第一篇：高數(shù)期末復(fù)習(xí)總結(jié)

高數(shù)期末復(fù)習(xí)

定積分

1、變上限定積分求導(dǎo)數(shù)

dxf(t)dtdx?a，2、定積分的計(jì)算牛頓—萊布尼茲公式（用到不定積分主要公式?tdt、?1dt、?edt、t?t，?sintdt、?costdt，湊微分法）

3、對稱區(qū)間奇偶函數(shù)的定積分，4、定積分的幾何意義，5、a?0，???a1dxx?收斂、發(fā)散的充要條件，6、定積分應(yīng)用：求平面曲線所圍成圖形的面積，已知邊際收益，求平均收益。

多元函數(shù)

1、求已知多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分，2、半抽象函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，3、求一個(gè)已知二元函數(shù)的極值，4、直角坐標(biāo)系下??f(x,y)dxdy的計(jì)算及交換

D二次積分的順序。

微分方程

1、一階微分方程，2、可分離變量微分方程求解，3、一階線性非齊次微分方程的求解（公式法、常數(shù)變易法）。

無窮級數(shù)

記住e、sinx、cosx展開式，并理解展開式中的x可以換元。

線性代數(shù)部分

1、計(jì)算行列式，2、矩陣乘法，3、利用行變換求矩陣的秩，4、方陣可逆的充要條件，矩陣可逆時(shí)求逆矩陣，5、非齊次線性方程組AX?B無解、有解、有唯一解、有無窮多解的充要條件，一個(gè)具體的線性方程組的求解，6、求一般二階方陣和特殊三階方陣（對角矩陣、上三角形矩陣、下三角形矩陣）的特征值及特征向量。xm?nn?1m?1

第二篇：期末高數(shù)復(fù)習(xí)

期末高數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

一． 求極限

1.等價(jià)無窮小的代換;

2.洛必達(dá)法則;

3.兩個(gè)重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導(dǎo)，求微分

1.復(fù)合函數(shù);

2.隱函數(shù)；

3.參數(shù)函數(shù)；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數(shù)：sin y=xy=arcsin x

三．函數(shù)連續(xù)性質(zhì)

1.連續(xù)的定義；左（右）連續(xù)

2.分段函數(shù)，分段點(diǎn)處的連續(xù)性：求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型

3.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：零點(diǎn)定理，介值定理

四．求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)

五．中值定理（閉區(qū)間開區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)）

課本重點(diǎn)復(fù)習(xí)章節(jié)：

第一章 函數(shù)與極限

第五節(jié) 極限運(yùn)算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節(jié) 極限存在法則；兩個(gè)重要極限

P58：例7可用洛必達(dá)法則求； 求冪指函數(shù)的極限：如例8

第七節(jié) 無窮小的比較

幾個(gè)重要等價(jià)無窮小的代換

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

證明函數(shù)的連續(xù)性;求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型，特別是可去間斷點(diǎn)

第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

中值定理和介值定理

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第五節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對數(shù)求導(dǎo)法 P116 例5，例6； 參數(shù)求導(dǎo)

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié) 中值定理

第二節(jié) 洛必達(dá)法則

各種未定式類型求極限

第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性

單調(diào)性和駐點(diǎn)；凹凸性和拐點(diǎn)；不可導(dǎo)點(diǎn)

第三篇：高數(shù)期末復(fù)習(xí)題

重點(diǎn)：會求多元函數(shù)的定義域、極限、偏導(dǎo)數(shù)（注意復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒ǎ⑷⒎?；會判斷二元函?shù)的極限有不存在、多元函數(shù)的連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微分的必要條件與充分條件；會求多元函數(shù)的極值（特別是條件極值）、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線（向量）以及方向?qū)?shù)及方向余弦。

一、單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)f(x,y)在(x0,y0)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)?（）。

A．limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)f(x0??x,y0)?f(x0,y0)Ｂ．lim ?x?0?x?0?x?x

f(x,y)?f(x0,y0)f(x,y)?f(x0,y0)Ｃ．limＤ．lim x?x0x?x0x?x0x?x0y?y0

2．函數(shù)f(x,y)在?x,y??(x0,y0)處可微是在該處連續(xù)的（）條件.A.充分B.必要C.充分必要D.無關(guān)的3．設(shè)fx?(x0,y0)?fy?(x0,y0)?0,則().Ａ.(x0,y0)為極值點(diǎn)B.(x0,y0)為駐點(diǎn)

C.f(x,y)在(x0,y0)有定義D.(x0,y0)為連續(xù)點(diǎn)

4．設(shè)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在,則f(x,y)在該點(diǎn)().Ａ.極限存在B.連續(xù)C.可微D.以上結(jié)論均不成 5.若函數(shù)f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)處不連續(xù)，則()。

A．limf(x, y)必不存在；B．f(x?,y?)必不存在； x?x?y?y?

C．f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)必不可微；D．fx(x?,y?)、fy(x?,y?)必不存6.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)連續(xù)的（）

A．必要非充分條件；B．充分非必要條件；

C．充分且必要條件；D．既非充分又非必要條件。

7．考慮二元函數(shù)f(x, y)的下面4 條性質(zhì)：

①函數(shù)f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)處連續(xù)； ②函數(shù)f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③函數(shù)f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)處可微； ④函數(shù)f(x, y)在點(diǎn)(x?,y?)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。則下面結(jié)論正確的是（）。

A．②?③?①B．③?②?①C．③?④?①D．③?①?④。8．下列極限存在的為（）．

x2x11A．limB．limC．limD．limxsin

x?0x?yx?0x?yx?0x?yx?0x?yy?0

y?0

y?0

y?0

x2y

9．二元函數(shù)極限lim為（）。

(x,y)?(0,0)x4?y

2A．0B．?;C．2D．不存在 10．設(shè)f(x,y)?xyex，則fx?(1,x)?（）。

A．0B．eC．e(x?1)D． 1+ex 11．函數(shù)z?Ln(x3?y3)在（1，1）處的全微分dz=（）。

A.dx?dyB.2(dx?dy)C.3(dx?dy)D.(dx?dy)

?2z

12．設(shè)z?esin3y，則。?（）

?x?y

2x

A．e2xsin3yB．e2x?e2xsin3yC．6e2xcos3yD．?6e2xsin3y 13．設(shè)y?xey?0,則

dy

?()。dx

eyey1?xeyxey?1A．B.C.D.xey?11?xeyeyey

14．設(shè)函數(shù)z?f?x,y?在點(diǎn)（0，0）的某鄰域內(nèi)有定義，且fx?0,0??3，fy?0,0???1，則有（）．

A．dz?0,0??3dx?dy．

B．曲面z?f?x,y?在點(diǎn)?0,0,f?0,0??的一個(gè)法向量為?3,?1,1?．

C．曲線?

?z?f?x,y?

在點(diǎn)?0,0,f?0,0??的一個(gè)切向量為?1,0,3?．

?y?0

?z?f?x,y?D．曲線?在點(diǎn)?0,0,f?0,0??的一個(gè)切向量為?3,0,1?．

y?0?

15．設(shè)函數(shù) f(x,y)?x?8y?6xy?5，則f(x,y)(D)。A．在(0,0)點(diǎn)有極小值B．沒有極值

C．在(0,0)點(diǎn)有極大值D．在（1，16．函數(shù)f?x,y??4?x?y??x2?y2的極值為（）。）點(diǎn)有極小值2

A．極大值為8B．極小值為0C．極小值為8D．極大值為0 17.函數(shù)z?2x?y在點(diǎn)(1，2)沿各方向的方向?qū)?shù)的最大值為（）。A．3B．C． 0D．

5二、填空題

1．函數(shù)z?ln(1?x)?

y?x2?x?y?1的定義域是______________________。

2．極限lim

sinxy

? ＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿。

x?2yy?0

lim

3．二元函數(shù)的極限

(x,y)?(0,0)

?x2?y2?cos

?。2

2xy

4．設(shè)z?e

x2y，則dz?。

5．設(shè)函數(shù)z?z(x,y)由方程sinx?2y?z?ez所確定，則

?z

= ______________。?x

6．設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)有定義, 且fx(0,0)?3,fy(0,0)??1, 則曲線?z?f(x,y),在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的一個(gè)法平面為。?

x?0?

7．設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)有定義, 且fx(0,0)?2,fy(0,0)??5, 則曲線

?z?f(x,y),在點(diǎn)(0,0,f(0,0))處的切線方程為。?

x?0?

8.若曲面z?4?x2?y2上點(diǎn)P的切平面平行于2x?2y?z?1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為9．旋轉(zhuǎn)拋物面z?x?y?1在點(diǎn)（2，1，4）處的切平面方程為 10．曲面z?e

x2y

?2xy?3在點(diǎn)(1, 0, ?2)處的切平面方程為_________________。

11.曲面 z?x?y?3上點(diǎn)（１,2，２）處的單位切向量為＿_(dá)_______________ 12．求曲線 x?t,y?t2,z?t3在t?1時(shí)的點(diǎn)的切線方程__。

13．函數(shù)u?ln(xy?z)?2yz在點(diǎn)(1,3,1)處沿方向l?(1,1,?1)的方向?qū)?shù)

?

?u

=。?l

14．u?xyz在點(diǎn)M(5,1,2)處沿點(diǎn)（5，1，2）到點(diǎn)（9，4，14）的方向的方向?qū)?shù)為。

三、解答題 1．

計(jì)算極限：。

(x,y)?(0,0)lim

(x,y)?(0,0)lim

(1,1)

．計(jì)算極限：

3．設(shè)函數(shù)z?z(x,y)由方程2xz?2xyz?ln(xyz)所確定，求dz4．設(shè)z?eusinv，而u?xy，v?x?y求。

?z?z和．?x?y

?z??z?2zx

5．設(shè)函數(shù)z?z(x,y)由方程?ln?所確定，求。,z?x?x?y?y?

y2?2z

6．設(shè)z?f(2xy,),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。

x?x?y

7．設(shè)函數(shù)u?(xy)z，求du

(1,2,1)。

8．設(shè)x,y均是z的函數(shù),且?

?x?y?z?0dxdy,。，求22

2dzdzx?y?z?1?

8．已知兩點(diǎn)A（2，2，2）和B（1，3，0），求向量的模、方向余弦和方向角． 9．求函數(shù)z?xy?x2?11y?y3的極值點(diǎn)和極值。10．求曲線x2?y2?z2?6,x?y?z?0在點(diǎn)(1,?2,1)處的切線及法平面方程。11．求函數(shù)f?x,y??x3?y3?3x2?3y2?9x的極值．

12．將一個(gè)正數(shù)a分為三個(gè)正數(shù)x,y,z之和，當(dāng)x,y,z為何值時(shí)它們的乘積xyz最大.13．求函數(shù)z?x?y?1在y?1?x下的極值。

14．求曲面z?x?y與平面x?y?2z?2之間的最短距離。15．求表面積為a而體積最大的長方體。

17．求二元函數(shù)f(x,y)?x?xy?x?y在以O(shè)(0,0),A(1,0),B(1,2),E(0,2)為頂點(diǎn)的閉

222

矩形區(qū)域D上的最大值和最小值。

19．某公司可通過電臺及報(bào)紙兩種方式做銷售某商品的廣告，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R（萬元）與電臺廣告費(fèi)x(萬元)及報(bào)紙廣告費(fèi)y(萬元)之間有如下經(jīng)驗(yàn)公式：。R(x,y)?15?14x?32y?8xy?2x2?10y2，求最優(yōu)廣告策略（利潤＝收入－成本）

四、證明題

x2y2

1． 證明極限lim不存在。

(x,y)?(0,0)x2y2?(x?y)2

2．證明極限lim(1?

x???y???

1)x

x2x?y

不存在。

?xy,x2?y2?0?22

3.設(shè)函數(shù)f(x,y)??x?y，證明：函數(shù)在（0，0）點(diǎn)不連續(xù)。

?0,x2?y2?0?

4．設(shè)z?x?

y)，求證x

?z?z1?y?。?x?y2

5．設(shè)z?xy?yF(u)，而u?

x?z?z，F(xiàn)(u)為可導(dǎo)函數(shù)，證明x?y?z?xy y?x?y

?z?z

?b?1。?x?y

6．設(shè)f為可微函數(shù)，且x?az?f(y?bz)，證明：a

?2u?2u?2u

7．函數(shù)u?(x?y?z),證明：2?2?2?0。

?x?y?z

2?

8．證明：曲面xyz?c3(c?0)上任意點(diǎn)處的切平面與三坐標(biāo)面所圍成立體的體積為一定值.

第四篇：上冊高數(shù)復(fù)習(xí)必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學(xué)、考研數(shù)學(xué)通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

第五篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高數(shù)（上冊）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）