第一篇：2014年河南文科高考數(shù)學試卷

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課標I文科卷）

數(shù)學（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，則MB?（）

A.(?2,1)B.(?1,1)C.(1,3)D.(?2,3)

（2）若tan??0，則

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

（3）設(shè)z?1?i，則|z|? 1?i

A.123B.C.D.2 22

2x2y2

?1(a?0)的離心率為2，則a?（4）已知雙曲線2?a

3A.2B.65C.D.1 22

（5）設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)

（6）設(shè)D,E,F分別為?ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB?FC?

A.B.11ADC.BCD.22

（7）在函數(shù)①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

為?的所有函數(shù)為

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

?),④y?tan(2x?)中，最小正周期64?

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M?()A.20

3B.7161

52C.5D.8

10.已知拋物線C：y2?x的焦點為F,A?x0,y0?是C上一點，AF?54x0，則x0?（A.1B.2C.4D.8

（11）設(shè)x，y滿足約束條件??x?y?a,且z?x?ay的最小值為7

?x?y??1,，則a?

（A）-5（B）3

（C）-5或3（D）5或-3）

（12）已知函數(shù)f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0?0，則a的取值范圍是

（A）?2,???（B）?1,???（C）???,?2?（D）???,?1?

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

（13）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.（14）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.?ex?1,x?1,?（15）設(shè)函數(shù)f?x???1則使得f?x??2成立的x的取值范圍是________.3??x,x?1,（16）如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角?MAN?60?，C點的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點測得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高MN?________m

.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）

已知?an?是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通項公式；

（II）求數(shù)列??an?的前n項和.n??2?

（18）（本小題滿分12分）

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

19(本題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，且AO?平面BB

1C1C.B1C的中點為O，（1）證明：B1C?AB;

（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.20.（本小題滿分12分）

已知點P(2,2)，圓C:x2?y2?8y?0，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.（1）求M的軌跡方程；

（2）當OP?OM時，求l的方程及?POM的面積

21（12分）

設(shè)函數(shù)f?x??alnx?

（1）求b;

（2）若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?，曲線y?f?x?在點?1，f?1??處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。a?

1請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB?CE.（I）證明：?D??E；

（II）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB?MC，證明：?ABC為等邊三角形

.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 ?x?2?tx2y2

??1，直線l:?已知曲線C:（t為參數(shù)）49y?2?2t?

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；

（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講

若a?0,b?0,且

3311??ab ab（I）求a?b的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并說明理由.

第二篇：2017年廣東省高考數(shù)學試卷(文科)

2017年廣東省高考數(shù)學試卷(文科)

篇一：廣東省廣東實驗中學2017屆高三8月月考文科數(shù)學試卷含答案

2016-2017學年高三8月月考

文科數(shù)學

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設(shè)a?2,b?()6,c?ln,則（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a(chǎn)?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體

積為（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S?35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個對稱中心為

?，0），則下列說法正確的個數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調(diào)遞減

③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個 B ．2個

C ．3個 D．4個 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）

1?lnx

x2y2 11．過雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點?，ab 與另一條漸近線交于點?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設(shè)方程f(x)?g(x)的根從小到大依

?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(x)?0，當x?(0,2]時，f(x)?2x，則

f(2016)? 14．某學校準備從4名男同學和2名女同學中選出2人代表學校參加數(shù)學競賽,則有女同學被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則

AB?__________.?2x?y?2? 16．設(shè)不等式組?x?2y??4所表示的平面區(qū)域為M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為__________.ab

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長及sinB的值..A 2 18．（本小題滿分12分）

剛剛結(jié)束的奧運會女排決賽，中國隊3:1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）從兩個球迷吧當中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？

②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關(guān)？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小題滿分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點D到平面EMC的距離.20．（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設(shè)點P(1,?2),過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點,且直線PB和直線

PC的傾斜角互補,求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝

23．(本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 已知平面直角坐標系xOy，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長． 2 ??x?2cos? 標為)，曲線C 的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）.6??y??2sin? ?（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；

（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最

小值.24．(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。

(1)若錯誤！未找到引用源。的解集為錯誤！未找到引用源。，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。的值.(2)當錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，解關(guān)于 錯誤！未找到引用源。

篇二：2015年廣東高考數(shù)學(文科)A卷 解析版

絕密★啟用前試卷類型：A 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點：集合的交集運算．

2、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點：復(fù)數(shù)的乘法運算．

3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數(shù)f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數(shù)，∴f?x??x?sin2x是奇函數(shù)，f?x??x?cosx是偶函數(shù)，f?x??x?sinx既不是奇函數(shù)，也 2 不是偶函數(shù).∵f??x??2考點：函數(shù)的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數(shù)． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若變量x，y滿足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當直線l經(jīng)過點A時，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點：線性規(guī)劃．

5、設(shè)???C的內(nèi)角?，?，C的對邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考點：余弦定理．

，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內(nèi)，l2在平面?內(nèi)，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交

考點：空間點、線、面的位置關(guān)系．

7、已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設(shè)事件

??“恰有一件次品”，則? 考點：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點為F1??4,0?，則m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 2

9、在平面直角坐標系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點：

1、平面向量的加法運算；

2、平面向量數(shù)量積的坐標運算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F(xiàn)???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

個數(shù)，則cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當s?4時，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個，有4?4?4?64種； 當s?3時，p，q，r都是取0，1，2中的一個，有3?3?3?27種； 當s?2時，p，q，r都是取0，1中的一個，有2?2?2?8種；

當s?1時，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．

當t?0時，u取1，2，3，4中的一個，有4種；當t?1時，u取2，3，4中的一個，有3種；

4中的一個，當t?2時，有2種；當t?3時，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考點：推理與證明．

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）

（一）必做題（11~13題）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區(qū)間表示）【解析】由?x?3x?4?0變?yōu)閤?3x?4?0，解得?4?x?1.考點：一元二次不等式．

12、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．

【解析】∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點：均值的性質(zhì)．

13、若三個正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點：等比中項． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）

14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系x?y中，以原點?為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數(shù)方程為?（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標為．

??y?【解析】曲線C1的直角坐標方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點的直角坐標為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點：

1、極坐標方程化為直角坐標方程；

2、參數(shù)方程化為普通方程；

3、兩曲線的交點．

15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長線上一點，過?作圓?的切線，切點為C，過?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．

【解析】連結(jié)?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點：

1、切線的性質(zhì)；

2、平行線分線段成比例定理；

3、切割線定理．

三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演

算步驟．）

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點：

1、兩角和的正切公式；

2、特殊角的三角函數(shù)值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.tan??tan ?

17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布

直方圖如圖2．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用

戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應(yīng)抽取

多少戶？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數(shù)為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數(shù)在?220,240?內(nèi)，設(shè)為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數(shù)為224．

（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶中應(yīng)抽取25? 11 ?5戶． 55 考點：

1、頻率分布直方圖；

2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；

3、分層抽樣.18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；

（3）求點C到平面?D?的距離．

圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學期階段性測評(一)數(shù)學(文)試題

廣東省2017屆高三上學期階段性測評

（一）文科數(shù)學

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項 是符合題目要求的.1.設(shè)集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機選取一個數(shù)，若x?1的概率為2.在區(qū)間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實數(shù)m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設(shè)函數(shù)f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線y2?2px的焦點.設(shè)P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若實數(shù)x，y滿足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數(shù)f?x?為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對于D上的任意n個值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現(xiàn)已知函數(shù)f?x??sinx在?0，2??? 凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿足AC?AB?AD，F(xiàn)分別是線段

5BC，CD的中點，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個頂點為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點，54的左焦點為△ABC的重心，則直線l的方程為（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若復(fù)數(shù)a?i是純虛數(shù)，則實數(shù)a? ．

1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?x?2???f?x?，當0?x?1時，f?x??x，則

f?37.5?等于

n?時，f?x?至16.函數(shù)f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當x??m，少有5個零點，則n?m的最小值為 ．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn? an?1，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn.2n?1 19.（本小題滿分12分）

某市為了解各?！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分數(shù)，試分別估計兩校學生國學成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿分12分）

已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點A，B.（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調(diào)性；

（Ⅱ）當x?1時，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學高三年級階段性測評

（一）文科數(shù)學參考答案及評分參考

一、選擇題

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助數(shù)軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點為F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當x?

6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設(shè)AC，A1C1的中點分別為H，H1，由幾何知識可知，HH1的中點O為三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)y??的函數(shù)值，2 x?0?4x?x，b?，當a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時符合題意，∴b?a?2.

第三篇：高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）（含解析版）,10級

2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　 ?。?14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為　 ?。?15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　 　． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當α=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 　 2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點】1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D． 【點評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題 　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先設(shè)出的坐標，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標，根據(jù)數(shù)量積的坐標公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦 【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C． 【點評】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；

②求夾角；

③判垂直，實際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一． 　 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案． 【解答】解：化簡得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】1：常規(guī)題型；

11：計算題． 【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；

所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故選：A． 【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率． 【解答】解：∵漸近線的方程是y=±x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為． 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 　 6．（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案． 【解答】解：通過分析可知當t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2． 故選：B． 【點評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長． 　 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】28：操作型． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D． 【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模． 　 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0． 應(yīng)選：B． 【點評】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，從而簡化計算． 　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D． 【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；

GP：兩角和與差的三角函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案． 【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣． 故選：A． 【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負是做題過程中需要注意的． 　 11．（5分）已知?ABCD的三個頂點為A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），點（x，y）在?ABCD的內(nèi)部，則z=2x﹣5y的取值范圍是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】根據(jù)點坐標與向量坐標之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點D的坐標是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由已知條件得?D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直線當直線經(jīng)過點B（3，4）時，﹣最大，即z取最小為﹣14；

當直線經(jīng)過點D（0，﹣4）時，﹣最小，即z取最大為20，又由于點（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（﹣14，20）． 如圖：故選B． 【點評】本題考查平行四邊形的頂點之間的關(guān)系，用到向量坐標與點坐標之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學生線性規(guī)劃的理解和認識，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想．屬于基本題型． 　 12．（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；

4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；

4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】13：作圖題；

16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可． 【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則 ab=1，則abc=c∈（10，12）． 故選：C． 【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．（5分）圓心在原點上與直線x+y﹣2=0相切的圓的方程為　x2+y2=2?。? 【考點】J1：圓的標準方程；

J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程． 【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2． 故答案為：x2+y2=2 【點評】本題考查圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 14．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為． 【考點】CE：模擬方法估計概率；

CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果． 【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈． 故答案為：． 【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到． 　 15．（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的?、佗冖邰荩ㄌ钊胨锌赡艿膸缀误w前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】一個幾何體的正視圖為一個三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項． 【解答】解：一個幾何體的正視圖為一個三角形，顯然①②⑤正確；

③是三棱柱放倒時也正確；

④⑥不論怎樣放置正視圖都不會是三角形；

故答案為：①②③⑤ 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 　 16．（5分）在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=　2+?。? 【考點】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD． 【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為 AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；

85：等差數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負數(shù)求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因為Sn=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5時，Sn取得最大值． 【點評】數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性． 　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBD，只需證明平面PAC內(nèi)的直線AC，垂直平面PBD內(nèi)的兩條相交直線PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，計算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積． 【解答】解：

（1）因為PH是四棱錐P﹣ABCD的高． 所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PH∩BD=H． 所以AC⊥平面PBD． 故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因為ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=． 所以HA=HB=． 因為∠APB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1． 可得PH=． 等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=．（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，計算能力，推理能力，是中檔題． 　 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：

性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 【考點】BL：獨立性檢驗．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

5I：概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結(jié)論；

（3）由99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣． 【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為（2）K2的觀測值 因為9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好． 【點評】本題考查了抽樣的目的，獨立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點坐標滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小． 【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組．，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0． 則． 因為直線AB的斜率為1，所以 即． 則． 解得． 【點評】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意公式的靈活運用． 　 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分類討論，確定g（x）的正負，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：（I）a=時，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）． 令g（x）=ex﹣1﹣ax，則g＇（x）=ex﹣a． 若a≤1，則當x∈（0，+∞）時，g＇（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，從而當x≥0時g（x）≥0，即f（x）≥0． 若a＞1，則當x∈（0，lna）時，g＇（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）=0，從而當x∈（0，lna）時，g（x）＜0，即f（x）＜0． 綜合得a的取值范圍為（﹣∞，1]． 另解：當x=0時，f（x）=0成立；

當x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣1，當x＞0時，函數(shù)y遞增；

x＜0時，函數(shù)遞減，可得函數(shù)y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0時，可得≥1，則a≤1． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題． 　 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 【考點】N9：圓的切線的判定定理的證明；

NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】14：證明題． 【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠BCD=∠ABC． 又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故． 即BC2=BE×CD．（10分）【點評】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 　 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當α=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 【考點】J3：軌跡方程；

JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；

Q4：簡單曲線的極坐標方程；

QJ：直線的參數(shù)方程；

QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點坐標即可，（II）設(shè)P（x，y），利用中點坐標公式得P點軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線． 【解答】解：（Ⅰ）當α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1． 聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點為（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①． 則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A點坐標為（sin2α，﹣cosαsinα），故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：，P點軌跡的普通方程． 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓． 【點評】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 　 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；

7E：其他不等式的解法；

R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先討論x的范圍，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可；

（II）根據(jù)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，極小值在點（2，1）當且僅當a＜﹣2或a≥時，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點． 故不等式f（x）≤ax的解集非空時，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

第四篇：湖南省高考數(shù)學試卷(文科)解析

2014年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）

(掃描二維碼可查看試題解析)

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁（共21頁）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁（共21頁）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為

．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．

14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．

3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．

三、解答題（共6小題，75分）

* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁（共21頁）

（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和12221C的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結(jié)論．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第4頁（共21頁）

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁（共21頁）2014年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點： 命題的否定． 專題： 簡易邏輯． 分析： 題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項

2解答：

解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點評： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點： 交集及其運算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故選：C．

點評： 本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題．

3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點： 簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁（共21頁）

故選：D． 點評： 本題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出．

解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點評： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點： 幾何概型． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到結(jié)論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)

X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點評： 本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應(yīng)的區(qū)間長度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁（共21頁）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．

2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點評： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．

7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

第8頁（共21頁）

A．B． C． D． 考點： 球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點評： 本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析： x分別設(shè)出兩個輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁（共21頁）

由此可知選項A，B不正確．

令g（x）=，當0＜x＜1時，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項C正確而D不正確． 故選：C． 點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點： 專平面向量及應(yīng)用． 題： 分 由于動點D滿足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解

解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁（共21頁）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．

故選：D． 點本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知評： 識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ﹣3 ． 考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，則復(fù)數(shù)的實部可求．

解答： 解：∵=． ∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．

考點： 直線的參數(shù)方程． 專題： 選作題；坐標系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點評： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．

第11頁（共21頁）

考點： 簡單線性規(guī)劃． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．

解答：

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（3，1），此時z=2×3+1=7，故答案為：7． 點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．

考點： 拋物線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點評： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題． 第12頁（共21頁）

3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．

考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 結(jié)論． 3x專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關(guān)系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn 考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論． 當n≥2時，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數(shù)列{a}的通項公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數(shù)列的前2n項和為T，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數(shù)列的前2n項和為2+n﹣2． n

點評： 本題主要考查數(shù)列通項公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學生的運算能力，屬中檔題． 第13頁（共21頁）

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． 考點： 模擬方法估計概率；極差、方差與標準差． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算平均數(shù)，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

==．

因為 所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個，故事件E發(fā)生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=點評： 本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學生的運算能力．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁（共21頁）

考點： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內(nèi)的相交二直線；（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設(shè)AB=2，從而求出OD的長，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點評： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計算，是一道基礎(chǔ)題．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長．

第15頁（共21頁）

考點： 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理． 專題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由題設(shè)知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點評： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和C的兩個22212焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結(jié)論． 第16頁（共21頁）

考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據(jù)點P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗部不滿足|+|≠|(zhì)|．若直線l不垂直于x軸，設(shè)

直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，根據(jù)判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠|(zhì)|．綜合（1）、（2）可得結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l．

（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當x=時，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁（共21頁）

顯然，|+|≠|(zhì)|． 時，也有|+|≠|(zhì)|． 同理，當x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠|(zhì)|． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l．

點評： 本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、標準方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 點： 專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 題：

分（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究頁）

f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第18頁（共21

析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，又f（）=0，故x=，1*當n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，∴f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）內(nèi)至少存在一個零點，又f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）是單調(diào)的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當n=1時，有=＜成立． 當n=2時，有+＜＜． 當n≥3時，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*綜上證明：對一切n∈N，有++…+＜． 點本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定和證明，以及利用導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合，利用放縮法是評解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大． ： 第19頁（共21頁）

第20頁（共21頁）

參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng) 2015年5月20日 第21頁（共21頁）

第五篇：高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷?。ê馕霭妫?08版

2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 ?。?14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　 　． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=　 ?。?16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于　 ?。?　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 　 2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域為[0，1]． 故選：D． 【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合． 　 2．（5分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論． 【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10 B．5 C． D．1 【考點】DA：二項式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中x2的系數(shù) 【解答】解：，故選：C． 【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項式中指定項． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可． 【解答】解：y′=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°． 故選：B． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 　 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點】9B：向量加減混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 　 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進行三角函數(shù)性質(zhì)的運算． 【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1 =1﹣2sinxcosx﹣1 =﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選：D． 【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 　 7．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解． 【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64． 故選：A． 【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算． 　 8．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對稱知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點評】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 　 9．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果． 【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

31：數(shù)形結(jié)合；

4R：轉(zhuǎn)化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長為2，點B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，過B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列． 【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選：B． 【點評】排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9?。? 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點的坐標，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9． 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　2　． 【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標為坐標原點，求得a，得到拋物線方程，進而可知與坐標軸的交點的坐標，進而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標為坐標原點得，則 與坐標軸的交點為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=． 【考點】K2：橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得． 【解答】解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5 則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8 ∴a=4，∴e= 故答案為． 【點評】本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義． 　 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于． 【考點】MJ：二面角的平面角及求法；

MK：點、線、面間的距離計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問題，及定義法求二面角和點到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，及菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點到平面BCD的距離． 【解答】解：已知如下圖所示：

設(shè)AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角 ∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°= 故答案為：

【點評】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡記為“作、證、算”． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 【考點】HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．（II）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長． 【解答】解：（I）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3 ∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5 又acosB=3，得cosB= 由余弦定理得：b===2 △ABC的周長l=5+5+2=10+2 答：（I）a=5；

（II）l=10+2 【點評】本題主要考查了射影定理及余弦定理． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【考點】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大?。?【解答】解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過C點作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【點評】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè)bn=．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 【考點】8E：數(shù)列的求和；

8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（1）由an+1=2an+2n構(gòu)造可得即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n?2n﹣1 利用錯位相減求數(shù)列{an}的和 【解答】解：由an+1=2an+2n．兩邊同除以2n得 ∴，即bn+1﹣bn=1 ∴{bn}以1為首項，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）得 ∴an=n?2n﹣1 Sn=20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1 2Sn=21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n ∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n = ∴Sn=（n﹣1）?2n+1 【點評】本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯位相減求數(shù)列的和，構(gòu)造法求數(shù)列的通項及錯位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點及熱點，要注意該方法的掌握． 　 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率． 【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

35：轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（解法一）主要依乙所驗的次數(shù)分類，并求出每種情況下被驗中的概率，再求甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率；

（解法二）先求所求事件的對立事件即甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，再求出它包含的兩個事件“甲進行的一次即驗出了和甲進行了兩次，乙進行了3次”的概率，再代入對立事件的概率公式求解． 【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗的次數(shù)分類：

若乙驗兩次時，有兩種可能：

①先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為：

（也可以用）②先驗三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次驗中沒有，均可以在第二次結(jié)束）（）∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗三次時，只有一種可能：

先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率為：∴在三次驗出時概率為 ∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：

（解法二）：設(shè)A為甲的次數(shù)不小于乙的次數(shù)，則表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，則只有兩種情況，甲進行的一次即驗出了和甲進行了兩次，乙進行了3次． 則設(shè)A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗出，并設(shè)乙在三次驗出為B ∴ ∴ 【點評】本題考查了用計數(shù)原理來求事件的概率，并且所求的事件遇過于復(fù)雜的，要主動去分析和應(yīng)用對立事件來處理． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；

3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設(shè)，則 ∵x∈時，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類問題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強． 　 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 【考點】KB：雙曲線的標準方程；

KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進而求出離心率．（2）利用第（1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將AB方程代入，運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對稱性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點評】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對應(yīng)的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題．