第一篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理課程中存在的問(wèn)題及改革方向

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理課程中存在的問(wèn)題及改革方向

【摘要】：信息化社會(huì)的逐步推進(jìn)，為了能更好的理解世界，人們必須具備收集、整理與分析數(shù)字信息的能力。概率統(tǒng)計(jì)是通過(guò)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，來(lái)幫助人們研究客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象及現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)。目前已被納入數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，并不斷向國(guó)際趨勢(shì)發(fā)展。因此研究教師對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知情況，分析概率統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文立足于概率統(tǒng)計(jì)課程原理，剖析了目前教學(xué)狀況及問(wèn)題，最后對(duì)如何課程進(jìn)行改革構(gòu)想，提出了策略性建議，希望對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)提供借鑒和幫助。

【關(guān)鍵詞】：概率統(tǒng)計(jì) 問(wèn)題 改革方向 前言

概率統(tǒng)計(jì)不僅是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)課，也是十分重要和活躍的數(shù)學(xué)系教學(xué)學(xué)科之一。由于其既與各學(xué)科緊密相連，又具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此越來(lái)越廣泛的被應(yīng)用于以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，其教育價(jià)值也日益引起數(shù)學(xué)教育界的重視。但由于它的研究對(duì)象與研究方法的獨(dú)特性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)感到概念難懂、習(xí)題難做、方法難掌握。三難的特征使初學(xué)者一開(kāi)始就有了畏難情緒，學(xué)好的信心產(chǎn)生了動(dòng)搖，形成了老師講課費(fèi)力、學(xué)生學(xué)習(xí)吃力，教學(xué)質(zhì)量難以提高的局面。如何解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)課程中出現(xiàn)的問(wèn)題，提高概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量，是教學(xué)改革中應(yīng)加以探討的問(wèn)題。

1概率統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值

1.1概率統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)觀念有助于人們認(rèn)識(shí)和理解隨機(jī)現(xiàn)象

自然界和人類社會(huì)中各種現(xiàn)象大致分為必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象兩大類，其中隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類社會(huì)中大量存在。人們通過(guò)掌握概率統(tǒng)計(jì)方法，就可以通過(guò)收集、整理和分析數(shù)據(jù)盡可能的使選擇與判斷正確，減少工作和生活中的錯(cuò)誤。著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)[1]：“生活大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問(wèn)題，沒(méi)有對(duì)概率的估計(jì)，我們將寸步難移”。

隨機(jī)現(xiàn)象包含兩面：偶然性和必然性。必然性是在大量重復(fù)試驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)的固有規(guī)律，概率統(tǒng)計(jì)的研究目的就是在偶然性中探尋必然性，尋找事物內(nèi)部隱蔽規(guī)律。由此可見(jiàn)，加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的研究，樹(shù)立隨機(jī)觀念，從混沌中尋找有序，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以幫助人們更好地認(rèn)識(shí)世界。

1.2概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體理解 一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)分為初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，初等數(shù)學(xué)是常量的數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)則包含解析幾何、線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，這些學(xué)科構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的宏偉大廈。在這些學(xué)科中只有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象，其余均是研究事物確定性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。因此概率統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值具有不可替代的作用。

概率統(tǒng)計(jì)的研究方法突破了純定性分析和純形態(tài)描述的現(xiàn)象，逐漸將數(shù)學(xué)推向定量分析的數(shù)學(xué)化，是對(duì)數(shù)學(xué)方法的一種擴(kuò)容。它和確定性思維一樣，是人們重要的思維形式。并且概率統(tǒng)計(jì)的建模思想和各分支之間的相互交叉和相互滲透，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在的統(tǒng)一性，樹(shù)立了數(shù)學(xué)整體觀可以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，同時(shí)綜合能力的提升也使得學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)。

1.3概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法有助于提高公民處理信息的能力

信息社會(huì)，人們往往處于更加不確定的情境中，如何做出科學(xué)合理的決策是人們思考的首要問(wèn)題。概率統(tǒng)計(jì)的思想使科學(xué)逐步向定量分析的數(shù)學(xué)化。人們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算、分析事物的數(shù)量特征，依據(jù)假設(shè)方案進(jìn)行對(duì)比分析尋求最佳方案，養(yǎng)成了用數(shù)據(jù)說(shuō)話的意識(shí)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)信息的處理加工，對(duì)人們?nèi)粘Ｉ罴敖?jīng)濟(jì)、社會(huì)活動(dòng)已凸顯出特殊的價(jià)值。

同時(shí)概率統(tǒng)計(jì)不同于一般資料統(tǒng)計(jì)，它側(cè)重于研究機(jī)理不清楚的復(fù)雜問(wèn)題，解決確定性數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題。正是這種獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值，才使得人們?cè)诟咝畔⒒潭鹊纳鐣?huì)中正確做出判斷。

1.4概率統(tǒng)計(jì)的思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)觀念

概率統(tǒng)計(jì)蘊(yùn)含的思想方法包括：隨機(jī)思想、公理化思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、集合與映射思想和統(tǒng)計(jì)推斷思想。這些獨(dú)特和新穎的思想方法有助于幫助人們分析、解決問(wèn)題。同時(shí)由于概率統(tǒng)計(jì)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、思維靈活、語(yǔ)言簡(jiǎn)明，可培養(yǎng)學(xué)生敏捷而快速解決問(wèn)題的能力。概率統(tǒng)計(jì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)、客觀性可培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)生活奠定了良好基礎(chǔ)。

因此對(duì)學(xué)生加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)思想方法的培養(yǎng)，幫助他們形成符合邏輯的思維，實(shí)事求是的說(shuō)話態(tài)度，是我國(guó)概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)科教育的目的。通過(guò)讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，形成科學(xué)的世界觀和方法論，也是我國(guó)數(shù)學(xué)教育肩負(fù)的使命和責(zé)任。

2我國(guó)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的現(xiàn)狀分析 現(xiàn)階段“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)質(zhì)量關(guān)系著我國(guó)義務(wù)教育教學(xué)目標(biāo)的完成，因此需要首先了解該門(mén)課程目前的教學(xué)現(xiàn)狀，以有效的評(píng)價(jià)課程教學(xué)質(zhì)量。

（1）培養(yǎng)目標(biāo)關(guān)注面過(guò)窄

從師資培養(yǎng)渠道來(lái)看，大多課程體系中沒(méi)有專門(mén)的“概率統(tǒng)計(jì)”課程，僅僅是在《代數(shù)與初等函數(shù)》中涉及部分內(nèi)容，無(wú)法實(shí)現(xiàn)該課程的教學(xué)要求。從師資質(zhì)量來(lái)說(shuō)，不少學(xué)院的教學(xué)大綱定位不明確，沒(méi)有適應(yīng)目前教師教育改革的形勢(shì)，師專的培養(yǎng)目標(biāo)定位太窄僅僅注重中學(xué)教師培養(yǎng)，忽略了小學(xué)教師的培養(yǎng)。

（2）教學(xué)目的過(guò)于寬泛

目前大多院校的教學(xué)大綱的特點(diǎn)是高度概括化、濃縮的框架，內(nèi)容方面容易陷入籠統(tǒng)和寬泛，目標(biāo)也容易局限于狹隘的范圍。此外通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，大多院校教學(xué)要求及教學(xué)建議都是以“考試”為目標(biāo)，因此教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)應(yīng)試作用，忽視了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用作用，造成培養(yǎng)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)[2]。

（3）教學(xué)內(nèi)容太注重理論

大多院校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教材內(nèi)容方面大同小異，一般是壓縮修改數(shù)學(xué)類、統(tǒng)計(jì)類專業(yè)教材后而成，以一多半的篇幅介紹基本概念理論，證明相關(guān)公式，再以小部分的篇幅介紹基本內(nèi)容及統(tǒng)計(jì)方法，使得學(xué)生難以通過(guò)課程學(xué)習(xí)到實(shí)際解決問(wèn)題的具體方法，也沖淡了概率統(tǒng)計(jì)課程自身實(shí)際應(yīng)用功能。

（4）教學(xué)方法比較單

一、教學(xué)手段比較陳舊 通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)生普遍反映“概率論與

數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)較難，不易聽(tīng)懂。表明教師的教學(xué)方法仍然比較傳統(tǒng)，教學(xué)模式依然采用“定義一定理一例題一練習(xí)”的講授模式，造成課程的枯燥乏味，難以引起學(xué)生的興趣。并且隨著科技時(shí)代的到來(lái)，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，為教育事業(yè)帶來(lái)了翻天覆地的變化，如：MathCAD數(shù)學(xué)軟件在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的應(yīng)用。但大多教師還習(xí)慣于舊的教學(xué)手段，不會(huì)將一些教學(xué)軟件引入到教學(xué)當(dāng)中，造成課堂教學(xué)缺乏生動(dòng)活潑的教學(xué)情景。

（5）教學(xué)過(guò)程缺乏新課程理念的支撐

新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出普及性和發(fā)展性；數(shù)學(xué)課程應(yīng)充分滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣化；建立多元化評(píng)價(jià)體系；引入現(xiàn)代信息技術(shù)。認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解這些理念才能實(shí)現(xiàn)“德智體美全面發(fā)展”的教育質(zhì)量觀，才能有助于教師樹(shù)立“人才多樣化，人人能成才” 的人才觀。

通過(guò)以上分析可知，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程改革已刻不容緩。因此結(jié)合上述分析及“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)課程改革方向進(jìn)行了設(shè)想。

3“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革的方向 3.1“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程改革的總體構(gòu)想 3.1.1“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程性質(zhì)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是師專數(shù)學(xué)教育專業(yè)的核心課，應(yīng)具有以下性質(zhì)：（1）它是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、與社會(huì)關(guān)系，提高運(yùn)用隨機(jī)觀念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的基礎(chǔ)。

（2）它有助于學(xué)生形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）它對(duì)于學(xué)生一生發(fā)展，世界觀、價(jià)值觀、人生觀的樹(shù)立具有重要意義。（4）它的課程理念及課程內(nèi)容與基礎(chǔ)教育新課程應(yīng)當(dāng)是相通的。3.1.2“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程目標(biāo)

（1）正確理解概率統(tǒng)計(jì)的概念和方法產(chǎn)生的背景和思路，準(zhǔn)確掌握其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）樹(shù)立隨機(jī)思想，用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界。

（3）以應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)含的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋。（4）深刻理解“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)特點(diǎn)和方法，并深入理解概率統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)應(yīng)用的廣泛性和實(shí)用性。

3.1.3課程內(nèi)容選取的思路

對(duì)于課程內(nèi)容的選取應(yīng)遵循以下思路：課程內(nèi)容應(yīng)反映信息時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求；課程內(nèi)容應(yīng)注意與基礎(chǔ)教育新課程內(nèi)容相銜接；課程內(nèi)容應(yīng)重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透；課程內(nèi)容應(yīng)重視實(shí)際背景，密切聯(lián)系實(shí)際；課程內(nèi)容應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立；課程內(nèi)容應(yīng)注重計(jì)算機(jī)技術(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷中的運(yùn)用[3]。

3.2“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)方法改革措施 3.2.1聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)習(xí)興趣

興趣是人們對(duì)事物的一種積極態(tài)度，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣是使他們能夠刻苦學(xué)習(xí)、持之以恒、勇于探索的不可缺少的一種情感。因此，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中首先要想辦法引發(fā)學(xué)生對(duì)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣。如：概率統(tǒng)計(jì)的第一章是古典概率，內(nèi)容比較抽象難懂。而這一部分是整個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，掌握的好壞對(duì)以后的學(xué)習(xí)影響很大。因此，教學(xué)講授內(nèi)容盡量選一些與日常生活密切聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。以提出問(wèn)題作先導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，再講解知識(shí)去解決問(wèn)題的講授方法一方面引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，另一方面也容易使學(xué)生接受新知識(shí)。始終貫徹應(yīng)用這種教學(xué)方法，就會(huì)使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)改變看法，不再認(rèn)為它是一門(mén)枯燥乏味難以理解的學(xué)科，而逐漸被它的趣味性和廣泛的應(yīng)用性所吸引。

3.2.2注意新課與基礎(chǔ)課程的接軌

“溫故而知新”是一條重要的學(xué)習(xí)規(guī)律。要提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)當(dāng)重視它與基礎(chǔ)課程的聯(lián)系，了解學(xué)生對(duì)用到的基礎(chǔ)課程的舊知識(shí)掌握的情況。在教學(xué)上做到查漏補(bǔ)缺，在學(xué)生熟悉舊知識(shí)的基礎(chǔ)上講授新知識(shí)。講課時(shí)要注意新舊知識(shí)的銜接，挖掘新舊知識(shí)的內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系。如我在講授古典概型之前先給學(xué)生補(bǔ)充復(fù)習(xí)了排列組合知識(shí)，從而使學(xué)生在利用占典概型公式計(jì)算事件A的概率時(shí)，就容易利用排列組合知識(shí)求出事件A中包含的基本事件數(shù)及基本事件總數(shù)，代入公式就正確地算出了事件A的概率，減少了學(xué)生學(xué)習(xí)古典概型時(shí)做題的困難。

由于概率統(tǒng)計(jì)是建立在微積分基礎(chǔ)之上的后續(xù)課程，微積分中的不少知識(shí)，如微分法、積分法、偏微分、二二重積分等都是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)必備的知識(shí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，以利于學(xué)生順利地接受新知識(shí)。再如非初等函數(shù)的建立，非初等函數(shù)的圖象、非初等函數(shù)的積分在微積分中并非重點(diǎn)部分，老師在講授時(shí)自然不能用很多的學(xué)時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也容易將這一部分忽略，這一部分知識(shí)往往成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)。然而這一部分知識(shí)卻是學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)所必要的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中要注意對(duì)這部分基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和有目的地補(bǔ)充深化，進(jìn)而完成基礎(chǔ)課程的繼續(xù)教育，使微積分與概率統(tǒng)計(jì)更好地銜接起來(lái)，為概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)服務(wù)。這樣才能緩解和減少學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的困難，達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)的目的。

3.2.3按“相似”性分類總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解記憶

學(xué)習(xí)的目的在于掌握和記憶知識(shí)，記憶分機(jī)械記憶和理解記憶兩種，死記硬背是一種應(yīng)付暫時(shí)而不能保持長(zhǎng)久的機(jī)械記憶法；理解記憶是通過(guò)大腦思維機(jī)器，對(duì)新、舊信息作分析、比較、抽象、概括等推理活動(dòng)來(lái)建立持久印象。要引導(dǎo)學(xué)生建立正確的理解記憶渠道，就應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中按照科學(xué)的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律去進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)，運(yùn)用聯(lián)想、想象、類比的形象思維方法和歸納、演繹的邏輯思維方法對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類，即對(duì)知識(shí)按其“相似”性進(jìn)行歸類總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶。

3.2.4循序漸近培養(yǎng)思維能力

由科學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)，決定了在教學(xué)上要采用循序漸進(jìn)的原則，教學(xué)中常說(shuō)的由表及里、由淺入深的講授法就是這一原則的靈活運(yùn)用。如：概率統(tǒng)計(jì)中全概公式和Bayes公式的講解，可依照循序漸進(jìn)的原則來(lái)組織教學(xué)，先從乘法公式講起。對(duì)公式P(AB)=P(A)P(B／A)=P(B)P(A／B)在使用中是用前一個(gè)公式還是用后一個(gè)公式呢?為解決這個(gè)問(wèn)題，可進(jìn)行實(shí)例分析。在分別記有1、2、3、4、5數(shù)碼的5張卡片上無(wú)放回地抽取兩次卡片(每次抽一張)。求：(1)第一次抽到記存奇數(shù)卡片的概率；(2)第一次抽到記有偶數(shù)的卡片后第二次抽到記有奇數(shù)卡片的概率；(3)第二次才抽到記有奇數(shù)卡片的概率；(4)第二次抽到記有奇數(shù)卡片的概率。

設(shè)A=“第一次抽得奇數(shù)卡” B=“第二次抽得奇數(shù)卡”

顯然，P(A)=3／5，P(B／A)=3／4。

對(duì)問(wèn)題(1)和(2)的計(jì)算使學(xué)生復(fù)習(xí)了無(wú)條件概率和條件概率的概念與計(jì)算方法。對(duì)問(wèn)題(3)可利用乘法公式來(lái)計(jì)算。

即 P(AB)=P(A)P(B／A)=P(B)P(A／B)對(duì)于使用前面公式還是后面公式，通過(guò)分析，在第一個(gè)公式中P(A)和P(B／A)都容易計(jì)算，因而用第一個(gè)公式是可行的。如果使用后一個(gè)公式的話，應(yīng)當(dāng)先計(jì)算出P(B)和P(A／B)，而要解決這兩個(gè)概率的計(jì)算就需要研究新的方法，從而自然地引出我們要學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要公式——全概公式和Bayes公式。這種從問(wèn)題入手，通過(guò)分析問(wèn)題，導(dǎo)出新課題的方法容易誘導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地接受新知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，教育的目的在于調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理課程教學(xué)制度及方法應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn)，不斷豐富教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，提高學(xué)生學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，才能體現(xiàn)該課程的應(yīng)用性特點(diǎn)，才能真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教學(xué)的目標(biāo)。參考文獻(xiàn)：

【1】張奠宙:遲到的收獲—《學(xué)校概率的教與學(xué)》的序，《數(shù)學(xué)教學(xué)》，2008年第1期。

【2】柳延延:概率統(tǒng)計(jì)觀念的現(xiàn)代命運(yùn)，《科學(xué)技術(shù)與辯證法》，2009年第4期?！?】林正炎:概率統(tǒng)計(jì)課程改革的若干建議，《高等數(shù)學(xué)研究》，2011年4月第4卷第1期。

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號(hào)：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課 前 置 課：高等數(shù)學(xué)

后 置 課：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)、非參數(shù)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析軟件、時(shí)間序列分析、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策、多元統(tǒng)計(jì)分析、風(fēng)險(xiǎn)理論

學(xué) 分：5學(xué)分 課

時(shí)：85課時(shí) 修讀對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)課程，其理論及方法與數(shù)學(xué)其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。由于其具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，特別是隨著統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件的普及和完善，使其應(yīng)用面幾乎涵蓋了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程是統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生打開(kāi)統(tǒng)計(jì)之門(mén)的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程問(wèn)題的方法。其中包括隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。教學(xué)目的：

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求能夠理解隨機(jī)事件、樣本空間與隨機(jī)變量的基本概念，掌握概率的運(yùn)算公式，常見(jiàn)的各種隨機(jī)變量（如0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質(zhì)、數(shù)字特征及其應(yīng)用，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布、二維隨機(jī)變量的和分布、順序統(tǒng)計(jì)量的分布。理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的本質(zhì)涵義，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各種計(jì)算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內(nèi)容及應(yīng)用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)方法：

本課程具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在教學(xué)過(guò)程中要注意理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，學(xué)生之前從未接觸過(guò)，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到難度較大，授課時(shí)應(yīng)突出重點(diǎn)，講清難點(diǎn)。要使學(xué)生明白，本課程主要研究哪些方面的問(wèn)題，從何角度、用何原理和方法進(jìn)行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。在教育中要堅(jiān)持以人為本，全面體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，注意隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的理解狀況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學(xué)生自學(xué)準(zhǔn)備必要的理論知識(shí)和方法，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。在教學(xué)中要體現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用，采用多媒體技術(shù)，提高課堂教學(xué)的信息量。通過(guò)課堂計(jì)算機(jī)演示實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強(qiáng)課外輔導(dǎo)和答疑。

各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

第一章 概率論的基本概念

課時(shí)分配：13課時(shí) 教學(xué)要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、6、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件與樣本空間。

事件的關(guān)系與運(yùn)算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質(zhì)、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨(dú)立性、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

思考題：

1、事件A表示三個(gè)人對(duì)某問(wèn)題的回答中至少有一人說(shuō)“否”，B表示三個(gè)人對(duì)某問(wèn)題的回答都說(shuō)“是”。試問(wèn)：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

3、隨機(jī)事件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？

4、對(duì)立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問(wèn)題？

6、“小概率事件”是否不會(huì)發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機(jī)變量及其分布

課時(shí)分配：10課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。

4、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

2教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。離散型隨機(jī)變量及其分布律。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布。

隨機(jī)變量的函數(shù)分布。

思考題：

1、引入隨機(jī)變量的意義何在？如何用微積分的工具來(lái)研究隨機(jī)試驗(yàn)？

2、分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？

n3、離散型隨機(jī)變量的分布律有哪些性質(zhì)？若有一組數(shù)pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個(gè)離散型隨機(jī)變量的概率分布？

4、二項(xiàng)分布何時(shí)取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實(shí)際問(wèn)題可以用二項(xiàng)分布來(lái)研究？如何解決二項(xiàng)分布的計(jì)算問(wèn)題？

6、什么類型的實(shí)際問(wèn)題可以用泊松（Poisson）分布來(lái)研究？

7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有哪些性質(zhì)？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)計(jì)算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個(gè)區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題？

11、若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Y?f(X)密度函數(shù)？

第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布

課時(shí)分配：12課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解二維隨機(jī)變量的概念、理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4、會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計(jì)量）的分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、二維隨機(jī)變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機(jī)變量的概率分布。

4、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性。

5、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。思考題： 221、二維隨機(jī)變量概率分布和相應(yīng)的兩個(gè)一維隨機(jī)變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時(shí)表示二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時(shí)表示兩個(gè)條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)一維正態(tài)分布是相互獨(dú)立的？

6、如何確定條件密度表達(dá)式的函數(shù)定義域？

7、設(shè)某離散型隨機(jī)變量與某連續(xù)型隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨(dú)立隨機(jī)變量具有可加性？

9、隨機(jī)變量的獨(dú)立性與事件的獨(dú)立性有何區(qū)別？

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

課時(shí)分配：12課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。

2、會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會(huì)根據(jù)二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：

1、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數(shù)學(xué)期望和方差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望？

3、寫(xiě)出0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。

4、數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨(dú)立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達(dá)式是什么？它的證明過(guò)程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實(shí)際問(wèn)題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實(shí)用計(jì)算公式是什么？

7、不相關(guān)與相互獨(dú)立之間的關(guān)系是怎樣的？若隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨(dú)立？若隨機(jī)變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？

8、若隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0，是否說(shuō)明X與Y之間沒(méi)有關(guān)系？舉例說(shuō)明之。

9、事件A與B的相關(guān)系數(shù)是如何定義的？寫(xiě)出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

課時(shí)分配：4課時(shí) 教學(xué)要求：

1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大數(shù)定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理）。教學(xué)內(nèi)容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關(guān)系是怎樣的？

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個(gè)大數(shù)定律可以用來(lái)說(shuō)明頻率的穩(wěn)定性？試說(shuō)明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關(guān)系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來(lái)近似求獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時(shí)分配：6課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機(jī)變量之間有何關(guān)系？

2、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？

3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所說(shuō)樣本空間和隨機(jī)變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計(jì)量？常用的統(tǒng)計(jì)量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)期望和方差。2229、隨機(jī)變量的上側(cè)?分位數(shù)和雙側(cè)?分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過(guò)查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數(shù)？

210、關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？

第七章 參數(shù)估計(jì)

課時(shí)分配：8課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。

2、掌握矩估計(jì)法（一階、二階矩）和最大似然估計(jì)法。

3、了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。

4、了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)內(nèi)容：

1、點(diǎn)估計(jì)的概念、估計(jì)量與估計(jì)值。

2、矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法。

3、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。

4、區(qū)間估計(jì)的概念。

5、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)。

6、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。

7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

8、單側(cè)置信區(qū)間。思考題：

1、參數(shù)估計(jì)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問(wèn)題？

2、矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷各是什么？

3、最大似然估計(jì)法依據(jù)的原理是什么？

4、寫(xiě)出一般情況下最大似然估計(jì)法的解題步驟。這個(gè)步驟對(duì)服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計(jì)法對(duì)服從均勻分布的總體進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)？

5、估計(jì)量有哪幾個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)？其中最基本的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

6、為何要進(jìn)行參數(shù)的區(qū)間估計(jì)？它與點(diǎn)估計(jì)相比有何優(yōu)越性？

7、寫(xiě)出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？

9、單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)用到哪種抽樣分布？

10、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計(jì)用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)用到哪種抽樣分布？

第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

課時(shí)分配：7課時(shí) 教學(xué)要求：

1、理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

2、了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，會(huì)用公式進(jìn)行單邊及雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。

3、了解分布擬合檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)概念與步驟。教學(xué)內(nèi)容：

1、顯著性檢驗(yàn)。

2、單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

3、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系。

5、分布擬合檢驗(yàn)。

6、秩和檢驗(yàn)。思考題：

1、假設(shè)檢驗(yàn)分為哪兩種類型？

2、假設(shè)檢驗(yàn)主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問(wèn)題？

3、假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的原理是什么？

4、確定雙邊假設(shè)檢驗(yàn)與單邊假設(shè)檢驗(yàn)的原則是什么？

5、對(duì)單邊假設(shè)檢驗(yàn)如何確定備擇假設(shè)？

6、寫(xiě)出顯著性檢驗(yàn)的一般步驟。

7、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？

8、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？

9、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？

10、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計(jì)有何異同？

11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來(lái)描述犯“取偽”錯(cuò)誤的概率？

12、對(duì)單邊及雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，為同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，其必要樣本容量應(yīng)取多大？分別寫(xiě)出其表達(dá)式。

13、假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗(yàn)法、偏度、嶧度檢驗(yàn)法、秩和檢驗(yàn)法各自適用于檢驗(yàn)什么問(wèn)題？如何提出原假設(shè)？

第九章

方差分析和回歸分析

課時(shí)分配：9課時(shí) 教學(xué)要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗(yàn)因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會(huì)作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關(guān)性檢驗(yàn)和利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。教學(xué)內(nèi)容：

1、單因素和雙因素試驗(yàn)的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問(wèn)題？

2、寫(xiě)出方差分析的一般步驟。

23、如何進(jìn)行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應(yīng)平方和的統(tǒng)計(jì)特性怎樣？它們的自由度之間有何關(guān)系？

4、回歸分析主要處理在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中遇到的什么類型的問(wèn)題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？

6、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關(guān)系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制？

復(fù)習(xí)、機(jī)動(dòng)：4課時(shí)

附錄：參考書(shū)目

1、茆詩(shī)松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1999

3、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992

4、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論》（第一、二冊(cè)），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，機(jī)械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1981

7、周復(fù)恭等，《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計(jì)推斷及其應(yīng)用》，科學(xué)出版社，1987

9、鄭德如，《相關(guān)分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計(jì)分析》，廣西師范大學(xué)出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)》，機(jī)械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負(fù)責(zé)人： 錢(qián)書(shū)法 2004年5月

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程建設(shè)規(guī)劃

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程建設(shè)規(guī)劃

伴隨著安陽(yáng)師范學(xué)院人文管理學(xué)院的發(fā)展，2015年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成為人文管理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)主干專業(yè)基礎(chǔ)課程，是一門(mén)理論與實(shí)際聯(lián)系非常緊密、應(yīng)用性強(qiáng)、領(lǐng)域廣泛的課程。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是人文管理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的處理隨機(jī)現(xiàn)象的專業(yè)必修課，它是一門(mén)重要的理論性基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式；數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，通過(guò)抽樣對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)與統(tǒng)計(jì)推斷。

一、課程建設(shè)指導(dǎo)思想

根據(jù)教育部高校課程應(yīng)該具有現(xiàn)代性、先進(jìn)性、示范性的建設(shè)要求，結(jié)合本課程的理論與方法獨(dú)特、應(yīng)用范圍廣、實(shí)踐性強(qiáng)的特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力為出發(fā)點(diǎn)，加強(qiáng)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的整體建設(shè)。我們的目標(biāo)是進(jìn)一步推進(jìn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)，進(jìn)一步加大立體化教材建設(shè)，在保持現(xiàn)有特色和優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，更加注重體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想和觀念。

二、課程培養(yǎng)目標(biāo)定位

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)重要的一門(mén)專業(yè)課程。它以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)等為基礎(chǔ)。本課程的任務(wù)是通過(guò)教學(xué)使學(xué)生正確理解基本概念，準(zhǔn)確掌握基本思想、基本方法和基本結(jié)論，弄清概率統(tǒng)計(jì)中主要概念和方法產(chǎn)生的直觀背景和實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)刻劃表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象；注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解和概率統(tǒng)計(jì)直覺(jué)能力，具備一定的綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力。為他們學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)理論，如統(tǒng)計(jì)計(jì)算、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程等課程打下基礎(chǔ)；同時(shí)，通過(guò)這門(mén)課本身的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計(jì)方法，初步了解當(dāng)今自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的一些隨機(jī)問(wèn)題，為將來(lái)從事相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究工作和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)興趣，做好準(zhǔn)備。

通過(guò)2-3年課程建設(shè)，將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》建成具有師資隊(duì)伍職稱及年齡構(gòu)成合理、師資力量雄厚、教學(xué)內(nèi)容先進(jìn)適度、教學(xué)方法科學(xué)有效、教材一流、教學(xué)管理規(guī)范的的數(shù)學(xué)示范性課程。

三、課程建設(shè)步驟

(1)加強(qiáng)教材建設(shè)，包括課程文字教材、電子教材和電子課件的完善建設(shè)，爭(zhēng)取在自編教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》體系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)教改和引進(jìn)消化國(guó)外優(yōu)秀教材，實(shí)現(xiàn)教材的不斷更新。

(2)加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，抓好青年教師的培養(yǎng)，通過(guò)出國(guó)進(jìn)修、攻讀研究生，進(jìn)一步提高“概率統(tǒng)計(jì)”師資隊(duì)伍的學(xué)術(shù)水平和教學(xué)效果。進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

(3)深入開(kāi)展教學(xué)體系，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法的研究,進(jìn)行教學(xué)手段多元化改革和實(shí)踐，將傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段與多媒體教學(xué)更好地結(jié)合，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量再上新臺(tái)階。

(4)更新擴(kuò)充網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如課堂教學(xué)全程錄像的更新，更多的動(dòng)畫(huà)和圖片資料上網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源共享，擴(kuò)大本課程在國(guó)內(nèi)的影響。

(5)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中加強(qiáng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用SAS、SPSS統(tǒng)計(jì)軟件處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

(6）加強(qiáng)學(xué)術(shù)研究和交流,不斷更新任課教師的知識(shí)結(jié)構(gòu),并將自己科學(xué)研究的心得體會(huì)應(yīng)用到概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中去，增強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)和興趣。

(7)繼續(xù)擴(kuò)大 “數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)規(guī)模，使更多優(yōu)秀學(xué)生參加學(xué)習(xí)，參加數(shù)模競(jìng)賽,提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。

四、課程建設(shè)內(nèi)容

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，完善青年教師的科學(xué)培養(yǎng)規(guī)劃，進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)梯隊(duì)的建設(shè)，在三年內(nèi)建設(shè)一個(gè)業(yè)務(wù)基礎(chǔ)厚實(shí)、教學(xué)科研結(jié)合、學(xué)術(shù)視野寬廣和具有高度責(zé)任感的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)團(tuán)隊(duì)。

1.加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的思想建設(shè)，尤其是對(duì)青年教師加強(qiáng)師德教育和優(yōu)良傳統(tǒng)教育，強(qiáng)化他們的責(zé)任心和工作自豪感，從基本上促進(jìn)教書(shū)育人工作。認(rèn)真貫徹教育部頒布的關(guān)于加強(qiáng)高校教師師德建設(shè)的文件要求，樹(shù)立正確的教學(xué)觀，形成良好的教風(fēng)和學(xué)術(shù)風(fēng)氣。根據(jù)當(dāng)前學(xué)生狀況和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)人才需求，大膽改革，因材施教，提升教書(shū)育人質(zhì)量。2.加大對(duì)青年教師的培養(yǎng)力度

（1）大力支持教學(xué)團(tuán)隊(duì)中的2-3名教師完成或在職攻讀博士學(xué)位。（2）選送團(tuán)隊(duì)成員1-2次到國(guó)內(nèi)外知名院校進(jìn)修、訪問(wèn)，提升教師的科研研究能力，擴(kuò)大教師的視野，培育教學(xué)科研并重的創(chuàng)新型教學(xué)團(tuán)隊(duì)

（3）選送1-2名概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中青年骨干教師參加國(guó)家精品課程骨干教師研修班，參與教學(xué)實(shí)踐，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，推動(dòng)課程建設(shè)的發(fā)展

3.有計(jì)劃的引進(jìn)優(yōu)秀人才，充實(shí)教師隊(duì)伍，改善團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)可持續(xù)發(fā)展。

4.堅(jiān)持教學(xué)督促制度，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)過(guò)程的監(jiān)督管理。定期邀請(qǐng)學(xué)校教促辦座談，舉辦教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì);堅(jiān)持學(xué)生對(duì)授課教師評(píng)分制度，定期舉辦學(xué)生座談會(huì)。

第四篇：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)心得

1004012033 陳孝婕 10計(jì)本3班

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是為人們服務(wù)的?！蹦敲锤怕士隙ㄊ瞧渲凶顬橹匾囊徊糠帧０吞乩罩鹘陶f(shuō)，對(duì)我們未來(lái)說(shuō)，可能性就是我們生活最好的指南，而概率即可能。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。近二十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)，概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過(guò)程論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過(guò)程論包括馬氏過(guò)程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過(guò)程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個(gè)涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、可靠性理論、隨機(jī)信號(hào)處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的產(chǎn)生主要來(lái)源于實(shí)質(zhì)性學(xué)科的研究活動(dòng)中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計(jì)調(diào)查資料的搜集等等。本研究方向在學(xué)習(xí)概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程論等基本理論的基礎(chǔ)上，致力于概率統(tǒng)計(jì)理論和方法同其它學(xué)科交叉領(lǐng)域的研究，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)同計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)挖掘的研究。此外,金融數(shù)學(xué)也是本專業(yè)的一個(gè)主要研究方向。它主要是通過(guò)數(shù)學(xué)建模，理論分析、推導(dǎo)，數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)模擬等理論分析、統(tǒng)計(jì)分析和模擬分析，以求研究和分析所涉及的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

生活中會(huì)遇到這樣的事例：有四張彩票供三個(gè)人抽取，其中只有一張彩票有獎(jiǎng)。第一個(gè)人去抽，他的中獎(jiǎng)概率是25％，結(jié)果沒(méi)抽到。第二個(gè)人看了，心里有些踏實(shí)了，他中獎(jiǎng)的概率是33％，結(jié)果他也沒(méi)抽到。第三個(gè)人心里此時(shí)樂(lè)開(kāi)了花，其他的人都失敗了，覺(jué)得自己很幸運(yùn)，中獎(jiǎng)的機(jī)率高達(dá)50％，可結(jié)果他同樣沒(méi)中獎(jiǎng)。由此看來(lái)，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率給人的安慰感更為強(qiáng)烈。但在實(shí)質(zhì)上卻沒(méi)有區(qū)別，每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率都是50％，即中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)。

同樣的道理，對(duì)于個(gè)人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是沒(méi)有大小之分的，只有成功或失敗之分。但這概率的大小卻很能影響人做事的心態(tài)。

如果說(shuō)概率有大小之分，那應(yīng)該不是針對(duì)個(gè)體而言，而是從一個(gè)群體出發(fā)，因?yàn)椴煌娜擞胁煌男拍睿胁煌淖鍪路椒?。把地球給撬起來(lái)，這在大多數(shù)人眼里是絕對(duì)不可能的。但在牛人亞里士多德眼里，他覺(jué)得成功做這事的概率那是100％——絕對(duì)沒(méi)問(wèn)題，只要你給他一個(gè)支點(diǎn)和足夠長(zhǎng)的杠桿。就像前面提到的抽獎(jiǎng)一樣，25％、33％和50％這些概率只不過(guò)是外界針對(duì)這個(gè)群體給出的。25％的機(jī)率同樣能中獎(jiǎng)，50％的機(jī)率也會(huì)不中獎(jiǎng)，對(duì)于抽獎(jiǎng)?wù)邆€(gè)人而言，沒(méi)有概率大小之分，只有中與不中之分。別人說(shuō)做這件事相當(dāng)容易，切莫掉以輕心，也許你做這件事會(huì)相當(dāng)困難。大家都說(shuō)做這件事相當(dāng)困難，切莫心灰意冷，也許你做這件事能如魚(yú)得水。成功與否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地認(rèn)識(shí)自己：容易的事自己是否具有做這件事必備的素質(zhì)，困難的事自己是否有克服這個(gè)困難的潛質(zhì)。

人們常說(shuō)：“希望越大，失望越大”，此話并不無(wú)道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心態(tài)——以為如此大的概率也是自己能夠成功的籌碼，這樣在思想和行為上就會(huì)有所懈怠。自以為十拿九穩(wěn)的事，到頭來(lái)卻把事情弄砸了。這并不奇怪，因?yàn)樗^的“概率大”已逐漸由“希望”轉(zhuǎn)移到“失望”上面了。一說(shuō)到把這件事做好的概率微乎其微，做事的人難免心灰意冷，因?yàn)橛X(jué)得機(jī)會(huì)渺茫。因此而喪失了克服困難的意志，覺(jué)得事情做不好那是理所當(dāng)然。學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程，其實(shí)有很大的作用，它會(huì)對(duì)你日常生活中一些涉及概率方面的問(wèn)題有更加深刻的體會(huì)，其他方面也有很多應(yīng)用，比如現(xiàn)實(shí)生活中的彩票問(wèn)題，可以利用概率的知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)現(xiàn)在電腦的仿真來(lái)模擬實(shí)際的抽獎(jiǎng)，當(dāng)然這方面需要更加專業(yè)的知識(shí)了，如果要想得到更加精確的結(jié)果，建立的模型就會(huì)更加復(fù)雜！

第五篇：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)感想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，既是重要的基礎(chǔ)理論，又是實(shí)踐性很強(qiáng)的應(yīng)用科學(xué)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。近二十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)，概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過(guò)程論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過(guò)程論包括馬氏過(guò)程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過(guò)程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個(gè)涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、可靠性理論、隨機(jī)信號(hào)處理等有關(guān)方面。它主要是通過(guò)數(shù)學(xué)建模，理論分析、推導(dǎo)，數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)模擬等理論分析、統(tǒng)計(jì)分析和模擬分析，以求研究和分析所涉及的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

實(shí)用性賦予了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)大的生命力。17世紀(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為學(xué)科誕生后，其方法就被英國(guó)古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人佩蒂引進(jìn)到社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究中，他提倡讓實(shí)際數(shù)據(jù)說(shuō)話，其對(duì)資本主義經(jīng)濟(jì)的研究從流通領(lǐng)域進(jìn)入生產(chǎn)領(lǐng)域，對(duì)商品的價(jià)值量做了正確的分析。

生活中會(huì)遇到這樣的事例：有四張彩票供三個(gè)人抽取，其中只有一張彩票有獎(jiǎng)。第一個(gè)人去抽，他的中獎(jiǎng)概率是25％，結(jié)果沒(méi)抽到。第二個(gè)人看了，心里有些踏實(shí)了，他中獎(jiǎng)的概率是33％，結(jié)果他也沒(méi)抽到。第三個(gè)人心里此時(shí)樂(lè)開(kāi)了花，其他的人都失敗了，覺(jué)得自己很幸運(yùn)，中獎(jiǎng)的機(jī)率高達(dá)50％，可結(jié)果他同樣沒(méi)中獎(jiǎng)。由此看來(lái)，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率給人的安慰感更為強(qiáng)烈。但在實(shí)質(zhì)上卻沒(méi)有區(qū)別，每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率都是50％，即中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)。

同樣的道理，對(duì)于個(gè)人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是沒(méi)有大小之分的，只有成功或失敗之分。但這概率的大小卻很能影響人做事的心態(tài)。

如果說(shuō)概率有大小之分，那應(yīng)該不是針對(duì)個(gè)體而言，而是從一個(gè)群體出發(fā)，因?yàn)椴煌娜擞胁煌男拍睿胁煌淖鍪路椒?。把地球給撬起來(lái)，這在大多數(shù)人眼里是絕對(duì)不可能的。但在牛人亞里士多德眼里，他覺(jué)得成功做這事的概率那是100％——絕對(duì)沒(méi)問(wèn)題，只要你給他一個(gè)支點(diǎn)和足夠長(zhǎng)的杠桿。就像前面提到的抽獎(jiǎng)一樣，25％、33％和50％這些概率只不過(guò)是外界針對(duì)這個(gè)群體給出的。25％的機(jī)率同樣能中獎(jiǎng)，50％的機(jī)率也會(huì)不中獎(jiǎng)，對(duì)于抽獎(jiǎng)?wù)邆€(gè)人而言，沒(méi)有概率大小之分，只有中與不中之分。別人說(shuō)做這件事相當(dāng)容易，切莫掉以輕心，也許你做這件事會(huì)相當(dāng)困難。大家都說(shuō)做這件事相當(dāng)困難，切莫心灰意冷，也許你做這件事能如魚(yú)得水。成功與否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地認(rèn)識(shí)自己：容易的事自己是否具有做這件事必備的素質(zhì)，困難的事自己是否有克服這個(gè)困難的潛質(zhì)。

在工業(yè)生產(chǎn)中，從產(chǎn)品設(shè)計(jì)到工藝選定，從生產(chǎn)控制到質(zhì)量檢驗(yàn)，都要使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法，從大量可能的條件組合中，通過(guò)分析試驗(yàn)來(lái)選定結(jié)果；在農(nóng)業(yè)上，有關(guān)選種、耕作條件、肥料選擇等一系列問(wèn)題的解決，都與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用有關(guān)；醫(yī)學(xué)與生物學(xué)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用最多的領(lǐng)域之一，人體變異是一個(gè)重要的因素，不同的人的情況千差萬(wàn)別，其對(duì)一種藥物和治療方法的反應(yīng)也各不相同，因此，對(duì)一種藥物和治療方法的評(píng)價(jià)，就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，不少國(guó)家對(duì)新藥的上市和治療方法的批準(zhǔn)，都設(shè)定了很嚴(yán)格的試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的要求；此外生活習(xí)慣、環(huán)境污染對(duì)健康的影響，也都要通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析研究；對(duì)政策的評(píng)估也需要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，抽樣調(diào)查已成為研究社會(huì)現(xiàn)象一種最有力的工具，抽樣調(diào)查從其方案的制定到數(shù)據(jù)的分析，都是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法為基礎(chǔ)。

學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程，其實(shí)有很大的作用，它會(huì)對(duì)你日常生活中一些涉及概率方面的問(wèn)題有更加深刻的體會(huì)，其他方面也有很多應(yīng)用，比如現(xiàn)實(shí)生活中的彩票問(wèn)題，可以利用概率的知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)現(xiàn)在電腦的仿真來(lái)模擬實(shí)際的抽獎(jiǎng)，當(dāng)然這方面需要更加專業(yè)的知識(shí)了，如果要想得到更加精確的結(jié)果，建立的模型就會(huì)更加復(fù)雜！