第一篇：高中數(shù)學(xué)必修2的內(nèi)容分析與教學(xué)思考及案例

高中數(shù)學(xué)必修2的內(nèi)容分析與教學(xué)思考及案例

一．內(nèi)容分析

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。一）新課程標(biāo)準(zhǔn)中本模塊的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 1．立體幾何初步（約18課時(shí)）（1）空間幾何體

① 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

③ 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④ 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。

⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

① 借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：

一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2．平面解析幾何初步（約18課時(shí)）（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系

①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說明與建議

1）．立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。（參見例1）

2）．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。（參見例2）

3）．立體幾何初步的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。

4）．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。

5）．在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始 終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例

例1 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。例2 觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。二）必修2內(nèi)容解讀與教學(xué)思考 1.必修2內(nèi)容的變化

（1）.幾何的內(nèi)容按三個(gè)層次設(shè)計(jì)

1）必修課程中的幾何，主要包括：立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量，解三角形等.2）選修系列

1、系列2中的幾何，主要包括：圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.3）選修系列

3、系列4（專題）中的幾何．主要包括：球面上的幾何、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、幾何證明選講等．

（2）.立體幾何內(nèi)容的變化

1）《標(biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力、空間想像與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等．

2）在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，即從局部到整體展開幾何內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過程.3）立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)．進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理.（3）.解析幾何內(nèi)容的變化

突出了用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義.解析幾何的內(nèi)容也是分層次設(shè)計(jì)的：在必修課程中，主要是直線與方程、圓與方程；圓錐曲線與方程的內(nèi)容則放在選修系列

1、系列2中．(4）.削弱的內(nèi)容

1）立體幾何削弱的內(nèi)容：邏輯推理能力的要求（如判定定理的證明）；三垂線定理與逆定理及其應(yīng)用；簡單幾何體的面積與體積公式的推導(dǎo)等.2）解析幾何削弱的內(nèi)容：兩條直線的位置關(guān)系（刪除了兩條直線的夾角）等.(5).增刪的內(nèi)容

1）立體幾何增加的內(nèi)容：三視圖；簡單幾何體的面積和體積（球除外）及其應(yīng)用.解析幾何增加的內(nèi)容：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；空間直角坐標(biāo)系.2）立體幾何刪除的內(nèi)容：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).解析幾何刪除的內(nèi)容：簡單的線性規(guī)劃；曲線與方程；圓的參數(shù)方程；圓錐曲線.2.知識(shí)結(jié)構(gòu)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容安排在兩個(gè)部分學(xué)習(xí)：必修中的《數(shù)學(xué)2》、選修中的《空間向量與立體幾何》（系列2）。這兩部分內(nèi)容和要求是： 《 數(shù)學(xué)2》主要是介紹立體幾何初步知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象力及把握圖形的能力。它的基本內(nèi)容是通過三視圖、直觀圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形，以長方體模型為載體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并介紹體積公式、表面積公式的簡單應(yīng)用。

在《空間向量與立體幾何》中，利用學(xué)生已有的平面向量和解析幾何知識(shí)，以向量為工具進(jìn)行計(jì)算、論證，進(jìn)一步定量的計(jì)算點(diǎn)線面的關(guān)系 《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對解析幾何的學(xué)習(xí)目標(biāo)同樣安排為兩段：必修中的《數(shù)學(xué)2》及選修中的《圓錐曲線與方程》。數(shù)學(xué)2中“平面解析幾何初步”主要是讓學(xué)生學(xué)習(xí)直線、圓這兩種最常見、最基本的圖形，研究確定它們的要素及相應(yīng)的方程，研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；同時(shí)建立空間直角坐標(biāo)系，引入空間兩點(diǎn)間距離公式。

《圓錐曲線與方程》中，學(xué)習(xí)橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的有關(guān)知識(shí) 3.特點(diǎn)

重視幾何直觀 從整體到局部 從具體到抽象

提供豐富的圖形背景 突出解析幾何的思想 引入直線斜率的新視角 重視幾何直觀

把培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、把握圖形的能力作為教材設(shè)計(jì)的基點(diǎn)。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形描述問題、學(xué)會(huì)用圖形探索解決問題的過程、學(xué)會(huì)用圖形來表示問題的結(jié)果。

在立體幾何初步中，長方體是揭示空間圖形性質(zhì)的基本載體。長方體貫穿始終。解析幾何中，突出圖形的作用。利用信息技術(shù)探索圖形性質(zhì) 從整體到局部

認(rèn)識(shí)幾何圖形的兩個(gè)視角：

局部——整體：這是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的一種思考方法，即由點(diǎn)線面出發(fā)，展開對圖形性質(zhì)的研究。

整體——局部：認(rèn)識(shí)幾何圖形首先是一個(gè)整體的感受，然后再具體認(rèn)識(shí)幾何元素之間的關(guān)系。

在本教材中，我們特別強(qiáng)調(diào)從整體到局部，從空間到平面，從長方體到其中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。從具體到抽象

認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系經(jīng)歷以下過程：

從具體的長方體（例如教室）中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。

從用自然語言敘述長方體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)語言）描述一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。

在探索點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，經(jīng)歷以下過程：

先從具體的長方體中探索和認(rèn)識(shí)這些定理，在此基礎(chǔ)上抽象成為空間中的一般結(jié)果。提供豐富的圖形背景 在教材中，提供了豐富的幾何圖形和生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)圖形，通過這些圖形加深對數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的認(rèn)識(shí)。

突出解析幾何的思想

我們的教材在處理解析幾何問題中，突出以下過程： 首先要學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用代數(shù)語言描述幾何要素，然后把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。通過解決代數(shù)問題來解決幾何問題。

對一個(gè)問題，不僅要注意它的代數(shù)方程及相應(yīng)的運(yùn)算，而且要注意它有什么幾何意義，突出圖形與直觀，不少問題利用幾何特征還可以簡化運(yùn)算。引入直線斜率的新視角

有三種引入直線斜率的方法： 正切三角函數(shù) 向量 導(dǎo)數(shù)

本教材利用導(dǎo)數(shù)的思想，引入直線斜率。并利用射影定理，解釋直線垂直的條件。這樣的方式反映了直線斜率的數(shù)學(xué)本質(zhì)。我們在其他內(nèi)容中會(huì)反復(fù)認(rèn)識(shí)直線斜率。以突出直線斜率是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念。4.教學(xué)中應(yīng)注意的問題 立體幾何初步：

（1）注意與義務(wù)教育階段課程的銜接

本章的教學(xué)內(nèi)容中的空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積、體積等都與義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上。前面是對具體的棱柱（如正方體、長方體等）進(jìn)行研究，對圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)比較具體。本章對它們的研究更加深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)，還學(xué)習(xí)了臺(tái)體的有關(guān)知識(shí)，簡單組合體涉及柱體、錐體、臺(tái)體以及球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多。另外，本章還要求學(xué)生會(huì)在平面上畫出空間幾何體的直觀圖.（2）嚴(yán)謹(jǐn)適度，把握教學(xué)要求

立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。過去常從研究點(diǎn)、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣。

由于沒有點(diǎn)、直線與平面的有關(guān)知識(shí)，本章的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書有相當(dāng)大的區(qū)別，教師在實(shí)際教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)。

了解空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求推導(dǎo)，也不要求記憶公式），能夠計(jì)算基本幾何體及它們的簡單組合體的表面積和體積。

（3）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章，利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形。動(dòng)態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力。學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動(dòng)手畫一畫、做一做.從不同的角度觀察空間圖形，體會(huì)空間幾何體在不同的視角下的結(jié)構(gòu)特征。因此，在教學(xué)中，應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的教學(xué)效果。解析幾何初步：

（1）認(rèn)真把握教學(xué)要求

教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。

（2）關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，即用解析方法解決某些代數(shù)問題，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，應(yīng)避免只強(qiáng)調(diào)“形”到“數(shù)”的方面，而忽視“數(shù)”到“形”的方面。（3）關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。（4）關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的直線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察直線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對方程的研究，了解直線與直線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。

特別注意： 1）因材施教

對不同的學(xué)生有不同要求給教師留下較大的自主處理教材的空間

2）教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)法指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生把握圖形、欣賞圖形、空間想象能力培養(yǎng)學(xué)生推理能力，要重視幾何直觀，培養(yǎng)合情推理，“幾何是可視邏輯” 注意幾何學(xué)習(xí)中所包含的數(shù)學(xué)文化在解析幾何教學(xué)中重視幾何背景，不僅注意它的代數(shù)方程及相應(yīng)的運(yùn)算，而且要注意它有什么幾何意義，幾何證明是幾何學(xué)習(xí)中重要的內(nèi)容，但不是唯一內(nèi)容（代數(shù)學(xué)習(xí)中也有證明）處理好整體與局部的關(guān)系由特殊——一般，具體——抽象，（教材欄目“實(shí)例分析”、“抽象概 括”）推理能力逐步形成與提高對幾何問題的認(rèn)識(shí)需幾個(gè)反復(fù)，多角度認(rèn)識(shí)，（“斜率”的處理通常有三種方式：tan,向量，變化率。教材是從變化率的角度去處理的，而學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)、向量時(shí)還可以進(jìn)一步加深對其理解）3）關(guān)于立體幾何初步教學(xué)

重視幾何模型的應(yīng)用（教材中突出了長方體）

在線面關(guān)系研究中對判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)。

三視圖是一難點(diǎn)，對于未教過三視圖的教師，對于在初中沒有學(xué)過最簡單的三視圖的學(xué)生，可以設(shè)置三視圖“欣賞”。4）關(guān)于解析幾何初步教學(xué)

直線的斜率——滲透導(dǎo)數(shù)的思想。

關(guān)于圓，直接從圖形到方程，由于設(shè)有學(xué)習(xí)曲線與方程的關(guān)系，這里不討論曲線方程的純粹性、完備性。

幫助學(xué)生經(jīng)歷形與數(shù)轉(zhuǎn)化的過程體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

空間坐標(biāo)系對教師是新內(nèi)容，要控制難度，但要探索空間兩點(diǎn)間距離公式。5）關(guān)于作業(yè)

教材作業(yè)分三類：即隨堂練習(xí)，課后作業(yè)（a、b），復(fù)習(xí)題（a、b、c）。對不同學(xué)生提不同要求。

補(bǔ)充的練習(xí)、例題，不要“越位”。二．幾個(gè)思考

1.高中學(xué)習(xí)幾何學(xué)的目的是什么？

（1）幾何學(xué)主要是研究空間形式的，比如，各種不同的幾何體的差異，特點(diǎn)等。學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一個(gè)基本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的能力，培養(yǎng)空間想象能力。

幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力。這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。

英國著名數(shù)學(xué)家m.阿蒂亞曾說過，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分，這種區(qū)分也許用另外一對詞更好，即?洞察?與?嚴(yán)格?，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中起著本質(zhì)的作用。即，幾何是直觀邏輯，代數(shù)是有序邏輯。這表明，幾何學(xué)不只是一個(gè)數(shù)學(xué)分支，而且是一種思維方式，它滲透到數(shù)學(xué)的所有分支。因此，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、把握圖形的能力就成為高中學(xué)習(xí)幾何的主要目的。（2）實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的途徑是：直觀感知，操作確認(rèn)，思辯論證，度量計(jì)算。

在中學(xué)階段，幾何仍然是培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的重要載體，但是，我們還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到幾何更本質(zhì)的作用。高中數(shù)學(xué)課程中，更加關(guān)注通過對整體圖形的把握去培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力；關(guān)注在空間想象能力培養(yǎng)中人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，概括了人們認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形的位置關(guān)系和有關(guān)性質(zhì)的規(guī)律，建議通過“直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算”等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力，這對幾何課程的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有幫助的。例如，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，建議從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)整體圖形，再以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)性質(zhì)與判定。事實(shí)上，相關(guān)研究表明，個(gè)體的認(rèn)識(shí)是先從對整體的認(rèn)識(shí)開始的。大家知道，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，異面直線和異面直線之間的距離是比較難理解的兩個(gè)概念，如果先講平行平面，那么，異面直線就是兩個(gè)平行平面中的兩條不平行的直線，而異面直線之間的距離問題，也會(huì)因?yàn)槠叫衅矫骈g距離的確定性而變得容易理解了。在生活中，我們在做事的時(shí)候也一樣，你首先要有一個(gè)整體的安排，你才能把握各個(gè)方面在其中的作用和地位。

（3）把握圖形和空間想象能力不僅僅是幾何課程的任務(wù)，而是整個(gè)數(shù)學(xué)課程的基本任務(wù)，因此，在其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，也要強(qiáng)調(diào)通過直觀，通過圖形來認(rèn)識(shí)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2.為什么“幾何思想（把握圖形）”是高中數(shù)學(xué)課程主線之一？

（1）在這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制過程中，幾何是我們花費(fèi)心思最多的內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)課程中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在把握圖形的能力。把握圖形的能力包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語言來思考問題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（2）幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分，一部分是幾何本身；另一部分是運(yùn)用幾何思想、把握圖形的能力去思考其他的數(shù)學(xué)問題。重視幾何內(nèi)容本身是共識(shí)，但是，在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，如何運(yùn)用幾何思想、把握圖形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)，沒有引起足夠的重視。最近，我們聽了很多課，最令我們感到遺憾的，教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何也不畫圖，在思考一些問題時(shí)，學(xué)生常常容易“漏掉”一些解。如果教師在解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫個(gè)圖，則就會(huì)一目了然。當(dāng)代著名數(shù)學(xué)atya說過?代數(shù)是有序邏輯，幾何是直觀邏輯。?這是非常有道理的。邏輯推理是數(shù)學(xué)特別關(guān)注的，所有數(shù)學(xué)都應(yīng)該關(guān)注，幾何也不例外，但是，我們必須重視培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的能力，包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語言來思考問題的能力?！皥D”可以幫助思考，把抽象地東西變得直觀，把難的變得容易。（3）在高中數(shù)學(xué)課程中，幾何內(nèi)容分為立體幾何和解析幾何。立體幾何分為必修課程中的“立體幾何初步”和選修2-1中的“空間向量與立體幾何”。解析幾何分為必修課程中的“解析幾何初步”和選修1-1和選修2-1中的“圓錐曲線”。每一部分的定位我們將在必修、選修課程的定位中給予詳細(xì)的說明。

（4）我們應(yīng)該把幾何思想（把握圖形的能力）滲透到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要突出函數(shù)圖形的地位。又如，在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該幫助學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題習(xí)慣。3.如何理解幾何課程的整體設(shè)計(jì)思想？

幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。一部分是將“把握圖形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。另一部分是設(shè)計(jì)了專門的幾何內(nèi)容。

將“把握圖形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終，是設(shè)計(jì)幾何課程的基本思想。例如，在函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖形的作用是貫穿始終的，要求把函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的理解、函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)圖形的掌握有機(jī)地聯(lián)系起來。

又如，討論統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，描述和表示數(shù)據(jù)是反映統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要手段，圖形和圖表是呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本方式。高中數(shù)學(xué)課程，介紹了直方圖、扇形土、莖葉圖，等等。實(shí)際上，并不限于這些圖形，我們還可以選擇其它的圖形，選擇的原則只有一個(gè)，根據(jù)具體問題，直觀地反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)律，盡量一目了然。

在討論線性規(guī)劃問題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個(gè)是對可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的理解，另一個(gè)認(rèn)識(shí)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢。平面區(qū)域圖形非常清晰地表達(dá)了可行域（目標(biāo)函數(shù)的定義域）的特征，等高線直觀地給出了目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢。

框圖（包括算法框圖）雖然是幾何研究的對象，但是，它利用最簡單的圖形直觀地反映了完成一項(xiàng)工作的邏輯關(guān)系和順序，這正是幾何給我們的一種幫助。

我們可以舉出很多這樣的實(shí)例，它們屬于其它的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但是在研究的過程中，“幾何思想”發(fā)揮了重要作用。實(shí)際上，越抽象的數(shù)學(xué)，越需要直觀圖形的支持。在高層次的思考中，有人說“抽象思維”和“形象思維”是密不可分的，“形象思維”在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)就是“用圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如果僅僅把幾何理解為培養(yǎng)形式推理的載體，這就小看了幾何的作用。

幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì)，包括三大部分。一部分在必修課程中，一部分在選修2課程中，一部分在選修3、4的課程中。

必修課程的幾何內(nèi)容由三塊內(nèi)容組成，立體幾何初步，解析幾何初步，平面向量。立體幾何初步放在必修部分，其重點(diǎn)是在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，定性地把握圖形；我們通過三視圖、直觀圖、長方體為載體，去認(rèn)識(shí)基本的圖形的點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系和基本性質(zhì)；立體幾何初步的重點(diǎn)放在定性地理解圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立起空間想象能力、直觀能力。比較嚴(yán)格地論證和定量的分析圖形放在選修2中。

在教學(xué)中，三視圖，直觀圖是定性認(rèn)識(shí)、把握圖形的一個(gè)很好的載體，要把握好“度”，無論三視圖還是直觀圖都會(huì)有很難的題目。以長方體為載體認(rèn)識(shí)點(diǎn)線面位置關(guān)系，可以通過具體的模型過渡到抽象定義，可以從自然語言過渡到數(shù)學(xué)語言，逐步習(xí)慣用圖形的語言進(jìn)行表達(dá)和思考。多角度地認(rèn)識(shí)圖形，從整體到局部，從局部到整體，從外到里，從里到外，特別是從整體到局部，長方體是非常好的載體。不嚴(yán)格地說，高中立體幾何都可以體現(xiàn)在長方體中。老師可以設(shè)計(jì)一些可操作的案例，比如，切蘿卜、切土豆等，這些操作可以幫助一些學(xué)生建立空間直觀。在條件允許的情況，可以利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間直觀，利用信息技術(shù)制作圖形，既可以建立空間直觀，也可以提高邏輯推理，制作一個(gè)圖形，就是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，讓學(xué)生操作。希望教師能把這部分內(nèi)容當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生興趣的一個(gè)載體，創(chuàng)造一些辦法，讓立體幾何變得有趣一些。

解析幾何初步的重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解解析幾何的基本思想，“坐標(biāo)系”是解析幾何思想的主要組成部分，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系”思想的第一個(gè)概念，它可以幫助我們刻畫直線上的點(diǎn)的位置，把直線上的點(diǎn)與數(shù)之間建立起聯(lián)系。當(dāng)我們在直線上確定了原點(diǎn)和單位長度，直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間就建立起一一對應(yīng)的關(guān)系?！爸苯亲鴺?biāo)系”是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上形成的概念，它可以幫助我們用“數(shù)對”表示平面上的點(diǎn)，建立起“點(diǎn)”與“數(shù)對”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。解析幾何的另一個(gè)主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系，在解析幾何初步中，我們是以直線與圓為載體，幫助學(xué)生理解：在直角坐標(biāo)系中，每一條直線可以用形如ax+by=c的方程表示，滿足方程ax+by=c的解組成的圖像是一條直線，對于圓也有同樣的性質(zhì)。這些內(nèi)容可以幫助學(xué)生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。在此基礎(chǔ)上，可以用代數(shù)的方法討論幾何的問題，可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)。在解析幾何的教學(xué)中，有兩點(diǎn)值得注意，一個(gè)是不能忽視“可以用幾何圖形表示代數(shù)的性質(zhì)”這一環(huán)節(jié)，能畫圖，一定畫圖，頭腦中有圖形的觀念，對于思考解析幾何問題是非常重要的。另一個(gè)方面，在解析幾何教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)嘏c“函數(shù)”作一個(gè)呼應(yīng)。y=ax+b是一個(gè)函數(shù)，同時(shí)，它又是一個(gè)二元一次方程，它們都反映了變量x與變量y之間的關(guān)系，它們的圖像都是直線。實(shí)際上，每一個(gè)函數(shù)y=f(x)，都可以看作一個(gè)二元方程y-f(x)=0，這是問題的一個(gè)方面。另一方面，x2+y2=4是一個(gè)二元方程，它的圖像是圓，它也反映了變量y與x之間的關(guān)系。但是，在這里y與x之間不是函數(shù)關(guān)系，因?yàn)?，對于x=1，y=

與y=-都滿足方程。其實(shí)，對于每一個(gè)x都有兩個(gè)y滿足方程x2+y2=4，y與x之間不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。但是，從另一個(gè)角度看，方程x2+y2=4又可以看作二元函數(shù)z= x2+y2-4的局部性質(zhì)。函數(shù)、方程都是刻畫規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，需要結(jié)合不同的內(nèi)容不斷地加深對它們的理解。

平面向量是幾何的一個(gè)基本內(nèi)容。它既是代數(shù)的對象，也是幾何的對象。在代數(shù)的內(nèi)容中，也會(huì)介紹向量。需要說明的是，很多內(nèi)容究竟是屬于代數(shù)還是屬于幾何，僅僅是看我們強(qiáng)調(diào)的方面。

在向量教學(xué)中，需要注意以下幾個(gè)方面：它是代數(shù)對象，代數(shù)的基本特征就是運(yùn)算。向量作為一個(gè)新的運(yùn)算對象，蘊(yùn)含非常豐富的的運(yùn)算。不僅包括向量與向量的運(yùn)算，還包括向量與數(shù)的運(yùn)算，分配律是反映不同運(yùn)算聯(lián)系的法則，是需要特別注意的；向量是幾何對象，這一點(diǎn)常常容易被忽視。點(diǎn)、直線、平面等都可以用向量表示，這是非常重要的。在選修2中的空間向量與立體幾何的學(xué)習(xí)中，這是思考問題的基點(diǎn)，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)發(fā)揮更大的作用。對于每一個(gè)代數(shù)運(yùn)算規(guī)律，都需要仔細(xì)解讀它們的幾何意義，這是掌握向量和利用向量的基礎(chǔ)；向量是連接幾何和代數(shù)的一座天然“橋梁”，它進(jìn)一步地體現(xiàn)了解析幾何的思想。向量是體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，在將來的學(xué)習(xí)中，這座“橋”會(huì)發(fā)揮出更大的作用；向量與物理的聯(lián)系是必須重視的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等都是認(rèn)識(shí)向量的基礎(chǔ)。在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理越離越遠(yuǎn)，更多的責(zé)任在數(shù)學(xué)教學(xué)。多提供一些有物理背景的數(shù)學(xué)問題，這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真思考的問題，在考試特別是高考應(yīng)該有所體現(xiàn)。

在選修1、2中，都延續(xù)了解析幾何的內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“圓錐曲線”。圓錐曲線一直是中學(xué)課程一個(gè)重要內(nèi)容，有兩個(gè)背景支持著圓錐曲線的地位。一個(gè)背景是，在我們生活的宇宙中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡大多可以用圓錐曲線近似的表示；另一個(gè)背景是光學(xué)性質(zhì)，幾乎所有的光學(xué)儀器都是圓錐曲線（面）的應(yīng)用。這些都是圓錐曲線不可替代的理由。在數(shù)學(xué)上，研究圓錐曲線有兩種方法，綜合幾何的方法和解析幾何的方法。我們選擇解析幾何的方法。圓錐曲線（面）又稱作二次曲線，它是體現(xiàn)解析幾何本質(zhì)的最好載體。二次曲線的代數(shù)表示是二元二次方程，如何利用方程的系數(shù)確定曲線的形狀，揭示這個(gè)規(guī)律成為數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容。在大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程中，以這個(gè)內(nèi)容為核心的解析幾何是最基礎(chǔ)的課程。

在高中階段，主要介紹了三類圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)調(diào)從幾何性質(zhì)到建立方程的過程。例如，從幾何來說，橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定長的點(diǎn)的集合。我們從直角坐標(biāo)系的選擇，到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立；從對標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)方程的分析，得到一系列橢圓的幾何性質(zhì)，等。全面地展示了解析幾何研究問題的過程。在高中，對圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進(jìn)一步理解解析幾何的思想。

在選修2中，設(shè)計(jì)了空間向量與立體幾何的內(nèi)容。希望在“理工和經(jīng)濟(jì)”方面發(fā)展的學(xué)生需要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容的定位是“定量地”思考立體幾何問題。“定量”包含兩個(gè)含義。一方面，比較嚴(yán)格地討論基本圖形的位置關(guān)系，即反映點(diǎn)與點(diǎn)、直線與直線、直線與平面、平面與平面等的一些性質(zhì)；另一方面，從距離、角定量地討論基本圖形的關(guān)系。我們知道討論立體幾何問題有兩種基本思路。一個(gè)是綜合幾何的方法，一個(gè)是向量的方法。在這里，特別強(qiáng)調(diào)使用向量的方法，這種方法將來應(yīng)用的面更大一些。這是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)變化。綜合幾何的方法也是很重要的，在“幾何論證選講”專題中，能更好地體現(xiàn)綜合幾何的方法。在選修1、2幾何內(nèi)容中，突出了利用解析結(jié)合的思想討論幾何問題。這樣，在高中階段，學(xué)生就初步地了解了討論幾何問題的兩種方法：綜合幾何方法，解析幾何的方法。選修3課程有兩個(gè)專題與幾何有直接的關(guān)系，它們是“球面幾何”與“歐拉公式與閉曲面分類”。選修4中，與幾何有直接關(guān)系的有以下專題：“幾何論證選講”，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”，“矩陣與變換”，“統(tǒng)籌與圖論初步”等。在其它一些專題中，例如，在“對稱與群”中，對稱性主要是通過圖形展示的。正如前面反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，幾何直觀，空間想象，把握圖形，運(yùn)用圖形語言等等都是貫穿在任何數(shù)學(xué)課程的基本思想。4.如何處理立體幾何的證明？

與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等。在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，從局部到整體展開幾何內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按照整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過程。立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理。在處理立體幾何的證明問題時(shí)，老師應(yīng)從以下幾個(gè)方面把握。

（1）立體幾何中的證明始終是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的。因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位。在立體幾何初步中，首先，以長方體作為載體，給出了點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，以及一些基本的概念。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出了四個(gè)判定定理和四個(gè)性質(zhì)定理，還有一個(gè)從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理。本部分明確給出的定理共有九個(gè)。四個(gè)判定定理：

①若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。③如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：

空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。四個(gè)性質(zhì)定理：

①一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。②兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。③垂直于同一平面的兩條直線平行。

④兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。標(biāo)準(zhǔn)只要求對于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。

（2）立體幾何初步這部分，我們希望能使學(xué)生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采用了一種很直觀的證明方法（如下圖所示）。

直線a、b垂直于同一平面，只有兩種情況，直線a、b共面或者異面。如果是共面則直接轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，結(jié)論易證。如果是異面，則過b點(diǎn)作直線c與直線a平行，可得，直線c與直線a共面，且直線c也垂直于平面。因?yàn)橹本€b和直線c相交于點(diǎn)b，所以直線b和直線c也在同一個(gè)平面內(nèi)。又因?yàn)檫^b點(diǎn)有兩條直線b和c都垂直于平面，這與公理矛盾。所以原命題得證。

反證法使學(xué)生比較難理解的方法，老師可以通過上述這種直觀的方法，來幫助學(xué)生理解這個(gè)定理的證明。

（3）要把握好立體幾何初步中證明的“度”。在立體幾何初步部分，標(biāo)準(zhǔn)只要求用綜合幾何的方法證明四個(gè)性質(zhì)定理和運(yùn)用已獲得的證明結(jié)論證明一些空間關(guān)系的簡單命題。對于一些復(fù)雜的證明問題，則在選修2系列中用向量的方法來處理。

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)案例

篇一：高中數(shù)學(xué)必修2教案

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

（3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2．過程與方法

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本p8，習(xí)題1.1 a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本p7 練習(xí)1、2（1）（2）

課本p8習(xí)題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本p8 練習(xí)題1.1 b組第1題

課外練習(xí)課本p8習(xí)題1.1 b組第2題 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比 2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實(shí)踐動(dòng)手作圖

1．講臺(tái)上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？

（3）三視圖對于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。4．請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。

（三）鞏固練習(xí)

課本p12 練習(xí)1、2 p18習(xí)題1.2 a組1

（四）歸納整理

請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習(xí) 1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會(huì)對比在學(xué)習(xí)中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．鞏固練習(xí)，課本p16練習(xí)1（1），2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè)，課本p17 練習(xí)第5題 2．課外思考 課本p16，探究（1）（2）1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）通過對柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

篇二：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二全冊教案必修2教案

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學(xué)要求：通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并

能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)

構(gòu).二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)特征.三、教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.四、教學(xué)過程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算.（二）、講授新課：

1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

①、討論：給一個(gè)長方體模型，經(jīng)過上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱.→ 列舉生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對角面、對角線.③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.→ 討論：棱錐如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？ ★棱柱：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都

是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.→結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、軸、側(cè)面、母線、高.→ 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ → 柱體、錐體.④ 觀察書p2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、鞏固練習(xí)：

1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm，面積為12cm,求圓錐的底面半徑.2.已知圓柱的底面半徑為3cm，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.3.正四棱錐的底面積為46cm2,側(cè)面等腰三角形面積為6cm2,求正四棱錐側(cè)棱.（四）、教學(xué)棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

② 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.討論：棱臺(tái)的分類及表示？ 圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③ 討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？

★ 棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn).★ 圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任 意兩條母線的延長線交于一點(diǎn)；母線長都相等.④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線索）2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.→ 球的表示.② 討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3.教學(xué)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體.4.練習(xí)：圓錐底面半徑為１cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長.（補(bǔ)充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習(xí)： 1.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？ 2.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高 3.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.★例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺(tái)的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

★ 例題2：已知三棱臺(tái)abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（43）

★ 圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分 高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決臺(tái)體的平行于底面的截面問題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。

講義

2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表

示的空間幾何體.掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖.二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識(shí)別三視圖.三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.四、教學(xué)過程：(一)、新課導(dǎo)入：

1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！?對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.(二)、講授新課：

1.教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實(shí)形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ → 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高

③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.→ 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.（④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何

體的擺放）

3.教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的三視圖.② 從教材p16思考中三視圖，說出幾何體.4.練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖.④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖.③ 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.(三)復(fù)習(xí)鞏固、篇三：人教版高中數(shù)學(xué)必修2-全冊教案

第一章 空間幾何體 重難點(diǎn)解析

人教版數(shù)學(xué)必修二 第一章 課文目錄

1．1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1．3 空間幾何體的表面積與體積

重難點(diǎn)：

1、讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

2、畫出簡單組合體的三視圖。

3、用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算，臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。

5、了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）柱

棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。

底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。

棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；（2）錐

棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。

底面是三角錐、四邊錐、五邊錐??的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐?? 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。（3）臺(tái)

棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。

圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。（4）球

以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

（5）組合體

由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。幾種常凸多面體間的關(guān)系

一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)：

幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì)： 2．空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。他具體包括：

（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和長度；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和寬度；

（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的長度和寬度； 三視圖畫法規(guī)則：

高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正 寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等 3．空間幾何體的直觀圖

（1）斜二測畫法

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐標(biāo)系；

②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的ox,oy,使?xoy=45（或135），它們確定的平面表示水平平面；

‘

③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度

‘

保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去x軸、y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。（2）平行投影與中心投影

平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。注意：畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

例題講解：

’’

’’

[例1]將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示a，b，c分別是△ghi三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）a g 側(cè)視 d 圖1 e 圖2 b e a． b． e d e c． e d．

[例2]在正方體abcd?a1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，cc1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線a1d1，ef，cd都相交的直線（）a．不存在

b．有且只有兩條 c．有且只有三條 d．有無數(shù)條

[例3]正方體abcd_a1b1c1d1的棱長為2，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p 是平面abcd內(nèi)的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足pm=2，p到直線a1d1p的軌跡是（）a.圓 b.雙曲線 c.兩個(gè)點(diǎn) d.直線

解析： 點(diǎn)p到a1d1p到ad的距離為1，滿足此條件的p的軌跡是到直線ad的距離為1的兩條平行直線，又?pm?2，?滿足此條件的p的軌跡是以m為圓心，半徑為2的圓，這兩種軌跡只有兩個(gè)交點(diǎn).故點(diǎn)p的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)。選項(xiàng)為c。

點(diǎn)評：該題考察空間內(nèi)平面軌跡的形成過程，考察了空間想象能力。

[例4]兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱

錐的底面abcd與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何．．．體體積的可能值有（）

a．1個(gè) b．2個(gè) c．3個(gè) d．無窮多個(gè)

解析：由于兩個(gè)正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形abcd中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形abcd的面積，問題轉(zhuǎn)化為邊長為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選d。

點(diǎn)評：本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積。正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學(xué)會(huì)將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。題型2：空間幾何體的定義

[例5]長方體abcd?a1bc11d1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且ab=2，ad=，aa1?1，則頂點(diǎn)a、b間的球面距離是()a． 1 22 b． c．2? d．22? 42 解析：?bd1?ac1?2r??r? 設(shè)

bd1?ac1?o,則oa ?ob?r? ??aob? ? 2 ,?l?r??? 2 ,故選

ｂ.點(diǎn)評：抓住本質(zhì)的東西來進(jìn)行判斷，對于信息要進(jìn)行加工再利用。

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修一 2

高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的單調(diào)性》的教與學(xué)研究

1、此節(jié)課的教學(xué)流程是從學(xué)生的實(shí)際生活和所學(xué)知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作討論等方式，探究函數(shù)的單調(diào)性的概念。在此基礎(chǔ)上通過具體的函數(shù)圖像結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義，解決簡單函數(shù)單調(diào)性的問題，在教學(xué)中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象類比的能力和語言表達(dá)的能力，通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高數(shù)學(xué)的論證推理能力。

2、函數(shù)的單調(diào)性的概念是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性概念的知識(shí)形成及利用函數(shù)圖形、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破，教學(xué)中采用在概念的探索階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認(rèn)識(shí)，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的認(rèn)識(shí)；在應(yīng)用階段通過對證明的分析，幫助學(xué)生掌握并證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節(jié)課由于是函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)，教學(xué)中采用啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過程中借助于多媒體的幾何畫板來輔助教學(xué)，提高學(xué)生對所學(xué)習(xí)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

4、在學(xué)法上，讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題、解決問題的能力。讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維并通過正反例的構(gòu)造，來完成從感性到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。學(xué)生舉出反例后的興奮，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，同時(shí)更加促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。在小結(jié)的環(huán)節(jié)中，從探究過程，證明方法與步驟，數(shù)學(xué)思想方法幾個(gè)方面，學(xué)生親自來總結(jié)。通過他們的主動(dòng)參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再深化。

5、通過對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，使我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能鉆研教學(xué)大綱，深入挖掘教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)貼合教學(xué)實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)，必將達(dá)到事半功倍的效果。通過對本節(jié)課的教學(xué)，可以預(yù)見學(xué)生仍然對函數(shù)的單調(diào)性的證明與判斷仍是一個(gè)難點(diǎn)，對于單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，學(xué)生很難把握。另外學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也有待于進(jìn)一步提高。

教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，通過大量的典型圖形的分析，使學(xué)生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個(gè)值”。在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，對于典型例題的選取及變數(shù)訓(xùn)練中，對單調(diào)性的概念進(jìn)行了分層次的理解和應(yīng)用。也就是說針對學(xué)生的不同情況設(shè)定例題、習(xí)題等。

當(dāng)然學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的問題就是單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫單調(diào)區(qū)間的時(shí)候用逗號(hào)還是用并，符合并集為什么是錯(cuò)誤的等等。

第四篇：探索規(guī)律”內(nèi)容分析與案例

探索規(guī)律”內(nèi)容分析與案例

一、《標(biāo)準(zhǔn)》中對“探索規(guī)律”的教學(xué)要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)計(jì)了“探索規(guī)律”的內(nèi)容，將其和認(rèn)數(shù)、計(jì)算、方程等并列，并對每個(gè)學(xué)段的內(nèi)容提出了具體的教學(xué)要求。探索規(guī)律的內(nèi)容在第一、二學(xué)段都有具體要求，《標(biāo)準(zhǔn)》的表述如下： 第一學(xué)段：探索簡單情境下的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。

第二學(xué)段：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 30，例 31）。探索規(guī)律的內(nèi)容重點(diǎn)在于探索的過程，在于使學(xué)生在具體情境中通過觀察、計(jì)算、操作、思考等方式，了解蘊(yùn)涵在問題情境中的規(guī)律，學(xué)會(huì)思考問題的方法。第一學(xué)段的簡單情境一般是較為直接的變化特征。第二學(xué)段的情境會(huì)更復(fù)雜一些，或具有一些隱蔽性。下面是《標(biāo)準(zhǔn)》中的兩個(gè)例子。

例 9 ：在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。

三個(gè)具體問題雖然分別是數(shù)字、字母和圖形，但其中表現(xiàn)的規(guī)律具有共同的模型。啟發(fā)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中感悟到：對于有規(guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。

【說明】希望學(xué)生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步了解規(guī)律可以借助各種符號(hào)表示。

例 30 ：聯(lián)歡會(huì)上，小明按照 3 個(gè)紅氣球、2 個(gè)黃氣球、1 個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第 16 個(gè)氣球是什么顏色嗎？

【說明】在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如，用 A 表示紅氣球，B 表示黃氣球，C 表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫成： AAABBCAAABBC ? 從中找出第 16 個(gè)字母，由此推出第 16 個(gè)氣球的顏色。

二、“探索規(guī)律”的教育價(jià)值

探索規(guī)律是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的重要手段，應(yīng)該從小就培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的興趣與能力?？陀^世界非常復(fù)雜，又相當(dāng)穩(wěn)定而有序，人類的文明史就是人類不斷探索和應(yīng)用規(guī)律的歷史。隨著對客觀世界規(guī)律的認(rèn)識(shí)越來越豐富，越來越深刻，人類適應(yīng)和利用、開發(fā)和改造客觀世界的程度就越來越好，科學(xué)性就越來越高。比如，遠(yuǎn)古時(shí)代，人類受到晝夜規(guī)律的影響，形成了日出而作、日落而歇的生活習(xí)慣以及相應(yīng)的生理機(jī)制。到了近代，人類發(fā)明了電，使用了電燈，相當(dāng)于延長白天，縮短夜晚，于是就有了更長的活動(dòng)時(shí)間。人類認(rèn)識(shí)和利用客觀規(guī)律，創(chuàng)造更好生存環(huán)境的例證，數(shù)說不盡。人類探索規(guī)律已經(jīng)幾千年，客觀世界中還有大量現(xiàn)象有待了解和研究，還有很多新的規(guī)律需要探索和發(fā)現(xiàn)。未來社會(huì)要求每一個(gè)人都能在自己的學(xué)習(xí)和工作中具有探索規(guī)律的意識(shí)和能力，因而需要從小就開始培養(yǎng)。

探索規(guī)律能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于改變傳統(tǒng)教學(xué)“重演繹、輕歸納”的傾向。長期以來，數(shù)學(xué)教育注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力（按照大前提、小前提和結(jié)論的三段論模式思考），合情推理能力的培養(yǎng)則有所忽視。其實(shí)，數(shù)學(xué)既需要演繹推理，也需要合情推理?？茖W(xué)結(jié)論（包括數(shù)學(xué)的定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比??即通過合情推理提出猜想，然后通過演繹推理驗(yàn)證猜想正確或錯(cuò)誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。要改變傳統(tǒng)教學(xué)“重演繹、輕歸納”的傾向，而探索規(guī)律是培養(yǎng)歸納推理的極好渠道。

三、為什么把探索規(guī)律安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

首先，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中有大量的規(guī)律可以探索發(fā)現(xiàn)，其中一部分已經(jīng)作為“雙基”安排在課程內(nèi)容里，還有許多仍然沒有機(jī)會(huì)進(jìn)入課程。在教學(xué)數(shù)、式和運(yùn)算的時(shí)候，除了基礎(chǔ)知識(shí)外，適時(shí)安排一些找規(guī)律的內(nèi)容，能夠豐富“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步充實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受“數(shù)與代數(shù)”里存在許許多多的規(guī)律。同時(shí)，通過一些探索規(guī)律的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍數(shù)學(xué)思維，在某種程度上，也能加強(qiáng)對有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的體驗(yàn)。其次，客觀世界事物和現(xiàn)象的規(guī)律，經(jīng)常用數(shù)或式來表示，數(shù)、式、方程、不等式都是呈現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，除了數(shù)與式，圖形和其他形式也可以描述規(guī)律，但數(shù)與式描述規(guī)律比較方便，數(shù)學(xué)化程度高，應(yīng)用范圍廣。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)計(jì)探索規(guī)律的內(nèi)容目標(biāo)，能夠及時(shí)應(yīng)用數(shù)與代數(shù)知識(shí)表示規(guī)律的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)初步的模型思想，滲透模型意識(shí)。修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，把數(shù)學(xué)模型作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，這就提醒我們，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對此應(yīng)該適當(dāng)體現(xiàn)、有所滲透。

四、各版本教材編寫的特點(diǎn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中兩個(gè)學(xué)段“探索規(guī)律”的內(nèi)容與要求是有差異的。第一學(xué)段是“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”。各版教材考慮到學(xué)生的年齡、知識(shí)、能力和智力的實(shí)際情況，編排的探索規(guī)律內(nèi)容簡單而有趣，規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)且容易表達(dá)。主要是讓學(xué)生感受規(guī)律的存在，對規(guī)律產(chǎn)生興趣，能夠看出規(guī)律，并且利用學(xué)習(xí)的數(shù)、形、式表示簡單的規(guī)律。同時(shí)，教材還注意初步培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的情感態(tài)度以及自信。

有些找規(guī)律的內(nèi)容以練習(xí)題的形式編排在教材中，規(guī)律隱含在已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)、式、運(yùn)算或圖形里。學(xué)生聯(lián)系學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運(yùn)算知識(shí)，以及直觀認(rèn)識(shí)的圖形，體會(huì)數(shù)的排列、運(yùn)算排列、圖形排列的規(guī)律。而讓學(xué)生以接著寫、接著畫的方式表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則是切合學(xué)生實(shí)際能力的要求。其實(shí)，結(jié)合數(shù)和運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，教材還安排很多蘊(yùn)涵規(guī)律的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如，整理加法表、減法表、乘法口訣表，要求學(xué)生看出表格里算式的排列規(guī)律。學(xué)生參與整理表格的活動(dòng)，體會(huì)相鄰算式之間的關(guān)系，利用這種關(guān)系使計(jì)算正確、迅速。第二學(xué)段“探索規(guī)律”的要求比第一學(xué)段高出很多，《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容目標(biāo)是“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。其一，事物中的規(guī)律或變化趨勢，不再是簡單而直觀的，而是比較隱蔽，要通過“探求”來發(fā)現(xiàn)；其二，“探求”是探索規(guī)律內(nèi)容與目標(biāo)的重點(diǎn)，教學(xué)的效果與效益大多在探求的活動(dòng)中、探求的過程中體現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)；其三，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要用數(shù)學(xué)方法表示，不只是接著寫、接著畫，有些表示方法可以看作數(shù)學(xué)模型或者相當(dāng)接近數(shù)學(xué)模型了。各版教材主要用三種方式編排探索規(guī)律的內(nèi)容：一是編排《找規(guī)律》單元，這個(gè)單元著重探索一類現(xiàn)象的規(guī)律，四、五年級(jí)的教材中每冊安排一個(gè)。二是用計(jì)算器探索律。在四年級(jí)單元里編排了這樣的問題，著重發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律、商不變的規(guī)律。三是在思考題里設(shè)計(jì)編排探索規(guī)律的問題，如探索多邊形的內(nèi)角和等。

各版教材每個(gè)《找規(guī)律》單元都安排多道例題，為探索一類現(xiàn)象的規(guī)律設(shè)計(jì)了過程與線索。在編寫上有三個(gè)特點(diǎn)：

一是呈現(xiàn)的素材比較典型，一類現(xiàn)象的外部特點(diǎn)比較鮮明，具有吸引力。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、直觀的情境里，對一類現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，通過對這類現(xiàn)象的直接感知，初步知道這類現(xiàn)象的一些外在特征。二是有相當(dāng)鮮明的操作因素，能引發(fā)學(xué)生的操作活動(dòng)。操作是探索規(guī)律的重要手段，學(xué)生要通過自己的觀察比較、制作演示等進(jìn)行猜想驗(yàn)證、歸納概括，逐步認(rèn)識(shí)一類現(xiàn)象隱含的共同特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或變化趨勢。鮮明的操作因素，是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行操作的“誘因”，從而確立學(xué)生在“找規(guī)律”中的主體地位。

三是要概括一類現(xiàn)象的規(guī)律，用適當(dāng)形式表示出來，這是例題的精華。概括規(guī)律是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的標(biāo)志。如果正確地概括出一類現(xiàn)象的規(guī)律，就準(zhǔn)確了解了這類現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)。探索規(guī)律（包括學(xué)生的找規(guī)律活動(dòng)）應(yīng)該概括出規(guī)律。概括規(guī)律是發(fā)展思維的極好時(shí)機(jī)。概括規(guī)律需要對一類現(xiàn)象去粗取精、去偽存真地抽象，需要對一類現(xiàn)象由表及里、由淺入深地歸納。概括規(guī)律是高強(qiáng)度、高效度的思維活動(dòng)，是對思維的鍛煉，能促進(jìn)思維發(fā)展。尤其是以適當(dāng)?shù)男问奖硎疽?guī)律，具有初步的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。盡管模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)里的要求不高，但是讓學(xué)生適當(dāng)經(jīng)歷（接觸）一些建?；顒?dòng)與過程，是有好處的。

總體上看，各版本教材中《找規(guī)律》單元的內(nèi)容，具有現(xiàn)實(shí)性（日常生活往往遇到）、趣味性（對學(xué)生有吸引力）、思考性（含有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維內(nèi)容），適宜小學(xué)生探索研究。

五、“探索規(guī)律”教學(xué)注意事情

規(guī)律是隱藏在大量同類現(xiàn)象背后的共同本質(zhì)，找規(guī)律重在“找”，“找”的過程是找規(guī)律教學(xué)的著力點(diǎn)。在教學(xué)中在關(guān)注以下兩個(gè)方面： ．在觀察中找方法，體驗(yàn)規(guī)律的形成。讓學(xué)生充分體驗(yàn)規(guī)律的形成過程，通過“尋找”，步步深入，層層遞進(jìn)，找出規(guī)律，下面以劉德武《找規(guī)律》為例進(jìn)行討論。．學(xué)生是探索規(guī)律的主體。“找規(guī)律”不以學(xué)生獲得某些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主要目的，而是學(xué)生通過找規(guī)律的活動(dòng)，產(chǎn)生對規(guī)律的興趣，初步形成探索規(guī)律的意識(shí)；結(jié)合找規(guī)律的活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成積極的情感態(tài)度與價(jià)值觀。

第五篇：教學(xué)論教學(xué)內(nèi)容分析及涉及案例

教學(xué)內(nèi)容分析及設(shè)計(jì)案例

1、NH4CI=NH4+H2O 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)論的邏輯關(guān)系，以及產(chǎn)物檢驗(yàn)的科學(xué)方法（科學(xué)探究方法）

2、MnO2+HCI=MnCI2+H2O+CI2↑化學(xué)反應(yīng)原理的學(xué)習(xí)的方法和啟發(fā)式教學(xué)。

3、在學(xué)習(xí)了阿伏加德羅定律后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)：例如在同等條件下SO2密度與氫氣的密度的比是多少？

4、在學(xué)習(xí)了二氧化硫的性質(zhì)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析比較歸納總結(jié)二氧化硫與氯水、漂白粉、過氧化氫等氧化性物質(zhì)漂白性的區(qū)別

5、蠟燭在氧氣的燃燒全過程的實(shí)驗(yàn)及觀察、分析和解釋。

6、菜窖里的蠟燭實(shí)驗(yàn)實(shí)踐證明是錯(cuò)誤的。

7、氫氣的爆鳴實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性（爆炸極限）

9、電解質(zhì)與非電解質(zhì)，強(qiáng)電解質(zhì)與弱電解質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別，導(dǎo)電性與本質(zhì)的聯(lián)系？研究導(dǎo)電性的理論和應(yīng)用意義。

10、新舊氯水的成分分析是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生掌握了這點(diǎn)，一系列的化學(xué)反應(yīng)就掌握了。11、11、鈉的制備方法可以讓學(xué)生探究，鈉與水的反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生探究。

12、化學(xué)反應(yīng)的質(zhì)與量的辯證關(guān)系：鈉在空氣在緩慢氧化與鈉在空氣中燃燒的產(chǎn)物的區(qū)別。

13、金屬鈉與金屬鉀的區(qū)別？

14、在學(xué)習(xí)氫氣與氯氣混合燃燒爆炸的性質(zhì)后，教師應(yīng)擴(kuò)展反應(yīng)條件（加熱、點(diǎn)燃、震蕩、混合攪拌、高溫、催化劑、光照、激光、輻射、放射、超聲波、磁場、）

15、學(xué)習(xí)氯氣一節(jié)時(shí)，應(yīng)用氧化還原反應(yīng)分析反應(yīng)是教學(xué)的基本原則和方法。

16、原子結(jié)構(gòu)的教學(xué)，傳統(tǒng)的模式是教師形象描述，學(xué)生想象理解記憶。可以逆向思維，教師提供原子結(jié)構(gòu)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和知識(shí)信息及原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)發(fā)展歷史，讓學(xué)生自我構(gòu)建原子結(jié)構(gòu)概念（構(gòu)成要素關(guān)系、電性及電量關(guān)系、質(zhì)量結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)關(guān)系、數(shù)量結(jié)構(gòu)關(guān)系）學(xué)生自我構(gòu)建原子結(jié)構(gòu)模型。

17、O3的強(qiáng)化性的實(shí)質(zhì)。18、2H2SO4+C=CO2+2H2O+2SO2實(shí)驗(yàn)探究

例如：如何用實(shí)驗(yàn)的方法證明濃硫酸與碳反應(yīng)的產(chǎn)物中存在二氧化碳？

該題若采用正面求證時(shí)，極易錯(cuò)誤，教師不防采用下列的系列提問試試，它不但能使學(xué)生真正區(qū)別二氧化碳與二氧化硫的性質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

①如何檢驗(yàn)?zāi)硽怏w是二氧化碳？——易回答：用澄清石灰水檢驗(yàn)。

②若氣體中同時(shí)含有二氧化碳和二氧化硫用以上的方法行不行？為什么？——不行，因?yàn)槎趸蛞材苁钩吻迨宜儨啙帷?/p>

③因此要證明該混合氣體中是否含有二氧化碳，首先應(yīng)怎么辦？——除去二氧化硫。

④如何除去二氧化碳中的二氧化硫？——只要用品紅溶液。

⑤還可以用什么試劑除二氧化硫呢？——飽和的碳酸氫鈉溶液，酸性高錳酸鉀溶液。

⑥在這里可以用碳酸鈉溶液除二氧化硫嗎？為什么？——不能，因?yàn)槎趸蚝吞妓徕c反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生二氧化碳。

⑦如何證明二氧化硫已經(jīng)被除盡？——通入品紅溶液，不褪色。

⑧因此以上實(shí)驗(yàn)如何進(jìn)行？——先通入品紅溶液，再通入品紅溶液，最后再通入澄清石灰水就可。

⑨哪些現(xiàn)象才能證明產(chǎn)物中確有二氧化碳？-褪色-不褪色-變渾濁。

通過以上一系列的提問，使學(xué)生真正區(qū)別二氧化硫和二氧化碳的性質(zhì)，從而也達(dá)到了逆向思維培養(yǎng)的目的。

19、有的高中化學(xué)教師在教學(xué)中不注意教學(xué)的層次性和階段性，違背化學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)特點(diǎn)，例如：在氧化還原反應(yīng)內(nèi)容中，添加利用氧化還原反應(yīng)配平化學(xué)方程式。因?yàn)椋芏嗟难趸€原化學(xué)方程式多來源于鹵族、氧族、氮族內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而這些內(nèi)容遠(yuǎn)在后邊，造成教學(xué)的內(nèi)容秩序的混亂。例如：化學(xué)式的書寫：溴、碘、也總結(jié)出來。20、CO2與H2O反應(yīng)性質(zhì)的檢驗(yàn)的探究性實(shí)驗(yàn)，21、尿素與碳銨的肥效的計(jì)算，STS 教育，22、CO2收集方法的研究

23、抗生素的選擇與化學(xué)與STS教育，同樣的成分，有不同地商品名字，價(jià)格不同。怎樣認(rèn)識(shí)選擇判斷。

24、PH值與身邊的化學(xué)物質(zhì)，精選身邊的物質(zhì)做實(shí)驗(yàn)，STS教育

25、水變油，花生油變小磨香油

26、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)技巧與方法：鉆研教材，感悟目標(biāo)；到教參上獲得；到優(yōu)秀教案上找；到網(wǎng)絡(luò)上找；

27、基本概念的形成和發(fā)展過程。例如氧化還原反應(yīng)：開始時(shí)與氧氣的反應(yīng)——到氧化銅與木炭反應(yīng)時(shí)，說與氧的反應(yīng)——到高中階段的氧化還原反應(yīng)。

28、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：例如：潮解，有沒有實(shí)驗(yàn)的差別。

29、不好的高中問題： 次氯酸的氧化性為什么比高氯酸強(qiáng)？怎是高中知識(shí)能解釋的呢？

好的問題：煤火爐里 煤燃燒可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)有哪些？

30、選擇教學(xué)方法的基本原則：最大限度的感知化學(xué)，看化學(xué)做化學(xué)：例如溴、氯氣、二氧化硫氣體的感受。

新老教材的不同選擇可能有不同目的：硫的燃燒反應(yīng)利與弊。環(huán)保的取向與學(xué)生感受化學(xué)的取向的選擇。

沒有不被酸堿腐蝕的化學(xué)實(shí)驗(yàn)工作者，沒有不嗅毒氣的化學(xué)工作者。

31、以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)地化學(xué)教學(xué)原則：化學(xué)式的書寫-----化學(xué)式的書寫依據(jù)-------組成------化學(xué)事實(shí)。重在書寫。什么是電解質(zhì)------實(shí)驗(yàn)結(jié)論-------實(shí)驗(yàn)方法-------實(shí)驗(yàn)教學(xué)依據(jù)。

32、例如：鐵的物理性質(zhì)中，熔點(diǎn)沸點(diǎn)怎樣處理。延展性是什么意思？怎樣講他的質(zhì)軟？一定要通俗化，經(jīng)驗(yàn)化，生活化，氯氣的熔點(diǎn)—34.6，是什么概念，學(xué)生可以聯(lián)想，意會(huì)到，想象到，認(rèn)識(shí)到，才能記憶。為什么100度0度的溫度，我們的概念那么清晰呢？就是我們對水沸騰，誰結(jié)冰地感知太熟悉了。鐵的熔沸點(diǎn)我們很難有準(zhǔn)確地概念，就是他的溫度很高。但可以定性認(rèn)識(shí)。

32、有位同學(xué)在校內(nèi)實(shí)習(xí)試講時(shí)，對化學(xué)式的書寫及讀法做如下總結(jié)：請你分析其科學(xué)性。金在左，非在右；氧化物，氧在后；后念先，先念后；中間化，不可丟；有腳碼，先讀數(shù)。

33、有同學(xué)在講溶液的溶解性時(shí)，用丙三醇及甲苯作溶劑，還有硝酸鉀，不用食鹽、汽油、植物油，道理是什么？

34、判斷一種溶液是不是飽和溶液的方法，要精細(xì)到加入多少溶質(zhì)觀察？理論上是加多少？操作時(shí)加多少合適？怎樣觀察？

35、啟發(fā)式教學(xué)：你有什么辦法收集反應(yīng)生成的氣體？（核心問題）。最科學(xué)的方法是什么方法？量少的氣體收集與大量的氣體收集有什么區(qū)別？不同的氣體收集有什么區(qū)別？

你想一想，你在生活中看到什么場合的鐵容易生銹？生銹的最嚴(yán)重？防止生銹的方法有哪些？（讓學(xué)生充分討論）

36、化學(xué)教學(xué)要充分建立在學(xué)生已有地經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)認(rèn)識(shí)水平上，例如：純凈物、混合物中，介紹高純硅時(shí)，什么是高純硅？有什么用途？純到什么程度？什么概念？分子的性質(zhì)（通性）與氣體、液體、固體中的體現(xiàn)，與熱脹冷縮現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)的形式：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。

37、內(nèi)容分析：二氧化硫的物理性質(zhì)：無色有刺激性氣味，有毒（難聞的刺激性氣體多數(shù)是有害氣體），密度大于空氣（怎樣呈現(xiàn)？是直接傳授讓學(xué)生機(jī)械記憶，還是傳授方法讓學(xué)生理解推理，阿佛加德羅定律推導(dǎo)，非常重要的科學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法教學(xué)）；易液化（什么意思？有無感知？有無更好的呈現(xiàn)方式：—10度，在寒冷的冬季，或在冰箱冷凍室里可以液化，生活化的感知是學(xué)生容易記憶的基礎(chǔ)）；溶解性：易溶于水。

在化學(xué)性質(zhì)二氧化硫與水的反應(yīng)中，提出問題：二氧化硫溶于水是物理過程還是化學(xué)過程？SO2+H2O=H2SO3 要增加亞硫酸的性質(zhì)介紹，啟發(fā)式教學(xué)：硫的化合價(jià)與性質(zhì)的關(guān)系。

38、板書技巧：氯化氫電子式的書寫，要有目的性；

39、化學(xué)鍵與電離的關(guān)系：離子鍵都可以電離，強(qiáng)極性共價(jià)鍵多數(shù)可以電離。氫氧化鈉、硫酸鈉、硝酸鈉、碳酸鈉中化學(xué)鍵的判斷。40、雙氧水制取氧氣中的實(shí)驗(yàn)探究

二氧化錳地催化作用的探究。邏輯試驗(yàn)。

41、教材分析

隱形內(nèi)容；怎樣深入探究教學(xué)內(nèi)容：溶液的 “均一性、穩(wěn)定性”，均一性：（1）各點(diǎn)溶液的物理化學(xué)性質(zhì)相同，（2）各點(diǎn)溶液的組成濃度相同；穩(wěn)定性：（1）物理化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定（2）不分層、不沉降、透明。

溶質(zhì)多是單個(gè)分子、離子或較小的分子、離子集聚體分散到溶劑里。