為圓心，OB長為半徑畫

恰與DC邊相切，交AD于F點，連結OF．若將這個扇形OBF圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面積S．

拓廣、探究、思考

．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．

求在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長．

12

答案與提示

第二十四章

圓

測試1 1．平面，旋轉一周，圖形，圓心，半徑，⊙O，圓O． 2．圓，一中同長也．

3．(1)半徑長，同一個圓上，定點，定長，點．(2)圓心的位置，半徑的長短，圓心，半徑長． 4．圓上的任意兩點，線段，圓心，弦，最長． 5．任意兩點間，弧，圓弧AB，弧AB．

6．任意一條直徑，一條?。?/p>

7．大于半圓的弧，小于半圓的?。?8．等圓．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可證∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，進行證明． 11．提示：連結OD．不難得出∠C＝36°，∠AOC＝54°． 12．提示：可分別作線段AB、BC的垂直平分線．

測試2 1．軸，經過圓心的任何一條直線，中心，該圓的圓心． 2．垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?3．弦，不是直徑，垂直于，弦所對的兩條?。?4．6．

5．8； 6．63,120o.7．

22a，12a

8．2． ；

及

9．13.10．13.11．42.12．提示：先將二等分(設分點為C)，再分別二等分

和

．

13．提示：題目中的“問徑幾何”是求圓材的直徑．答：材徑二尺六寸． 14．75°或15°．

15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB?⊥CD．

②連結AB?，交CD于P點，連結PB．則P點為所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm.17．可以順利通過．

測試3 1．頂點在圓心，角．2．360??mn?

3．它們所對應的其余各組量也分別相等

＝

． 4．相等，這兩條弦也相等．

5．提示：先證

6．EF＝GH．提示：分別作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．

7．55°．

8．C． 9．＝

3．提示：設∠COD＝α，則∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位線．

(2)四邊形CDEF的面積是定值，S?12(CF?DE)?CD?12 ?2?CH?CD?6?9＝54．

測試4 1．頂點，與圓相交．

2．該弧所對的，一半．

3．同弧或等弧，相等．

4．半圓(或直徑)，所對的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°． 8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12．A．

13．C． 14．提示：作⊙O的直徑BA?，連結A?C．不難得出BA?＝83cm.15．43cm.16．提示：連結AH，可證得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：連結CE．不難得出AC?52cm.18．提示：延長AO交⊙O于N，連結BN，證∠BAN＝∠DAC． 19．提示：連結MB，證∠DMB＝∠CMB．

測試5 1．外，上，內．

2．以A點為圓心，半徑為R的圓A上．

3．連結A，B兩點的線段垂直平分線上．

4．不在同一直線上的三個點． 5．內接三角形，外接圓，外心，三邊的垂直平分線． 6．內，外，它的斜邊中點處．

7．334R.8．

2π3a.9．26cm．

210．20πcm．

11．略．

12．C．

13．D．

14．D．

15．B．

16．D． 17．A點在⊙O內，B點在⊙O外，C點在⊙O上． 18．(?1,?52)，作圖略．

測試6 1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．D．

6．C．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先證OD＝OE． 12．4cm．

13．A(23,0)，提示：連結AD．

14．略． 15．∠CAD＝30°，S?16π(AO)?6πcm.提示：連結OC、CD．

22測試7 1．三，相離、相切、相交．

2．有兩個公共點，圓的割線；有一個公共點，圓的切線，切點；沒有公共點． 3．d>r；d＝r；d

5．經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

6．過A點且與直線l垂直的直線上(A點除外)． 7．(1)當0?R?6013cm時；(2)R?6013cm；(3)當R?6013cm時．

8．提示：作PF⊥OB于F點．證明PF＝PE．

9．直線DE與⊙O相切．提示：連結OA，延長AO交⊙O于F，連結CF．

10．提示：連結OE、OD．設OE交BC于F，則有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．證∠ODA＝90°． 11．提示：連結OF，F(xiàn)C．

12．BC與半圓O相切．提示：作OH⊥BC于H.證明OH?13．提示：連結OE，先證OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：連結OE，證∠B＝∠A．

15．直線PB與⊙O相切．提示：連結OA，證ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：連結OA．

測試8 1．這點和切點之間的線段的長．

2．兩，切線長，圓心的連線，兩條切線的夾角． 3．這個三角形的三邊的距離．

4．與三角形各邊都相切，三角形三條角平分線的交點，內心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：連線OC，OE． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r?12．S?12r(a?b?c).12?A?90o12EF.aba?b?c(或r?a?b?c2，因為

aba?b?c?a?b?c2)．

13．提示：由??BOC，可得∠A＝30°，從而BC＝10cm，AC?103cm．

測試9 1．B．

2．B．

3．A．

4．C．

5．D．

6．15πcm．

7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．

8．70°． 9．(1)略；

(2)連結OD，證OD∥AC；

(3)DE?523.23.10．(1)△DCE是等腰三角形；

(2)提示：可得CE?BC?11．(1)略；

(2)AO＝2．

測試10 1．公共點，外部，內部．

2．只有一個公共點，切點，外部，內部． 3．有兩個公共點，交點，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．C．

6．C．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分別連結O1B，O1O2，O2C． 11．提示：連結AB．

12．7cm或1cm．

13．(1?14．提示：作⊙O1的直徑AC1，連結AB．

15．相切．提示：作⊙O2的直徑BF，分別連結AB，AF． 16．(1)當0≤t≤5.5時，d＝11－2t；

當t>5.5時，d＝2t－11．

(2)①第一次外切，t＝3；②第一次內切，t?113;

3)m.2③第二次內切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

測試11 1．相等，角．

2．內接正n邊形．

3．外接圓的圓心，外接圓的半徑，圓心角，距離． 4．(n?2)?180?360?360?，? nnn225．R?rn?14an,212nrnan?

6．135°，45°．

7．1:1:32(或2:2:3)．

8．22:3.9．略．

10．C．

11．B． 12．B．

2213．(1)A1A3?2R;

(2)R

(3)22R2.214．AB∶A′B′＝1∶2，S內∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S內∶S外＝3∶4．

測試12

nπR1;

2．由組成圓心角的兩條半徑，圓心角所對的弧，,lR.1．

3602180nπR23．S△OAB，S扇形．

4．165π,5719?.5．120°，216°．

6．3πcm．

83π2?)a.11．83?π.438o7．A．

8．D．

9．B．

10．(12．的長等于的長．提示：連結O2D．

nπ(R?d)180l1d?12,l2?12nπR180l1d?,可得R(l1－l2)＝l2d．而 12(l1?l2)d.13．提示：設OA?＝R，∠AOB＝n°，由l1?S?12l1(R?d)?12l2R?12R(l1?l2)?12l2d?測試13

1．直角邊，圓錐，頂點，底面圓周上任意一點，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．D．

10．B．

11．16πcm．

12．35cm.提示：先求得圓錐的側面展開圖的圓心角等于180°，所以在側面展開圖上，?PAB?90,PB?o

2PA?AB22?3?6?35.第二十四章

圓全章測試

一、選擇題

1．若P為半徑長是6cm的⊙O內一點，OP＝2cm，則過P點的最短的弦長為（）． A．12cm

B．22cm

C．42cm

D．82cm

2．四邊形ABCD內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，若∠ADC＝120°，則∠ACB等于（）． A．30° B．40° C．60° D．80°

3．若⊙O的半徑長是4cm，圓外一點A與⊙O上各點的最遠距離是12cm，則自A點所引⊙O的切線長為（）． A．16cm

B．43cm

C．42cm

D．46cm

4．⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，則AB和CD的距離為（）． A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm 5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一點，則∠ACB等于（）． A．80° B．100° C．120° D．130° 6．三角形的外心是（）． A．三條中線的交點

C．三條邊的垂直平分線的交點

B．三個內角的角平分線的交點 D．三條高的交點

7．如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，則的長為（）．

7題圖

A．23π

8323

B．D．

π π?3

C．π

8．如圖，圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿，，路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下

列結論正確的是（）．

8題圖

A．甲先到B點

B．乙先到B點

C．甲、乙同時到B點

D．無法確定

9．如圖，同心圓半徑分別為2和1，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積為（）．

9題圖

A．π

B．

43π

C．2π D．4π

10．某工件形狀如圖所示，圓弧的度數(shù)為60°，AB＝6cm，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝30°，則工件的面積等于（）．

10題圖

A．4π C．8π

B．6π D．10π

11．如圖，⊙O1的弦AB是⊙O2的切線，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么陰影部分的面積為（）．

A．36πcm2 C．8πcm2

11題圖

B．12πcm2

D．6πcm2

二、填空題

12．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，則∠B＝______．

12題圖

13．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B，C兩點恰好落在扇形AEF的弧時，的長度等于______．

上

13題圖

14．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為________．

14題圖

15．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長是4cm，則圓錐的側面積是________cm2． 16．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC?∠BAC的度數(shù)是______．

2,以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則

16題圖

17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則以直線AB為軸旋轉一周所得的幾何體的表面積為______．

18．已知半徑為2cm的兩圓外切，半徑為4cm且和這兩個圓都相切的圓共有______個．

三、解答題

19．已知：如圖，P是△ABC的內心，過P點作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點．求證：BE＝PE．

20．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．

求證：∠BAM＝∠CAP．

21．如圖，⊙O中，＝，點C在上，BH⊥AC于H．

求證：AH＝DC＋CH．

22．已知：等腰△ABC內接于半徑為6cm的⊙O，AB＝AC，點O到BC的距離OD的長等于2cm． 求AB的長．

23．已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，AB＝12cm．

求兩個圓之間的圓環(huán)面積．

答案與提示

第二十四章

圓全章測試

1．D．

2．A．

3．B．

4．C．

5．D．

6．C． 7．A．

8．C．

9．C．

10．B．

11．A． 12．30°．

13．π3cm.14．23cm.15．8πcm． πcm.18．五． 16．105°．

17．84519．提示：連結BP．

20．提示：連結BM．

21．提示：延長CH到E，使CE＝CD，連結BE，證：△ABH≌△EBH． 22．46cm或43cm.23．36?cm2．提示：連結OC、OA．

第四篇：九年級數(shù)學上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版專題

24.1 圓(第3課時)

教學內容

1．圓周角的概念．

2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半．

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用．

教學目標

1．了解圓周角的概念．

2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑．

4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．

設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題．

重難點、關鍵

1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在．

教學過程

一、復習引入

（學生活動）請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？

老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．

剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．

二、探索新知

?所問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，?設球員們只能在EF在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

用心

愛心

專心

現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？

（學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言．

老師點評：

1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．

2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．

下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”

（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO

EAOBFC004km.cnAOBC1 ∴∠ABC=∠AOC 2兩側，那么∠ABC=過程．（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的1∠AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說2ADOB明 老師點評：連結BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠AOC=2∠ABC．

（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同

∠

C因1側，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成證明． 老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

ACDOB004km.cn11∠AOD-∠221COD=∠AOC 2因此，同弧上的圓周角是相等的．

從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

進一步，我們還可以得到下面的推導：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

用心

愛心

專心

下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目．

例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，?只要連結AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD ∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD

三、鞏固練習

1．教材P92 思考題． 2．教材P93 練習．

四、應用拓展

例2．如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a，b，c，⊙O半

AOD004km.cnCBabc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要證明===2R，只要證明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進行．

2R2R2R徑為R，求證： 證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DB ∵CD是直徑

∴∠DBC=90°

又∵∠A=∠D

DOABCa，即2R= DCsinAbc 同理可證：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節(jié)課應掌握： 1．圓周角的概念；

BC004km.cn 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半；

3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題．

六、布置作業(yè)

用心

愛心

專心

1．教材P95 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、13．

2．選用課時作業(yè)設計．

用心

愛心 專心 4

第五篇：九年級數(shù)學上冊《圓》教案新人教版

圓

一.教學內容： 圓綜合復習

（一）二.重點、難點：

1.重點：圓的有關性質和圓有關的位置關系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2.難點：綜合運用以上知識解題。

三.具體內容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

。4.點和圓的位置關系，設⊙O半徑為，點P到圓心的距離則有：點P在⊙O外；點P在⊙O上

；點P在⊙O內 5.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

6.直線和圓的位置關系，設⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質和判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑。

8.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內切

；兩圓相交

? 10.弧長、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對的弧長為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過A點作半圓的切線，與半圓切于F點，與CD交于E點，求的面積。

解：設，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，且點O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結DB并延長交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結DB并延長交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結論。

圖1

圖2 解：（1）連結AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長？

解：連結AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現(xiàn)要用毛氈搭建20個這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長是多少？，證明：（1）連結AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O1、O2、O3、O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設⊙O1與AB切于C，連結O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點到P點的距離為6，則點P（）

A.在⊙O內

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個公共點，則

D.與的關系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點，則的周長是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環(huán)面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側有三個圓兩兩外切，且這三個圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D