第一篇：歐姆定律經(jīng)典題型-含方法總結(jié)
歐姆定律常見題目
第一類：公式的基本運(yùn)用
這類問題只需直接代公式計(jì)算，注意每個(gè)物理量必須針對(duì)同一研究對(duì)象而言 例1.一只電燈泡正常工作時(shí)的燈絲電阻是440Ω，如果電燈線路的電壓是220V，則燈絲中的電流為
A。若一個(gè)電熱水器工作時(shí)電熱絲的電阻是44Ω，通過的電流是5A，則加在該電熱絲兩端的電壓是
V。第二類：基本的串并聯(lián)電路
這類題目計(jì)算時(shí)抓住串聯(lián)和并聯(lián)的電流、電壓大小關(guān)系，等量代換即可計(jì)算（可以根據(jù)實(shí)際情況考慮是否使用等效電路的算法）
例2.電阻R1=30Ω，R2=50Ω串聯(lián)，電阻R1兩端的電壓為6V，則： 1）R1的電流為多少？2）R2的電壓為多少？
請(qǐng)注意書寫過程必須包含必要公式 計(jì)算過程中的每個(gè)物理量要帶單位
例3.電阻R1=30Ω，R2=50Ω并聯(lián)，通過R1電流為0.15A,則：
1）R1兩端電壓為多少？2）通過R2的電流為多少安？
請(qǐng)注意書寫過程必須包含必要公式 計(jì)算過程中的每個(gè)物理量要帶單位
第三類：簡(jiǎn)單的等效電路問題
等效電路是一種解題思維，主要是為解決問題提供一種更為簡(jiǎn)單、方便、快捷的解題方式。使用等效電路過程中主要涉及到整體思維和分割思想。
例4.電阻R1=20Ω，R2=30ΩR3=6Ω并聯(lián)，已知電源電壓為9V，求：
干路電流為多少安？
此題先求解總電阻（等效電阻），再用總電壓除以總電阻計(jì)算總電流更為方便
第四類：串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流原理解決比值問題
例5.電阻R1=20Ω，R2=60Ω串聯(lián)，則通過R1和R2的電流之比為________，R1和R2兩端的電壓之比為_______
例6.R2=2R1，將兩個(gè)電阻并聯(lián)接入電路，通過R1的電流為I0；若將R1、R2串聯(lián)在原來(lái)的電源上，通過R1的電流為I1，則I0：I1等于________
例7.如圖所示電路，已知三個(gè)電流表示數(shù)之比A1 ：A2 ：A3 之比為2：3：4，若R1=10Ω，則電阻R2的阻值為多少歐？
第 1 頁(yè) 第五類：靜態(tài)電路的電學(xué)元件安全問題
基本原則是滿足承受能力小的元件的要求，計(jì)算時(shí)按照實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算而非按照最大允許數(shù)據(jù)計(jì)算
例8.兩只標(biāo)有“5Ω 2A”和“15Ω 1A”的電阻，如果串聯(lián)在電源兩端，電源電壓不能超過
V，若并聯(lián)在同一電源兩端，干路電流不能超過
A。
例9.給你一只標(biāo)有“5Ω 3A”的定值電阻和一只標(biāo)有“20Ω 2A”的滑動(dòng)變阻器。若串聯(lián)后接入電路。它們兩端允許加的最大電壓為
V；若并聯(lián)后接入電路，兩端允許加的最大電壓為__________V，此時(shí)，干路中能通過的最大電流為
A。
第六類：ΔU、ΔI的問題
例10.如圖，電阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，當(dāng)Sl閉合，S2斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為3．0V；當(dāng)開關(guān)Sl斷開，S2閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)可能是（）
A．12V
B.9V
C．4．5 V
D．2．5 V
例11.如圖，當(dāng)A.B兩點(diǎn)接入10Ω電阻時(shí)，電流表的示數(shù)為0．5 A，撤去10Ω的電阻，在A、B間改接20Ω的電阻時(shí)，電流表示數(shù)
A.等于0．25A
B.小于0．25A
C．大于0．25A
D．無(wú)法確定
簡(jiǎn)單的電路動(dòng)態(tài)變化問題
總括：電路動(dòng)態(tài)變化問題分為開關(guān)狀態(tài)改變和滑片位置改變以及溫控電阻等新型原件電阻改變而引起的電路變化問題。旗下又分為兩類 1）定性分析：
定性分析主要分析電路狀態(tài)變化前后各個(gè)電表示數(shù)變化以及各電學(xué)原件對(duì)應(yīng)的基本物理量（包括電流、電壓、電阻三個(gè)基礎(chǔ)量）的變化情況，此類題目解題必須在稿紙上簡(jiǎn)寫電路連接方式、基本變化所引起的連鎖改變，最終根據(jù)一個(gè)變化量分析整個(gè)題中所有物理量的變化情況，以選擇題和填空題為主。
2）定量分析
定量分析是在定性分析的基礎(chǔ)之上，通過計(jì)算的方式獲得題目中每個(gè)物理量的具體變化值，此類題目通常需要聯(lián)立物理方程，通過解方程組的方式獲得最終答案。
第六類：開關(guān)狀態(tài)變化引起的動(dòng)態(tài)變化問題
此類題目通常以不變量（電源電壓不變）為目標(biāo)列物理方程組。例12.如圖所示電路，電源電壓保持不變，S1閉合,若R2=20歐，R1=10歐，則S2斷開與閉合時(shí)，電壓表示數(shù)之比是
例13.電源電壓保持不變，R1＝8Ω，R2= 12Ω, 閉合開關(guān)S3。求:（1）開關(guān)S1,S2都斷開，電流表示數(shù)為0.6A，那么電源電壓多大？（2）開關(guān)S1，S2都閉合，電流表示數(shù)為2.5A，那么R3的阻值多大？
第 2 頁(yè) 第七類：滑片位置改變引起的電路動(dòng)態(tài)變化（包括定性分析和定量計(jì)算）
解題過程中，建議在稿子上書寫整個(gè)變化過程中的連鎖變化關(guān)系。例14.如圖 所示，電源電壓不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從左向右
滑動(dòng)過程中，電流表和電壓表的示數(shù)變化情況應(yīng)是（）A.電壓表.電流表示數(shù)都變大
B.電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變小 C．電壓表示數(shù)變小，電流表示數(shù)變大 D．電壓表.電流表示數(shù)都變小
例15.在圖中，電源電壓保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P由左端向右移到中點(diǎn)的過程中，下列判斷中正確的是（）A.電壓表和電流表A1.A2的示數(shù)都變大
B.電流表A1示數(shù)變大，電流表A2、電壓表示數(shù)不變 C.電流表A2示數(shù)變大，電流表A1、電壓表示數(shù)不變 D.條件不足，無(wú)法判斷
第八類：動(dòng)態(tài)電路的電學(xué)元件安全問題（極值問題）
此類題目建立在定性分析的基礎(chǔ)之上，結(jié)合定性分析尋找什么時(shí)候出現(xiàn)電流或者電壓最大，以電流或電壓最大為臨界點(diǎn)列電學(xué)方程，解除對(duì)應(yīng)需求量。
例16.已知R0＝30Ω，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“3A，20Ω”字樣。已知電源電壓為12V，求：電流表和電壓表的示數(shù)變化范圍。
例17.電流表量程0～0．6A，電壓表量程0～15V。電阻R0＝30Ω，電源電壓為24V。
求：在不超過電表量程的情況下，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻的變化范圍。
第九類：熱電綜合、力電綜合、光電綜合類問題（傳感器類問題）
此類題目的典型特點(diǎn)是非電學(xué)物理量的變化會(huì)引起電阻的改變，從而形成電路動(dòng)態(tài)變化問題，解題的關(guān)鍵在于將非電學(xué)量的變化轉(zhuǎn)化成電阻變化，最終轉(zhuǎn)變成電路動(dòng)態(tài)變化問題求解。
例18.某物理興趣小組為了自制一臺(tái)電子秤，進(jìn)行了下列探究活動(dòng)：已知彈簧伸長(zhǎng)x與拉力F的關(guān)系圖像如圖22所示。電子稱原理圖如圖23所示，利用量程為3V的電壓表的示數(shù)來(lái)指示物體的質(zhì)量，當(dāng)盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。其中滑動(dòng)變阻器總電阻R=12Ω，總長(zhǎng)度為12cm，電源電壓恒為6V，定值電阻R0=10Ω求： ① 當(dāng)物體的質(zhì)量為100克時(shí)，電壓表的示數(shù)是多少? ② 該電子秤能測(cè)量的最大質(zhì)量是多大?
③ 改裝好的電子秤刻度與原來(lái)電壓表表頭的刻度有何不同?
第 3 頁(yè) 第十類：圖像題信息給予題
此類題目本質(zhì)上大多是動(dòng)態(tài)變化問題類型，解題的關(guān)鍵在于尋找圖像中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電路狀態(tài)，根據(jù)圖像中特殊點(diǎn)給出的數(shù)據(jù)列物理方程組。
例19.圖甲所示電路，R為滑動(dòng)變阻器，R0為定值電阻，電源電壓不變，改變R的滑片位置，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)變化的圖線如圖乙所示，根據(jù)以上條件可知R0的阻值為多少？電源電壓為多少？
例20.圖甲中，電源電壓U =6V，電流表是小量程電流表，其允許通過的最大電流為0.02 A，滑動(dòng)變阻器R的銘牌上標(biāo)有“200Ω 0.3 A”字樣，Ri為熱敏電阻，其阻值隨環(huán)境溫度變化關(guān)系如圖乙所示．閉合開關(guān)S，求：
(1)環(huán)境溫度為10 ℃電路中電流為0.0l A時(shí)Ri兩端的電壓．(2)圖甲電路可以正常工作的最高環(huán)境溫度．
自我總結(jié)：
第 4 頁(yè)
第二篇：初中物理歐姆定律六大常見題型
歐姆定律題型六大題型
——基礎(chǔ)訓(xùn)練
（一）歐姆定律基礎(chǔ)知識(shí)整理
1.歐姆定律的表達(dá)式為，利用歐姆定律，我們還可以求導(dǎo)體兩端的電壓，其表達(dá)式是，也可以求導(dǎo)體的電阻，其表達(dá)式是
2.串聯(lián)電路的總電阻等于，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
；串聯(lián)電路中的電流，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
；串聯(lián)電路的總電壓等于，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
.3.并聯(lián)電路的總電阻等于，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
；并聯(lián)電路中的電流，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
；并聯(lián)電路的總電壓等于，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式是
.4.導(dǎo)體串聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的，因此導(dǎo)體串聯(lián)后總電阻；
幾個(gè)導(dǎo)體串聯(lián)起來(lái)總電阻比其中任何一個(gè)導(dǎo)體的電阻都。
導(dǎo)體并聯(lián)后相當(dāng)于增加導(dǎo)體的，導(dǎo)體并聯(lián)后總電阻
.幾個(gè)導(dǎo)體并聯(lián)起來(lái)總電阻比其中任何一個(gè)導(dǎo)體的電阻都。
5.歐姆定律所需公式一覽表
串聯(lián)電路
并聯(lián)電路
電路圖
電流規(guī)律
電壓規(guī)律
等效電阻
（n個(gè)電阻都相等）
（只有兩個(gè)電阻）
（n個(gè)電阻都相等）
歐姆定律
原始公式：（純電阻電路）
導(dǎo)出式：
作用※
串聯(lián)分壓：
并聯(lián)分流：
（二）歐姆定律基礎(chǔ)習(xí)題
1.由歐姆定律公式I=U／R變形得R=U／I，對(duì)此，下列說法中正確的是（）
A．加在導(dǎo)體兩端的電壓越大，則導(dǎo)體的電阻越大
B．通過導(dǎo)體的電流越大，則導(dǎo)體的電阻越小
C．當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為零時(shí)，導(dǎo)體的電阻也為零
D．導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流無(wú)關(guān)
2.根據(jù)歐姆定律可以導(dǎo)出公式R=U/I，下列說法正確的是（）
A．當(dāng)電壓U增大為原來(lái)的2倍時(shí)，電阻R也增大為原來(lái)的2倍
B．當(dāng)電流I增大為原來(lái)的2倍時(shí)，電阻R減小為原來(lái)的二分之一
C．當(dāng)通過導(dǎo)體的電流為零時(shí)，電阻也為零
D．當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為零時(shí)，電阻不為零
3.某導(dǎo)體接在電路中，如果把該導(dǎo)體兩端電壓減少到原來(lái)的一半，保持溫度不變．則導(dǎo)體的電阻和通過它的電流
A．都減少到原來(lái)的一半
B．都保持不變
C．電阻不變，電流減小到原來(lái)的半
D．電阻不變，電流是原來(lái)的2倍
4.串聯(lián)電路隨著用電器的個(gè)數(shù)增加，其總電阻（）
A．變大
B．變小
C．不變
D．無(wú)法判斷
5.并聯(lián)電路，隨著并聯(lián)支路數(shù)目增加，其總電阻將（）
A．變大
B．變小
C．不變
D．無(wú)法判斷
6.粗細(xì)相同的兩根鋁導(dǎo)線，長(zhǎng)度關(guān)系是L1＞L2，串聯(lián)接入電路后，其電流和兩端電壓的關(guān)系是（）
A．I1＞I2，U1＜U2
B．I1＜I2，U1＞U2
C．I1=I2，U1＞U2
D．.I1=I2，U1＜U2
7.電阻R1=1Ω，R2=24Ω，把它們并聯(lián)后的總電阻（）
A．一定大于24Ω
B．大于1Ω，小于24Ω
C．一定小于1Ω
D．可能等于1Ω
8.串聯(lián)后的總電阻為10Ω的兩個(gè)電阻，并聯(lián)后可能的最大總電阻是（）
A．2.4Ω
B．2.5Ω
C．5Ω
D．1.25Ω
9.n個(gè)阻值相同的電阻，串聯(lián)的總電阻與并聯(lián)后的總電阻之比（）
A．n:1
B．n2:1
C．1:n
D．1:n2
10.如圖所示，R1=R2=10Ω，則A、B間的總電阻是（）
A．5Ω
B．10Ω
C．20Ω
D．0
11.將一支鉛筆芯接在3V電源兩端，測(cè)出通過鉛筆芯的電流是0.15A，則該鉛筆芯的電阻為
Ω；若將這支鉛筆芯兩端的電壓增加到6V，則通過它的電流是______A。
12.一根導(dǎo)體兩端加2V電壓時(shí)，通過的電流正好是0.1A，則導(dǎo)體的電阻是
Ω，如果這根導(dǎo)體兩端電壓變?yōu)?V，則通過導(dǎo)體的電流是
A
.13.一個(gè)電阻，在它兩端加10V的電壓時(shí)，通過的電流為0.5A，則該電阻的阻值是
Ω；如果電阻兩端電壓為零，該電阻的阻值是
Ω.14.一只定值電阻接在12V電壓的電源上，通過的電流為2A，若把它接在9V的電路中，則通過它的電流為
15.阻值為10Ω的電阻R1與阻值為25Ω的電阻R2串聯(lián)后的總電阻是
.若通過R1的電流為0.2A，則通過電阻R2的電流是，R2兩端的電壓是
.16.R1與R2串聯(lián)后的總電阻為350Ω，已知電阻R1=170Ω，則電阻R2=
Ω.第19題圖
17.電阻R1、R2串聯(lián)在電路中，已知R1∶R2=3∶2，則通過兩電阻的電流之比I1∶I2=，電阻兩端的電壓之比U1∶U2=
.18.R1=5Ω，R2=10Ω，串聯(lián)后接到6V的電源上，則R1兩端的電U1為，R2兩端的電壓U2為，U1∶U2=
.19.如圖所示的電路，電壓U為24V，電流表的示數(shù)為1.2A，電壓表的示數(shù)為6V，則電阻R1阻值為
Ω.20.一根粗細(xì)均勻的電阻線，阻值為R，將其用拉絲機(jī)均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再將其對(duì)折，則它的電阻值
R.（填“＞”，“＜”或“=”）
21.現(xiàn)有20Ω的電阻若干，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用5Ω的電阻一只，應(yīng)用
只20Ω的電阻
聯(lián)；若需要80Ω的電阻一只，應(yīng)用
只20Ω的電阻
聯(lián).23題圖
22.現(xiàn)有阻值分別是2Ω，5Ω，8Ω和20Ω的電阻各一個(gè)，要獲得4Ω的電阻可以將的電阻
聯(lián)；如果要獲得10Ω的電阻，則應(yīng)將的電阻
聯(lián).23.如圖電路中，電流表的讀數(shù)：A1為0.12A，A2為0.08A，A3為0.1A，電壓表的示數(shù)為2.8V.由此可知干路中的電流是
A；燈L1兩端的電壓為
V，燈L2兩端的電壓為
V.第25題
24.電阻R1和R2串聯(lián)后的總電阻是1.5kΩ，接入電路后，R1兩端的電壓為6V，R2兩端的電壓為3V，則R1的阻值是
Ω.25.如圖所示，已知R1=6Ω，U∶U2=4∶1，則R2的阻值是
Ω，U1∶U2=
.26.如圖，R1=6Ω，U2=3V，總電壓為7V，求：R2為多大？
第26題
27.如圖，R1=2Ω，R2=3Ω，電壓表的示數(shù)為1V.求：R2兩端的電壓和電源電壓.第27題
28.如圖所示的電路，R1的阻值為10Ω，電流表的示數(shù)為0.4A，電壓表的示數(shù)為3.2V.求：R1兩端的電壓，R2的阻值及電源電壓.第28題
29.若電路兩端的電壓是9V，I=0.2A，I1=0.15A.求：R1、R2的阻值.第29題
30.如圖，電源電壓是18V，R1=60Ω，R2=10Ω，I1=0.2A.求：I2和I分別是多大？
31.一段電阻兩端的電壓是4V時(shí)，通過它的電流是0.2A，如果在它兩端再并聯(lián)上阻值為R的電阻時(shí)，干路中的電流增加了0.4A，那么電路的總電阻R總和R的阻值各是多大？
歐姆定律題型歸納（2）
——定性分析
（一）兩表一器定性判斷
例題及思路點(diǎn)撥
題目特點(diǎn)：由滑動(dòng)變阻器滑片P的位置的變化引起電路中電學(xué)物理量的變化
例題1．如圖所示電路，當(dāng)滑片P向右移動(dòng)時(shí)，各電表的示數(shù)如何變化？
例題2．如圖所示電路，當(dāng)滑片P向右移動(dòng)時(shí)，各電表的示數(shù)如何變化？
解題思路：1．先確定電路的連接方式
2．確定電表測(cè)量的對(duì)象
3．分析滑片移動(dòng)引起的電阻變化
4．依據(jù)歐姆定律，串聯(lián)分壓
并聯(lián)分流等知識(shí)分析表的示數(shù)變化。
習(xí)題鞏固
1.如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R1為定值電阻，閉合開關(guān)S,滑動(dòng)變阻器R2的滑片P由B端移到a端的過程中、下列說法正確的是（）
A．電壓表和電流表的示數(shù)都變大
B．電壓表和電流表的示數(shù)都變小
C．電壓表的示數(shù)變大，電流表的示數(shù)變小
D．電壓表的示數(shù)變小，電流表的示數(shù)變大
2.如圖所示，電源電壓恒定，當(dāng)閉合開關(guān)S后，向右移動(dòng)變阻器R2的滑片過程中，A、V示數(shù)的變化情況是（）
A．A示數(shù)變小，V示數(shù)變大
B．A示數(shù)變小，V示數(shù)不變
C．A示數(shù)變大，V示數(shù)不變
D．A示數(shù)變大，V示數(shù)變大
3.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)（）
A．V示數(shù)變大，A示數(shù)變小，V與A示數(shù)的比值不變
B．V示數(shù)變小，A示數(shù)變小，V與A示數(shù)的比值不變
C．V示數(shù)變小，A示數(shù)變大，V與A示數(shù)的比值變小
D．V示數(shù)不變，A示數(shù)變小，V與A示數(shù)的比值變大
4.如圖所示的電路中，電源電壓不變，R1為定值電阻，開關(guān)S閉合后，滑動(dòng)變阻器滑片P向右移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）
A．
電流表示數(shù)變大，電壓表與電流表示數(shù)之比變大
B．
電流表示數(shù)變小，電壓表與電流表示數(shù)之比不變
C．
電流表示數(shù)變大，電壓表與電流表示數(shù)之比不變
D．
電壓表示數(shù)變大，電壓表與電流表示數(shù)之比變大
5.如圖所示電路，電源電壓保持不變，其中R0、R1為定值電阻，閉合開關(guān)，當(dāng)把滑動(dòng)變阻器的滑片從右端調(diào)到左端過程中，下列說法中正確的是（）
A．電流A示數(shù)變小
B．電壓表V1示數(shù)變小
C．電壓V2示數(shù)變小
D．R0兩端的電壓變小
6.如圖所示，用鉛筆芯做成一個(gè)滑動(dòng)變阻器，移動(dòng)左端的銅環(huán)可以改變鉛筆芯接入電路的長(zhǎng)度。當(dāng)銅環(huán)從A向B端滑動(dòng)時(shí)，電壓表示數(shù)和小燈泡亮暗的變化情況是（）
A．電壓表示數(shù)變小，燈變亮
B．電壓表示數(shù)變大，燈變亮
C．電壓表示數(shù)變小，燈變暗
D．電壓表示數(shù)變大，燈變暗
7.如圖所示的電路圖中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S后，將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向左滑動(dòng)，下列說法正確的是（）
A．電流表A的示數(shù)變小，電壓表V1的示數(shù)不變
B．電流表A的示數(shù)變小，電壓表V1的示數(shù)變大
C．電壓表V1與電壓表V2的示數(shù)之和不變
D．電壓表V2與電流表A的示數(shù)之比不變
8.如圖所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S后，將滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向右移動(dòng)，在此過程中（）
A．電流表A示數(shù)變大，電壓表V2示數(shù)變小
B．電流表A示數(shù)變大，電壓表V1示數(shù)變小
C．電壓表V1示數(shù)變小，電壓表V2示數(shù)變大
D．電壓表V1示數(shù)不變，電壓表V2示數(shù)變大
9.如圖所示電路，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，緩慢移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，電流表A1的示數(shù)逐漸變小，這一過程中（）
A．滑片P是向左滑動(dòng)的B．電壓表V的示數(shù)逐漸變小
C．電流表A的示數(shù)逐漸變小
D．電流表A與A1的示數(shù)差逐漸變小
10.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，變小的是（）
A．電壓表V示數(shù)
B．電壓表V示數(shù)與電流表A1示數(shù)的乘積
C．電流表A1示數(shù)
D．電壓表V示數(shù)與電流表A示數(shù)的乘積
11.如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器滑片P向右滑動(dòng)過程中（）
A．電壓表V示數(shù)變小
B．電流表A1示數(shù)變大
C．電流表A2示數(shù)不變
D．電流表A2示數(shù)變小
12.如圖所示，電源電壓保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，電表示數(shù)的變化情況是（）
A．電壓表V示數(shù)變小
B．電流表A1示數(shù)變大
C．電流表A2示數(shù)變大
D．電流表A1示數(shù)變小
13.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)，下列說法正確的是（）
A．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大
B．電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)變小
C．電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)不變
D．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小
14.在如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）
A．電流表的示數(shù)變小，電壓表的示數(shù)變小
B．電流表的示數(shù)變小，電壓表的示數(shù)變大
C．電流表的示數(shù)不變，電壓表的示數(shù)變小
D．電流表的示數(shù)變大，電壓表的示數(shù)變大
15.如圖所示的電路，電源電壓恒定不變，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（假定燈泡的電阻不變）（）
A．電流表示數(shù)變大
B．電壓表示數(shù)變大
C．電壓表和電流表示數(shù)的比值變小
D．電壓表和電流表的示數(shù)都變小
16.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，將變阻器滑片向左移動(dòng)時(shí)（）
A．燈泡L1亮度不變、L2變亮
B．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)不變
C．電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)變大
D．電流表、電壓表示數(shù)均不變
17.如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，各電表的示數(shù)變化情況正確的是（）
A．電流表A1示數(shù)變小，A2示數(shù)變大，A3示數(shù)變小；
電壓表V1示數(shù)變小，V2示數(shù)變大
B．電流表A1示數(shù)變大，A2示數(shù)變大，A3示數(shù)變??；
電壓表V1示數(shù)變小，V2示數(shù)變大
C．電流表A1示數(shù)變小，A2示數(shù)變小，A3示數(shù)變??；
電壓表V1示數(shù)變小，V2示數(shù)變大
D．電流表A1示數(shù)變小，A2示數(shù)變大，A3示數(shù)變大；
電壓表V1示數(shù)變小，V2示數(shù)變大
18.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，R1是定值電阻，R2是滑動(dòng)變阻器。當(dāng)開關(guān)S閉合，滑片由b端向a端移動(dòng)的過程中，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值。
19.滑動(dòng)變阻器是通過改變電阻絲連入電路中的來(lái)改變電阻的大小.在如圖所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電壓表V1示數(shù)與電壓表V2示數(shù)的差值跟電流表示數(shù)與R1阻值的乘積的比值是
（選填“大于1”、“小于1”或“等于1”）.第18題圖
第19題圖
第20題圖
第21題圖
20.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電壓表V的示數(shù)將，電壓表V示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值將，（均選填“變小”、“不變”或“變大”）
21.如圖所示，閉合開關(guān)S后，向右適當(dāng)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片P的過程中，電流表的示數(shù)
（選填“變小”、“不變”或“變大”）；移動(dòng)滑片時(shí)應(yīng)注意。
22.如圖所示電路，已知電源電壓恒定不變，R1=10Ω，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“20Ω
1A”字樣，該變阻器的中部存在一處斷點(diǎn)，電路其它部分完好。當(dāng)滑片P從a端向b端滑動(dòng)時(shí)（未到達(dá)斷點(diǎn)），電流表的示數(shù)，電壓表的示數(shù)，（選填“增大”“減小”或“不變”）；當(dāng)滑片P滑過斷點(diǎn)瞬間，電壓表的示數(shù)
（選填“明顯增大”、“明顯減小”或“立減為零”）。
23.滑動(dòng)變阻器是通過改變電阻絲連入電路中的來(lái)改變電阻的大小．在如圖所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電壓表V1示數(shù)與電壓表V2示數(shù)的差值跟電流表示數(shù)與R1阻值的乘積的比值是
（選填“大于1”、“小于1”或“等于1”）．
第22題圖
第23題圖
第24題圖
第25題圖
24.在如圖所示電路中，電源電壓和燈泡電阻保持不變，閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)，電壓表的示數(shù)
（選填“變小”、“不變”或“變大”）
25.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)閉合后，變阻器的滑片向b端滑動(dòng)的過程中，電流表A1的示數(shù)______，電流表A2的示數(shù)_______，電壓表V的示數(shù)_______。（選填“變小”、“不變”或“變大”）
（二）開關(guān)動(dòng)作定性分析
例題及思路點(diǎn)撥
題目特點(diǎn)：開關(guān)的斷開或閉合引起電路中電學(xué)物理量的變化
例題1.如圖所示，電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時(shí)，各電表的示數(shù)如何變化？
解題思路：
1.確定開關(guān)斷開及閉合時(shí)電路的連接方式、電表測(cè)量的對(duì)象（畫出不同狀態(tài)下的等效電路）
2.根據(jù)歐姆定律或電路的電流、電壓、和電阻的關(guān)系對(duì)比分析便可得出結(jié)論。
習(xí)題鞏固
1.如圖所示的電路中，電壓U不變，開關(guān)s閉合后，下列說法正確的是（）
A．電流表的讀數(shù)增大
B．電流表的讀數(shù)減小
C．電壓表的讀數(shù)數(shù)增大
D．電壓表的讀數(shù)減小
2.如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S1和S2，燈L正常發(fā)光；則斷開開關(guān)S2時(shí)（）
A．電流表示數(shù)變小，燈L仍然正常發(fā)光
B．電流表示數(shù)變大，燈L變亮
C．電壓表示數(shù)變大，燈L變亮
D．電壓表示數(shù)不變，燈L變暗
3.如圖，電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)的變化情況是（）
A．電壓表、電流表的示數(shù)均變小
B．電壓表，電流表的示數(shù)均變大
C．電壓表的示數(shù)不變，電流表的示數(shù)變大
D．電壓表的示數(shù)變大，電流表的示數(shù)不變
4.如圖，電流表、電壓表均有一定示數(shù)，當(dāng)把開關(guān)S閉合時(shí)，兩個(gè)表示數(shù)的變化情況（）
A．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小
B．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變大
C．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變小
D．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大
5.在圖中所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S1、S2，兩燈都發(fā)光，當(dāng)把開關(guān)S2斷開時(shí)，燈泡L1的亮度及電流表示數(shù)變化的情況是（）
A．L1亮度不變，電流表示數(shù)變小
B．L1亮度不變，電流表示數(shù)不變
C．L1變亮，電流表示數(shù)不變
D．L1變亮，電流表示數(shù)變小
6.如圖所示，開關(guān)S1閉合，當(dāng)S2由l擲到2，電流表和電壓表的示數(shù)變化情況是（）
A．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大
B．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)不變
C．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變
D．電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)變小
7.如圖所示.電源電壓不變，R1、R2為定值電阻，開關(guān)S1、S2都閉合時(shí)，電流表A與電壓表V1、V2均有示數(shù)。當(dāng)開關(guān)S2由閉合到斷開時(shí)，下列說法正確的是（）
A．電壓表V1示數(shù)不變
B．電流表A示數(shù)不變
C．電壓表V1示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值不變
D．電壓表V2示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值不變
8.如圖所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，電源電壓不變，閉合開關(guān)S1、S2，兩電表均有示數(shù)。若斷開開關(guān)S2，則（）
A．電流表的示數(shù)變大，電壓表的示數(shù)變小
B．電流表的示數(shù)變小，電壓表的示數(shù)變大
C．電流表和電壓表的示數(shù)都變小
D．電流表和電壓表的示數(shù)都變大
9.如圖，當(dāng)開關(guān)S1閉合時(shí)，為使電流表、電壓表的示數(shù)都減小，下列操作正確的是（）
A．?dāng)嚅_開關(guān)S2，滑片P向左移動(dòng)
B．?dāng)嚅_開關(guān)S2，滑片P向右移動(dòng)
C．保持滑片P位置不動(dòng)，使開關(guān)S2由閉合到斷開
D．保持滑片P位置不動(dòng)，使開關(guān)S2由斷開到閉合10.如圖所示電路，電源兩端的電壓一定，當(dāng)開關(guān)S1閉合、S2斷開時(shí)，電流表和電壓表示數(shù)分別為I1、U1；當(dāng)再閉合S2，且將滑片P適當(dāng)右移后，電流表和電壓表示數(shù)分別為I2、U2，則下列敘述一定正確的是（）
A．I1﹥I2
U1﹥U2[來(lái)源:Z#xx#k.Com]
B．U1﹤U2
I1大于、小于或等于I2都有可能
C．U1﹤U2
I1=I2
D．I1﹥I2
U1大于、小于或等于U2都有可能
11.如圖，電源電壓保持不變，R1和R2為定值電阻。下列說法正確的是（）
A．只閉合S1，滑片P向右滑動(dòng)，電壓表示數(shù)變大
B．先閉合S1，再閉合S2，電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)不變
C．先閉合S1和S2，再閉合S3，電壓表與電流表示數(shù)的比值變小
D．閉合S1、S2和S3，滑片P向右滑動(dòng)，電壓表與電流表示數(shù)的比值變大
12．如圖所示電路，電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)S閉合、S1、S2斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I1，電壓表的示數(shù)為U1；當(dāng)開關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I2，電壓表的示數(shù)為U2。則下列說法正確的是（）
A．I1>I2，U1>U2
B．I1 C．I1>I2，U1 D．I1 13.如圖所示的電路中，電源電壓不變，開關(guān)S1閉合后，開關(guān)S2由斷開到閉合，電路中的總電阻將_______。若S1仍閉合，S2斷開，將滑片P向左移動(dòng)，則電壓表和電流表的示數(shù)的乘積將_______（均選填“變大”、“不變”或“變小”） （三）生活實(shí)際問題 1.二氧化錫傳感器能用于汽車尾氣中一氧化碳濃度的檢測(cè)，它的原理是其中的電阻隨一氧化碳濃度的增大而減小。將二氧化錫傳感器接入如圖所示的電路中，則當(dāng)二氧化錫傳感器所處空間中的一氧化碳濃度增大時(shí)，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I發(fā)生變化，其中正確的是（） A．U變大，I變大 B．U變小，I變小 C．U變小，I變大 D．U變大，I變小 2.將光敏電阻R、定值電阻Ro電流表、電壓表、開關(guān)和電源連接成圖所示電路。光敏電阻的阻值隨光照強(qiáng)度的增大而減小。閉合開關(guān)，逐漸增大光敏電阻的光照強(qiáng)度，觀察電表示數(shù)的變化情況是（） A．電流表和電壓表示數(shù)均變大 B．電流表和電壓表示數(shù)均變小 C．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小 D．電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大 3.某高速公路收費(fèi)站對(duì)過往的超載貨車實(shí)施計(jì)重收費(fèi)，小明同學(xué)結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)設(shè)計(jì)了如圖所示的稱重表原理圖，對(duì)于小明同學(xué)的設(shè)計(jì)你認(rèn)為（） A．此設(shè)計(jì)可行，稱重表由電流表改裝 B．此設(shè)計(jì)可行，稱重表由電壓表改裝 C．此設(shè)計(jì)不可行，當(dāng)車輛越重時(shí)電路中電流越小 D．此設(shè)計(jì)不可行，電路中的R，沒有作用 4.如圖是汽車、摩托車油量表(實(shí)際上就是電流表)原理示意圖，R2是定值電阻，R1是滑動(dòng)變阻器，則（） A．向油箱里加油時(shí)，電流表示數(shù)變大 B．燃油消耗下降時(shí)，電流表示數(shù)變大 C．燃油全部耗盡時(shí)，電流表將被燒壞 D．油箱加油過滿時(shí)，電流表將被燒壞 5.如圖是一種自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油面高度的裝置，彎月形的電阻尺與金屬滑片P構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)變阻器。金屬滑片P是杠桿的一端。下列說法正確的是（） A．該電路中油量表既可用電流表改裝，也可用電壓表改裝 B．油面升高，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻減小 C．R0和R在電路中是并聯(lián)的D．電路中的電流越小，油量表指示油面的高度值越大 6.如圖是體育測(cè)試中某種握力計(jì)的原理圖，其中彈簧上端和滑動(dòng)變阻器滑片固定在一起，R0為保護(hù)電阻，握力大小可通過電壓表示數(shù)來(lái)顯示。手握緊MN時(shí)，握力越大電壓表的示數(shù)越大。則下列電路中符合這一原理的是（） 7.在研究物質(zhì)的導(dǎo)電性時(shí)，采用如圖實(shí)驗(yàn)電路。用酒精燈對(duì)著取自白熾燈的玻璃芯柱加熱，燈泡 L 會(huì)慢慢亮起來(lái)。對(duì)此，以下敘述正確的是（） A．玻璃芯柱和燈泡 L 是并聯(lián)的B．電壓表的示數(shù)將逐漸變大 C．通過燈泡的電流要比通過玻璃芯柱的電流大 D．加熱過程中，玻璃芯柱的電阻隨溫度升高而增大 8.小明觀察了市場(chǎng)上的測(cè)重儀后，設(shè)計(jì)了如圖所示的四個(gè)電路(R是定值電阻，R1是滑動(dòng)變阻器)。 可以測(cè)量人體重的電路是（） 9.小明觀察了市場(chǎng)上自動(dòng)測(cè)高儀后，設(shè)計(jì)了以下四個(gè)電路(其中R’是滑動(dòng)變阻器，尺是定值電阻，電源兩極間電壓恒定)。其中能實(shí)現(xiàn)身高越高，電壓表示數(shù)越大的電路是（） 10.2013年5月，哈爾濱市教育局利用如圖所示的“坐位體前屈測(cè)試儀”對(duì)初中畢業(yè)生進(jìn)行了身體柔韌性測(cè)試．測(cè)試者向前推動(dòng)滑塊，滑塊被推動(dòng)的距離越大，儀器的示數(shù)就越大．吳月同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的四種電路，其中滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，電表示數(shù)增大的電路是（） 11.市場(chǎng)上一些不法商販常用純凈水冒充價(jià)格較高的礦泉水對(duì)外出售．礦泉水中含有人體所需的多種礦物質(zhì)，導(dǎo)電能力較強(qiáng)．純凈水是用自來(lái)水經(jīng)過多層過濾后得到的飲用水，礦物質(zhì)含量較少，導(dǎo)電能力較差．小明根據(jù)這兩種水導(dǎo)電能力不同這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，驗(yàn)證他家購(gòu)買的水是不是礦泉水．P、Q是相同的兩根細(xì)長(zhǎng)玻璃管，P內(nèi)裝滿已知礦泉水，Q內(nèi)裝滿待測(cè)的“礦泉水”．單刀雙擲開關(guān)S從1撥到2時(shí)（） A．若電壓表示數(shù)不變，則Q內(nèi)是純凈水 B．若電壓表示數(shù)不變，則Q內(nèi)是礦泉水 C．若電壓表示數(shù)變小，則Q內(nèi)是純凈水 D．若電壓表示數(shù)變小，則Q內(nèi)是礦泉水 12.如圖甲所示的電路中，R是一個(gè)定值電阻，R是一個(gè)半導(dǎo)體材料制成的熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的曲線如圖乙所示，當(dāng)開關(guān)閉合且電阻R所處的環(huán)境溫度升高時(shí)，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù) (以上兩空選填“增大”、“減小”或“不變”)。 13.張紅和李明兩同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖中甲、乙所示的風(fēng)力測(cè)量?jī)x。所用器材相同，木球用金屬絲懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)接入電路。且金屬絲和線狀電阻絲接觸良好。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲剛好豎直接觸于電阻絲最右端。(金屬絲電阻和質(zhì)量不計(jì))對(duì)于甲電路，風(fēng)力增大，電壓表示數(shù)，對(duì)于乙電路，風(fēng)力增大，電壓表示數(shù) (以上兩空選填“增大”、“減少”或“不變”)；所以選擇 (選填“甲”或“乙”)電路比較好。 第12題圖 第13題圖 歐姆定律題型歸納（3） ——定量計(jì)算(取值范圍) （一）最大電流和最大電壓計(jì)算 例題及思路點(diǎn)撥 例題1：定值電阻R1標(biāo)有“10Ω 1A”字樣，R2標(biāo)有“15Ω 0.5A”字樣，（1）若把兩電阻串聯(lián)起來(lái)接到電源上，則電源電壓不能超過多少？ （2）若把兩電阻并聯(lián)接到電源上，干路中的電流不能超過多少？ 例題2：定值電阻R1標(biāo)有“3V 10Ω”，R2標(biāo)有“4V 20Ω”。 （1）若把兩電阻串聯(lián)起來(lái)接到電源上，則電源電壓不能超過多少？ （2）若把兩電阻并聯(lián)接到電源上，干路中的電流不能超過多少？ 鞏固練習(xí) 1.兩只定值電阻，甲標(biāo)有“10Ω 1A”，乙標(biāo)有“15Ω 0.6A”，若把它們串聯(lián)在同一電路中，兩端允許加的最大電壓為 V；若把它們并聯(lián)在同一電路中，干路中允許通過的最大電流為 A 2.把一只標(biāo)有“10Ω 0.3A”的定值電阻和一只標(biāo)有“30Ω 0.6A”的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)接入電路，在保證兩電路元件安全的前提下，它們兩端允許加的最大電壓為 V；若把它們并聯(lián)在同一電路中，干路中允許通過的最大電流為 A 3.給你一只標(biāo)有“10Ω 0.3A”的定值電阻和一只標(biāo)有“30Ω 0.6A”的滑動(dòng)變阻器，在保證所有電路元件安全的前提下，若串聯(lián)接人電路，則電路中允許通過的最大電流是 A，它們兩端允許加的最大電壓為 V。 4.學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有一只標(biāo)有“10Ω 1A”的指示燈和一只標(biāo)有“20Ω 1A”的滑動(dòng)變阻器，一位同學(xué)把它們并聯(lián)后接人電路，指示燈正常工作的電壓是 V，則干路中允許通過的最大電流是 A。 5.定值電阻R1和R2分別標(biāo)有“10Ω 1A”和“20Ω 0.5A”的字樣，現(xiàn)將它們串聯(lián)起來(lái)接到某電源兩端，為了不損壞電阻，該電源電壓不能超過 V；若將它們并聯(lián)起來(lái)，在不損壞電阻的情況下，干路上最大電流是 A。 （二）動(dòng)態(tài)電路計(jì)算 例題及思路點(diǎn)撥 例題1：如圖所示電路，電源電壓不變，閉合開關(guān)，電流表的示數(shù)為0.6A，當(dāng)把一個(gè)阻值為5Ω的電阻與R串聯(lián)接入電路中時(shí)，電流表的示數(shù)變?yōu)?.4?A。求電阻R阻值和電源電壓。 A R S 鞏固練習(xí)：如圖所示，電源電壓保持不變，R0＝10Ω，閉合開關(guān)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)c時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A；移動(dòng)滑片P至b端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A，則電源電壓和滑動(dòng)變阻器的最大阻值R分別為多少？ A R0 R S P a b c 例題2：如圖所示，電源電壓為24V，電阻R1＝30Ω，變阻器的最大阻值為100Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，為了保護(hù)電表，變阻器連入電路的阻值范圍應(yīng)為多少? A V R1 R2 S P 鞏固練習(xí)：如圖所示，電源電壓為4.5V，電阻R1=5Ω，變阻器的最大阻值為30Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V。為了保護(hù)電表，變阻器連入電路的阻值范圍應(yīng)為多少? V R1 P S A R2 例題3：如圖所示，電源電壓不變，閉合開關(guān)后，滑動(dòng)變阻器的滑片在某兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)在1A～2A范圍內(nèi)變化，電壓表的示數(shù)在6V～9V范圍內(nèi)變化。則定值電阻R1的阻值和電源電壓分別為多少？ V R1 P S A R2 鞏固練習(xí)：如圖所示，電源電壓U不變，P在A、B滑動(dòng)過程中，電壓表的示數(shù)變化為5~0V，電流表的示數(shù)變化為1~1.5A。求：（1）變阻器的最大阻值。 （2）電源電壓。 （3）R1阻值。 V A R1 R2 A B 電源 P 鞏固練習(xí) 1.在如圖所示的電路中，電源電壓為5伏，L1、L2發(fā)光時(shí)的電阻均為6歐，小柯應(yīng)選擇兩電表的量程分別為（） A．電流表(0～0.6A)、電壓表(0～3V) B．電流表(0～0.6A)、電壓表(0～15V) C．電流表(0～3A)、電壓表(0～3V) D．電流表(0～3A)、電壓表(0～15V) 2.如圖所示，電源電壓保持6V不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω，電阻R1為4Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合滑動(dòng)變阻器的滑片P從a端滑到b端時(shí)，電流表和電壓表的示數(shù)變化范圍分別是（） A．（0.25～1.5）A，（1～6）V B．（1.5～0.25）A，（0～5）V C．（1.5～0.25）A，（6～1）V D．（0.25～1.5）A，（5～0）V 3.標(biāo)有“2V 0.5A”字樣的小燈泡和標(biāo)有“20Ω 1A”字樣的滑動(dòng)變阻器，連接在如圖所示的電路中.已知電源電壓為6V，電流表的量程為“0—0.6A”，電壓表的量程為“0—3V”.閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，電流表、電壓表示數(shù)的變化范圍是（） A．0.25A—0.5A 1V—2V B．0.25A—0.6A 1V—2V C．0.3A—0.5A 1V—1.5V D．0.25A—0.5A 1.5V—2V 4.如圖所示的電路中，電源兩端電壓為6V并保持不變，定值電阻R1的阻值為10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為50Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P由b端移到a端的過程中，下列說法中正確的是（） A．電壓表的示數(shù)變大，電流表的示數(shù)變小 B．電流表和電壓表的示數(shù)都不變 C．電流表的示數(shù)變化范圍為0.2A～0.6A D．電壓表的示數(shù)變化范圍為1V～6V 5.如圖所示電路中，電源電壓U＝4.5V，且保持不變，定值電阻R1＝5Ω，變阻器R2最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V。為保護(hù)電表，變阻器接入電路的阻值范圍是（） A．0Ω～10Ω B．0Ω～20Ω C．5Ω～20Ω D．2.5Ω～10Ω 6.如圖所示的電路中，電源電壓為4.5 V不變，電阻R1標(biāo)有“6Ω 0.5 A”，滑動(dòng)變阻器R2標(biāo)有“30Ω A”，電流表量程為“0～0.6 A”，電壓表量程為“0～3 V”。為了保護(hù)各電表和元件，滑動(dòng)變阻器R2允許接入電路的阻值范圍是（） A．0～12 Ω B．0～30Ω C．3～12Ω D．3～30Ω 7.如圖所示的電路中，電源電壓U=18V保持不變，定值電阻R1的阻值為10Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，R2是由阻值均勻的電阻線構(gòu)成的滑動(dòng)變阻器，阻值范圍為0～100Ω，則閉合開關(guān)S后，滑片P在滑動(dòng)變阻器上允許移動(dòng)的范圍是（） A．0～100Ω B．20Ω～100Ω C．10Ω～50Ω D．20Ω～50Ω 8.如圖的電路中，電源電壓保持不變，定值電阻的阻值是4Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值10Ω?；琍置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為8V；當(dāng)滑片從中點(diǎn)向b端移動(dòng)距離s后，電壓表示數(shù)變?yōu)?V；當(dāng)滑片從中點(diǎn)向a端移動(dòng)距離s后，電壓表示數(shù)為（） A．4V B．6V C．10V D．12V 9.如圖所示，MN 間電壓恒定，R1為定值電阻，滑動(dòng)變阻器 R2的最大阻值為 Ω。當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片 P 處于 a 端時(shí)，電流表示數(shù)為 0 .25 A；當(dāng)滑片 P 處于 ab 中點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為 0.40 A，則 MN 間的電壓是 （） A．6 V B．5 V C．4 V D．3 V 10.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R2、R3是兩個(gè)定值電阻。閉合開關(guān)S、滑片P向左滑動(dòng)：當(dāng)電流表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔI時(shí)，電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔU；當(dāng)電流表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔI′時(shí)，電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔU′。若ΔI<ΔI′，則（） A． B． C． D．以上三種情況均有可能 11.某電流表刻度盤上除零刻度和最大刻度“3A”能辨認(rèn)外，其他刻度都已模糊不清，只知道指針從零刻度到最大刻度之間轉(zhuǎn)過的角度是120°。現(xiàn)將一只電阻R1與這只電流表串聯(lián)后接在電源兩端（電源電壓恒定），電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度是96°；若在電路中再串聯(lián)一只R2=3Ω的電阻，電流表指針偏轉(zhuǎn)的角度是64°。則R1的阻值是：（） A．2Ω B．4.5Ω C．6Ω D．18Ω 12.如圖所示，一定值電阻R0與最大阻值為40Ω的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到最左端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到最右端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.1A。則定值電阻R0＝ Ω，電源的電壓U＝ v。 13.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，R1＝10Ω。當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A；當(dāng)把滑片P移到最右端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A。則電源電壓為 V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為 Ω。 14.如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻Rl的阻值為2Ω。閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A點(diǎn)時(shí)，電壓表Vl的示數(shù)為4V，電壓表V2的示數(shù)為10V。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于B點(diǎn)時(shí)，電壓表Vl的示數(shù)為8V，電壓表V2的示數(shù)為11V。則電阻R2的阻值是 Ω.15.如圖所示，電阻R0=20Ω，R=30Ω，電源電壓保持9V不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P在a端時(shí)，電壓表的示數(shù)是 V，電流表示數(shù)是 A，滑動(dòng)變阻器滑片P移到b端時(shí)，電壓表的示數(shù)是 V，電流表示數(shù)是 A。 16.一只小燈泡上標(biāo)“6V 0.4A”的字樣，這只小燈泡正常工作時(shí)的電阻為 Ω?，F(xiàn)要將該小燈泡接入8V的電源上，為使其能夠正常發(fā)光，應(yīng)串聯(lián)一個(gè) Ω的電阻。 17.如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值R0=20Ω，當(dāng)只閉合開關(guān)S1，滑片P置于最左端a時(shí)，電流表示數(shù)為0.2A；當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合，滑片P置于最右端b時(shí)，電流表示數(shù)為0.6A，則定值電阻R1= Ω，電源電壓U= V。 18.如圖所示，電壓U恒定為8V，R1＝12Ω?；瑒?dòng)變阻器的滑片P從一端滑到另一端的過程中，電壓表的示數(shù)從3V變到6V，則R2的阻值為 Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為 Ω。 19.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，R1＝10Ω。當(dāng)閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A；當(dāng)把滑片P移到最右端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A。則電源電壓為 V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為 Ω。 20.在右圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合電鍵S后，當(dāng)滑片P向左移動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)將______(選填“變大”、“變小”或“不變”)。當(dāng)滑片P分別在滑動(dòng)變阻器的兩個(gè)端點(diǎn)a和d、中點(diǎn)c和圖中b位置時(shí)，電壓表示數(shù)按從小到大順序分別為0V、2V、3V和4V，則在圖示b位置時(shí)電壓表示數(shù)應(yīng)為______V。 21.如圖所示電路，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為10Ω。閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移到b端時(shí)，電流表示數(shù)為0.6A，此時(shí)電阻Rx兩端的電壓為_______V；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a端時(shí)，電流表的示數(shù)為0.9A。則電源電壓為______V，電阻Rx的電阻值為_______Ω。 歐姆定律題型歸納（4） ——圖像問題 1.如圖所示電路，電源電壓不變，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“2A 20Ω”字樣。以下四個(gè)圖像中，能正確表示當(dāng)開關(guān)S閉合后，通過小燈泡L的電流I與滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻R的關(guān)系的是（） 2.某同學(xué)在探究通過導(dǎo)體的電流與其電壓的關(guān)系時(shí)，將記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過整理作出了如圖所示的圖像，根據(jù)圖像分析，下列說法錯(cuò)誤的是（） A、通過導(dǎo)體a的電流與其兩端電壓成正比 B、導(dǎo)體a的電阻大于b的電阻 C、當(dāng)導(dǎo)體b兩端電壓是1V時(shí)，通過b導(dǎo)體中的電流為0.1A D、將a、b兩導(dǎo)體串聯(lián)接在電壓為3V的電源上時(shí)，通過導(dǎo)體的電流為0.2A 3.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，兩電壓表的示數(shù)隨電路中電流的變化的圖像如圖所示，根據(jù)圖像的信息可知： （選填“甲”或 “乙”）是電壓表V1示數(shù)變化的圖像，電源電壓為 V，電阻R1的阻值為 Ω 第3題圖 第4題圖 第5題圖 4.如圖所示的是小燈泡的U—I變化曲線。由圖可知，當(dāng)小燈泡兩端電壓為4V時(shí)，它的燈絲電阻為 ?。 5.兩個(gè)電路元件A和B中的電流與其兩端電壓的關(guān)系如圖所示，則RA= Ω。若把它們串聯(lián)起來(lái)，接在某電源上，電路中的電流是0.3A，則電源電壓是 V。 6.在探究電阻兩端的電壓跟通過電阻的電流的關(guān)系時(shí)，小東選用了兩個(gè)定值電阻R1、R2分別做實(shí)驗(yàn)，他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，請(qǐng)你根據(jù)圖像比較電阻R1與R2的大小，R1 R2。（選填“大于”、“等于”或“小于”） 7.張華同學(xué)在“探究通過導(dǎo)體的電流與其兩端電壓的關(guān)系”時(shí)，將記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過整理作出了如圖所示的圖像，根據(jù)圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（） A、當(dāng)在導(dǎo)體乙的兩端加上1V的電壓時(shí)，通過導(dǎo)體乙的電流為0.1A B、將甲、乙兩導(dǎo)體并聯(lián)后接到電壓為3V的電源上時(shí)，干路中的電流為0.9A C、通過導(dǎo)體甲的電流與其兩端的電壓成正比 D、導(dǎo)體甲的電阻大于導(dǎo)體乙的電阻 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8.小娟在探究“電阻上的電流跟兩端電壓的關(guān)系”時(shí)，將記錄整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖8所示I-U關(guān)系圖像。由圖可得甲的電阻為_ Ω，甲、乙兩個(gè)電阻串聯(lián)后總電阻是 Ω；這兩個(gè)電阻串聯(lián)后接在電壓為9V的電源上，電路中的電流為 A；這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接在9V電源上，干路中的電流為_ A。 9.在某一溫度下，兩個(gè)電路元件甲和乙中的電流與電壓的關(guān)系如圖9所示。由圖可知，元件甲的電阻是 Ω，將元件甲、乙并聯(lián)后接在電壓為2V的電源兩端，則流過元件甲的電流是 A，流過元件乙的電流是 A。 10.一種電工工具由一個(gè)小燈泡L和一個(gè)定值電阻R并聯(lián)而成，通過L、R的電流跟其兩端電壓的關(guān)系如圖所示。由圖10可得定值電阻R的阻值為 Ω；當(dāng)把這個(gè)工具接在電壓為2V的電路兩端，L、R并聯(lián)的總電阻是 Ω。 第10題圖 第11題圖 11.如圖11(a)所示的電路中，電源電壓不變。閉合開關(guān)后.滑片由b端向a端移動(dòng)過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系如圖11(b)，則電源電壓U= ____ V，電阻R= _____Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值是 Ω。 12.如圖甲所示，當(dāng)開關(guān)S從點(diǎn)2轉(zhuǎn)到1時(shí)，電流表和電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)如圖乙所示，由圖甲和圖乙中的信息可知，電源電壓是________V，電阻R2的阻值是______Ω，電阻R2的I-U圖像是丙圖中的________。（填“a”或“b”） 13.如圖甲所示的電路，開關(guān)閉合以后，將滑動(dòng)變阻器的滑片從最左端移到最右端，得到電路中兩個(gè)電壓表的示數(shù)隨電流變化的圖像，如圖乙所示。則電源電壓為____________V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為_________Ω，其中_______（選填“A”或“B”）是電壓表V2的示數(shù)隨電流變化的圖像。 14.如圖(1)所示的電路中，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器，電源電壓不變。閉合開關(guān)S后，滑片P從a端移動(dòng)到b端，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關(guān)系如圖(2)所示，則電源電壓為______V，R2的最大阻值為____Ω。 第13題圖 第14題圖 歐姆定律題型歸納（5） ——比例問題 1.如圖所示，當(dāng)開關(guān)S斷開和閉合時(shí)，電流表示數(shù)之比是1:4，則電阻R1和R2之比是（） A．1:4 B．4:1 C．1:3 D．2:3 2.如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，兩表讀數(shù)之比U甲：U乙為4∶1；當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，兩表的讀數(shù)之比I甲∶I乙為（） A．4∶3 B．3∶2 C．3∶4 D．3∶1 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 3.如圖所示的電路中，電源電壓不變，閉合開關(guān)S1、S2，電壓表示數(shù)為U1；接著只斷開開關(guān)S2，此時(shí)電壓表示數(shù)為U2，若已知U1∶ U2 = 5∶3，則電阻R1 和R2的阻值之比是 （） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．5∶3 4.如圖所示的電路，將AB兩端接入10V電源，電壓表示數(shù)為3V，拆去AB兩端電源，再將CD兩端接入10V電源，電壓表示數(shù)為7V，則R1：R2的值為（） A.1：1 B.7：3 C.49：9 D.100：21 5.某電器的內(nèi)部電路如右圖所示，其中R1=12Ω。當(dāng)在A、B兩個(gè)接線端口接入電壓為10V的電源時(shí)，電流表的示數(shù)為0.5A；而把此電源（電壓恒定）接在C、D兩個(gè)接線端口時(shí)，電流表的示數(shù)為1A，則下列判斷中正確的一項(xiàng)是：（） A．可求出R2和R3的阻值，分別為R2= 8Ω，R3=2Ω B．可求出R2和R3的阻值，分別為R2= 8Ω，R3=12Ω C．只能求出R2和R3阻值的比值，R2 ：R3=1 ：2 D．電路發(fā)生了變化，不符合控制變量法，無(wú)法計(jì)算 6.如圖所示，V1和V2是完全相同的兩個(gè)電壓表，都有3V和15V兩個(gè)量程，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)電壓表偏轉(zhuǎn)的角度相同，則（） A．R1：R2=1：4 B．R1：R2=4：1 C．R1：R2=1：5 D．R1：R2=5：1 7.如圖所示，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)時(shí)，連入電路中的阻值為R，只閉合S1時(shí)，R兩端電壓與R1兩端電壓之比為1:2，只閉合S2時(shí)，R兩端電壓與R2兩端電壓之比為1:4，當(dāng)滑片P移動(dòng)到b端，則（） A．只閉合S1時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓與R1兩端電壓之1:1 B．只閉合S2時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓與R2兩端電壓之1:1 C．當(dāng)S1，S2閉合時(shí)，通過R1與R2的電流之比是1:2 D．當(dāng)S1，S2閉合時(shí)，通過R1與R2的電流之比是1:1 8.在如圖所示的電器中，電源電壓保持不變，R1、R2均為定值電阻。當(dāng)①、②都是電流表時(shí)，閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，①表的示數(shù)與②表的示數(shù)之比為m；當(dāng)①、②都是電壓表時(shí)，閉合開關(guān)S1和S2，①表的示數(shù)與②表的示數(shù)之比為n。下列關(guān)于m、n的關(guān)系正確的是（） A．mn=n-2m B．mn=n-1 C．mn=n+1 D．無(wú)法確定 9.如圖所示電路中，R1∶R2＝1∶2，則通過它們的電流之比是，加在它們兩端的電壓之比是。 10.如圖所示的電路中，已知電阻R1：R2=1:3。如果甲、乙兩表均為電壓表，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，R1與R2的連接方法是____聯(lián)，此時(shí)，兩表的示數(shù)之比U甲：U乙= _______；如果甲、乙兩表均為電流表，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，兩表的示數(shù)之比I甲：I乙= _________。 第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖 11.如圖電源電壓恒定，閉合S0.當(dāng)S閉合、甲乙兩表為電壓表時(shí)，兩表示數(shù)之比U甲:U乙＝7:5；當(dāng)S斷開、甲乙兩表為電流表時(shí)，兩表示數(shù)之比I甲:I乙＝，此時(shí)R1、R2消耗的功率之比P1:P2＝ .12.如圖所示的電路中，三個(gè)電阻R1、R2、R3的阻值分別為1Ω、2Ω、3Ω，開關(guān)閉合后，通過三個(gè)電阻的電流之比為，電流表A1、A2和A3的內(nèi)阻均可忽略，它們的示數(shù)分別為I1、I2和I3，則I1∶I2∶I3= .13.如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，已知R1=3R2，當(dāng)S1閉合、S2斷開時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別U1和I1；當(dāng)S1斷開、S2閉合時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別U2和I2，則U1：U2=，I1：I2= ． 14.如圖是電阻RA和RB兩端電壓與電流的U-I圖像。如果將RA和RB串聯(lián)起來(lái)，它們兩端電壓之比為 ；如果將RA和RB并聯(lián)起來(lái)，通過它們的電流之比為。 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15.如下圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R2是最大阻值為10Ω的滑動(dòng)變阻器，R1＝5Ω，當(dāng)滑片P由a端滑到b端時(shí)，電流表的兩次示數(shù)之比為。 16.如圖所示電路中，三個(gè)定值電阻，R1︰R2=1︰2 R2︰R3=2︰3電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2，電流表A3的示數(shù)為I3，則I1：I2：I3=。 歐姆定律題型歸納（6） ——電路故障 例題及思路點(diǎn)撥 1.如圖，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈L1、L2均不亮。某同學(xué)用一根導(dǎo)線去檢查故障。他將導(dǎo)線先并接在燈L1兩端時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈L2亮，燈L1兩端時(shí)，然后并接在燈L2兩端時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩燈均不亮。由此判斷（） L1 L2 S A、燈L1開路 B、燈L1短路 C、燈L2開路 D、燈L2短路 A V L1 L2 S 2.如圖，電源電壓不變。閉合電鍵S，燈L1、L2都發(fā)光。一段時(shí)間后，其中一燈突然熄滅，而電流表、電壓表的示數(shù)不變，則產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是（） A、燈L1短路 B、燈L2短路 C、燈L1開路 D、燈L2開路 3.同學(xué)做電學(xué)實(shí)驗(yàn)，電路如圖所示，開關(guān)閉合后，小燈泡發(fā)光，兩電表均有示數(shù)，在實(shí)驗(yàn)過程中，突然電燈熄滅、電壓表示數(shù)增大、電流表示數(shù)幾乎為零。請(qǐng)判斷出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是（） A、燈泡被短路 B、開關(guān)被斷開 C、燈絲被燒斷 D、滑動(dòng)變阻器被燒斷 4.如圖所示的電路中電源電壓為3V，當(dāng)閉合S后，發(fā)現(xiàn)其中一只燈亮，另一只燈不亮，用 電壓表分別測(cè)得AB間的電壓為0V，BC間的電壓為3V，造成這種現(xiàn)象的原因是______ ________；如發(fā)現(xiàn)L1、L2均不亮，用電壓表測(cè)得AB間的電壓為0V，BC間的電壓為 3V，造成這種現(xiàn)象的原因是_____________________。 5.如圖所示，某同學(xué)在閉合開關(guān)S后發(fā)現(xiàn)電路不能正常工作，已知電路每次只有一個(gè)故障。則下列情況中電路故障可能是： （1）電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)為電源電壓，則故障原因?yàn)開____________。 （2）電流表、電壓表的示數(shù)均為0，則故障原因是__________________。 （3）電流表示數(shù)正常，電壓表示數(shù)為0，只有一只燈亮，則故障原因是______________ 6.如圖是某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的電路圖。閉合開關(guān)S后，發(fā)現(xiàn)燈泡L1、L2均不亮，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電壓，則該電路中的故障是（） A、電源正極與a之間斷路 B、a、L1、b之間斷路 C、b、L2、c之間斷路 D、c與電源負(fù)極之間斷路 7.小明在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，按右下圖連接一個(gè)電路，電源電壓不變，閉合開關(guān)后，燈Ｌ1Ｌ2都發(fā)光，一段時(shí)間后，其中一盞燈突然熄滅，而電流表、電壓表的示數(shù)都不變。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是（） A、燈Ｌ1短路 B、燈Ｌ2短路 C、燈Ｌ1斷路 D、燈Ｌ2斷路 8.在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，電阻R1=R2.當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)兩個(gè)電流示數(shù)相等，且均在正常值范圍內(nèi)，則出現(xiàn)的故障是（） A、R1短路 B、R1開路 C、R2短路 D、R2開路 9.如圖所示電路，兩盞相同的電燈在閉合開關(guān)后都能發(fā)光.過了一會(huì)兒，兩盞電燈突然同時(shí)都不亮了，且電壓表和電流表的示數(shù)均變?yōu)榱?如果電路只有一處故障，則故障可能是（） A、電燈L1斷路 B、電燈L2斷路 C、電燈L1短路 D、電燈L2短路 10.同學(xué)實(shí)驗(yàn)中遇到斷路時(shí)，常常用電壓表來(lái)檢測(cè)。某同學(xué)連接如圖所示的電路，電鍵閉合后，電燈不亮，安培表無(wú)指示。這時(shí)用伏特表測(cè)得a、b兩點(diǎn)間和b、c兩點(diǎn)間的電壓均為零，而a、d間和b、d間的電壓均不為零，這說明（） A、電源接線柱接觸不良。 B、開關(guān)的觸片或接線柱接觸不良。 C、安培表接線柱接觸不良。 D、燈泡燈絲斷了或燈座接觸不良。 11.如圖為兩個(gè)燈泡組成的串聯(lián)電路，電源電壓為6伏特.閉合開關(guān)S后兩燈均不發(fā)光，用一只理想電壓表測(cè)量電路中ab間電壓為0；bc間電壓為6伏特，則電路中的故障可能為（） A、L1短路且L2斷路 B、L1和L2均斷路 C、L1斷路且L2短路 D、只有L2斷路 12.如圖是小明同學(xué)研究串聯(lián)電路中電流、電壓特點(diǎn)的實(shí)物連接圖，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，燈L1不亮，燈L2亮，電流表的指針明顯偏轉(zhuǎn)，電壓表示數(shù)為0，則故障原因可能是（） A、L1燈絲斷了 B、L1燈座兩接線柱直接接通了 C、L2燈絲斷了 D、L2燈座兩接線柱直接接通了 13.在如圖所示的電路中，當(dāng)閉合開關(guān)S后，發(fā)現(xiàn)兩燈都不亮，電流表的指針幾乎指在零刻度線不動(dòng)，電壓表指針則有明顯偏轉(zhuǎn)，該電路中的故障可能是（） A、燈泡L2短路 B、燈泡L2斷路 C、燈泡L1斷路 D、兩個(gè)燈泡都斷路 14.小明同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，連成了如圖所示的電路.閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)燈泡L1和燈泡L2都不亮，電壓表有示數(shù)，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是（） A、L1斷路，L2斷路 B、L1斷路，L2短路 C、L1短路，L2斷路 D、L1短路，L2短路 15.如圖，閉合電鍵S，燈L亮，一段時(shí)間后燈L熄滅。若電路中只有一處故障，且只發(fā)生在燈L或R上?，F(xiàn)用一只規(guī)格相同且完好的燈L′替換燈L，正確的判斷是（） A、若燈L′亮，則燈L一定斷路 B、若燈L′亮，則燈L一定短路 C、若燈L′不亮，則電阻R一定斷路 D、若燈L′不亮，則電阻R一定短路 16.如圖所示，閉合開關(guān)S時(shí)，小電燈L1、L2都不亮。用一段導(dǎo)線的兩端接觸a、b兩點(diǎn)時(shí)，兩燈都不亮；接觸b、c兩點(diǎn)時(shí)，兩燈也不亮；接觸c、d兩點(diǎn)時(shí)，兩燈都亮。對(duì)此，下列判斷中正確的是（） A、燈L1 斷路 B、燈L2斷路 C、開關(guān)S斷路 D、燈L2短路 17.為研究燈泡的發(fā)光情況，小明設(shè)計(jì)了如圖所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn).電路中兩個(gè)燈泡規(guī)格相同(額定電壓均為1.5V)、電源電壓恒為3V，實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)開關(guān)閉合后，兩燈泡發(fā)光.一段時(shí)間后，兩燈泡突然熄滅，但電壓表仍有示數(shù)：經(jīng)檢查，除燈泡外其余器材的連接良好.請(qǐng)簡(jiǎn)述造成這種情況的可能原因。 (寫出兩種，并在每種原因中說明兩燈的具體情況) 原因一： .原因二： .18.小明用如圖示電路探究串聯(lián)電路的電壓關(guān)系，已知電源電壓為6V，當(dāng)開關(guān)S閉合后，發(fā)現(xiàn)兩燈均不亮，他用電壓表分別測(cè)a、c和a、b兩點(diǎn)間的電壓，發(fā)現(xiàn)兩次電壓表示數(shù)均為6V，由此判定燈 （選填L1,L2）斷路，用電壓表測(cè)b、c兩點(diǎn)間的電壓，示數(shù)為。 19.如圖所示，L1，L2是兩盞完全相同的燈泡，閉合開關(guān)S后，L1，L2均正常發(fā)光，過了一會(huì)兒突然兩燈同時(shí)熄滅，檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)：若用一根導(dǎo)線，先后連接開關(guān)S的兩端和電阻R的兩端，電路均無(wú)變化，兩燈仍然不亮。若用電壓表測(cè)L2兩端b，c兩點(diǎn)間的電壓，電壓表的示數(shù)明顯高于L2的額定電壓，據(jù)此可以判斷（） A、L1的燈絲斷了 B、L2的燈絲斷了 C、開關(guān)S接觸不良 D、電阻R損壞了 20.在如圖所示的電路中，當(dāng)閉合開關(guān)S后，發(fā)現(xiàn)兩燈都不亮，電流表的指針幾乎指在零刻度線，電壓表指針則有明顯偏轉(zhuǎn)，該電路中的故障可能是 （） A、燈泡L2短路 B、燈泡L2斷路 C、燈泡L1斷路 D、兩個(gè)燈泡都斷路 21.如圖所示電路，電源電壓不變，閉合開關(guān)S，燈L1和L2均發(fā)光.一段時(shí)間后，一盞燈突然熄滅，而電流表和電壓表的示數(shù)都不變，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是（） A、燈L1斷路 B、燈L2斷路 C、燈L1短路 D、燈L2短路 第20題圖 第21題圖 第22題圖 第23題圖 22.小青在探究“怎樣用變阻器改變燈泡的亮度”時(shí)，連接的電路如圖所示。閉合開關(guān)后，燈泡不亮，她用電壓表進(jìn)行電路故障檢測(cè)，測(cè)試結(jié)果如右表所示，則電路中的故障可能是（） 測(cè)試點(diǎn) a、f c、d e、f 電壓表示數(shù) 有示數(shù) 無(wú)示數(shù) 有示數(shù) A、開關(guān)斷路 B、開關(guān)短路 C、變阻器斷路 D、燈泡斷路 23.在測(cè)量小燈泡電阻的實(shí)驗(yàn)中，小明按圖所示的電路圖連接好電路后，閉合開關(guān)，發(fā)現(xiàn)：燈不亮，電流表沒有示數(shù)，電壓表有示數(shù)。電路中的故障可能是（） A、燈泡發(fā)生短路 B、燈泡發(fā)生斷路 C、變阻器R發(fā)生短路 D、變阻器R發(fā)生斷路 24.如圖所示是小紅測(cè)定小燈泡電阻的電路圖，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈L不亮，電流表、電壓表均無(wú)示數(shù)。若電路故障只出現(xiàn)在燈L和變阻器R中的一處，則下列判斷正確的是（） A、燈L短路 B、燈L斷路 C、變阻器R短路 D、變阻器R斷路 25.在今年理化生實(shí)驗(yàn)技能測(cè)試中，實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備的器材有：電源、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)、待測(cè)電阻及導(dǎo)線若干。在做測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明在連接電路過程中，由于疏忽，把電壓表和電流表的位置給顛倒了，其它連接正確無(wú)誤.這個(gè)電路閉合開關(guān)后所產(chǎn)生的現(xiàn)象是（） A、電流表有讀數(shù)，電壓表的讀數(shù)幾乎為零 B、電壓表將被燒壞 C、電壓表有讀數(shù)，電流表的讀數(shù)幾乎為零 D、電流表將被燒壞 第24題圖 第26題圖 第27題圖 26.如圖所示的電路，電源電壓保持不變，電鍵S閉合時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)電表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電路中的電阻R或燈L有一個(gè)出現(xiàn)了故障，則可能是（） A、電流表A示數(shù)為零，電路R短路 B、電流表A示數(shù)為零，燈L斷路 C、電壓表V2示數(shù)為零，電阻R短路 D、電壓表V2示數(shù)為零，燈L斷路 27.如圖所示，是某同學(xué)測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)電路.閉合開關(guān).觀察到電流表、電壓表指針均稍有偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是（） A、滑動(dòng)變阻器短路 B、滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值較大 C、定值電阻開路 D、定值電阻的阻值較大 28.如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合后，兩只燈泡均發(fā)光，兩表均有示數(shù)。過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)變?yōu)?，電流表示數(shù)增大。經(jīng)檢查除小燈泡外其余器材的連接良好，造成這種情況的原因可能是（） A、燈L1斷路 B、燈L2短路 C、燈L1短路 D、燈L1、L2均斷路 29.在圖示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，電路正常工作，一段時(shí)間后，由于故障使其中一只電壓表示數(shù)變小而另一只示數(shù)不變.則（） A、燈L可能變暗 B、燈L亮度可能不變 C、電阻R可能開路 D、電阻R可能短路 V L1 L2 S A 第28題圖 第29題圖 第30題圖 第31題圖 30.如圖所示的電路中，各個(gè)元件均能正常工作。當(dāng)開關(guān)閉合后，下列說法正確的是（） A、兩表指針有明顯偏轉(zhuǎn) B、兩表指針幾乎不動(dòng) C、電流表指針有明顯偏轉(zhuǎn)，電壓表指針幾乎不動(dòng) D、電壓表指針有明顯偏轉(zhuǎn)，電流表指針幾乎不動(dòng) 31.在研究“—定電壓下，電流與電阻的關(guān)系”時(shí)，電路圖如圖所示。電源電壓恒為4.5V，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“10Ω 1.5A”字樣。在a、b兩點(diǎn)間先后接入不同阻值的定值電阻，閉合開關(guān)，移動(dòng)滑片P，使電壓表示數(shù)為2.5V，讀出電流表的示數(shù)。當(dāng)20Ω的電阻接入a、b間時(shí)，電壓表示數(shù)始終無(wú)法達(dá)到2.5V，其原因可能是（） A、20Ω的電阻阻值太大 B、電源電壓4.5V太低 C、滑動(dòng)變阻器的最大阻值太大 D、控制電壓為2.5V太高 文德教育 知識(shí)框架 ?列?數(shù)列的分類?數(shù)???數(shù)列的通項(xiàng)公式?函數(shù)?的概念角度理解???數(shù)列的遞推關(guān)系????等差數(shù)列的定義an?an?1?d(n?2)?????等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d???等差數(shù)列??n???等差數(shù)列的求和公式Sn?2(a1?an)?na1?n(n?1)d?????2??等差數(shù)列的性質(zhì)an?am?ap?aq(m?n???p?q)?兩個(gè)基??等比數(shù)列的定義an?q(n??本數(shù)列???a2)n?1??????等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?1?n?a1q數(shù)列??等比數(shù)列???a1?anq?aqn1(1?)???等比數(shù)列的求和公式S(q?1)n???1?q1?q????????na1(q?1)????等比數(shù)列的性質(zhì)anam?apaq(m?n?p?q)????公式法??分組求和????錯(cuò)位相減求和?數(shù)列??求和?裂項(xiàng)求和??倒序相加求和????累加累積???歸納猜想證明???數(shù)列的應(yīng)用?分期付款???其他 掌握了數(shù)列的基本知識(shí)，特別是等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式及性質(zhì)，掌握了典型題型的解法和數(shù)學(xué)思想法的應(yīng)用，就有可 能在高考中順利地解決數(shù)列問題。 一、典型題的技巧解法 1、求通項(xiàng)公式（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項(xiàng)。 對(duì)于由遞推公式所確定的數(shù)列的求解，通常可通過對(duì)遞推公式的變換轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列問題。 (1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數(shù)）例 1、已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。 例 1、解 ∵an+1-an=2為常數(shù) ∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列 ∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例 2、已知{a1n}滿足an?1?2an，而a1?2，求an=？ （2）遞推式為an+1=an+f（n） 例 3、已知{a?12，a1n}中a1n?1?an?4n2，求?1an.解： 由已知可知an?1?an?1(2n?1)(2n?1)?12(12n?1?12n?1) 令n=1，2，?，（n-1），代入得（n-1）個(gè)等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+? +（an-an-1） 文德教育 an?a1?12(1?12n?1)?4n?34n?2 ★ 說明 只要和f（1）+f（2）+?+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，?，（n-1）代入，可得n-1個(gè)等式累加而求an。 (3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數(shù)） 例 4、{an}中，a1?1，對(duì)于n＞1（n∈N）有an?3an?1?2，求an.解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1） 因此數(shù)列{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，?，an-an-1=4·，把n-1個(gè)等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數(shù)） b2n?1?bn?3(b題的解法，得：b2nn?bn?1)由上n?3?2(3)∴ abnn?2?3(1n1nn2)?2(3) (5)遞推式為an?2?pan?1?qan 思路：設(shè)an?2?pan?1?qan,可以變形為：an?2??an?1??(an?1??an)，想 于是{an+1-αan}是公比為β的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型。求 an。 文德教育 (6)遞推式為Sn與an的關(guān)系式 關(guān)系；2）試用n表示an。 ∴Sn?1?Sn?(an?an?1)?(12n?2?12n?1) ∴a1n?1?an?an?1?2n? 1∴a1n?1?2an?1n 2上式兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則{2nan}是公差為2的等差數(shù)列。 ∴2nan= 2+（n-1）·2=2n 數(shù)列求和的常用方法： 1、拆項(xiàng)分組法：即把每一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。 2、錯(cuò)項(xiàng)相減法：適用于差比數(shù)列（如果?an?等差，?bn?等比，那么?anbn?叫做差比數(shù)列） 即把每一項(xiàng)都乘以?bn?的公比q，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次 項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。 3、裂項(xiàng)相消法：即把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和。 ? 適用于數(shù)列??1???1??a?和?n?an?1???a?an?a?（其中 n?1?n?等差） ? 可裂項(xiàng)為： 1a?1d(1a?1，n?an?1na)n?11?1an?an?1d(an?1?an) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題：（文德教育 1、若等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?0，公差d?0，則前n項(xiàng)和Sn有最大值。（?。┤粢阎?xiàng)a，則S?a?n?0nn最大??a； n?1?0（ⅱ）若已知Sn?pn2?qn，則當(dāng)n取最靠近?q2p的非零自然數(shù)時(shí)Sn最大； 2、若等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?0，公差d?0，則前n項(xiàng)和Sn有最小值（?。┤粢阎?xiàng)aS?an?0n，則n最小??； ?an?1?0（ⅱ）若已知S?pn2n?qn，則當(dāng)n取最靠近?q2p的非零自然數(shù)時(shí)Sn最??； 數(shù)列通項(xiàng)的求法： ⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。 ⑵已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：a??S,(n?1)nS1。 n?Sn?1,(n?2)?f(1),(n?已知a?af(n)求a?1)12???an?n，用作商法：an??f(n)。?(n?1),(n? ?f2)⑶已知條件中既有Sn還有an，有時(shí)先求Sn，再求an；有時(shí)也可直接求an。⑷若an?1?an?f(n)求 an用累加法： an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1(n?2)。 ⑸已知 an?1a?f(n)求an，用累乘法：an?anna?an?1???a2n?1an?2a?a1(n?2)。 1⑹已知遞推關(guān)系求an，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。 特別地，（1）形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an；形 如ann?kan?1?k的遞推數(shù)列都可以除以kn得到一個(gè)等差數(shù)列后，再求 an。 （2）形如a1n?an?ka n?1?b的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。（3）形如akn?1?an的遞推數(shù)列都可以用對(duì)數(shù)法求通項(xiàng)。 （7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。（8）當(dāng)遇到an?1?an?1?d或an?1a?q時(shí)，分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果可 n?1能是分段形式。數(shù)列求和的常用方法： （1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式。 （2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是 文德教育 等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有： ①1?1?1； ②1?1n(n?1)nn?1n(n?k)k(1n?1n?k)； ③1k2?1k2?1?12(1k?1?1k?1)，11k?1k?1?1(k?1)k?111k2?(k?1)k?k?1?； k④111 ；⑤ n11n(n?1)(n?2)?12[n(n?1)?(n?1)(n?2)](n?1)!?n!?；(n?1)!⑥2(n?1?n)?212n?n?1?n?n?n?1?2(n?n?1) 二、解題方法： 求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法： 1、公式法 2、由Sn求an （n?1時(shí)，a1?S1，n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1） 3、求差（商）法 如：?a1n?滿足12a1?22a2????12nan?2n?5?1? 解：n?1時(shí)，12a1?2?1?5，∴a1?14 n?2時(shí)，12a11?22a12????2n?1an?1?2n?1?5?2? ?1???2?得：12nan?2 ∴an?1n? 2∴an??14(n?1)??2n?1(n?2) ［練習(xí)］ 數(shù)列?a5n?滿足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an （注意到a?1n?1?Sn?1?Sn代入得：SnS?4 n 又S是等比數(shù)列，Sn1?4，∴?Sn?n?4 n?2時(shí)，an?1n?Sn?Sn?1????3·4 4、疊乘法 例如：數(shù)列?aan?1n?中，a1?3，a?nnn?1，求an 解：a2·a3??an?1·2a1a2an?123??n?1n，∴ana?11n 文德教育 又a31?3，∴an?n 5、等差型遞推公式 由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法 n?2時(shí)，a2?a1?f(2)? a?3?a2?f(3)??兩邊相加，得： ?????an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)????f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習(xí)］ 數(shù)列?a?3n?1n?，a1?1，an?an?1?n?2?，求an（a1nn?2?3?1?） 6、等比型遞推公式 an?can?1?d?c、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0? 可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?dc?1 ∴??ad?n?c?1?是首項(xiàng)為?ad?1?c?1，c為公比的等比數(shù)列 ∴add?n?c?1????an?11?c?1??·c ∴a?d?n?1n???a1?c?1??c?d c?1［練習(xí)］ 數(shù)列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an n?1（an?8??4???3???1） 7、倒數(shù)法 例如：a2an1?1，an?1?an?2，求an 由已知得：1a?an?2?1n?12a?1n2a n ∴11a?1?2 n?1an ???1??a?為等差數(shù)列，1?1，公差為1 n?a126 文德教育 ?111a?1??n?1?·n2?2?n?1? ∴an?2n?1 2．?dāng)?shù)列求和問題的方法（1）、應(yīng)用公式法 等差、等比數(shù)列可直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，另外記住以下公式對(duì)求和來(lái)說是有益的。 1＋3＋5＋??＋(2n-1)=n2 【例8】 求數(shù)列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），?前n項(xiàng)的和。 解 本題實(shí)際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項(xiàng)中，共有1+2+?+n=12n(n?1)個(gè)奇數(shù)，∴最后一個(gè)奇數(shù)為：1+[12n(n+1)-1]×2=n 2+n-1 因此所求數(shù)列的前n項(xiàng)的和為 （2）、分解轉(zhuǎn)化法 對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。 【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+?+n（n2-n2） 解 S=n2（1+2+3+?+n）-（13+23+33+?+n3） （3）、倒序相加法 適用于給定式子中與首末兩項(xiàng)之和具有典型的規(guī)律的數(shù)列，采取把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，然后求和。 例 10、求和：S16C2nn?3Cn?n???3nCn 例 10、解 S012nn?0?Cn?3Cn?6Cn???3nCn ∴ Sn=3n· 2n-1 （4）、錯(cuò)位相減法 文德教育 如果一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)位相減求和． 例 11、求數(shù)列1，3x，5x2,?,(2n-1)xn-1前n項(xiàng)的和． 解 設(shè)Sn=1+3+5x2+?+(2n-1)xn-1． ① (2)x=0時(shí)，Sn=1． (3)當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+?+(2n-1)xn，② ①-②，得(1-x)S23+?+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x． (5)裂項(xiàng)法： 把通項(xiàng)公式整理成兩項(xiàng)(式多項(xiàng))差的形式，然后前后相消。常見裂項(xiàng)方法： 例 12、求和111?5?13?7?5?9??1(2n?1)(2n?3) 注：在消項(xiàng)時(shí)一定注意消去了哪些項(xiàng)，還剩下哪些項(xiàng)，一般地剩下的正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)一樣多。 在掌握常見題型的解法的同時(shí)，也要注重?cái)?shù)學(xué)思想在解決數(shù)列問題時(shí)的應(yīng)用。 二、常用數(shù)學(xué)思想方法 1．函數(shù)思想 運(yùn)用數(shù)列中的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決。 【例13】 等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問n為何值時(shí)Sn最大？ 此函數(shù)以n為自變量的二次函數(shù)?！遖1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函數(shù)的圖像開口向下 文德教育 ∵ f（l）=f（k） 2．方程思想 【例14】設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。分析 本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)及推理能力。 解 ∵依題意可知q≠1。 ∵如果q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應(yīng)推出a1=0與等比數(shù)列不符。 ∵q≠1 整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0 此題還可以作如下思考： S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0 3．換元思想 【例15】 已知a，b，c是不為1的正數(shù)，x，y，z∈R+，且 求證：a，b，c順次成等比數(shù)列。 證明 依題意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck ∴b2=ac ∴a，b，c成等比數(shù)列（a，b，c均不為0） 數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列?a1n?的通項(xiàng)公式an?，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。n?n?1A．98 B．99 C．96 D．97 2．在等差數(shù)列?an?中，若S4?1,S8?4，則a17?a18?a19?a20的值為（）A．9 B．12 C．16 D．17 3．在等比數(shù)列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，則an為（）A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2 二、填空題 文德教育 1．已知數(shù)列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，則數(shù)列通項(xiàng)an?___________。 2．已知數(shù)列的Sn?n2?n?1，則a8?a9?a10?a11?a12=_____________。3．三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a:b:c?_________。 三、解答題 1． 已知數(shù)列?aSnn?的前n項(xiàng)和n?3?2，求an 2． 數(shù) 列l(wèi)g1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),?的前多少項(xiàng)和為最大？ 3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n(n∈N?)（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; （2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{ bna}的前n項(xiàng)和，求 n?2證T1n≥ 2; SPSS期末考試題型總結(jié) 一、單樣本t檢驗(yàn)（單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)與置信區(qū)間）（P48） 1、題目類型：某糖廠打包機(jī)打包的糖果標(biāo)準(zhǔn)值為問：（1）這天打包機(jī)的工作是否正常？ （2）這天打包機(jī)平均裝糖量的置信區(qū)間是多少？，給出一系列抽取值。 2、操作：（1）Analyze Compare mean One-Sample T Test（2）將左邊源變量X送入Test Variable(s)中，在Test Value中輸入 3、結(jié)果分析：若Sig.>0.05，接受假設(shè)，即沒有顯著性差異 若Sig.<0.05，拒絕假設(shè)，即有顯著性差異 置信區(qū)間（100+Lower，100+uppper） 二、兩個(gè)樣本t檢驗(yàn)（兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)與置信區(qū)間）（P50） 1、題目類型：從A批導(dǎo)線抽取4根，從B批導(dǎo)線抽取5根。 問：這兩批導(dǎo)線的平均電阻是否有顯著差異？并求的置信區(qū)間。 2、操作：（1）Analyze Compare mean Indepvendent Sample T Test （2）將檢驗(yàn)變量x送入Test Variable(s)，將分組變量group送入Grouping Variable（3）選按鈕define GroupsUse specified values，分別輸入1和2.3、結(jié)果分析：（1）若F顯著性概率Sig.>0.05，接受假設(shè) 性差異，即可認(rèn)為兩組方差是相等的 （2）若t顯著性概率Sig.2-tailed>0.05，可以得出A、B兩批電 線的電阻值沒有顯著差異。，兩組方差沒有顯著 三、單因素方差分析（P54） 1、題目類型：6種不同農(nóng)藥在相同條件下的殺蟲率。 問：殺蟲率是否因農(nóng)藥的不同而有顯著性差異？ 2、操作：（1）Analyze Compare mean One-Way ANOV （2）將源變量x送入Dependent List(因變量)，將類型變量kind送入Factor.3、結(jié)果分析：（1）若Sig.>0.05，接受假設(shè)，即沒有顯著性差異 （2）若Sig.<0.05，拒絕假設(shè)，有顯著性差異，此時(shí)進(jìn)一步操作： 繼續(xù)操作：（a）Options Homogeneity of variance test（b）Post HocLSD 四、雙因素方差分析（P62） 1、題目類型：三種濃度，四種溫度的每一種搭配下的產(chǎn)品產(chǎn)量。 問：試檢驗(yàn)不同濃度，不同溫度以及它們之間的交互作用對(duì)產(chǎn)量有無(wú)顯著影響？ 2、操作：（1）Analyze General Linear Model Univarate （2）測(cè)試變量（產(chǎn)量）送入Dependent Variable，因素變量（溫度、濃度）一起送入Fixed Factor 3、結(jié)果分析：（1）若A因素Sig.>0.05，則A因素對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著性影響，反之 （2）若B因素Sig.>0.05，則A因素對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著性影響，反之。 （3）若A*B因素Sig.>0.05，則A與B的交互作用對(duì)產(chǎn)量無(wú)顯著性 影響，反之則反。 4、注意：（1）輸入數(shù)據(jù)時(shí)注意排版，因素A、B的分類。 （2）不考慮交互作用時(shí)，Model Custom，把要考慮的a、b等因素送入右邊；考慮交互作用時(shí)，Model Full factorial五、一元線性回歸模型（P71） 1、題目類型：某公司科研支出x與利潤(rùn)y的表格 問：求出線性模型，并檢驗(yàn)該模型是否顯著以及給出模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差 2、操作：（1）作圖Graplsscatter/potsimple scatter,判斷為線性。 （2）Analyze Regression Linear（3）將因變量y送入Dependent，將自變量x送入Independent 3、結(jié)果分析：（1）B列的數(shù)值為回歸系數(shù)，其中Constant為常數(shù)項(xiàng)。Y=20+2x（2）若Sig.<0.05，則***顯著不為0，***是一個(gè)重要變量。 六、多元線性回歸模型（P76） 1、題目類型：課本例子 問：試求y對(duì)x1,x2,x3,x4的最佳線性模型。 2、操作：（1）作圖Graplsscatter/potsimple scatter,判斷為線性。 （2）AnalyzeRegression Linear （3）將因變量y送入Dependent，將自變量x1,x2,x3,x4送入Independent（4）若enter模型不好，則進(jìn)行逐步回歸法,選Model stepwise 3、結(jié)果分析：（1）R值越接近1，模型越好。 （2）F值顯著性概率Sig.<0.01,回歸模型非常顯著。 （3）若Sig.<0.05，則***顯著不為0，***是一個(gè)重要變量。 4、預(yù)測(cè)：AnalyzeRegression Linear save 選Unstandardized(預(yù)測(cè)值)，或選Individual(區(qū)間值) 七、曲線回歸模型（P88） 1、題目類型：對(duì)200只鴨進(jìn)行試驗(yàn)，得到周齡x與日增重y的數(shù)據(jù)。 問：求出線性模型，并檢驗(yàn)該模型是否顯著以及給出模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差 2、操作：（1）作圖Graplsscatter/potsimple scatter,判斷曲線類型。 （2）AnalyzeRegression Curve Estimation （3）將因變量y送入Dependent，將自變量x送入Independent（4）在Model中，選Quadratic(二次曲線)或其他 3、結(jié)果分析：（1）R值越接近1，模型越好。 （2）F值顯著性概率Sig.<0.01,回歸模型非常顯著。 八、相關(guān)分析（P93） 1、題目類型：13名男生的身高與體重表。 問：試研究x與y的相關(guān)性。 2、操作：（1）Analyze correlateBivariate （2）將源變量x、y送入Variables 3、結(jié)果分析：若Sig.<0.01，說明非常顯著，即身高與體重的相關(guān)性非常強(qiáng)。 九、卡方檢驗(yàn)（擬合度檢驗(yàn)）（P103） 1、題目類型：200個(gè)觀察數(shù)據(jù)，包含組下限和頻數(shù)的表。 問：試檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否服從[0,1]上的均勻分布? 2、操作：（1）定義變量x，為組下限或上限。注意輸入方式 （2）確定Weight為頻數(shù)變量，Data Weight Class Weight cases by，將變量Weight送入Frequency Variable.（3）Analyze Nonparametric testChi-Square（4）將檢驗(yàn)變量x送入Test Variable 3、結(jié)果分析：Sig.>0.05，故認(rèn)為從該表抽取的數(shù)據(jù)服從[0,1]上的均勻分布。 十、K-S檢驗(yàn)（獨(dú)立性檢驗(yàn)）（P112） 1、題目類型：從車間中抽取50個(gè)樣本，得到纖維強(qiáng)力指標(biāo)。 問：試檢驗(yàn)纖維強(qiáng)力指標(biāo)是否服從正態(tài)分布？ 2、操作：（1）Analyze Nonparametric test 1-sample K-S test （2）將檢驗(yàn)變量x送入Test Variable List,選Normal(正態(tài)分布) 3、結(jié)果分析：Sig.>0.05，故認(rèn)為纖維的強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布。 十一、列聯(lián)表分析（P132） 1、題目類型：研究?jī)深惒∪伺c自殺情緒之間有沒有某種連帶關(guān)系 2、操作：（1）輸入數(shù)據(jù)，注意形式。確定f為頻數(shù)變量，Data Weight Class Weight cases by，將變量f送入Frequency Variable.（2）AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs （3）把患者類型[kind]送入Row(行)，把自殺情緒[emotion]送入Column(列)（4）選StatisticsChi-Square 3、結(jié)果分析：若Sig.>0.05,接受，故認(rèn)為患者類型和有無(wú)自殺情緒是相互獨(dú)立。 【注意】： 1、怎樣區(qū)分雙因素方差分析和列聯(lián)表分析? 答：提問的方式不一樣。 雙因素方差分析：***是否有顯著影響。列聯(lián)表：***是否獨(dú)立。 導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié) 首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法： 1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法 5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，看例題時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ) 一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立； 1、此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決： 第一步：令f'(x)?0得到兩個(gè)根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知； 其中不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種： 第一種：分離變量求最值-----用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-----（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；（2010省統(tǒng)測(cè)2） 例1：設(shè)函數(shù)y?f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為f?(x)，f?(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為g(x)，若在區(qū)間D上，g(x)?0恒成立，則稱函數(shù)y?f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，x4mx33x 2f(x)??? 1262 （1）若y?f(x)在區(qū)間?0,3?上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍； （2）若對(duì)滿足m?2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)在區(qū)間?a,b?上都為“凸函數(shù)”，求b?a的最大值.2010第三次周考： 例2：設(shè)函數(shù)f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1,b?R) 3（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對(duì)任意的x?[a?1,a?2],不等式f?(x)?a恒成立，求a的取值范圍.（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子） 第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值 題型特征：f(x)?g(x)恒成立?h(x)?f(x)?g(x)?0恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型 例3；已知函數(shù)f(x)?x3?ax2圖象上一點(diǎn)P(1,b)處的切線斜率為?3，t?62x?(t?1)x?3(t?0) 2（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）當(dāng)x?[?1,4]時(shí)，求f(x)的值域； （Ⅲ）當(dāng)x?[1,4]時(shí)，不等式f(x)?g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。g(x)?x3? 二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 解法1：轉(zhuǎn)化為f'(x)?0或f'(x)?0在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型 解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集 例4：已知a?R，函數(shù)f(x)?13a?12x?x?(4a?1)x． 12 2（Ⅰ）如果函數(shù)g(x)?f?(x)是偶函數(shù)，求f(x)的極大值和極小值； （Ⅱ）如果函數(shù)f(x)是(??,例 5、已知函數(shù)f(x)???)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 131x?(2?a)x2?(1?a)x(a?0).32（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （II）若f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想 三、題型二：根的個(gè)數(shù)問題 題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)======即方程根的個(gè)數(shù)問題 解題步驟 第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”； 第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系； 第三步：解不等式（組）即可； 例 6、已知函數(shù)f(x)?13(k?1)21x?x，g(x)??kx，且f(x)在區(qū)間(2,??)上為增函數(shù)． 32 3（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 例 7、已知函數(shù)f(x)?ax?312x?2x?c 2（1）若x??1是f(x)的極值點(diǎn)且f(x)的圖像過原點(diǎn)，求f(x)的極值； 12bx?x?d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)f(x)的2 圖像恒有含x??1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由。 （2）若g(x)? 題2：切線的條數(shù)問題====以切點(diǎn)x0為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù) 例 7、已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?cx在點(diǎn)x0處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)f'(x)?0的x的取值范圍為(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；（2）若過點(diǎn)P(?1,m)可作曲線y?f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 題3：已知f(x)在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù) 解法：根分布或判別式法 例 8、其它例題： （a?0） 1、（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在R上的函數(shù)f(x)?ax3?2ax2?b在區(qū)間??2,1?上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式； 2、（根分布與線性規(guī)劃例子） （1）已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x?1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0,1)處的切線與直線3x?y?0平行, 求23f(x)的解析式； (Ⅱ)當(dāng)f(x)在x?(0,1)取得極大值且在x?(1,2)取得極小值時(shí), 設(shè)點(diǎn)M(b?2,a?1)所在平面區(qū)域?yàn)镾, 經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程.3、（根的個(gè)數(shù)問題）已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d(a?0)的圖象如圖所示。 （Ⅰ）求c、d的值； （Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為3x?y?11?0，求函數(shù)f(x)的解析式； （Ⅲ）若x0?5,方程f(x)?8a有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 4、（根的個(gè)數(shù)問題）已知函數(shù)f(x)?13x?ax2?x?1(a?R) 3（1）若函數(shù)f(x)在x?x1,x?x2處取得極值，且x1?x2?2，求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若a? 1125，討論曲線f(x)與g(x)?x?(2a?1)x?(?2?x?1)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 226 x325、（簡(jiǎn)單切線問題）已知函數(shù)f(x)?2圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)5a 3bxg(x)?f(x)?2?3． a （Ⅰ）若函數(shù)g(x)在x?1處有極值，求g(x)的解析式； （Ⅱ）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[?1,1]上為增函數(shù)，且b2?mb?4?g(x)在區(qū)間[?1,1]上都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第三篇：數(shù)列題型及解題方法歸納總結(jié)
第四篇：常用統(tǒng)計(jì)方法(SPSS)期末考試題型總結(jié)
第五篇：導(dǎo)數(shù)各類題型方法總結(jié)(學(xué)生版)
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