第一篇：整式第一課時txt

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整式第一課時txt

第一章

整式的運算 ●課時安排 18課時 第一課時 ●課

題 §1.1 整式 ●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點

1.在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).（二）能力訓(xùn)練要求

1.能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.（三）情感與價值觀

通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.●教學(xué)重點

單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念.●教學(xué)難點

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對整式有關(guān)概念的理解.●教學(xué)方法

講授——自主探索相結(jié)合.通過學(xué)生自主探索現(xiàn)實情景中用字母表示數(shù)的問題，認(rèn)識代數(shù)式的作用.在此基礎(chǔ)上，通過教師講解，掌握整式的有關(guān)概念.●教具準(zhǔn)備 1.教師所用三角板.2.投影片三張

第一張：問題串，記作（§1.1 A)第二張：議一議，記作（§1.1 B)第三張：例題，記作（§1.1 C)●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

［師］在七年級上冊中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識代數(shù)式的表示作用.例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進(jìn)和流出水塔.一般地，白天，當(dāng)人們從事生產(chǎn)活動時，流出水塔的水比流進(jìn)水塔的水多；夜晚，當(dāng)人們休息時，流進(jìn)水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小時a升的速度流進(jìn)水塔，那么4小時后，流進(jìn)水塔多少升水，若a=20000升，計算一下結(jié)果；

（2）如果水以每小時a升的速度流進(jìn)水塔，同時又以每小時b升的精心收集

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速度流出水塔，那么4小時后，水塔里的儲水量變化了多少？ ［生］（1）4小時后，流進(jìn)水塔的水為4a升；當(dāng)a=20000升時，4小時后，流進(jìn)水塔的水為：4a=4×20000=80000升；（2）4小時后，水塔里的儲水量變化了(4a-4b)升.［師］在上述問題中列出的代數(shù)式4a,4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)整式的概念.Ⅱ.在實際情景中，明確整式的有關(guān)概念 出示投影片（§1.1 A):問題串

小明房間的窗戶如圖1－1所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）.圖1－1（1）裝飾物所占的面積是多少？

（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）（3）一個塑料三角尺如圖1－2所示，陰影部分所占的面積是

；

圖1－2（4）某校學(xué)生總數(shù)為x,其中男生人數(shù)占總數(shù)的，男生人數(shù)為

；（5）一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是

.［師生共析］（1）裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為 ,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為 的一個圓的面積即;

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(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積應(yīng)該是窗戶的面積與裝飾物所占面積的差即ab-;(3)塑料三角尺陰影部分所占的面積是 ab-mn;(4)男生人數(shù)為 x;(5)這個長方體的體積是a2h.［師］我們觀察上面列出的幾個代數(shù)式可以發(fā)現(xiàn)：4a, , x,a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是 與b2的積，x是 與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項式（monomial).其中的數(shù)字因式如“4”“ ”“ ”“1”是單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).哪位同學(xué)能給我分析一下上面幾個單項式的次數(shù)呢？

［生］4a的次數(shù)是1次； b2的次數(shù)是2次； x的次數(shù)是1次；a2h的次數(shù)是3次.［師］很好！你能給大家解釋一下a2h這個單項式的次數(shù)為什么是3次嗎？

［生］這是因為a2h這個單項式中含字母a和h.而a的指數(shù)是2，h的指數(shù)是1，所有字母的指數(shù)和當(dāng)然是1+2=3嘍.［師］這位同學(xué)很仔細(xì)，h的指數(shù)是1，這一點很容易被部分同學(xué)誤認(rèn)為是0.h的指數(shù)應(yīng)是1，只不過作為指數(shù)時省略不寫，你還能回憶起什么時候“1”可以省略不寫嗎？

［生］“1”作為系數(shù)時，“1”作為一個字母的指數(shù)時，“1”作為分母

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時.［師］同學(xué)們總結(jié)的很好.［生］單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？

［師］是.單獨的一個字母a,我們可以看成1?a,所以單獨的一個字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨的一個非零的數(shù)的次數(shù)是0.［生］這就是說，我們學(xué)過的所有有理數(shù)都是單項式.［師］是的.［生］代數(shù)式4a－4b,ab－ b2, ab－ mn,它們是什么樣的式子呢？ ［師］代數(shù)式4a－4b是單項式4a,－4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項式.請問：ab－ b2, ab－ mn是哪些單項式的和呢？

［生］ab－ b2這個多項式是ab與－ b2的和； ab－ mn是 ab與－ mn的和.［師］所以我們說ab－ b2這個多項式有兩項，分別是ab,－ b2.x2y+2y－1有幾項呢？

［生］ x2y+2y－1有三項，分別是 x2y,2y,－1.［師］每一項的次數(shù)是多少呢？

［生］ x2y次數(shù)是3次，2y的次數(shù)是1次，－1的次數(shù)是0.［師］在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).x2y這一項在 x2y+2y－1中次數(shù)最高，因此我們把 x2y的次數(shù)3作為多項式 x2y+2y－1的次數(shù)，即 x2y+2y－1是一個三次三項式.那么ab－ b2, ab－ mn是幾次幾項式呢？

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［生］它們都是二次二項式.［師］我們剛才討論了單項式和多項式，而且還知道了單項式的系數(shù)、次數(shù)；多項式的項數(shù)、次數(shù).我們也就知道了整式，因為單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.研究單項式、多項式就是在研究整式.在研究單項式和多項式的概念時，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運算，沒有出現(xiàn)2÷x即 ,或x÷2即 這樣的式子，那么 , 是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下.［師生共析］ 可以寫成 ?x,所以 是單項式，而 是數(shù)字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.議一議

出示投影片（§1.1 B)小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖1－3所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.圖1－3（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）

（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？ ［生］左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當(dāng)于半徑為 的圓的面積的一半，即 b2.窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積為ab－ b2.右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為 的兩個小圓的面積，即

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× b2= b2.窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab－ b2.［生］ab－ b2和ab－ b2它們都是多項式，且次數(shù)都是2次.Ⅳ.練一練

出示投影片（§1.1 C)1.隨堂練習(xí)（課本P4）

下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？ a,－ x2y,2x－1,x2+xy+y2 解：單項式：a,－ x2y;次數(shù)分別是1次和3次.多項式：2x－1,x2+xy+y2;次數(shù)分別是1次和2次.2.補充練習(xí)

（1）下列說法正確的是（）A.單項式A的系數(shù)是0 B.單項式a的次數(shù)是0 C.是單項式 D.1是單項式

（2）關(guān)于2×103?a,下列說法中正確的是（）A.系數(shù)是2，次數(shù)是1 B.系數(shù)是2，次數(shù)是4 C.系數(shù)是2×103，次數(shù)是0 D.系數(shù)是2×103，次數(shù)是1（3）已知出租汽車行駛3千米以內(nèi)（包括3千米）的車費是7元，以后每行駛1千米，再加1元.如果某人坐出租汽車行駛了m千米（m

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是整數(shù)，且m≥3)，則車費是（）A.(7+m)元

B.（4+m)元

D.（3+m)元 C.（7－m)元

（4）下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些不是整式？ －2a2, xy,(m－n),0, ,1+ ,x2+ +1,x(5)寫出系數(shù)是，含有字母a、b、c的五次單項式.解：（1）D（2）D（3）B（4）單項式：－2a2, xy,0,x;多項式：(m－n),1+ ； 不是整式： ,x2+ +1(5)a3bc, a2b2c, a2bc2, ab2c2, ab3c, abc3.Ⅴ.讀一讀

［師］皮克公式是一個非常有趣的結(jié)論.同學(xué)們可閱讀課本“讀一讀”，探索課本中給出的點陣中多邊形面積的計算方法，并運用皮克公式計算其他一些多邊形的面積.（鼓勵學(xué)生自己閱讀，并探索文中給出的點陣中多邊形面積的計算方法）

［生］通過剪拼從圖中可以看出，共剪拼成7個以相鄰四個點圍成的小正方形，而一個小正方形的面積是一個單位面積，因此，這個點陣中的多邊形的面積S=7個單位面積.而根據(jù)皮克公式算出的結(jié)果S=3+ ×10－1=7個單位面積，這個結(jié)論和我算出的結(jié)果是一樣的.但我們可以感覺到皮克公式更方便，只需數(shù)出多邊形內(nèi)部的點數(shù)和邊界上的點

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數(shù)，代入公式計算便可.圖1－4 ［生］我在點陣中畫了一個多邊形（如圖1－5所示）利用皮克公式，得

圖1－5 S=4+ ×10－1=8（單位面積）Ⅵ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了整式的概念，特別整式中單項式和多項式的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.Ⅶ.課后作業(yè) 課本P5 習(xí)題1.1 Ⅷ.活動與探究

已知多項式3xn－2－2xn－xn+1是四次三項式，則單項式(2－n)xn－1yn+1的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？

［過程］根據(jù)多項式次數(shù)的定義，可以確定n的值.因為n+1,n,n－2相比較，n+1最大，所以n+1=4,n=3.把n=3代入(2－n)xn－1?yn+1中，單項式的系數(shù)、次數(shù)都可以確定.［結(jié)果］根據(jù)題意，得n+1=4,n=3;把n=3代入(2－n)xn－1yn+1中得單項式－x2y4.所以－x2y4的系數(shù)為－1，次數(shù)為6次.●板書設(shè)計

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§1.1 整式

1.單項式：數(shù)和字母的積的代數(shù)式為單項式 ①單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)； ②單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和； ③單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式； ④單獨的一個非零數(shù)次數(shù)是0.2.多項式：幾個單項式的和

在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).3.課堂練習(xí)：（由學(xué)生口答）

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第二篇：2.1整式(第一課時)公開課教案[范文模版]

2.1整式（第一課時）

七（10）班 仰平立

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：理解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

2.過程與方法：經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認(rèn)識過程，發(fā)展符號意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

二、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)難點：正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系。

三、教學(xué)方法

教法：引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合。學(xué)法：自主與合作交流。

四、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

大屏幕展示圖片，并提出問題1并解決，引出本節(jié)課課題。

（二）、合作交流，解讀探究 探究點一：代數(shù)式的概念

【做一做】問題2:用數(shù)學(xué)式子表示:(1)比有理數(shù)a小3的數(shù);(2)某人每秒走2米,t秒鐘所走的距離;(3)b的-2與5的和；(4)有理數(shù)x的立方數(shù)的一半與1的差； 31(5)與x的和等于10 的數(shù)。

【觀察】做一做和問題中的式子有什么共同點？

【歸納】代數(shù)式：是用基本運算符號（如: ＋、—、×、÷、乘方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨的一個數(shù)或一個表示數(shù)的字母也是代數(shù)式

【練一練】出示例1讓學(xué)生進(jìn)一步理解代數(shù)試的概念。

探究點二：含字母式子的書寫要求

【做一做】以例題的形式講解含字母的式的書寫要求

（1）數(shù)與數(shù)相乘仍用“×”號，數(shù)與字母相乘時，通常應(yīng)省略乘號；數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；

2.字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫;3.后面接單位的相加（或相減）式子要用括號括起來;4.除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式;5.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式;6.相同的因式，要寫成乘方的形式;【辯一辯】下列代數(shù)式哪些書寫不規(guī)范，請改正過來

（三）、應(yīng)用遷移、鞏固提高 例2.寫一寫

【歸納】列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言

（四）：反思評價，自我完善

在這節(jié)課中：你感受最深的是什么？你感到最困難的是什么？ 你都學(xué)會了什么？

（五）：作業(yè)設(shè)計，各有發(fā)展

課本59頁，習(xí)題2.1，T1、T2

第三篇：整式課時教案

課時教案

一.課題名稱：

內(nèi)容：整式

版本：人教版

年級：七年級上冊 章節(jié)：第二章整式的加減中第一節(jié)

本章共兩節(jié)：2.1整式和2.2整式的加減。這一章是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，而第一節(jié)整式主要是講單項式、多項式，以及整式的有關(guān)概念，這一節(jié)是學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ)；第二節(jié)主要講整式的加減計算，為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？梢姡@章對今后的學(xué)習(xí)具有極其重要的作用。

整式是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和列代數(shù)式的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，“整式”一節(jié)是“整式的加減”一章的起始課，整式是代數(shù)式中最基本的式子，而單項式又是整式中最基礎(chǔ)的知識，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項式的基礎(chǔ)，因此對單項式和整式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點，突破難點，教學(xué)中要加強直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生認(rèn)識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認(rèn)識，幫助學(xué)生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。

二.相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)陳述：

（1）在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。（2）能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。（本節(jié)主要是了解整式的有關(guān)概念，包括單項式、單項式的系數(shù)及次數(shù)。）

三.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識與技能：（1）能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母表示數(shù)的意義。即會做這方面的習(xí)題，以及能夠準(zhǔn)確說出題目中字母的含義。

（2）理解單項式、單項式的系數(shù)及其次數(shù)的概念。會判斷那些是單項式，那些不是，能準(zhǔn)確說出任一單項式的系數(shù)及次數(shù)。

（3）能用單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

2、過程與方法：

經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號感，通過觀察代數(shù)式的特點，發(fā)現(xiàn)、歸納、單項式及多項式的概念，通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，以及培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）通過交流、研究活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作的意識。（2）通過含有字母的式子描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識到它是解決實際問題的重要教學(xué)工具之一。

四.評價方案：

（1）選者式反應(yīng)評價。準(zhǔn)備一些判斷題和填空題作為課堂練習(xí)，考查學(xué)生對知識點的掌握情況。

（2）論述式評價。讓學(xué)生論述單項式的相關(guān)概念，理解他們之間的關(guān)系，并能運用知識解答題目。

五.學(xué)習(xí)活動：

1.問題再現(xiàn)：

什么是代數(shù)式？由學(xué)生回答。這一活動可以溫故而知新，為學(xué)習(xí)整式做準(zhǔn)備。2.情景引入，提出問題： 問題1：

一只青蛙一條腿，兩只眼睛，四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩條腿，四只眼睛，八條腿，撲通撲通一聲跳下水；三只青蛙三條腿，六只眼睛，十二條腿，撲通撲通撲通一聲跳下水??

唱完這首兒歌，回答下列問題：

（1）如果青蛙有更多只，這首兒歌應(yīng)該怎樣唱？

（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么樣？這里有什規(guī)律？（3）如果用字母n來表示青蛙的只數(shù)，那么這首兒歌可以怎么唱？ 用字母表示數(shù)

ｎ只青蛙，張嘴，只眼睛，條腿。

注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“.”或省略不寫。例如，如：100×a可以寫成100?a或100a。

問題2：

用含有字母的式子填空：

（1）邊長為a的正方形的周長為

，面積為

；（2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是

元。（3）全校學(xué)生總數(shù)是m，其中女生占總數(shù)48％，則男生人數(shù)是

；（4）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為

千米；（5）若用n表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)為

；

（小組討論、合作完成，由學(xué)生回答，集體訂正，教師點評。）

活動目的：

從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，然后在具體的計算中提出問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過實際事例，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，從而導(dǎo)入新課。

3.小組交流 合作探究

（1）問題：在所列出的代數(shù)式中：6，2x，x+y，xyz，2+x，你能按一定的規(guī)律將它們分組嗎? 學(xué)生分組討論，闡述自己的分組理由，說明組內(nèi)各代數(shù)式的共同特點。

活動目的：

讓學(xué)生獨立思考，然后合作交流，經(jīng)歷單項式概念的探索過程，最后歸納得到單項式的概念。這一活動能夠引導(dǎo)學(xué)生主動探索與解決問題。

（2）老師歸納討論結(jié)果，提出單項式的概念并要求學(xué)生舉出單項式的具體實例。這一活動可以讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、小組交流，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，鼓勵學(xué)生探究問題的熱情。

（3）問題：以五個單項式2ah，-2 r，abc , m, 3為例，說出它們的數(shù)字因數(shù)和各字母的指數(shù)和分別是多少？

由學(xué)生回答，教師歸納得到單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念。單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項式的系數(shù)。

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)?；顒幽康模?/p>

讓學(xué)生在計算中，總結(jié)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

分析單項式的組成，理解并掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義。通過觀察、分析，強化練習(xí)，掌握知識，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念。

4.隨堂練習(xí)，鞏固知識

1、下列代數(shù)式中哪些是單項式？并指出單項式的系數(shù)和次數(shù)。（1）a（2）2?R（3）6（4）

x?y12（5）（6）?8（7）2xy（8）-xy3

7axy學(xué)生獨立思考后全班交流，并闡述是或不是的理由。

2、用代數(shù)式填空，并判斷其是否是單項式。如不是，請說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。

⑴長方形的面積為s,寬為a,則其長為。

⑵我國去年一戶農(nóng)民平均收入為m萬元，今年比去年增長了20﹪，今年收入為

萬元。

⑶一圓形花壇半徑為r,則其面積為。

活動目的：

進(jìn)一步鞏固概念，使學(xué)生能判斷單項式；能準(zhǔn)確指出單項式的系數(shù)和次數(shù)；能用單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

在此過程中，教師要及時點評，并適時給予鼓勵，深化對單項式和多項式的理解。

5.課堂小結(jié)

①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。

②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進(jìn)行小結(jié)。

③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力，已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。

課堂小結(jié)是把這一節(jié)課的主要內(nèi)容再次整理一遍，通過課堂小結(jié)，可以加深同學(xué)對這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的印象。

第四篇：2.1整式(第一課時)教案

2.1整式（第一課時）教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

2.過程與方法：經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認(rèn)識過程，發(fā)展符號意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

二、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)難點：正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系。

三、教學(xué)方法

教法：引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合。學(xué)法：自主與合作交流。

四、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

大屏幕展示圖片，并提出相應(yīng)的題目，引出本節(jié)課課題

（二）、分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題

例1（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；

0.8p

（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；mn

（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；a2h

（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).-n

例2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；

（v+2.5）；（v-2.5）

（三）、鞏固基礎(chǔ)，學(xué)以致用。

（四）：反思評價，自我完善 在這節(jié)課中： 你感受最深的是什么？ 你感到最困難的是什么？ 你都學(xué)會了什么？ 課堂小結(jié)：

（1）用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.（2）列式時應(yīng)注意：

①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；

②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；

（五）：作業(yè)設(shè)計，各有發(fā)展

1.必做題：課本59頁，習(xí)題2.1，T1、T2

第五篇：2.1整式教學(xué)設(shè)計及分析(第一課時)

2.1整式教學(xué)設(shè)計及分析（第一課時）

保定市博野縣

一、教材分析: 人們對具體事物的認(rèn)識，一般要經(jīng)歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復(fù)，逐步提高的過程。本節(jié)中，整式的概念、單項式的概念和次數(shù)，既是由數(shù)到式的抽象與升華，又是以后學(xué)習(xí)同類項，整式加減，乘除等知識的基礎(chǔ)。同時也為以后學(xué)習(xí)分式運算、一次方程和函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)。另外，通過以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，學(xué)生對單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)等概念的理解和掌握都有一定的難度。更重要的是通過單項式的系數(shù)的不同表現(xiàn)形式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和有條理地思考和語言表達(dá)能力。

二、學(xué)生情況

七年級學(xué)生對抽象事物理解能力差，在教學(xué)中力圖展示概念形成的過程，加強直觀性。即為學(xué)生提供足夠的感性材料，豐富學(xué)生的感性知識，幫助學(xué)生認(rèn)識概念。同時根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生概念易混淆處和判斷易出錯處，進(jìn)行重點分析，即在學(xué)習(xí)單項式結(jié)構(gòu)時，借助練習(xí)，強化認(rèn)識，幫助學(xué)生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，這也是本課的教學(xué)重點。系數(shù)是負(fù)數(shù)時的情況，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是本課教學(xué)難點：教學(xué)過程中通過討論突破教學(xué)難點。

三、教學(xué)目標(biāo): 知識與技能: 1．理解單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念； 2．能判斷一個代數(shù)式是否為單項式； 3．會指出單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)。

過程與方法：初步學(xué)會觀察、對比、歸納的方法；發(fā)展學(xué)生的觀察能力、思維能力及分析能力。

情感與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識，滲透數(shù)學(xué)知識源于生活，又為生活而服務(wù)的辯證思想。

重點：掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式系數(shù)、次數(shù)。難點： 單項式概念的建立。

四、教學(xué)過程設(shè)計

活動1：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

1、請根據(jù)下列情境，書寫代數(shù)式：

舉世矚目的青藏鐵路于2006.7.1建成通車，實現(xiàn)了幾代人夢寐以求的愿望。青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路。青藏鐵路線上，在格爾

木到拉薩之間有一段很長的動土，列車在凍土地段的行駛速度100千米/時，列車2小時的所走路程是多少？3小時？4小時？t小時？（列式）學(xué)生很容易列出100×t=100t（教師提示在含有字母的式子里如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫成“·”或省略不寫）

2、用含字母的式子填空。大部分同學(xué)能填出。對于不能填出答案的同學(xué)，老師給以提示。

（1）若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ；

（2）若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ；（3）若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是 ；

（4）小明從每月的零花錢中貯存x元錢給希望工程，一年下來小明工捐款 元。（5）一輛汽車以60千米/時的速度行駛了c千米，則這輛汽車的行駛時間為______小時。

（6）現(xiàn)在地球上生存的動物約有150萬種，其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物有______萬種。

（7）一輛汽車行駛x千米用了t小時，則汽車的速度是______千米/時

活動2

自主學(xué)習(xí)、合作交流

一、上面（1）—（5）的式子有什么共同特點？與（6）、（7）有什么區(qū)別？

（在這里充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)，自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。）

1．通過特征描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項式概念。（學(xué)生容易說出式子中有數(shù)字和字母，它們之間的乘積關(guān)系老師要給以引導(dǎo)。）

單項式：由數(shù)字或字母的乘積組成的式子稱為單項式。（板書單項式概念 這是本節(jié)課的一個重點）

教師補充，單獨一個數(shù)字或一個字母也是單項式。（為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出它們都可以看作與1相乘的積，這也為下面的單項式系數(shù)教學(xué)打下基礎(chǔ)，）

2.在學(xué)生都總結(jié)出單項式概念后，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察這幾個單項式，說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么？字母因數(shù)是什么？各字母指數(shù)是多少？從而引出單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)等概念并板書。（此處讓學(xué)生注意單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和）

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)

一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（板書概念 這是本節(jié)課的又一個重點）

3.出示一組簡單的單項式，讓學(xué)生說出單項式的系數(shù)與次數(shù)，特別弄清分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)做系數(shù)的情況，強調(diào)系數(shù)包括前面的符號。

4討論a和-a的系數(shù)。（突破教學(xué)難點）

5.為了進(jìn)一步對概念進(jìn)行應(yīng)用我豐富了教學(xué)例1（板書例1）二：例1 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)： 1.每包書有12冊，n包書有______冊；

2.底邊長為a，高為h的三角形的面積是______；

3.一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是______；

4.一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為______元；

5.一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是______； 6.一個圓的半徑是r,，它的周長是______。解：1.12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1； 2.1/2ah,系數(shù)是1/2，次數(shù)是2； 3.a2h,系數(shù)是1，次數(shù)是3； 4.0.9a，系數(shù)是0.9，次數(shù)是1； 5.0.9a，系數(shù)是0.9，次數(shù)是1； 6.2πr,系數(shù)是2π，次數(shù)是1 一共5個小題，在這里我又加了一個小題1.一個圓的半徑是r,它的周長是______.我的意圖是讓學(xué)生注意到圓周率π是常數(shù)。

同學(xué)們一起動筆，讓6位做的快的同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)判斷對錯。如有錯的讓同學(xué)們來改，老師給以適當(dāng)提示。

在做題時，老師引導(dǎo)學(xué)生要注意這樣幾個問題：（1）圓周率π是常數(shù)。

（2）當(dāng)一個單項式系數(shù)是“1”或“－1”時，通?！?”省略不寫。（3）單項式的次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

（4）用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義?；顒? 學(xué)以致用、當(dāng)堂反饋

1、接下來我設(shè)計了一個小游戲來活躍課堂氣憤。規(guī)則：一個小組學(xué)生說出一個單項式，然后指定另一個小組同學(xué)回答它的系數(shù)和次數(shù)，然后交換，看哪一小組回答的快而準(zhǔn)。

2、設(shè)計一組涵蓋本課主要內(nèi)容的檢測題，檢測題要充分體現(xiàn)本課的重點與難點。

練習(xí)A 1.下列代數(shù)式是單項式的有：____________________.11?x（1）a；

（2）? ；

（3）；

22x2（4）；

（5）xy；

（6）。

x?2.寫出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：

2x2y（1）系數(shù)__________ 次數(shù)____________

（2）?mn系數(shù)3__________ 次數(shù)____________

ab2c（3）a系數(shù)__________ 次數(shù)____________

（4）?2系數(shù)__________ 次數(shù)____________系數(shù)__________ 次數(shù)____________

B 1.判斷下列各代數(shù)式是否是單項式．如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：

13（1）x＋1；（2）（3）?r2；（4）?a2b

x2 ________________________________________________

32.（1）?x2ym?1是五次單項式，則m=__________；

2（2）若x2ym?1z3是五次單項式，則m=__________；（3）若xmyn?1z3是五次單項式，則2m?2n=__________。

3.分別寫出一個符合下列條件的單項式：（1）系數(shù)為3 ____________

（2）次數(shù)為2 ____________（3）系數(shù)為-1，次數(shù)為3____________（學(xué)生解答，教師點評，并給予鼓勵。運用貼近學(xué)生生活的實例激發(fā)學(xué)生探究的興趣。感受代數(shù)式的實際背景。同時啟迪學(xué)生實際生活離不開數(shù)學(xué)。）

4、課堂收獲：

（1）我這節(jié)課學(xué)會了什么？

（2）我發(fā)現(xiàn)了一些什么問題？我如何更深一步去學(xué)？

（說明：通過小結(jié)，一方面使學(xué)生主動地把本課的知識內(nèi)容納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時熏陶學(xué)生逐步達(dá)到“會學(xué)“數(shù)學(xué)的境界。）

5、能力提高：

如果是關(guān)于x、y的五次單項式，求和的條件是什么？。

（說明：使學(xué)生在小結(jié)理清本節(jié)課的知識點后，進(jìn)行知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生的深入探究問題的能力。）

6、課后作業(yè)：

1、課本第59頁習(xí)題2.1第1 題．

2、任意寫出三個單項式，并寫出它們的系數(shù)、次數(shù)

（五）板書設(shè)計 6． 1． 1 整 式

1．單項式的概念：由數(shù)字或字母的乘積組成的式子稱為單項式。注意：（1）單項式的分母不允許出現(xiàn)字母。

（2）單項式中只能有乘法運算，不能有其他運算． 2．單項式的系數(shù)和系數(shù)：

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：（1）符號不能丟；

（2）系數(shù)和次數(shù)是1時省略不寫。

（六）教學(xué)分析：通過實際問題，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)探索的平臺，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，是教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)過程，并在探索學(xué)習(xí)的過程中，使學(xué)生掌握知識，初步滲透化歸思想。

本節(jié)從一組學(xué)生熟悉的生活中的具體問題出發(fā)，通過列代數(shù)式，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為單項式概念的學(xué)習(xí)作好了鋪墊，符合七年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時，學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展了符號感。培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識。在教學(xué)過程中，教師還注重培養(yǎng)了學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。但在系數(shù)和指數(shù)的強化訓(xùn)練方面還有待加強。