第一篇：2010年高數(shù)考試提綱

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)1．知識(shí)范圍

（1）函數(shù)的概念函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)（2）函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像（4）基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算（6）初等函數(shù)

2．要求

（1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算（5掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像（6）了解初等函數(shù)的概念（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限1．知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限的概念數(shù)列 數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

（5）無窮小量與無窮大量 無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

（6）兩個(gè)重要極限

2．要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2．要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式

（3）求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（5）微分微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性

2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）微分中值定理羅爾（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2．要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的極限的方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。（7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分1．知識(shí)范圍（1）不定積分原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式（3）換元積分法第一換元法（湊微分法）第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2．要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分1．知識(shí)范圍（1）定積分的概念定積分的定義及其幾何意義 可積條件（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算變上限積分 牛頓―萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式換元積分法

分部積分法（4）無窮區(qū)間的廣義積分（5）定積分的應(yīng)用平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

2．要求（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）熟練掌握牛頓―萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)1．知識(shí)范圍

（1）向量的概念 向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦（2）向量的線性運(yùn)算向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘（3）向量的數(shù)量積二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

（4）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2．要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

（2）熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（3）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

（二）平面與直線1．知識(shí)范圍（1）常見的平面方程點(diǎn)法式方程 一般式方程（2）兩平面的位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）

（3）點(diǎn)到平面的距離（4）空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程

（5）兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）（6）直線與平面的位置關(guān)系（平行、垂直和直線在平面上）

2．要求（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。會(huì)求兩平面間的夾角。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面 1．知識(shí)范圍 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

2．要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

（一）多元函數(shù)微分學(xué)1．知識(shí)范圍（1）多元函數(shù)多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（5）二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2．要求（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（7）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

（二）二重積分1．知識(shí)范圍（1）二重積分的概念 二重積分的定義二重積分的幾何意義（2）二重積分的性質(zhì)

（3）二重積分的計(jì)算（4）二重積分的應(yīng)用

2．要求（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

（3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。

六、無窮級(jí)數(shù)

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1．知識(shí)范圍（1）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂的必要條件

（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法比較判別法 比值判別法（3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

2．要求（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù) 與 級(jí)數(shù) 的收斂性。

（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

（二）冪級(jí)數(shù) 1．知識(shí)范圍（1）冪級(jí)數(shù)的概念 收斂半徑 收斂區(qū)間（2）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（3）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)

2．要求（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。

（4）會(huì)運(yùn)用 的麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為或 的冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

（一）一階微分方程1．知識(shí)范圍（1）微分方程的概念 微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解

（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程

2．要求（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）可降價(jià)方程1．知識(shí)范圍（1）型方程（2）型方程

2．要求（1）會(huì)用降階法解 型方程。（2）會(huì)用降階法解 型方程。

（三）二階線性微分方程1．知識(shí)范圍（1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程

（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

2．要求（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為，其中 為 的 次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)；，其中 為實(shí)常數(shù)）。

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分考試時(shí)間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試

試卷內(nèi)容比例：函數(shù)、極限和連續(xù) 約15%一元函數(shù)微分學(xué) 約25%一元函數(shù)積分學(xué) 約20%

多元函數(shù)微積分（含向量代數(shù)與空間解析幾何）約20%無窮級(jí)數(shù) 約10%常微分方程 約10%

試卷題型比例：選擇題 約15%填空題 約25%解答題 約60%試題難易比例：容易題 約30%中等難度題 約50%較難題 約20%

第二篇：高數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及提綱

高數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及提綱

1.瑕積分的判別，廣義積分和Γ（n）的計(jì)算。6分

2.羅必達(dá)法則求未定式。6分

3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，凸凹性和拐點(diǎn)。10’

4.利用定積分求解封閉圖形的面積7分

5.多元函數(shù)連續(xù)與可微的關(guān)系3分

6.多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；二元函數(shù)的全微分，多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)及隱函數(shù)求導(dǎo)。20分

7.二元函數(shù)極值的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用7分

8.二重積分的計(jì)算以及交換積分次序10分

9.利用級(jí)數(shù)的收斂性證明極限，求冪級(jí)數(shù)的收斂域和函數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開18分

10.微分方程解的概念，一階線性的微分方程的求解。13’--------------------

第三篇：高數(shù)考試?yán)}

一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題分2小題, 每小題5分, 共10分)

11??xsin?ysin1、函數(shù)f(x,y)??yx??0

(A)不存在(C)等于零

2xy?0xy?0，則極限limf(x,y)=。x?0y?0(B)等于1(D)等于2?2y答（）

2、微分方程y???y??y?e

（A）滿足條件y(0)?0,y?(0)??1的解是（B）12x1e??y2

212x1e??y 22（C）e2y?1?2x（D）e2y?2x?

1答（）

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

(本大題分3小題, 每小題5分, 共15分)

1、設(shè)u?x

x2?y2，則在極坐標(biāo)下，?u= ———。??

2、設(shè)

則I=________________。

3、對(duì)于?的值，討論級(jí)數(shù)?(n

n?1?n??1)

（1）當(dāng)??????時(shí)，級(jí)數(shù)收斂

（2）當(dāng)??????時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散

三、解答下列各題

(本大題共3小題，總計(jì)23分)

1、(本小題7分)

自點(diǎn)P0(2,3,?5)分別向各坐標(biāo)面作垂線，求過三個(gè)垂足的平面方程。

2、(本小題8分)

計(jì)算曲線積分

式中L是直線3x+2y=5從點(diǎn)(1，1)到(3，?2)的一段。

3、(本小題8分)

設(shè)f?x?是以2?為周期的連續(xù)函數(shù),其Fourier系數(shù)為a0,試用a0,an,bn,n?1,2,3,???。an,bn表示函數(shù)F?x??f?x?cosx 的Fourier 系數(shù)

A0,An,Bn,n?1,2,3,???。

四、解答下列各題

(本大題共2小題，總計(jì)16分)

1、(本小題8分)

設(shè)函數(shù)f(x,y)和g(x,y)在D上連續(xù)，且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)?D，利用二重積分定義證明：

2、(本小題8分)

設(shè)空間閉區(qū)域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所圍成，∑為Ω的表面外側(cè)，V是Ω 的體積，a為正數(shù)。試證明：

五、解答下列各題

(本大題共2小題，總計(jì)21分)

1、(本小題9分)

求曲線r?acos3?

3上相應(yīng)于0????

2的一段弧的長(zhǎng)度.2、(本小題12分)

已知一剛體以常角速度ω繞定軸l0={cosα,cosβ,cosγ}旋轉(zhuǎn)，求某時(shí)刻剛體上點(diǎn)P(x,y,z)處速度矢量V的旋度。

六、解答下列各題

(本 大 題8分)

cosn

2nx的收斂域。試確定冪級(jí)數(shù)?nnn?1?

七、解答下列各題

(本 大 題7分)

討論函數(shù)z?xy?xy?y?4y?2的極值。

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第四篇：專升本高數(shù)考試大綱

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱參考書：

高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）上下冊(cè)同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數(shù)與極限

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念基表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無窮小與無窮大、極限的運(yùn)算法則、極限的存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限、無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；②了解極限的概念，掌握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。③掌握極限的四則運(yùn)算法則；④了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限；⑥掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；⑦了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、中值定理、羅必塔法則、函數(shù)和曲線性態(tài)的研究、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點(diǎn)的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；③掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；④了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；⑦會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法；③會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分；④了解變上限函數(shù)的定義，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會(huì)利用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。

四、微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；⑤會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容：空間直坐標(biāo)系、向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長(zhǎng)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式的概念，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；④會(huì)求簡(jiǎn)單的平面方程和直線方程，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題；⑤了解曲面及方程的概念，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．

六、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、全導(dǎo)數(shù)的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義；·②了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階偏導(dǎo)數(shù)；④會(huì)求隱函數(shù)（僅限于一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)；⑥會(huì)求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

姑v才他同時(shí)就會(huì)被個(gè)個(gè)謳歌飛頭發(fā)有點(diǎn)少數(shù)人

第五篇：高數(shù)考試大綱

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高數(shù)考試大綱

江西師范大學(xué)2010年“專升本”理工類考生 《高等數(shù)學(xué)》統(tǒng)考課程考試大綱

第一部分：函數(shù)、極限和連續(xù)

一、函數(shù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)的概念

函數(shù)的定義；函數(shù)的定義域；函數(shù)的表示方法；分段函數(shù)；陷函數(shù)。

2、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函數(shù)

反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖像；反函數(shù)的基本性質(zhì)。

4、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)

5、基本初等函數(shù)

6、初等函數(shù)

（二）考試要求

1、理解函數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值；并會(huì)作簡(jiǎn)單分段函數(shù)的圖像。

2、理解函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函數(shù)＝y(tǒng)=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系（定義域、值域、精心收集

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圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)，會(huì)求分段函數(shù)的反函數(shù)。

4、理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系。

5、掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像。

6、了解初等函數(shù)的概念。

7、會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

二、極限

（一）考試范圍

1、數(shù)列極限的概念 數(shù)列；數(shù)列極限定義。

2、數(shù)列極限的性質(zhì)

惟一性；有界性；四則運(yùn)算法則；夾逼定理；單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

3、函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)XO處極限的定義，左、右極限與函數(shù)在一點(diǎn)極限的關(guān)系，x→∞，x→-∞，x→+∞時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

4、函數(shù)極限的性質(zhì)

惟一性定理；夾逼定理；極限的四則運(yùn)算法則。

5、無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)；兩個(gè)無窮小量階的比較。

lim

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X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、兩個(gè)重要極限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考試要求

1、了解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2、了解極限的有關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3、理解無窮小量、無窮大量的概念；掌握無窮小量的性質(zhì)，掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系；會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）；會(huì)用等階無窮小求極限。

4、熟練掌握用兩個(gè)重要極限求一些函數(shù)的極限。

三、連續(xù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義；左連續(xù)與右連續(xù)；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必

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要條件；

函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

2、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理（包括零點(diǎn)定理）。

4、初等函數(shù)的連續(xù)性

（二）考試要求

1、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

3、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)用這些性質(zhì)證明某些命題。

4、理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)

一、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試范圍

1、導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)在連續(xù)的關(guān)系。

2、異數(shù)的四則運(yùn)算法則與異數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3、求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；用參數(shù)方程給出函數(shù)

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 的求導(dǎo)法。

4、高階導(dǎo)數(shù)的概念

高階導(dǎo)數(shù)的定義；二級(jí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5、微分

微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；微分法則；一階微分形式的不變性。

（二）考試要求

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2、會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6、理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

二、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試范圍

1、微分中值定理

羅爾（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必達(dá)（L’hospital）法則

3、函數(shù)增減性的判定法

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4、函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；最大值與最小值

5、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的漸近線

（二）考試要求

1、了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它們的條件和結(jié)論）。

2、熟練掌握用洛必達(dá)法則求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的極限的方法。

3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判別定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法；會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4、理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和函數(shù)的最大、最小值的方法，并會(huì)角簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

5、會(huì)判定曲線的凹凸性；會(huì)求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)；會(huì)求曲線的水平與鉛直漸近線、斜漸近線，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作簡(jiǎn)單函數(shù)圖形。第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)

一、不定積分

（一）考試范圍

1、不定積分的概念

原函數(shù)的定義；不定積分的定義；不定積分的基本性質(zhì)。

2、基本積分方式

3、換元法

湊微分法；作代換法。

4、分部積分法

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5、簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分；簡(jiǎn)單三角函數(shù)有理式的積分。

（二）考試要求

1、理解原函數(shù)概念不定積分概念及其關(guān)系；掌握不定積分的基本性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本積分方式。

3、熟練掌握湊微分積分法和作代換法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

4、熟練掌握不定積分的分部積分法。

5、掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分與簡(jiǎn)單三角函數(shù)有理式的積分。

二、定積分

（一）考試范圍

1、定積分的概念

2、定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

3、定積分的性質(zhì)

4、定積分的計(jì)算

變上限的定積分；定積分的牛頓――萊布尼茨公式；換元積分法；分部積分法。

5、無窮區(qū)間上的廣義積分

6、定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；用定積分求功，水壓力與平面薄板的重心；函數(shù)的平均值。

（二）考試要求

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1、理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數(shù)的可積條件。

2、掌握定積分的基本性質(zhì)。

3、理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限函數(shù)求導(dǎo)的方法。

4、掌握牛頓――萊布尼茨公式。

5、熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

6、掌握無窮區(qū)間上廣義積分的計(jì)算。

7、掌握直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；會(huì)用微元法求功和水壓力；會(huì)求平面薄板的重心；會(huì)求函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的平均值。第四部分：多元函數(shù)微積分

（一）考試范圍

1、多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的定義域；二元函數(shù)的幾何意義及無條件極值。

2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分

一階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù)

3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；由方程F（x,y,z）=0確定的二元隱函數(shù)z=f（x,y）的偏導(dǎo)數(shù)。

4、二重積分

二重積分的概念；二重積分的性質(zhì)；直角坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算；極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。二重積分的幾何應(yīng)用。

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（二）考試要求

1、了解多元函數(shù)的概念；求二元函數(shù)的定義域；了解二元函數(shù)的幾何意義。

2、理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；掌握二階偏導(dǎo)數(shù)及二元函數(shù)全微分的求法。

3、掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4、理解二重積極的概念；掌握二重積分的性質(zhì)；熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法及在極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；會(huì)用二重積分求幾何體的體積。第五部分：無窮級(jí)數(shù)

（一）考試范圍

1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義；常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念；正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別方法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域；冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑；冪級(jí)數(shù)的收斂域（考試區(qū)間端點(diǎn)的斂散性），冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和、差、積、商運(yùn)算法則及可逐項(xiàng)微分與可逐項(xiàng)積分的性質(zhì)；簡(jiǎn)單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開；冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

（三）考試要求

1、解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

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2、掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂。

3、熟練掌握正確項(xiàng)級(jí)的比較收斂法、比值審斂法和根值審斂法。

4、會(huì)用萊布尼茲判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。

5、會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收簽。

6、熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域內(nèi)的求法。

7、理解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a冪級(jí)數(shù)展開式，并會(huì)用它們求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。第六部分：空間解析幾何

（一）考試范圍

1、兩點(diǎn)間的距離

2、向量的定義及向量的坐標(biāo)表示

3、向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積及向量積

4、兩向量垂直、平行的條件

5、平面方程及點(diǎn)到平面的距離；兩平面的位置關(guān)系

6、直線方程及兩直線的夾角；兩直線的位置關(guān)系

7、常見曲面：球面方程；圓柱面方程；圓錐面方程；旋轉(zhuǎn)曲面方程。（旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面）

（二）考試要求

1、會(huì)求空間的兩點(diǎn)距離

2、掌握向量的定義及向量的坐標(biāo)表示；會(huì)求向量的模，單位向量，精心收集

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向量的方向余弦。

3、熟悉向量的線形運(yùn)算，掌握兩向量平行的條件。

4、會(huì)求兩向量的數(shù)量積（或稱內(nèi)積），及兩向量的夾角掌握兩向量垂直的充要條件

5、向量的向量積（或稱外積）

ⅰ.掌握平面的點(diǎn)法式方程和一般方程，會(huì)求平面方程，了解兩平面平行、垂直、相交、重合的條件；會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

ⅱ.掌握直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程，會(huì)求直線的方程，了解兩直線平行、垂直的條件。會(huì)求兩直線的夾角。

ⅲ.了解球面、圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等簡(jiǎn)單面的方程，并能作出它們的草圖。第七部分：常微分方程

（一）考試范圍

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始條件和特解

2、一階可分離方程變量方程；齊次方程；一階線性方程，貝努里方程；全微分方程

3、可降價(jià)的某些二階方程

4、二階常系數(shù)線性微分方程。

1、考試要求

a）了解微分方程，微分方程的階；微分方程的特解、通解、初始條件等概念。

b）熟練掌握一階可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、貝努

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里方程、全微分方程的解法。c）會(huì)解下列可降價(jià)的二階微分方程

y〃=?(x)不顯含y的二階方程：y〃=?(x，y′)不顯含x的二階方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)

e）熟練掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程的通解或特解自由項(xiàng)f(x)為①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

參考書目錄

1、《高等數(shù)學(xué)》（第四版）上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編高等教育出版社出版

2、《高等數(shù)學(xué)

（一）》微積分（全國(guó)高等教育自學(xué)考試教材）高汝熹主編，武漢大學(xué)出版社出版

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