第一篇：小五數(shù)學(xué)第15講：牛吃草(教師版)

第十五講

牛吃草問(wèn)題

牛吃草問(wèn)題是牛頓問(wèn)題，因牛頓提出而得名的?！耙欢巡菘晒?0頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡(jiǎn)單，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)椴菝刻熳咴谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是“牛吃草”問(wèn)題。

解題思路培養(yǎng)：解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就容易解決了。

掌握四個(gè)基本：公式解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是︰

假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

1）草的生長(zhǎng)速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`

3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。

1.牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長(zhǎng)，可供21頭牛吃幾周？

答案：12周

解析：27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生長(zhǎng)數(shù) 162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2.有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？

答案：11桶

解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分鐘涌量)60-15×0、5=52、5（原有水量）

52、5+/(5×0.5)/5=11桶

3.有一片牧草，每天以均勻的速度生長(zhǎng)，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

答案：49人

解析：17×30=51019×24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生長(zhǎng)量 510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人

4.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？

答案：4人

解析：6×4=244×5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉數(shù) 24+4×4=40原有數(shù)

這桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天

5.一水庫(kù)存水量一定，河水均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

答案：12臺(tái)

解析：5×20=1006×15=90100-90=1010/（20-15）=2每天入庫(kù)數(shù) 100-20×2=60原有庫(kù)存數(shù)60+2×6=7272/6=12臺(tái)

6.自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走20梯級(jí)，小紅每分鐘走14梯級(jí)，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級(jí)？

答案：120 解析：20×4=8014×5=7080-70=1010/（5-4）=10每分鐘減少數(shù) 80+4×10=120原有數(shù)70+5×10=120

A

1.牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15 頭牛吃10天。問(wèn)：這片牧草可供25頭牛吃多少天？ 答案：5天

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份??原草量+20天的生長(zhǎng)量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份??原草量+10天的生長(zhǎng)量

100÷（25-5）=5天

2.牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：（180-150）÷（20-10）=3份

9×20=180份??原草量+20天的生長(zhǎng)量 原草量：180-20×3=120份 或150-10×3=120份 15×10=150份??原草量+10天的生長(zhǎng)量 120÷（18-3）=8天

3.由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊 草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？ 解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份

20×5=100份??原草量-5天的減少量 原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份 15×6=90份??原草量-6天的減少量（150-10×10）÷10=5頭

4.由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份

30×8=240份??原草量-8天的減少量 原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份 25×9=225份??原草量-9天的減少量 360÷（21+15）=10天

5.自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每

分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？

解析：男孩：20×5 =100（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù) 女孩;15×6=90（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù) 每分鐘減少的級(jí)數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)=20×5+5×10=150（級(jí)）

B 6.兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問(wèn)該扶梯共有多少級(jí)？

解析：3×100=300自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù) 2×300=600自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)

每秒新增的級(jí)數(shù)：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級(jí)）自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=3×100-100×1.5=150（級(jí)）

7.有一片牧場(chǎng)，操每天都在勻速生長(zhǎng)（每天的增長(zhǎng)量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問(wèn)：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？ 解析：假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天長(zhǎng)的草可供24/2=12頭牛吃 最多只能放12頭牛

8.有一片草地，草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？ 解析：假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位 5*40=200；6*30=180 200-180=20 每天長(zhǎng)的草:20/(40-30)=2 原有草：200-2*40=120 4*30=120，30*2=60 60/4=15天

9.假設(shè)地球上新增長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？ 解析：假設(shè)1億人頭1天吃1個(gè)單位 110*90=9900；90*210=18900 18900-9900=9000 9000/(210-90)=75 10.兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個(gè)白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜。問(wèn)井深是多少？

解析：20×5=10015*6=90100-90=1010/(6-5)=10黒夜下滑數(shù) 100+5×10=15015×6+10×6=150

C

11.李村組織農(nóng)民抗旱，從一個(gè)有地下泉的池塘擔(dān)水澆地。如果50人擔(dān)水，20小時(shí)可把池水擔(dān)完。如果70人擔(dān)水，10小時(shí)可把池水擔(dān)完?，F(xiàn)有130人擔(dān)水，幾小時(shí)可把池水擔(dān)完？

解析：50×20=100070×10=7001000-700=300300/(20-10)=30每小時(shí)增加1000-30×20=400原有

400/(130-30)=4小時(shí) 12.一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？

解析：這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量——即原來(lái)的草的數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸械牟菖c新長(zhǎng)出的草。新長(zhǎng)出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長(zhǎng)，因而這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量也是不變的。

假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時(shí)新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量的總和，因此每周新長(zhǎng)出的草的份數(shù)為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份）。這片草地每周新長(zhǎng)草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，于是這片草地可供21 頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）

13.一塊1000平方米的牧場(chǎng)能讓12頭牛吃16個(gè)星期，或讓18頭牛吃8個(gè)星期，那么一塊4000平方米的牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？

解析：12×16-18×8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生長(zhǎng)數(shù) 192-16×6==96原有數(shù)96+6×6=132132/6=2222×4=88頭

14.有一只船有一個(gè)漏洞，水用均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完。如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完。現(xiàn)在要想2小時(shí)淘完，需要多少人？

解析：12×3=365×10=5050-36=1414/(10-3)=2每小時(shí)增加數(shù) 36-3×2=30原有30+2×2=3434/2=17人

15.有一個(gè)水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出。若用4臺(tái)抽水機(jī)，15小時(shí)可把井水抽干。若用8臺(tái)抽水機(jī)，7小時(shí)可把井水抽干?，F(xiàn)在要用幾臺(tái)抽水機(jī)，能5小時(shí)把井水抽干？

解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.5=5555/5=11臺(tái)

1.一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草。如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天吃完。那么可供19頭牛吃幾天？

答案：12天

解析：6天時(shí)共有草：24×6＝144 10天時(shí)共有草：20×10＝200 草每天生長(zhǎng)的速度為：（200－144）÷（10－6）＝14 原有草量：144－6×14＝60 可供19頭牛： 60÷（19－14）＝12（天）

2.牧場(chǎng)有一片青草，每天生成速度相同?，F(xiàn)在這片牧場(chǎng)可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

解析：思路，把羊轉(zhuǎn)化為牛

4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相當(dāng)于“20頭牛吃12天”

現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當(dāng)于“10＋60÷4＝25頭牛吃草” [16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y x=10

y=8 3.某牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天勻速生長(zhǎng),這片牧草供17頭牛吃30天,19頭牛吃24天,現(xiàn)有一群牛吃了6天,主人賣(mài)掉了4頭牛,余下的牛吃了兩天后剛好把草吃完,問(wèn)這群牛原有幾頭? 解析：設(shè)原有Y頭，x還是“剪草的” [17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2 注意：剩下的2天已經(jīng)賣(mài)掉了4頭牛，要分開(kāi)計(jì)算（y-x-4）*（6+2），這樣列式就錯(cuò)了 x=9 y=40 4.某市水庫(kù)水量的增長(zhǎng)速度是一定的，可供全市12萬(wàn)人使用20年，在遷入3萬(wàn)人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號(hào)召大家節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用壽命延長(zhǎng)至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?()A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4 答案：A

解析：

[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30 x=3

y=9 15-9=6 即多出6萬(wàn)人，這6萬(wàn)人要用15萬(wàn)人的6/15=2/5 5.有一個(gè)水池，池底有一個(gè)出水口，用3臺(tái)抽水機(jī)24小時(shí)可將水抽完，用9臺(tái)抽水機(jī)12小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？

解析：（3-X）*24=（9-X）*12 得X=-3(不要理會(huì)負(fù)數(shù)，按正3理解好了)帶入X到上式，（（3+3）*24）/X=48所以是48

1.旅客在車(chē)站候車(chē)室等車(chē),并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車(chē)站放一個(gè)檢票口,需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢,當(dāng)開(kāi)放2個(gè)檢票口時(shí),只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來(lái)的人數(shù)

解析：設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘一個(gè)人

1個(gè)檢票口30分鐘30個(gè)人

2個(gè)檢票口10分鐘20個(gè)人

(30-20)÷(30-10)=0.5個(gè)人

原有1×30-30×0.5=15人

或2×10-10×0.5=15人

2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天？

解析：這是一道是比較復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長(zhǎng)的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5＝60份

因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長(zhǎng)的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長(zhǎng)84－60＝24份

所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來(lái)吃。

兩種解法：

解法一：

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)解法二：

10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15畝，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24×45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

3.一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？

解析：這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量

因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量 10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量

所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為

1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為

14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時(shí)淘完

17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時(shí)間是 30÷（17－2）＝2（小時(shí)）答：17人2小時(shí)可以淘完水。

4.牧場(chǎng)上有一片均勻生長(zhǎng)的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？ 解析：將它想象成一個(gè)非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)27頭牛中有X頭是“剪草工”，這X頭牛只負(fù)責(zé)吃“每天新長(zhǎng)出的草，并且把它們吃完”，這樣以來(lái)草場(chǎng)相當(dāng)于不長(zhǎng)草，永遠(yuǎn)維持原來(lái)的草量，而剩下的(27－X)頭牛是真正的“顧客”，它們負(fù)責(zé)把草場(chǎng)原來(lái)的草吃完。（請(qǐng)慢慢理解，這是關(guān)鍵）

設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,21?？沙訷天（后面所有X均為此意）可供27頭牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）頭牛6天把草場(chǎng)吃完 可供23頭牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）頭牛9天把草場(chǎng)吃完 可供21頭牛吃幾天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）頭牛Y天把草場(chǎng)吃完 因?yàn)椴輬?chǎng)草量已被“清潔工”修理過(guò)，總草量相同，所以，聯(lián)立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】

解這個(gè)方程組，得 X＝15（頭）

Y＝12（天）

5.有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問(wèn)：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)．（這是面積不同時(shí)得解題關(guān)鍵）求【5，6，8】得最小公倍數(shù)為120

1、因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11*24＝264(頭)牛吃10天．

2、因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12*20＝240(頭)牛吃14天． 3、120÷8＝15，問(wèn)題變?yōu)椋?20公頃草地可供19*15＝285(頭)牛吃幾天？ 這樣一來(lái)，例2就轉(zhuǎn)化為例1，同理可得：

（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14

【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y

【2】 解方程組：X=180（頭）

Y=8（天）典型例題“牛吃草”已介紹完畢。

6.有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn)第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

解析：前幾天我們接觸的是在同一塊草地上，同一個(gè)水池中，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個(gè)問(wèn)題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。即

[5，6，8]=120 這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天，120÷5=24，變?yōu)?20公頃草地可供11×24=264（頭）牛吃10天

第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，120÷6=20，變?yōu)?20公頃草地可供12×20=240（頭）牛吃14天。

120÷8=15。問(wèn)題變成：120公頃草地可供19×15=285（頭）牛吃幾天？ 因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，原題可變?yōu)椋?/p>

一塊草地勻速生長(zhǎng)，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛齒及天？即 每天新長(zhǎng)出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）草地原有草：（264—180）×10=840（份）

可供285頭牛吃的時(shí)間：840÷（285—180）=8（天）答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。

7.一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天那么可供18頭牛吃幾天？

答案：15天．

解析：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來(lái)的草量是（24-14）×6=60份?？晒?8頭牛吃60÷（18-14）=15 8.由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧

場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？ 答案：8天

解析：設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份。牧場(chǎng)每天減少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原來(lái)的草量：（20+4）× 5=120份，可供11頭牛吃120÷(11+4)=8天。

第二篇：牛吃草教案

牛吃草教案

教學(xué)目的：讓學(xué)生了解什么是“牛吃草”問(wèn)題以及其特點(diǎn)；

掌握“牛吃草”問(wèn)題涉及的關(guān)鍵的量以及求解方法；

熟練運(yùn)用“牛吃草”的方法，解決“牛吃草”的一些變形問(wèn)題。主要知識(shí)點(diǎn)：

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量（1、原有總草量；

2、草的生長(zhǎng)速度）?；竟剑?/p>

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。例題引導(dǎo)：

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出來(lái)牛吃草的特點(diǎn)：

引例1：有一堆干草：10頭牛吃15天，問(wèn)如果是25頭牛，可以吃幾天？（6天）

計(jì)算很簡(jiǎn)單，主要引導(dǎo)同學(xué)們知道把牛每天吃草量設(shè)為單位“1”。

在計(jì)算下兩種情況下，總草量是否一樣？（完全一樣為：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，18頭牛吃16天，但是，27頭牛吃8天，讓學(xué)生算算原有草量是多少？

（老師給出算法：也是設(shè)一頭牛一天吃單位1的草量）

情況1:

18*16=288，情況2：

27*8=216（提問(wèn)：為什么不一樣）

引導(dǎo)學(xué)生分析出來(lái)，草每天還要均勻生產(chǎn)，時(shí)間長(zhǎng)，草就長(zhǎng)的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來(lái)牛吃的總草量由什么組成（可以與引例1想比較說(shuō)明這點(diǎn)）。

即：牛吃的總草量=原有總草量+草的生長(zhǎng)總量

草的總生長(zhǎng)量=草的生長(zhǎng)速度*天數(shù) 讓學(xué)生求：原有總草量和草的生長(zhǎng)速度

方法：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份，那么18頭牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新長(zhǎng)出來(lái)的草；27頭牛8天吃的就是27*8=216份，是原有的草和8天新長(zhǎng)出來(lái)的草。由于原有的草量不變，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所長(zhǎng)出來(lái)的，即每天長(zhǎng)72÷8=9份（草的生長(zhǎng)速度）。也就是說(shuō)，每天要有9頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，總草量才不變，所以牧場(chǎng)上原有的草有（18－9）×16=144份（原有總草量）。（以上解答，可以畫(huà)線段圖，可以剛好幫助學(xué)生理解分析）追加一問(wèn)：現(xiàn)在，如果是21頭?？梢猿詭滋欤浚▽W(xué)生自己解答）一定強(qiáng)調(diào)：生長(zhǎng)出來(lái)的草可以供牛吃，不是全部的牛吃原因草量，所有草吃光為止！

講解，先去掉9頭牛吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的吃原有的草，可以吃144÷（21－9）=12天?？偨Y(jié)：

這類總量不斷變化的問(wèn)題就是英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓提出的“牛吃草”問(wèn)題，也有人稱之為“牛頓問(wèn)題”。（所以不是馬吃草）特點(diǎn)：①原草量②新草生長(zhǎng)速度是不變的 解題思路說(shuō)明：

（1）解牛吃草問(wèn)題，一般是先求出每天新長(zhǎng)出來(lái)的草量，它是通過(guò)對(duì)比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長(zhǎng)出來(lái)的草量之后，可以讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的牛吃原有的草，可根據(jù)后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問(wèn)題中，讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的牛吃原有的草，易求出吃的天數(shù)?？梢越o出公式：

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度（可以在出一問(wèn)說(shuō)明或者條件反過(guò)來(lái)說(shuō)明）。

鞏固：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？

例2：一艘木船發(fā)生了漏水事故，水勻速的涌入。3人淘40分鐘可以把水淘完，5人淘，20分鐘可以把水淘完。現(xiàn)在由6人把水淘完，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【分析與解答】

分析：從表面上看，本題中沒(méi)有牛吃草，但是因?yàn)榭偟乃坎粩喔淖儯覀儼选八笨醋鳌安荨?，涌入的水就相?dāng)于新長(zhǎng)出來(lái)的草，船內(nèi)原來(lái)已漏進(jìn)的水就相當(dāng)于原有的草，人淘水就相當(dāng)于牛吃草，所以本題的實(shí)質(zhì)也是牛吃草的問(wèn)題，解法與例1相似。

設(shè)1人1分鐘淘的水量為1份，那么3人40分鐘淘的水是3×40=120份，5人20分鐘淘的水量是5×20=100份，這兩次所淘的水量中都包括原來(lái)已經(jīng)漏進(jìn)的水量和從開(kāi)始淘到淘完這段時(shí)間內(nèi)又涌入的水量，所以相差的120－100=20份水是40－20=20分鐘涌入的，所以每分鐘涌入的水量為20÷20=1份。顯然，1人專淘涌入的水，原有的水量不變。因此，原有的水量為（3－1）×40=80份。

現(xiàn)在，要求6人幾分鐘把水淘完，先讓1人專淘涌入的水，剩下的人淘原有的水，可以淘80÷（6－1）=16分鐘。例3：某電影院在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。現(xiàn)在要使隊(duì)伍10分鐘消失，那么需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票口？ 【分析與解答】

分析：等待檢票的觀眾人數(shù)在變化，“觀眾”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，所以本題實(shí)質(zhì)上也是一道牛吃草的問(wèn)題?？偟牟萘肯喈?dāng)于觀眾總?cè)藬?shù)，即開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有觀眾和檢票開(kāi)始后新來(lái)的觀眾。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的觀眾人數(shù)為1份，那么4個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)的人數(shù)為4×30=120份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)的人數(shù)為5×20=100份，說(shuō)明在30－20=10分鐘內(nèi)新來(lái)的觀眾人數(shù)為120－100=20份，所以每分鐘新來(lái)觀眾為：（4×30－5×20）÷（30－20）=2份

顯然，讓2個(gè)檢票口檢新來(lái)的觀眾，等待的隊(duì)伍人數(shù)不變，其余的檢票口檢原有的觀眾，原有觀眾為：（4－2）×30=60份。

現(xiàn)在，要在10分鐘內(nèi)檢完票，使觀眾不再排隊(duì)等候，應(yīng)讓2個(gè)檢票口專檢新來(lái)的觀眾，以使原有人數(shù)不變，原有人數(shù)從其他檢票口10分鐘通過(guò)，所以共需要的檢票口為： 60÷10＋2=8個(gè)。例4：自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“牛”變成了“速度”，也可以看成牛吃草問(wèn)題。

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了20×5= 100（級(jí)），女孩6分鐘走了15×6=90（級(jí)），女孩比男孩少走了100－90=10（級(jí)），多用了6－5=1（分），說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）。

解：自動(dòng)扶梯每分鐘走

（20×5－15×6）÷（6—5）=10（級(jí)），自動(dòng)扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）。答：扶梯共有150級(jí)。

例

5、由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？ 分析與解：與例1不同的是，不僅沒(méi)有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草（20+10）×5=150（份）。

由 150÷10=15知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。練習(xí)與鞏固

1.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周或供30頭牛吃5周，問(wèn)可供42頭牛吃幾周？

2.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？

3.某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)開(kāi)放3個(gè)檢票口，那么40分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消失；如果同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口，那么25分鐘隊(duì)伍恰好消失。如果同時(shí)開(kāi)放8個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消失？

4.兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級(jí)梯級(jí)，女孩可走24級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問(wèn)：該扶梯共多少級(jí)？

5.由于天氣逐漸變冷，牧草上的草每天以均勻的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那么，可供11頭牛吃幾天？

第三篇：牛吃草教案

牛吃草問(wèn)題

教學(xué)目的：讓學(xué)生了解什么是“牛吃草”問(wèn)題以及其特點(diǎn)；

掌握“牛吃草”問(wèn)題涉及的關(guān)鍵的量以及求解方法；

教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

一、例題引導(dǎo)：

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出來(lái)牛吃草的特點(diǎn)：

課前熱身：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”

引導(dǎo)學(xué)生知道把牛每天吃草量設(shè)為單位“1”。

如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”。算法還一樣嗎？

提問(wèn)：為什么不一樣？

引導(dǎo)學(xué)生分析出來(lái)，草每天還要均勻生產(chǎn)，時(shí)間長(zhǎng)，草就長(zhǎng)的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來(lái)牛吃的總草量由什么組成。

揭示：這類總量不斷變化的問(wèn)題就是英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓提出的“牛吃草”問(wèn)題，也有人稱之為“牛頓問(wèn)題”。（播放課件）特點(diǎn)：原草量、新草生長(zhǎng)速度是不變的

二、新授

講解例1 一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在勻速生長(zhǎng)）解題思路說(shuō)明：

（1）牛吃草問(wèn)題，一般是先求出每天新長(zhǎng)出來(lái)的草量，它是通過(guò)對(duì)比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長(zhǎng)出來(lái)的草量之后，可以讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的牛吃原有的草，可根據(jù)后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問(wèn)題中，讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的牛吃原有的草，求出吃的天數(shù)。公式：

牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的時(shí)間＋草的生長(zhǎng)速度

練習(xí)：一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？（生獨(dú)立完成，展示講解）

講解例2：有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？

這道題和上一題相比，有什么異同？

讓生算出新生草和原有草，引導(dǎo)學(xué)生得出吃的時(shí)間的算法。吃的時(shí)間＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

練習(xí)：一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水了，水是勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水的話，3小時(shí)可以淘完；如果是5人淘水的話，8小時(shí)可以完成。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這一題為什么可以看做牛吃草問(wèn)題。我們把“水”看作“草”，涌入的水就相當(dāng)于新長(zhǎng)出來(lái)的草，船內(nèi)原來(lái)已漏進(jìn)的水就相當(dāng)于原有的草，人淘水就相當(dāng)于牛吃草，所以本題的實(shí)質(zhì)也是牛吃草的問(wèn)題。

三、總結(jié)與練習(xí)

總結(jié)牛吃草問(wèn)題的特點(diǎn)，總結(jié)解題步驟。步驟：

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的時(shí)間＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的時(shí)間＋草的生長(zhǎng)速度。練習(xí)鞏固2題，生獨(dú)立完成。

第四篇：牛吃草問(wèn)題教案

牛吃草問(wèn)題

牛吃草問(wèn)題量的關(guān)系：

例1：一片草地長(zhǎng)滿了勻速生長(zhǎng)的牧草，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，問(wèn)可供25頭牛吃多少天？ 1：先求每天新生長(zhǎng)的草量： 2：再求這片草地原有的草量： 3：最后求可供25頭牛吃幾天： 【學(xué)以致用】

1、一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同，這片牧草可供10頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天，問(wèn)可供30頭牛吃多少天？

2、有一片牧場(chǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，牛23頭，9天把草吃盡，如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

3、一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供5頭牛吃8天，或供14頭牛吃2天，問(wèn)可供10頭牛吃幾天？

4、有三塊草地長(zhǎng)滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長(zhǎng)，第一塊草地有10公頃，可供220只羊吃10天，第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，可供380只羊吃多少天？

例2：博物館開(kāi)門(mén)前就有參觀的觀眾排隊(duì)等候，每分鐘來(lái)參觀的人數(shù)一樣多，打開(kāi)4道門(mén)讓人們進(jìn)館參觀，30分鐘就不再有排隊(duì)的現(xiàn)象，打開(kāi)5道門(mén)時(shí)，20分鐘就不再有排隊(duì)的現(xiàn)象，如果同時(shí)打開(kāi)7道門(mén)，需要幾分鐘不再有排隊(duì)的現(xiàn)象？ 1：先求每分鐘進(jìn)來(lái)的觀眾量： 2：原來(lái)排隊(duì)的觀眾量：

3：同時(shí)打開(kāi)7道門(mén)，需要幾分鐘： 【學(xué)以致用】

1、一水池有一根進(jìn)水管，有若干根抽水管，進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小時(shí)可將池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小時(shí)可將水池中的水抽干？

2、某火車(chē)站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已有一些人排隊(duì)，檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分后就沒(méi)有人排隊(duì)，如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票后多少分就沒(méi)有人排隊(duì)？

3、畫(huà)展9時(shí)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是幾點(diǎn)？

例3：一個(gè)水塘原有水量一定，有流水每天均勻的流入池塘內(nèi)，用5臺(tái)抽水機(jī)20天可以抽干，用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)： 【學(xué)以致用】

1、一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光，那么想用4天時(shí)間把這塊草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完，如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完，現(xiàn)在想2小時(shí)淘完，需要多少人？

3、飼料廠除原有的一批飼料外，每天都生產(chǎn)相同數(shù)量的飼料供應(yīng)周?chē)酿B(yǎng)雞場(chǎng)，現(xiàn)在用5輛汽車(chē)?yán)瓘S里的飼料10天可以拉完，如果再增加7輛汽車(chē)，3天可以拉完，現(xiàn)在要求在2天內(nèi)拉完所有的飼料，需要多少輛汽車(chē)？

4、某海港貨場(chǎng)不斷有外洋輪船卸下貨物，又不斷用汽車(chē)把貨物運(yùn)走，如果用9輛汽車(chē)，12小時(shí)可以清場(chǎng)，如果用8輛汽車(chē)，16小時(shí)可以清場(chǎng)，該場(chǎng)開(kāi)始只用3輛汽車(chē)，10小時(shí)后增加了若干輛，再過(guò)4小時(shí)就已清場(chǎng)，那么后來(lái)增加的汽車(chē)是多少輛？

第五篇：3牛吃草問(wèn)題

一、例題精講

例1． 有一個(gè)牧場(chǎng)，牧場(chǎng)上的牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供15頭牛吃20天，或可供20頭牛吃10天。那么，這片牧場(chǎng)每天新生的草量可供幾頭牛吃一天？

例2． 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，可供24頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周。如果牧草每周均勻地生長(zhǎng)。問(wèn)原有草量可供幾頭牛吃1周？

例3． 一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10頭牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？

例4． 一片牧場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在，這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果一頭牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，12頭牛與88只羊一起可以吃多少天？

例5． 由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少，經(jīng)計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，也供16頭牛吃6天，那么，11頭?？沙詭滋?？

例6． 由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度減少。已知某牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供12頭牛吃7天，那么可供6頭牛吃幾天？

例7． 假設(shè)旅客在檢票進(jìn)站前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。若同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口，從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，需30分鐘；同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口，需20分鐘，如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘隊(duì)伍就消失？

例8． 某火車(chē)站的檢票口在開(kāi)始檢票前已有945名旅客排隊(duì)等待檢票。此時(shí)，每分鐘還有固定的若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站。如果開(kāi)放4個(gè)檢票口，15分鐘可放完旅客；如果開(kāi)放8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客。照此放人的速度，現(xiàn)要想在5分鐘內(nèi)放完所有旅客，需要開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

例9． 甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)里的面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)每小時(shí)工效相同，另外皮帶輪輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉）。

例10． 倉(cāng)庫(kù)里有一批存貨，以后不斷有車(chē)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多，用同樣的貨車(chē)運(yùn)貨出倉(cāng)。如果每天用4輛車(chē)，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛貨車(chē)，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的貨若用一輛貨車(chē)運(yùn)，則需要多少天運(yùn)完？

例11． 有一片牧草，草每天勻速地生長(zhǎng)，這片牧草可供100頭牛吃3周，可供50頭牛吃8周。那么可供多少頭牛吃兩周？

例12． 一個(gè)牧場(chǎng)，草每天勻速地生長(zhǎng)，每頭牛每天吃草量相同，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛只需24天就可將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣(mài)掉4頭牛，余下的再吃2天就可將草吃完，問(wèn)沒(méi)有賣(mài)掉4頭牛之前，這一群牛共有多少頭？

例13． 一片牧草可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天，開(kāi)始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來(lái)吃草，再吃6天吃完了所有的草，問(wèn)從第7天起增加了多少頭牛？（草每天勻速增長(zhǎng)，每頭牛每天吃草量相等）

例14． 一片牧草，草每天生長(zhǎng)速度相同，如果讓馬和牛去吃草，45天將草吃完；如果讓馬和羊去吃，60天將草吃完；如果讓牛和羊去吃，90天將草吃完。已知牛、羊每天吃草量之和等于馬每天吃草量，現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可將這片牧草吃盡？

例15． 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假設(shè)草每天的生長(zhǎng)速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天，便將草吃完。問(wèn)原有羊多少只？

例16． 11頭牛10天可以吃完5公畝牧場(chǎng)上的全部牧草，12頭牛14天可以吃完6公畝牧場(chǎng)上的全部牧草，問(wèn)19頭牛幾天可以吃完8公畝牧場(chǎng)上全部牧草？（每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）。

例17． 某火車(chē)站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)，檢票開(kāi)始后，每分鐘15人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓30個(gè)人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始6分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后幾分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？

例18． 畫(huà)展9點(diǎn)鐘開(kāi)門(mén)，但早就有人排隊(duì)入場(chǎng)，從第1個(gè)觀眾來(lái)時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多，如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，則9分鐘后，就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，則5分鐘后，就不再有人排隊(duì)。那么第1個(gè)觀眾達(dá)到時(shí)間是幾點(diǎn)幾分呢？

例19． 某火車(chē)站的檢票口，在檢票前已有一些人排隊(duì)，檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票。一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)；如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？

例20． 某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多，從開(kāi)始檢票到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。如果要使隊(duì)伍25分鐘消失，那么需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)入場(chǎng)口？

例21． 由于打字員的辭職，一個(gè)公司剩下一批需要打字的材料，而且每天還要新增加固定數(shù)量需要打字的材料，假設(shè)材料以頁(yè)計(jì)數(shù)，每個(gè)打字員的打字速度是相同的，固定的（單位可以是頁(yè)∕天），若公司聘用5名打字員，24天就恰好打完所有材料；若公司聘用9名打字員，12天就恰好打完所有材料，現(xiàn)在公司聘用了若干打字員，工作8天之后由于業(yè)務(wù)減少，每天新增的需要打字的材料少了一半，結(jié)果這些打字員用40天才恰好完成打字工作。問(wèn)公司聘用了多少打字員？

例22． 一個(gè)水池裝有一根進(jìn)水管和若干根同樣的出水管（進(jìn)水管和出水管不同），先打開(kāi)進(jìn)水管等水池有了一些水后，再打開(kāi)出水管，如果打開(kāi)一個(gè)出水管，12分鐘后水池空；如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，4分鐘后水池空。那么，出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)幾分鐘？（每根進(jìn)水管和出水管每分鐘進(jìn)水量相同）

例23． 商場(chǎng)自動(dòng)扶梯勻速由上往下移動(dòng)，兩個(gè)頑皮的孩子在移動(dòng)的扶梯上走動(dòng)，男孩每秒鐘向上走2級(jí)；女孩2秒鐘向上走3級(jí)，結(jié)果男孩用100秒到達(dá)樓上，女孩用200秒到達(dá)樓上。問(wèn)該樓層扶梯共有多少級(jí)？

例24． 哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)，相同時(shí)間內(nèi)，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，共走了50級(jí)，若哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的有多少級(jí)？