第一篇：基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例設(shè)計(jì)述評(píng)

-------------------基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例設(shè)計(jì)述評(píng)

張維忠/徐曉芳

【專(zhuān)題名稱(chēng)】中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（初中讀本）【專(zhuān) 題 號(hào)】G351 【復(fù)印期號(hào)】2008年10期

【原文出處】《浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》(杭州)2008年9期第247～250頁(yè) 【作者簡(jiǎn)介】張維忠 徐曉芳 浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院，金華 321004

與數(shù)學(xué)教育界呼吁將數(shù)學(xué)文化理念滲入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的熱切態(tài)度不同，中小學(xué)數(shù)學(xué)一線(xiàn)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的反應(yīng)更多的是茫然。筆者曾訪(fǎng)談了4所中學(xué)的16位數(shù)學(xué)教師，不少人覺(jué)得：“數(shù)學(xué)文化”雖是數(shù)學(xué)教育的一部分，但在注重升學(xué)率、注重分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)面前，實(shí)踐應(yīng)用不多。至于被問(wèn)到“如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”“在數(shù)學(xué)文化教育中遵循哪些教學(xué)方法、教學(xué)原則”等問(wèn)題時(shí)，絕大多數(shù)教師表示由于平時(shí)多按以前的教法進(jìn)行教學(xué)，所以對(duì)此沒(méi)有做深入的思考，只是憑感覺(jué)上課，適當(dāng)講點(diǎn)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用等知識(shí)（有教師表示嘗試的效果并不好，學(xué)生越來(lái)越懶了）。嚴(yán)峻的現(xiàn)狀昭示了數(shù)學(xué)文化實(shí)踐研究的迫切性！面對(duì)基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例（課例）設(shè)計(jì)進(jìn)行研究是數(shù)學(xué)文化實(shí)踐研究的重要組成部分。目前，對(duì)如何設(shè)計(jì)案例的研究較多，但對(duì)此的元研究卻很少，導(dǎo)致教師雖能模仿具體的數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例，但由于缺少反思，并不能形成數(shù)學(xué)文化教學(xué)的概觀(guān)?；诖耍P者從元研究的角度出發(fā)，從多個(gè)方面對(duì)基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行深入的評(píng)述，同時(shí)闡明現(xiàn)階段數(shù)學(xué)文化教育研究的問(wèn)題與困難。

一、兩種類(lèi)別

近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，不僅許多數(shù)學(xué)教育學(xué)者結(jié)合數(shù)學(xué)文化理念設(shè)計(jì)了一些優(yōu)秀案例，一批優(yōu)秀教師也開(kāi)始在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行實(shí)踐，因此和數(shù)學(xué)文化理念有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)案例逐漸多了起來(lái)。除涌現(xiàn)的一些案例片斷外，完整地將數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合的案例大致可以分為兩大類(lèi)：一課一評(píng)式與專(zhuān)題研究式。

一課一評(píng)式，作者一般為中學(xué)教師，針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化理念的一節(jié)課，文章在格式上比較統(tǒng)一：教師先指明設(shè)計(jì)理念、重點(diǎn)難點(diǎn)、設(shè)計(jì)思路等，然后以課堂實(shí)錄的方式將詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程記錄下來(lái)，最后結(jié)合教師自評(píng)、同事與專(zhuān)家的點(diǎn)評(píng)，寫(xiě)成課后反思附在后面。例如，《課例“軸對(duì)稱(chēng)圖形”及其點(diǎn)評(píng)》[1]《〈探索勾股定理〉的教學(xué)設(shè)計(jì)》[2]《數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的一次嘗試》[3]等都是這樣的格式。當(dāng)然，這其中也有微小的差別，例如有些課例只是作者的教設(shè)想，沒(méi)有經(jīng)過(guò)課堂實(shí)踐，等等。由于許多教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵以及如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值并不是很清楚，“一課一評(píng)式”案例的出現(xiàn)不僅可以促進(jìn)設(shè)計(jì)者本人的教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展，而且以操作性強(qiáng)、針對(duì)性強(qiáng)獲得了其他數(shù)學(xué)教師的歡迎。

專(zhuān)題研究式。例如，《構(gòu)建一種新型的數(shù)學(xué)課程文化——兼析以“對(duì)稱(chēng)”概念為主題的案例設(shè)計(jì)與前期進(jìn)展》[4]《談構(gòu)建生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境——談圓錐曲線(xiàn)概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)》[5]《高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角》[6]等?？偟目磥?lái)，與“一課一評(píng)式”教案相比，“專(zhuān)題研究式”案例設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：設(shè)計(jì)者一般是數(shù)學(xué)教育研究學(xué)者，常圍繞一個(gè)主題展開(kāi)，該主題可能涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也可能只有一個(gè)，立足點(diǎn)較高，教學(xué)設(shè)計(jì)從全局出發(fā)，不僅將數(shù)學(xué)知識(shí)間的脈絡(luò)清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，而且對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容與其他文化之間的-----------------

-------------------聯(lián)系也挖掘得很充分。這樣的數(shù)學(xué)文化專(zhuān)題案例往往創(chuàng)新味道十足，不僅指導(dǎo)理念新，設(shè)計(jì)思路、教學(xué)策略與方法也讓人耳目一新。

二、多種視角

由于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的豐富性，所有符合數(shù)學(xué)文化理念的案例一般都具有多元的視角，即保留數(shù)學(xué)知識(shí)教授核心的同時(shí)，將數(shù)學(xué)課堂延伸到下面的領(lǐng)域：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與社會(huì)文化、數(shù)學(xué)美育、數(shù)學(xué)德育、多元文化數(shù)學(xué)、民族數(shù)學(xué)等，其中數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化最常用的兩種載體，從這些案例可以看出，作者的出發(fā)點(diǎn)通常是基于（一項(xiàng)或幾項(xiàng)）：培養(yǎng)學(xué)生探索能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文關(guān)懷，建立數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系（數(shù)學(xué)自身系統(tǒng)內(nèi)的知識(shí)聯(lián)系、數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系），讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考達(dá)到數(shù)學(xué)理解（對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解），培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力等。另外，在訪(fǎng)談中，大部分教師不約而同地強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

“一課一評(píng)式”在數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的案例設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)科學(xué)味較重，但數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、教學(xué)與詩(shī)歌這樣的與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的內(nèi)容在課堂上所占比例遠(yuǎn)不及“專(zhuān)題研究式”，出現(xiàn)在課堂上的方式也較單一。為追求課堂效率，許多教師覺(jué)得不能在課堂上放得過(guò)開(kāi)，“糖衣”是需要的，但是里面的“藥”才是真正的根本?；谶@種想法，他們的數(shù)學(xué)文化案例課總給人以“小心翼翼”的感覺(jué)。相對(duì)照下，“專(zhuān)題研究式”案例創(chuàng)新的尺度比較大。例如，《構(gòu)建一種新型的數(shù)學(xué)課程文化——兼析以“對(duì)稱(chēng)”概念為主題的案例設(shè)計(jì)與前期進(jìn)展》[4]，作者將小小的“對(duì)稱(chēng)”分成了“感受對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)的理解、對(duì)稱(chēng)的拓展性理解”三個(gè)階段。每一個(gè)階段都加載了大量的與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、社會(huì)文化知識(shí)等等內(nèi)容，還有專(zhuān)門(mén)的導(dǎo)入課、學(xué)生作業(yè)展示課，此時(shí)“糖衣”才能與“藥”真正地融為一體。但這種欠缺“效率”的設(shè)計(jì)對(duì)許多中小學(xué)一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師而言是很難實(shí)現(xiàn)的。

三、過(guò)程開(kāi)放

從搜集到的案例歸納以及筆者在浙江省金華市南苑中學(xué)所進(jìn)行的行動(dòng)研究看，基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般包括“情境導(dǎo)入—獲得新知—練習(xí)、歸納（新知）—鞏固、應(yīng)用—小結(jié)”這5個(gè)環(huán)節(jié)。其中，“情境導(dǎo)入”形式多樣，有以數(shù)學(xué)史導(dǎo)入、以民間傳統(tǒng)文化導(dǎo)入、以故事導(dǎo)入等，往往一開(kāi)頭就抓住了學(xué)生的興趣。在“獲和新知”“練習(xí)、歸納”“鞏固、應(yīng)用”中也有生活形態(tài)濃郁的例子。最后總結(jié)的方法也多種多樣，有以詩(shī)歌小結(jié)的、圖畫(huà)小結(jié)的、還有活動(dòng)小結(jié)的??。一節(jié)課下來(lái)，貫穿始終的是對(duì)學(xué)生主體的尊重以及對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)放接納（如圖1所示）。

圖1 數(shù)學(xué)文化觀(guān)下數(shù)學(xué)教學(xué)的一般流程

若將圖1中的“學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生主體”視為“是由個(gè)人或社會(huì)構(gòu)成的主體(S)”，“數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用、其他學(xué)科知識(shí)、社會(huì)文化知識(shí)等”視為“是構(gòu)成客觀(guān)世界的-----------------

-------------------各個(gè)真實(shí)部分(R)”，“新知”視為“關(guān)于這些真實(shí)的理論知識(shí)(T)”[7]，則數(shù)學(xué)文化觀(guān)下的數(shù)學(xué)教學(xué)流程圖圓滿(mǎn)地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)三因素的統(tǒng)整，對(duì)數(shù)學(xué)教育有重要的意義。

將流程圖（圖1）具體到數(shù)學(xué)文化的“專(zhuān)題研究式”則稍有不同，“專(zhuān)題”的理念更體現(xiàn)在教學(xué)階段（每個(gè)階段課時(shí)不一）的設(shè)置上。例如，《構(gòu)建一種新型的數(shù)學(xué)課程文化——兼析以“對(duì)稱(chēng)”概念為主題的案例設(shè)計(jì)與前期進(jìn)展》[4]包括“感受對(duì)稱(chēng)階段—對(duì)稱(chēng)的理解階段—對(duì)稱(chēng)的拓展性理解階段”；《談構(gòu)建生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境——談圓錐曲線(xiàn)概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)》[5]則由“觀(guān)察操作、直觀(guān)感知—圖形分析、形成概念—折紙活動(dòng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用”組成；《高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角》[6]從教學(xué)策略上可分為“文化驅(qū)動(dòng)（導(dǎo)言課）、核心概念統(tǒng)領(lǐng)（奠基課）、思想結(jié)構(gòu)分析、雙向模式轉(zhuǎn)化”4個(gè)階段。歸納起來(lái)，“專(zhuān)題研究式”圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，先通過(guò)各種活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；然后將學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系起來(lái)；最后在學(xué)生獲得新知的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)活動(dòng)將知識(shí)與體驗(yàn)升華（如圖2所示）。

圖2 數(shù)學(xué)文化觀(guān)下的專(zhuān)題教學(xué)流程

四、設(shè)計(jì)“人”性化

基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)思路是：從數(shù)學(xué)本質(zhì)（數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)）出發(fā)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史（或數(shù)學(xué)文化史）、社會(huì)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、民族傳統(tǒng)等等的聯(lián)系（即創(chuàng)立文化關(guān)聯(lián)），將數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生主體經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系（如圖3所示）?；跀?shù)學(xué)文化的教學(xué)案例要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)放性及其向其他各個(gè)領(lǐng)域的廣泛滲透性，體驗(yàn)到資源對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的支撐，領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)者之間的互動(dòng)交流對(duì)于知識(shí)構(gòu)建的意義，進(jìn)而體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化”，從而使學(xué)習(xí)者達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻文化陶醉與心靈提升。

圖3 數(shù)學(xué)文化觀(guān)下教學(xué)案例設(shè)計(jì)思路

基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)理念則是：在學(xué)生主體地位得到日益重視的今天，數(shù)學(xué)教育應(yīng)回歸“人性”，不僅要著眼于未來(lái)的“人性”（適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的人才要求），還應(yīng)考慮現(xiàn)時(shí)的“人性”（即人的需求、個(gè)性、愛(ài)好、經(jīng)驗(yàn)等等）；不僅要關(guān)注知識(shí)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)地理解，同時(shí)也要關(guān)注生活、關(guān)注生命、關(guān)注全人發(fā)展。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中分裂的極點(diǎn)（“日常經(jīng)驗(yàn)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”“科學(xué)知識(shí)”與“人文知識(shí)”“學(xué)習(xí)者”與“現(xiàn)實(shí)世界”以及-----------------

-------------------“理論知識(shí)”、短期目標(biāo)與長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)等）應(yīng)該在數(shù)學(xué)文化教育下趨于融合。

基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)案例的相關(guān)理論基礎(chǔ)為：數(shù)學(xué)教育家對(duì)數(shù)學(xué)文化的各種理解?？巳R因界定“數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包括兩個(gè)方面：作為人類(lèi)文化子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，它所涉及的是數(shù)學(xué)與其他文純、與整個(gè)文明的關(guān)系；另一方面就是數(shù)學(xué)本身作為一個(gè)文化系統(tǒng)，它的發(fā)生、發(fā)展及其結(jié)構(gòu)”[8]；黃秦安也認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。其基本要素是數(shù)學(xué)各個(gè)分支領(lǐng)域及與之相關(guān)的各種文化對(duì)象、各門(mén)自然科學(xué)、幾乎所有的人文社會(huì)科學(xué)和廣泛的社會(huì)生活”[9]；鄭毓信認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)”[10]；張奠宙認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)‘文而化之’”[11]??可以說(shuō)，以上觀(guān)點(diǎn)在設(shè)計(jì)思路中都得到了充分的體現(xiàn)。

五、兩大問(wèn)題

在實(shí)踐當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化觀(guān)下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)容易遭遇以下問(wèn)題：一是將“數(shù)學(xué)文化”庸俗化、簡(jiǎn)單化；二是用單一的表現(xiàn)形態(tài)展示數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的多元性、開(kāi)放性。

將“數(shù)學(xué)文化”庸俗化、簡(jiǎn)單化。譬如認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化就是文化（人文意義上的）”、或“數(shù)學(xué)文化教學(xué)就是數(shù)學(xué)史加數(shù)學(xué)應(yīng)用”。在缺乏深刻理解的前提下，教師按照自己頭腦中想當(dāng)然的方式去教，結(jié)果常常丟失了數(shù)學(xué)文化的“神”，異化了數(shù)學(xué)文化教育，由此得出“實(shí)踐中行不通”的結(jié)論也就不奇怪了。例如，有此教師將數(shù)學(xué)的“文化性”理解為追求表面的熱鬧，卻忽略了培養(yǎng)學(xué)生深層的數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)；又或者拉著數(shù)學(xué)文化的旗幟打幌子，本質(zhì)上仍然是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念與方式。如果學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種文化”“數(shù)學(xué)是科學(xué)文化與人文文化的橋梁”，那么這樣的數(shù)學(xué)文化教育是不成功的。

用單一的表現(xiàn)形態(tài)展示數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的多元性、開(kāi)放性。例如，課堂上“講”數(shù)學(xué)史太多，利用歷史相似性原理指導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)史太少；用一題多解代替多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)太多，提供背景讓學(xué)生感受各國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓、實(shí)現(xiàn)多元文化的關(guān)懷太少??數(shù)學(xué)文化是一個(gè)豐富的內(nèi)涵，多元的切入視角也需要靈活的呈現(xiàn)策略。

最后也是最重要的，數(shù)學(xué)文化教育要想真正在教學(xué)實(shí)踐中取得效果，沒(méi)有一個(gè)寬松的教育環(huán)境是很難實(shí)現(xiàn)的。只要社會(huì)、學(xué)校、教師“唯分、唯高考”的心理狀態(tài)不改變，數(shù)學(xué)文化實(shí)踐之路必定艱難！

【參考文獻(xiàn)】

[1] 吳偉英，周均華.課例“軸對(duì)稱(chēng)圖形”及其點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：初中版，2007,(10):15～18 [2] 金益洪，胡艷.《探索勾股定理》的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：初中版，2007,(6):45～48 [3] 鐘向軍，周均華.數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的一次嘗試[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008,(2):21～23 [4] 呂林海，趙健.構(gòu)建一種新型的數(shù)學(xué)課程文化——兼析以“對(duì)稱(chēng)”概念為主題的案例設(shè)計(jì)與前期進(jìn)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004,(5):1～3 [5] 董林偉.談構(gòu)建生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境——談圓錐曲線(xiàn)概念的-----------------

-------------------單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育：高中版，2007,(10):9～11 [6] 李鐵安，宋乃慶.高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007,16(2):90～94 [7] 徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.16 [8] M·克萊因.西方文化中的數(shù)學(xué)[M].張祖貴，譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.23 [9] 黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀(guān)念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001,10(3):12～17 [10] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2003.155 [11] 張奠宙，趙小平.數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007.(4)：封底^

-----------------

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

課題 正比例函數(shù)

一 教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)案例理解正比例函數(shù)，能列出正比例函數(shù)關(guān)系式 2.教會(huì)學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力

二 教學(xué)重點(diǎn)

理解正比例函數(shù)的概念

三 教學(xué)難點(diǎn)

利用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問(wèn)題

四 教學(xué)過(guò)程 【提出問(wèn)題】

1.《阿甘正傳》是一部勵(lì)志影片。片中阿甘曾跑步繞美國(guó)數(shù)圈，假設(shè)他從德州到加州行進(jìn)了21000千米，耗費(fèi)了他150天時(shí)間。（1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？

（2）阿甘的行程y(km)與時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？（3）阿甘一個(gè)月（30天）的行程是多少千米？ 【生】 列算式回答 【師】 點(diǎn)評(píng)總結(jié)

2.寫(xiě)出下列變量間的函數(shù)表達(dá)式

（1）正方形的周長(zhǎng)l和半徑r之間的關(guān)系

【進(jìn)一步抽象問(wèn)題讓學(xué)生思考】（2）大米每千克四元，則售價(jià)y元與數(shù)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系式是什么？（3）下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作）

【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規(guī)律】（1）y=200x

(2)l=2∏r(3)m=7.8V 【生回答，師點(diǎn)評(píng)】 【引入新課】

1.正比例函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【板書(shū)概念，引導(dǎo)學(xué)生分析正比例函數(shù)的定義】 2 【例題講解】

例1 在同一坐標(biāo)系里，畫(huà)出下列函數(shù)的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】

【掌握函數(shù)圖像的畫(huà)法：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)】 3．練習(xí)

（1）已知正比例函數(shù)y=kx.當(dāng) x=3 時(shí) y=6。求 k的值

(2)一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷(xiāo)售金額y元與銷(xiāo)售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？ 當(dāng)銷(xiāo)售金額為360元時(shí)，則售出了多少本這種筆記本？

四 小結(jié) 五 課外作業(yè)

【反思】

由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節(jié)課首先通過(guò)實(shí)例，回顧函數(shù)的概念，其次抽象提出正比例函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生觀(guān)察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數(shù)的概念和特點(diǎn)，再通過(guò)練習(xí)加以鞏固，最后通過(guò)小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問(wèn)題。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名稱(chēng)

組合圖形的面積

科目

數(shù)學(xué)

年級(jí)

五年級(jí)

教學(xué)時(shí)間

2011-11-12

執(zhí)教者

王冬梅

一、教材內(nèi)容分析

《組合圖形的面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元中的一節(jié)內(nèi)容（北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)75——76頁(yè)的內(nèi)容，這一內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形，平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探討研究圖形的面積，也是日常生活中經(jīng)常需要解決的問(wèn)題。設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)課的教學(xué)應(yīng)當(dāng)以注重引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)探究過(guò)程、突出思維訓(xùn)練為主要目標(biāo)。主要設(shè)計(jì)理念是：一是以學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)的主體，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，選擇適合學(xué)生的學(xué)習(xí)素材、設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主的投入學(xué)習(xí)，教師是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者。二是以活動(dòng)為課堂教學(xué)的載體，注重學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去探究數(shù)學(xué)知識(shí)，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程，感受成功的快樂(lè)。三是以問(wèn)題為思維訓(xùn)練的源泉，教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中激活思維。四是以生活為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生在生活中感知數(shù)學(xué)知識(shí)，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解組合圖形的含義，理解并掌握組合圖形的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算組合圖形的面積，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中有關(guān)組合圖形面積的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：自主探究、合作交流。讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：結(jié)合具體的題例，使學(xué)生感受到計(jì)算組合圖形面積的必要性，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能夠通過(guò)自己的動(dòng)手操作，掌握用割、補(bǔ)法求組合圖形面積的計(jì)算方法。

難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：割補(bǔ)后找出相應(yīng)的計(jì)算數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。

四、學(xué)習(xí)者特征分析

現(xiàn)在的家庭，獨(dú)生子女偏多，生活條件優(yōu)越。很多孩子不知道努力讀書(shū)，缺少競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與自悟能力。由于五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的理解和分析問(wèn)題的能力，而且他們也較容易被引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)直觀(guān)操作，對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)不會(huì)很難。所以在探索組合圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，我通過(guò)自主探索、合作交流等方式達(dá)到方法的多樣化。重視讓每個(gè)學(xué)生都積極地參與到活動(dòng)中來(lái)，讓活動(dòng)有實(shí)效，真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方面有所發(fā)展．

五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

（1）多媒體教學(xué)法

在教學(xué)中，我充分利用多媒體教學(xué)課件引發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入，激活學(xué)生原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)并以此為基礎(chǔ)展開(kāi)想象和思考，自覺(jué)地構(gòu)建良好的知識(shí)體系，特別是分割圖形的幾種方法通過(guò)課件的演示，學(xué)生一目了然，直觀(guān)形象，印象深刻，從而使計(jì)算方法水到渠成，更好的突出了教學(xué)重點(diǎn)、突破了教學(xué)難點(diǎn)。（2）自主探索和合作交流教學(xué)法

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，轉(zhuǎn)變教師角色，給學(xué)生較大的空間，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诰唧w的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，并與同伴交流，親身經(jīng)歷問(wèn)題提出、問(wèn)題解決的過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)（演示）教具

圖畫(huà)，圖片，教科書(shū)，粉筆，教學(xué)支持資源

課件，投影，幻燈片

網(wǎng)絡(luò)資源

多媒體教室

七、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

讓學(xué)生猜一猜（學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形），說(shuō)一說(shuō)（面積公式），看一看（給出的圖案像什么）

學(xué)生在猜，說(shuō)，看的過(guò)程中鞏固舊知，引入新知。讓學(xué)生在猜一猜，說(shuō)一說(shuō)，拼一拼，看一看，的過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)多種感官參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在濃厚的學(xué)習(xí)氛圍中感受到知識(shí)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活,明確生活中的很多問(wèn)題都和組合圖形的面積有關(guān).自主探索、合作交流

學(xué)生獨(dú)立與小組合作交流解決組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題。小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況

匯報(bào)時(shí)用多媒體將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果演示出來(lái)，會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況:

3、師生總結(jié)分割法填補(bǔ)法。

學(xué)生合作交流，探討解決組合圖形面積計(jì)算的方法。板書(shū)并計(jì)算面積 總結(jié)方法，學(xué)以致用

這一環(huán)節(jié)中我真正的轉(zhuǎn)變們了教師的角色，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，獲取更多的解題方法。讓他們都有成功的掌握“分割法”和”添補(bǔ)法”這兩種計(jì)算方法.讓學(xué)生明確分割圖形越簡(jiǎn)潔，解題方法越簡(jiǎn)單。與此同時(shí)，教師要適時(shí)提醒學(xué)生們要考慮到分割的圖形與所給條件的關(guān)系，有些圖形分割后找不到相關(guān)的條件就是失敗的。這樣做有利于突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

綜合實(shí)踐、學(xué)以致用

1，為了鞏固新知，我設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都有提高。前面情景導(dǎo)入時(shí)幾個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決了一個(gè)，剩下的我放在練習(xí)里。2設(shè)計(jì)一個(gè)組合圖形的草坪，面積大約45平方米。

學(xué)生在畫(huà)圖程序中，自己設(shè)計(jì)出組合圖形的圖畫(huà)，并涂上漂亮的顏色。讓學(xué)生把掌握的知識(shí)拓展到實(shí)際生活中去。

我注重對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)，讓不同的學(xué)生都有不同層次的提高，讓他們充分體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，從而信心百倍，勇于向困難發(fā)出挑戰(zhàn)。同時(shí)我還注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和思維能力的培養(yǎng)

總結(jié)收獲、小結(jié)全課

學(xué)習(xí)這節(jié)數(shù)學(xué)課，你有什么收獲，或者有什么心得？

學(xué)生自由說(shuō)，暢所欲言

學(xué)生可以說(shuō)知識(shí)上的收獲，也可以說(shuō)情感上的收獲，既發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，又將本堂課的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié).也可以評(píng)價(jià)他人的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，生生互動(dòng)評(píng)價(jià)，學(xué)生既認(rèn)識(shí)自我，建立信心，又共同體驗(yàn)了成功，促進(jìn)了發(fā)展。

教 學(xué) 過(guò) 程 流 程 圖

八、教學(xué)評(píng)價(jià)

形成性檢測(cè)與評(píng)價(jià)

1、是否能夠通過(guò)自學(xué)、掌握平面圖形的面積公式。

2、是否能正確計(jì)算簡(jiǎn)單的基本圖形的面積。

3、是否能夠積極參與課堂上的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

4、是否能夠與老師同學(xué)交流心得體會(huì)。

5、是否能夠傾聽(tīng)他人發(fā)言。

6、是否能夠理解，掌握組合圖形的面積計(jì)算。

九、教學(xué)總結(jié)與反思

“組合圖形的面積”是北師大教材五年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)，是在學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的基礎(chǔ)上安排學(xué)習(xí)的。本節(jié)課是以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際情境和具體的圖形來(lái)探索組合圖形面積的計(jì)算方法，不僅能夠鞏固已學(xué)的基本圖形面積的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且也有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，提高學(xué)生的綜合能力。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注重了以下幾個(gè)方面：

1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)情感。

好的開(kāi)始等于成功的一半。本課一開(kāi)始我就從談?wù)撋钪械母鞣N組合入手，進(jìn)而出示七巧板拼圖讓學(xué)生觀(guān)察得出這些圖形都是一些組合圖形，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。為下一步探究組合圖形做好鋪墊。

2、注重方法的指導(dǎo)與總結(jié)。

授人以魚(yú),不如授人以漁。組合圖形，從不同的角度認(rèn)識(shí)，每個(gè)圖形均可分為相應(yīng)的幾個(gè)部分。學(xué)生在解答中也將產(chǎn)生不同的思考方法。因此，在本課的教學(xué)過(guò)程中，我十分注重分析、解題方法的指導(dǎo)，在層層深入,環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)過(guò)程中,始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，啟發(fā)學(xué)生多角度、多方向、多層次挖掘新奇思路、各自提出有價(jià)值的分割方法，讓學(xué)生通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維，體驗(yàn)成功的愉悅．

3、問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生，回歸于學(xué)生。學(xué)生在探索的過(guò)程中，放手讓他們拼圖，畫(huà)圖，分割圖，并自行解決提出的問(wèn)題。讓學(xué)生在拼一拼、畫(huà)一畫(huà)，分一分的活動(dòng)中，初步形成“組合”的概念，從而對(duì)“組合圖形”的意義有了更深一層的理解。

新課程理念強(qiáng)調(diào)：人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有成功的體驗(yàn)，人人都能得到發(fā)展。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和發(fā)展。本節(jié)課的教學(xué)始終貫穿著學(xué)生的自主參與，我只是輔助學(xué)生參與到整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生由探究到發(fā)現(xiàn)到總結(jié)，思維活躍，興致勃勃。課堂成為師生、生生的互動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力，在數(shù)學(xué)知識(shí)技能的形成、情感態(tài)度的發(fā)展、思維能力的培養(yǎng)等方面均取得了較好的效果。

當(dāng)然也還有很多細(xì)節(jié)的地方需要改進(jìn)，比如教師語(yǔ)言的精練度，課堂教學(xué)時(shí)間的掌控、學(xué)生操作的方式，以及匯報(bào)的形式等等，這都有待于在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加以完善。

第四篇：錢(qián)穆文化哲學(xué)思想述評(píng)（范文）

錢(qián)穆文化哲學(xué)思想述評(píng)

摘要

錢(qián)穆先生是中國(guó)20 世紀(jì)著名的歷史學(xué)家、哲學(xué)家、思想家、教育家, 是對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化深入研究又加以創(chuàng)造的國(guó)學(xué)大師。中國(guó)學(xué)術(shù)界尊其為“一代宗師”，更有學(xué)者謂其為中國(guó)最后一位士大夫、國(guó)學(xué)宗師。他一生寫(xiě)了1700多萬(wàn)字的史學(xué)和文化學(xué)著作，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界有著很大的影響。

錢(qián)穆先生關(guān)于文化的定義，文化與文明的區(qū)別以及文化的特征都有著自己的看法，而錢(qián)穆先生關(guān)于文化發(fā)生論的自然環(huán)境決定論也十分合理。

錢(qián)穆先生一生都沒(méi)有停止對(duì)中國(guó)文化進(jìn)行闡揚(yáng)。錢(qián)穆先生一生以教育為業(yè)，五代弟子，冠蓋云集，余英時(shí)、嚴(yán)耕望等人皆出門(mén)下。

關(guān)鍵詞：錢(qián)穆；文化；文化發(fā)生論；中國(guó)文化；文化哲學(xué)

1.錢(qián)穆 1.1錢(qián)穆簡(jiǎn)介

錢(qián)穆（1895年7月30日-1990年8月30日），字賓四，江蘇無(wú)錫人，吳越國(guó)太祖武肅王錢(qián)繆之后。中國(guó)現(xiàn)代歷史學(xué)家，國(guó)學(xué)大師，筆名公沙、梁隱、與忘、孤云，晚號(hào)素書(shū)老人、七房橋人，齋號(hào)素書(shū)堂、素書(shū)樓。

七歲入私塾，1912年輟學(xué)后自學(xué)，任教于家鄉(xiāng)的中小學(xué)。1930年因發(fā)表《劉向歆父子年譜》成名，被顧頡剛推薦，聘為燕京大學(xué)國(guó)文講師。后歷任北京大學(xué)、北平師范大學(xué)、西南聯(lián)大、齊魯大學(xué)、華西大學(xué)、四川大學(xué)、云南大學(xué)、江南大學(xué)教授。錢(qián)穆居北平八年，授課于燕京大學(xué)、北京大學(xué)等名校。并在清華、北師大兼課，與學(xué)術(shù)界友人時(shí)相切磋?？箲?zhàn)軍興，輾轉(zhuǎn)任教于西南聯(lián)大、華西大學(xué)、齊魯大學(xué)、四川大學(xué)、臺(tái)灣大學(xué)等各大學(xué)。撰寫(xiě)《國(guó)史大綱》，采取綿延的觀(guān)點(diǎn)了解歷史之流，堅(jiān)持國(guó)人必對(duì)國(guó)史具有溫情和敬意，以激發(fā)對(duì)本國(guó)歷史文化愛(ài)惜保護(hù)之熱情與摯意，闡揚(yáng)民族文化史觀(guān)，被公推為中國(guó)通史最佳著作。1949年秋，出任香港亞洲文商學(xué)院（夜校）院長(zhǎng)。1950年秋，在香港創(chuàng)辦新亞書(shū)院，使流亡學(xué)生得以弦歌不輟。因辦學(xué)有成，獲香港政府尊崇，于1955年獲香港大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位。1960年應(yīng)邀講學(xué)于美國(guó)耶魯大學(xué)，學(xué)期結(jié)束，耶魯大學(xué)特頒贈(zèng)人文學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位。1965年正式卸任新亞書(shū)院校長(zhǎng)，應(yīng)聘馬來(lái)西亞大學(xué)，前往講學(xué)。1967年10月，錢(qián)穆應(yīng)蔣介石之邀，以歸國(guó)學(xué)人的身份自港赴臺(tái)。次年，遷入臺(tái)北市士林區(qū)外雙溪之素書(shū)樓，同年，膺選“中研院”院士。晚年專(zhuān)致于講學(xué)與著述，雖目力日弱仍隨時(shí)提出新觀(guān)點(diǎn)，賴(lài)夫人誦讀整理出版，謙稱(chēng)為《晚學(xué)盲言》。謝世后，家人將其骨灰散入茫茫太湖，以示歸家。中國(guó)學(xué)術(shù)界尊其為“一代宗師”，更有學(xué)者謂其為中國(guó)最后一位士大夫、國(guó)學(xué)宗師。他一生寫(xiě)了1700多萬(wàn)字的史學(xué)和文化學(xué)著作，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界有著很大的影響。錢(qián)穆先生一生以教育為業(yè)，五代弟子，冠蓋云集，余英時(shí)、嚴(yán)耕望等人皆出門(mén)下。

被譽(yù)為“中國(guó)最后一位國(guó)學(xué)大師”的錢(qián)穆先生是中國(guó)現(xiàn)代學(xué)術(shù)史上少見(jiàn)的通儒,其一生著述宏富,總計(jì)80余部,1700萬(wàn)言。1918《論語(yǔ)文解》，1919《朱懷天先生紀(jì)念集》，1925《論語(yǔ)要略》(國(guó)學(xué)小叢書(shū))，1926《孟子要略》，1930《墨子》(萬(wàn)有文庫(kù))，《王守仁》，《劉向歆父子年譜》，1931《國(guó)學(xué)概論》，《惠施公孫龍》，《周公》，1932《老子辨》，1935《先秦諸子系年》上下冊(cè)，1937《中國(guó)近三百年學(xué)術(shù)史》，1940《國(guó)史大綱》，1942《文化與教育》，1943《中國(guó)文化史導(dǎo)論》，《清儒學(xué)案》（全稿成后，被國(guó)立編譯館遺失，幸留有序目），1945《政學(xué)私言》(人人文庫(kù))，1948《孟子研究》，1949《中國(guó)人之宗教社會(huì)及人生觀(guān)》，1950《中國(guó)社會(huì)演變》，1951《中國(guó)知識(shí)分子》，《中國(guó)歷史精神》，《莊子纂箋》，1952《文

化學(xué)大義》，《中國(guó)歷代政治得失》，《中國(guó)思想史》，1953《國(guó)史新論》，《宋明理學(xué)概述》，《四書(shū)釋義》，1954《黃帝》，1955《陽(yáng)明學(xué)述要》，《中國(guó)思想通俗講話(huà)》，《人生十論》，1957《秦漢史》，《王陽(yáng)明先生傳習(xí)錄及大學(xué)問(wèn)節(jié)本》，《莊老通辨》，1958《學(xué)龠》，《兩漢經(jīng)學(xué)今古文評(píng)議》，1960《湖上閑思錄》，《民族與文化》，1961《中國(guó)歷史研究法》，1962《史記地名考》，1963《孔子論語(yǔ)新編》，《中國(guó)文學(xué)講演集》，《論語(yǔ)新解》，1968《中華文化十二講》，《中國(guó)文化傳統(tǒng)的潛力》，1969《中國(guó)文化叢談》，1970《史學(xué)導(dǎo)言》，1971《中國(guó)文化精神》，《朱子新學(xué)案》，《朱子學(xué)提綱》，1973《中國(guó)史學(xué)名著》，1974《理學(xué)六家詩(shī)鈔》，《孔子傳》，《孔子與論語(yǔ)》，1975《孔子略傳<論語(yǔ)>新編》，《八十憶雙親》，《中國(guó)學(xué)術(shù)通義》，1976《靈魂與心》，《中國(guó)學(xué)術(shù)思想史論叢》一至八冊(cè)，1977《世界局勢(shì)與中國(guó)文化》，1979《從中國(guó)歷史來(lái)看中華民族性及中國(guó)文化》，《歷史與文化論叢》，《人生三步驟》，1981《雙溪獨(dú)語(yǔ)》，《中國(guó)通史參考資料》，1982《古史地理論叢》，《中國(guó)文學(xué)論叢》，1983《八十憶雙親師友雜憶合刊》，《宋明理學(xué)三書(shū)隨札》，1984 《現(xiàn)代中國(guó)學(xué)術(shù)論衡》，1987《晚學(xué)盲言》，1989《中國(guó)史學(xué)發(fā)微》，《新亞遺鐸》，1998 臺(tái)北聯(lián)經(jīng)出版事業(yè)公司出版的《錢(qián)賓四先生全集》全部完成，分甲編學(xué)術(shù)思想、乙編史學(xué)、丙編文化人生及其他雜著，共五十四冊(cè)。

1.2近十年來(lái)錢(qián)穆思想研究現(xiàn)狀

近年來(lái)關(guān)于錢(qián)穆思想研究的文章數(shù)量非常多。大致說(shuō)來(lái)，因研究者切入問(wèn)題的視野各自不同,可分為以下三類(lèi)：其一，從研究錢(qián)穆的教育思想入手。鄧子美、孫群安對(duì)于錢(qián)穆獨(dú)特的傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合的人文教育理念進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，他們認(rèn)為錢(qián)穆獨(dú)特的與人生信仰相結(jié)合的教育理念，既是國(guó)學(xué)人文精神淋漓盡致的體現(xiàn)，也對(duì)當(dāng)代中國(guó)教育如何尋回自己失落的精神家園具有啟示。[1]譚徐峰就錢(qián)穆的教育思想與實(shí)踐結(jié)合的結(jié)果作了探討，他認(rèn)為錢(qián)穆所提倡的乃是自由主義教育，重人格完善與德性修養(yǎng)，留意培養(yǎng)學(xué)人，昌明學(xué)術(shù)以傳承中國(guó)文化、溝通世界文化為使命，可謂是具有民族精神與時(shí)代精神的內(nèi)發(fā)的人文主義。[2]在錢(qián)穆看來(lái)，“一個(gè)人自小至老，時(shí)時(shí)在學(xué)，最快樂(lè)的就是學(xué)‘做人’，人生下來(lái)第一個(gè)職業(yè)，也是我們?nèi)俗顐ゴ?、最高貴的知識(shí)和技能，就是那敬業(yè)樂(lè)群四個(gè)字。”[3]其二，從研究錢(qián)穆的哲學(xué)觀(guān)念入手。徐國(guó)利針對(duì)錢(qián)穆的歷史認(rèn)知論和宇宙觀(guān)進(jìn)行了深入研究，他認(rèn)為錢(qián)穆繼承和發(fā)展了中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)的認(rèn)識(shí)論思想，闡發(fā)了在人文界認(rèn)識(shí)的體用不二性和人文性，即重經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)和綜括，寓價(jià)值觀(guān)與仁慈心，這和自然科學(xué)認(rèn)識(shí)方式是絕然不同的。[4]朱寰先生就錢(qián)穆的“天人合一”觀(guān)念作了細(xì)致的探討，他認(rèn)為錢(qián)穆早年傾向于從人與自然、人與人關(guān)系的角度解讀“天人合一”，將儒家精神理解為道德人文精神，體現(xiàn)出他作為史學(xué)家注重經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、輕視形而上學(xué)的特點(diǎn)，不過(guò)晚年錢(qián)穆對(duì)“天人合一”有了新認(rèn)識(shí)，即從超越的、形而上的角度理解儒家精神，體現(xiàn)出濃厚的宗教內(nèi)涵，這是他側(cè)身新儒家之列的重要佐證。[5]廖建平對(duì)錢(qián)穆的人類(lèi)生命觀(guān)進(jìn)行了分類(lèi)探討，其內(nèi)容有三：一是探討人類(lèi)生命與自然的關(guān)系，認(rèn)為人類(lèi)生命是從宇宙大生命中分得的小生命；二是探討個(gè)體生命與人類(lèi)生命、他人生命的關(guān)系，認(rèn)為人類(lèi)生命寄托在個(gè)體生命中，要通過(guò)個(gè)體生命表現(xiàn)出來(lái)；三是認(rèn)為精神屬性是人類(lèi)生命的最高屬性。[6]錢(qián)穆曾云，“心生命必寄存于身生命，身生命投入于心生命，亦如大生命必寄存于小生命，而小生命亦必投入此大生命，中華四千年文化，是中國(guó)人一條心的大生命，而至今仍寄存表現(xiàn)在當(dāng)前吾中國(guó)人每一人之心中，只有深淺多少之別而已?！盵7] 其三，從研究錢(qián)穆的文化思想入手。鄭大華對(duì)于抗戰(zhàn)時(shí)錢(qián)穆的文化復(fù)興思想作了詳細(xì)的分析，他認(rèn)為抗戰(zhàn)時(shí)錢(qián)穆的文化復(fù)興思想主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是對(duì)歷史虛無(wú)主義的批判，主張對(duì)中國(guó)歷史文化要有“溫情與敬意”；二是對(duì)中國(guó)文化與歐洲文化在政治、經(jīng)濟(jì)、人生觀(guān)念和宗教等方面的不同進(jìn)行了比較，并提出了自己獨(dú)特的中國(guó)文化演進(jìn)過(guò)程的四期說(shuō)；三是對(duì)文化復(fù)興之路的探索，主張以“儒家思想為中心”來(lái)接納和吸收西方的科學(xué)。[8]賴(lài)功歐則對(duì)錢(qián)穆的“文化進(jìn)化論”思想提出了自己的看法，他認(rèn)為錢(qián)穆是一個(gè)真正的文化進(jìn)化論者，由錢(qián)穆創(chuàng)發(fā)的三大范疇“人文演進(jìn)”、“文化生命”、“協(xié)調(diào)動(dòng)進(jìn)”，構(gòu)成了一個(gè)完整的有進(jìn)化意義與現(xiàn)代價(jià)值取向的歷史文化觀(guān)，而且人文演進(jìn)觀(guān)還展顯出錢(qián)穆作為文化進(jìn)化論者所具有的超越的“世界史”眼光。[9]在錢(qián)穆看來(lái)，文化是可以進(jìn)化的，只不過(guò)這種進(jìn)化須奠基于“故?！敝?，即“所變者我，能變者亦我，變而成者依然為我。總體而言，近些年有關(guān)錢(qián)穆學(xué)術(shù)思想的研究取得了很大的成就，在諸多領(lǐng)域有了新的進(jìn)展，為學(xué)界進(jìn)一步深入探討和分析宏大龐雜的錢(qián)穆學(xué)術(shù)思想體系提供了可能。[10]

2.錢(qián)穆的文化觀(guān) 2.1關(guān)于文化的內(nèi)涵界定

錢(qián)穆先生關(guān)于文化的論著主要是《中國(guó)文化史導(dǎo)論》、《文化學(xué)大義》等。錢(qián)穆先生書(shū)中的文化主要指：文化只是人生，只是人類(lèi)的生活，惟此所謂人生，并不指?jìng)€(gè)人人生而言。每一個(gè)人的生活，也可以說(shuō)是人生，卻不可以說(shuō)是文化。文化是指集體的大群的人類(lèi)生活而言，在某一地區(qū)，某一集團(tuán)，某一社會(huì)，或某一民族之集合的大群的人生，指其生活之各部門(mén)各方面綜合的全體性而言，始得之曰文化。文化既是指的是人類(lèi)生活之綜合的全性而言，此必有一段相當(dāng)時(shí)期之綿延性與持續(xù)性。因此文化不是一平面的，而是一立體的，即在一空間性的地域的集體人生上面，必加進(jìn)一時(shí)間性的、歷史的發(fā)展與演進(jìn)。文化是指時(shí)空凝合的某一大群的生活之各部門(mén)各方面的整一全體。

2.2文化與文明

錢(qián)穆曾在《中國(guó)文化史導(dǎo)論》中提到：“文化可以產(chǎn)出文明來(lái)，文明卻不一定能產(chǎn)出文化來(lái)。”錢(qián)穆說(shuō)，“文化”和“文明”是兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念。不論是文化還是文明，都是指人類(lèi)的群體生活。文明側(cè)重于外，屬物質(zhì)方面。文化側(cè)重于內(nèi)，屬精神方面。所以文明可以傳播，可以接受，文化則必須產(chǎn)生于群體內(nèi)部的精神積累。錢(qián)穆舉例說(shuō)，比如近代的工業(yè)機(jī)械，都是由歐美人發(fā)明的，這表現(xiàn)了近代歐美人的文明，也就是它的文化精神。但是，此等工業(yè)機(jī)械一經(jīng)發(fā)明，便到處都可以使用。我們可以說(shuō)歐美近代的工業(yè)文明已經(jīng)傳播到世界各地，或者說(shuō)世界各地均已接受了歐美人的近代工業(yè)文明，卻不能說(shuō)歐美近代文化已在各地傳播或接受。因?yàn)楫a(chǎn)生機(jī)械的是文化，應(yīng)用機(jī)械而造成的人類(lèi)生活的是文明。[11] 正如工業(yè)革命時(shí)期，蒸汽機(jī)被傳播到各個(gè)國(guó)家，每個(gè)國(guó)家都在使用它，但是，它只是文明，并不可以稱(chēng)為文化。再比如，現(xiàn)在很多國(guó)家的人民開(kāi)始學(xué)習(xí)中國(guó)儒家文化，如《論語(yǔ)》，這時(shí)就可以稱(chēng)之中國(guó)文化被其他國(guó)家所接受和學(xué)習(xí)。

2.3文化的特征

在界定文化的基礎(chǔ)上，錢(qián)穆闡釋了文化的一般特征。第一：復(fù)雜性。文化有許多錯(cuò)綜復(fù)雜的枝枝節(jié)節(jié)，但研究文化又不能單獨(dú)著眼在枝節(jié)上，應(yīng)該放寬胸懷，通視其大體，這是與文化的第二個(gè)特征緊密相連的。第二：完整性。文化具有復(fù)雜性，但復(fù)雜的文化是一個(gè)整體，其內(nèi)在要素彼此相連，息息相關(guān)。錢(qián)穆舉例說(shuō)，這就好像砌七巧板，板片并不多，但一片移動(dòng)，片片都得移，否則搭不成樣子。中西文化各有體系，舉大端而言，從物質(zhì)生活起，如衣、食、住、行,到集體生活，如社會(huì)、政治組織，以及內(nèi)心生活，如文學(xué)、藝術(shù)、宗教信仰、哲學(xué)思維?

?相互間都是息息相通，遷一發(fā)而動(dòng)全身，一部門(mén)變異，其他部門(mén)亦必變異。第三：發(fā)展性。文化就像生命一樣，它會(huì)不斷地向前發(fā)展，處在一種永恒的動(dòng)態(tài)之中。按照錢(qián)穆的話(huà)說(shuō)：“文化與歷史之特征，曰‘連綿’，曰‘持續(xù)’。惟其連綿與持續(xù)，故以形成個(gè)性而見(jiàn)為不可移易。惟其有個(gè)性而不可移易，故亦謂之有生命、有精神?！盵12]

2.4文化發(fā)生論：自然環(huán)境決定論

錢(qián)穆說(shuō):“一民族文化與歷史之生命與精神，皆由其民族所處特殊之環(huán)境、所遇特殊之問(wèn)題、所用特殊之努力、所得特殊之成績(jī)，而成一種特殊之機(jī)構(gòu)。”“各地文化精神之不同，窮其根源，最先還是由于自然環(huán)境有分別，而影響其生活方式。再由生活方式影響到文化精神?！卞X(qián)穆展開(kāi)論證說(shuō)，人類(lèi)文化從源頭上看，不外乎三種類(lèi)型：一是游牧文化，二是農(nóng)耕文化，三是商業(yè)文化。游牧文化發(fā)源于高寒的草原地帶，農(nóng)耕文化發(fā)源于河流灌溉的平原，商業(yè)文化發(fā)源于濱海地帶以及近海之島嶼。三種自然環(huán)境，決定了三種生活方式，三種生活方式，形成了三種文化類(lèi)型。這三種文化類(lèi)型，又可概括為兩類(lèi)，游牧、商業(yè)文化為一類(lèi)，農(nóng)耕文化為另一類(lèi)。

中國(guó)是典型的農(nóng)耕社會(huì)，因此，中國(guó)文化也必然是典型的農(nóng)耕文化。農(nóng)耕社會(huì)的最大特點(diǎn)就是自給自足，這也就決定了農(nóng)耕文化的特點(diǎn)——自足的、獨(dú)立的。錢(qián)穆說(shuō)：“中國(guó)因其環(huán)境關(guān)系，他的文化，自始即走上獨(dú)立發(fā)展的路徑?！币话銇?lái)講，中國(guó)文化發(fā)生在黃河流域。其實(shí)黃河本身并不適于灌溉與交通。中國(guó)文化的發(fā)生，精確地說(shuō)，并不依藉于黃河本身，它所依憑的是黃河的各條支流?！懊恳恢Я髦畠砂逗推淞鬟M(jìn)黃河時(shí)兩水相交的那一個(gè)角里，卻是古代中國(guó)文化之搖籃。??唐、虞文化是發(fā)生在現(xiàn)在山西省之西南部，黃河大曲的東岸及北岸，汾水兩岸及其流入黃河的椏杈地帶。夏文化則發(fā)生在現(xiàn)在河南省之西部，黃河大曲之南岸，伊水、洛河兩岸，及其流入黃河的椏杈地帶。周文化則發(fā)生在陜西省之東部，黃河大曲之西岸，渭水兩岸，及其流入黃河的椏杈地帶。??在今安陽(yáng)縣(舊彰德府)附近，便有漳水、洹水流入黃河，這里是古代殷、商氏族的政府所在地?！盵11]綜上所述，中國(guó)古代的農(nóng)業(yè)文化，是先發(fā)展在諸多小水系上，然后漸漸擴(kuò)大蔓延，最終彌漫于整個(gè)大水系。因此，他具備農(nóng)耕文化的特征——自足、獨(dú)立。

還有另一個(gè)例子可以充分證明錢(qián)穆先生自然環(huán)境決定論的文化發(fā)生論，那就是西方哲學(xué)的始祖泰勒斯，他曾提出水是世界的本原。不可否認(rèn)，泰勒斯之所以可以提出這個(gè)命題，很大的一部分原因就是他居住在沿海地區(qū)。

因此，我認(rèn)為，對(duì)于文化發(fā)生論，雖然不可以說(shuō)只由自然環(huán)境所決定，但是，自然環(huán)境一定是文化發(fā)生的一大重要原因。

2.5錢(qián)穆與中國(guó)文化

錢(qián)穆一生都在闡揚(yáng)中國(guó)文化，正如他在告別他七十五年教書(shū)生涯的最后一次課上，仍然殷切地囑托聽(tīng)眾:“你是中國(guó)人，不要忘了中國(guó)，不要一筆抹殺自己的文化，做人要從歷史里探求本源，在大時(shí)代的變化里肩負(fù)維護(hù)歷史文化的責(zé)任?！盵13]

中華民族的歷史文化是一大生命；中國(guó)文化以儒學(xué)為主脈為中心；中國(guó)文化與儒學(xué)以心性論為中心，并由此心性論的闡發(fā)，抉顯而展現(xiàn)出其哲學(xué)思想的重大觀(guān)念；本中國(guó)文化之根據(jù)開(kāi)現(xiàn)代化，這是錢(qián)穆闡揚(yáng)中國(guó)文化的四大基本觀(guān)念。這四大觀(guān)念，表現(xiàn)出他中國(guó)文化觀(guān)的自信、開(kāi)放、超越、內(nèi)省的心態(tài)與精神。[14]

錢(qián)穆在解釋他的文化感情與文化自信時(shí)曾說(shuō)：“我認(rèn)為中國(guó)不僅不會(huì)亡，甚至我堅(jiān)信我們的民族，還有其更是偉大光明的前途。證據(jù)何在呢？我敢說(shuō)，我這一個(gè)判斷，固然是挾著愛(ài)國(guó)家愛(ài)民族的情感的成份，然而并不是純情感的，乃是經(jīng)過(guò)我長(zhǎng)時(shí)期的理智檢討，而確實(shí)有其客觀(guān)的證據(jù)。”

2.6錢(qián)穆的文化哲學(xué)

在錢(qián)穆的思想世界里，文化即是歷史，文化即是人生，研究文化則是一種哲學(xué)。[15]20世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)文化哲學(xué)的理解有三種不同的向度。一種理解為文化的向度，即從文化向哲學(xué)靠攏，不斷走向深層，目的在于尋求文化的元理論，最終走向了文化哲學(xué)；一種理解為哲學(xué)的向度，即哲學(xué)向文化接軌，把文化納入哲學(xué)思考的框架；還有一種綜合、調(diào)和的向度。[16]作為史學(xué)家和哲學(xué)家的錢(qián)穆始終堅(jiān)持以歷史和哲學(xué)的眼光來(lái)研究文化，強(qiáng)調(diào)研究文化必須有哲學(xué)智慧。文化本身是一部歷史，但研究文化則是一種哲學(xué)。我認(rèn)為錢(qián)穆先生的這種觀(guān)點(diǎn)值得所有人學(xué)習(xí)，只有用歷史和哲學(xué)的眼光來(lái)看文化，才能充分地學(xué)習(xí)文化，研究文化，發(fā)展文化。

在《中國(guó)文化史導(dǎo)論》中，錢(qián)穆把人文科學(xué)的基礎(chǔ)稱(chēng)之為文化哲學(xué)。錢(qián)穆認(rèn)為，中西文化的差異就在于中國(guó)人和西方人對(duì)外界的興趣不同，西方人似乎偏愛(ài)于以數(shù)學(xué)和幾何為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，所以西方尋求向外擴(kuò)張，自然科學(xué)突飛猛進(jìn)；中國(guó)人更偏愛(ài)在人文科學(xué)的圈子里用心，所以注重人生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)之總結(jié)與會(huì)通，主張向內(nèi)充實(shí)，尋求人與自然的適應(yīng)與協(xié)調(diào)。在錢(qián)穆看來(lái)，這種文化心理和文化精神的差異，乃由人類(lèi)對(duì)于天地間種種智識(shí)之一個(gè)長(zhǎng)序列之某一端即自然科學(xué)之基本數(shù)學(xué)與幾何，至此序列之別一端即人文科學(xué)之文化哲學(xué)，之相差而形成。[17]

錢(qián)穆還詳盡地闡述了研究文化的其他方法和態(tài)度：

一、應(yīng)根據(jù)歷史真情。

二、求其異，不重在指其同。

三、自大處看，不專(zhuān)從小處看。

四、從匯通處看，不專(zhuān)從分別處看。

五、看得遠(yuǎn)，不可專(zhuān)從一橫切面只看眼前。

六、不可專(zhuān)尋短處，應(yīng)

多從長(zhǎng)處著眼。[15]錢(qián)穆先生的這六大方法也對(duì)研究文化有著重要的指導(dǎo)意義，第一點(diǎn)和錢(qián)穆先生用歷史的眼光研究文化相呼應(yīng)。第二點(diǎn)強(qiáng)調(diào)找到不同的地方，這重在找到每個(gè)研究對(duì)象的特殊之處，這才是對(duì)研究最有意義的部分。第三點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了統(tǒng)覽全局，要從整體出發(fā)，抓住主要方面。第五點(diǎn)注重長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，并不拘于眼前的東西。最后一點(diǎn)大概是很多人都忽略的一點(diǎn)，很多人只喜歡找到缺點(diǎn)，并不注意找到有點(diǎn)，長(zhǎng)處。在研究文化時(shí)，一定要參考錢(qián)穆先生的這幾點(diǎn)方法，對(duì)研究文化一定有很大幫助。

錢(qián)穆稱(chēng)：文化乃群體大生命，與個(gè)己小生命不同。中國(guó)古人謂之‘人文化成’，今則稱(chēng)之曰文化。此皆一大生命之表現(xiàn)，非拘限于物質(zhì)條件者之所能知。[18] “只有有目的有意義的人生，我們將稱(chēng)之為人文的人生，或文化的人生，以示別于自然的人生，即只以求生為唯一目的之人生?！盵19]關(guān)于文化結(jié)構(gòu)，錢(qián)穆依據(jù)人生的三類(lèi),劃分了文化的三層次。錢(qián)穆認(rèn)為，文化既是人類(lèi)生活的整體，我們要開(kāi)始研究文化，必須先將這個(gè)復(fù)雜多樣的整體進(jìn)行分析解剖。分析解剖的方法，有兩大步驟：第一，是把此多方面的人生試先加以分類(lèi)；第二，是把此長(zhǎng)時(shí)期的人生試先加以分段。前者是對(duì)人類(lèi)文化一種橫剖面的研究，也可說(shuō)是平面的研究。后者是對(duì)人類(lèi)文化一種縱割性的研究，亦可說(shuō)是直線(xiàn)的研究。但人類(lèi)文化又是時(shí)空交融的一個(gè)整體，因此我們的分類(lèi)分段，橫剖縱割，又須能使兩者緊密配合，以達(dá)到較為自然的效果。根據(jù)以上原則，錢(qián)穆把文化劃分為三個(gè)層次：第一是物質(zhì)的，亦可說(shuō)是自然的人生，或經(jīng)濟(jì)的人生。此是人類(lèi)生活最先必經(jīng)的一個(gè)階段，我們可稱(chēng)之為文化的第一階層。其次是社會(huì)的人生，或稱(chēng)政治的人生、集團(tuán)的人生。這是第二階段的人生，我們稱(chēng)之為文化的第二階層。最后才到達(dá)人生的第三階層，我們稱(chēng)之為精神的人生，或說(shuō)是心靈的人生，這是一種無(wú)形累積的人生，是一種歷史性的、超時(shí)代性的哲學(xué)化的人生。[20]

3.總結(jié)與評(píng)價(jià)

社會(huì)各界人士對(duì)錢(qián)穆先生的評(píng)價(jià)不一。顧頡剛說(shuō)：“錢(qián)賓四先生，在北大任歷史講席已越10年，學(xué)識(shí)淹博，議論宏通，極得學(xué)生歡迎。其著作亦均縝密謹(jǐn)嚴(yán)，蜚聲學(xué)圃，實(shí)為今日國(guó)史界之第一人，剛敬之重之?！绷终Z(yǔ)堂說(shuō)：“錢(qián)先生學(xué)問(wèn)精純，思想疏通知遠(yuǎn)，文理密察，以細(xì)針密縷的功夫，作為平正篤實(shí)的文章。” 唐君毅說(shuō)：“錢(qián)先生自幼以中國(guó)讀書(shū)人之本色，獨(dú)立苦學(xué)，外絕聲華，內(nèi)無(wú)假借，30年來(lái)，學(xué)問(wèn)局面一步開(kāi)展一步，而一直與中國(guó)甲午戰(zhàn)敗以來(lái)之時(shí)代憂(yōu)患共終始?！蹦沧谌f(shuō)：“錢(qián)先生在北大，課講得很精彩，學(xué)生們都很歡迎他。講秦漢史以錢(qián)賓四先生為最好，研究秦漢史莫不以錢(qián)先生為宗師?！睏盥?lián)升說(shuō)：“錢(qián)先生的中國(guó)學(xué)術(shù)思想史研究博大精深，并世無(wú)人能出其右。”嚴(yán)耕望：“近六十年來(lái)，中國(guó)史壇甚為興盛，名家大師輩出。論根底深厚，著作宏富，不只先生一人；但先生才氣磅礴，識(shí)力深透，文筆勁悍，幾無(wú)可倫比?！庇嘤r(shí)說(shuō)：“錢(qián)先生是開(kāi)放型的現(xiàn)代學(xué)人，承認(rèn)史學(xué)的多元性；但同時(shí)又擇善固執(zhí)，堅(jiān)持自己的路向。他畢生以抉發(fā)中國(guó)歷史和文化的主要精神及其現(xiàn)代意義為治學(xué)的宗主，生平著述之富及所涉方面之廣，近世罕見(jiàn)其匹?！泵绹?guó)耶魯大學(xué)校長(zhǎng)在授予錢(qián)穆以人文學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位時(shí)，稱(chēng)贊錢(qián)穆是一個(gè)古老文化的代表者和監(jiān)護(hù)人，把東方和智慧帶出了樊籠。

毫無(wú)疑問(wèn)，錢(qián)穆先生被稱(chēng)為“一代宗師”是當(dāng)之無(wú)愧的，他一生都在為中國(guó)文化奉獻(xiàn)，都在為闡揚(yáng)中國(guó)文化而奮斗。

錢(qián)穆先生的80余部著作,1700萬(wàn)言，是留給我們的巨大財(cái)富。錢(qián)穆先生的每一個(gè)觀(guān)點(diǎn)都值得我們研究。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧子美,孫群安.論錢(qián)穆獨(dú)特的人文教育理念[J].無(wú)錫教育學(xué)報(bào),2005,25(3):11-14,32.[2]譚徐峰.錢(qián)穆人性化教育思想與實(shí)踐[J].人文雜志,2002,(6).[3]錢(qián)穆.為學(xué)與做人[A].新亞遺鐸[M].北京:三聯(lián)書(shū)店,2004.[4]徐國(guó)利.錢(qián)穆的人文歷史認(rèn)識(shí)思想述論[J].求是學(xué)刊,2002,29(1):110-115.[5]朱寰.錢(qián)穆天人觀(guān)的轉(zhuǎn)變[J].青島大學(xué)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2004,21(1):12-16.[6]廖建平.錢(qián)穆的人類(lèi)生命觀(guān)及其意義[J].江漢論壇,2003,(11):66-68.[7]錢(qián)穆.生命的認(rèn)識(shí)[A].錢(qián)穆.靈魂與心[M].臺(tái)北:聯(lián)紀(jì)出版事業(yè)公司,1976.[8]鄭大華.抗戰(zhàn)時(shí)期錢(qián)穆的文化復(fù)興思想及其評(píng)價(jià)[J].齊魯學(xué)刊,2006,(2):26-31.[9]賴(lài)功歐.作為文化進(jìn)化論者的錢(qián)穆———“人文演進(jìn)”觀(guān)繹論[J].江西社會(huì)科學(xué)，2006，(2):118-126.[10]梁民愫,戴睛.近二十年中國(guó)大陸學(xué)界關(guān)于錢(qián)穆學(xué)術(shù)思想研究的新取向[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,29（4）.[11]錢(qián)穆.中國(guó)文化史導(dǎo)論[M].北京:商務(wù)印書(shū)館,1994.[12]錢(qián)穆.國(guó)史大綱[M].北京:商務(wù)印書(shū)館,1994.[13]羅義俊.錢(qián)賓四先生傳略[A].無(wú)錫縣政協(xié).錢(qián)穆紀(jì)念文集[C].上海:上海人民出社,1992.[14]羅義俊.論錢(qián)穆與中國(guó)文化[A].[15]錢(qián)穆.中國(guó)歷史研究法[M].北京:三聯(lián)書(shū)店,2001.[16]朱人求.近期國(guó)內(nèi)文化哲學(xué)研究綜述[J].學(xué)術(shù)界,2001(3).[17]錢(qián)穆.中國(guó)文化史導(dǎo)論[M].北京:商務(wù)印書(shū)館,1994.[18]錢(qián)穆.晚學(xué)盲言:上[M].桂林:廣西師范大學(xué)出版社,2004.[19]錢(qián)穆.人生十論[M].桂林:廣西師范大學(xué)出版社,2004.[20]錢(qián)穆.文化學(xué)大義[A].錢(qián)賓四先生全集:第37冊(cè)[C].臺(tái)北:聯(lián)經(jīng)出版事業(yè)公司,1998.

第五篇：數(shù)學(xué)弦教學(xué)設(shè)計(jì)案例1

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

課題名稱(chēng)：余弦定理 教學(xué)年級(jí)：高一年級(jí)（下）

（一）教學(xué)內(nèi)容分析 1．教學(xué)主要內(nèi)容

本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。余弦定理是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。2．我的思考

《余弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究。旨在通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力(基礎(chǔ)能力)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力(培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力(提高應(yīng)用能力)，最終達(dá)到素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用問(wèn)題開(kāi)放式課堂教學(xué)模式，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，問(wèn)題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀(guān)，在開(kāi)放式討論過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。

為此我們根據(jù)“問(wèn)題教學(xué)”模式，沿著“設(shè)置情境--提出問(wèn)題--解決問(wèn)題--反思應(yīng)用”這條主線(xiàn)，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為主線(xiàn)組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：①創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。③為了解決提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)作邊BC的垂線(xiàn)得到兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。

（二）教學(xué)目的

1．掌握余弦定理及其證明方法．體會(huì)向量的工具性.2．通過(guò)對(duì)余弦定理的研究和初步應(yīng)用,培養(yǎng)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、合作交流能力和探索精神.（三）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：證明余弦定理

（四）教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

提問(wèn)1：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，解決了有關(guān)三角形的兩類(lèi)問(wèn)題：已知兩角和任意一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.三角形中還有怎樣的問(wèn)題沒(méi)有解決？

已知兩邊和夾角；已知三邊.首先分析最特殊的三角形——直角..已知兩邊a,b及夾角?C?90?，能否求第三邊？

勾股定理c2?a2?b2

二、引入

提問(wèn)2：在斜三角形中邊和角有怎樣的關(guān)系？ 在△ABC中，當(dāng)?C?90?時(shí)，有c2?a2?b2．

實(shí)驗(yàn)：若a,b邊的長(zhǎng)短不變，?C的大小變化,c2與a2?b2有怎樣的大小關(guān)系呢？

三、定理證明

探求c2與a2?b2及∠C的大小關(guān)系.提問(wèn)3：如何利用向量解決：（1）探求c2與a2?b2及∠C的大小關(guān)系.邊a,b與∠C有怎樣的位置關(guān)系？（2）邊c的所在直線(xiàn)向量怎樣用a,b所在直線(xiàn)向量表示出來(lái)？

如圖，向量的點(diǎn)乘公式：CB?CA?abcosC（引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的向量方向）

????????????向量的減法法則：AB?CB?CA.????????????2????????2????2????????????2c?AB?(CB?CA)?CB?2CB?CA?CA2?a?b?2abcosC.22

c2?a2?b2?2abcosC.同理可得

a2?b2?c2?2bccosA.b2?c2?a2?2accosB.圖4 這就是余弦定理.它在實(shí)際測(cè)量中有很好的作用.16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用三角法證明余弦定理.一些教材還介紹了利用解析法證明.事實(shí)上還可以利用幾何法證明.對(duì)勾股定理的證明目前有40多種，而對(duì)余弦定理的證明方法卻不多見(jiàn)，這正我們同學(xué)積極思考和創(chuàng)造的機(jī)會(huì).留給同學(xué)課后研究.四、定理研究

提問(wèn)4：余弦定理中有什么特點(diǎn)、規(guī)律？蘊(yùn)藏什么秘密？等待著我們探索發(fā)現(xiàn)，分4人一小組合作完成.小組代表發(fā)言，一組一條不重復(fù).學(xué)生對(duì)定理的研究： 表示關(guān)系：1．邊角關(guān)系

2．三邊和一角

文字表述：3．三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.公式作用：4．已知兩邊和它們的夾角的大小，可求第三邊的大??；

5．已知三邊，求三個(gè)角.基本練習(xí)：（1）a?2,b?3,C?60?，求c.定理推廣：6．勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.當(dāng)c?90?時(shí)，c2?a2?b2.定理推廣：7．直角三角形中的銳角三角比是余弦定理的特例

b2?c2?a22b2b?? 當(dāng)c?90時(shí)，c?a?b，cosA?2bc2bcc定理聯(lián)系：8．若①+②得：c?bcosA?acosB.這是三角形中的射影定理.?222判斷三角形的形狀：

9．判斷鈍角三角形的充要條件：有一邊的平方大于另兩邊的平方和.10．判斷銳角三角形的充要條件：任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.??

五、定理應(yīng)用

例1．（課本p33例題）在?ABC中，已知a?2.730,b?3.696,C?82?28?,解這個(gè)三角形（邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1?）

提問(wèn)5：已知什么條件，求什么，先求什么，再求什么.（1）已知兩邊及夾角，先求第三邊；（2）通過(guò)三邊，求角A；（3）求角B?180??A?C.六、小結(jié)

提問(wèn)6：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)、它有什么作用、利用了什么數(shù)學(xué)思想或方法.（1）本節(jié)課我們研究余弦定理.它有兩種表現(xiàn)形式，一種是用兩邊及夾角的余弦表示第三邊，另一種是三邊表示角．

（2）余弦定理的作用通過(guò)它的兩種形式直接表現(xiàn)：已知兩邊及夾角求第三邊；已知三邊求三內(nèi)角．它和正弦一起解決了解三角形中各類(lèi)問(wèn)題.（3）本節(jié)課我們利用向量法證明定理，體現(xiàn)向量法的靈活運(yùn)用.七、作業(yè)

基礎(chǔ)性鞏固練習(xí)1．課本p133, 3.4.2．在△ABC中，已知下列條件,求解三角形（1）a?1,b?32,C?150?．（2）b?42,a?5,A?45?．（3）a?16,c?19,C?120?.獨(dú)立性探求問(wèn)題

3．寫(xiě)出三角形為銳角三角形的一個(gè)充要條件.合作性研究問(wèn)題

研究利用幾何法、三角法、解析法或創(chuàng)造新的方法證明余弦定理.教學(xué)課后反思與總結(jié)

在下面幾個(gè)方面很好地完成教學(xué)任務(wù)和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

1．課題引入：研究一般三角形的一類(lèi)問(wèn)題，目標(biāo)明確.由特殊的直角三角形開(kāi)始研究，探討斜三角形中一邊的平方和另兩邊平方和及夾角的關(guān)系.展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.2．定理證明：利用向量證明定理，條理清晰、思路輕松自然.3．定理研究：創(chuàng)造學(xué)生自主探究的氛圍，讓學(xué)生（細(xì)心）觀(guān)察、（小組）討論、（交流）合作、（代表）報(bào)告.充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)不同層次的學(xué)生合作交流.4．思想總結(jié)：本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“問(wèn)題教學(xué)”模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問(wèn)題為“主線(xiàn)”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境（不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問(wèn)題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度；關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程．把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。