第一篇：作業(yè)12.2證明1-3課時
12.2證明（1）
1.如圖(1)長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖(2)處處1m寬的“曲徑”.兩條小道占用草坪的面積相等嗎？如何證實你的結(jié)論？
(1)(2)
12.當(dāng)x=－
5、?、0、2、3時，計算代數(shù)式x2?4x?5的值.2（1）換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）如何證實你的結(jié)論？
3房價主要由以下三塊組成：地價、建筑材料、廣告費．萬達(dá)地產(chǎn)向外宣稱，今年上半年地價上漲10％、建筑材料上漲10％、廣告費上漲10％，則房價應(yīng)上漲30％才能保本．你認(rèn)為萬達(dá)地產(chǎn)的說法合理嗎？為什么？
課堂檢測：
班級姓名時間：等地：
1.如圖，兩個大小相同的大圓，其中一個大圓內(nèi)有10個小圓，另一個大圓內(nèi)有2個小圓，你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)的2個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法證實你的猜想.2.今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，賺了賺了多少？虧了虧了多少？還是不賺不虧？
1：如何從基本事實出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.已知：如圖，____________________________、求證：__________________
證明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已證），∴a∥b（）．歸納：證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有：
（1）_________________、（2）__________________、（3）___________________ 2.從基本事實出發(fā)，證明“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.3.已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD． 求證：GM//HN.EMB
N
課堂檢測：
F H
D
班級姓名時間：等地：
1.已知:如圖,直線a與直線b被直線c所截,∠1＝∠2.求證: a∥b.c
ab
2.已知：如圖，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.第2題圖
M
第3題圖
3.已知：A、O、B在一直線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.求證：OM⊥ON.O A
N
B
1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于_______.（1）如何證明三角形內(nèi)角和定理？
已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，作BC的延長線CD，過點C作CE∥AB
∵CE∥AB（）,∴∠1=∠B(),∠2=∠A().∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(),∴∠A+∠
B+∠ACB=180°().A（2）嘗試用不同的證明方法證明三角形內(nèi)角和定理
α
B
2.如圖，∠α
是△ABC一個外角，∠α與它不相鄰兩個內(nèi)角 C
有怎樣數(shù)量關(guān)系？如何證明？
由三角形內(nèi)角和定理，可以推出：三角形的外角等于.像這樣，由一個定理直接推出的___________，叫做這個定理的推論.它
A
B和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù).3.已知：如圖，AC、BD相交于點O，求證：∠A+∠B=∠C+∠D.D
檢測與練習(xí):
班級姓名時間：等地：1.下列敘述中正確的是()
A.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和B.三角形每一個內(nèi)角都只有一個外角
C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和D.三角形的外角大于內(nèi)角
2.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°
3.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE相交于點F．
求證：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
第2題圖
第二篇：12.2證明
11.3 證明（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解證明、定理的概念；初步學(xué)會證明的基本步驟和書寫格式；
2、理解證明必須言必有據(jù)、縝密推理。
教學(xué)重點 ：初步學(xué)會證明的書寫格式與步驟。
教學(xué)難點：證明的基本步驟和書寫格式，推理的合理性。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
問題一：
(1)我們曾探索發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的哪些結(jié)論？
(2)我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的？
(3)從基本事實“兩直線平行，同位角相等”可以證明哪些結(jié)論？活動一：與同學(xué)合作，①“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”
分析做法：畫出相關(guān)的圖形，并根據(jù)所畫圖形寫出，已知、求證：已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD.求證：∠1=∠
2問題二：說說你的證明思路
兩種證明方法：分析法、綜合法
證明1：∵AB∥CD(已知)
∴∠3=∠2(兩進(jìn)線平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠1=∠2(等量代換)
證明2： 要證∠1=∠
2需證∠1=∠3，∠2=∠
3由于∠1與∠3是對頂角
所以∠1=∠3
要證∠2=∠3
需有AB∥CD
二、例題講解：
例1.證明：垂直于同一直線的兩條直線平行。
第三篇：12.2證明
12.2證明（1）
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索一些問題時，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法做出確定判斷”，但運用已有的數(shù)學(xué)知識和方法可以確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的過程，初步感受證明的必要性．
2． 通過實驗、操作、探索，培養(yǎng)學(xué)生辨證分析問題的能力和逆向思維的能力；懂得任何事
物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體
教學(xué)重點：初步感受證明的必要性．
教學(xué)難點：
培養(yǎng)分析問題的能力和逆向思維的能力
教學(xué)過程
情境1 ：見課本147頁試一試12-1圖，并通過操作進(jìn)行驗證。
情境2：課本147頁如圖12-2圖（1），把長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖12-
2圖（2）處處1m寬的“曲徑”．
問題1兩條小道占用草坪的面積相同嗎？說說你的理由．
問題2你認(rèn)為應(yīng)該如何計算小道占草坪的面積？
操作1用一張透明紙覆蓋在圖12-2（2）上，描出小道左邊草坪的邊框．
操作2把透明紙向右平移，使左、右兩邊的草坪拼合．你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題3進(jìn)一步思考，判斷一個問題的正確性，必須靠什么？
結(jié)論：“進(jìn)行驗證”是確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具．
說明：此情境貼近生活，要鼓勵學(xué)生積極思考，充分探索，在其廣泛交流不同意見而直觀無法作
出正確判斷時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受“認(rèn)識事物時，不能單憑直覺，要學(xué)會驗證”，從而感受“驗證”是確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具．
情境3 七年級某班的學(xué)生通過多次計算代數(shù)式x?2x?2的值，得到了以下的一些結(jié)論：
問題1當(dāng)x=－
5、?21、0、2、3時，計算代數(shù)式的值，與同學(xué)交流．
2問題2換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能驗證嗎？
問題3你認(rèn)為以下結(jié)論正確嗎？你能驗證嗎？
（1）無論x取什么數(shù)，代數(shù)式的值總是偶數(shù)；
（2）無論x取什么數(shù)，代數(shù)式的值總是正數(shù)；
（3）無論x取什么數(shù)，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)；
第四篇：12.2證明(第1、2、3課時)
12.2證明（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解證明的含義，體驗、理解證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù)。
2.了解證明的表達(dá)格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。
教學(xué)重點：證明的含義和表述格式。
教學(xué)難點：按規(guī)定格式表述證明的過程。
教學(xué)內(nèi)容：
一、自主探究
通過觀察、操作、實驗是人們認(rèn)識事物的重要手段。通過觀察、操作、實驗，常?？梢蕴剿靼l(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，但是得出的結(jié)論不一定正確，數(shù)學(xué)中，探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論需要加以證明。
1.課本147頁/試一試
2.課本147頁/議一議
二、自主合作
1.課本148頁/做一做
(1)當(dāng)x=-
5、-1/2、0、2、3時，分別計算代數(shù)式x-2x+2的值，并與同學(xué)交流
(2)換幾個數(shù)字試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2.課本148頁/數(shù)學(xué)實驗室1題數(shù)學(xué)實驗室2題
2三、自主展示
1.課本149頁/練一練
2.如圖，BC⊥ AC于點C，CD⊥AB于點D，∠EBC=∠A，求證：BE∥CD
證明：∵BC⊥AC()
∴(垂直的定義)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（）
∴（同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（）
∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）
四、自主拓展
1．證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。
分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證
明的結(jié)論（求證）。證明過程的具體表述（略）
注意：證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號內(nèi).2.證明命題的步驟：
（1）畫出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)。
（2）結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中。
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。
在以上第二個
五、自主評價
作業(yè)布置：P154/1、2.教學(xué)后記：
12.2證明（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握證明、定理的定義；證明的過程包括幾個推理，每個推理應(yīng)包
括因、果
2.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。
教學(xué)重點：證明的含義和表述格式。
教學(xué)難點：按規(guī)定格式表述證明的過程。教學(xué)內(nèi)容：
一、自主探究
1.證明命題的步驟：
（1）畫出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)。
（2）結(jié)合圖形寫出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中。
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。ab
2.課本150頁
已知：如圖，在直線a、b、c中，求證：a⊥c，b⊥c 12證明： c
二、自主合作
1.課本151頁/例
1已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END 求證：MG//NH
EG證明：
B AM
H
N
CD
2.課本151頁/練一練
F
三、自主展示
1.一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。
2．說明一個命題是假命題，通常只用找出一個反例，但要說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子。
3．判斷下列命題的真假
（1）有一個角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命題（2）素數(shù)不可能是偶數(shù)。假命題
（3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人。假命題
（4）有兩個外角(不同頂點)是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題（5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題(6)若2x+y=0，則x=y=0；
（7）若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角.（8）任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)。
四、自主拓展
1．對于命題“三線兩兩相交，必有三個交點”你認(rèn)為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？
如:。
2．請用反例證明命題“相等的角是對頂角” 是假命題。
如：或或
等。
3.請判斷以下命題的真假：
①若ab＜0，則a＞0，b＜0。②兩條直線相交，只有一個交點。
③如果n是整數(shù)，那么2n 是偶數(shù)。④若兩個角不是對頂角，則它們不相等。⑤直角是平角的一半。
五、自主評價
作業(yè)布置：P154/1、2.教學(xué)后記：
12.2證明（3）
教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形定理、及它的推論的證明
教學(xué)重點：三角形定理、及它的推論的證明
教學(xué)難點：按規(guī)定格式表述證明三角形定理、及它的推論。教學(xué)內(nèi)容：
一、自主探究
1.復(fù)習(xí)回顧：
真命題證明的步驟和格式： 證明命題的一般步驟：
(1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫出圖形；
(3)結(jié)合圖形，用符號語言寫出“已知”和“求證”；
(4)分析題意，探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”.)；(5)依據(jù)思路，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；(6)檢查表達(dá)過程是否正確，完善.A
二、自主合作
1.三角形內(nèi)角和定理：“三角形三個內(nèi)角的和為180”
C
三、自主展示
1.三角形內(nèi)角和定理的推論：“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和” 已知：
求證： 證明：
3.課本154頁/例
2已知：如圖，AC、BD相較于點O 求證：∠A+∠B=∠C+∠D 證明：
D
B
A
C
四、自主拓展
1.要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例(counter example)。
2．判斷命題“若x+y=0，則x=1，y=-1”的真假，并給以證明。3.舉反例說明命題“一個角的余角不小于這個角的補角”是假命題。
4.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58（1）求∠H的度數(shù).（2）若∠A=n，求∠H的度數(shù).B
五、自主評價
1、歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
2、證明的含義
作業(yè)布置：P154/1、2.教學(xué)后記：
第五篇：課時作業(yè)39 直接證明與間接證明
課時作業(yè)39 直接證明與間接證明
時間：45分鐘 分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了()
A．分析法
B．綜合法
C．綜合法、分析法綜合使用
D．間接證明法
解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論． 答案：B
2．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明()
A．2ab－1－a2b2≤0
44a＋bB．a(chǎn)2＋b2－1－20
?a＋b?2C.2－1－a2b2≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
解析：因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D
3．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()
A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)
B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)
D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)
解析：“恰有一個偶數(shù)”的對立面是“沒有偶數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”．
答案：B
4．設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a ③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立． 其中正確判斷的個數(shù)為() A．0 C．2B．1 D．3 解析：①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個． 答案：C 5．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證b－ac<3a”索的因應(yīng)是() A．a(chǎn)－b>0 C．(a－b)(a－c)>0B．a(chǎn)－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：b－ac<3a?b2－ac<3a2?(a＋c)2－ac<3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0?－2a2＋ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.答案：C 6．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，3a－4f(2)＝a的取值范圍是()a＋ 13A．a(chǎn)<4 3C．a(chǎn)>4a<－13B．a(chǎn)<4a≠－1 3D．－1 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．設(shè)a＝3＋22，b＝27，則a，b的大小關(guān)系為________． 解析：a＝3＋2，b＝2＋7兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋7，顯然，6<7.∴a 8．用反證法證明命題“若實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，則a，b，c，d中至少有一個是非負(fù)數(shù)”時，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是：________.解析：“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c，d中沒有一個是非負(fù)數(shù)，即a，b，c，d全是負(fù)數(shù)”． 答案：a，b，c，d全是負(fù)數(shù) 9．已知點An(n，an)為函數(shù)y＝x＋1圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為________． 1解析：由條件得cn＝an－bn＝n＋1－n，∴cn隨nn＋1＋n的增大而減小．∴cn＋1 三、解答題(共55分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程) 10．(15分)若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c，d＋a 11．(20分)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)． (1)若a，b∈R且a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)寫出(1)中的命題的逆命題，判斷真假并證明你的結(jié)論． 解：(1)∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)逆命題：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題． 證明如下： 假設(shè)a＋b<0，∵y＝f(x)是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)a<－b時，f(a) 當(dāng)b<－a時，f(b) ∴f(a)＋f(b) 12．(20分)設(shè)f(x)＝ex－1.當(dāng)a>ln2－1且x>0時，證明：f(x)>x2－2ax.證明：欲證f(x)>x2－2ax，即ex－1>x2－2ax，也就是ex－x2＋2ax－1>0.可令u(x)＝ex－x2＋2ax－1，則u′(x)＝ex－2x＋2a.令h(x)＝ex－2x＋2a，則h′(x)＝ex－2.當(dāng)x∈(－∞，ln2)時，h′(x)<0，函數(shù)h(x)在(－∞，ln2]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(ln2，＋∞)時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在[ln2，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以h(x)的最小值為h(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a.因為a>ln2－1，所以h(ln2)>2－2ln2＋2(ln2－1)＝0，即h(ln2)>0.所以u′(x)＝h(x)>0，即u(x)在R上為增函數(shù)． 故u(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．所以u(x)>u(0)． 而u(0)＝0，所以u(x)＝ex－x2＋2ax－1>0.即當(dāng)a>ln2－1且x>0時，f(x)>x2－2ax.
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