第一篇：郭永紅——高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練研究
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練研究
甘肅省正寧縣第一中學(xué)郭永紅745300***
摘要：對于高中階段而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)具有一定難度，高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生解題能力方面進(jìn)行訓(xùn)練時，需要對傳統(tǒng)訓(xùn)練方式進(jìn)行調(diào)整，避免通過題海戰(zhàn)術(shù)等對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練；變式訓(xùn)練的方法可以對傳統(tǒng)解題教學(xué)中存在的不足進(jìn)行改變，并且可以使學(xué)生解題訓(xùn)練效果明顯提高，為學(xué)生減輕壓力的同時可以使學(xué)生的成績得到提高，因此已經(jīng)被我國廣大一線教師廣泛的應(yīng)用在教學(xué)過程中。關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練；研究
若想使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的成績得到提高，需要對學(xué)生解題能力等方面進(jìn)行訓(xùn)練，因此高中教師在以往的解題教學(xué)中通過為學(xué)生布置大量的習(xí)題鍛煉學(xué)生的解題能力，然而這種做法不但無法取得很好的效果，同時也會浪費學(xué)生的時間及精力，基于此，教師將變式訓(xùn)練的方法應(yīng)用到教學(xué)工作中，使學(xué)生的思維能力得到了很好的鍛煉，最終使解題教學(xué)達(dá)到應(yīng)有效果。
一、變式訓(xùn)練方法
通過對原有題目內(nèi)容進(jìn)行形式的改變，為題目添加一些干擾因素等即為變式題目的設(shè)置過程，學(xué)生在進(jìn)行解題時需要對無用的干擾信息進(jìn)行過濾，從而對問題的本質(zhì)進(jìn)行了解并加以分析，最終完成對排除干擾信息后的標(biāo)準(zhǔn)題解答，下面將對訓(xùn)練方法方面內(nèi)容進(jìn)行分析：
（一）變式訓(xùn)練中對題設(shè)不做過多變動，對問題進(jìn)行調(diào)整
教師利用變式訓(xùn)練對學(xué)生解題能力進(jìn)行訓(xùn)練時，可以不對題設(shè)內(nèi)容做過多變動，僅對問題進(jìn)行調(diào)整，例如，教師為學(xué)生布置例題中，給出橢圓方程，然后可以對提出的問題進(jìn)行調(diào)整：第一，根據(jù)橢圓方程這一已知條件，讓學(xué)生求一個點M與F1及F2兩個焦點形成的連線成90度；第二，在橢圓方程這一條件未做改動的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行改進(jìn)，將問題改變?yōu)椋寒?dāng)?F1MF2大于90度，M點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為？第二點中問題的改變在一定程度上受到了第一點的啟發(fā)，將直角作為參照，教師在對學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)時，可以向?qū)W生講授很多解題方法，其中幾何法是比較容易掌握且比較簡單的一種；教師通過對學(xué)生的變式訓(xùn)練可以使學(xué)生對問題中的相關(guān)知識進(jìn)行總結(jié)，為解題方面提供更多思路。
除此之外，教師可以對問題進(jìn)行進(jìn)一步的延伸，例如在橢圓方程中，將某一
x2y2數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，但是保證題設(shè)的背景未做過多變動，比如將??1中的a
ab進(jìn)行改變，變?yōu)閚2+1，在原題目中教師要求學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)的求解，而在變式后教師可以要求學(xué)生對n的取值進(jìn)行求解；教師對學(xué)生進(jìn)行該題目的解題教學(xué)變式訓(xùn)練時，可以對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生對兩者解題方法的統(tǒng)一性進(jìn)行了解和掌握，保持M與兩焦點形成的直線成90度即可求出問題的答案；教師可以使學(xué)生加入到問題的編制過程中，對問題的本質(zhì)不做改動，僅僅改變設(shè)問，并且在題目中增加干擾因素使問題難度系數(shù)得到提高，最終完成編寫工作，而學(xué)生通過參與這一過程也會對變式訓(xùn)練、解題技巧等方面有更好的把握，提高學(xué)生解題能力。
（二）應(yīng)用變式訓(xùn)練時將題設(shè)與問題都進(jìn)行一定程度的調(diào)整
在上一點中筆者對橢圓相關(guān)問題的解題教學(xué)進(jìn)行分析，在保證題設(shè)未變的基礎(chǔ)上僅對問題進(jìn)行調(diào)整，除上述改動方法外，人們可以對題設(shè)進(jìn)行調(diào)整，例如將橢圓變?yōu)殡p曲線，求雙曲線上存在一點M，并且M與兩焦點形成的直線互成90度角，將問題設(shè)置成M點與x軸相距多少？在該類變式訓(xùn)練中，教師在學(xué)生原本掌握知識的基礎(chǔ)上對問題及解法方面進(jìn)行分析，使學(xué)生的思維能力得到更多鍛煉，使學(xué)生的潛力被充分發(fā)揮；通過解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及探究能力等方面得到鍛煉，最終使學(xué)生的解題能力及學(xué)習(xí)成績得到明顯提高。
（三）變式訓(xùn)練中在不改變本質(zhì)的情況下對表達(dá)方式進(jìn)行調(diào)整
高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)時，可以通過變式訓(xùn)練的方式對學(xué)生解題能力進(jìn)行訓(xùn)練，教師可以對題目中的知識背景不做過多變動，對表達(dá)方面的文字描述內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，下面將就這一方面內(nèi)容進(jìn)行舉例說明：
存在兩個已知點A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一個移動的點M（x,y）與兩個定點形成的?AMB維持在90度，那么M點的軌跡方程是什么？
第一種變式：經(jīng)過A（-5,0）的動態(tài)直線與經(jīng)過B（3,0）動態(tài)直線之間形成90度的直角關(guān)系，那么垂足M軌跡為？
第二種變式：存在兩個已知點A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一個移動的點M（x,y）符合MA?MB的關(guān)系，那么M軌跡為？
學(xué)生需要在變式訓(xùn)練中進(jìn)行思考，看穿變式及原題之間的本質(zhì)是相同的，僅僅在表達(dá)方面存在一定差異；學(xué)生需要將干擾因素進(jìn)行過濾，了解到以AB作直徑的圓即為M點的運行軌跡；在第二個變式中教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用不同的方式進(jìn)行求解，從而使學(xué)生更好的將知識進(jìn)行結(jié)合，對思維能力方面進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生可以利用活躍的思維進(jìn)行問題的思考；變式訓(xùn)練可以使學(xué)生的潛力被最大程度的激發(fā)出來，最終使學(xué)生創(chuàng)新能力有所提高，使解題教學(xué)的效果大幅度提升。結(jié)束語：
綜上所述，高中教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方面的教學(xué)時，可以通過變式訓(xùn)練等手段對學(xué)生進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)，以變式訓(xùn)練取代原有題海戰(zhàn)術(shù)可以使學(xué)生的壓力減小，并且可以達(dá)到事半功倍的訓(xùn)練效果，使學(xué)生的成績得到提高；本文對變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析研究，希望相關(guān)教學(xué)工作者可以對文中內(nèi)容進(jìn)行借鑒，使學(xué)生的解題能力、思維能力等多方面得到提高，達(dá)到解題教學(xué)目標(biāo)。參考文獻(xiàn)：
[1]楊江.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2013(18):25.[2]卡米奴·奴蘇甫阿肯.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].都市家教（下半月）,2014(9):39-39.[3]陳桂鳳.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練分析[J].中外交流,2016(2):282-282.
第二篇：基于數(shù)學(xué)解題的變式教學(xué)之研究
基于數(shù)學(xué)解題的變式教學(xué)之研究
數(shù)學(xué)，是一門自然學(xué)科。大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象就是枯燥、乏味、沒有興趣?！霸鯓硬拍軐W(xué)好數(shù)學(xué)？”成了大家關(guān)心的問題。面對這個問題，很多教育工作者認(rèn)為要多做題，認(rèn)為題目做多了自然“熟能生巧”，但是，筆者認(rèn)為題目是做不完的，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，還是要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣上下工夫。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過利用一切有利條件，適時進(jìn)行對比、聯(lián)想、拓展延伸，采取一題多解、一題多變和多題一解等形式進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生拓寬解題思路，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；有助于學(xué)生發(fā)展思維能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)方法；有助于學(xué)生提高了分析問題、解決問題的能力，形成數(shù)學(xué)思想。下面結(jié)合自己的教學(xué)實例，就變式教學(xué)中遵循的幾個原則，談?wù)劰P者的幾點體會：
第三篇：淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思教學(xué)
淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題反思教學(xué)
【摘要】 解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，可以說，數(shù)學(xué)課上幾乎每節(jié)課都涉及到解題教學(xué)，對數(shù)學(xué)概念、定理、公理、法則等的考查也是落實到解題上，而解題反思是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要方式，也是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀和教學(xué)實踐表明，引導(dǎo)反思是必要和可行的。那么，在我們摒棄了“題?！睉?zhàn)術(shù)，大力倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心”的主體性教學(xué)時，就更應(yīng)該注意解題教學(xué)的藝術(shù)，從而收到“事半功倍”的效果?！娟P(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);反思能力;思維發(fā)展 1 數(shù)學(xué)反思的基本內(nèi)涵
“顧名思義”,“思”是指“心”上有塊“田”，那么，“反思”就是指“田上有顆“心”。不斷地“反思”就是指在“心田”上長出更多的“心”。這樣，“心心之火就會燃為燎原之勢，創(chuàng)新的實質(zhì)就是要不斷地創(chuàng)“心”（反思）。
“捫心自問”、“反求諸己”,這些耳熟能詳?shù)某烧Z都反映了古人的“反思”意識。費賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化”。波利亞說，“如果沒有了反思，他們就遺漏了解題中一個重要而且有效的階段，通過回顧完整的解答，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力”。曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷??反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”?！霸u價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。標(biāo)準(zhǔn)的這一提出,要求學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中有學(xué)后反思的意識及能力。而這恰是我們所要提倡和引導(dǎo)的。
解題反思能力是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思、解題結(jié)果表述的反思及解題失誤的反思。從一個新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優(yōu)化思維過程、揭示問題本質(zhì)、探索一般規(guī)律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解。2 培養(yǎng)解題反思能力的重要性
數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生如何解數(shù)學(xué)題，教會學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”。學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對學(xué)生鞏固知識、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力都有極其重要的意義。學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。它是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。我認(rèn)為在要求學(xué)生解題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷鼓勵學(xué)生對講評內(nèi)容，尤其是自己出錯的知識點進(jìn)行“二次思維”。加深學(xué)生對該知識的印象，避免重蹈覆轍。因此，學(xué)生在解題中要具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，經(jīng)常進(jìn)行自我診斷和反思，引導(dǎo)學(xué)生反思是有效提高解題效率的重要措施。3 培養(yǎng)解題反思能力的途徑
目前數(shù)學(xué)教學(xué)最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的最要的環(huán)節(jié)，由于數(shù)學(xué)對象的抽象性，數(shù)學(xué)活動的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了高中生必須要經(jīng)過多次反復(fù)思考，深入研究，自我調(diào)整，即堅持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。筆者在新教材的教學(xué)實踐中覺得有以下途徑可以實施反思。
3.1嘗試錯誤，反思糾正
現(xiàn)代心理學(xué)表明：好奇心、求知欲和創(chuàng)造力是緊密相連的。筆者在平時的解題教學(xué)過程中，采用正誤對比,設(shè)置陷阱的方法，引導(dǎo)學(xué)生參與，讓他們自己發(fā)現(xiàn)暴露出的問題，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生去反思問題的根源，看清問題的實質(zhì)，尋求解決問題的方法。
12?22?32????n2lim3nn??案例1：試計算：
同學(xué)甲：先除下來，再拆成和的形式就行了。
即：原式=n??lim123limn+n??2??lim3n+n??2n2n3=0+0??+0=0 這一回答并沒有引起任何爭議，大家表現(xiàn)的很平靜，問題似乎圓滿的完成了，平靜的湖面沒有泛起一點漣漪，此時，我突然提出“既然甲同學(xué)先除再求和，要是先求和再除，結(jié)果一樣嗎？”看到同學(xué)一個個很狐疑,很快同學(xué)乙回答道: 原式=n??lim1n(n?1)(2n?1)11116(1?)(2?)lim3nnn=3 =n??6一石激起千層浪,大家發(fā)現(xiàn)上述兩個同學(xué)的解法中,甲同學(xué)用的是“和的極限等于極限的和”的運算法則，而乙同學(xué)是對已知數(shù)列進(jìn)行求和再求極限，似乎都沒什么問題，但結(jié)果不同,說明兩種解法中至少有一種解法是錯誤的，這一對比勢必引起學(xué)生的好奇，反思，認(rèn)識上產(chǎn)生了巨大落差,經(jīng)過一番激烈討論后,很自然地探尋得出法則的實質(zhì)。3.2 挖掘內(nèi)涵，反思發(fā)現(xiàn)
愛因斯坦說過“發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要”通過挖掘題目內(nèi)涵找出新問題。案例2：[數(shù)列例題]一個等差數(shù)列的第6項是5，第3項和第8項的和也是5，求這個等差數(shù)列前9項的和? 此題要學(xué)生解出答案并不難，若僅僅解出答案，則學(xué)生的能力沒有得到提高，我在講評時，點擊思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入反思。
師：“這里的數(shù)字5重要嗎？”，“S9=0的根本原因是什么？”
經(jīng)過思考，學(xué)生甲：“5”并不重要，重要的是“阿a6=a3+a8”，S9=0根本原因是a5=0.于是學(xué)生聯(lián)想到等差數(shù)列的性質(zhì)，有如下巧解: 因
a6?a3?a8?a5?a6, 得a5?0
所以S9?(a1?a9)9?9a5?02.師：“能推廣嗎？”
很快地，不少學(xué)生便獨立地給出了下面的簡單推廣：
?an?為等差數(shù)列，若an?am?ap則S2(m?n?p)?1?0?m,n,p?N?.，?為了讓學(xué)生對知識有一個橫向的反思, 再問:“等比數(shù)列有類似的結(jié)論嗎?”基礎(chǔ)好一點的?m,n,p?N?? ,則aa?a??aTp學(xué)生便能得出: n為等比數(shù)列，n為其前n的積,若nmT2(m?n?p)?1?1.通過以上教學(xué),由特殊到一般,由等差數(shù)列到等比數(shù)列,由單一到綜合,一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、交叉、匯合,提供了學(xué)生思維發(fā)展的良好素材,同時也培養(yǎng)了學(xué)生的解題反思能力.3.3 展示常規(guī),反思本質(zhì)
在平時解題教學(xué)中,對例題,習(xí)題,作業(yè)的學(xué)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究,展示通性,通法,從建構(gòu)學(xué)的角度可以使學(xué)生做一個題,明白一類題,抓住一串題,培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力,達(dá)到舉一反三目的.案例3：（1）設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（－5,0），（5,0）。直線AM，BM相交于點M，且4它們的斜率之積是9，求點M的軌跡方程。?（2）設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（－5,0），（5,0）。直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之4積是9，求點M的軌跡方程。
學(xué)生很容易求出軌跡方程,若教師點評到此為止,則失去了課本兩題的典型性和示范性,其實老師可將本例加以改造,展示試題通性、通法,從而培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。
改為1：:動點M到兩點A(a,0)和B(-a,0)連線的斜率的乘積為定值k(k?0), 求動點M的軌跡? 解：設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y)，則
KAMyyy2?KBM?k?2x?a,x?a所以x?a2 即x2y2??1a2?ka2(x??a)有：
①當(dāng)k<-1時, 點M的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，且以AB為其短軸（A,B兩點除外，下同不予重復(fù)）
②當(dāng)k=-1時, 點M的軌跡為以AB為直徑的圓
③當(dāng)-1
改為2：:動點M到兩點A(0，a)和B(0，-a),（a>0）的連線斜率的乘積為定值k(k?0), 求點M的軌跡? 改為3：:動點M到兩點A(m,t)和B(n,t)的連線斜率的乘積為定值k(k?0), 求點M的軌跡? 通過對習(xí)題的歸類、改造，揭示兩題的本質(zhì)，展示通性、通法，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使學(xué)生的解題能力得到螺旋式上升。這樣的反思有助于思維合理化、精確化、概括化。3.4 設(shè)計變式,反思?xì)w納
變式思維的認(rèn)識依據(jù)是事物間有相似性，進(jìn)行變式的訓(xùn)練，使學(xué)生參與到教學(xué)中，能使學(xué)生抓住知識的聯(lián)系與區(qū)別，促使學(xué)生進(jìn)行思考，總結(jié)，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。
解題教學(xué)中若能改變原題的結(jié)構(gòu)或其他方面，往往可使一題變一串，有利于開闊眼界，拓展思路，提高應(yīng)變能力，防止定勢思維的負(fù)面影響，并要思考與該題同類的問題，進(jìn)行對比，分析其解法，找出解答這一類題的技巧和方法。解題后要把解題中所聯(lián)系到的基礎(chǔ)知識與各知識有機地“串聯(lián)”成知識線，“并聯(lián)”成知識網(wǎng)，有利于提高分析和歸納的思維能力。
案例4：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中，恰好8次擊中目標(biāo)的概率？
分析：為了使學(xué)生深入理解，使學(xué)生處理這類獨立重復(fù)試驗問題不進(jìn)入程式化硬套公式，我進(jìn)行以下變式教學(xué)，引起學(xué)生反思，使學(xué)生對知識的深度有更細(xì)更好的理解。
變一：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求此人射擊6次中3次命中且恰有2次連續(xù)命中目標(biāo)的概率？
變二：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求此人射擊6次中3次命中且不連續(xù)命中目標(biāo)的概率？
分析：這是附帶條件的獨立重復(fù)試驗問題，三題比較，反思本質(zhì)，總結(jié)獨立重復(fù)試驗概率公式P（n=k）中，n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生哪k次呢？它有幾種可能的情況，由以上變式，使學(xué)生能通過反思，理解，在解決這類概率問題時，要注意k次有無限制條件，切忌硬套公式。通過以上一系列的變式題組,可以通過反思,進(jìn)行分析歸納匯總,有哪些同類型的問題?常見的有哪些形式?應(yīng)分別采用哪些不同的處理方法?注意的關(guān)鍵點又是什么? 3.5引導(dǎo)多解,反思角度
我們在提問、舉例、講評數(shù)學(xué)問題時，要倡導(dǎo)一題多解，一題多變，多題一解的訓(xùn)練，并根據(jù)所教對象和內(nèi)容的特點，精心創(chuàng)設(shè)一個符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導(dǎo)反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。
案例5： 當(dāng)ｘ＝１時，二次函數(shù)f(x)有最小值１；若把f(x)的圖象向下移動3個單位，此時函數(shù)的圖象與ｘ軸相交，并截得ｘ軸上一段線段長為４個單位；求函數(shù)f(x)的解析式。
首先讓學(xué)生認(rèn)識到圖象移動前后所對應(yīng)的兩個函數(shù)f(x)、g(x)之間的關(guān)系為f(x)＝g(x)+3。其次引導(dǎo)學(xué)生具體分析函數(shù)g(x)所滿足的三個條件，并從中探索解題的方法。
方法一，如果三個條件理解為圖象過三點(1,-2)，(-1,0)，(3,0)，由y＝g(x)＝ax2+bx+c，求出a，b，c；
方法二，如果理解為圖象是拋物線，其頂點是(1,-2)，且過點(-1,0)，由y＝g(x)＝a(x-1)2-2，求出a。
方法三，如果理解為方程g(x)＝0的兩個根為-1，3，且函數(shù)y=g(x)的圖像過點(1,-2)，由y=g(x)＝a(x+1)(x-3)，求出a。最后可解得f(x)=0.5x2-x+1.5。
從二次函數(shù)g(x)解析式的三種形式入手，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握待定系數(shù)法這一數(shù)學(xué)方法，而不停留在單純的解題上。
在解題訓(xùn)練時要求學(xué)生不能僅滿足于一種解法，鼓勵他們進(jìn)一步思考其他解法。通過討論與交流，從中鑒別各種方法的作用與最佳方法，并通過各種方法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識解題的核心問題與共同本質(zhì)。我有時寧可讓學(xué)生少做些題，但要求用兩種甚至兩種以上的方法做好某些題。
通過此法，教學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，讓學(xué)生善于從不同角度，不同方面去思考問題，尋求變異。3.6 鼓勵質(zhì)疑, 反思批判
思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴(yán)格地估計思維材料和仔細(xì)地檢查思維過程。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導(dǎo)和啟發(fā)，提倡獨立思考能力的培養(yǎng)。
35cosB?5，13，求cosC 案例6 ：<三角作業(yè)>:⊿ABC中，34512sinA?cosA??cosB?sinB?5可得5；由13可得13，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生如此解：由
sinA?cosC?進(jìn)而可求1656cosC?65或65。在作業(yè)講評中,先把上述解法拿出來展示,顯然大家都認(rèn)為錯了,但不知錯在何處? 那好,檢驗不如計算,用計算器分別驗算兩組A,B,C的大小,幾分鐘后,不少同學(xué)開始恍然,但還沒大悟,既然有增根,非得用計算器,能用估算法來判斷嗎? 繼續(xù)討論,有個別同學(xué)開始面露微笑,一學(xué)生提出觀點：
?3??32B?A?或A??4。44，同理可知52可知：由
3?415A?cosA??cosC?4不可能！即5取不到。故只有一解65 由A?B??知：sinA? 通過作業(yè)的分析、討論、講評,鼓勵學(xué)生對結(jié)論的可靠程度進(jìn)行懷疑，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)觀點審視,在獨立分析的基礎(chǔ)上，靈活運用三角函數(shù)的單調(diào)性來確定三角形內(nèi)角的取值范圍，嚴(yán)密論證了三角函數(shù)值取值的可能性。3.7指導(dǎo)小結(jié)，反思脈絡(luò)
一個數(shù)學(xué)問題的解決，并不等于這個問題思維活動的結(jié)束，而是對這個問題進(jìn)行深入研究的開始，如果此時停止了這個問題的思維活動，將錯過反思的大好良機，只解決了“怎樣做？”等問題，而沒有解決“是否解中有錯？”“為什么這樣解？”“還能怎樣解？”等問題，這些問題只有在不失時機的解后反思才能得到解決，更重要的是學(xué)生通過對自己的思維過程的再驗證、再認(rèn)識，使自己對數(shù)學(xué)概念、定理、方法等各個方面從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，極大的提高思維水平。
對數(shù)學(xué)解題反思可以思慮從以下幾個方面小結(jié)：
①對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣改正的？
②對解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問題將會出現(xiàn)怎樣的變化？有什么規(guī)律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。
③題目立意的反思：即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進(jìn)一步解決？ 4 兩點說明
1、數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)能力（思維能力、空間想象能力、解決實際問題的能力等）的培養(yǎng)有機結(jié)合起來，兩者相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，取得好的效果。
2、反思只是手段，而且它的實質(zhì)在于“發(fā)現(xiàn)問題”和“解決問題”。在這種意義上，反思不是越多越好，而是恰到好處才好。同時反思的程度也是以解決問題為標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，問題解決了，一次反思相應(yīng)結(jié)束，而且反思的問題應(yīng)該是經(jīng)過選擇的具有一定意義的問題，而不是缺乏應(yīng)有價值的問題。
第四篇：高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查
高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查（學(xué)生卷）
1、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時提你的問嗎？（）A.喜歡 B.無所謂
C.不喜歡
2、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課經(jīng)常提你的問對你的學(xué)習(xí)有幫助嗎？（）A.很有幫助 B.幫助不大
C.沒什么幫助
3、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時走到你的座位旁來嗎？（）A.喜歡 B.無所謂
C.不喜歡
4、你上數(shù)學(xué)課會記筆記嗎？（）A.會記 B.有時記
C.基本不記
5、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課寫板書對你學(xué)習(xí)和掌握知識有幫助嗎？（）A.很有幫助
B.有點幫助
C.沒感覺
6、你希望數(shù)學(xué)老師上課在黑板上多板書嗎？（）A.很希望
B.隨便
C.沒感覺
7、你希望數(shù)學(xué)老師上課多講一點，還是自己多練一點？（）A.盡量多講
B.無所謂
C.少講一點多練一點
8、你希望數(shù)學(xué)老師對學(xué)案知識點講透一點，還是留點思考的余地？（）A.盡量講透
B.點到為止
C.盡量讓學(xué)生自己思考
9.關(guān)于課堂的學(xué)案練習(xí)，你喜歡采用什么方式？（）A.小組討論
B.教師引導(dǎo)
C.學(xué)生獨立 10.你希望老師的上課教學(xué)學(xué)案如何布置？（）
A.大量練習(xí)，當(dāng)天知識當(dāng)天練
B.精選精練，根據(jù)知識內(nèi)容分層練習(xí)
C.個別布置，只針對難點
11.一天的學(xué)習(xí)結(jié)束后，你會認(rèn)真回去完成學(xué)案后的鞏固練習(xí)嗎？（）A.只完成老師布置的書面作業(yè)；
B.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會預(yù)習(xí)第二天的知識；
C.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會做一些提高題，并主動閱讀課外書籍，增長知識。12.關(guān)于作業(yè)講評你希望老師采用什么樣的講評方式？（）A．課下個別點評 B． 面向大家全講C．只講典型問題
13、您覺得數(shù)學(xué)老師用變式學(xué)案上課時你的學(xué)習(xí)效率會更高嗎？（）A.效率會更高
B.差不多
C.效率會更低
第五篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練
變式訓(xùn)練案例分析
變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。
教學(xué)案例：
（一）一題多圖
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？
①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由。
感悟：
通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。
（二）一題多變
一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。
1、（32-1）×（32+1）=。
2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=
4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=
5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=
感悟：
通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。
（三）一題多解
如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。
方法
1、兩次全等證明
方法
2、角平分線定理和一次全等綜合證明。
方法
3、線段垂直平分線逆定理證明。
方法
4、“三線合一”證明。
感悟：
通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。
變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！
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