第一篇：淺析基矩陣在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

淺析基矩陣在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

湖州師范學(xué)院理學(xué)院 劉 東

摘要：本文主要研究基矩陣在線性代數(shù)中矩陣乘法運(yùn)算的幾何意義、乘法運(yùn)算律、線性空間等方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：基矩陣，矩陣運(yùn)算，線性空間 中圖分類號：O151.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

1．引言

矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的核心內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，矩陣?yán)碚摰膶W(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵。而在矩陣?yán)碚摰慕虒W(xué)中，基矩陣的有關(guān)應(yīng)用往往被忽略，本文詳細(xì)的談?wù)劵仃囋诰€性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

所謂的基矩陣就是這樣的一些矩陣，它們只有一個元素為1，其余元素為零，這些矩陣記為{Eij，1?i?m,1?j?n}。之所以稱它們?yōu)榛仃嚕且驗(yàn)槿魏我籱?n矩陣都可以被這些基矩陣唯一地線性表出。事實(shí)上，基矩陣的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，特別是在《矩陣論》、《表示論》、《李代數(shù)》、《量子群》等學(xué)科的學(xué)習(xí)中起重要作用。即使它們在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中也起著較大的作用，這篇論文主要研究基矩陣的運(yùn)算在矩陣乘法運(yùn)算定義、運(yùn)算律、線性空間等方面的應(yīng)用，而這些正是現(xiàn)在的各種高等代數(shù)教材與輔導(dǎo)書中普遍所欠缺的。

2.在學(xué)習(xí)矩陣乘法時的應(yīng)用

2.1 解釋矩陣乘法的幾何意義

矩陣乘法的法則一直是學(xué)生難以理解的，所以在教學(xué)過程中往往是以直接灌輸為主。有些論文（如）也討論了矩陣乘法的一些幾何意義，但都是從變換的合成的角度來說明矩陣乘法（本質(zhì)上是矩陣乘法與線性變換乘法的對應(yīng)關(guān)系，見[1],[2]）。如果在教學(xué)中結(jié)合基矩陣的乘法法則，來解釋矩陣乘法的幾何意義，則學(xué)生更容易理解。容易看出，基矩陣的乘法公式如下：

EijEkl??jkEil---------------------------(1)用圖形表示如下：

圖1 用Eii表示第i個頂點(diǎn)，而當(dāng)i?j時，用Eij表示連接第i與j頂點(diǎn)的有向箭頭，則上述乘法法則反映的就是圖論中道路的乘法。作者簡介： 劉東(1968---), 男，理學(xué)博士，副教授，主要從事李代數(shù)研究工作和代數(shù)學(xué)教學(xué)工作。本論文受浙江省自然科學(xué)基金(No.Y607136)、浙江省錢江人才計劃(No.07R10031)和浙江省新世紀(jì)教改項(xiàng)目“高師院校數(shù)學(xué)系專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)與教材改革”資助。應(yīng)用此法則也可以倒推出矩陣乘法法則：設(shè)A?(aij)mn,B?(bkl)np，則A??a1?i?m1?j?nijEij,B??b1?k?m1?l?nklEkl，從而

nAB?(?a1?i?m1?j?nijEij)(?b1?k?m1?l?nklEkl)???a1?i?m1?k?m1?j?n1?l?nijbklEijEkl???a1?i?m1?k?m1?j?n1?l?nnijbkl?jkEil??(?a1?i?m1?l?pk?1ikbkl)Eil這就是矩陣乘法法則：設(shè)AB?(cij)mp，則cij??ak?1ikbkj。這樣學(xué)生能更好地理解矩陣乘法的意義。

2.2 說明一些運(yùn)算律

矩陣乘法的運(yùn)算律與普通的乘法有很大不同，學(xué)生難以理解，如轉(zhuǎn)用基矩陣來闡述則顯得通俗易懂。例如從（1）很容易看出矩陣乘法交換律不再成立，乘法有非零因子。尤其強(qiáng)調(diào)的是在驗(yàn)證結(jié)合律時，如應(yīng)用基矩陣則非常通俗易懂。因?yàn)槿我庖粋€矩陣都是基矩陣的線性組合，所以只需對基矩陣驗(yàn)證乘法滿足結(jié)合律就可以了。而對于基矩陣，驗(yàn)證是很容易的：

(EijEkl)Epq??jkEilEpq??jk?lpEiq

Eij(EklEpq)??lpEijEkq??jk?lpEiq或者從圖1中也容易直接看出。

3.求矩陣代數(shù)Mn(P)的中心

求矩陣代數(shù)Mn(P)的中心問題是高等代數(shù)的一道典型習(xí)題(見[3])，按照教材體系學(xué)生很難想到用基矩陣，如果我們在教學(xué)矩陣乘法之前介紹“任意一個矩陣都是基矩陣的線性組合”的思想，則“與任意矩陣可換”就轉(zhuǎn)化為“與任意基矩陣可換”的等價命題。而根據(jù)A??a1?i?n1?j?nijEij與任意Ekl可換，我們得到

?a1?i?n1?j?nijEijEkl??a1?i?n1?j?nijEklEij，即?a1?i?nikEil??a1?j?nkjEkj.從而得到當(dāng)i?j時，aij?0且aii?ajj.因此，A 是一數(shù)量矩陣，即矩陣代數(shù)Mn(P)的中心為{kE|k?P}。更進(jìn)一步，在求矩陣代數(shù)的各種特殊子代數(shù)（見下一節(jié)）的中心時，也需要借助這些基矩陣。

4.刻畫一些特殊矩陣構(gòu)成的子空間 眾所周知，刻畫線性空間主要是刻畫它的基，而基矩陣在刻畫各種矩陣生成的線性空間起著重要作用。如在數(shù)域P上所有n?n階矩陣空間中，經(jīng)常研究下列幾種重要的子空間（矩陣代數(shù)Mn(P)的子代數(shù)）：（1）所有n?n階跡為零矩陣構(gòu)成的子空間：它的一組基為{Eii?Ei?1,i?1,1?i?n?1, Eij,1?i?j?n}，其維數(shù)為n2?1。

（2）所有n?n階上三角矩陣構(gòu)成的子空間：它的一組基為{Eij,1?i?j?n}，其維數(shù)為n(n?1)。

21（3）所有n?n階對稱矩陣構(gòu)成的子空間：它的一組基為{Eii,1?i?n，Eij?Eji,1?i?j?n}，其維數(shù)為n(n?1)。

211（4）所有n?n階反對稱矩陣構(gòu)成的子空間：它的一組基為{Eij?Eji,1?i?j?n}，其維數(shù)為n(n?1)。

2上述這些特殊子空間在后續(xù)學(xué)習(xí)中十分重要。

綜上所述，基矩陣的性質(zhì)與運(yùn)算在線性代數(shù)的教學(xué)中起著重要作用，對學(xué)生建立線性空間的有關(guān)思想時起著決定作用。因此在教學(xué)中要特別注意強(qiáng)化基矩陣的教學(xué)與應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李長明.矩陣乘法的來源與意義[J].貴陽：貴州教育學(xué)院，2002，(04).[2] 劉學(xué)質(zhì).線性替換與矩陣乘法[J].重慶： 重慶教育學(xué)院學(xué)報，2005，(03).[3] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研組編.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1988.Study on some applications of basis matrices in

Linear Algebra

Liu Dong The School of Science, Huzhou Teachers college

Abstract：In this paper we mainly study somg applications of basis matrices in Linear algebra: the definition and laws of matrix multiplication, linear spaces and linear translations.Keywords：Basis matrices，matrix multiplication，linear spaces 3

第二篇：矩陣管理模式在廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

矩陣管理模式在廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

南昌理工學(xué)院傳媒系

曹玉珍

摘要：全媒體時代的來臨，對現(xiàn)代傳媒從業(yè)者提出了更高的要求，同時也對高校傳媒教育教學(xué)提出了更高要求。為適應(yīng)市場需求，高校傳媒教育實(shí)行工作室教學(xué)模式以提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力，不僅使學(xué)生在理論與技能方面得到全面發(fā)展，而且為學(xué)生畢業(yè)后，能夠迅速適應(yīng)將來的工作崗位打下了基礎(chǔ)，提升了學(xué)生的就業(yè)競爭力。關(guān)鍵詞：工作室、廣告設(shè)計、矩陣管理、實(shí)踐教學(xué)

市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)全球化步伐的大踏步向前，高素質(zhì)應(yīng)用型人才的嚴(yán)重短缺，使得我國高校人才培養(yǎng)模式遭遇前所未有的沖擊。為了適應(yīng)社會需求，我國高等院校的辦學(xué)規(guī)模和招生比例不斷擴(kuò)大，高等教育人才培養(yǎng)呈現(xiàn)普及化傾向，精英教育模式向大眾化教育模式轉(zhuǎn)變。

與此同時，全媒體時代的來臨，對現(xiàn)代傳媒從業(yè)者提出了更高的要求。如何適應(yīng)市場，使學(xué)生的學(xué)識和能力具備良好的市場競爭能力，如何培養(yǎng)全媒體素質(zhì)的傳媒高級應(yīng)用型人才成為傳媒教育的首要課題，教育教學(xué)改革勢在必行。目前，全國各高校在廣告?zhèn)鞑?shí)踐教學(xué)方面大部分是以工作室形式的教學(xué)模式展開，實(shí)施以項(xiàng)目為驅(qū)動，教、學(xué)、研一體化的工作室教學(xué)，以此來實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的緊密結(jié)合。本文就我系（南昌理工學(xué)院傳媒系）廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)改革提出筆者的建議和思考。

一、廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)模式

1、以賽促學(xué)

在學(xué)院的大力支持下，我系工作室實(shí)踐教學(xué)立足于一年一度的全國大學(xué)生廣告設(shè)計大賽，積極組織全系師生參與。工作室教學(xué)以大賽主體項(xiàng)目為主，教師從對項(xiàng)目主題資料分析→提案策劃→創(chuàng)意討論→設(shè)計制作逐層指導(dǎo)學(xué)生，使得學(xué)生較為有效地學(xué)習(xí)到較為完善的設(shè)計項(xiàng)目的實(shí)施方法。

2、以就業(yè)為導(dǎo)向的“體驗(yàn)式”教學(xué)

為了培養(yǎng)出符合社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展適合于崗位需求的專業(yè)人才，就必須以學(xué)生為本，及時分析市場動態(tài)，使教學(xué)內(nèi)容以培養(yǎng)技能型、創(chuàng)新型、實(shí)用型的高素質(zhì)專業(yè)人才為中心，強(qiáng)化職業(yè)技能的培養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性和適應(yīng)性。針對在校學(xué)生的創(chuàng)造能力和潛力比較強(qiáng)，但缺乏壓力和思考，特別是在真正的實(shí)踐環(huán)境中缺乏認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀，我系教師團(tuán)隊積極引進(jìn)校外廣告公司實(shí)際設(shè)計項(xiàng)目，采用公司運(yùn)作模式要求學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)戰(zhàn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)廣告公司的工作壓力與工作效率，以引發(fā)學(xué)生在廣告創(chuàng)意上的“井噴”和降低學(xué)生的就業(yè)心理壓力，促進(jìn)大學(xué)生就業(yè)與創(chuàng)業(yè)。

二、廣告設(shè)計工作室管理現(xiàn)狀

工作室是一個開放的教學(xué)空間，教師團(tuán)隊負(fù)責(zé)主要的日常教學(xué)組織安排、教學(xué)工作和總體規(guī)劃管理，在負(fù)責(zé)人的帶領(lǐng)下，教師團(tuán)隊要出色地完成教學(xué)、科研、校企合作等方面的相關(guān)工作，而且要在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)和針對不同能力的學(xué)生實(shí)行因材施教，以提高教學(xué)質(zhì)量。但工作室日常的管理由學(xué)生團(tuán)隊負(fù)責(zé)。一般采用以下幾種方式：

1、自主管理模式

自主管理是指學(xué)生自己管理自己。工作室教學(xué)，為學(xué)生提供了一個開放的空間。沒有教室的壓抑，學(xué)生的思維可以自由想象、自由發(fā)揮。但在校學(xué)生由于身心還處在成長階段，自控能力較弱，自主開放的工作室教學(xué)管理就存在一定弊端。如：項(xiàng)目不能如期完成、設(shè)計稿遲遲交不齊的現(xiàn)象時有發(fā)生。

2、責(zé)任人管理模式

將工作室學(xué)生分成若干小組，在成員中指定責(zé)任人，由責(zé)任人組織、監(jiān)督其成員完成工作室指定項(xiàng)目。但由于現(xiàn)代大學(xué)生注重自我、自尊心強(qiáng)或者責(zé)任人礙于同學(xué)情面等原因監(jiān)管力度不夠，同樣造成教學(xué)目標(biāo)無法完成的現(xiàn)象。

3、公司管理模式

工作室的項(xiàng)目體驗(yàn)教學(xué)活動中，不再以概念和系統(tǒng)理論作為教學(xué)內(nèi)容，而是以知識的連貫性、實(shí)用性、針對性為主，老師不再是教學(xué)的主導(dǎo)，更多的是注重學(xué)生的個性能力的發(fā)揮。項(xiàng)目責(zé)任老師將學(xué)生按小型廣告公司的建制進(jìn)行分工，啟動項(xiàng)目的一系列設(shè)計工作。這種管理模式相對于自主管理和責(zé)任人管理較為有效，但也存在一些細(xì)節(jié)問題。如由于學(xué)生的能力有所不同，相關(guān)環(huán)節(jié)出現(xiàn)銜接不上的問題；或者由于意見不統(tǒng)一耽誤項(xiàng)目的進(jìn)程等。

當(dāng)然，工作室教學(xué)中教師的角色很重要，教師變成了以學(xué)生為主的、合作的、探索性的幫助者的角色，以上種種問題的出現(xiàn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生處理協(xié)調(diào)，但同時也說明工作室教學(xué)需要改革。

三、矩陣管理模式

工作室教學(xué)管理中出現(xiàn)的種種不足，急需解決和處理，同時，市場人才需求的方向也在不斷變化，要適應(yīng)市場的變化，工作室教學(xué)管理改革勢在必行。為此，提出了將矩陣管理模式運(yùn)用于的廣告設(shè)計工作室的教學(xué)管理中來。

1、何為矩陣管理

“矩陣”是借用數(shù)學(xué)的概念，矩陣式管理也稱系統(tǒng)式或多維式管理，是相對于傳統(tǒng)的按照生產(chǎn)、財務(wù)、銷售、工程項(xiàng)目等設(shè)置的一維式管理而言。矩陣式管理主要是將管理部門分為兩種，一種是傳統(tǒng)的職能部門，另一種是為完成某一項(xiàng)專門任務(wù)而由各職能部門派人聯(lián)合組成的專門小組，并制定專門負(fù)責(zé)人領(lǐng)導(dǎo)，任務(wù)完成后，該小組成員就各回原部門。如果這種專門小組有若干個的話，就會形成一個為完成專門任務(wù)而出現(xiàn)的橫向系統(tǒng)。這個橫向系統(tǒng)與原來的垂直領(lǐng)導(dǎo)系統(tǒng)就組成了一個矩陣，因此稱矩陣管理。

2、廣告設(shè)計工作室的矩陣管理模式

廣告設(shè)計工作室的矩陣式管理是指項(xiàng)目管理與專業(yè)工作室之間的矩陣關(guān)系。矩陣的縱向是以項(xiàng)目為主線，貫穿各專業(yè)工作室，矩陣的橫向是以各專業(yè)工作室為主線，連接企業(yè)與工作室相關(guān)的合同項(xiàng)目；專業(yè)設(shè)計（專業(yè)負(fù)責(zé)人、設(shè)計人）是矩陣的交叉點(diǎn)。工作室管理和項(xiàng)目管理所針對的工作目標(biāo)是一致的，專業(yè)負(fù)責(zé)人從項(xiàng)目管理的角度來保證項(xiàng)目目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，設(shè)計人是從專業(yè)管理的角度來保證項(xiàng)目目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。具體落實(shí)到各個專業(yè)設(shè)計工作室的項(xiàng)目任務(wù)，既是專業(yè)負(fù)責(zé)人的目標(biāo)，也是設(shè)計人的目標(biāo)。

四、矩陣管理模式在廣告工作室實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

如今，高校廣告設(shè)計工作室的教學(xué)又有了新的、更高要求。據(jù)市場調(diào)查，全媒體時代下，高素質(zhì)的傳媒人才需要具備較強(qiáng)的專業(yè)技能和相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的知識綜合能力和運(yùn)用能力，實(shí)行綜合跨專業(yè)的合作式教學(xué)，成為高校工作室教學(xué)的必然趨勢。如此跨專業(yè)的合作式教學(xué)，不僅淡化了專業(yè)的概念，還弱化了個人設(shè)計師的作用，取而代之的是綜合實(shí)踐能力和團(tuán)隊合作能力的作用。廣告設(shè)計從平面到影視、從廣播到網(wǎng)絡(luò)，都說明學(xué)生需要得到全方位的實(shí)踐訓(xùn)練。矩陣管理模式恰恰非常適合這種趨勢。

1、矩陣管理模式在廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

矩陣管理模式下廣告設(shè)計工作室的分工，需要嚴(yán)謹(jǐn)有序。教師團(tuán)隊作為管理核心，要有效分配。首先，設(shè)立項(xiàng)目管理組，指定一位教師做項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人負(fù)責(zé)項(xiàng)目設(shè)計數(shù)據(jù)的管理以及項(xiàng)目設(shè)計計劃的編制，進(jìn)行設(shè)計進(jìn)度和費(fèi)用的控制。其次，將教師團(tuán)隊中專業(yè)針對性強(qiáng)的教師分配在各專業(yè)工作室做負(fù)責(zé)人，如平面設(shè)計工作室、創(chuàng)意策劃工作室、影視廣告工作室等，他們要對具體的設(shè)計方案、工作程序和設(shè)計技術(shù)指標(biāo)做出較為直觀的統(tǒng)籌。再次，將工作室的學(xué)生按照各自的能力分配在相應(yīng)的工作環(huán)節(jié)中，這樣才能各盡所能，取得有效的目標(biāo)成果。

如此，各專業(yè)工作室成為一個為完成項(xiàng)目而產(chǎn)生的橫向系統(tǒng)，與項(xiàng)目管理組形成一個矩陣。矩陣管理模式在廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)中表現(xiàn)出許多的優(yōu)勢：

第一，責(zé)任到人，明確了責(zé)任人的工作目標(biāo)；第二，便于專業(yè)人員的集中使用調(diào)配，各專業(yè)工作室之間任意可以借此互相學(xué)習(xí)，互相促進(jìn)，集思廣益，互相協(xié)調(diào)，加強(qiáng)組織的整體性；第三，可以避免各工作室的重復(fù)教學(xué)，加快項(xiàng)目進(jìn)度；第四，便于對學(xué)生的培訓(xùn)和考核，有利于保證教學(xué)質(zhì)量和設(shè)計質(zhì)量。

2、矩陣管理模式在廣告設(shè)計工作室的實(shí)踐教學(xué)中的作用與意義

一個工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生一般在6-12人，實(shí)現(xiàn)小團(tuán)隊教學(xué)，達(dá)到因人施教、因材施教，實(shí)現(xiàn)個性化培養(yǎng)是矩陣管理模式下廣告設(shè)計工作室實(shí)踐教學(xué)的主要目標(biāo)。在項(xiàng)目體驗(yàn)式的教學(xué)模式中，矩陣管理的作用是對項(xiàng)目內(nèi)容進(jìn)行分工，劃分各工作室的責(zé)任目標(biāo)，各工作室學(xué)生的具體任務(wù)，協(xié)調(diào)各工作室之間的工作進(jìn)度，靈活調(diào)配好具體的工作環(huán)節(jié)。

在設(shè)計過程中，矩陣管理模式能夠橫向貫穿不同領(lǐng)域的知識與技能。工作室同學(xué)要完成市場調(diào)研、策略定位、創(chuàng)意設(shè)計、后期制作與推廣等多方面的一系列工作，其中可能牽涉到平面設(shè)計、材料運(yùn)用、影視剪輯、網(wǎng)頁設(shè)計等多方面的綜合設(shè)計內(nèi)容。導(dǎo)師可根據(jù)項(xiàng)目要求，按照矩陣管理模式，靈活組建工作室，學(xué)生可以根據(jù)個人的專業(yè)方向、興趣特長選擇工作室，工作室也可以選擇適合完成本項(xiàng)目的學(xué)生，工作室實(shí)踐教學(xué)體現(xiàn)出融合、自由、參與的特點(diǎn)，充分有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

可見，矩陣管理模式對廣告設(shè)計工作室的實(shí)踐教學(xué)作用和意義是顯而易見的，教師在工作室的教學(xué)管理上要不斷嘗試新的管理模式以適應(yīng)時代發(fā)展的需要，在教學(xué)上堅持以學(xué)科建設(shè)為本、以學(xué)生為本，注重學(xué)生的個性發(fā)展，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思想的培養(yǎng)和塑造，最終實(shí)現(xiàn)傳播教育高地的“創(chuàng)新、創(chuàng)意、創(chuàng)業(yè)”的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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中國經(jīng)濟(jì)出版社，1997 〔3〕鄒東濤：哈佛模式項(xiàng)目管理

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人民日報出版社，2000 作者簡介:

曹玉珍，女，南昌理工學(xué)院傳媒系，講師，通訊地址：南昌理工學(xué)院傳媒系，郵編：330013。

第三篇：線性代數(shù)在日常生活中的應(yīng)用——城市人們出行的應(yīng)用

線性代數(shù)在日常生活中的應(yīng)用——城市人們出行的應(yīng)用

孫瑞201905280230

線性代數(shù)在生活中得到廣泛運(yùn)用,在大自然中許多現(xiàn)象恰好是線性變化的,研究的是單個變量之間的關(guān)系。例如我們高中學(xué)過的物理學(xué)科中,物理可以分為機(jī)械運(yùn)動、電運(yùn)動、還有量子力學(xué)的運(yùn)動。而比較重要的機(jī)械運(yùn)動的基本方程是牛頓第二定律,即物體的加速度同它所受到的力成正比,其實(shí)這又恰恰符合基本的線性微分方程。再如電運(yùn)動的基本方程是麥克思韋方程組,這個方程組表明電場強(qiáng)度與磁場的變化率成正比,而磁場的強(qiáng)度又與電場強(qiáng)度的變化率成正比,因此麥克思韋方程組也正好是線性方程組。之后隨著科學(xué)的發(fā)展,我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系,還要進(jìn)一步研究多個變量之間的關(guān)系,因?yàn)楦鞣N實(shí)際問題在大多數(shù)情況下可以線性化,而且由于計算機(jī)的發(fā)展,線性化了的問題又可以計算出來,所以,線性代數(shù)因這方面的成為了解決這些問題的有力工具具而被廣泛應(yīng)用。

某城市有兩組單行道,構(gòu)成了一個包含四個節(jié)點(diǎn) A,B，C,D的十字路口如圖所示。在交通繁忙時段的汽車從外部進(jìn)出此十字路口的流量(每小時的車流數(shù))標(biāo)于圖上?，F(xiàn)要求計算每兩個節(jié)點(diǎn)之間路段上的交通流量x1,x2,x3,x4。

解:在每個節(jié)點(diǎn)上,進(jìn)入和離開的車數(shù)應(yīng)該相等,這就決定了四個流通的方程:

節(jié)點(diǎn)A：x1+450=x2+610

節(jié)點(diǎn)B：x2+520=x3+480

節(jié)點(diǎn)C：x3+390=x4+600

節(jié)點(diǎn)D：x4+640=x2+310

將這組方程進(jìn)行整理，寫成矩陣的形式：

用消元法求其行列式，或者直接調(diào)用U0=rref（[A，b]）,可以得到它的精簡行列式為

注意這個系數(shù)矩陣所代表的意義,它的左邊四列從左至右依次為變量x1,x2,x3,x4的系數(shù),第五列則是在等式右邊的常數(shù)項(xiàng)。把第四列移到等式右邊,可以按行列寫恢復(fù)為方程,其結(jié)果為:x1=x4+330,x2=x4+170,4x3=x4+210,0=0

由于最后一行變?yōu)槿?這個精簡行階梯形式只有三行有效,也就是說四個方程中有一個是相依的,實(shí)際上只有三個有效方程。方程數(shù)比未知數(shù)的數(shù)目少,即沒有給出足夠的信息來唯一地確定x1,x2,x3,和x4。其原因也不難從物理上想象,題目給出的只是進(jìn)入和離開這個十字路區(qū)的流量,如果有些車沿著這四方的單行道繞圈,那是不會影響總的輸入輸出流量的,但可以全面增加四條路上的流量。所以x4被稱為自由變量,實(shí)際上它的取值也不能完全自由,因?yàn)橐?guī)定了這些路段都是單行道,x1,x2,x3,和x4。都不能取負(fù)值。

所以要準(zhǔn)確了解這里的交通流情況,還應(yīng)該在x1,x2,x3,和x4中,再檢測一個變量。

線性代數(shù)有很多在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,我們要會運(yùn)用線性代數(shù)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些事或麻煩。我們的生活中到處都存在著數(shù)學(xué),所以用心它的魅力吧。

第四篇：2)線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用例舉

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Act3 總復(fù)習(xí)

【Arrangement】

1）模擬題

2）線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用例舉

3）線性代數(shù)在考研中的地位和重要性

【Content】

模擬題

一、填空題（每題4分，共20分）：

1、n階方陣A的行列式，則行列式。

2、若向量組

線性相關(guān)，則t=。

3、若可逆方陣A有特征值2，則

必有一個特征值為。

4、若n階方陣A滿足，則

＝。

5、行列式 ＝。

二、（12分）已知 ,解下列方程式

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三、(14分)設(shè)非齊次線性方程組，t取何值時，此方程組無解；t取何值時，此方程組有解，并在有解時求出該方程組的全部解。

四、(14分)設(shè)

求：（1）與

與 的值；（2）滿足

相似，的可逆陣。

五、（14分）求下列矩陣A的特征值和特征向量。

A=

六、（14分）設(shè)二次型

1．寫出f的矩陣表達(dá)式；

2．用配方法求一可逆線性變換，化f為標(biāo)準(zhǔn)形。

七、證明題（本題12分）

設(shè)向量組

相關(guān)性。

線性無關(guān)，討論向量組線性

線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用例舉

1、森林管理

森林中的樹木每年都要有一批被砍伐出售。為使這片森林不被耗盡而且每年都有所收獲，每當(dāng)砍伐一棵時，應(yīng)該就地補(bǔ)種一棵幼苗，使森林樹木總量保持不變。被出售的樹木，其價值取決于樹木的高度。最初，森林中樹木有著不同的高度。我們希望找到一個方案，在維持收獲的前提下，如何砍伐樹木，才能使被砍伐的樹木獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？

2、遺傳模型

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隨著人類的進(jìn)化，人們?yōu)榱私沂旧膴W妙，越來越注重遺傳學(xué)的研究，特別是遺傳特征的逐代傳播，引起人們更多的注意。無論是人，還是動、植物都會將本身的特征遺傳給下一代，這主要是因?yàn)楹蟠^承了雙親的基因，形成自己的基因?qū)Γ驅(qū)Υ_定了后代所表現(xiàn)的特征。根據(jù)親體基因遺傳給后代的方式，建立矩陣模型，利用這些模型可以逐代研究一個總體的基因型的分布。

線性代數(shù)在考研中的地位和重要性

1、報考工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)都要考線性代數(shù)；

2、數(shù)學(xué)一

考試科目

試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)二

考試科目

試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)三

考試科目

試卷結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)四

考試科目

試卷結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2）內(nèi)容比例：高等數(shù)學(xué)

約60%

線性代數(shù)

約20%

概率統(tǒng)計

約20% 3）題型比例：填空題與選擇題

約30%

解答題（包括證明題）70% 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

1）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2）內(nèi)容比例：高等數(shù)學(xué)

約80%

線性代數(shù)

約20% 3）題型比例：填空題與選擇題

約30%

解答題（包括證明題）70% 微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2）內(nèi)容比例：微積分

約50%

線性代數(shù)

約25%

概率統(tǒng)計

約25% 3）題型比例：填空題與選擇題

約30%

解答題（包括證明題）70% 微積分、線性代數(shù)、概率論

1）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2）內(nèi)容比例：微積分

約50%

線性代數(shù)

約25%

概率論

約25% 3）題型比例：填空題與選擇題

約30%

解答題（包括證明題）70% 3

第五篇：PT2262PT2272編解碼IC在視頻切換矩陣中的應(yīng)用

PT2262/PT2272編解碼IC在視頻切換矩陣中的應(yīng)用

摘要：提出了一種用PT2262/PT2272編解碼IC制作的16×16視頻切換矩陣的設(shè)計方案，給出了具體的電路圖，同時在對其原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，指出了用該方案派生其它規(guī)格視頻切換矩陣的基本思路。

關(guān)鍵詞：電視監(jiān)控 編碼器 解碼器 視頻切換矩陣 PT2262 PT2272

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，視頻切換器已被廣泛的應(yīng)用到閉路電視監(jiān)控系統(tǒng)、電視演播系統(tǒng)、電視會議系統(tǒng)、微格教學(xué)系統(tǒng)、多媒體教學(xué)系統(tǒng)等多種領(lǐng)域。多路輸入視頻切換矩陣更是大型閉路電視監(jiān)控系統(tǒng)不可缺少的重要設(shè)備，但是這種設(shè)備的價格都比較高。本文基于計算機(jī)控制的設(shè)計思想，選用廉價的遙控解碼集成電路（PT2262/PT2262）和多路模擬開關(guān)芯片（CD4067），采用積木式結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種16×16視頻切換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了遙控視頻的切換的功能。PT2262/PT2262的特性

PT2262、PT2272是采用18腳雙列直插式封裝的編解碼IC，它們具有很強(qiáng)的抗干擾性能。其中PT2262是一種編碼器，它能將數(shù)據(jù)和地址編譯成代碼的波形。它最大有12位三態(tài)地址，共有531441種地址代碼。它最大有12位三態(tài)地址，共有531441種地址代碼。PT2272是一種與PT2262配對的解碼器，它也具有12位三態(tài)地址，共有531441種地址代碼。PT2262、PT2272都是CMOS電路，因而具有功耗低、工作電壓范圍寬（3～15V）等特點(diǎn)。

1.1 PT2262的引腳功能

PT2262的引腳功能如下：

A0～A5（1～6）：地址引腳，這些引腳均有三種狀態(tài)：“0”、“1”和“浮”；

A6/D0～A11/D5（7、8、10～13）：這六個引腳既可以作為地址碼引腳，也可以作為數(shù)據(jù)碼引腳；當(dāng)作為地址碼引腳時，可置成“0”、“1”或“浮”；而作為數(shù)據(jù)碼引腳時，只能置成“0”、“1”。

TE（14）：發(fā)送使能端，低電平有效。當(dāng)其為低電平時，PT2262輸出編碼波形；

DOUT（17）：數(shù)據(jù)碼輸出引腳； OSC1、OSC2（16、15）：振蕩器引腳；

VSS（18）：電源正極；

VSS（9）：電源負(fù)極。

1.2 PT2272的引腳功能

PT2272的引腳功能如下：

A0～A5（1～6）、A8/D0～A11～D3（7、8、10～13）：這些引腳的功能與PT2262相同；

DIN（14）：數(shù)據(jù)輸入引腳；

VT（17）：有效傳輸引腳，高電平有效。當(dāng)PT2272接收到有效編碼波形信號時，VT變?yōu)楦唠娖剑?/p>

OSC1、OSC2（16、15）：振蕩器引腳；

VCC（18）：電源正極；

VSS（9）：電源負(fù)極。

圖1 視頻切換電路原理圖

PT2272的數(shù)據(jù)輸出有“暫存”和“鎖存”兩種，“暫存”是當(dāng)輸入端信號消失時，PT2272對應(yīng)的數(shù)據(jù)位輸出變成低電平；“鎖存”是當(dāng)輸入端信號消失時，PT2272的數(shù)據(jù)位輸出保持原有狀態(tài)，直到接收到地址碼相同的新輸入。

PT2272的數(shù)據(jù)輸出有4、6位之分，具體可用后緩來區(qū)分：M代表“暫存”，L代表“鎖存”（例如PT2272 L4表示數(shù)據(jù)位輸出為4位，鎖存輸出）。當(dāng)編碼電路PT2262將數(shù)據(jù)連同地址碼從17腳串行發(fā)送出去后，便可經(jīng)過雙線傳輸?shù)浇獯a器PT2272的14腳（數(shù)據(jù)輸入端），此時若解碼器的地址A0～A7與編碼器的地址A0～A7相同，解碼器將接收發(fā)送來的數(shù)據(jù)，且并行呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)輸出端D0～D3端并鎖存，同時在VT端輸出個脈沖信號。16×16視頻切換矩陣的組成

16×16視頻切換矩陣由16塊16選1視頻切換電路板和一塊主板組成。16塊視頻切換電路板依次通過板插座插在主板上，主板上有16個視頻輸入插座和一個九針插座。16個視頻插座可供16路視頻輸入。九針插座則用于與電腦打印口的9位數(shù)據(jù)線相連，以供主板上主要由PT2262組成的編碼電路進(jìn)行編碼。但是，無論是16路視頻、編碼信號、直流電源和地，它們均可通過電路板插座給16塊視頻切換電路板提供接口。

每塊視頻切換電路板均包括解碼電路、16路模擬開關(guān)電路和視頻放大電路。電路板的后面有一個視頻插座輸出。圖1所示是16選1視頻切換電路圖。其原理圖框如圖2所示。

在圖1中，編碼信號從IC1（PT2272L4）的數(shù)據(jù)輸入引腳（14）輸入后，如果它的地址碼（由四位編碼開關(guān)SW1預(yù)置）與編碼地址相同，電路系統(tǒng)將從數(shù)據(jù)輸出腳（10～13）輸出鎖定的數(shù)據(jù)（如03H）。當(dāng)16路模擬開關(guān)IC2（CD4067）的數(shù)據(jù)輸入口（10～14）接收到03H數(shù)據(jù)后，第3號模擬開關(guān)被接通，這樣，第7腳輸入的第3路視頻信號將從I/O口第1腳輸出，并經(jīng)R4、C1輸入到共極晶體管（T1）放大電路的發(fā)射極，最終由集電極輸出放大的視頻信號。此視頻信號再經(jīng)射極跟隨器（T2）后將輸出阻抗為75Ω的1Vp-p視頻信號進(jìn)行輸出，此時便完成了16選1的視頻切換過程。R4用于調(diào)整輸出幅度的大小，阻值大約在1kΩ左右；C1是高頻補(bǔ)償電容，約100pF。該電路十分簡單，因此，整個切換矩陣的成本也很低。16塊視頻切換電路板的地址可分別設(shè)置為0H～FH。編碼電路

圖3是由PT2262編碼器組成的編碼電路原理圖，利用該電路可以在電腦打印口輸入9位數(shù)據(jù)。其中最高一位是控制數(shù)據(jù)，其余8位中的高4位是地址碼，低4位是數(shù)據(jù)碼。一般情況下，高4位輸入到編碼器IC（PT2262）的1～4腳，低4位輸入到數(shù)據(jù)位10～13腳。當(dāng)有數(shù)據(jù)輸入時，最高一位控控數(shù)據(jù)輸出為高電平，從而使倒相器T的集電極輸出低電平，以使PT2262的使能端（14腳）有效，最后在其編碼輸出端（17腳）輸出串行的編碼信號。軟件編程

4.1 控制界面的設(shè)計

控制界面的設(shè)計有兩種方案，第一種為16行，每行16個銨鍵。每行的按鍵都是互鎖。第二種方案是一共兩行，每行16個按鍵。第一行是切換器的選擇鍵，第二行是視頻輸出選擇鍵，兩行的按鍵也是互鎖的。

在上述兩種方案中，第一方案只需按一個按鍵便可切換圖像；而第二方案則要按兩個鍵，第一次先選切換器，第二次才切換出圖像。

4.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

采用VB或Delphi語言編寫控制軟件可在打印口輸出9位數(shù)據(jù)，以控制電腦分二次分送數(shù)據(jù)，第一次是低8位，第二次是最高一位。在低8位中，高4位為地址碼0H-FH，可用于表示第1至16行視頻切換器的地址，低4位為每行16選1的數(shù)據(jù)碼。當(dāng)在界面上點(diǎn)按按鍵時，按下時輸出數(shù)據(jù)，放開時數(shù)據(jù)復(fù)零。所有需鎖存的數(shù)據(jù)均由硬件來實(shí)現(xiàn)。

在第一種方案中，按每一個按鍵，打印口都輸出數(shù)據(jù)；而第二種方案只有按第二行時才輸出數(shù)據(jù)，而且同一個按鍵有16個地址，這要視第一行按鍵選取哪一個鍵來定。

結(jié)束語

視頻切換矩陣一般用于比較大型的閉路電路監(jiān)控系統(tǒng)，本文介紹的16×16視頻切換矩陣的成本很低，而且稍作改動，就可變成16×8、16×4、16×2的產(chǎn)品。如果在幾路視頻輸出中不要求重復(fù)出現(xiàn)，就可以方便地將其改變成256路視頻輸入/16路視頻輸出、128路視頻輸入/8路視頻輸出、64路視頻輸入/4路視頻輸出等規(guī)格的產(chǎn)品。

由于控制電腦不需要對圖像進(jìn)行處理，所以對計算機(jī)的配置要求不高，用486以上計算機(jī)就可以了。如果不用電腦控制，也可以改為鍵盤控制。實(shí)現(xiàn)時，可選用兩行鍵盤，每行16個按鍵的結(jié)構(gòu)形式，這樣成本可以進(jìn)一步降低，控制鍵盤的電路也十分簡單，本文不作詳細(xì)介紹。