第一篇：1變式教學(xué)與高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

變式教學(xué)與高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

洪秀滿

【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)》（江蘇），1995.10.（10～12）【作者簡介】 洪秀滿，浙江省仙居中學(xué)（317000）

我們知道，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，例題教學(xué)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，要使學(xué)生在解題中，廣開思路，掌握規(guī)律，還要培養(yǎng)學(xué)生的多維性思維、分析問題和解決問題的能力，若僅僅滿足一題一得往往是不夠的。因此，能否充分發(fā)揮例題教學(xué)的作用，將直接影響復(fù)習(xí)課的效果。

如何充分發(fā)揮例題教學(xué)的作用呢？筆者在長期的教學(xué)實(shí)踐中體會到，運(yùn)用變式教學(xué)是普遍有效而易行的重要途徑。所謂變式，就是不斷變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，而概念或問題的本質(zhì)不變。簡言之，就是在變化中求不變，萬變不離其宗，使得學(xué)生從中獲得再認(rèn)識，并提高識別、應(yīng)變、概括等能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。下面談?wù)勅绾芜\(yùn)用變式進(jìn)行高三復(fù)習(xí)課中的例題教學(xué)。

一、運(yùn)用“一題多解”，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

一題多解的實(shí)質(zhì)是解題或證明公式、定理的變式。因?yàn)樗鼈兪且圆煌恼撜绞椒从硹l件和結(jié)論間的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系。運(yùn)用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對同一來源材料可從不同的角度、不同的方位思考問題，探求不同的解答方案。課本中有許多題目，由于當(dāng)時(shí)所學(xué)知識和教學(xué)進(jìn)度的局限性，不可能都用多種方法去研討其解法。因此，在高三復(fù)習(xí)時(shí)，回過頭來做這些題目，往往有多種做法，有的甚至比以前解法來得更加簡捷明快。凡課本的例、習(xí)題能做到一題多解的盡量給學(xué)生以嘗試的機(jī)會。

例如《解幾》P111第8題：過拋物線y2?2px的焦點(diǎn)的一條直線和這拋物線相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，求證：y1?y2??p2。

分析：設(shè)過拋物線y?2px的焦點(diǎn)F(2p,0)的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、2B(x2,y2)，下面引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行證明：

思路一：（?。┊?dāng)l與x軸不垂直，設(shè)l的方程為：y?k(x?消去x得：ky?2py?kp?0，即有：y1?y2??p；

2（ⅱ）若l?x軸時(shí)，顯然有y1?p，y2??p，∴y1?y2??p． 222p)，代入y2?2px，2思路二：（?。┤鬺與x軸不垂直，由A、F、B三點(diǎn)共線，即可推得：y1?y2??p．

（ⅱ）若l?x軸（同法一）

2思路三：如圖，自A,B分別作準(zhǔn)線m的垂線AA?,BB?，A?,B?分別是垂足；由拋物線|AB|?|AF|?|BF|?|AA?|?|BB?|，定義可知：將A、B、F的坐標(biāo)代入，并化簡整理得：y1?y2??p2．

2y12y2 思路四： 設(shè)A(,y1)、B(,y2)，F(xiàn)分AB的比為?，2p2p2?y12y2???2pp?2p?2則?1??2，消去?得：y1?y2??p． ?y??y2?1?0?1???3??4，|BB?|?|BF|故有?1??2，思路五： 如圖4，由拋物線定義|AA?|?|AF|，又AA?//BB?，∴?5??6??，而?5???2?2，?6???2?3，則?2??3?即?A?FB???2，?2．在Rt?A?FB?中，有|A?N|?|B?N|?|FN|，2即|y1|?|y2|?p2，而y1與y2必異號，∴y1?y2??p2．

由于教學(xué)進(jìn)度的局限性，此題當(dāng)時(shí)只能用上述這五種方法 解之，其中有幾種方法還需要討論直線l與x軸的關(guān)系，而學(xué)生 卻往往忽視這一點(diǎn)。如果復(fù)習(xí)階段再回過頭來解答此題，學(xué)生 自然會運(yùn)用直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)等知識解之。

p?x??tcos?p?思路六： 設(shè)過焦點(diǎn)F(,0)的直線l參數(shù)方程為?（t為參數(shù)），22??y?tsin?代入：y?2px，化簡得：tsin222??2ptcos??p2?0。

p2設(shè)此方程的兩個(gè)根為t1、t2，則有t1?t2??，再由方程可知：y1?t1sin?，sin2?p222?sin?。y2?t2sin?；∴y1?y2?(t1?t2)sin?????p2sin?2思路七：以F為極點(diǎn)，F(xiàn)X為極軸，建立極坐標(biāo)系，則拋物線y?2px的極坐標(biāo)方程為??2p。

1?cos?設(shè)弦的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?)，則另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,???)； ∴y1?y2?(?1sin?)(??2sin?)?pp?(?sin2?)??p2。

1?cos?1?cos?這樣一來，既復(fù)習(xí)了直線參數(shù)方程、極坐標(biāo)等知識，同時(shí)，又能提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)知識間的聯(lián)系。

二、運(yùn)用“一題多變”，培養(yǎng)思維的靈活性

一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式，指變換題目條件或結(jié)論，變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同的角度、不同的方位指向題目的實(shí)質(zhì)。用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思考，迅速想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。

例如在《解幾》中復(fù)習(xí)最值，教學(xué)時(shí)可選用課本P126第22題作為原命題，加以變換、拓廣。

原題：求拋物線y?x2上到直線y?2x?4的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)距離． 復(fù)習(xí)時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生作出多種解答的基礎(chǔ)上，常可作如下的分析、變換：

變換一：若將原題中的拋物線方程“y?x2”換為其它二次曲線，就得到如下一類問題：求二次曲線上的動點(diǎn)到定直線的距離的最值．

譬如：已知直線l：2x?3y?2?0，點(diǎn)B在橢圓(x?2)2?4y2?4上運(yùn)動，求B點(diǎn)到l的距離d的最大值，并求此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)。

再如：如果將原題中的拋物線方程“y?x”換為“y?4x”，就得到87年的全國高考數(shù)學(xué)理科試題二（5）。

變換二：若將“變換一”中定直線換為定圓（包括點(diǎn)圓），可得另一類最值問題：求分別在二次曲線和定圓（包括點(diǎn)圓），上兩點(diǎn)間的距離的最值．

22x2y242??1上移動，點(diǎn)Q在以點(diǎn)M(1,0)為圓心，例如：點(diǎn)P在橢圓為半徑的25163圓上移動，當(dāng)點(diǎn)P位于P?，點(diǎn)Q位于Q?時(shí)，P、Q兩點(diǎn)距離最近，記最近距離為d，求d及點(diǎn)P?、Q?的坐標(biāo)。（92年浙江省高中證書會考試題）

變換三：若將“變換二”中的條件與結(jié)論對調(diào)，又可得如下一類問題：設(shè)M點(diǎn)在直線

N（待定）或圓（包括點(diǎn)圓）上運(yùn)動，在一個(gè)含有某未知因素的二次曲線上運(yùn)動，且已知|MN|的最大值或最小值，求N點(diǎn)的坐標(biāo)及此二次曲線的方程． 例如，設(shè)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率e?33，已知點(diǎn)P(0,），到

22這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是7，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于7的點(diǎn)的坐標(biāo)．（90年全國高考數(shù)學(xué)試題（文、理））

象這樣將題目演變、拓廣，使題目由一道題變成一類題，再由一類題變成多類題，這無疑能提高學(xué)生舉一反三，觸類旁通的能力。使之達(dá)到熟一類、通一類，甚至通幾類。

三、運(yùn)用“一式變用”，培養(yǎng)思維的深刻性

一式變用是指對一個(gè)公式的變式應(yīng)用。數(shù)學(xué)中時(shí)常會遇到一些重要公式，而對它們的推導(dǎo)以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用，這些工作教學(xué)時(shí)都會做到。但如何變換公式的形式或結(jié)論，挖掘潛在的意義進(jìn)行應(yīng)用，這就未必都能做到。因此，在高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對一些重要公式進(jìn)行變用，挖掘潛在的幾何意義，使之不迷戀于表面現(xiàn)象，而是透表求里，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如：在《解幾》中，|ax0?by0?c|a?b22表示點(diǎn)M(x0,y0)到直線l：ax?by?c?0的距離公式。高三復(fù)習(xí)時(shí)，筆者常作以下三種變用，使對

于求解一類不等式和變量取值范圍，常能收到形象直觀、馭繁為簡的效果。

變用一：|ax0?by0?c|a2?b222?x0?y0

（Ⅰ）

其幾何意義：是過原點(diǎn)的直線l外的任一點(diǎn)到該直線 的距離不大于這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。如圖

22將關(guān)系式（Ⅰ）兩邊平方，即得柯西不等式：(ax0?by0)2?(a2?b2)(x0?y0)

這是一道應(yīng)用廣泛且重要的著名不等式——柯西不等式。

b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A??(x,y)|x?n,y?na?b,n???，B??(x,y)|x?m, 例1．設(shè)a、y?3m2?15,m??，C?(x,y)|x2?y2?144，是平面xoy內(nèi)的點(diǎn)的集合，討論是否存在a和b，使得（1）A?B??；（2(a,b)?C同時(shí)成立？（85年高考數(shù)學(xué)試題）

解：如果存在實(shí)數(shù)a和b使得（1）和（2）同時(shí)成立，則方程 3x?15?ax?b 應(yīng)有整數(shù)解。

考察點(diǎn)(x,1)到直線ax?by?0的距離關(guān)系及a?b?144，有

222???|ax?b|?a2?b2?x2?12?12x2?1，又∵ax?b?3x2?15?0

∴ 3x2?15?12x2?1，化簡得：x?6x?9?0，即(x2?3)2?0； ∴x??3，這與x為整數(shù)相矛盾。

故不存在實(shí)數(shù)a和b使得（1）和（2）同時(shí)成立。變用二：

42|ax0?by0?c|a2?b2?(x?x0)2?(y?y0)2（Ⅱ）

其幾何意義：不過原點(diǎn)的直線l外的任一點(diǎn)到該 直線l上各點(diǎn)的斜線和垂線中，以垂線最短。如圖

根據(jù)圖形直觀，不難看出，和點(diǎn)M不在直線l同一側(cè)的點(diǎn)及直線l上點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)都滿足不等式（Ⅱ）。

例2.若x?2y?2?0，求函數(shù)z?x2?y2?2x?4y的最小值。解：由所給的函數(shù)關(guān)系可得：z?5?(x?1)2?(y?2)2 顯然，點(diǎn)(1,?2)在直線x?2y?2?0的下方，而坐標(biāo)滿足

x?2y?2?0的點(diǎn)(x,y)都在直線x?2y?2?0上及上方

22區(qū)域，由公式（Ⅱ），有(x?1)?(y?5)?|1?4?2|5，494924，即z?5?，∴z?； 555242

2故函數(shù)z?x?y?2x?4y的最小值為。

5于是(x?1)?(y?2)?22變用三：若R是一個(gè)正的常數(shù)，則

|ax0?by0?c|a?b22小于R、等于R、大于R分別表示直線ax?by?c?0與定圓(x?x0)2?(y?y0)2?R2相交、相切、相離的位置關(guān)系。

例3.求證：方程 asin??bcos??c?0??[0.2?)（ⅰ）當(dāng)a?b?c時(shí)，有兩個(gè)相異實(shí)根；（ⅱ）當(dāng)a?b?c時(shí)，有唯一實(shí)根；（ⅲ）當(dāng)a?b?c時(shí)，無實(shí)根。222222222分析：令x?sin?，y?cos?，則方程asin??bcos??c?0在??[0.2?)內(nèi)有根的情況等價(jià)于直線ax?by?c?0和圓x2?y2?1有無公共點(diǎn)的情況，所以當(dāng)原點(diǎn)O(0,0)到直線ax?by?c?0和圓x2?y2?1有無公共點(diǎn)的情況，所以當(dāng)原點(diǎn)O(0,0)到直線ax?by?c?0的距離依次小于、等于、大于1時(shí)，該方程分別有兩相異實(shí)根、有唯一實(shí)根和無實(shí)根，即

當(dāng)|a?0?b?0?c|a2?b2222也就是當(dāng)a?b?c時(shí)，?a2?b2?sin2??cos2??1時(shí)，原方程有兩相異實(shí)根。

當(dāng)|a?0?b?0?c|a2?b2?a2?b2?sin2??cos2??1時(shí)，即當(dāng)a2?b2?c2時(shí)，原方程有唯一實(shí)根。

當(dāng)|a?0?b?0?c|a2?b2?a2?b2?sin2??cos2??1時(shí)，即當(dāng)a2?b2?c2時(shí)，原方程無實(shí)根。

教學(xué)實(shí)踐表明：在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課例題教學(xué)中，實(shí)施變式教學(xué)，對調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們求知欲望，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)能力都具有良好的作用。

原載《中學(xué)數(shù)學(xué)》（江蘇），1995.10.（10～12）

第二篇：數(shù)學(xué)變式教學(xué)(講座)

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練對學(xué)生的長遠(yuǎn)影響

教師：李芳芳

時(shí)間過得真快，轉(zhuǎn)眼一學(xué)期又要結(jié)束了。這學(xué)期我們九年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)是通過變式練習(xí)的教學(xué)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實(shí)踐再到理論，經(jīng)過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學(xué)習(xí)的是培養(yǎng)了學(xué)生的各種基本知識和基本技能。下面我從學(xué)生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓(xùn)練課激活了學(xué)生的思維。

變式訓(xùn)練激活學(xué)生的思維，尤其是發(fā)散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運(yùn)用變式訓(xùn)練可以提高數(shù)學(xué)題目的利用率，抽高數(shù)學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節(jié)課重點(diǎn)是講解絕對值的性質(zhì)運(yùn)用，通過變式抓住絕對值班的本質(zhì)規(guī)律，通過訓(xùn)練，主要通過呈現(xiàn)性質(zhì)的外延和一些易錯(cuò)難辨的分類考慮情況，讓學(xué)生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節(jié)幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學(xué)生思維一下活躍，學(xué)生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學(xué)生多方位靈活理解，再復(fù)雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復(fù)雜的圖中抽象出本質(zhì)的思維方法。另外，姚老師在處理質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)中的例題時(shí)，化整為零各個(gè)擊破，用一個(gè)二次函數(shù)綜合問題激活學(xué)生思維的深度和廣度，一個(gè)問題比一個(gè)問題難并且綜合了軸對稱及兩點(diǎn)之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養(yǎng)了學(xué)生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學(xué)生的興趣，這三節(jié)課的變式變得好，不是機(jī)械的重復(fù)的訓(xùn)練是讓學(xué)生感興趣的變式，學(xué)生身心都投入，課堂成了學(xué)生是主人，教師只起到了主導(dǎo)作用，通過有效的分組和變式，學(xué)生有持續(xù)的熱情參與，并且學(xué)生的參與面大，學(xué)生真正學(xué)得輕松有趣。

三、提高學(xué)習(xí)效率

通過式訓(xùn)練豐富了課堂氣氛，使學(xué)生思路寬廣更節(jié)約教學(xué)時(shí)間抽高了課堂效率。這三節(jié)大容量有一定難度的變式練習(xí)課，學(xué)生掌握的好，學(xué)生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學(xué)生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學(xué)中一定要多嘗試運(yùn)用變式訓(xùn)練，尤其在下學(xué)期上九年級的中考復(fù)習(xí)上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復(fù)習(xí)效率。

2018年6月 20日

第三篇：淺談數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺談數(shù)學(xué)變式教學(xué)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運(yùn)用課本的知識舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。在學(xué)校做了幾年的數(shù)學(xué)教師，下面我結(jié)合自己的教學(xué)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)談幾點(diǎn)看法。

一、變式教學(xué)的原則

1.1 針對性原則： 數(shù)學(xué)課通常有新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中遇到最多的是概念變式和習(xí)題變式。對于不同的授課，變式教學(xué)服務(wù)的對象也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系。1、2可行性原則：選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)

生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失自信心，因此，在選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)要變得有“度”。

1.3 參與性原則：在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，然后讓學(xué)生練，要鼓勵(lì)學(xué)生主動參與變題，然后再練習(xí)，這樣能更好鍛煉學(xué)生的思維能力。

二、變式教學(xué)的方法 2、1一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

一題多變，是題目結(jié)構(gòu)的變式，是指變換題目的條件或結(jié)論，或者變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質(zhì)，用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索，設(shè)法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結(jié)論；也可以保留條件，改變結(jié)論；或者同時(shí)改變條件和結(jié)論；也可以將某項(xiàng)條件與結(jié)論對換等等。2、2一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性：一題多解實(shí)際上是解題或證明定理、公式的變式，因?yàn)樗且圆煌恼撟C方式反映條件和結(jié)論問的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系，運(yùn)用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

例：正方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，E為MC中點(diǎn)。

求證：∠BAE=2∠DAM

證法1：如圖1：取BC中N，延長AN、DC交于F，易證：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 設(shè)正方形邊長為4，則AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根據(jù)勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

證法2：如圖1，再連NE，易證：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易證：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

證

證法3：如圖2，取BC中點(diǎn)N，連AN，延長EN、AB交于F 易證：∠1=∠DAM，BF=EC 同證法1，一樣根據(jù)勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即證：∠BAE=2∠DAM 2、3多題一法，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)有很多問題，表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學(xué)生演作這樣的題組并作比較，可使學(xué)生透表求里，自覺地從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

1、當(dāng)m取何值時(shí)，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的兩根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函數(shù) y=2x2-（m+1）x-4的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在點(diǎn)（1，0）的兩側(cè)，試求m的取值范圍。

以上兩題表面上一個(gè)是一元二次方程的內(nèi)容，另一個(gè)是二次函數(shù)的問題。但它們的分析和解答過程完全一樣，即m的取值范圍均需滿足：

教師應(yīng)請注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比、消化，促使學(xué)生對相通的知識歸納成體系。避免“只見樹木不見森林”的現(xiàn)象。

三、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

3.1 運(yùn)用變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有學(xué)習(xí)的主動性，有了學(xué)習(xí)主動性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動學(xué)習(xí)意識，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與學(xué)習(xí)的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情

3.2 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結(jié)果的過程?！靶隆笨梢允桥c別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識，學(xué)生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運(yùn)用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，同時(shí)學(xué)會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點(diǎn)融會貫通，從而讓學(xué)生在無

窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?？傊?，在新課標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問題 4、1源于課本，高于課本

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，所選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主，課本習(xí)題均是經(jīng)過專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。4、2循序漸進(jìn)，有的放矢

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢。4、3縱向聯(lián)系,溫故知新

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時(shí)對舊知識也得到復(fù)習(xí)、鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生明白“任何事物都是相互聯(lián)系的”這一哲學(xué)道理。4、4橫向聯(lián)系，開闊視野

數(shù)學(xué)學(xué)科不是獨(dú)立的學(xué)科，它跟很多其它學(xué)科是緊密相聯(lián)系的；在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，要注意跟其它學(xué)科的聯(lián)系，注

意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生的思維得到遷移，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。4、5緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，習(xí)題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進(jìn)行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費(fèi)學(xué)生的寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間和挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在課堂教學(xué)中，通過種種訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)不竭的動力。21世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，需要?jiǎng)?chuàng)新知識和創(chuàng)新性的人才，自然也需要?jiǎng)?chuàng)新教育。作為靈魂工程師的我們背負(fù)著重大的責(zé)任?！俺咚梢耘d波”，三尺講臺就是創(chuàng)造的天地。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力地探索，勇于進(jìn)取，努力使創(chuàng)新教育不斷走向深入，走向成功。

第四篇：淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

上傳: 劉永明

更新時(shí)間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認(rèn)識事物基本條件。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)可以體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)就變式教學(xué)中的習(xí)題變式談個(gè)人觀點(diǎn)，供其他教師在教學(xué)中借鑒?！娟P(guān)鍵詞】：習(xí)題變式 方法 思維

在新一輪課改教學(xué)中，如何減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點(diǎn)。要減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)有各種方法和手段，變式教學(xué)是其中的一種。盡管有時(shí)候人們不一定都認(rèn)識變式教學(xué)的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應(yīng)用于教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究和運(yùn)用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質(zhì)特征，排除無關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認(rèn)識事物，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著現(xiàn)實(shí)的意義；把變式教學(xué)與主體性教育有機(jī)結(jié)合起來，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，由此可見，變式教學(xué)較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時(shí)代性。筆者在本文結(jié)合教學(xué)體會談?wù)剬α?xí)題變式認(rèn)識。

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種有效的辦法。通常可以利用習(xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價(jià)性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)變式，可有助于學(xué)生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級深化的題目讓學(xué)生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？ 這一變式改變已知的幾個(gè)條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

習(xí)題變式中除了改變題目中的條件或結(jié)論外，有時(shí)將問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ姷?。比如?在教學(xué)直線、線段、射線時(shí)有這樣一個(gè)題：

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出二個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

3、當(dāng)直線a上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段 變式

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變?yōu)橐话阈问?，學(xué)生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以上是本人在習(xí)題變式上的一些體會和認(rèn)識。變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認(rèn)識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認(rèn)識，有助于擴(kuò)展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實(shí)踐證明，通過習(xí)題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。習(xí)題變式是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法之一，如能將它與其它教學(xué)手段方法結(jié)合運(yùn)用，一定能收到更好的效果

第五篇：變式教學(xué)

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怎樣進(jìn)行變式教學(xué)

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個(gè)問題的變式來達(dá)到解決一類問題的目的，對引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的含義

初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運(yùn)用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時(shí)，一個(gè)分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時(shí)分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個(gè)條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強(qiáng)。但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會大不相同：

變形1：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？

變形2：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？

變形3：當(dāng)x______時(shí)，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。所以，在教學(xué)中通過精心設(shè)計(jì)變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

例如人教版課標(biāo)教材八年級《數(shù)學(xué)》（上）中，為了使學(xué)生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運(yùn)用，就很好地采用了變式教學(xué)的設(shè)計(jì)形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習(xí)題13.2中的綜合運(yùn)用)教材中為了讓學(xué)生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓(xùn)練，其中全等的兩個(gè)三角形有公共邊的三角形，相等關(guān)系較為直接，只要驗(yàn)證全等的條件是否齊全、是否對應(yīng)即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強(qiáng)學(xué)生針對圖形變化應(yīng)注意全等條件的驗(yàn)證意識；（3）、（4）中的兩個(gè)三角形雖然已經(jīng)一對邊之間有直接關(guān)系，但其中一對邊的相等關(guān)系需要經(jīng)過簡單的推理而得到，難度有所加強(qiáng)，對學(xué)生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對初中學(xué)生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓(xùn)練中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如人教版課標(biāo)教材九年級《數(shù)學(xué)》（下）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對稱軸、頂點(diǎn)、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關(guān)系時(shí)就是采用變式教學(xué)的形式，讓學(xué)生通過類比推理總結(jié)出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。

首先，用描點(diǎn)法分別畫出兩個(gè)簡單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點(diǎn)、共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）三個(gè)函數(shù)對稱軸都是y軸；（2）三個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；（3）開口均向上。

其次，進(jìn)行變式后再嘗試驗(yàn)證。同樣用描點(diǎn)法別畫出兩個(gè)簡單的二次函數(shù)“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與圖像的不同點(diǎn)、共同點(diǎn)的系數(shù)的可以引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證上述結(jié)論，發(fā)現(xiàn)（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向?qū)嶋H上與函數(shù)中系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)開口向下。

這樣，因?yàn)樾枰獙D形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識進(jìn)行總結(jié)或驗(yàn)證時(shí)，從簡單的一類問題開始進(jìn)行變式，借助變式教學(xué)的方法可以很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證都可以使用變式教學(xué)。

四、拓展變式，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個(gè)典型的例題進(jìn)行拓展，最大可能的覆蓋知識點(diǎn)，把分散的知識點(diǎn)串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識的建構(gòu)。

? 例如下面問題可以進(jìn)行充分運(yùn)用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個(gè)以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個(gè)巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導(dǎo)學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點(diǎn)D是邊BC上的任一點(diǎn)，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計(jì)算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時(shí)，我又借機(jī)給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個(gè)定值。通過這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計(jì)算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時(shí)這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問題的關(guān)鍵。通過問題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性。

變式教學(xué)實(shí)際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。變式教學(xué)是一種教學(xué)形式,要想它能取得較好的課堂教學(xué)效益，必須充分考慮上述教學(xué)因素；變式教學(xué)就是外因，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動則是內(nèi)因，變式教學(xué)能為學(xué)生提供更多的主動參與學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)化的機(jī)會。