第一篇：2017年全國高考文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷給我的啟示

2017年全國高考文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷給我的啟示

摘要：本文以2017年全國高考文科數(shù)學(xué)試題（全國卷1）為載體,通過對此試卷的總體分析、試題難易層次與出題角度分析、數(shù)學(xué)思想的考查分析、數(shù)學(xué)能力的考查分析等四個方面進(jìn)行定性和定量分析，從中得出一些備考啟示。

關(guān)鍵詞：高考;分析;啟示

一、總體分析

2017年全國高考文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷，遵循考試大綱的各項規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當(dāng)。立足于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，重點考查主干內(nèi)容，考查基礎(chǔ)知識和通性通法。整份試卷多角度、多層次、全方位地考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，比較契合新課程的教學(xué)實際。對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有積極的導(dǎo)向作用。在考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，全盤兼顧知識點、思想方法與能力的考查。在關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的同時，又滲透了數(shù)學(xué)文化，關(guān)注了社會發(fā)展，富有時代氣息。

這份試卷，選擇題12道、填空題4道、大題5道加一道選修四系列的二選一，與2016年全國高考文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷相比，在試卷結(jié)構(gòu)、題目數(shù)量、分值分布、主干知識等方面基本一致。難度方面相對持平，在選擇題和填空題方面難度有所提升，解答題方面難度有所減緩。試卷內(nèi)容的難點，在數(shù)列、向量的難度上要求較低，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的部分要求較高，在圓錐曲線部分要求較平穩(wěn)，在對學(xué)生提取信息，整理數(shù)據(jù)的能力要求有所提高。在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度創(chuàng)新，尤其是選擇填空出現(xiàn)了壓軸題。

二、試題難易層次、出題角度分析

1、試題難易層次方面這份試卷，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數(shù)學(xué)通性通法的考查。試卷中的每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是單一知識點或是在最基礎(chǔ)的知識交匯點上設(shè)置，試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求。其中基礎(chǔ)題有第1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、13、14、15、17、18題，共計89分，約占總分的60%。中檔題有第9、12、16、19、22、23題，共計37分，約占總分的24%。高檔題有第20、21題，共計24分，占總分的16%。如果學(xué)生拿穩(wěn)了基礎(chǔ)題和中檔題，就可在高考中勝出。

2、傳統(tǒng)題與應(yīng)用創(chuàng)新題 這份試卷，應(yīng)用創(chuàng)新題比較突出的有第2、4、9、12、19題，共計32分，占總分的21%。其中第4題以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設(shè)計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過本題的求解，使考生感受到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠(yuǎn)流長，弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，是基礎(chǔ)題。19題以生產(chǎn)零件為命題背景，背景來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實與社會現(xiàn)實，將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，立意新、情景新、設(shè)問新，體現(xiàn)了創(chuàng)新性?？疾榭忌拈喿x理解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與人文特色，其中知識難度并不復(fù)雜，主要在計算能力上的要求較高。對考生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理計算能力，理性思維進(jìn)行了全方面的考查，是中檔題。而傳統(tǒng)題共計118分，占總分的79%，集中體現(xiàn)了重視對傳統(tǒng)核心考點的考查。

3、綜合性與非綜合性題 這份試卷，綜合性比較突出的有第9、12、16、20、21、22、23題，共計63分，占總分的42%。其中屬中檔題的有9、12、16、19、22、23題。第12題，解析幾何知識為依托，結(jié)合三角函數(shù)考查學(xué)生對知識點的細(xì)節(jié)分析能力，給中等學(xué)生提供了展示舞臺。又如第16題，對學(xué)生的空間想象能力，計算能力，分析問題的能力都有較高的要求，對于基礎(chǔ)比較好的同學(xué)有一定的優(yōu)勢。再如第21題，第一問主要考察學(xué)生的分類討論思想，屬于學(xué)生熟悉的題型，但是對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解具有一定的難度，第二問比較容易入手，由第1問的討論學(xué)生需要討論求最小值，難點在于求解不等式，需要學(xué)生有較高綜合分析能力以及一定的計算能力的要求，這也充分體現(xiàn)了綜合性與創(chuàng)新性的特點。而非綜合性題共計87分，占總分的58%。

4、區(qū)分度高的題 這份試卷，在命題時充分考慮到考生數(shù)學(xué)能力的個體差異，絕大多數(shù)試題的解答方法、思維方式不是唯一，而是多種多樣，一題多解，給考生提供了較大的發(fā)揮空間。本卷區(qū)分度高的試題比較突出的有第9、12、16、19、20、21題，共計51分，約占總分的三分之一。其中第19題概率解答題，該題文字長、數(shù)據(jù)多，信息量大。第20題和第21題，綜合性強，能區(qū)分學(xué)生進(jìn)入不同高校學(xué)習(xí)的潛能。學(xué)生感到最難的第21題，是給特別優(yōu)秀的學(xué)生提供了創(chuàng)新思維的平臺。這道函數(shù)題，符號化運算，分類討論層次多，一、二問都要各分三類，對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求高，對每位同學(xué)都是嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，只有那些訓(xùn)練有素的同學(xué)才能完美的解答。這樣通過方法的選擇、解題時間的長短，甄別出考生能力的差異，達(dá)到精確區(qū)分考生的目的。

三、數(shù)學(xué)思想的考查分析

數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類整合的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、必然與或然的思想方法等等。數(shù)學(xué)思想方法是獲得數(shù)學(xué)知識的主要手段，具有很大的智力價值，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能透徹地理解數(shù)學(xué)知識，有助于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。有效地檢測考生對數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

這份試卷，比較突出的考查函數(shù)與方程的思想方法的有第1、5、7、9、11、12、13、16、17、18、19、20、21、22、23題，共計110分，占總分的73%；比較突出的考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的有第1、4、5、6、7、8、10、12、16、18、20題，共計69分，占總分的46%；比較突出的考查分類整合思想方法的有第12、21、23題，共計29分，約占總分的19%；比較突出的考查必然與或然的思想方法有第2、4、19題，共計22分，約占總分的15%。比較突出的考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的有第17、19、22、23題，共計48分，占總分的32%。比較突出的考查特殊與一般的思想方法的有第8、12、21（2）、23（2）題，共計22分，約占總分的15%。由此可見，各種數(shù)學(xué)思想方法考查都有涉及，且有重點、有梯度的安排了各種難度的考題。

四、數(shù)學(xué)能力的考查分析

高考數(shù)學(xué)一道試題往往考查多種能力、多種思想方法，對考生的創(chuàng)新能力提出了較高的要求?？疾檫壿嬐评砟芰ψ鳛楦呖济}的首要任務(wù)，運用數(shù)學(xué)知識作為載體，考查考生縝密思維、嚴(yán)格推理能力。命題時采取分步設(shè)問、梯次遞進(jìn)的方式，設(shè)計不同層次的試題，區(qū)分不同能力水平的考生。創(chuàng)新題目設(shè)計，運用日常生活語言和情境考查邏輯推理能力，對考生邏輯推理能力的考查更加真實、有效。這份試卷，第5、6、9、11、12、17、18、20、21、22、23題等試題比較突出的考查了邏輯思維能力，共計95分，約占總分的63%。第3、4、5、7、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、22、23題等試題比較突出的考查了邏輯思維能力，共計95分，約占總分的63%。第6、16、18題等試題比較突出地考查了空間想象能力，共計22分，約占總分的15%。第2、4、19題等試題比較突出地考查了閱讀理解能力以及解決實際問題的能力，共計22分，約占總分的15%。對于數(shù)學(xué)能力的考查也是比較全面、有所側(cè)重。

五、對教學(xué)的啟示

這份試卷，向廣大教師傳遞了這樣一個信息：高考試題在降低起點的同時，強調(diào)能力立意;在立足基礎(chǔ)的同時，著力內(nèi)容創(chuàng)新;在突出導(dǎo)向的同時，確保甄別功能;在繼承傳統(tǒng)的同時，彰顯課程理念。為落實高考“不分文理科”的改革要求，關(guān)注考生共同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及必備的能力要求，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性，強調(diào)考查考生獨立思考和運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。我們在以后的教學(xué)中，要緊緊圍繞以個幾個方面進(jìn)行備考： 回歸課本 2017年全國高考文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷，基礎(chǔ)題約占總分的60%，中檔題約占總分的24%，兩者合計共占總分的84%。而傳統(tǒng)題占總分的79%。試卷中約有80%的試題原型來自于課本例題或習(xí)題，有的是巧妙改編、有的是多題整合、有的只是數(shù)字和符號的不同、有的是改換提問方式等，強調(diào)的是基礎(chǔ)知識。對于多數(shù)中等生來說，做好基礎(chǔ)題就是最大的成功。復(fù)習(xí)中，應(yīng)以訓(xùn)練中檔題為主，回歸本原教學(xué)，回歸課本，首先，注重知識系統(tǒng)性，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，查缺補漏，對重點知識進(jìn)行強化訓(xùn)練，對易錯、易混知識重點排查，研究課本，對課本內(nèi)容進(jìn)行再認(rèn)識，整合、綜合是方向。其次，加強對概念的理解、結(jié)論的掌握、方法的運用與能力的提高，在理解的基礎(chǔ)上加強對知識與技能的記憶。最后，重視課本中的例題和課后習(xí)題，整理、反思對例題、課后習(xí)題設(shè)置的變式訓(xùn)練，細(xì)心研究例題、習(xí)題的解題思路、解題方法，同時模仿答題的規(guī)范性。滲透數(shù)學(xué)思想 今年這份高考卷，函數(shù)與方程的思想的考查，占總分的73%；數(shù)形結(jié)合的思想的考查，占總分的46%；分類整合的思想的考查，占總分的20%；必然與或然的思想方法的考查，約占總分的15%；轉(zhuǎn)化與化歸的思想的考查，占總分的32%；特殊與一般的思想方法的考查，約占總分的15%。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，能為分析、處理和解決問題提供指導(dǎo)方針和解題策略，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識更抽象，更具有內(nèi)隱性、統(tǒng)攝性和包容性，能將全部數(shù)學(xué)知識有機地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣。教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，首先必須更新觀念,提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識，把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求的層次，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要是滲透,通過漸進(jìn)性的、發(fā)展性的、讓學(xué)生參與的滲透，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識由淺入深,由表及里,漸進(jìn)地達(dá)到一定的認(rèn)識高度,從而自覺地運用之。促進(jìn)能力提升今年這份高考卷，邏輯思維能力的考查，約占總分的63%；運算能力的考查，約占總分的63%；空間想象能力的考查，約占總分的15%；閱讀理解能力以及解決實際問題的能力的考查，約占總分的15%。

教學(xué)一線的教師要充分挖掘、利用新教材的促進(jìn)能力提升的內(nèi)容，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，使學(xué)生在高中階段各種能力得以提高，為將來繼續(xù)學(xué)習(xí)或進(jìn)入社會能有更大的發(fā)展。

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基本途徑，在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的過程中，把知識的教學(xué)作為培養(yǎng)能力的載體，在傳授知識的過程中滲透或介紹邏輯思維的規(guī)律和方法。在教學(xué)中必須有目的、有計劃地訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的基本功。即做關(guān)于概念的思維、判斷的思維、推理的思維、辯證法基本觀點等等訓(xùn)練，總結(jié)解題規(guī)律，積累解題經(jīng)驗。高中數(shù)學(xué)運算能力的要求：①計算的準(zhǔn)確性（基本要求）；②計算的合理、簡捷、迅速（較高要求）；③計算的技巧性、靈活性（高標(biāo)準(zhǔn)要求）。數(shù)學(xué)理論是數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)，只有正確理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，切實掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)定理、公式、法則，才能為運算指明方向，開拓思路，提供依據(jù)，才有可能取得正確迅速的運算結(jié)果。培養(yǎng)運算能力，必須加強基本技能訓(xùn)練。在教學(xué)中加強口算與速算，熟記一些常用的數(shù)據(jù)、結(jié)論；養(yǎng)成驗算的習(xí)慣，向?qū)W生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估算法等。做到先模仿練習(xí)再變式練習(xí)；先單一練習(xí)再綜合練習(xí)。從簡到繁，從易到難，循序漸進(jìn)。掌握運算的通則、通法。在有關(guān)數(shù)值的計算和數(shù)式的變換等實際問題的教學(xué)中，要突出具體的運算特點，圍繞具體的運算方法、法則和思想方法，來培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)空間觀念，一是能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；二是能夠由較復(fù)雜的空間圖形分解出簡單的、基本的平面圖形；三是能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；四是能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。（1）加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，學(xué)好基礎(chǔ)知識的過程，也是逐步形成空間觀念，發(fā)展空間想象力的過程；（2）借助實物模型進(jìn)行直觀教學(xué)；（3）加強識圖與畫圖的訓(xùn)練；（4）通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間觀念；（5）加強空間想象的訓(xùn)練。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人用數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強的學(xué)科，是人們對客觀世界進(jìn)行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。整個學(xué)習(xí)過程就是一個數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化的過程，同時又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強化的過程。顯然數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極其重要的因素。

在教學(xué)中教師要千方百計地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。深挖教材，活用教材，積極引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)思維的發(fā)展。教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，努力營造自主學(xué)習(xí)的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生用新的思路和新的方法解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能。學(xué)生通過相互討論、啟發(fā)、幫助、協(xié)作，各抒己見、大膽設(shè)想、大膽探索等，從中發(fā)現(xiàn)不同的解題思路和方法。合作學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、溝通與交流的能力，而且有利于激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。估算是對事物的整體把握，是對事物數(shù)量的直覺判斷。在現(xiàn)實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，積極發(fā)展學(xué)生的估算能力，這將有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，有助于數(shù)學(xué)方法在實際生活中的運用。在教學(xué)中要放開學(xué)生的手腳讓他們盡情地想象，盡情地說出自己的偉大發(fā)現(xiàn)，盡情地享受成功的快樂，將會再次激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，再次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧妙，熱愛數(shù)學(xué)的激情也會不斷攀升。 完成四個儲備

進(jìn)入第一輪復(fù)習(xí)時，教師在教學(xué)中，首先要幫助學(xué)生完成知識儲備。將以前所學(xué)知識，站在更高的角度，以知識點為主線索，進(jìn)行縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，于各個知識點之間的融會貫通，激活已學(xué)過的各個知識點，引導(dǎo)學(xué)生有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系，明了課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個知識體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化，試著讓學(xué)生提煉解題所用知識點，并說出其出處，并把使用最多的知識點總結(jié)起來，研究重點知識所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在高考試題中的地位和作用。其次要幫助學(xué)生完成方法儲備。在教學(xué)中要有意識地以解題方法、技巧為主線，讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)思想方法。要求學(xué)生提出、分析、解決問題的思路用“配方法、待定系數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類討論”等方法解決一類問題、一系列問題。讓學(xué)生主動將有關(guān)知識進(jìn)行必要的拆分、加工重組，找出某個知識點會在一系列題目中出現(xiàn)，某種方法可以解決一類問題。分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉(zhuǎn)變。解題一定要非常規(guī)范，適當(dāng)選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查數(shù)學(xué)思想方法以及解題方法、技巧的范圍和重點。再次要幫助學(xué)生完成解題策略儲備。教學(xué)時，分專題講解選擇題、填空題、應(yīng)用題、探究性命題、綜合題、創(chuàng)新性題的解法，講解解題時的一些特殊方法，特殊技巧，提高學(xué)生的解題速度和應(yīng)對策略。解題時，讓學(xué)生學(xué)會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應(yīng)高考對“減縮思維”的要求。注意自己的解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要準(zhǔn)，答題要快。讓學(xué)生養(yǎng)成在解題過程中分析命題者的意圖的習(xí)慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結(jié)合起來的？有那些思想方法被復(fù)合在其中？命題者想要考我什么？最后要幫助學(xué)生完成應(yīng)考儲備。每次考試前，引導(dǎo)學(xué)生檢索自己的知識系統(tǒng)，緊抓薄弱點，并針對性地做專門的訓(xùn)練和突擊措施；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。抓思維易錯點，注重典型題型。瀏覽自己以前做過的習(xí)題、試卷，回憶自己學(xué)習(xí)相關(guān)知識的歷程，做好“再”糾錯工作。注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩(wěn)定，充滿信心，準(zhǔn)備應(yīng)考。

第二篇：2020年全國I卷文科數(shù)學(xué)高考真題

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

1.已知合集，則

A.B.C.D.2.若，則

A.0

B.1

C.D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

A.B.C.D.4.設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3點，則取到的3點共線的概率為

A.B.C.D.5.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子的發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)1,2,…,20)得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10至40之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是

A.B.C.D.6.已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4

7.設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為

A.B.C.D.8.設(shè)，則

A.B.C.D.9.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的A.17

B.19

C.21

D.23

10.設(shè)是等比數(shù)列，且，則

A.12

B.24

C.30

D.32

11.設(shè)，是雙曲線的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在上且||

=2，則的面積為

A.B.C.D.12.已知，為球的球面上的三個點，為的外接圓.若的面積為，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若x，y滿足約束條件，則z=x+7y的最大值為_____.14.設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，則m=______.15.曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為____.16.數(shù)列滿足，前16項和為540，則=____.三、解答題：共70分。

（一）必考題：共60分

綜合題分割

17.（12分）

某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C，D四個等級，加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元、50元、20元；對于D級品，廠家每件賠償原料損失費50元，該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件，廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

（1）

分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

（2）

分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤

為依據(jù)，廠家應(yīng)該選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

18.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求的面積；

（2）若，求.19.（12分）

如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，.（1）證明：平面平面；

（2）設(shè),圓錐的側(cè)面積為π，求三棱錐的體積.20.(12分)

已知函數(shù)

（1）

當(dāng)a=1時，討論的單調(diào)性;

（2）

若有兩個零點，求的取值范圍.21.（12分）

已知A,B分別為橢圓E:

(a>1)的左右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.（1）

求E的方程；

（2）

證明：直線CD過頂點。

（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

.（1）當(dāng)k=1時，是什么曲線？

（2）當(dāng)k=4時，求與的公共點的直角坐標(biāo).23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)=│3+1│-2│-1│.（1）

畫出y=的圖像；

（2）

求不等式>的解集.

第三篇：2008年高考文科綜合能力測試(全國Ⅰ卷)地理試題評析及啟示

2008年高考文科綜合能力測試（全國Ⅰ卷）

地理試題評析及啟示

溫州市教育教學(xué)研究院 黃 輝

試卷的總體評析

“穩(wěn)中求變”真在“變”，“穩(wěn)中求新”真有“新”。2008年全國高考文科綜合能力測試（全國文綜Ⅰ卷）堅持以能力測試為主導(dǎo)，側(cè)重于考查考生地理基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度和綜合運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。試題設(shè)計具有鮮明的學(xué)科特色，突出考查了考生地理思維能力。總體上看，今年地理試題基本延續(xù)了以往的思路，而且符合考綱規(guī)定，沒有超綱、偏怪試題，尤其是重視基礎(chǔ)、突出骨干，凸顯圖表類型，重視考查學(xué)生能力。試題整體難度 08年較07年有上升，特別是選擇題部分。其具體特點如下。

1、傳承與穩(wěn)定。08年文綜試卷無論是試卷的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，還是知識點的考查，均與往年無大的差異。地理在文綜中所占的比例，以及知識點的考查，與往年無明顯差異，體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡向成熟的發(fā)展。重視基礎(chǔ)知識與能力要求的平衡，試題圖表清晰、設(shè)問指向明確，不易產(chǎn)生歧義，適合高中學(xué)生的認(rèn)知特征。能力立意“穩(wěn)中求變”真在“變”。試卷構(gòu)成合理，自然地理知識占72 ％和人文地理知識占28 ％，自然地理知識所占比重偏大。

2、創(chuàng)新與發(fā)展。3-

4、5-7題通過區(qū)域曲線圖、經(jīng)線與晨昏線的交點圖等形式考查相關(guān)地理知識，考查形式多樣化，相應(yīng)對學(xué)生地理學(xué)科能力的考查也多樣化?！胺€(wěn)中求新”真有“新”。

3、重視基礎(chǔ)，兼顧能力培養(yǎng)。如選擇題9~11題，主觀題36題，都要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)地理知識，結(jié)合圖表提取信息，考查的是學(xué)生解決問題的能力。

4、體現(xiàn)學(xué)科特色，突出學(xué)科價值。試卷的另一大特點，表現(xiàn)在學(xué)科性、區(qū)域性和綜合性，其突出的規(guī)律和原理是地理事象的分布和地理變化過程，如三十六題，考查的是讀圖能力和對區(qū)域自然地理特征及原因的分析。

試卷結(jié)構(gòu)

地理試卷沿襲以往的試卷題型組成，分為客觀性試題和主觀性試題兩部分。客觀性試題包括11道單項選擇題，主觀性試題的構(gòu)成學(xué)科內(nèi)綜合題仍只有 36題1題，比07年減少一題，但分值（36分）與07年36題加37題的分值相同。

選擇題44分，形式比較靈活，偏重人文地理，其中人文地理占28分（1-2題種植結(jié)構(gòu)變化、3-4題人口問題、5-7題產(chǎn)業(yè)重心變化)，自然地理占了16分(9-11題晨昏線、季節(jié)、晝夜長短)。形式相對穩(wěn)定，這樣的賦分結(jié)構(gòu)是較為合理的。但非選擇題56分，全部內(nèi)容均為自然地理，學(xué)什么，考什么的命題思想在這里形同虛設(shè)！試卷課外素材相對較多，在一定程度上也增大了試題的難度，增加了學(xué)生的心理壓力。這與中學(xué)學(xué)習(xí)的地理教材內(nèi)容人文地理約占70 ％，自然地理30 ％比例倒置；“穩(wěn)中求變”真在“變”，“變”應(yīng)是能力立意的真在“變”、而不是自然地理（經(jīng)典地理）好命題的倒退之“變”；這樣的“變“以地理學(xué)科的發(fā)展和地理課程改革是背道而馳的，對中學(xué)地理教學(xué)、地理教師的負(fù)面影響是不言而意的。

試題分析

選擇題1-2兩題是中國農(nóng)作物分布和種植結(jié)構(gòu)變化，根據(jù)1985年種植結(jié)構(gòu)中水稻和油菜所占比重很大可確定為長江中下游平原。到了2005年占比重一般左右的是花卉，其次是蔬菜，從這種變化可分析出原因為市場需求。由此答案明顯，難度一般，考查書本基本知識、基本方法。

3-4題是對人口增長主干知識的考查，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知此城市在1982年到2000年總?cè)丝谠鲩L很快，但0-14歲和65歲及以上人口所占比重卻一直在降低，而15-64歲人口所占比重卻一直在升高，這說明人口數(shù)量的增長主要原因不是自然增長，而是人口遷移。由此可確定答案?？茖W(xué)分析，定量研究——這是體現(xiàn)地理學(xué)科特點、提升能力的選拔性要求。

5-7題，可以說關(guān)鍵是讀圖，難度不大，但如果圖看不懂就無從下手。該組題呈現(xiàn)形式為曲線圖，橫坐標(biāo)為年份，縱坐標(biāo)為經(jīng)度和緯度。通過讀圖可知①有向西移動趨勢，但幅度不大，而向南移動幅度很大；②有向東向南移動趨勢，幅度小于①；③雖有波動但移動幅動很小，幾乎無變化。由此確定①②③分別為第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)。其他答案也就順然而出了，但此題的關(guān)聯(lián)性較強，如5錯了，6、7也當(dāng)然而錯。

8-11題，也可以說關(guān)鍵是弄清晨昏線和經(jīng)線的關(guān)系，只要知道題干中的條件即可，所以此題無圖也應(yīng)該能做得出來。Q點為晨昏線與經(jīng)線交點，也就是Q點有可能在晨線或昏線上，即有可能正在日出或日落。然后第8題若Q點地方時為5時30分，那只能是日出時間，此時應(yīng)為所在半球的夏半年，根據(jù)選項中半球及時間組合可得出正確答案。第9題若Q點地方時為2時30分，則說明日出很早，晝長達(dá)到19個小時，此地應(yīng)該緯度較高。第10 題思路與第8題相同。第11題只要畫出二分二至光照圖即可知道一年中每天同一時刻Q點在該經(jīng)線上的分布。

8-11題具有一定難度，我認(rèn)為偏難，關(guān)于晨昏線的題目，給出的條件簡單，但思維的空間很廣泛。

36題是考查基礎(chǔ)知識、基本方法、表述表達(dá)能力的題目，給出區(qū)域圖為剛果盆地。主要考查地形判斷及原因分析：剛果河水量豐富原因，入海口處沒有形成明顯三角洲原因。此題難度并不大，但注重地理學(xué)科基本方法的掌握和基本知識的應(yīng)用，這 就是能力立意，只有具備了方法和能力、具備了必備的地理思維素養(yǎng)，答題角度自然就能全面，就能用學(xué)科語言準(zhǔn)確的表述表達(dá)。39題（1）⑶兩題為地理題目，主要考查土爾扈特汗國和伊犁河谷水資源豐富原因分析，土爾扈特東歸途中受到的自然威脅。此題只要結(jié)合圖中所給信息及平時所學(xué)該區(qū)域自然地理特征即可得出正確答案。此題重視情境材料的創(chuàng)設(shè)，突出地理信息的獲取和分析應(yīng)用試題情境創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，穩(wěn)中求變。突出了地理圖表信息獲取和解讀能力的考查?！矮@取信息→整理信息→分析信息→解決問題”成為地理試題解答的思維主線，一些關(guān)鍵信息的獲取與運用對解題起到至關(guān)重要的作用。從以上分析可以看出，高考還是重在考察基礎(chǔ)知識的掌握以及能力上。要求學(xué)生考試時頭腦要清晰，細(xì)心和耐心。平時則要把基礎(chǔ)知識打牢，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的分析題目、答題的方法。

總體上看，雖然2008年文科綜合地理試題有些過分強調(diào)自然地理知識和能力方法的考查，但暇不掩玉試題在一定層面還是較為成功地反映了地理教學(xué)、地理命題、地理學(xué)科發(fā)展三者的特點和相互依存關(guān)系，即培養(yǎng)、考察和發(fā)展學(xué)生地理邏輯思維能力是最根本的目標(biāo)。培養(yǎng)現(xiàn)代公民必備的地理素養(yǎng)這個新課程的核心理念不僅對高三地理復(fù)習(xí)具有指導(dǎo)意義，更對整個中學(xué)地理教學(xué)有重大啟迪?？v觀近幾年文綜試題，地理部分題目出得越來越成熟，學(xué)生并不易找到感覺。這種以主干知識為中心，注重實踐能力，體現(xiàn)運用知識能力來設(shè)計命題，對高中地理教學(xué)的指導(dǎo)性越來越強?！胺€(wěn)中求變”真在“變”，“穩(wěn)中求新”真有“新”?！€(wěn)’“變” “新”是08年文綜試卷最大的特點。對我市地理教學(xué)的幾點啟示

從今年的高考試題特點看，高考強調(diào)的是學(xué)科基礎(chǔ)核心知識和學(xué)科基本能力，其導(dǎo)向是“應(yīng)用”知識，而不是“識記”知識。為此，在09年的地理教學(xué)中應(yīng)重點抓好以下幾方面工作。

1、以雙基為抓手，立足于學(xué)科能力的提升。文科綜合能力測試地理學(xué)科試題主要選取能反映學(xué)科分析研究方法和面貌的內(nèi)容為素材，立足于考查地理學(xué)科的基本知識、原理和規(guī)律。考場是考生潛能的較量，因此熟悉教材、課標(biāo)與考綱的要求，明確哪些知識是高考重點考查的主干知識，有意識切合實際的在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)、思維習(xí)慣、運用知識的方法、構(gòu)建知識間內(nèi)在聯(lián)系的能力，從整體積累考生的潛能。如經(jīng)緯網(wǎng)地圖的應(yīng)用分析；各類等值線圖的閱讀分析應(yīng)用；日照圖的分析與季節(jié)問題判斷；天氣系統(tǒng)的分析；氣候分布規(guī)律與氣候資源的開發(fā)利用；水循環(huán)與水資源問題；人類在自然資源（能源）開發(fā)利用中面臨的問題及對策；人類活動（工業(yè)、農(nóng)業(yè)、聚落、交通點線、商業(yè)、旅游業(yè)等）空間布局的區(qū)位分析：城市化問題與城市合理規(guī)劃；區(qū)域國土資源的開發(fā)與整治：全球性環(huán)境問題與可持續(xù)發(fā)展對策等。

2、構(gòu)建思維模型，重視地理思維能力的操練。地理思維能力的培養(yǎng)需要靠平時的日積月累，而地理思維“建模”是能力培養(yǎng)的最佳途徑。地理原理的應(yīng)用和地理問題的分析均具有一定的規(guī)律性，學(xué)習(xí)時可根據(jù)這些規(guī)律，適當(dāng)建立學(xué)習(xí)模式，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。如區(qū)域地理學(xué)習(xí)模式、氣候問題分析模式、日照圖的分析模式、等值線圖分析模式等。經(jīng)常性地把一些貌似不相關(guān)的各種地理事物和現(xiàn)象有機地聯(lián)系起來，以培養(yǎng)學(xué)生的地理思維邏輯和思維方法。

3、強化地理圖表教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生地理圖表信息獲取與解讀能力。地理試題中的圖像類型多樣，突出地理特色，呈現(xiàn)立意高、情境新、重基礎(chǔ)、考能力等特點，要提高學(xué)生的讀圖能力，需在日常的教學(xué)活動中突出“圖”的地位，利用圖為載體加強考生對知識的理解，對圖像的認(rèn)知，在后期應(yīng)進(jìn)行針對圖像的專項突破，對圖像進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生形成不同類型的地理圖像的閱讀分析方法，在同一類中對圖進(jìn)行變式解析。

4、倡導(dǎo)知識的“活學(xué)活用”，要根據(jù)學(xué)生興趣聯(lián)系實際，運用地理原理、地理規(guī)律分析問題、解決問題。加強學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)，概念掌握要準(zhǔn)確。術(shù)語表達(dá)更直接、準(zhǔn)確、簡潔，也是判斷得分點的主要依據(jù)，因此在平時要注意教材、老師在對某一問題上面是怎樣表述的，做到答題語言規(guī)范、一針見血、言簡意賅。一些易混淆的概念，例如“天氣和氣候”、“地形和地勢”、“水利和水力”、“城市地域形態(tài)和地域結(jié)構(gòu)”、“土地和土壤”、“市場距離和經(jīng)濟距離”等，一定要能區(qū)分，否則就會詞不達(dá)意。不要單純記憶地理結(jié)論，而要多思考為什么，多追究地理現(xiàn)象的形成過程。如晝夜長短及其變化規(guī)律的形成過程，某天氣現(xiàn)象的形成過程，某產(chǎn)業(yè)部門空間結(jié)構(gòu)的形成過程；某環(huán)境問題形成過程等。教師應(yīng)要求學(xué)生用語言或文字表達(dá)此形成過程，概括其基本原理，提高學(xué)生的理解能力和文字說明能力。指導(dǎo)學(xué)生能運用所學(xué)知識對現(xiàn)實問題進(jìn)行理性思考，提升分析、解決實際問題的能力。

5、以區(qū)域為載體，淡化區(qū)域地理、微觀空間定位，強化空間思維能力和綜合分析能力的訓(xùn)練；區(qū)域定位無疑是地理學(xué)習(xí)中的一項重要能力，也是我們備考復(fù)習(xí)中的一個教學(xué)重點。但是我們由于受教輔和調(diào)考試題的影響，“區(qū)域定位”的訓(xùn)練已經(jīng)到了一個很極端的狀態(tài)，或者說遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了高考的要求。很多人把區(qū)域定位狹隘的理解為“經(jīng)緯線定位”，其實區(qū)域定位還包括：海陸輪廓定位、河流山脈定位、地名定位等等?？v覽近年來的高考試題，會發(fā)現(xiàn)高考試題區(qū)域定位在2005年以前是要求不斷提高，到2005年出現(xiàn)下面這兩幅圖的時候，區(qū)域定位達(dá)到頂峰。

從2006年后區(qū)域定位的要求就明顯降低了。

(1)描述圖示地區(qū)降水的分布?(2)說明圖示地區(qū)河流的特征及原因?

基于以上的對比分析，淡化區(qū)域地理、微觀空間定位，強化空間思維能力和綜合分析能力的訓(xùn)練這是勿用直疑的。

6、強化選修ⅠA ⅠB的教學(xué)。必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，理解和深入學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱，高度重視省地理學(xué)科指導(dǎo)意見、實施意見，尤其是兩個意見中的發(fā)展性要求。千方百計獲取高考信息、與寧波、杭州兩市合縱聯(lián)合，互通信息、聯(lián)合召開高考地理復(fù)習(xí)備考會，進(jìn)一步還可聯(lián)合召開高考分析會。

第四篇：2017年高考數(shù)學(xué)(文科)全國Ⅰ卷試卷評析及2018年備考建議

2017年高考數(shù)學(xué)（文科）全國Ⅰ卷試卷評析

及2018年備考建議

2017年全國高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷（文科）遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》基本理念，嚴(yán)格貫徹《2017年全國統(tǒng)一高考考試大綱》的基本要求命制，試題與去年相比穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新，具有較好的梯度和區(qū)分度。試卷注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，突出對考生數(shù)學(xué)思維能力、轉(zhuǎn)化化歸能力及創(chuàng)新思維能力的考查，符合新課改的精神。另外試題難度由易到難以階梯式的方式呈現(xiàn)，不論何種程度的學(xué)生都有自己的得分點，給學(xué)生充分的人文關(guān)懷，同時又設(shè)置了一些區(qū)分度較高的如選擇最后兩題、填空最后一題及解答題最后兩題等題型，能有效考查考生的數(shù)學(xué)能力，可以幫助不同層次的高校選拔出所需的人才。具體來說，試卷有以下幾個特點：

1.立足基礎(chǔ)，緊扣考綱

仔細(xì)做完整套試卷可以發(fā)現(xiàn)今年的文科數(shù)學(xué)試題完全緊扣考綱，全面考查考生對高中所學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，試卷的起點題以及解答題的前3題都是基礎(chǔ)題。具體來說選擇題的前5題較簡單，中間5題難度中等，最后兩題較難；填空題前4道都是基礎(chǔ)題，最后一題考查了立體幾何中的外接球問題，對考生的空間想象力要求較高，故難度較大。解答題的前2道屬于基礎(chǔ)題，其中立體幾何比去年難度稍降；第19題的統(tǒng)計題考查了考生的數(shù)據(jù)閱讀、處理及計算能力，要想在短時間內(nèi)正確解答實屬不易；第20題解析幾何題考查了圓錐曲線中的直線與拋物線位置關(guān)系的問題，比較常見，其中第1問也是基礎(chǔ)題，只要學(xué)生沉下心來還是能夠解答出來的；第21題導(dǎo)數(shù)題考查了求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及恒成立求參數(shù)取值范圍問題，重點考查分類討論思想，需要學(xué)生有較強的邏輯推理能力，難度較大。選考題與去年相比由于刪除了幾何證明選講，考生只需在坐標(biāo)系與參數(shù)方程及不等式選講中二選一即可，具體難度與去年相當(dāng)，是基礎(chǔ)題。通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)試卷中有將近110分的基礎(chǔ)題型，考生如果在平時的復(fù)習(xí)中對高中基礎(chǔ)知識掌握的很牢固的話，必定能穩(wěn)定考試時的情緒，沉著冷靜的做對自己會做的問題，一定會取得較好的成績。

2.注重能力，適度創(chuàng)新 數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強也很抽象的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)中更要注

重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。從對數(shù)學(xué)能力的考查來看，考綱強調(diào)：“對能力的考查，以思維能力為核心全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實際”。這里的“各種能力”，包括空間想象能力（立體幾何題）、抽象概括能力（導(dǎo)數(shù)題）、推理論證能力（立體幾何題）、運算求解能力（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題）、數(shù)據(jù)處理能力（統(tǒng)計題）以及應(yīng)用意識（立體幾何、解析幾何題）和創(chuàng)新意識（函數(shù)題）等。具體來說，試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心知識，涉及到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計等主干知識。與去年的試題相比較有適度的創(chuàng)新，如第4題突出了對數(shù)學(xué)文化的考查、第19題突出了學(xué)生對陌生情境下的數(shù)據(jù)分析能力的考查。

3.源于教材，高于教材

教材是教學(xué)的本，每年的高考試題都蘊含著課本中重要的數(shù)學(xué)思

維方式和思想精髓，今年的文科試卷也不例外的有一些試題都能在教材中找到原型。如第19題中對相關(guān)系數(shù)r的考查就是課本上的具體內(nèi)容，但是在平時不少考生在復(fù)習(xí)時容易忽視，而考試時對這個知識又感到陌生，不易作答，所以在平時的復(fù)習(xí)中回歸教材就顯得至關(guān)重要。

4.立足通性、考查通法

高考中對數(shù)學(xué)思想方法的考查來看，考綱的要求是“從學(xué)科整體

意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。”如第4、6、8、12等均考查了考生的數(shù)形結(jié)合思想，第6、12、20等考查了考生的轉(zhuǎn)化化歸能力，第21題則有效的考查了分類討論的思想。

總之，2017年高考文科數(shù)學(xué)試題更貼近中學(xué)的教學(xué)實際，重在充分考查了學(xué)生的兩大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色，更加有利于高校的人才選拔。

2018高考復(fù)習(xí)建議

1.注重基礎(chǔ)知識的掌握，基本技能的培養(yǎng)和基本思想的訓(xùn)練。2.注重課本，以課本為藍(lán)本，注重一題多解和多題化歸。3.加強對重要知識點、重要結(jié)論的識記。4.加強對常規(guī)題型的訓(xùn)練，加強對通解通法的訓(xùn)練。

第五篇：2007年湖南高考數(shù)學(xué)文科卷及答案

2007年湖南卷

數(shù)學(xué)（文史類）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2．若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．設(shè)（），關(guān)于的方程（）有實數(shù)，則是的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

4．在等比數(shù)列（）中，若，則該數(shù)列的前10項和為（）

A．

B．

C．

D．

5．在（）的二次展開式中，若只有的系數(shù)最大，則（）

A

B

C

F

A．8

B．9

C．10

D．11

6．如圖1，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A．與垂直

B．與垂直

C．與異面

D．與異面

7．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A．48米

B．49米

C．50米

D．51米

0.5%

1%

2%

水位（米）

圖2

8．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（）

A．

B．

C．

D．

10．設(shè)集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是（）

A．10

B．11

C．12

D．13

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．

11．圓心為且與直線相切的圓的方程是

．

12．在中，角所對的邊分別為，若，，則

．

13．若，則

．

14．設(shè)集合，，（1）的取值范圍是；

（2）若，且的最大值為9，則的值是

．

15．棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，則球的表面積是

；設(shè)分別是該正方體的棱，的中點，則直線被球截得的線段長為

．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．求：

（I）函數(shù)的最小正周期；

（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

17．（本小題滿分12分）

某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率．

18．（本小題滿分12分）

如圖3，已知直二面角，，，直線和平面所成的角為．

（I）證明；

（II）求二面角的大小．

A

B

C

Q

P

19．（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標(biāo)是．

（I）證明，為常數(shù)；

（II）若動點滿足（其中為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程．

20．（本小題滿分13分）

設(shè)是數(shù)列（）的前項和，且，．

（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；

（II）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項．

21．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）

數(shù)學(xué)（文史類）參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．

11．12．

13．3

14．（1）（2）

15．，三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．解：

．

（I）函數(shù)的最小正周期是；

（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，．

（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是

該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是．

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

（II）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．

A

B

C

Q

P

O

H

18．解：（I）在平面內(nèi)過點作于點，連結(jié)．

因為，所以，又因為，所以．

而，所以，從而，又，所以平面．因為平面，故．

（II）解法一：由（I）知，又，，所以．

過點作于點，連結(jié)，由三垂線定理知，．

故是二面角的平面角．

由（I）知，所以是和平面所成的角，則，不妨設(shè)，則，．

在中，所以，于是在中，．

故二面角的大小為．

解法二：由（I）知，，故可以為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

因為，所以是和平面所成的角，則．

不妨設(shè)，則，．

A

B

C

Q

P

O

x

y

z

在中，所以．

則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是，，．

所以，．

設(shè)是平面的一個法向量，由得

取，得．

易知是平面的一個法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，．

所以．

故二面角的大小為．

19．解：由條件知，設(shè)，．

（I）當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點的坐標(biāo)分別為，此時．

當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．

代入，有．

則是上述方程的兩個實根，所以，于是

．

綜上所述，為常數(shù)．

（II）解法一：設(shè)，則，，由得：

即

于是的中點坐標(biāo)為．

當(dāng)不與軸垂直時，即．

又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．

將代入上式，化簡得．

當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．

所以點的軌跡方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

當(dāng)不與軸垂直時，由（I）

有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

當(dāng)時，由④⑤得，將其代入⑤有

．整理得．

當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，滿足上述方程．

當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．

故點的軌跡方程是．

20．解：（I）當(dāng)時，由已知得．

因為，所以．

…………………………①

于是．

…………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．

（II）由①有，所以．

由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．

所以，．

由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．

若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，從而是數(shù)列中的第項．

（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）

21．解：（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．

（II）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則

不是的極值點．

而，且

．

若，則和都是的極值點．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）．

當(dāng)時，當(dāng)時，；

或當(dāng)時，當(dāng)時，．

設(shè)，則

當(dāng)時，當(dāng)時，；

或當(dāng)時，當(dāng)時，．

由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故．