第一篇：《線性代數(shù)》課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

【摘 要】針對(duì)線性代數(shù)課程中存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問題，提出改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；學(xué)生；學(xué)習(xí)

《線性代數(shù)》是各類高等院校的的一門重要基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)習(xí)許多后續(xù)課程不可缺少的工具。它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。相比于《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，《線性代數(shù)》具有高度的理論性、邏輯性和抽象性，所以它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯論證能力具有重要作用。但從教學(xué)實(shí)踐看，線性代數(shù)課程存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問題。筆者認(rèn)為建立融洽的師生關(guān)系，注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用和知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用以及易錯(cuò)問題的講解，這些措施有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)，提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

一、建立融洽的師生關(guān)系

師生關(guān)系在教育實(shí)踐中的功效是巨大的，它的和諧與否很大程度上決定了高等教育質(zhì)量的高低。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與師生關(guān)系間存在較高的相關(guān)性。學(xué)生經(jīng)常會(huì)把“喜歡教師”作為學(xué)習(xí)努力的原因之一，“不喜歡教師”也常常是學(xué)生對(duì)某門課失去興趣的原因。教師在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)該不斷提高自己的教學(xué)水平，展現(xiàn)積極的情感、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和高尚的人格；應(yīng)該尊重、愛護(hù)、了解學(xué)生，帶動(dòng)學(xué)生一起探究知識(shí)，進(jìn)行學(xué)業(yè)和思想上的交流。這樣可以取得學(xué)生的尊重和認(rèn)可，進(jìn)而喜歡上線性代數(shù)這門課。

因此，建立融洽的師生關(guān)系對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量是必要而且可行的。

二、注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)

我國(guó)現(xiàn)行的《線性代數(shù)》教材中，主要遵循行列式―矩陣―線性方程組―向量―相似矩陣與矩陣對(duì)角化―二次型這樣順序安排教學(xué)內(nèi)容。這些分散的塊狀結(jié)構(gòu)使得學(xué)生普遍感到線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容不連貫，雜亂無(wú)章，抓不住重點(diǎn)。行列式、矩陣、向量、二次型都是學(xué)生不曾接觸過(guò)的內(nèi)容，而線性方程組是他們稍微熟悉的內(nèi)容。因此，在實(shí)際教學(xué)中，要注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在內(nèi)容的組織上就要有精心的設(shè)計(jì)，要分析五部分內(nèi)容間的關(guān)系，讓這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。以線性方程組求解為主線，漸次引進(jìn)行列式、矩陣和向量這些新工具，有了這些工具，就可以理解方程組的類型和通解及解集的結(jié)構(gòu)，也就是本課程第一到第四章的內(nèi)容。而后圍繞相似矩陣與矩陣對(duì)角化和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形展開，而這些問題則完全可以看作是行列式、矩陣、線性方程組的的應(yīng)用。因此，教師在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)理清課程主線，構(gòu)建知識(shí)體系，可以使學(xué)生掌握線性代數(shù)的整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，了解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，能夠突破學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，充分夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)，通常感到內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，趣味性少，推導(dǎo)和計(jì)算繁瑣，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣。所以，在教學(xué)的過(guò)程中，我們要注意教學(xué)方法的運(yùn)用。在教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)思想方法，例如，化歸、歸納、演繹、類比等思想方法融入線性代數(shù)課程教學(xué)中。例如，每一章節(jié)或單元的內(nèi)容可以建立知識(shí)鏈或通過(guò)運(yùn)用圖像圖表進(jìn)行歸納總結(jié)； 在二階行列式逆矩陣的計(jì)算中可以歸納為兩調(diào)一除原則；在講解逆矩陣的性質(zhì)時(shí)，引入穿脫原理這樣的比喻。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，提高線性代數(shù)課程教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

四、注重實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問這樣的問題：“老師，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程有什么用？”這反映了當(dāng)前線性代數(shù)課程的教學(xué)存在著與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的問題，教師只重視概念、定理，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的傳統(tǒng)教學(xué)模式，這大大削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，阻礙了創(chuàng)新應(yīng)用人才的培養(yǎng)目標(biāo)。所以，教學(xué)過(guò)程中，教師更應(yīng)注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)有所用。教師可以聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用講解，例如，講授矩陣的定義時(shí)，以生活中城市間航線問題作為實(shí)例；講授向量定義時(shí)，以本班學(xué)生的身高、一個(gè)本科學(xué)生的在校成績(jī)作為實(shí)例。通過(guò)這些實(shí)例的講解，可以加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，拓寬學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

五、注重易錯(cuò)問題的講解

線性代數(shù)課程的概念、定理繁多，學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)困難或錯(cuò)誤。教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的若干普遍性問題作一些重點(diǎn)分析和講解。例如，有些學(xué)生把矩陣的初等變換與行列式的性質(zhì)混為一談。學(xué)習(xí)了行列式的性質(zhì)，又學(xué)習(xí)矩陣的初等變換，學(xué)生在矩陣的初等變換時(shí)，前后兩個(gè)矩陣用等號(hào)連接。教師就應(yīng)該在此特別強(qiáng)調(diào)矩陣的相等必須是同型矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，矩陣的初等變換已經(jīng)改變了矩陣的元素，前后兩個(gè)矩陣一定不能用等號(hào)連接。再如，在計(jì)算（a+b）（a-b）時(shí)，很多學(xué)生就把它當(dāng)成和數(shù)的運(yùn)算一樣寫成a2-b2，作為教師，在這里就要特別強(qiáng)調(diào)只有a和b可以交換時(shí)才成立。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)易錯(cuò)問題進(jìn)行有意地反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，可以使學(xué)生深刻理解這些知識(shí)，達(dá)到鞏固和深化知識(shí)的目的。

以上是作者近幾年在線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中的一些心得和體會(huì)，如何提高課堂教學(xué)的有效性，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地探索方法。

第二篇：線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

線性代數(shù)課程教學(xué)大綱 課程代號(hào)：13020111 學(xué)時(shí)數(shù)：32 適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)

一、本課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

1、本課程的性質(zhì)

線性代數(shù)是討論代數(shù)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程。它是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

2、本課程的目的

由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

3、本課程的任務(wù)

（1）了解行列式的定義和性質(zhì)。掌握二、三階行列式的計(jì)算法。熟悉簡(jiǎn)單的n階行列式的計(jì)算方法。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉(zhuǎn)置運(yùn)算規(guī)律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。了解對(duì)稱矩陣、對(duì)角矩陣、滿秩矩陣、分塊矩陣。

（3）熟悉n維向量、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念。了解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，最大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩的概念、簡(jiǎn)介向量空間以及子空間與維數(shù)*。

（4）熟悉線性方程組的解結(jié)構(gòu)與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。

（5）熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求特征值與特征向量，了解相似矩陣，矩陣的對(duì)角化，正交矩陣、正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，二次型的正定性。

二、課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求

1、行列式

（1）教學(xué)目的和要求

了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內(nèi)容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。

2、矩陣及其運(yùn)算（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（2）主要內(nèi)容

矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。

3、矩陣的初等變換與線性方程組（l）教學(xué)目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內(nèi)容

初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。

4、向量組的線性相關(guān)性（1）教學(xué)目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內(nèi)容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無(wú)關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無(wú)關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。

5、相似矩陣及 二次型（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內(nèi)容

向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過(guò)程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。

三、幾點(diǎn)說(shuō)明

1、制定本大綱的依據(jù)

根據(jù)教育部統(tǒng)一的教學(xué)基本要求，結(jié)合本院學(xué)生實(shí)際水平。

2、本課程與前后課程的聯(lián)系

本課程的先修課程：高等數(shù)學(xué)（上）。本課程的后繼課程：各學(xué)科有關(guān)專業(yè)課。

3、考核方法和成績(jī)?cè)u(píng)定 考核方法：閉卷。出題方式：試卷庫(kù)。

成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)占30％，期末占70％算出總評(píng)。

4、教材與教學(xué)參考書

工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》（第四版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社。

5、本大綱帶 可以根據(jù)專業(yè)不同要求選講。

四、學(xué)時(shí)分配 1 行列式 6 2 矩陣 6 3 矩陣的初等交換與線性方程組 4 4 向量組的線性相關(guān)性 8 5 相似矩陣 8

第三篇：《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

課程編碼： 414002（A）課程英文名稱： Linear Algebra 先修課程： 微積分

適用專業(yè)： 理科本科專業(yè)

總學(xué)分：3.5 總學(xué)時(shí)：56

講課學(xué)時(shí) 56 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 0

實(shí)習(xí)學(xué)時(shí) 0

一、課程性質(zhì)、地位和任務(wù)

課程名稱： 線性代數(shù)

線性代數(shù)是我校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不但是其它后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)，而且是科技人員從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生獲得矩陣、行列式、向量、線性方程組、二次型等方面的基本知識(shí)，掌握處理離散問題常用的方法，增強(qiáng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力。

二、課程基本要求

1.了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握利用行列式的性質(zhì)及展開法則，掌握三、四階行列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法則。

2.理解矩陣概念并掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件，掌握求逆矩陣的方法；掌握對(duì)稱矩陣的性質(zhì)；了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

3.理解n維向量、向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念；了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論；理解向量組的最大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念；了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解；掌握非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的通解；了解向量的內(nèi)積、正交和向量的長(zhǎng)度等概念；會(huì)利用施密特（Schmidt）方法把線性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求線性方程組通解的方法；掌握用初等變換求齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的方法。

5.掌握矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充要條件。

6.掌握二次型及其矩陣表示；了解二次型秩的概念；會(huì)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解慣性定理；了解二次型與矩陣的正定性及其判別法；了解正交矩陣概念及性質(zhì)。

三、教學(xué)內(nèi)容及安排

第一章 行列式（4學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)與計(jì)算、克萊姆法則；難點(diǎn)：高階行列式的計(jì)算。

§1.1 行列式的定義

§1.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算

§1.3 Cramer法則

第二章 矩陣（12學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：矩陣運(yùn)算、逆矩陣、初等變換與初等矩陣；難點(diǎn)：分塊矩陣的計(jì)算?！?.1 矩陣的概念 §2.2 矩陣的運(yùn)算 §2.3 可逆矩陣 §2.4 分塊矩陣

§2.5 初等變換與初等矩陣 §2.6 矩陣的秩

第三章 n維向量空間（14學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：向量組的相關(guān)性概念、矩陣的秩；難點(diǎn)：向量組的相關(guān)性概念，向量空間。

§3.1 n維向量的定義 §3.2 n維向量的線性運(yùn)算 §3.3 向量組的線性相關(guān)性 §3.4 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 §3.5 向量空間 §3.6 歐氏空間

第四章 線性方程組（10學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：Gauss消元法，方程組有解的條件，基礎(chǔ)解系等；難點(diǎn)：方程組的求解和應(yīng)用。

§4.1 線性方程組的基本概念 §4.2 Gauss消元法

§4.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) §4.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 第五章 相似矩陣（8學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：特征值、特征向量的求法；難點(diǎn)：矩陣對(duì)角化的判定。

§5.1 方陣的特征值與特征向量 §5.2 矩陣相似對(duì)角化 §5.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹 第六章 二次型（8學(xué)時(shí)）

重點(diǎn)：正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、二次型的正定性；難點(diǎn)：初等列變換化合同矩陣。

§6.1 二次型及其矩陣表示 §6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

§6.3 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 §6.4 二次型的正定性

第七章

線性空間與線性變換*（自學(xué)）§7.1 線性空間的概念

§7.2 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) §7.3 線性變換

§7.4 線性變換在不同基下的矩陣

四、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定

課程考核方式：檢查作業(yè)，課程考試。

課程成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)作業(yè)及考勤30％，期末考試70%。

五、主要參考書：

[1] 線性代數(shù)

華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 北京：高等教育出版社，2003（第二版）[2] 線性代數(shù)及其應(yīng)用

鄧澤清

北京：高等教育出版社，2001 [3] 線性代數(shù)

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編

北京：高等教育出版社，1991 [4] 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

劉來(lái)福，北京：北京師范大學(xué)出版社，1998 六.主要網(wǎng)站

[1] http://mcm.edu.cn [2]

[11]http://historical.librarg.comell.edu/math(數(shù)學(xué)歷史文庫(kù))[12]004km.cn(科學(xué)搜索)

撰稿人：文鳳春

審稿人：鄧澤清

第四篇：線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

本課程地位（作用）和任務(wù)：

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理、工、經(jīng)、管等各專業(yè)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定的條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，尤其在信息科學(xué)日益發(fā)展的時(shí)代，該課程的地位與作用更顯得重要。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)該的最基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力，為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面及學(xué)習(xí)相關(guān)課程理論奠定必要的基礎(chǔ)。通過(guò)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

本課程為專業(yè)基礎(chǔ)課.主要內(nèi)容是：行列式，矩陣及其運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性，線性方程組，二次型。

教學(xué)內(nèi)容及基本要求

1.行列式（4學(xué)時(shí)）

1.1 了解二、三階行列式。1.2 了解行列式的定義。1.3 掌握行列式的性質(zhì)。

1.4 會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。1.5 了解Cramer法則。2.矩陣（6學(xué)時(shí)）

2.1理解矩陣的概念.了解單位矩陣，對(duì)角矩陣，對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)。

2.2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣乘積的行列式。

2.3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，掌握逆矩陣存在的條件和用伴隨矩陣求逆矩陣 的方法。

2.4了解矩陣的初等變換和矩陣等價(jià)的概念。

2.5了解初等矩陣的概念及性質(zhì)，掌握用初等變換求逆矩陣的方法。2.6 理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩。3.向量

線性關(guān)系

秩（6學(xué)時(shí)）3.1理解n維向量的概念。

3.2理解向量組線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)的的概念。

3.3了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的某些重要結(jié)論。3.4了解向量組的極大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念。3.5會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩。3.6了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。4.線性方程組（4學(xué)時(shí)）

4.1掌握線性方程組的消元解法。4.2了解方程組等價(jià)的概念。

4.3掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。4.4理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念。4.5了解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

4.6掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

5.線性空間與線性變換（6學(xué)時(shí)）5.1 掌握線性空間的概念。

5.2 了解基 維數(shù)

坐標(biāo)的概念。5.3 掌握基變換和坐標(biāo)變換。5.4了解線性變換的概念。

5.5 熟練掌握內(nèi)積與Euclid空間。5.6 掌握正交基和正交矩陣的概念。6.矩陣的特征值與特征向量（4學(xué)時(shí)）

6.1理解矩陣的特征值與特征向量的概念。6.2掌握求矩陣的特征值與特征向量的方法。6.3了解相似變換、相似矩陣的概念。6.4了解矩陣對(duì)角化的充要條件。

6.5了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。6.6掌握求實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣的方法。7.二次型（4學(xué)時(shí)）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩陣表示。7.2會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。7.3了解合同變換和合同矩陣的概念。

7.4 掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。7.5了解二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定性及其判別法。

對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求

通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力，為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面及學(xué)習(xí)相關(guān)課程理論奠定必要的基礎(chǔ)。通過(guò)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

第五篇：《線性代數(shù)》教學(xué)的一些思考論文（定稿）

[摘要]

《線性代數(shù)》是工科高校中頗為重要的一門課，也是較抽象難學(xué)的一門課程。本文從理論與實(shí)踐兩方面以作者的體會(huì)與認(rèn)識(shí)，提出《線性代數(shù)》教學(xué)抽象概念的講解應(yīng)注意的幾點(diǎn)問題，闡釋了如何進(jìn)行《線性代數(shù)》課程的課堂教學(xué)，并且能收到良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]

線性代數(shù)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)方法

《線性代數(shù)》是高等院校理、工類專業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。它不但廣泛應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、控制理論等數(shù)學(xué)分支，而且其知識(shí)已滲透到自然科學(xué)的其它學(xué)科，如工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。不僅如此，這門課程對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練與提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力都有重要作用。但由于“線性代數(shù)”本身的特點(diǎn)，對(duì)其內(nèi)容學(xué)生感到比較抽象，要深入理解與掌握代數(shù)的基本概念與基本理論學(xué)生感到相當(dāng)吃力、難以理解。因此，為培養(yǎng)與提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步研究這門課程的教學(xué)思想和方法對(duì)提高教學(xué)效果甚為重要。

一、加強(qiáng)基本概念的教與學(xué)

線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的。行列式、矩陣、逆矩陣、初等矩陣、轉(zhuǎn)置、線性表示、線性相關(guān)、特征值與特征向量等抽象概念根植于客觀的現(xiàn)實(shí)世界，有著深刻的實(shí)際背景，即是比較直接抽象的產(chǎn)物。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在含義與思維模式上的變化必然會(huì)在教學(xué)中有所反映。線性代數(shù)作為中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高，與其有著很大不同，這不僅表現(xiàn)在內(nèi)容上，更重要的是表現(xiàn)在研究的觀點(diǎn)和方法上。在研究過(guò)程中一再體現(xiàn)由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點(diǎn)和嚴(yán)格的邏輯推理。新生剛進(jìn)入大學(xué)，其思維方式很難從初等數(shù)學(xué)的那種直觀、簡(jiǎn)潔的方法上升到線性代數(shù)抽象復(fù)雜的方式，故思維方式在短期內(nèi)很難達(dá)到線性代數(shù)的要求。大部分同學(xué)習(xí)慣于傳統(tǒng)的公式，用公式套題，不習(xí)慣于理解定理的實(shí)質(zhì)，用一些已知的定理、性質(zhì)及結(jié)論來(lái)推理、解題等。

在概念的教學(xué)中，教師要研究概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程的特點(diǎn)和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力發(fā)展的規(guī)律來(lái)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。因此，在概念教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.合理借助概念的直觀性

盡管抽象性是《線性代數(shù)》這門課的突出特點(diǎn)，直觀性教學(xué)同樣可應(yīng)用到這門課的教學(xué)上，且在教學(xué)中占有重要地位。歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)，模型和圖形的廣泛應(yīng)用就是這樣的例子?！敝庇^有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學(xué)中可從向量的幾何定義出發(fā)講解抽象到現(xiàn)有形式的過(guò)程，降低學(xué)生抽象思考的難度。

2.充分利用概念的實(shí)際背景和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行概念發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。如在講解n階行列式，首先從學(xué)生已掌握的二元、三元一次方程組的求解入手，然后求出方程組的解由二階、三階行列式表示，分析二階、三階行列式的特點(diǎn)。

二階行列式，不難看出：它含有兩項(xiàng)，若不考慮符號(hào)，每項(xiàng)均是來(lái)自不同行不同列的兩個(gè)元素的乘積，那么會(huì)提出這樣的問題：右邊各項(xiàng)之前所帶的正負(fù)號(hào)有什么規(guī)律？同樣的，三階行列式若不考慮符號(hào)，它含有3！=6項(xiàng)，每項(xiàng)也是來(lái)自不同行不同列的三個(gè)元素的乘積，并且包含了所有由不同行不同列的三個(gè)元素的組合。為解決n階行列式，又引出排列的概念、性質(zhì)，介紹奇偶排列后，又回到我們提出的問題上，可以發(fā)現(xiàn)，行標(biāo)按自然排列，列標(biāo)排列為奇排列時(shí)，該項(xiàng)為負(fù)；列標(biāo)排列為偶排列時(shí)，該項(xiàng)為正（問題得到解決）。經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)n階行列式已有接觸和了解，此時(shí)可給出n階行列式定義，這樣一來(lái)，學(xué)生就容易理解和掌握n階行列式的性質(zhì)了。

3.注意概念體系的建立

R.斯根普指出：“個(gè)別的概念一定要融入與其它概念合成的概念結(jié)構(gòu)中才有效用?！睌?shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的引入，也有助于接近已學(xué)過(guò)概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立。如矩陣的秩與向量組的秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿秩，與向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)也有一定的聯(lián)系。

二、學(xué)生要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)重在理解，學(xué)生必須在理解、領(lǐng)悟其深刻含義的基礎(chǔ)上記憶定義、定理及一些結(jié)論，才能收到理想的效果。線性代數(shù)的最大特點(diǎn)就是：知識(shí)體系是一環(huán)扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相連的。前面的知識(shí)是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如用初等變換求矩陣的秩熟練與否，直接影響求向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組，進(jìn)一步影響到求由向量組生成的向量空間的基與維數(shù)；又如求解線性方程組的通解熟練與否，會(huì)影響到后面特征向量的求解，以及利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等。因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，一定要堅(jiān)持溫故而知新的學(xué)習(xí)方法，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，為此，教師課前的知識(shí)回顧以及學(xué)生提前預(yù)習(xí)是十分必要的。

三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題的基本訓(xùn)練

一定量的典型練習(xí)題能有助于學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，解題后反思，及時(shí)總結(jié)解題思路和方法。如證明抽象矩陣的可逆，就有很多方法，一是用定義。二是用秩的有關(guān)命題。三是借助于特征值理論。四是證明矩陣的行列式不為零等。

四、培養(yǎng)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。教師一方面在傳授知識(shí)，另一方面要鼓勵(lì)學(xué)生有針對(duì)性的設(shè)計(jì)他們的目標(biāo)，這樣，他們才肯自覺鉆研，樂于鉆研。同時(shí)，課堂教學(xué)中可選擇近年來(lái)研究生入學(xué)考題及一些與實(shí)際聯(lián)系較緊的題目講解或練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并給他們帶來(lái)成功的滿足。此外，還可以適當(dāng)介紹一些有趣的應(yīng)用典范或教學(xué)史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

五、發(fā)揮多媒體優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)教學(xué)效果

多媒體教學(xué)成為當(dāng)前高校教學(xué)模式的重要手段。教師只有把傳統(tǒng)教學(xué)手段、教師自己的特色和多媒體輔助教學(xué)三者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能真正發(fā)揮多媒體課堂教學(xué)的效果?？傊處熢诮虒W(xué)中所做的一切，其目的應(yīng)在于既教會(huì)他們有用的知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生有益的思考方式及良好的思維習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]張向陽(yáng)．線性代數(shù)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)．山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)(高等教育版)，2006.[2]于朝霞．線性代數(shù)與空間解析幾何．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2003.