第一篇：2018年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

上海市寶山區(qū)2017—2018學(xué)年高三第一學(xué)期期末測(cè)試卷

數(shù)學(xué)2017.12 考生注意:

1.答卷前, 考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚, 并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題, 滿分150分.考試時(shí)間20分鐘.一.填空題（本大題滿分54分）本大題有14題, 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果, 每個(gè)空格填對(duì)得4分, 否則一律得零分.1.設(shè)集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 則AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函數(shù)y=2cos2(3px)-1的最小正周期為________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集為________.x+1-2+3i（其中i為虛數(shù)單位）, 則Imz=________.i6.若從五個(gè)數(shù)-1，0，1，2，3中任選一個(gè)數(shù)m, 則使得函數(shù)f(x)=(m2-1)x+1在R上單調(diào)遞增的概率為________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7.在(3x2+x)n的二項(xiàng)展開式中, 所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024, 則常數(shù)項(xiàng)的值等于________.8.半徑為4的圓內(nèi)接三角形ABC的面積是則abc的值為________.x2y2-=1的右焦點(diǎn)是C的焦點(diǎn)F.若斜率9.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 雙曲線

251441, 角A、b、c, B、C所對(duì)應(yīng)的邊依次為a、16為-1, 且過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn), 則AB=________.10.直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)P(-2,-1), Q(0,-2)將DPOQ繞x軸旋轉(zhuǎn)一周, 則所得幾何體的體積為________.11.給出函數(shù)g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 這里b,m,x?R, 若不等式

ì?g(x),x￡tg(x)+b+1?（0x?R）恒成立, h(x)+4為奇函數(shù), 且函數(shù)f(x)=?, 恰有兩í?h(x),x>t??個(gè)零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________.12.若n（n33, n?￥*）個(gè)不同的點(diǎn)Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)滿足: a1

第二篇：2013年上海寶山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題答案

2013年寶山區(qū)數(shù)學(xué)一模答案

一、選擇題：C D A C B C

二、填空題：

7.8.9.(a-3)(a-b)10.-2

11.y=2(x+2)-1

12.> 13.18

14.a-3/4b(a,b向量符號(hào)標(biāo)上）

15.60 16.2/3

17.y=6/x,y=x2-3

18.y=1/2x+3/2

三、解答題：

19.4√2+2√3-7

20.（1）m=3;B(-1,0)

（2）6

21.12-4√3；48√3-60

22.（1）AC/BC=CD/BD（角ACB=90度，CD垂直AB）（2）角EDF=90度

23.（1）證明題省略；（2）BC=12

24.（1）Q=20-P

（2）16元，最大利潤

（3）不能

25.（1）直線=3/2

（2）y=1/2x2-3/2x

（3）D(3/2,9/8)

（4）設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,則S=3/2a2EF=3√1+a2S=(EF2-9)/6

26.（1）過P作PF垂直于AO，PG垂直于OB，因?yàn)镺M平分角AOB，所以PF=PG，易證三角形PFC全等于三角形PGD，所以PC=PD；

（2）y=(1/2m)x2

（3）1.OD=m ；2.OD=√3 m

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第三篇：上海市黃浦區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷(答案解析版)

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

2．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A．

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1頁（共24頁）

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．計(jì)算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是

．（只要寫出一個(gè)）．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是

．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是

．

13．如圖，如果某個(gè)斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

第2頁（共24頁）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六邊形的中心角等于

度．

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．（1）化簡(jiǎn)：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．

20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．

第3頁（共24頁）

2（1）求證：=；

（2）當(dāng)PA=1，∠BPO=45°時(shí)，求弦AB的長．

22．如圖，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經(jīng)過點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點(diǎn)D的平移后拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA=∠OBA時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2第4頁（共24頁）

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長；

（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長．

第5頁（共24頁）

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．

分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB?sinA=c?sinα，故選：A．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

2．如果二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 首先根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此解決問題．

解答： 解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0；

∵圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．

第6頁（共24頁）

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考點(diǎn)： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且與反向，根據(jù)平面向量的定義，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．

故選D．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關(guān)鍵．

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考點(diǎn)：平行線分線段成比例．

分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答： 解：當(dāng)即=或=或

=

時(shí)，DE∥BD，=

或

=

時(shí)，DE∥BD，然后可對(duì)=．

故選D．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．

第7頁（共24頁）

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

分析： 先根據(jù)判別式的值得到△=﹣3＜0，根據(jù)△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得

2到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由于拋物線與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)，所以拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，而拋物線y=﹣x+x﹣1與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），2∴拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1． 故選B．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二22次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax+bx+c=0根之間的22關(guān)系，△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)22交點(diǎn)；△=b﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析： 首先證明△ADE∽△ABC，進(jìn)而證明S△ABC=9S△ADE；運(yùn)用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解決問題． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8頁（共24頁）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故選B．

點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案為：．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)：=?

8．計(jì)算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．

分析： 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案為：． ﹣

=

．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

9．如果某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要寫出一個(gè)）．

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 開放型．

第9頁（共24頁）

2分析： 先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x﹣h）+k，再根據(jù)經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x重合可知a=3，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+h）+k，2∵經(jīng)過平移后能與拋物線y=3x重合，∴a=3，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案為：y=3（x+2）+3．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是 1 ．

考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析： 由對(duì)稱軸是y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱軸是y軸，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸為y軸其一次項(xiàng)系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考點(diǎn)：平行線分線段成比例． 分析： 根據(jù)平行線分線段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案為：．

第10頁（共24頁）

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是 ．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析： 如圖，證明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問題．

解答： 解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案為．

點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

13．如圖，如果某個(gè)斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．

分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：∵某個(gè)斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，第11頁（共24頁）

∴水平距離BC==6（m），則該斜坡的坡比是：=． 故答案為：．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosA=cos∠BCD進(jìn)而求出即可． 解答： 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案為：． =

=

．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

15．正六邊形的中心角等于 60 度．

考點(diǎn)： 正多邊形和圓．

分析： 根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角=

=60°．

故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是 相切 ．

第12頁（共24頁）

考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

分析： 確定圓O的半徑，然后根據(jù)點(diǎn)O到x軸的距離與圓的半徑的大小進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：∵圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），∴圓的半徑為

=5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得圓的半徑，難度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是 0＜r＜2﹣ ．

考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

分析： 首先根據(jù)題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點(diǎn)C在圓A內(nèi)圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點(diǎn)C在圓A內(nèi)，∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．

點(diǎn)評(píng)： 考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

考點(diǎn)： 梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．

第13頁（共24頁）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根據(jù)勾股定理求得FH，最后根據(jù)cos∠AEB=即可求得AE的長．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)H⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案為=． =．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形等，作出輔助線關(guān)鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．（1）化簡(jiǎn)：2（3﹣）﹣（+）；

第14頁（共24頁）

（2）求作，使得=﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．

考點(diǎn)： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如圖，則∴==﹣=．，=，即為所求．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平面向量的運(yùn)算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：（1）把原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；

（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)，22∴，第15頁（共24頁）

解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：=；

22（2）當(dāng)PA=1，∠BPO=45°時(shí)，求弦AB的長．

考點(diǎn)： 垂徑定理；角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 專題： 計(jì)算題． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以O(shè)E=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根據(jù)勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16頁（共24頁）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱私瞧椒志€的性質(zhì)和勾股定理．

22．如圖，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

分析： 過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CE=BE﹣CB，代入數(shù)值求出x的值． 解答： 解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形BFDE為矩形，設(shè)AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17頁（共24頁）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即樓AB的高度為（30

+30）米．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．

23．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題．

分析：（1）證明B、C、E、D四點(diǎn)共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sinα=即可解決問題．

解答：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：過點(diǎn)E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；設(shè)∠ADE=∠ACB=α，則sinα=，sinα=，第18頁（共24頁），sinα=，得到，根據(jù)ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)．

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經(jīng)過點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點(diǎn)D的平移后拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA=∠OBA時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．

分析：（1）設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達(dá)式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達(dá)式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標(biāo)，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的拋物線可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點(diǎn)E，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設(shè)對(duì)稱軸交線段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，利用角的關(guān)系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN?AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再結(jié)合AF+m=AD，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達(dá)式解得k=﹣，2

第19頁（共24頁）

∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=（x﹣3）﹣如圖，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如圖，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE?|C橫坐標(biāo)|+BE?OA=16+32=48，（3）如圖，設(shè)對(duì)稱軸交線段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20頁（共24頁）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN?AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，m），由題意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)D（3，5）．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)綜合題涉及勾股定理，相似三角形，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定平移后的拋物線表達(dá)式．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長；

（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長．

考點(diǎn)： 四邊形綜合題．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE=2，進(jìn)一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質(zhì)得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯(lián)系，進(jìn)一步整理得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)y=0，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當(dāng)BH=BG時(shí)，②當(dāng)GH=GB，③當(dāng)HG=HB，分別探討得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21頁（共24頁）

∵點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC?CG，∴CF=，∴GF=（2）如圖，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22頁（共24頁）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，則y=（0＜x＜）．

（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形，①當(dāng)BH=BG時(shí)，△AHD∽△BHG，=，則5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②當(dāng)GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③當(dāng)HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，知識(shí)設(shè)計(jì)的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．

第23頁（共24頁）

第24頁（共24頁）

第四篇：上海市松江區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為 ． 8．計(jì)算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 ． 10．把拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 ．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長為 ．

16．在一個(gè)距離地面5米高的平臺(tái)上測(cè)得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 米．（結(jié)果保留根號(hào)）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為 ．

218．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為 ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：

．

=，=． 20．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

22．某大型購物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB．

224．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 2

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；

（2）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段BE的長．

2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=

2．下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】分別求出x=0時(shí)y的值，即可判斷是否過原點(diǎn)． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，不過原點(diǎn)； B、y=（x+1）2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不過原點(diǎn)； C、y=x2+x中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，過原點(diǎn)； D、y=x2﹣x﹣1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，不過原點(diǎn)； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握拋物線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及一般點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．

3．小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題．

【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同時(shí)刻，物高與影長組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，解得教學(xué)大樓的高度為45米． 故選A．

【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考點(diǎn)】*平面向量．

【分析】根據(jù)向量的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，則、都與

平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

表示兩個(gè)向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確；，說明兩個(gè)向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； =，則、都與

平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題．

5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正確；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正確．

∴C錯(cuò)誤． 故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，根據(jù)cosA=

=，即可解決問題． 【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為

．

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵．

8．計(jì)算：（﹣3）﹣（+2）= 【考點(diǎn)】*平面向量．

． 【分析】根據(jù)平面向量的加法計(jì)算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題型．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 k＜1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】由開口向下可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵．

10．把拋物線y=x2向右平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 y=（x﹣4）2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為：y=（x﹣4）．

故答案為：y=（x﹣4）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關(guān)鍵．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 8 ． 【考點(diǎn)】解直角三角形．

【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案為：8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理．

13．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】分別計(jì)算自變量為2、5時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣x+1=﹣3； 當(dāng)x=5時(shí)，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案為：＞

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】解：

∵拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為x=故答案為：x=2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點(diǎn)G，那么AG的長為 2 ．

【考點(diǎn)】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，再判斷點(diǎn)G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求AG的長．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中線BE與高AD相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn)G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．

16．在一個(gè)距離地面5米高的平臺(tái)上測(cè)得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 5+5 米．（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】CF⊥AB于點(diǎn)F，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形．運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F．

根據(jù)題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5米 ．

米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為 ．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】探究型．

【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度． 【解答】解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為 ．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BCD=∠ACE，利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos∠CAN=3×=

2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案為4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．

20．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD=CD，設(shè)（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

【考點(diǎn)】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點(diǎn)作BC的平行線，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如圖，，且；，在、所以，向量、即為所求的分向量．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則．

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）先根據(jù)S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

22．某大型購物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長，進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長度．

【解答】解：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平臺(tái)EF的長度約為6.2米．，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：∠EBF=∠EAB．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）先根據(jù)題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進(jìn)而可得出∠AFC=90°；

（2）根據(jù)AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知CE=BE，故，根據(jù)∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進(jìn)而可得出結(jié)論．

2【解答】證明：（1）∵AC=CE?CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

24．如圖，拋物線y=﹣x+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)． 22 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出EH、BH，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；（3）分和兩種情況，計(jì)算即可．

2【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3）∴解得，2，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)C（0，3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴點(diǎn)E（2，3），過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時(shí)

設(shè)M（1，m），對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB與△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴點(diǎn)M（1，）②，則，解得m=﹣2，∴點(diǎn)M（1，﹣2），當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，根據(jù)題意知點(diǎn)M不存在． 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段BE的長．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）證明△EDF∽△BDE，得出結(jié)果；

（3）當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，△BDE也是等腰三角形，分情況討論： ①當(dāng)BE=BD時(shí)；②當(dāng)DE=DB時(shí)；③當(dāng)EB=ED時(shí)；分別求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定義域?yàn)?＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，△BDE也是等腰三角形，①當(dāng)BE=BD時(shí) ∵BD=20，∴BE=20 ②當(dāng)DE=DB時(shí)，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③當(dāng)EB=ED時(shí)，作EH⊥BD于H，則BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，綜上所述，當(dāng)△DEF時(shí)等腰三角形時(shí)，線段BE的長為20或24或【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

第五篇：2018年上海市寶山區(qū)高三二模作文

2018年上海市寶山區(qū)高三二模作文范文

材料：

有明確的信仰，并不能證明有精神追求的勇氣；有精神追求的勇氣，卻能證明有明確的信仰。

學(xué)生優(yōu)秀作文：（共3篇）

敢入深淵，便見光明由

木心先生曾言：“所謂的無底深淵，下去，也是鵬程萬里?！逼渲邪矣谙碌缴顪Y的勇氣和追求鵬程萬里的信仰。“信仰”人人都可以擁有，但精神追求的勇氣卻并非如此。如今受紅色電影鼓舞而高呼“犯我中華，非遠(yuǎn)必誅”的不在少數(shù)，但真正敢沖鋒陷陣的又有幾人？反之，那些敢于真正為國捐軀的，內(nèi)心必然存在對(duì)國家的忠誠信仰，這是一種真正的、具有意義的信仰。至于前者，倒不如說是一種“偽信仰”。

然而，我們這個(gè)時(shí)代，“偽信仰”越來越多，精神追求的勇氣卻越來越少；紙上談兵的卻越來越多，付諸 實(shí)踐的越來越少；“空心病”患者越來越多，拓荒者越來越少。魯迅先生曾指出中國國民的“劣根性”那是一種飽受千年封建制度壓榨的“看客心理”，即空懷理想，面對(duì)囹圄及同胞的困難不聞不問，只自顧自地做著春秋大夢(mèng)。這種劣根性難以消除，到了現(xiàn)代，便導(dǎo)致人們空有明確的信仰，但卻缺乏精神追求的勇氣。人們不敢，是因?yàn)楹ε?，在擺脫苦難歲月之后人也大多安于享樂，畏懼因追求信仰而帶來的二次傷害，也害怕跌落無底深淵粉身碎骨。“信仰”于大多數(shù)人，招之即來，揮之即去，實(shí)在是若有若無。這種徘徊在堅(jiān)定和猶豫邊界的“偽信仰”又怎么令人具備追求信仰的勇氣？

“真正的勇士，往往敢于直面淋漓的鮮血”，魯迅的話恰恰證明了那些敢于執(zhí)著追求的人往往因?yàn)樾拇鎴?jiān)定不移的信仰而無畏風(fēng)和雨。事業(yè)上，勇氣是一種驅(qū)動(dòng)力，是在具有明確信仰的基礎(chǔ)上更深一步的升華產(chǎn)物。它是一種介于內(nèi)在理想和實(shí)際行動(dòng)之間的橋梁。勇氣產(chǎn)生的必要條件是內(nèi)心對(duì)于一種理念理想的堅(jiān)定。

王小波在《沉默的大多數(shù)》中指出我們內(nèi)心存在一一種東西(信仰)，只是它還不夠成熟，不是以激起敢于行動(dòng)的勇氣，卻讓我們因此更加沉默。

有明確的信仰不代表擁有至矢不渝的精神，不過只是對(duì)于彼岸理想的構(gòu)造罷了，空空地悵望卻一無所獲。然而，反之，一旦敢于追求，敢于突破對(duì)于未知的恐懼和桎梏，就一定意味著心中存在一股長盛不衰的信仰。

我們需要實(shí)際的精神追求的勇氣，而非隨意胡謅的空口大纛。如若失了勇氣只有信仰，那么民族必將置于搖搖欲墜之地。當(dāng)存千磨萬擊之志，任爾東西南北風(fēng)全然不怕，亦不能只沾妗于將來，歿成一棺之土。

只有敢于下入深淵，才能見其光明!

信仰，發(fā)于勇氣

我們知道一個(gè)人的行為準(zhǔn)則是發(fā)于內(nèi)心而又體現(xiàn)了內(nèi)心世界的，而內(nèi)心世界的豐盈程度又取決于一個(gè)人對(duì)于信仰的堅(jiān)守，并為之付諸于一生精神追求的勇氣。

大多信仰是神或人或是行為準(zhǔn)則，概括地說是有實(shí)體或是能用抽象的理論去論述的，而大多數(shù)人的信仰也大都出于此，他們認(rèn)為有明確的信仰后才孕育精神追求的勇氣。然而，信仰根深蒂固地扎根于人們的思維定式中。與其稱之為行為準(zhǔn)則倒不如把它比作普羅科汝斯忒斯的“長短床”，砍掉人們多余的枝枝葉葉，也砍去了人作為獨(dú)特個(gè)體而存在的個(gè)性。這樣的信仰沒有起到匡正的作用，而成為了精神追求的絆腳石，造成精神的早衰與個(gè)性的夭折等不可改變的后果。

“誰終將聲震人間，必將長久深自緘默；誰終將點(diǎn)燃閃電，必將長久如云漂泊?！被蛟S我們崇尚的信仰就應(yīng)該是這樣的——無形中卻有一顆堅(jiān)定凝聚的內(nèi)核。如果一個(gè)人一直處在精神追求這條前進(jìn)著永無止境的路上，如果不是對(duì)探索這條路的勇氣與信念支撐著他又是什么？如果不是明確的信仰指引著他還能是什么？我們信仰自然、信仰神靈、信仰良知，歸根到底都是信仰自己的選擇與一切直覺，也就是信仰自己。

但這條路注定孤獨(dú)，正如一顆孤獨(dú)的心才最值得被理解。野獸獨(dú)居因?yàn)樗麄冭铗埐获Z；神民獨(dú)居，因?yàn)樗麄兂鋵?shí)自在；而有勇氣去追求更高的精神境界的人獨(dú)居，因?yàn)樗麄兗辱铗埐获Z又充實(shí)自在，他們的唯一相信自己，熱愛探索生活的真諦，一步步接近建立在自我之上的真理。人依照客觀世界而存在，又在此基礎(chǔ)上建立“超世界的存在”，此時(shí)此刻，信仰不再是贖罪的鐐銬，智慧與創(chuàng)造的種子萌發(fā)了，以精神追求的勇氣作為根底，以信仰作為生長的方向。

就像尼采與孔子，我們可以說尼采信仰“酒神精神”，孔子信奉一個(gè)理想社會(huì)，但我們很難去揣測(cè)這樣的信仰要如何體現(xiàn)。然而，我們能看到二者對(duì)于自己所堅(jiān)守的理念而付諸于一生的精神追求，這種以個(gè)人微薄力量抵抗整個(gè)時(shí)空的勇氣，還不足以體現(xiàn)他們的信仰嗎？

或許正如“酒神精神”那樣以蓬勃生命力對(duì)抗人生的悲劇性質(zhì)才是人類生存的意義。信仰的力量不足以對(duì)抗這樣宏大的觀念，而對(duì)于精神追求的勇氣卻可以做到。

請(qǐng)用實(shí)踐證明

每個(gè)行走在人生路上的旅行者都理應(yīng)背負(fù)著十字架完成自己的使命。很多人都只是做著美夢(mèng)，夢(mèng)想著這十字架有朝一日能帶他走到理想的境地，但卻鮮少有人真正愿意托著那沉重的信仰踏出自己的路。何不用實(shí)踐證明自己的信仰呢? 陳濤宇曾說:“世上喊空話的人太多，而有勇氣把這空話變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的人太少了?！币簿褪钦f，人們所謂的信仰，在你付諸行動(dòng)之前，都只是臆想而已。

我們之所以停滯對(duì)信仰的臆想，不是因?yàn)槲覀兣橙酰桓矣谧非?，而是因?yàn)槲覀儙缀醪辉P(guān)注過追求的過程。我們只看到了鋼鋸嶺那75條奇跡般生還的人命，又有多少人真正想象過日夜不息將傷員用麻繩放下山崖，而被磨傷的雙手的灼痛？我們只看到了安迪19年后涅槃重生般的出逃，關(guān)注他對(duì)自由的執(zhí)著，又有多少人真正想過那19年來用小錘掘出的隧道？換做你，你又有勇氣踏出第一步嗎？

但是，在認(rèn)識(shí)到真正對(duì)信仰的追求需要勇氣、來源于實(shí)踐后，依舊會(huì)有人停留于空話，退縮不前，因?yàn)樗麄兾窇?，缺乏勇氣。他們畏懼困難么？困難竟會(huì)如此可怖嗎？不，他們只是不知道自己的勇氣能支持信仰多久，所以干脆怠惰不前。而如果你不用實(shí)踐證明信仰，沒有勇氣改變現(xiàn)狀，你有什么資格把你所向往的東西稱為“信仰”呢?司馬遷有勇氣，文天樣有勇氣，麥暫倫有勇氣，哥白尼亦有勇??在悠久的歷史長河中中，在淵遠(yuǎn)的文化長廊里，有那么多智慧英勇的先人們?yōu)槟闾こ隽艘粭l追求信仰的路，你又有什么理由畏懼退縮呢? 用勇氣追求真理，用實(shí)踐證明信仰。雖說勇氣是追求真理的不可或缺的要素，但說到底，信仰也是追求的前提和基礎(chǔ)。若沒有信仰的召喚，再有勇氣的人也不過是有勁無處使，有才無可用。“刑天舞干戚，猛志顧常在”。有“猛志”是好事，但依舊需要有信仰與目標(biāo)的指引，才能有的放矢。

每個(gè)人上的十字架并不是虛無維形的空殼，更是裝滿了人生理想與信仰追求的載體，背負(fù)著一切似乎確實(shí)不易，但只要你有勇氣出第一步，相信這也沒用想像中那么困難。

現(xiàn)在，請(qǐng)你駕著你的信仰與壯志，鼓起勇氣，踏過千山萬水，用實(shí)踐證明心智，刻下自己追求信仰的路吧!