第一篇：高數(shù)(下)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)要點(diǎn)

（對經(jīng)管及文科類學(xué)生不要求帶“*”的內(nèi)容）

第七章

1、空間曲線在坐標(biāo)面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數(shù)量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點(diǎn)到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉(zhuǎn)曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數(shù)極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數(shù)的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導(dǎo)計(jì)算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導(dǎo)，連續(xù)和極限存在之間的關(guān)系。P74（B）16、幾何應(yīng)用。P94例3.7、方向?qū)?shù)與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計(jì)算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關(guān)的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數(shù)性質(zhì)。

2、正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯(cuò)級數(shù)斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數(shù)。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數(shù)。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數(shù)。P250,4

第二篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高數(shù)（上冊）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

第三篇：高數(shù)下期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期理工科高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第七章

1.會求兩向量夾角，向量的投影；掌握向徑的概念

2.9種二次曲面的方程及名稱

3.會求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程

4.判斷直線與平面的位置關(guān)系

5.根據(jù)已知條件求空間直線和平面的方程（重點(diǎn)掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函數(shù)的極限

2.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分（重點(diǎn)掌握隱函數(shù)和抽象函數(shù)的）

3.求空間曲線的切線方程，空間曲面的法線方程（會區(qū)分內(nèi)外法線）

4.求函數(shù)在一點(diǎn)處沿著某個(gè)方向的方向?qū)?shù)和梯度

5.掌握多元函數(shù)的條件極值

第九章

1.二重積分在直角坐標(biāo)下兩種積分次序的轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化；會利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分

2.計(jì)算三重積分（重點(diǎn)掌握利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)）

3.重積分的物理應(yīng)用——會計(jì)算空間物體的轉(zhuǎn)動慣量

第十章

1.第一類曲線積分、曲面積分的計(jì)算

2.利用格林公式、曲線積分與路徑無關(guān)的條件計(jì)算第二類曲線積分

3.利用高斯公式計(jì)算第二類曲面積分的計(jì)算

4.會求某向量場的散度、旋度

第十一章

1.會用定義求常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和；會判斷正項(xiàng)級數(shù)和交錯(cuò)級數(shù)的斂散性；掌握絕對收斂和條件收斂的概念

2．掌握Abel定理、3.會求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域

未完待續(xù)（第十二章）

第四篇：高數(shù)下期末考試復(fù)習(xí)大綱

高數(shù)下期末考試復(fù)習(xí)大綱

第8章

1.掌握空間向量的基本概念及運(yùn)算，會求單位向量、向量的方向角及方向余弦

2.會求空間直線的向量方程與參數(shù)方程，空間曲線在某點(diǎn)處的切線方程與法平面方程

3.會求平面方程及點(diǎn)法式方程，空間曲面在某點(diǎn)處的切平面方程與法平面方程

4.理解空間曲面的一般方程，認(rèn)識簡單的旋轉(zhuǎn)曲面方程（例如錐面等），會求柱面方程

5.理解空間曲線的一般方程，理解空間曲線的向量方程及參數(shù)方程，認(rèn)識常見的空間曲線的參數(shù)方程，例如螺旋線，直線。

第9章

1.理解多元函數(shù)的定義域，值域的概念，弄清多元函數(shù)與一元函數(shù)定義域的區(qū)別，理解二元函數(shù)的等位線與三元函數(shù)的等位面。

2.掌握二元函數(shù)極限的概念，會求簡單二元函數(shù)的極限，會利用雙路徑法判斷二元函數(shù)在某點(diǎn)處的極限不存在。

3.理解二元函數(shù)的連續(xù)的概念。

4.理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)（不超過三階），會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會利用樹狀圖求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求二元函數(shù)的全微分。

5.弄清二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系

6.會求多元函數(shù)的梯度與方向?qū)?shù)，了解方向?qū)?shù)與函數(shù)增長的關(guān)系，理解二元函數(shù)的梯度與等位線的關(guān)系。

7.會求二元函數(shù)的駐點(diǎn)及極值，會利用拉格朗日數(shù)乘法求二元函數(shù)的極值。

8.弄清極值的存在性與駐點(diǎn)的關(guān)系,認(rèn)識馬鞍面的鞍點(diǎn)

第10章

1.理解二重積分的背景,會利用二重積分表示平面狀物體的質(zhì)量及面積,會將二重積分化累次積分計(jì)算直角坐標(biāo)系下二重積分.2.會計(jì)算簡單的極坐標(biāo)系下的二重積分.3.理解三重積分的背景,會利用三重積分表示空間物體的質(zhì)量及體積, 會將簡單的三重積分化累次積分計(jì)算直角坐標(biāo)系下三重積分.4.會利用二重積分計(jì)算平面狀物體的質(zhì)心與形心.第11章

1.掌握兩類曲線積分的背景及其表示形式,會求簡單的兩類曲線積分.2.會判斷第二類曲線積分是否與路徑無關(guān),會計(jì)算積分與路徑無關(guān)的第二類曲線積分.3.理解格林公式的含義.4.會表示曲線狀物體的質(zhì)量及變力沿曲線做功.6.掌握兩類曲面積分的背景及其表示形式,會利用公式將第一類曲面積分化為二重積分.會用向量表示有向曲面的側(cè).7.了解高斯公式與斯托克斯公式

第12章

1.理解級數(shù)收斂與發(fā)散的定義, 會利用第n項(xiàng)判別法判斷級數(shù)的發(fā)散.會求簡單級數(shù)的和(等比級數(shù),疊項(xiàng)級數(shù)),認(rèn)識P-級數(shù)及掌握P-級數(shù)收斂與發(fā)散的條件.2.會利用比較(極限形式),比值,根值判別法判斷正項(xiàng)級數(shù)的斂散性.3.會利用萊布尼茨判別法判斷交錯(cuò)級數(shù)的斂散性,理解絕對收斂與條件收斂.4.會求冪級數(shù)的收斂域與收斂區(qū)間,了解冪級數(shù)的和函數(shù)的概念.5.會利用公式將函數(shù)展開成冪級數(shù),了解泰勒級數(shù).6.了解傅里葉級數(shù)的概念及其收斂性，了解傅里葉正弦級數(shù)和余弦級數(shù).

第五篇：上冊高數(shù)復(fù)習(xí)必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學(xué)、考研數(shù)學(xué)通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。