第一篇：排列組合應(yīng)用

排列組合應(yīng)用

鄲城縣才源高中

王玉建

一教材分析：關(guān)于排列組合題，需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，是學(xué)生最頭痛的問題之一，活用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理需要很強(qiáng)的技巧性，是鍛煉學(xué)生思維提高分析問題解決問題能力的很好教材。

二教學(xué)目標(biāo);(1)讓學(xué)生學(xué)會(huì)排列組合常見題型解法

（2）提高學(xué)生邏輯思維嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生抗挫折能力

三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是排隊(duì)問題，均分問題，隔板法應(yīng)用

本節(jié)難點(diǎn)是隔板法解題

四教學(xué)方法：學(xué)生自主探索與合作學(xué)習(xí)結(jié)合

五教具：多媒體

六教學(xué)過程：一，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列組合問題的基本概念，排列與順序有關(guān)組合與順序無關(guān)，本節(jié)我們學(xué)習(xí)典型排列組合問題的解法。例1排隊(duì)問題，六個(gè)人排成一排，其中三個(gè)男生三個(gè)女生在下面各種情況下分別有多少種排法？（1）甲不站兩端，（2）甲乙站在兩端,(3)甲乙必須相鄰，（4）甲乙不相鄰

（5）甲乙之間恰好間隔兩人，（6）甲不站左端乙不站右端，（7）甲在乙左側(cè)，（8）前排三人后排三人，（9）男女生間隔排列，（10）若最中間站一名老師

（11）六人中三男生三女生順序均一定,(12)六人圍圓桌而坐，（13）六人中選出三人去坐排在一排的八個(gè)空位，每個(gè)人兩側(cè)均有空位

本題結(jié)果（1）A421A255?4803(2)A2A4=4（3）A2A5?240（4）A4A5?480

65242542(5)A4A2A3?144(6)A6?2A5?

A44?504(7)A6?2?360

61頁

(8)A6?720(11)A6?(A3?636(9)2

AA3333?5

(10)C6?20

333A3)?203(12)A5?120(13)C6C5?200

以上問題先由學(xué)生自主探索，然后合作交流展示成果，最后老師點(diǎn)評(píng)總結(jié)：排列 問題解題原則：特殊優(yōu)先，正難則反，相鄰捆綁，不相鄰插空，定序排列消序，或逐項(xiàng)插排，分排問題直排化，小集體內(nèi)外排，環(huán)形排列選一個(gè)做參照

二，例2分書問題，六本不同的書，采取如下方法分配各有多少種分法？（?。┓纸o甲，乙，丙三人每人兩本

（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本

（3）甲乙丙有一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（4）若平均分成三堆

（5）若有一堆一本，一堆兩本，一堆三本

（6）若有一堆四本，另兩堆各一本

學(xué)生自主探索，小組討論，展示成果，老師點(diǎn)評(píng)

解析：（1）分到位每人2本C6C4

22C22=90

123（2）甲一本，乙2本，丙3本C6C5C3=60

123

（3）分成1,2,3三堆，再分給甲，乙，丙三人C6C5C3（4）平均分成三堆，每堆2本C6C422A33?360

C2 再除以A3結(jié)果為15(種)

12323（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，沒有分到位C6C5C3?90

（6）一堆4本，另兩堆各一本

C46?15（種）

注意：分配問題一定要注意看分配是否到位，如果存在均分，均分為幾組要除以幾的階乘，而且還要注意部分均分 三，利用隔板法解決問題

（1）分名額問題，例3，有10個(gè)三好學(xué)生名額，分給4個(gè)班，每班至少一人，有多少種不同的分法？ 解析：名額無差別，10個(gè)名額看成10個(gè)小棍豎起來，之間用三個(gè)板分成四部分每一部分對(duì)應(yīng)一個(gè)班，一種放板方法對(duì)應(yīng)一種分法，一共有C9=84（種）

變式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四個(gè)虛名額，分到一個(gè)相當(dāng)于為零，33

則分法一共有C13=2860(種)

2頁

（2）方程的正整數(shù)解 問題

例4，方程x+y+z=100的正整數(shù)解有多少個(gè)？

類似分名額結(jié)果為C99=4851 若變?yōu)樽匀粩?shù)解有多少個(gè)？

利用增加虛名額思想，可得結(jié)果為C102?5151

四，總結(jié)，由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到了哪些解決排列組合問題的分法和技巧

相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法，定序排列問題消序或者逐項(xiàng)插排，特殊優(yōu)先原則，分排問題直排化，環(huán)形排列問題去掉一個(gè)元素作參照物

分配是否到位問題，均分問題，隔板法的應(yīng)用，解決分名額及方程正整數(shù)解問題和自然數(shù)解問題

五，作業(yè)，課本后面習(xí)題1,2,3

七，課后反思

在本節(jié)課教學(xué)中運(yùn)用了自主探究，合作交流的方法，增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論探究過程，有助于提高學(xué)生思維能力！

3頁

六，板書設(shè)計(jì)

例1排隊(duì)

例2分書

例3隔板

例4 解方程

第二篇：排列組合教案

排列組合

教學(xué)內(nèi)容： 教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合日常生活中熟悉的事例，能列舉3個(gè)事物所有的排列組合結(jié)果。

2、通過獨(dú)立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，了解簡(jiǎn)單的排列組合思想。

3、初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、比較全面地思考問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)下，有條理的列舉出所有結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)：由列舉具體結(jié)果抽象為數(shù)學(xué)模式。教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

你們能猜到老師的年齡嗎？ 指名猜一猜

提示：老師的年齡是由9和2兩個(gè)數(shù)字組成的。引導(dǎo)學(xué)生說出一定是29歲。

目的：兩個(gè)數(shù)排列，可能有兩種結(jié)果，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)老師的年齡一定是29歲。培養(yǎng)學(xué)生要根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)作出選擇，同時(shí)為下面的的三個(gè)事物的排列組合做鋪墊。

二、探究3個(gè)事物的排列組合結(jié)果

1、這節(jié)課我們要玩一個(gè)小游戲，不過在玩游戲之前要先把密碼輸入進(jìn)去才能知道游戲的名字和規(guī)則。

2、出示課件。

密碼是由1、2、3這三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)組成的，你們能猜到嗎？

3、猜密碼

（1）你認(rèn)為密碼一定是12嗎？

多找?guī)酌瑢W(xué)猜密碼，得到答案只猜到一個(gè)或一部分的密碼是不一定正確的。

（2）怎么樣才能保證密碼一定正確呢？

把所有由這三個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)全部找出來。

小組合作，用準(zhǔn)備好的數(shù)字卡片擺一擺，并作好記錄（結(jié)果可能有找到6個(gè)、5個(gè)7個(gè)……）一一進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)有漏掉的，有重復(fù)的。

（3）如何才能把所有的可能全部寫出來，既不漏掉也不重復(fù)呢？

按照一定的順序來寫

學(xué)生自己整理答案，全班展示交流，學(xué)生說出自己的方法。可以先確定十位，也可以確定各位，還可以兩個(gè)一組，調(diào)換兩個(gè)數(shù)的位置。

（4）輸入密碼

在輸入密碼時(shí)保證不重復(fù)不漏掉，要按照一定的順序輸入。

三、由列舉具體結(jié)果抽象為教學(xué)模式

1、出示游戲規(guī)則

密碼找到了，我們來看看要玩什么游戲吧！（課件出示：石頭、剪刀、布）每個(gè)小組三名同學(xué)玩一次石頭剪刀布的游戲，分出第一名、第二名、第三名并做好記錄。

匯報(bào)結(jié)果

2、提問：誰獲得了第一名？假如第一名不變，比賽結(jié)果會(huì)不會(huì)有變化？ 再次游戲，第一名不變，分出第二名和第三名。結(jié)果有兩種，第一名不變，第二名和第三名，調(diào)換位置。

3、小組討論

其他人有沒有可能獲得第一名？（肯定有）

當(dāng)1號(hào)2號(hào)3號(hào)同學(xué)分別獲得第一名的時(shí)候，結(jié)果會(huì)有幾種，并全部列舉出來。

4、展示結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果提問。

（1）你獲得第一名的時(shí)候結(jié)果有幾種？分別是什么？（2）1號(hào)同學(xué)第一名時(shí)結(jié)果有幾種？2號(hào)、3號(hào)呢？

5、建構(gòu)模式

每個(gè)人獲得第一名結(jié)果都可能有兩種，三名同學(xué)一共可能有幾種結(jié)果呢？ 結(jié)果是3個(gè)2--------（師板書：3×2=6（種））

小結(jié)：三人比賽，可能有六種結(jié)果。我們先確定一個(gè)名次，然后把另外的兩

個(gè)名次調(diào)換位置，就會(huì)產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果，三個(gè)人就是六種結(jié)果。

6、比賽結(jié)束拍照

三個(gè)人拍照調(diào)換三人的位置可能照出出幾種不同的照片？

7、將名次轉(zhuǎn)換成數(shù)位，形成三個(gè)數(shù)的排列可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)。說說方法：先確定百位，把每個(gè)數(shù)分別放在百位上，再調(diào)換另外兩個(gè)數(shù)的位置。

也可以先確定十位，或個(gè)位。

四、列舉現(xiàn)實(shí)生活中三個(gè)事物排列組合的例子

1、【讀書好】本意是讀書是一件很好的事。

【讀好書】意為讀一些有利于自己身心健康的書或值得自己讀的書?！竞米x書】意指嗜好讀書，愛讀書。

板書設(shè)計(jì)：

不漏掉

不重復(fù)× 2 = 6（種）

第三篇：《排列組合》教案

《排列組合》教學(xué)設(shè)計(jì)

上泉小學(xué)趙澤旻

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):通過觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問題的意識(shí)。

情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程。突破方法：通過創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過合作交流、探討突破難點(diǎn)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格

四、教學(xué)方法與手段

1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。

2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。

3.通過靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)尋求解決問題的多種辦法。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設(shè)置了門鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識(shí)—搭配，揭示課題。2.猜一猜 第一關(guān)的密碼是由1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個(gè)密碼可能是多少？

（二）動(dòng)手操作，探索新知 1.過渡談話，引出例 1 灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖，密碼是 1、2 和 3 組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”（課件出示例 1）2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究

（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么

（2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問題？

（3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。

3.小組交流，展示成果

（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

（2）展示成果：指名上黑板展示。4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律

① 交換位置：有順序的從這 3 個(gè)數(shù)字中選擇 2 個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)

② 固定十位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。③ 固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。

5.區(qū)分排列和組合

握手游戲：每?jī)蓚€(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？

這些與順序有關(guān)的問題，我們叫排列。與順序無關(guān)的問題，我們叫組合。

（三）應(yīng)用拓展，深化方法 1.任務(wù)一：比一比誰最快。

2.任務(wù)二：購物小超市，買一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢？ 3.任務(wù)三：涂顏色（教材 97頁“ 做一做”）

學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成涂色。4.任務(wù)四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？

（四）總結(jié)延伸，暢談感受

今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類問題時(shí)應(yīng)注意什么？

（五）課后作業(yè)

拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？

六、板書設(shè)計(jì)

排列與組合 1、2 —— 12 21 1、2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

第四篇：排列組合教案

課題：數(shù)學(xué)廣角—搭配

（二）第一課時(shí) 簡(jiǎn)單的排列問題 授課教師：魏亞楠

教學(xué)內(nèi)容：教材101頁例1及做一做第1題、第2題、104頁練習(xí)二十二第1題 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出簡(jiǎn)單事物的排列和組合方式。

2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列組合的過程，培養(yǎng)初步的觀察，分析和推理的能力以及有順序地全面思考問題的意識(shí)。

3、在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列組合的過程，學(xué)會(huì)有序思考的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生初步感悟簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，用有序思考的方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

師：今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)廣角中的簡(jiǎn)單排列組合問題。

（二）提出研討問題

1、回憶下二年級(jí)的時(shí)候有沒有學(xué)過兩位數(shù)的排列組合呢？

要求：無重復(fù)、無遺漏

2、現(xiàn)在老師手里有三張卡片1、3、5 請(qǐng)同學(xué)們想想怎么將這三個(gè)數(shù)排列為沒有重復(fù)的兩位數(shù)呢？

3、現(xiàn)在老師手里又多了一張卡片“0”請(qǐng)結(jié)合剛學(xué)過的表示方法，看一看能排列出多少個(gè)無重復(fù)的兩位數(shù)呢？

（三）提出研討要求

師：請(qǐng)大家拿出筆和紙和老師一起驗(yàn)證一下。

（四）暴露學(xué)生資源

預(yù)設(shè)①：01、03、05、10、13、15、30、31、35、50、51、53 共12種 預(yù)設(shè)②：10、30、50、13、31、15、51、35、53 共9種

預(yù)設(shè)③：十 個(gè)（固定十位法）預(yù)設(shè)④：十 個(gè)（固定個(gè)位法）1 0 1 3 1 5 3 0 3 1 3 5 5 0 5 1 5 3 共9種

（五）組織互動(dòng)研討 3 5 3 5 1

0 0 0 1 1 3

3 1 5 共9種

同學(xué)們我們?cè)谏隙昙?jí)的時(shí)候有沒有學(xué)過兩位數(shù)的排列組合呢，不記得也沒關(guān)系，今天老師就帶領(lǐng)大家，在回憶一下～

看老師手里有兩張卡片，3、5 同學(xué)們?nèi)绻覍⑦@兩個(gè)數(shù)字用“個(gè)十”的表示方法進(jìn)行排列的話，會(huì)有幾種排列結(jié)果呢，在這里老師有一個(gè)要求:就是要做到無重復(fù)，無遺漏！首先我們可將3放在十位上，那么5就在各位上，這樣的組合結(jié)果為35。接下來我們將5放在十位上，3放在個(gè)位上，那么這樣的組合結(jié)果為53。通過交換兩個(gè)數(shù)字的位置就可以得到不同的排列結(jié)果，這樣的方法我們可以將它定義為:交換法。

同學(xué)們剛才老師是針對(duì)兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行的排列，那同學(xué)們想一想如果是三位數(shù)字，怎么將他們進(jìn)行排列，才能做到無重復(fù)，無遺漏呢？

現(xiàn)在老師手里有三張卡片 1、3、5，接下來請(qǐng)同學(xué)們想想怎么將這三個(gè)數(shù)排列為沒有重復(fù)的兩位數(shù)呢？

我們可以先把其中一個(gè)數(shù)固定不變，剩下的兩個(gè)數(shù)拿來分別組合。同樣我們用“個(gè)十”的表示方法進(jìn)行排列，首先我們可以先將1固定不變，放到十位上，那么就可以將剩下的3、5分別和1進(jìn)行組合，這樣我們就找到了兩個(gè)十位數(shù)13和15。接下來我們?cè)賹?固定不變放到十位上，就可以得到31和35兩個(gè)十位數(shù)。最后我們將5固定不變放到十位上也可以得到兩個(gè)十位數(shù)，51和53，這樣我們就得到了6個(gè)無重復(fù)且無遺漏的兩位數(shù)。分別是13、15、31、35、51、53有沒有細(xì)心的同學(xué)觀察到，老師總是將固定不變的數(shù)放到十位上呀，那么放到個(gè)位上，是不是同樣能夠得到上面的數(shù)字，并且得到的結(jié)果是不是一樣呢，下面我們就一起來驗(yàn)證一下。綜合兩種組合結(jié)果，我們又可以得到兩種排列方法:固定十位法、固定個(gè)位。

接下來老師要考考你們了，現(xiàn)在老師手里又多出了一張卡片0 1 3 5 請(qǐng)結(jié)合咱們以上學(xué)過的三種方法將這四張卡片用“個(gè)十”的表示方法，看一看能排列出多少個(gè)無重復(fù)的兩位數(shù)呢。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課大家一起發(fā)現(xiàn)排列組合問題的一些規(guī)律。我們?cè)诮鉀Q此類問題的時(shí)候一定要做到有序、全面思考，做到不重復(fù)不遺漏。排列的問題在生活中有著廣泛的應(yīng)用，還有更多的規(guī)律我們沒有發(fā)現(xiàn)，老師相信你們，一定會(huì)動(dòng)腦筋找到和解決這些數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。

板書設(shè)計(jì)：

簡(jiǎn)單的排列問題

0不能作最高位

有序、全面

第五篇：排列組合問題之 插板法應(yīng)用小結(jié)!

數(shù)算]排列組合問題之 插板法應(yīng)用小結(jié)！

插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。

應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：（1）這n個(gè)元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個(gè)元素

(3)

分成的組別彼此相異

分享一點(diǎn)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)給大家，我的筆試成績(jī)一直都是非常好的，不管是行測(cè)還是申論，每次都是崗位第一。其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。QZZN有個(gè)帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測(cè)”，我就是看了這個(gè)才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x，才獲得了筆試的好成績(jī)。其實(shí)，不只是行測(cè)，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條件的朋友可以到這里用這個(gè)軟件訓(xùn)練速讀，大概30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮囊粋€(gè)網(wǎng)站，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字）。大家好好學(xué)習(xí)吧！最后，祝大家早日上岸。此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享，可能在多個(gè)地方看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。

===== 舉個(gè)很普通的例子來說明

把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況？ 問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36 下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用

a 湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）

例1 ：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入

1個(gè)小球，則問題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？

顯然就是 c12 2=66------------------

例2： 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？ 我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問題轉(zhuǎn)化為 把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？ c8 2=28 ==== b 添板插板法

例3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個(gè)小球，-表示空位

11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空 此時(shí) 若在 第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭?則每一組都可能取球?yàn)榭?/p>

c12 2=66-------------------------例4：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？ 因?yàn)榍?位數(shù)字唯一對(duì)應(yīng)了符合要求的一個(gè)數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab 顯然a+b<=9 ,且a不為0 1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個(gè)糖，-代表9塊板

10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉 這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？ 此問題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1： 吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況 2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

================================= e 二次插板法

例8 ：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況？

-ooo

三個(gè)節(jié)目abc 可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504種