第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法

中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法

摘要：對(duì)于反證法，人們常常有一種對(duì)其功能認(rèn)識(shí)不是的誤解。為此本文對(duì)反證 法的基本概念、步驟、及其正確使用等方向進(jìn)行了闡述。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);反證法;間接證法

引言：

去掉大米中的砂粒，有兩種方法。一種是直接從大米中把砂粒一粒一粒地?fù)斐鰜?；一種是用間接的方法——淘洗法，把砂粒殘留下來。這兩種方法雖然形式不同，但結(jié)果卻是一樣的，都能達(dá)到去掉砂粒的目的。但直接方法困難得很，間接方法卻容易的多。在數(shù)學(xué)解題中，也常用間接的方法（即有些命題不易用直接的方法去證明，這時(shí)可通過證明它的等價(jià)命題真，從而斷定原命題真的證明方法）來證題。下面我們就來談?wù)剶?shù)學(xué)證明的間接方法之一——反證法。

一、反證法的基本概念

反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，現(xiàn)假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果。這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立?！边@種證明的方法，叫做反證法。

反證法的原理是：假設(shè)命題不真，也就是說，我們附加一個(gè)與要證明的結(jié)論完全相反的假設(shè)條件（反正假設(shè)）到已知條件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的結(jié)論（與已知條件矛盾，與已證明過的數(shù)學(xué)命題矛盾，與剛提出的反證假設(shè)矛盾，或是導(dǎo)出兩個(gè)自相矛盾的結(jié)論），依據(jù)排中律，附加的條件不真，從而，證得原命題成立。

反證法的基本思想是：將否定結(jié)論作為條件就會(huì)導(dǎo)致矛盾。這種基本思想可以用下面的公式來表示： “否定推理矛盾肯定”

“否定”——假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，而結(jié)論的反面成立。即首先否定結(jié)論。

“推論”——從原條件和新作的假設(shè)出發(fā)，引用一系列的論據(jù)進(jìn)行推理。

“矛盾”——通過推理，導(dǎo)致矛盾，即得出與已知條件、定義、公理、定理或明顯的事實(shí)相矛盾的結(jié)果。

“肯定”——由于推理過程正確，矛盾產(chǎn)生的原因是由假設(shè)所引起，因此假設(shè)是錯(cuò)的，從而肯定原結(jié)論的正確。

二、反證法的步驟：

用反證法證題一般分為三個(gè)步驟：

1.假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；

2.從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

3.由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確。

即：提出假設(shè)例1：已知：求證：直線

推出矛盾

和是異面直線。

肯定結(jié)論

證明：【提出假設(shè)】假設(shè)直線內(nèi)，那么這個(gè)平面一定經(jīng)過點(diǎn)【推出矛盾】直線，經(jīng)過點(diǎn)

內(nèi) 矛盾。

和是異面直線。

和在同一平面 和直線。

和直線只能有一個(gè)平面

與應(yīng)在平面,這與已知【肯定結(jié)論】直線在運(yùn)用反證法證題時(shí)，必須認(rèn)真考察原命題的結(jié)論，并找出結(jié)論反面的所有情況，因?yàn)榻Y(jié)論的反面可能只有一種情況，也可能有多種情況。因此，反證法分為歸謬法和窮舉法兩種。當(dāng)結(jié)論的反面只有一種情況時(shí)，只要否定這一情況就能證明原命題結(jié)論的正確，這種反證法叫歸謬法；當(dāng)結(jié)論的反面有多種情況時(shí)，必須一一予以否定才能證明原命題的正確，這種反證法叫窮舉法。例2：已知：，求證：。

>2，因此用反證法證明時(shí)，只要否定了這種情分析：此題的結(jié)論的否定只有一種情況況，就能肯定證明：假設(shè)>>的這種情況了。>2，則>

==

由此可知：

例3：已知：平面求證：與，這與已知矛盾。

∥平面，直線.也相交。

分析：此題結(jié)論的否定有兩種情況： 1；2∥.用反證法證明時(shí)，只有把這兩種情況都否定了，才肯定與相交。

能

證明省略。

三、反證法的正確使用

任何方法都有它成立的條件，都有它適用的范圍。離開了條件超越了范圍就會(huì)犯錯(cuò)誤，同樣，也會(huì)影響解題的成功率。因此，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)正確使用反證法來解題。

1.注意其適用范圍。雖然反證法是一種很積極的證明方法，而且用反證法證題還有很多優(yōu)點(diǎn)：如適用范圍廣、思想選擇的余地大、推理方便等。但是并不是每一道題都能用反證法來解的。例4：如果對(duì)任何正數(shù)試證之。

證明：假設(shè)>0，則二次函數(shù)當(dāng)增大時(shí)，拋物線就沿

軸向上平移，而當(dāng)?shù)膱D象是開口向上的拋物線，顯然可見，值增大到相當(dāng)大的正數(shù)時(shí)，拋物線就上開

>0，這，二次方程的兩個(gè)根是正實(shí)數(shù)，則系數(shù)，到與軸沒有交點(diǎn)，則對(duì)這樣的一些一假設(shè)與已知矛盾。同理，<0，也不合題意。

值，二次方程的實(shí)數(shù)根就不存在。因此，綜上所述，當(dāng)>0和<0時(shí)均不合題意。因此，分析：看了本題的證明過程似乎很合理，但其實(shí)第三步，即肯定原結(jié)論成立的論證錯(cuò)了。因?yàn)?，本題的題設(shè)條件為對(duì)任意正數(shù)設(shè)條件與結(jié)論是矛盾的； 當(dāng)何正數(shù)時(shí)，二次方程就變成了一次方程，它只有一個(gè)根；在時(shí)，僅當(dāng)，此一次方程在時(shí)，對(duì)于任，有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，結(jié)論是，但本題的題

>0的條件下，它有無數(shù)個(gè)根，否則無根，但總之不會(huì)有兩個(gè)根。題設(shè)條件和結(jié)論矛盾。因此，本題不能反證法來處理。若原題改為“如果對(duì)于任何正數(shù)，只存在正實(shí)根，則系數(shù)

”，就能用反證法證明了。

因此，對(duì)于下列命題，較適用反證法來解決。

1對(duì)于結(jié)論是否定形式的命題；

2對(duì)于結(jié)論是以“至多”，“至少”或“無限”的形式出現(xiàn)的命題； 3對(duì)于結(jié)論是以“唯一”或“必然”的形式出現(xiàn)的命題；

4對(duì)于可利用的公理定理較少或者較以與已知條件相溝通的命題。

例5：設(shè)、都是正數(shù)，求證：.證明：反設(shè)不成立，便有>，由對(duì)稱性知：>

相加：>

即：>

這一矛盾說明正確

從而

即

交換、位置：

合并得：

2.提出假設(shè)時(shí)，要分清結(jié)論反面的全部情況，即不能多，也不能少。例6:求證：五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不可能是一個(gè)完全平方數(shù)。證明：設(shè)五個(gè)連續(xù)自然數(shù)是，，則

是一個(gè)關(guān)于為一個(gè)完全平方數(shù)，即二次三項(xiàng)式

與

矛盾。的二次三項(xiàng)式，若其

有兩個(gè)相等的實(shí)根，于是有即五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不是一個(gè)完全平方數(shù)。

分析：本題的證明過程似乎也合理，但其實(shí)它的假設(shè)發(fā)生了錯(cuò)誤。原結(jié)論是對(duì)于任何大于2的自然數(shù)，數(shù)使是不能推出例如：不是完全平方數(shù)，所以結(jié)論的反面應(yīng)是至少存在一個(gè)大于2的自然是一個(gè)完全平方數(shù)，而不是對(duì)所有的。當(dāng)

時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，但是

是一個(gè)完全平方數(shù)，于3.推出矛盾時(shí)，一般說來，根據(jù)條件和假設(shè)，通過推理導(dǎo)出與下列矛盾之一即可： 1與題設(shè)矛盾； 2與定義相矛盾； 3與定理相矛盾； 4與公理相矛盾； 5與客觀事實(shí)相矛盾； 6自相矛盾；

例7：設(shè)、、>0，求證：，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于.證明：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，則

>【1】

另一方面，根據(jù)平均值不等式：

5，同理：，于是：【1】與【2】矛盾。所以原命題成立。小結(jié)：

【2】

反證法是數(shù)學(xué)證明中的一種重要方法。牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。它是從否定命題的結(jié)論出發(fā)，通過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而證明了原命題的正確性的一種重要方法。反證法之所以有效是因?yàn)樗鼘?duì)結(jié)論的否定實(shí)際上增加了論證的條件，這對(duì)發(fā)現(xiàn)正確的解題思路是有幫助的。對(duì)于具體、簡(jiǎn)單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，反證法已成為最常用和最有效的解決問題的方法之一。參考文獻(xiàn)：

反證法初探；數(shù)學(xué)通訊；2001年13期 淺議反證法；教育實(shí)踐與研究；2002年02期 反證法；數(shù)學(xué)通訊；2000年24期 反證法的應(yīng)用；中等數(shù)學(xué)；2005年03期

第二篇：高中數(shù)學(xué)反證法

反證法解題

反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定”。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論 → 推導(dǎo)出矛盾 → 結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；

第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。

Ⅰ、題組：

1.已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程f(x)＝0 ______。

A.至多一個(gè)實(shí)根B.至少一個(gè)實(shí)根C.一個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

2.已知a<0,－1

A.a>ab> abB.ab>ab>aC.ab>a> abD.ab> ab>a

3.已知α∩β＝l，aα，bβ，若a、b為異面直線，則_____。

A.a、b都與l相交B.a、b中至少一條與l相交

C.a、b中至多有一條與l相交D.a、b都與l相交

4.四面體頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有_____。

5.A.150種B.147種C.144種D.141種

S 例1.如圖，設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB 上一點(diǎn)。求證：AC與平面SOB不垂直。

2222例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0, x＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根。試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例3.給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝222221x?1(其中x∈R且x≠)，證明：①.經(jīng)過這個(gè)函數(shù)ax?1a

圖像上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；②.這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。練習(xí)：

1.已知f(x)＝x，求證：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f(x1)≠f(x2)。1?|x|

2.已知非零實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，a≠c，求證：1、1、1不可能成等差數(shù)列。abc

3.已知f(x)＝x＋px＋q，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于1。

24.求證：拋物線y＝x－1上不存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的兩點(diǎn)。22

5.已知a、b∈R，且|a|＋|b|<1，求證：方程x＋ax＋b＝0的兩個(gè)根的絕對(duì)值均小于1。2

第三篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之我見 “創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力?！边@是江澤民同志在全國(guó)第二次教育工作會(huì)議上的講話，可見，他將創(chuàng)新教育提高到何等的高度。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，但是，不能因?yàn)楝F(xiàn)代教育理念中要突出學(xué)生的主體作用而降低教師的作用。教學(xué)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下獲取知識(shí)的活動(dòng)。教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者，這一點(diǎn)是毋庸置疑的。教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)主要是進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，因此，要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、改革舊的教學(xué)方式、收集學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法掌握情況，有效地指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地學(xué)習(xí)，這需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師具備多種素質(zhì)和能力。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)教師應(yīng)具備的素質(zhì)與能力深有感悟，做了以下簡(jiǎn)單的闡述。

一、教師要對(duì)自己的工作有責(zé)任心

教師要熱愛自己的工作和事業(yè)，要滿懷熱情地去投入到教學(xué)中去，這是因?yàn)椋處煿ぷ鞑粌H僅是完成幾節(jié)課的教學(xué)那么簡(jiǎn)單，它還包括言傳身教、思想品德教育等多方面的內(nèi)容。這些教育并非通過簡(jiǎn)單的說教來完成，它需要我們從細(xì)微處做起，在授課的時(shí)候教師的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都在影響著學(xué)生，因此教師要時(shí)刻注意自己言行。讓學(xué)生感受到我們?cè)谟眯脑谑谡n，讓學(xué)生感受到我們是多么地愛他們。我們懷著這樣的 情感去授課一定會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。所以，為了對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，對(duì)家長(zhǎng)負(fù)責(zé)，為了對(duì)社會(huì)負(fù)責(zé)，也為了對(duì)我們自己負(fù)責(zé)，我們就該以極大的熱情與責(zé)任心投身于教育工作。

二、教師要不斷地提高自己，跟得上時(shí)代的步伐 現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展之快，使得以前的那種傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育方式和方法被淘汰，這無疑對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更高、更新的要求，不斷促使中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中運(yùn)用新的教學(xué)方式和方法。新的教學(xué)方式和方法要適應(yīng)當(dāng)今的社會(huì)發(fā)展步伐，更主要的是要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新的教學(xué)方法要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生成為課堂的主人，教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣為基礎(chǔ)。教師要讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)專業(yè)在世界范圍的重要性，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用，這樣他們就會(huì)對(duì)這個(gè)學(xué)科產(chǎn)生興趣，令教學(xué)活動(dòng)更為生動(dòng)和有趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)教師要有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師肩上擔(dān)負(fù)著巨大的責(zé)任，必須有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和能力。因?yàn)橹挥薪處熥约河辛诉@種素質(zhì)和能力才會(huì)去把知識(shí)傳授給學(xué)生，所以中學(xué)數(shù)學(xué)教師不能每天按部就班地講解課本上的知識(shí)，也要多看一些課外的書籍來充實(shí)自己。目前還有好多中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和能力方面薄弱，因而也就很難提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。我覺得應(yīng)

該從以下方面改變這種狀況。首先，數(shù)學(xué)教師要擴(kuò)寬自己的知識(shí)層面。教師要學(xué)習(xí)現(xiàn)代化信息知識(shí)，不斷地吸收現(xiàn)代化教學(xué)理念，只有這樣才能更好地去給學(xué)生傳授知識(shí)。學(xué)生看到自己的老師什么問題也難不倒，不管多難的數(shù)學(xué)問題都能很透徹給他們解答，會(huì)從內(nèi)心里對(duì)教師產(chǎn)生了一種欽佩的感覺。其次，要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)教學(xué)作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，在教學(xué)中師生要能夠相互作用，相互配合。教師和學(xué)生去共同研究問題和解答問題，讓學(xué)生也參加進(jìn)來，讓他們真正地成為課堂的主人，這樣可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造力。

四、數(shù)學(xué)教師要有綜合運(yùn)用各類科學(xué)知識(shí)的素質(zhì)與能力 現(xiàn)實(shí)生活和教學(xué)活動(dòng)中，問題是多種多樣的，不是一成不變的。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下強(qiáng)調(diào)了學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力。這要求教師要給學(xué)生們創(chuàng)造一個(gè)好的課堂氛圍，讓學(xué)生積極地提問題，然后分組討論，這樣既提高了學(xué)生的動(dòng)腦能了同時(shí)也提高了他們的表達(dá)能力。因此，這就要求數(shù)學(xué)教師必須具備多學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用的素質(zhì)與能力。

五、教師要和學(xué)生走到一起，共同討論問題和分析問題 在長(zhǎng)期應(yīng)試教育的大背景下，教師的職能主要是通過課堂教學(xué)給學(xué)生傳授課本知識(shí)；教師的期望主要是學(xué)生能在應(yīng)試中考出好成績(jī)：教師的行為表現(xiàn)是偏愛優(yōu)等生，討厭差生。

因此，在課堂教學(xué)中教師就往往不是平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生。優(yōu)等生受表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)的多，參與課堂訓(xùn)練的機(jī)會(huì)多；差生受訓(xùn)斥的多，參與課堂訓(xùn)練的機(jī)會(huì)少，甚至有的受到體罰和變相體罰。這種人格上的不平等，抑制了學(xué)生個(gè)性發(fā)展，挫傷了絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。

新的課程改革倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生積極交流、合作探究、解決問題的能力，有組織、有目的地討論能激發(fā)學(xué)生智慧的火花。這就要求教師在教學(xué)課堂上要多給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)和空間。如在講到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候教師可以先停下來，讓學(xué)生們發(fā)表自己對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的看法，這樣教師就了解了學(xué)生在哪個(gè)方面了解不夠透徹。還可以開展小組合作學(xué)習(xí)和專題討論會(huì)，讓學(xué)生知道團(tuán)隊(duì)精神的重要性，在發(fā)表自己的見解時(shí)也要學(xué)習(xí)其他同學(xué)，習(xí)他人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短。教師也要參加進(jìn)去和學(xué)生一起討論和分析，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，很大程度上也鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到異曲同工之效。在數(shù)學(xué)課堂上改變以前那種“教師講、學(xué)生練、再講、再練”的單一模式，讓學(xué)生在課堂上相互交流和討論，教師講得比以前少了，但要參與到學(xué)生的討論當(dāng)中，作為小組的一個(gè)成員，而不單單是一名數(shù)學(xué)教師，時(shí)而是講解者，時(shí)而是輔導(dǎo)員，時(shí)而是臺(tái)上的表演者，時(shí)而臺(tái)下的觀眾，學(xué)生也會(huì)比過去喜歡提問題，學(xué)生

思維活動(dòng)更多，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也就更濃了。中學(xué)數(shù)學(xué)教師的討論交流、共同參與的能力可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起到關(guān)鍵的作用。

第四篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育論文

一、應(yīng)試教育的弊端

隨著教育事業(yè)的發(fā)展，越來越多的教師和教育家認(rèn)識(shí)到應(yīng)試教育的弊端，認(rèn)識(shí)到實(shí)行素質(zhì)教育的重要性。那么，應(yīng)試教育又有哪些弊端呢？從學(xué)校方面來說，重視重點(diǎn)院校，輕視一般或是薄弱學(xué)校。教學(xué)方面，重視智育，輕視德育；將學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的機(jī)器，刻板地向?qū)W生傳授課本上的知識(shí)，讓學(xué)生通過死記硬背的方式提高考試能力；忽略學(xué)生主觀能動(dòng)的發(fā)揮，忽略了學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，學(xué)生的人文知識(shí)水平難以得到提高。

在對(duì)待學(xué)生方面，教師看重考試得分高的學(xué)生，輕視考試得分低的學(xué)生，認(rèn)為得分低的學(xué)生就是在拖班級(jí)的后腿，根本就不是讀書的料。為了提高學(xué)校的升學(xué)率，學(xué)校就組織教師中考或是高考題，組織教師開展各科的猜題，并編印大量的模擬試題，利用題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的考試能力。而許多專家和學(xué)者也趨之若鶩，積極猜題并編印大量的試卷和書籍，這樣就導(dǎo)致了教學(xué)的畸形發(fā)展。

中學(xué)生的個(gè)性和主觀能動(dòng)性被壓制住了，學(xué)生每天都承受著巨大的學(xué)習(xí)壓力。從早上天沒亮醒來的第一秒開始學(xué)習(xí)，一直到深夜才熄燈睡覺，學(xué)生整天忙著背書、做題，根本就沒有時(shí)間去深刻理解知識(shí)、探究知識(shí)，學(xué)生的天性被壓制住了，學(xué)生的創(chuàng)造性也逐漸被遏制了。這種應(yīng)試的教育的直接結(jié)果就是學(xué)生成了課本的奴隸，成了讀書的工具。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是因?yàn)樽约合雽W(xué)，而是迫于教師和家長(zhǎng)的壓力而不得不學(xué)，每天都逼著自己去學(xué)習(xí)，逼著自己去做題。于是，出現(xiàn)了越來越多的高分低能學(xué)生，這些學(xué)生每天就在課本和試卷中徘徊，不關(guān)心社會(huì)，不關(guān)心政治，沒有遠(yuǎn)大的發(fā)展目標(biāo)，心理素質(zhì)低下，意志力低。

現(xiàn)在許多城市里的小學(xué)就開始了應(yīng)試教育，小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生每天都有家庭作業(yè)，而且還不少，這些小學(xué)生根本就沒有時(shí)間去玩耍，小孩子的活潑天真被扼殺在搖籃里了。到了二年級(jí)，開始由教育局組織擬題，開展語(yǔ)數(shù)外的期末會(huì)考。原本天真可愛的小學(xué)生每天不得不埋頭于課本和作業(yè)之中，天性被遏制了。隨著教育事業(yè)的發(fā)展，素質(zhì)教育逐漸為教師所接收和認(rèn)可，但是，仍然有很多中小學(xué)將升學(xué)率作為教育之根本，教育上殘留有大量應(yīng)試教育的影子，學(xué)生的全面發(fā)展受到很大影響，即使將來進(jìn)入了好大學(xué)，學(xué)生的發(fā)展也存在很多問題。

二、加強(qiáng)素質(zhì)教育的內(nèi)容

現(xiàn)在的中學(xué)生，求知欲非常旺盛，做任何事都喜愛多問幾個(gè)為什么。我們培養(yǎng)人才的目標(biāo)是培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的合格人才。因此，在普通中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要全面?zhèn)魇跁局R(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還要加強(qiáng)素質(zhì)教育，使每一個(gè)學(xué)生在德智體美勞各個(gè)方面都得到充分、和諧發(fā)展，下面談?wù)剮c(diǎn)內(nèi)容：

1.加強(qiáng)身心教育

初中生正從少年兒童向青少年轉(zhuǎn)變，大腦不斷得到營(yíng)養(yǎng)，逐漸發(fā)育成熟，男女同學(xué)之間漸漸變得有點(diǎn)“陌生”。因此，保持良好的生理衛(wèi)生是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教育過程中，教師應(yīng)因材施教，由淺入深，由易到難，循循善誘，對(duì)個(gè)別同學(xué)情緒反常應(yīng)多加關(guān)心、呵護(hù)、給予真切關(guān)懷。對(duì)女生更要耐心細(xì)致，同時(shí)加強(qiáng)堅(jiān)強(qiáng)意志教育，有的同學(xué)意志薄弱，耐挫力差，缺乏明確的行動(dòng)目標(biāo)，做事虎頭蛇尾，見異思遷，遇難而退等。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡量創(chuàng)設(shè)一定教育情境，培養(yǎng)學(xué)生耐挫能力，訓(xùn)練學(xué)生與困難做斗爭(zhēng)的勇敢精神和堅(jiān)毅品質(zhì)。

2.加強(qiáng)科學(xué)文化素質(zhì)教育

普通中學(xué)的數(shù)學(xué)教育對(duì)中學(xué)生的個(gè)性塑造，智力發(fā)展，創(chuàng)造力、分析能力、思維能力的培養(yǎng)起奠基性作用。數(shù)學(xué)本身屬于三大自然科學(xué)，是各門功課的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)工具性知識(shí)（如數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、算術(shù)等）、理論性知識(shí)（如公式、定理、原理、公理、法則等）、創(chuàng)造性知識(shí)（如寫小數(shù)學(xué)論文、小發(fā)現(xiàn)等）的培養(yǎng)，學(xué)生若有進(jìn)步，應(yīng)及時(shí)總結(jié)給予表?yè)P(yáng)。中學(xué)生時(shí)代是學(xué)習(xí)的黃金時(shí)代，也是青少年打基礎(chǔ)的時(shí)候，要掌握系統(tǒng)的科學(xué)文化基礎(chǔ)知識(shí)，是時(shí)代的需要，也是祖國(guó)建設(shè)的需要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師更應(yīng)說得上肩上重?fù)?dān)千鈞。

3.加強(qiáng)思想道德教育

第一，加強(qiáng)愛國(guó)主義教育。我國(guó)古代在初等數(shù)學(xué)上有過輝煌成就，在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上也有一席之地，如祖沖之推算圓周率，就比歐洲早1000多年。數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過程中，利用這樣的典型事例進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自尊和自豪感。對(duì)近代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)等事跡進(jìn)行宣揚(yáng)，可使愛國(guó)主義教育得到有機(jī)滲透。在教學(xué)過程這些史實(shí)很容易與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合在一起，能使學(xué)生極易接受，回味無窮！

第二，還應(yīng)加強(qiáng)辯證唯物主義教育。數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量與空間形式的學(xué)科，以初中生口吻來說就是代數(shù)、幾何?，F(xiàn)實(shí)世界是客觀存在且變化和發(fā)展的，這就使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必定包含辯證法的思想。因此數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地利用辯證思想，運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來觀察、分析、解決問題。如七年級(jí)的正數(shù)與負(fù)數(shù)，幾何中的數(shù)與形，作圓時(shí)的靜與動(dòng)，以及函數(shù)中的常量與變量，證明幾何題的分析法和綜合法、歸納法和演繹法等，讓學(xué)生接受簡(jiǎn)單辯證法的訓(xùn)練，可使學(xué)生素質(zhì)得到提高。

4.加強(qiáng)勞動(dòng)素質(zhì)教育

勞動(dòng)素質(zhì)教育是人類教育的基本職能。在某種意義上講，人類教育的歷史就是勞動(dòng)素質(zhì)教育的歷史，我們教育的目的，就是培養(yǎng)未來建設(shè)社會(huì)主義事業(yè)的接班人。在普通中學(xué)，數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)勞動(dòng)教育，城區(qū)和鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)可因地制宜地進(jìn)行素質(zhì)教育。如在鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)，在講授面積公式時(shí)，可帶學(xué)生到田間幫助農(nóng)民拔雜草，同時(shí)用皮尺等工具測(cè)量農(nóng)田面積等。城區(qū)有條件的學(xué)校，可進(jìn)校辦工廠干力所能及的活，然后測(cè)量窗戶、產(chǎn)品的尺寸等?？傊趧?dòng)于教學(xué)中，其樂融融。5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)審美教育有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)比較枯燥，乏味，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)充滿了美，關(guān)鍵在于教師如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和注意它。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。如在講授乘法公式“完全平方公式”中，教材中出現(xiàn)了一個(gè)“楊輝三角”公式，也就是我們所說的二項(xiàng)式定理（a+b），取此公式展開后取系數(shù)順次從上到下排列，就形成了一個(gè)三角形，愈往下，愈像等邊三角形，或者像一座金字塔，1與1像塔人字梯一樣兩邊分，它們內(nèi)部的數(shù)學(xué)家就像跳動(dòng)的音符，引你進(jìn)入美麗的殿堂，你說它美不美？幾何中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，以及黃金分割的美等，還有“兩點(diǎn)確定一條直線”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和簡(jiǎn)潔美，只有先讓學(xué)生學(xué)會(huì)鑒賞美，才能促使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在教學(xué)中，特別是作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，其教學(xué)應(yīng)順應(yīng)時(shí)代潮流，努力加強(qiáng)素質(zhì)教育。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從應(yīng)試教育誤區(qū)中走出來，大力加強(qiáng)素質(zhì)教育，努力培養(yǎng)全面發(fā)展的合格人才，這是歷史賦予我們的使命，也是教改發(fā)展的必然趨勢(shì)！

第五篇：(no.1)2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

知識(shí)改變命運(yùn)

百度提升自我

本文為自本人珍藏

版權(quán)所有

僅供參考

幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)今世界日益信息化，信息日益網(wǎng)絡(luò)化。教育信息化正在成為社會(huì)信息化的重要組成部分，技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)是不言而喻的。以前，我們對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)總是和黑板粉筆或者紙筆聯(lián)系在一起，人們局限在有限的空間中，能力受到很大的限制。計(jì)算機(jī)使人腦得以大大的擴(kuò)展和延伸，同時(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。下面僅就幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題談?wù)剮c(diǎn)思考。

一、問題與思考

1、《幾何畫板》在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)

問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力。由于各種原因，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，難以體現(xiàn)出“問題與解決”的韻味，也沒有機(jī)會(huì)讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力。至使部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號(hào)與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動(dòng)態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。它的最大特點(diǎn)是：讓學(xué)生自己動(dòng)手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對(duì)稱美。學(xué)生可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學(xué)媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性?，F(xiàn)代教學(xué)媒體GSP（《幾何畫板》的簡(jiǎn)稱）能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評(píng)”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過使用《幾何畫板》，感受到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特魅力，與傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般CAI軟件不能相比的?！稁缀萎嫲濉吩诮虒W(xué)中的輔助作用

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的現(xiàn)代教育技術(shù)。被視為電化教育的最高形式，隨著我國(guó)中小學(xué)CAI 的進(jìn)展，一批好的CAI軟件已進(jìn)入學(xué)校，最近我校將《幾何畫板》引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從中體會(huì)到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用。

（1）有助于提高課堂效率，增大知識(shí)的覆蓋面。能給學(xué)生以更多的操作機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力。

（2）有助于提高課堂教學(xué)效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時(shí)更具有針對(duì)性，并能及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏。

用心 愛心 專心

知識(shí)改變命運(yùn)

百度提升自我

（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現(xiàn)代化的教育手段進(jìn)行快速訓(xùn)練，有助于個(gè)性特長(zhǎng)的培養(yǎng)和發(fā)揮。

二、幾何畫板在解析幾何中的應(yīng)用

（一）橢圓的畫法

1、由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程繪制橢圓

2、bx2y2a2?x2，只需確原理：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2?2?1，可得表達(dá)式y(tǒng)??aab定變量x和參數(shù)a、b的值即可。步驟如下：

①建立直角坐標(biāo)系；

②在x軸上取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為a，類似地，在y軸上取一點(diǎn)D，度量出它的坐標(biāo)并分離出它的縱坐標(biāo)改名為b；a、b分別是橢圓在x軸、y軸上的截距；

③在x軸上取一點(diǎn)E，度量出點(diǎn)E的坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為x；

④計(jì)算y的值，通過 “度量—計(jì)算”，得到ba2?x2的值； a⑤繪出x、y的坐標(biāo)點(diǎn)F； ⑥選擇點(diǎn)E、F，執(zhí)行“作圖——軌跡”，得到上半橢圓；⑦最后通過“變換——反射”得到下半橢圓。

2、根據(jù)圓錐曲線的第二定義繪制橢圓 原理：由圓錐曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定點(diǎn)叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線。常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率，當(dāng)0?e?1時(shí)為橢圓。

①建立直角坐標(biāo)系；

②畫一條射線CD，在射線上畫一點(diǎn)E，使點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)； ③度量CD、CE的長(zhǎng)度，計(jì)算出

CE的值，該名為e=0.73； CD④在x軸的正半軸畫一點(diǎn)F，畫直線GH，找出直線GH與y軸的交點(diǎn)I，在直線GH上任取一點(diǎn)J，連接線段IJ；

⑤以F為圓心，IJ為半徑畫圓，度量出線段IJ的長(zhǎng)度；

用心 愛心 專心

知識(shí)改變命運(yùn)

百度提升自我

⑥計(jì)算出⑦選擇IJIJ的值，如=7.12cm eeIJ=7.12cm，執(zhí)行“圖像——繪制度量值”，使屏幕出現(xiàn)一條與x軸垂直且與y軸eIJ距離等于=7.12cm的直線（虛線m）；

e⑧用“選擇”工具作出直線m與圓F的交點(diǎn)K、L；

⑨用“選擇”工具雙擊y軸，把y軸標(biāo)記成反射鏡面，再選擇直線m，執(zhí)行“變換—反射”，得到直線m關(guān)于y軸對(duì)稱的直線m’；

⑩同時(shí)選擇點(diǎn)J和點(diǎn)K，執(zhí)行“作圖—軌跡”，屏幕上（第一象限）出現(xiàn)點(diǎn)K的軌跡，類似地，分別選擇點(diǎn)J和點(diǎn)L、點(diǎn)J和點(diǎn)M，點(diǎn)J和點(diǎn)N，作出點(diǎn)L、M、N的軌跡； 移動(dòng)點(diǎn)E的位置，使離心率0

3、根據(jù)橢圓的參數(shù)方程繪制橢圓

?x?acost原理：橢圓的參數(shù)方程為：?（t為參數(shù)），在坐標(biāo)系中確定參數(shù)t和常量a、y?bsint?b，注意這里的t為弧度，應(yīng)更改參數(shù)為弧度制。

①建立直角坐標(biāo)系；

②在x軸上任取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，改為a=6.30； ③在y軸上任取一點(diǎn)D，度量其坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，改為b=2.88； ④在屏幕下方畫一圓，在圓上任取一點(diǎn)G，構(gòu)造弧FG，填充扇形EFG； ⑤度量扇形EFG的弧度，該為t=-0.88?弧度；

⑥計(jì)算：a*cost=-5.06,改為x=-5.06；b*sint=-1.72,改為y=-1.72； ⑦選擇x=-5.06，y=-1.72，執(zhí)行“圖表—繪制點(diǎn)（x，y）”，畫出點(diǎn)H；

用心 愛心 專心

知識(shí)改變命運(yùn)

百度提升自我

⑧依次選擇點(diǎn)G、H，執(zhí)行“構(gòu)造—軌跡”，即得到橢圓。

（二）直線與圓錐曲線的交點(diǎn)的幾何構(gòu)造

（三）如圖：直線GE是過平面任意一點(diǎn)G和橢圓上任意一點(diǎn)E，求作直線和橢圓的交點(diǎn)F，在幾何畫板中，不能直接找出直線和橢圓的交點(diǎn)，這里通過幾何的思路找出直線和橢圓交點(diǎn)的一般方法。

幾何構(gòu)造（1）思路分析

先請(qǐng)了解一下橢圓弦的幾何性質(zhì)。如圖：EF是橢圓的弦，其延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于P，的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于Q，則F1P平分∠QF1E。

想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出點(diǎn)如果您注意到點(diǎn)F是兩條直線的交點(diǎn)，只要

F？ 作EFF1關(guān)于直線QF1的對(duì)稱點(diǎn)E?，則直線PE和直線E?F1的交點(diǎn)就是F。我們就用這樣的想法來構(gòu)造直線與橢圓的交點(diǎn)。

（2）操作步驟： ①畫橢圓 ；

②畫直線GE , E為橢圓上一點(diǎn)；

③畫橢圓的準(zhǔn)線 ；度量點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為a=5.57；度量點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為b=2.78；計(jì)算a2?b2

a2并把度量結(jié)果的標(biāo)簽分別改為c=4.82；再計(jì)算，作出橢圓的左準(zhǔn)線；

c④畫直線GE與橢圓的另一交點(diǎn) ；畫線段F1P，點(diǎn)P是直線GE和準(zhǔn)線的交點(diǎn)→對(duì)點(diǎn)E作反射變換（線段F1P）得到E?→畫直線（E?，F(xiàn)1）→畫交點(diǎn)F（直線GE，直線E?F1）

用心 愛心 專心

知識(shí)改變命運(yùn)

百度提升自我

國(guó)中小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，使教學(xué)改革發(fā)生根本的變化。

用心 愛心 專心