第一篇：線面平行習(xí)題--精選精講

1.已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面

?平面?=b，求證a//b．

分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達(dá)到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實(shí)現(xiàn)．

證明：經(jīng)過a作兩個(gè)平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，∵a∥平面?，a∥平面?，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，又∵d?平面?，c?平面?，∴c∥平面?，又c?平面?，平面?∩平面?=b，∴c∥b，又∵a∥c，所以，a∥b．

平面BCD． 2．已知：空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//A

證明：連結(jié)BD，在?ABD中，∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，∴EF//BD，EF?平面BCD，BD?平面BCD，B∴EF//平面BCD．

3、如圖（1），在直角梯形P1DCB中，P1D//BC，CD⊥P1D，且P1D=8，BC=4，DC=46，A是P1D的中點(diǎn)，沿AB

把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如圖（2）），使二面角P—CD—B成45°，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點(diǎn).（I）求證：AF//平面PEC；

．解：（I）如圖，設(shè)PC中點(diǎn)為G，連結(jié)FG，則FG//CD//AE，且FG=1CD=AE，2∴四邊形AEGF是平行四邊形∴AF//EG，又∵AF?平面PEC，EG?平面PEC，∴AF//平面PEC正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ∥面BCE.證法一：如圖9-3-4（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN,因?yàn)槊鍭BCD∩面ABEF=AB,則AE=DB.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN, ∴PMPEQNBQPMQN,.∴.???ABAEDCBDABDC

∴即四邊形PMNQ為平行四邊形.∴PQ∥MN.又∵M(jìn)N?面BCE，PQ?面BCE，∴PQ∥面BCE.證法二：如圖9-3-4(2)，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.∵AD∥BC,∴DQAQ?.QBQK

又∵正方形ABCD與正方形ABEF有公共邊AB，且AP=DQ，∴AQAP?.則PQ∥EK.QKPE

∴EK?面BCE，PQ?面BCE.∴PQ∥面BCE.點(diǎn)撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=1AP=2，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、2PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)D，如圖2.（I）求證：AP∥平面EFG；

解：由題意，△PCD折起后PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD=2.（I）∵E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).∴EF∥CD，EG∥PB.又CD∥AB∴EF∥AB，PB∩AB = B，∴平面EFG∥平面PAB.∴PA∥平面EFG.6.P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q是PA的中點(diǎn).求證：PC∥面BDQ..證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.∵ABCD是平行四邊形，∴AO=OC.連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是△APC的中位線，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，∴

PC∥平面BDQ.7.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；（2）面AMN∥面EFBD..證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，則由正方體性質(zhì)得

B1D1∥BD.∵E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)，∴∴

1B1D1.21BD.2∴E、F、B、D對(duì)共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.∵M(jìn)、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，∴MN∥EF，EF?面EFBD.∴MN∥面EFBD.∵PQ∥AO,∴四邊形PAOQ為平行四邊形.∴PA∥OQ.而OQ?平面EFBD，∴PA∥面EFBD.且PA∩MN=P，PA、MN?面AMN，∴平面AMN∥平面EFBD.8 ?//

??S?72S。

證明：

GD?GH?G?AC//BD????EAC??FBDHE?HA?H?AE//BF?

?ACGA9BFHB16?????BDGB21AE∥

BFAEHA28 AC∥BD

S?AEC

S?BFD1AC?AE?sinA373????1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如圖所示）M、N在對(duì)角線AC、FB上且AM= FN。求證：MN //平面BCE

證：過N作NP//AB交BE于P，過M作MQ//AB交BC于Q

CMQMBNNP???NP?MQACABBFEF

又 ∵ NP//AB//MQMQPN

MN//PQ???MN//面BCEPQ?面BCE?

PECF?F?ACEBFA求證：EF//面PCD E?PB10.P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，，且

CFHF?FB.證：連BF交CD于H，連PHAB//CD∴ ?ABF∽?CFH∴ FA

PECFHF??EBFAFB?BPH在中

??EF?面PCD??PH?PCD?∴

EF//PH11已知：平面α∩平面β＝a求證：a、b、c證明：∵α∩β＝a，β∩∴a、b?β

∴a、b相交或a∥b.(1)a、b相交時(shí)，不妨設(shè)a∩b＝P，即P∈a，P∈b

而a、b?β，a?α

∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點(diǎn)

又∵α∩γ＝c

由公理2知P∈c

∴a、b、c都經(jīng)過點(diǎn)P，即a、b、c三線共點(diǎn).(2)當(dāng)a∥b時(shí)

∵α∩γ＝c且a?α，a?γ

∴a∥c且a∥b

∴a∥b∥c

故a、b、c兩兩平行.12如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E＝BF.求證：EF∥平面BB1C1C.證法一：連AF延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.∵AD∥BC

∴△AFD∽△MFB

∴AFDF? FMBF

又∵BD＝B1A，B1E＝BF

∴DF＝AE

∴AFAE ?FMB1E

∴EF∥B1M，B1M?平面BB1C1C

∴EF∥平面BB1C1C.證法二：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE

∵AD∥BC

∴FH∥BC，BC?BB1C1C

∴FH∥平面BB1C1C

由FH∥AD可得BFBH? BDBA

又BF＝B1E，BD＝AB1 ∴B1EBH ?AB1BA

∴EH∥B1B，B1B?平面BB1C1C

∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H

∴平面FHE∥平面BB1C1C

EF?平面FHE

∴EF∥平面BB1C1C

說明：證法一用了證線面平行，先證線線平行.證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).∴△END的面積為n2(m+p)平方單位.m

13如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.分析一：本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”，即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行，除上面的證法外，還可以連CN并延長(zhǎng)交直線BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直線，然后再設(shè)法證明MN∥B1P.分析二：要證“線面平行”也可轉(zhuǎn)化為證“面面平行”，因此，本題也可設(shè)法過MN作一個(gè)平面，使此平面與平面ABB1A1平行，從而證得MN∥平面ABB1A1.

第二篇：線面、面面平行習(xí)題

線面、面面平行習(xí)題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質(zhì)定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經(jīng)過a作兩個(gè)平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經(jīng)過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個(gè)平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點(diǎn)A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點(diǎn)只能作一條直線與另一直線平行，∴l(xiāng)1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l(xiāng)1與l2重合于b.∴a∥b.點(diǎn)撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結(jié)AC、AC11，A

1長(zhǎng)方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)?！譖MPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點(diǎn)撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時(shí)關(guān)鍵是確定出面內(nèi)的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)?B1D1.2??

正方體性質(zhì)得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個(gè)平面

內(nèi).證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結(jié)AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據(jù)每相鄰的兩邊互相垂直，邊長(zhǎng)均為a，A且AA1//CC1,將圖形補(bǔ)成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習(xí)

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構(gòu)造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構(gòu)造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.連結(jié)OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第三篇：線面平行判定習(xí)題

線面平行的證明

注意：證明線面平行的方法可分為三類：①直接法，②找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)），③通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）。題型一：直接法

1、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：BC1∥平面AB1D

1題型二：找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)）

2、如圖是四棱錐，已知BC∥AD且BC?

AD，E為中點(diǎn)，2求證：CE∥平面PAB

題型三：通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)

3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面FBD.D

變式訓(xùn)練：

1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面EBC1.2、如圖是三棱柱ABC-A1B1C1，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥面EBC13、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1，求證：AC1∥面BDE

第四篇：線面平行教案

§2.2.1 直線與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）識(shí)記直線與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡(jiǎn)單的幾何問題；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；（3）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第54頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對(duì)邊平行 從情境抽象出圖形語言a

?

b

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論 直線與平面平行的判定定理：

簡(jiǎn)記為： 符號(hào)表示：

2、典例

例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。

變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))①四邊形EFMN是什么四邊形？

②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？

B

③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？ C

變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)證明？

②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M

求證：PD//平面MAC．

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由．

（三）效果檢測(cè)

1.直線a//直線b,b?平面?,則a與?的位置關(guān)系是：（）

A a//?B a//?或a??C a??Da//?或a??或a與?相交 2.a是平面?外的一條直線，可得出a//?的條件是：（）A a與?內(nèi)的一條直線不相交B a與?內(nèi)的兩條直線不相交

C a與?內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D a與?內(nèi)的任意一條直線都不相交。

3、過空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（）A不存在B有且只有一個(gè)或不存在C有且只有一個(gè)D有無數(shù)個(gè)

4、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行

（2）過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)面與該面平行

（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行 A0B1C2D3 5.下面四個(gè)命題中：

①平面外的直線就是平面的平行線。②平行于同一平面的兩條直線平行 ③過平面外一點(diǎn)可做無數(shù)條直線和這個(gè)平面平行。④三角形ABC中，AB//平面?，延長(zhǎng)CA,CB, 分別交?于E,F兩點(diǎn)，則AB//EF.正確命題的序號(hào)是：

6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

7.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA1?2,E,E1,F分別是AD,AA1,AB的中點(diǎn)，證明：EE1//平面FCC

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

第五篇：證明線面平行

證明線面平行

一，面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)

二，面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

三，證明線面無交點(diǎn)

四，反證法(線與面相交，再推翻)

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量(x1x2-y1y2=0)

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

線面平行

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

【平面與直線平行的性質(zhì)】

定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)?，EM:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD