第一篇：八年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教案：由中點想到什么

八年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教案：由中點想到

什么

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第十八講

由中點想到什么

線段的中點是幾何圖形中一個特殊的點，它關(guān)聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當(dāng)?shù)乩弥悬c，處理中點是解與中點有關(guān)問題的關(guān)鍵，由中點想到什么?常見的聯(lián)想路徑是：

．中線倍長；

2．作直角三角形斜邊中線；

3．構(gòu)造中位線；

4．構(gòu)造中心對稱全等三角形等．

熟悉以下基本圖形，基本結(jié)論：

例題求解

【例1】

如圖，在△ABc中，∠B=2∠c，AD⊥Bc于D，m為Bc的中點，AB=10cm，則mD的長為

．

思路點撥

取AB中點N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創(chuàng)造條件．

注

證明線段倍分關(guān)系是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：

利用直角三角斜邊中線定理；

運用中位線定理；

倍長法．

【例2】

如圖，在四邊形ABcD中，一組對邊AB=cD，另一組對邊AD≠Bc，分別取AD、Bc的中點m、N，連結(jié)mN．則AB與mN的關(guān)系是

A．AB=mN

B．AB>mN

c．AB

D．上述三種情況均可能出現(xiàn)

思路點撥

中點m、N不能直接運用，需增設(shè)中點，常見的方法是作對角線的中點．

【例3】如圖，在△ABc中，AB=Ac，延長AB到D，使BD＝AB，E為AB中點，連結(jié)cE、cD，求證：cD=2Ec．

思路點撥

聯(lián)想到與中位線相關(guān)的豐富知識，將線段倍分關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為線段相等關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添輔助線．

【例4】

已知：如圖l，BD、cE分別是△ABc的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥cE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線Bc相交，易證FG=．

若BD、cF分別是△ABc的內(nèi)角平分線；

BD為△ABc的內(nèi)角平分線，cE為△ABc的外角平分線，則在圖

2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABc三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

思路點撥

圖1中FG與△ABc三邊的數(shù)量關(guān)系的求法，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABc三邊的數(shù)量關(guān)系起著重要作用，而由平分線、垂線發(fā)現(xiàn)中點，這是解題的基礎(chǔ)．

注

三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數(shù)量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關(guān)系和線段長度的功能，在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、線段長度的計算等方面有著廣泛的應(yīng)用．

【例5】

如圖，任意五邊形ABcDE，m、N、P、Q分別為AB、cD、Bc、DE的中點，k、L分別為mN、PQ的中點，求證：kL∥AE且kL=AE．

思路點撥

通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個中點的利用創(chuàng)造條件，這是解本例的突破口．

注

需要什么，構(gòu)造什么，構(gòu)造基本圖形、構(gòu)造線段的和差關(guān)系、構(gòu)造角的關(guān)系等，這是作輔助線的有效思考方法之一．

學(xué)歷訓(xùn)練

．BD、cE是△ABc的中線，G、H分別是BE、cD的中點，Bc=8，則GH=

．

2．如圖,△ABc中、Bc＝a，若D1、E1；分別是AB、Ac的中點，則；若

D2、E2分別是D1B、E1c的中點，則：若D3、E3分別是D2B、E2c的中點.則……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1c的中點，則DnEn=

.3．如圖，△ABc邊長分別為AD=14，Bc=l6，Ac=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，m為Bc的中點，則Pm的值是

．

4．如圖，梯形ABcD中，AD∥Bc，對角線Ac⊥BD，Ac=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于

cm．

5．如圖，在梯形ABcD中，AD∥EF∥GH∥Bc，AE=EG=GB=AD=18，Bc=32，則EF+GH=

A．40

B．48

c50

D．56

6．如圖，在梯形ABcD中，AD∥Bc，E、F分別是對角線BD、Ac的中點，若AD=6cm，Bc=18㎝，則EF的長為

A．8cm

D．7cm

c．6cm

D．5cm

7．如圖，矩形紙片ABcD沿DF折疊后，點c落在AB上的E點，DE、DF三等分∠ADc，AB的長為6，則梯形ABcD的中位線長為

A．不能確定

B．2

c．

D．+1

8．已知四邊形ABcD和對角線Ac、BD，順次連結(jié)各邊中點得四邊形mNPQ，給出以下6個命題：

①若所得四邊形mNPQ為矩形，則原四邊形ABcD為菱形；

②若所得四邊形mNPQ為菱形，則原四邊形ABcD為矩形；

③若所得四邊形mNPQ為矩形，則Ac⊥BD；

④若所得四邊形mNPQ為菱形，則Ac=BD；

⑤若所得四邊形mNPQ為矩形，則∠BAD=90°；

⑥若所得四邊形mNPQ為菱形，則AB=AD．

以上命題中，正確的是

A．①②

B．③④

c．③④⑤⑥

D．①②③④

9．如圖，已知△ABc中，AD是高，cE是中線，Dc=BE，DG⊥cE，G為垂足．求證：G是cE的 中點；∠B=2∠BcE．

0．如圖，已知在正方形ABcD中，E為Dc上一點，連結(jié)BE，作cF⊥BE于P，交AD于F點，若恰好使得AP=AB，求證：E是Dc的中點．

1．如圖，在梯形ABcD中，AB∥cD，以Ac、AD為邊作平行四邊形AcED，Dc的延長線交BE于F．

求證：EF＝FB；

S△BcE能否為S梯形ABcD的?若不能，說明理由；若能，求出AB與cD的關(guān)系．

2．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥cE，BD、cF分別是∠ABc和∠AcB的角平分線，若BF=2，ED=3，Gc=4，則△ABc的周長為

．

13．四邊形ADcD的對角線Ac、BD相交于點F，m、N分別為AB、cD中點，mN分別交BD、Ac于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則Ac=

．

4．四邊形ABcD中，AD>Bc，c、F分別是AB、cD的中點，AD、Bc的延長線分別與EF的延長線交于H、G，則∠AHE

∠BGE

5．如圖，在△ABc中，Dc=4，Bc邊上的中線AD=2，AB+Ac=3+，則S△ABc等于

A．

B．

c．

D．

6．如圖，正方形ABcD中，AB＝8，Q是cD的中點，設(shè)∠DAQ=α，在cD上取一點P，使∠BAP＝2α，則cP的長是

A．1

D．2

c．3

D．

17．如圖，已知A為DE的中點，設(shè)△DBc、△ABc、△EBc的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是

A．

B．

c．

D．

8．如圖，已知在△ABc中，D為AB的中點，分別延長cA、cB到E、F，使DE=DF，過E、F分別作cA、cB的垂線，相交于點P．求證：∠PAE=∠PBF．

9．如圖，梯形ABcD中，AD∥Bc，Ac⊥BD于o，試判斷AB+cD與AD+Bc的大小，并證明你的結(jié)論．

20．已知：△ABD和△AcE都是直角三角形，且∠ABD=∠AcE=90°．如圖甲，連結(jié)DE，設(shè)m為D正的中點．

求證：mB=mc；

設(shè)∠BAD=∠cAE，固定△ABD，讓Rt△AcE繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：mB；mc是否還能成立?并證明其結(jié)論．

21．如圖甲，平行四邊形ABcD外有一條直線mN，過A、B、c、D4個頂點分別作mN的垂線AA1、BB1、ccl、DDl，垂足分別為Al、B1、cl、D1．

求證AA1+ccl=BB1+DDl；

如圖乙，直線mN向上移動，使點A與點B、c、D位于直線mN兩側(cè)，這時過A、B、c、D向直線mN引垂線，垂足分別為Al、B1、cl、D1，那么AA1、BB1、ccl、DDl之間存在什么關(guān)系?

如圖丙，如果將mN再向上移動，使其兩側(cè)各有2個頂點，這時過A、B、c、D向直線mN引垂線，垂足分別為Al、B1、cl、D1，那么AA1、BB1、ccl、DD1之間又存在什么關(guān)系?

第二篇：八年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)計劃

八年級數(shù)學(xué)興趣小組課外輔導(dǎo)計劃

一、指導(dǎo)思想

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2．增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并能取得更好的成績。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖人才，組織參加各級各類數(shù)學(xué)競賽。

二、輔導(dǎo)對象

本班前15名的學(xué)生

三、輔導(dǎo)時間

周二、周四下午課外活動課

四、輔導(dǎo)內(nèi)容

完全平方數(shù)和完全平方式、不等式、一次函數(shù)、三角形全等、分式

五、輔導(dǎo)方法

1.按計劃設(shè)計專題訓(xùn)練題，學(xué)生合作探討完成訓(xùn)練題，其中存在的的問題應(yīng)及時進行個別輔導(dǎo)。

2.根據(jù)在個別輔導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)的普遍存在的問題，進行必要的集中輔導(dǎo)。

第三篇：《由數(shù)學(xué)是災(zāi)難想到的》

由“數(shù)學(xué)是災(zāi)難”想到的

張俊昌

暑假利用閑暇讀了崔永元的《不過如此》一書。里面的好多內(nèi)容都記不大清楚了，但有一個故事一直記憶猶新，久久不能忘記。那就是“數(shù)學(xué)是災(zāi)難”的故事。

為了能和同仁們共同分享，我把這個故事載錄于此。

我和姓王的老師有緣，從小到大，遇到一批。第一位王老師對我的偏愛完全是因為我貌似忠厚。

我的第一篇作文被王老師大加贊賞，她尤其欣賞這一句：運動員像離弦的箭一樣……后來才知道這不過是個套路而已。但當(dāng)時如果不是贊揚，而是一頓批評呢？孩子的自信心通常是被夸獎出來的。

第二位王老師教了我一年，移交給下一任老師時，她的評語是，該生至今未發(fā)現(xiàn)有任何缺點。這為下一任老師修理我，留下了把柄。

這位年輕力壯的女老師一接手，就咬著牙根對我說，聽說你紅得發(fā)紫，這回我給你正正顏色。（這個老師估計心理有問題）

我倒也配合，大概是到了發(fā)育的年齡，我整天想入非非，經(jīng)常盯著黑板發(fā)愣，數(shù)學(xué)老師把教鞭指向右邊又指向左邊，全班同學(xué)的頭，都左右搖擺，只有我?guī)h然不動，于是他掰了一小段粉筆，準(zhǔn)確無誤地砸在我的臉上。

數(shù)學(xué)魯老師說，你把全班的臉都丟了。

嗷，全班一片歡呼，幾個后進生張開雙臂，歡迎我加入他們的隊伍。從此我數(shù)學(xué)成績一落千丈，患上數(shù)學(xué)恐俱癥。

高考結(jié)束，我的第一個念頭是，從此再不和數(shù)學(xué)打交道了，38歲生日前一天，我從噩夢中醒來，心狂跳不止，剛才又夢見數(shù)學(xué)考試了。水池有一個進水管，5小時可注滿，池底有一個出水管，8小時可以放完滿池的水。如果同時打開進水管和出水管，那么多少小時可以把空池注滿？

呸，神經(jīng)吧，你到底想注水還是想放水？（這題本來就出得變態(tài)，這就使我矛盾，教育到底要交給孩子們什么？）

有一天我去自由市場買西瓜，人們用手指指點點，這不是《實話實說》吧，我停在一個西瓜攤前，小販樂得眉開眼笑，崔哥，我給你挑一個大的，一共是7斤6兩4，一斤是1塊1毛5，崔哥，你說是多少錢？ 我忽然失去控制，大吼一聲，少廢話！抱歉！

對我來說，數(shù)學(xué)是瘡疤，數(shù)學(xué)是淚痕，數(shù)學(xué)是老寒腿，數(shù)學(xué)是類風(fēng)濕，數(shù)學(xué)是股骨頭壞死，數(shù)學(xué)是心肌缺血，數(shù)學(xué)是中風(fēng)……

當(dāng)數(shù)學(xué)是災(zāi)難時，它什么都是，就不是數(shù)學(xué)。

所以我請求各位師長手下留情，您不經(jīng)意的一句話、一個舉動或許會了斷學(xué)生的一門心思，讓他的生命走廊中少開一扇窗戶。

大概是與自己的職業(yè)有關(guān)吧，看了這個故事后，我的心久久不能平靜。教師，人類靈魂的工程師，要塑造別人的靈魂，自己首先應(yīng)有一個高尚的靈魂。最基本的是要有一顆愛心，有一顆愛孩子愛學(xué)生的心。沒有愛就沒有教育。（當(dāng)然，有了愛不一定就有教育，愛不是教育的全部）。尤其是要有一顆愛差生的心，這一點很難做到。愛好學(xué)生容易，因為好學(xué)生本身就可愛。而且好學(xué)生大都相同，而差生卻各有各的差法。面對那些形形色色各不相同的差生，就需要我們能有一顆寬容的心，有海納百川的胸懷，要懂得包容。（當(dāng)然，必要的懲戒還是要有的）。我們應(yīng)該以我們的言傳身教，春風(fēng)化雨般，潤物細無聲地去感染學(xué)生，去影響教育學(xué)生。這需要有個過程，不能一戳而就。我曾聽過一個高中生說：現(xiàn)在的好多老師是人渣，我將來寧討吃也不當(dāng)老師。我想,該學(xué)生一定是挨過老師的不少打和罵。

聽了這話，我心里很難受。教師，擔(dān)負著教書育人的重任。我認為，挽救一個失足青年，和培養(yǎng)一個本科大學(xué)生同樣重要。試想，如果我們的國民道德日益淪喪，犯罪率不斷增加，我們這些教育工作者能心安理得嗎？

第四篇：七年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)工作總結(jié)

本學(xué)期擔(dān)任了七年級數(shù)學(xué)的競賽輔導(dǎo)工作，一學(xué)期下來感覺競賽輔導(dǎo)效果不佳。鎮(zhèn)里的競賽只有3名學(xué)生獲獎，而市里的競賽成績還沒有出來，我想一定也不是很好。現(xiàn)從以下幾個方面來反思自己的競賽輔導(dǎo)工作：

一、尖子生的選拔與管理

“選苗要準(zhǔn)，要早”，這是競賽出成績的必由之路。我們采取選拔與推薦相結(jié)合，在期初就安排了校內(nèi)的一次數(shù)學(xué)競賽，然后就確定了14名學(xué)生進行輔導(dǎo)。但這些學(xué)生中有靈氣且態(tài)度端正的學(xué)生只有沒幾個。幾乎每次都有學(xué)生因故未參加輔導(dǎo)工作，也有一些學(xué)生對于競賽布置的任務(wù)不認真完成，聽課后也不訂正.這種現(xiàn)象的主要責(zé)任在我，疏忽了對這些學(xué)生的管理，要求不夠嚴格。

二、輔導(dǎo)教材的選擇

關(guān)于輔導(dǎo)教材一開始我也向教研員要了一些歷年的競賽輔導(dǎo)資料，看了一下歷年試卷的題型,之后也打聽了一下風(fēng)湖中學(xué)在使用的教材,但因資料太多，所以最后選用了《尖子生》這本書作為培優(yōu)資料。平時周日講解A、B組，周二、周四講解C組。競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)做過的題只有2題，大部分的題都是編過，所以我認為輔導(dǎo)教材要求淺顯易懂，知識點歸納詳細，技巧性強，方法別具一格，也有一定的權(quán)威性。但這只能是作為一個藍本，不能完全依靠這一本教材。還應(yīng)選用各種競賽試卷里的各種創(chuàng)新題。

三、鉆研競賽教材不夠用心

平時雖教一個班的數(shù)學(xué)，但加上德育相關(guān)工作，每天也非常忙，所以有時候沒有認真去鉆研相關(guān)的教材，自己做競賽題也不夠多，所以導(dǎo)致輔導(dǎo)時沒有系統(tǒng)性，和連貫性。往往是精略的看一下要講題的題目，講解時想到哪兒就講到哪兒。同時沒有定期開展小組競賽，這樣就很難檢查學(xué)生的培訓(xùn)情況，也沒有表彰成績好的學(xué)生，沒有很好提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。

第五篇：初二數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)計劃

初二數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)計劃

為了確保第一輪入選的60名學(xué)生能夠在第二輪順利過關(guān)，并盡可能在全縣數(shù)學(xué)、英語競賽中取得更為優(yōu)異的成績，初二數(shù)學(xué)備課組于第十七周備課組會議制定競賽輔導(dǎo)計劃。分三個階段，分別如下：

第一階段：第十七周———期末考試

1、各數(shù)學(xué)老師整理本學(xué)期數(shù)學(xué)課本所涉及到的所有得知識點，給入選學(xué)生過好知識關(guān)，一定做到扎實復(fù)習(xí)，從而夯實基礎(chǔ)。

2、每天數(shù)學(xué)課上給入選學(xué)生一道競賽模擬題，先做后講，逐漸拔高。

3、利用活動課、自習(xí)課進行集中輔導(dǎo)，拓寬知識，培養(yǎng)能力。

第二階段：寒假

1、要求入選學(xué)生每人一本奧數(shù)資料，放假前由各數(shù)學(xué)老師勾選習(xí)題，布置假期完成。

2、各數(shù)學(xué)老師在假期期間，對自己班級的入選學(xué)生進行輔導(dǎo)，方式可以為：家訪輔導(dǎo)、集中學(xué)生到老師家里輔導(dǎo)，電話問答、查詢、督促，網(wǎng)上輔導(dǎo)等，整個寒假，對每位學(xué)生至少輔導(dǎo)3—5次。

3、開學(xué)檢查假期奧數(shù)作業(yè)，講評疑難。

第三階段：下學(xué)期開學(xué)———競賽

1、全面復(fù)習(xí)初

一、初二數(shù)學(xué)所學(xué)的全部知識點，做到內(nèi)容熟悉，基礎(chǔ)扎實。

2、繼續(xù)選做奧數(shù)題，完成奧數(shù)資料。

3、每天課堂給兩道競賽模擬題，先做后講，輔導(dǎo)思路。

4、利用活動課、自習(xí)課進行集中輔導(dǎo)，點撥思路，講解解題技巧。

5、數(shù)學(xué)教師下載并重組奧數(shù)模擬題3—4套，賽前集中訓(xùn)練，全面提升競賽學(xué)生能力。

初二數(shù)學(xué)備課組

2009年12月