第一篇：新浦中學(xué)舉行三星級高中高三數(shù)學(xué)集體備課活動

新浦中學(xué)：舉行市區(qū)三星級高中高三數(shù)學(xué)集體備課活動

作者

史曉偉

為進一步貫徹落實市教學(xué)工作會議精神，提升三星級高中教師專業(yè)水平，有效提高三星級高中數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)質(zhì)量，市教研室于10月30日在新浦中學(xué)舉辦了市區(qū)三星級高中集體備課活動。來自新浦中學(xué)，外國語學(xué)校，錦屏高級中學(xué)，海濱高級中學(xué)，開發(fā)區(qū)高級中學(xué)五所高中，近40名高三數(shù)學(xué)教師參與本次教學(xué)研討活動。

活動中全體高三老師首先觀摩了三節(jié)課，分別是：新浦中學(xué)李萌老師執(zhí)教的《等差數(shù)列》、新浦中學(xué)史曉偉老師執(zhí)教的《基本不等式》和海濱中學(xué)張敏敏老師執(zhí)教的《等比數(shù)列》。在下午的教研討論中由新浦中學(xué)的李萌老師闡述了自己的上課思路：“在設(shè)計上采用了由問題引入到一般公式、從具體到抽象的教學(xué)策略，層層深入，通過學(xué)生自主探究，從而突出重點、突破教學(xué)難點”；接著新浦中學(xué)的史曉偉老師說“圍繞基本不等式這個主題，從定理來源，定理應(yīng)用上構(gòu)建問題串讓學(xué)生學(xué)生在變式中取得真經(jīng)，加強對基本不等式概念的理解”；海濱中學(xué)的張敏敏老師說“從學(xué)生的思維出發(fā)，要讓學(xué)生聽得懂課，與學(xué)生在思路上保持一致性”。在評課階段，大家一致認為三位老師能以學(xué)生為中心，利用多媒體技術(shù)，將“問題串”拋給學(xué)生，在一輪復(fù)習(xí)中能夠有效地組織和引導(dǎo)學(xué)生開展以探究為特征的研究性學(xué)習(xí)，使接受與探究相輔相成，學(xué)生的學(xué)習(xí)興致更高，學(xué)習(xí)效果更好，詮釋了“建構(gòu)式生態(tài)課堂”的理念與精髓，得到了大家一致好評。隨后全體老師就三星級高中數(shù)學(xué)課堂的高效性展開了熱烈的討論。海濱中學(xué)黨委書記陶明通老師認為三星級高中的數(shù)學(xué)課堂的知識點應(yīng)該層層遞進，搭建階梯，并注意讓學(xué)生學(xué)有所得。錦屏中學(xué)的郭雷老師對于本校藝術(shù)生的數(shù)學(xué)課堂提出，“在課堂上用三分之一的時間鞏固概念，再對書本上的例題著重講解，爭取有效的收獲，而不做無謂的變式拓展”其他學(xué)校的老師也紛紛發(fā)言。會議中“夯實基礎(chǔ)”，“怎樣提高課堂教學(xué)有效性”和“怎樣分層次教學(xué)”等問題成為討論的熱點。

王弟成老師對這次活動做了高度評價，對各位教師的發(fā)言做了點評，他認為1）“學(xué)生學(xué)，才是真的學(xué)”，要“基于學(xué)生學(xué)的教，而非基于教師教的學(xué)”。2）課堂教學(xué)核心是思維，思維的核心是問題。問題的設(shè)計要有整體意識，子問題的設(shè)計要有度，不宜太細，要注意問題的起源、形成過程以及解決問題方法的形成及其應(yīng)用。3）要“選題精源，變式跟進，精致教案”。教學(xué)內(nèi)容要結(jié)合學(xué)生實際，明白重點是什么；設(shè)計問題要符合學(xué)生認知規(guī)律；課堂教學(xué)到底要培養(yǎng)學(xué)生什么能力，提出問題要留給學(xué)生思維空間；設(shè)計問題的目的是什么。最后，王老師對高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作做了進一步安排。

圖為王老師在主持高三數(shù)學(xué)研討會開班儀式

圖為課堂瞬間

圖為課堂瞬間

圖為課堂瞬間

圖為課堂瞬間

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)集體備課活動總結(jié)

2012——2013學(xué)

數(shù)學(xué)低年級集體備課工作總結(jié)

集體備課就是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材特點，結(jié)合教學(xué)策略和學(xué)生的實際情況，選擇最科學(xué)的教法和程序，為優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。為了充分發(fā)揮集體智慧，促進以老帶新，以新促老，集思廣益，博采眾長，真正實現(xiàn)腦資源共享。

一、教師參與活動積極性有很大提高。

本次數(shù)學(xué)集體備課，教師積極參加，無遲到早退的教師。參加活動的教師確實是帶著問題，做了充分的準(zhǔn)備，討論熱烈，效果很好。

二、集體備課程序安排緊湊實效。

首先主講人備單元教學(xué)計劃的制定和課時精案的設(shè)計思想。第二步讓參與教師逐一評價，并提出自己的修改建議和拋出自己困惑的問題，全體教師共同參與討論解決，不能解決的將進一步研究。最后，主持人進行總結(jié)，并提出下一次集體備課的活動建議。

三、集體備課研討扎實有效。

由于準(zhǔn)備工作充分，主講人進行了深入的研究教材、教參、查閱了大量的資料、研究了新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)策略，因此，主講的效果較好。參與研討的教師對這一點比較肯定。

今后集體備課應(yīng)該注意的問題

1、充分認識集體備課的意義，端正集體備課的態(tài)度，要潛進去。

1、切實加強教師的個人自備。不研究就沒有發(fā)言權(quán)，要做到的有自己的觀點，就要先研究。

3、主講人要提前確定自己要主備的課時精案內(nèi)容，以利于其他教師提前自備，使集體研討扎實有效。

第三篇：初三數(shù)學(xué)集體備課活動記錄

初三數(shù)學(xué)第一周集體備課活動記錄 活動日期： 15.3.9 周次： 1

參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成銳角三角函數(shù)和特殊角三角函數(shù)值。

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）補充一些簡單習(xí)題。

（4）完成解直角三角形的應(yīng)用5個教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夾中

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）討論8、9節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容： 侯瑞芹：二次函數(shù)

李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

第二周集體備課活動記錄 活動日期： 15.3.16 周次： 2

參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成解直角三角形的應(yīng)用5個教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）補充一些簡單習(xí)題。

（4）完成第二十一章解直角三角形的復(fù)習(xí)小結(jié)，20.1二次函數(shù)和20.2二次函數(shù)的圖象（1-2）教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夾中

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）討論8、9節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（3-8課時）第三周集體活動備課紀(jì)錄 活動日期： 15.3.23 周次： 3

參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成解直角三角形小結(jié)和二次函數(shù)及圖象4個教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）補充一些簡單習(xí)題。

（4）完成二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)解析式的確定共5個教案

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）討論月考試卷的分工和重點、難點。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 ：二次函數(shù)的性質(zhì)

甄曉平白國韡：二次函數(shù)的一些應(yīng)用

第四周集體備課活動記錄 活動日期： 15.3.30 周次： 4 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)解析式的確定共5個教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）確定十一的分層假期作業(yè)。

（4）完成二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用共7個教案

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）討論月考的閱卷和分析工作。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 ：反比例函數(shù) 甄曉平白國韡：本章復(fù)習(xí)與小結(jié)

第五周集體備課活動記錄 活動日期： 15.4.6 周次： 5

參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用共5個教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）完成反比例函數(shù)和本章小結(jié)的教案。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）根據(jù)月考情況，研討查漏補缺的具體措施。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 ：二次函數(shù)和反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)

第六周集體備課活動記錄 活動日期： 15.4.13 周次： 6 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成反比例函數(shù)和本章小結(jié)的教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）完成22.1——22.3的教案。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）研討期中考試的復(fù)習(xí)計劃。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄：圓的有關(guān)概念 甄曉平：過三點的圓 白國韡：圓的對稱性 第七周集體備課活動記錄 活動日期： 15.4.20 周次： 7

參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成22.1——22.3的教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）完成圓周角和小結(jié)的教案。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行期中考試的復(fù)習(xí)。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：分析一?？荚嚽闆r

第八周集體備課活動記錄

活動日期： 15.4.27

周次： 8 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成圓周角和小結(jié)的教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）下周期中考試，暫時沒有教案。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行期中考試的復(fù)習(xí)。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：分析期中考試情況

第九周集體備課活動記錄

活動日期： 15.5.4

周次： 9 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況；

已完成24.1——24.2的教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）完成24.3——24.4的教案

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行階段性小測

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 ：求概率的方法 張曄 甄曉平白國韡：概率的簡單應(yīng)用

第十周集體備課活動記錄

活動日期： 15.5.11

周次： 10 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡 缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況； 已完成24.3——24.4的教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）教案已全部完成，沒有教案任務(wù)。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行階段性小測

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：準(zhǔn)備期末復(fù)習(xí)

第十一周集體備課活動記錄

活動日期： 15.5.18

周次： 11 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況； 已完成本學(xué)期的全部教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）教案已全部完成，沒有教案任務(wù)。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行期末復(fù)習(xí)。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：期末復(fù)習(xí)

第十二周集體備課活動記錄

活動日期： 15.5.25

周次： 12 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況； 已完成本學(xué)期的全部教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）教案已全部完成，沒有教案任務(wù)。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行期末復(fù)習(xí)。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：期末復(fù)習(xí)

第十三周集體備課記錄

活動日期：2015年6月1日

周次：第13周 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況: 良好 電子教案打印下發(fā)情況：良好

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。（1）對模擬試卷進行分析，查漏補缺。（2）對典型例題進行分析講解。

（3）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。補充一些小綜合題。對優(yōu)秀生進行綜合題訓(xùn)練。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）對模擬試卷進行試卷分析、成績分析，找到成功的經(jīng)驗、存在的問題和不足，并制定出措施。根據(jù)錯誤多的題目，編印補考試卷。

4、下次集體備課分工情況： 分工內(nèi)容：

侯瑞芹 ：主備：講模擬試卷，查漏補缺。編印試卷。

李秋霞 ：主備：講模擬試卷，查漏補缺。張曄 ：主備：講模擬試卷，查漏補缺。編印試卷。甄曉平白國韡：主備：講模擬試卷，查漏補缺。第十四周集體備課活動記錄

活動日期： 15.6.8

周次： 14 參加人：侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡

缺勤：無 集體備課內(nèi)容：

1、上次集體備課分工任務(wù)完成情況；電子教案打印下發(fā)情況； 已完成本學(xué)期的全部教案

2、分析電子教案的打印稿進行研討的情況簡單記錄。

（1）對部分例題進行拓展。（2）根據(jù)學(xué)生情況，分層布置作業(yè)。（3）根據(jù)學(xué)生實際補充相應(yīng)練習(xí)題。（4）教案已全部完成，沒有教案任務(wù)。

3、集體備課其它內(nèi)容的記錄。

（1）分析本周授課中存在的問題，討論解決的辦法。（2）預(yù)測下周授課中可能遇到的問題，研討解決的辦法。（3）進行期末復(fù)習(xí)。

4、下次集體備課分工情況： 主講人及主要內(nèi)容：

侯瑞芹 李秋霞 張曄 甄曉平白國韡：期末復(fù)習(xí)

第四篇：高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)集體備課教案

金川中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)

集體備課教案

組長：曹含林

組員：丁龍華

趙偉

何紅超

楊學(xué)峰

2020年9月20日

第一節(jié)

直線的的方程、兩條直線的位置關(guān)系

一、基本知識體系：

1、直線的傾斜角、斜率、方向向量：

①

求直線斜率的方法：（1）、定義法：k=

tana

(a≠)；②斜率公式：k=

(x1≠x2）；當(dāng)x1=x2時，斜率不存在。③直線的方向向量：直線L的方向向量為=（a,b),則該直線的斜率為k=

2、直線方程的五種形式：

名稱

方程的形式

常數(shù)的幾何意義

適用范圍

點斜式

y-y1=k(x-x1)

(x1,y1)為直線上的一個定點，且k存在不垂直于x軸的直線

斜截式

y=

kx+b

k是斜率，b是直線在y軸上的截距

不垂直于x軸的直線

兩點式

=

(x1≠x2,y1≠y2

(x1,y1)、(x2,y2)為直線上的兩個定點，不垂直于x軸和y軸的直線

截距式

+

=1

(a,b≠0)

a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距

不垂直于x軸和y軸，且不過原點的直線

一般式

Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)

斜率為，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為

任何位置的直線

3、判斷兩條直線的位置關(guān)系的條件：

斜載式：y=k1x+b1

y=k2x+b2

一般式：A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

相交

k1≠k2

A1B2-A2B1≠0

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0且

A1C2-A2C1≠0

重合k1=k2且b1=b2

A1B2-A2B1=

A1C2-A2C1=

B1C2-B2C1≠0=04、直線L1到直線L2的角的公式：tanq

=

(k1k2≠-1)

直線L1與直線L2的夾角公式：tanq

=

|

|

(k1k2≠-1)

5、點到直線的距離：點P（x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=

6、兩條平行的直線之間的距離：兩條平行線Ax+By+C1=0

和Ax+By+C2=0之間的距離d=

7、直線系方程：①、過定點P（x0,y0)的直線系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直線系方程：y=kx+b；③、過兩直線A1x+B1y+C1=0

和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、對稱問題：點關(guān)于點對稱、點關(guān)于線對稱、線關(guān)于線對稱、線關(guān)于點對稱：

二、典例剖析：

★【例題1】、設(shè)函數(shù)|（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程為x=,則直線ax-by+c=0的傾斜角為（B）

A

B

C

D

★【例題2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有兩個元素，則k的取值范圍是_____▲解：畫圖可知，直線與半圓有兩個交點，則[,0)

★【例題3】已知直線過點P（-1，2）,且與以點A（-2，-3）、B（3，0）為端點線段相交，則直線L的斜率的取值范圍是__

(k≥5,或k≤)

三、鞏固練習(xí)：

★【題1】已知兩條直線和互相垂直，則等于

（A）2（B）1（C）0（D）

▲解：兩條直線和互相垂直，則，∴

a=－1，選D.★【題2】已知過點和的直線與直線平行，則的值為

（）

A

B

C

D

▲解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,選(B)

★【題3】

“”是“直線相互垂直”的（B）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

▲【詳解】當(dāng)時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當(dāng)時兩直線一條斜率為0，一條

斜率不存在,但兩直線仍然垂直；因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.●注意：對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時；②中有一個不存在另一個為零；

對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略.★【題4】

若三點

A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共線，則,的值等于1/2

★【題5】已知兩條直線若，則____.▲解：已知兩條直線若，則2.★【題6】已知圓－4－4＋＝0的圓心是點P，則點P到直線－－1＝0的距離是

．

▲

解：由已知得圓心為：，由點到直線距離公式得：；

★【題7】過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝

．

★【題8】直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

▲解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。

★【題9】．

若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．

▲解：圓整理為，∴圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，∴，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.★【題10】7．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

A．36

B.18

C.D.▲．解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R

=6，選C.★【題11】設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）

A．±

B．±2

B．±2

D．±4

▲解；直線過點(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴，∴

a的值±2，選B．

★【題12】如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是(D):（A）

（B）

（C）

（D）

第二節(jié)

圓的的方程、直線與圓的位置關(guān)系

一、基本知識體系：

1、圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、（x-a)2+(y-b)2=

r2；參數(shù)方程：

2、圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0T配方則有圓心（，），半徑為；反映了其代數(shù)特征：①x2+y2系數(shù)相同且均為1，②不含x·y項

3、點與圓的位置關(guān)系：

4、直線與圓的位置關(guān)系：①過圓x2+y2=

r2上的一點P（x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓（x-a)2+(y-b)2=

r2；上的一點P（x0,y0)的切線方程為：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=

r2；②弦長公式：|AB|=T注意：直線與圓的問題中，有關(guān)相交弦長劃相切的計算中，一般不用弦長公式，多采用幾何法，即|AB|=25、圓與圓的位置關(guān)系：

二、典例剖析：

★【題1】、如果直線L將圓:x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限,則直線L的斜率的取值范圍是（A)

A

[0,2]

B

[0,1]

C

[0,]

D

[0,)

★【題2】、若直線x+y=k與曲線y=恰有一個公共點,則k的取值范圍是____-1≤k<1或k=

★【題3】、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點P、Q，且·=0

(O為坐標(biāo)原點)，求出該圓的方程。（（x+)2+(y-3)2=

（）2

★【題4】、若圓x2+(y-1)2=

1上的任一點P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，則c的取值范圍是_____

解：(c≥-1)

★【題5】、已知點A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),則|AB|的最大值是___(5)

★【題6】、已知一個圓C：x2+y2+4x-12y+39=0；直線L：3x-4y+5=0，則圓C關(guān)于直線L的對稱的圓的方程為_____(（x-4)2+(y+2)2=

1)

三、鞏固練習(xí)：

★【題1】、過坐標(biāo)原點且與圓相切的直線方程為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：過坐標(biāo)原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，∴

切線方程為，選A.★【題2】、以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：r＝＝3，故選C

★【題3】、已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（C）

A

（B）

（C）

（D）

解：設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.★【題4】、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。

★【題5】圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

A．36

B.18

C.D.解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R

=6，選C.★【題6】、設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為（）

A.±

B.±2

B.±2

D.±4

解：設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴，∴

a的值±2，選B．

★【題7】、過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝

★【題8】、圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比1

:

3。

解：設(shè)圓的半徑為r，則＝，＝，由得r

:

R＝:

又，可得1

:

★【題9】、過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率

解：(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點A在圓的內(nèi)部,圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以

第三節(jié)

橢

圓

一、基本知識體系：

1、橢圓的定義：①第一定義：|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2)T注意焦點三角形的應(yīng)用；

②第二定義：

=e

(橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)

2、橢圓的的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>b>0）；②焦點在y軸上的方程：

（a>b>0）；

③當(dāng)焦點位置不能確定時，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2+ny2=1(m>0,n>0)

④、參數(shù)方程：

3、橢圓的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

（a>b>0）

（a>b>0）

簡圖

中心

O（0，0）

O（0，0）

頂點

（±a,0)

(0,±b)

(0,±a)

（±b,0)

焦點

(±c,0)

(0,±c)

離心率

e=

(0

e=

(0

對稱軸

x=0,y=0

x=0,y=0

范圍

-a≤x≤a,-b≤y≤b

-a≤y≤a,-b≤x≤b

準(zhǔn)線方程

x=±

y=±

焦半徑

a±ex0

a±ey04、幾個概念：

①焦準(zhǔn)距：;

②通徑：;

③點與橢圓的位置關(guān)系：

④焦點三角形的面積：b2tan

(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦長公式：|AB|=；

⑥橢圓在點P（x0，y0)處的切線方程：;

5、直線與橢圓的位置關(guān)系：凡涉及直線與橢圓的問題，通常設(shè)出直線與橢圓的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識來解決，需要有較強的綜合應(yīng)用知識解題的能力。

6、橢圓中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題：

①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關(guān)；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。

②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。

③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種T是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。

二、典例剖析：

★【題1】、若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（B）

A．

B．

C．

D．

▲解:

∵，∴，∵，∴，∴，故選B．

★【題2】、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（D）A

B

C

D

●解：由題意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e>1,解得e=,選(D)

★【題3】、點P（-3,1）在橢圓的左準(zhǔn)線上.過點P且方向為=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為:（A)（A）

（B）

(C)

（D）

[解析]：如圖,過點P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，即;聯(lián)立：，由光線反射的對稱性知：

所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;綜上所述得：

c=1，;所以橢圓的離心率故選A。

★

【題4】、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點P為l上的動點，求tan∠F1PF2的最大值．

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c

由題意,得∴a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)P(-4,y0),y0≠0,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.設(shè)直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角.∴tan∠F1PF2=；當(dāng)且僅當(dāng),即|y0|=時,tan∠F1PF2取到最大值此時∠F1PF2最大,∴tan∠F1PF2的最大值為.三、鞏固練習(xí)：

★【題1】、橢圓的中心為點它的一個焦點為相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線方程為則這個橢圓的方程是（D）

（A）（B）

（C）（D）

解：橢圓的中心為點它的一個焦點為∴

半焦距，相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線方程為

∴，則這個橢圓的方程是，選D.★【題2】、在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（B）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B

★【題3】已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

解：已知為所求；

★【題4】、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.解：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3；

在Rt△PF1F2中故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,所以橢圓C的方程為＝1；(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）；已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）；從而可設(shè)直線l的方程為

y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因為A，B關(guān)于點M對稱；

所以

解得，所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.顯然，所求直線方程符合題意。

★【題5】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解:(1)

設(shè)圓C的圓心為

(m，n)

則

解得

所求的圓的方程為；

(2)

由已知可得；

；

橢圓的方程為

；右焦點為

F（4，0)；

假設(shè)存在Q（x,y)，則有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，從而有點（,)存在。

★【題6】設(shè)F1、F2分別是曲線的左、右焦點.（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該曲線上的一點，求點P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.（Ⅰ）易知，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．

（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．

聯(lián)立∴

由；，得．①

又為銳角，∴

又∴

∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是．

第四節(jié)

拋

物

線

一、基本知識體系：

1、拋物線的定義：

=e

（其中e=1，注意：定點F不能在定直線L上）

2、拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

(p>0)

y2=

-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=

-2py

(p>0)

圖象

頂點

(0,0)

(0,0)

(0,0)

(0,0)

對稱軸

x軸

x軸

y軸

y軸

焦點

F（,0)

F（-,0)

F（0,)

F（0,-)

準(zhǔn)線

x=-

x=

y=

y=

焦半徑

+x0

-x0

+y0

-y0

離心率

e=1

e=1

e=1

e=13、幾個概念：

①

p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點到準(zhǔn)線的距離，故p為正數(shù)；

②

焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的；

③方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數(shù)符號決定拋物線的開口方向。④通徑：2p

二、典例剖析：

★【題1】、拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（B)

（A）

（B）

（C）

（D）0

★【題2】、．拋物線y2

=

2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則（A）

A．x1、x2、x3成等差數(shù)列

B．y1、y2、y3成等差數(shù)列

C．x1、x3、x2成等差數(shù)列

D．y1、y3、y2成等差數(shù)列

x

y

O

A

B

圖4

★【題3】、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足·=0（如圖４所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

解：（Ⅰ）∵直線的斜率顯然存在，∴設(shè)直線的方程為，依題意得：，①

∴，②

③；又

∵，∴，即，④

由③④得，∴；∴則有直線的方程為

∴從而①可化為，∴

⑤，不妨設(shè)的重心G為，則有

⑥，⑦，由⑥、⑦得：，即，這就是得重心的軌跡方程．

（Ⅱ）由弦長公式得；把②⑤代入上式，得，設(shè)點到直線的距離為，則，∴，∴

當(dāng)，有最小值，∴的面積存在最小值，最小值是

．

★【題4】、設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（B）A．9

B．6

C．4

D．3

★【題5】、拋物線上的點到直線距離的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

解：設(shè)拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當(dāng)m=時，取得最小值為，選A.★【題6】、已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是

.解：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以所求的值為32。（注意聯(lián)系均值不等式?。?/p>

★【題7】、①過拋物線y2=4x的焦點做直線L交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的橫坐標(biāo)是3,則|AB|=____(答案:8)

②拋物線y2=2px(p>0)焦點弦AB的兩個端點的坐標(biāo)是A(x1,y1),B(X2,y2),則之值是（B)

A

B

C

p2

D

–p2

③拋物線x2=4y的焦點F和點A(-1,8),P為拋物線上一點,則|PA|+|PF|最小值是(B)

A

B

C

D

④

在③題中,若將條件改為A(3,1),其它不變,則是____(答案:3)

⑤直線y=2x+m與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,以x軸正半軸為始邊,OA為終邊(O為坐標(biāo)原點)的角為a,OB為終邊的角為b,則sin(a+b)=____(答案:)

★【題8】已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，L為準(zhǔn)線.m為過A點且以=(0,-1)為方向向量的直線.①若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B異于原點），直線OB與m相交于點P，試求P點的軌跡方程；③若AB為焦點弦，分別過A，B點的拋線物的兩條切線相交于點T，求證：AT⊥BT，且T點在L上.●解：（1）如圖，設(shè)A（x1,y1）,則直線m為：x=x1,又∵y′=

∴kAC=，于是AC的方程為：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定義，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Tx1x2+y1y2+p2=0Tx1x2+

+p2=0；

∴x1x2=-2p2.直線OB的方程：y=

①；又直線m的方程：x=x1

②

①×②：xy=

∵x≠0,∴y=-p.故P點的軌跡方程為y=-p.（3）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).則kAT=由于AB是焦點弦，可設(shè)AB的方程為:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=py0.∴AB的方程為：x0x-py=py0，又∵AB過焦點，∴-即y0=-,故T點在準(zhǔn)線l上.t

第五節(jié)

雙曲線

一、基本知識體系：

7、雙曲線的定義：

①第一定義：||PF1|-|PF2||=2a

(2a<|F1F2)T注意焦點三角形的應(yīng)用；

②第二定義：

=e（e>1)

2、雙曲線的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>0，b>0）；②焦點在y軸上的方程：

（a>0，b>0）；

③當(dāng)焦點位置不能確定時，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2-ny2=1(m·n<0)

④、雙曲線的漸近線：改1為0,分解因式則可得兩條漸近線之方程.8、雙曲線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

（a>0，b>0）

（a>0，b>0）

簡圖

中心

O（0，0）

O（0，0）

頂點

（±a,0)

(0,±a)

焦點

(±c,0)

(0,±c)

離心率

e=

(e>1)

e=

(e>1)

范圍

x≥a或x≤-a

y≥a或y≤-a

準(zhǔn)線方程

x=±

y=±

漸近線

y=±x

y=±x

焦半徑

P(x0,y0)在右支上時：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;

P(x0,y0)在左支上時：|PF1|=

-ex0-a,|PF2|=

-ex0+a;

P(x0,y0)在上支上時：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;

P(x0,y0)在下支上時：|PF1|=

-ey0-a,|PF2|=

-ey0+a;

9、幾個概念：①焦準(zhǔn)距：;

②通徑：;

③等軸雙曲線x2-y2=l

(l∈R,l≠0)：漸近線是y=±x,離心率為：；④焦點三角形的面積：b2cot

(其中∠F1PF2=q)；⑤弦長公式：|AB|=；⑥注意；橢圓中：c2=a2-b2,而在雙曲線中:c2=a2+b2,10、直線與雙曲線的位置關(guān)系：

討論雙曲線與直線的位置關(guān)系時通常有兩種處理方法：①代數(shù)法：通常設(shè)出直線與雙曲線的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識來解決，：②、數(shù)形結(jié)合法。注意直線與雙曲線有兩個交點時，兩交點可能在雙曲線的一支上，也可能在兩支上。

11、雙曲線中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題：

①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關(guān)；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。

②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。

③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種T是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。

二、典例剖析：

★【題1】雙曲線的漸近線方程是（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【題2】已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為

（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【題3】已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上且，則點到軸的距離為（C）A

B

C

D

解：由,得MF1⊥MF2,不妨設(shè)M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M點到x軸的距離是,選(C)

★【題4】已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．

解：設(shè)E是正三角形MF1F2的邊MF1與雙曲線的交點,則點E的坐標(biāo)為(),代入雙曲線方程,并將c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,選(D)

★【題5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________。

★【題6】設(shè)雙曲線的右焦點為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.解：雙曲線的右焦點為(c,0)，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P()、()兩點，∵

FP⊥FQ，∴，∴

a=b,即雙曲線的離心率e=.★【題7】雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（A）

A．

B．

C．

D．

★【題8】若雙曲線上的點到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點距離的，則m=（C）

(A)

(B)

(C)

(D)

★【題9】已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（C)

A.B.C.2

D.4

★【題10】過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,且,則雙曲線的離心率是（A)

A．

B．

C．

D．

★【題11】已知雙曲線

－

=1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為（）

A.2

B.C.D.解：已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則，∴

a2=6，雙曲線的離心率為，選D．

★【題12】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A)

（A）（B）（C）（D）

解：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A

★【題13】為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（B）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7

★【題14】已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴

≥，離心率e2=，∴

e≥2，選C

第六節(jié)

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

一、基本知識體系：

12、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

①

要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，通常把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y（或消去x）得到關(guān)于x（或關(guān)于y）的一元二次方程，再考查其△，從而確定直線與圓錐曲線的的交點個數(shù)：（1）若△<0，則直線與圓錐曲線沒有公共點；②若△=0，則直線與圓錐曲線有唯一的公共點；③若△>0，則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點；

②

從幾何角度來看：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系對應(yīng)著相交（有兩個交點）、相切（有一個公共點）、相離（沒有公共點）三種情況；這里特別要注意的是：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時、當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，屬于相交的情況，但只有一個公共點。

13、直線被圓錐曲線截得的弦長問題：

①直線與圓錐曲線有兩個交點A（x1,y1)、B(x2,y2)，一般將直線方程L：y=kx+m代入曲線方程整理后得到關(guān)于x的一元二次方程T則應(yīng)用弦長公式：|AB|=；或?qū)⒅本€方程L:x=

y

+t代入曲線方程整理后得到關(guān)于y的一元二次方程T則應(yīng)用弦長公式：|AB|=；

②過焦點的弦長的求解一般不用弦長公式去處理,而用焦半徑公式會更簡捷;

③

垂直于圓錐曲線的對稱軸的焦點弦長稱為圓錐曲線的通徑,其中橢圓、雙曲線的通徑長都為,而拋物線的通徑長為2p；

④

對于拋物線y2=2px（p>0)而言，還有如下的焦點弦長公式，有時用起來很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=

(其中a為過焦點的直線AB的傾斜角）

14、直線與圓錐曲線相交的中點弦的的問題,常用的求解方法有兩種：

①設(shè)直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系去處理（由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計算量較大）；

②利用點差法：例如在橢圓內(nèi)有一定點P（x0,y0),求以P為中點的弦的直線方程時，可設(shè)弦的兩端點為A（x1,y1)、B(x2,y2)，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：

=

；從而可化出k=

=

·

=

·；

對于雙曲線也可求得：k=

=

·=

·;拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據(jù)圖形加以檢驗。

15、解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：

①解決焦點弦（過圓錐曲線的焦點的弦）的長的有關(guān)問題，注意應(yīng)用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；

②已知直線與圓錐曲線的某些關(guān)系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數(shù)法；

③圓錐曲線上的點關(guān)于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關(guān)系求解。

5、圓錐曲線中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題：

①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關(guān)；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。

②關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。

③參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種T是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。

二、典例剖析：

★【題1】、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在解答：的焦點是(1，0)，設(shè)直線方程為

(1)；將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個實根，且都大于0，它們的橫坐標(biāo)之和是，選B

★【題2】、已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為（D）A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

[解析]:雙曲線:則,所以求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900,★【題3】、設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

解：直線關(guān)于原點對稱的直線為：2x+y－2=0，該直線與橢圓相交于A(1,0)和B(0,2)，P為橢圓上的點，且的面積為，則點P到直線l’的距離為，在直線的下方，原點到直線的距離為，所以在它們之間一定有兩個點滿足條件，而在直線的上方，與2x+y－2=0平行且與橢圓相切的直線，切點為Q(,)，該點到直線的距離小于，所以在直線上方不存在滿足條件的P點.★【題4】、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．

解：由題意可得,即c2-a2=a2+ac,化成關(guān)于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

★【題5】、如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0）

設(shè)點P的坐標(biāo)是，由已知得

由于

（2）直線AP的方程是設(shè)點M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點到點M的距離d有

由于

★【題6】、設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.解：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點為

（1分）；

（1）直線的斜率不存在時，顯然有（3分）

（2）直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b；即直線：y=kx+b

由已知得：

……………5分

……………7分

矛盾；即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點（8分）；所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F（9分）；

（Ⅱ）、則A(1,2)，B（-3，18），則AB之中點坐標(biāo)為（-1，10），kAB=

-4,則kL=，所以直線的方程為

★【題7】、直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（）（A）

（B）

（C）

（D）

解：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴

|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.★【題8】、如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.解：（I）過點、的直線方程為

聯(lián)立兩方程可得

有惟一解，所以

（），故

又因為

即

所以

從而得

故所求的橢圓方程為

（II）由（I）得

故從而由

解得所以

因為又得因此

★【題9】、已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標(biāo)原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為．（1）證明線段是圓的直徑；（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．

解：即整理得..（12分）

設(shè)點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將①代入得

故線段是圓的直徑。

證法二：即，整理得①……3分

若點在以線段為直徑的圓上，則；去分母得；點滿足上方程，展開并將①代入得

；所以線段是圓的直徑.證法三：即，整理得；

以為直徑的圓的方程是展開，并將①代入得所以線段是圓的直徑.（Ⅱ）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又；；；；；所以圓心的軌跡方程為：；設(shè)圓心到直線的距離為，則；當(dāng)時，有最小值，由題設(shè)得＼……14分；解法二：設(shè)圓的圓心為，則

QQ又

…………9分；

所以圓心得軌跡方程為…………11分++設(shè)直線與的距離為,則；因為與無公共點.所以當(dāng)與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為；

將②代入③，有…………14分；解法三：設(shè)圓的圓心為，則

若圓心到直線的距離為，那么；又；

當(dāng)時，有最小值時，由題設(shè)得

第五篇：初中數(shù)學(xué)集體備課活動記錄11

集體備課活動記錄

時

間 2010.10.19

學(xué)科 數(shù)學(xué)

年級 初二 中心發(fā)言人 張書偉（莊興光 張建國 張玉強 程元義 楊靜）

缺席人員

無

研討內(nèi)容：本節(jié)課是認識三角形的開始，是為以后學(xué)習(xí)三角形打基礎(chǔ)，三角形三邊的關(guān)系在以后的學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常用到。圍繞三角形的概念開展自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。圍繞三角形三邊的關(guān)系開展探究，以提高學(xué)生操作、探究、歸納、表達的能力。

研討效果：

我在教學(xué)的中重視學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生用小組合作交流來得出三角形三邊的關(guān)系。有意識地培養(yǎng)學(xué)生探索歸納有能力。鼓勵學(xué)生通過動手操作得出三角形的邊的性質(zhì)。

參與教師議課：

張建國 老師提出：首先，在這節(jié)課的課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容都是學(xué)生們熟知的或身邊的事實，是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性，這些內(nèi)容有利于學(xué)生聯(lián)系實際。

張玉強：主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不同于過去學(xué)習(xí)函數(shù)知識初步時的單純依賴模仿和刻板記憶，而是在動手實踐自主探索與合作交流中，感悟兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，初步形成函數(shù)的思想，學(xué)生是樂于參加這種學(xué)習(xí)活動的。

程元義：其次在這節(jié)課的課堂教學(xué)中，教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由過去那種課堂教學(xué)的主宰轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，讓學(xué)生充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人．

楊靜：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以生活中的“溫度的變化”，向?qū)W生提供充分形成函數(shù)思想的活動機會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，肯定他們的作法。

莊興光：這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，要力求注意問題的層次性，由淺人深，逐層遞進，從基本到簡單開放，以問題串的形式讓不同的學(xué)生都能有所收獲。這節(jié)課是認識三角形的基礎(chǔ)，所以講時應(yīng)該放慢速度。

張玉強 老師提出：從教材上看，這節(jié)課安排學(xué)生動手操作的比較多，所以這處理這些環(huán)節(jié)時，應(yīng)該注意掌握時間和學(xué)生動手操作時的目的，有時學(xué)生會不知道要得到什么。所以在讓學(xué)生做時，一定要讓學(xué)生明白所做的目的。

張玉強：要充分體現(xiàn)新課程課堂教學(xué)面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都能得到發(fā)展?？傮w說來，這節(jié)課在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)充分體現(xiàn)了新課程課堂的應(yīng)有特色，體現(xiàn)了新課程對課堂教學(xué)的新要求

程元義 老師提出：以前我們在上課時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于動手操作這一塊，有不少的學(xué)生不知道如何歸納所得到的結(jié)論，還有一塊就是學(xué)生已知三角形的兩邊求第三邊的取值范圍時，不知如何書寫大于一個數(shù)而小于另一數(shù)的形式。

劉麗：幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解圖形的思想，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，展現(xiàn)了一種課堂教學(xué)的新型師生關(guān)系。

張建國 老師提出：在安排練習(xí)時要多讓學(xué)生做些已知三角形的兩條邊求第三邊的取值范圍，也可以多加一問，如已知三角形的兩邊求第三邊是奇數(shù)或者是偶數(shù)時三角形的周長。

預(yù)期目標(biāo)：

突出重點：通過學(xué)生動手歸納三角形三邊關(guān)系的探究和歸納。

突破教學(xué)的難點：通過動手做題，理解三角形三邊關(guān)系并能靈活應(yīng)用。

附：說課稿 認識三角形（1）

說課教案

教材分析

教材地位

本節(jié)課是認識三角形的開始，是為以后學(xué)習(xí)三角形打基礎(chǔ)，三角形三邊的關(guān)系在以后的學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常用到。圍繞三角形的概念開展自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。圍繞三角形三邊的關(guān)系開展探究，以提高學(xué)生操作、探究、歸納、表達的能力。

教學(xué)目標(biāo)

知識點目標(biāo)：①三角形的概念

②三角形三邊之間的關(guān)系

能力目標(biāo)：

①通過觀察、操作、想象、推理、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生空間觀念，推理能力和有條理表達的能力

②結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念，掌握三角形三邊的關(guān)系

情感目標(biāo)：聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過觀察，操作、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重、難點、方法

教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納

教學(xué)難點：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

教學(xué)方法：探究-------歸納法

教材處理

根據(jù)以上對教材的分析，本節(jié)大體可以分為兩個知識點，①是三角形的概念，屬于定義的范疇，所以通過生活實物或背景激發(fā)學(xué)生的興趣后，采用直接呈現(xiàn)的方式。②三角形三邊之間的關(guān)系，屬于定理的范疇（定理是經(jīng)證明為正確的命題），所以采用學(xué)生擺小木棍的實際操作及測量三角形三邊的程度的方式去加以證明，也就是探究的方式。

教學(xué)方法

自學(xué)------探究-------歸納

教學(xué)手段：主要采用實物投影儀

教學(xué)程序

創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

用生活中學(xué)生見過的圖景，找出曾經(jīng)學(xué)過的平面圖形，既以此作為背景，又對以前加以回顧。從學(xué)生找出的圖形中挑出三角形，自然導(dǎo)入本章----三角形

講授新課

用觀察屋頂框架結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生找三角形，引出三角形的概念。通過學(xué)生觀察三角形的特點而出現(xiàn)三角形的要素。利用學(xué)生說不清自己指的是哪個三角形而出現(xiàn)三角形的表示。

通過學(xué)生擺小木棍及測量三角三邊的長度這中操作，鍛煉學(xué)生的實際操作能力，探究能力，和歸納能力。

同樣通過擺小木棍的練習(xí)，歸納出如何利用三角形三邊的關(guān)系判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形。

用找三角形和選線段組成三角形兩個題目，強化本節(jié)兩個知識點。想一想兩個題目一是活躍課堂氣氛，二是拓寬一點知識的用處。

課時小節(jié)

學(xué)生自己談體會，既是對本節(jié)知識的復(fù)習(xí)，又對學(xué)生的歸納、表達能力進行了訓(xùn)練。

作業(yè)：主要以作業(yè)本為主

板書展示（略）

11.1認識三角形（1）

教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊”。

教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。

教學(xué)難點： 靈活運用三角形三邊關(guān)系解決一些實際問題。

教學(xué)方法：探索、歸納總結(jié)。

準(zhǔn)備活動：

能從右圖中找出4個不同的三角形嗎？

教學(xué)過程

一、新課：

1、在右下圖中你能用符號表示上面的三角形嗎？

2、它的三個頂點分別是，三條邊分別是，三個內(nèi)角分別是。

3、分別量出這三角形三邊的長度，并計算任意兩邊之和以及任意兩邊之差。你發(fā)現(xiàn)了什么？

結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊

三角形任意兩邊之差小于第三邊

例：有兩根長度分別為 5cm 和 8cm 的木棒，用長度為 2cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為 13cm 的木棒呢？長度為

7cm 的木棒呢？

二、鞏固練習(xí)：

1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）

（1）1，3，3（2）3，4，7

（3）5，9，13

（4）11，12，2

2（5）14，15，30

2、已知一個三角形的兩邊長分別是 3cm

和

4cm，則第三邊長X的取值范圍是

。若X是奇數(shù)，則X的值是。

這樣的三角形有 個

若X是偶數(shù)，則X的值是。

這樣的三角形又有

個

3、一個等腰三角形的一邊是 2cm，另一邊是 9cm ,則這個三角形的周長是

cm4、一個等腰三角形的一邊是 5cm，另一邊是 7cm ,則這個三角形的周長是

cm

課堂檢測：

1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）

（1）2，3，（2）3，5，7

（3）5，9，142、已知一個三角形的兩邊長分別是 6cm 和 14cm，則第三邊長X的取值范圍是

。若X是偶數(shù)，則X的值是。

這樣的三角形有

個

若X是剞，X的值是。

這樣的三角形又有

個

3、一個等腰三角形的一邊是4ｃm，另一邊是 9cm ,則這個三角形的周長是

cm4、一個等腰三角形的一邊是6ｃm，另一邊是10ｃｍ ,則這個三角形的周長是

cm

小

結(jié)：掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。

作

業(yè)：課本P85習(xí)題：1，2。

板書設(shè)計：

認識三角形（1）

例：解：∵3三根木棒＜13

∴用長度為

2cm的木棒與它們能擺成三角形。

同理

3cm

也不能，7cm

能。