第一篇：高三數(shù)學(xué)回歸教材篇——函數(shù)性質(zhì)習(xí)題

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案二 典型題部分

第二部分 函數(shù)性質(zhì)典型習(xí)題

對應(yīng)高考題位：8——12題、21題；選擇、填空、大題均有涉及（本部分內(nèi)容40分左右）

知識點(diǎn)1.函數(shù)的單調(diào)性

例1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

y＝丨x2?2x-3丨

例2.下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）.1A.y＝x+1B.y＝-x?1C.y＝x?D.y＝?x2 x

例3.若函數(shù)f（x）＝丨2x+a丨的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞）,則a＝.例2+1（x≥0）

已知函數(shù)f（x）＝，則滿足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范圍

（x＜0）

是.知識點(diǎn)2.函數(shù)的奇偶性

例5.非零實(shí)數(shù)x、y，已知函數(shù)y＝f（x）（x≠0），則滿足f（xy）＝f（x）+f（y）的f（x）為（填奇偶性）

x例6.若函數(shù)f（x）＝為奇函數(shù)，則a＝.（2x?1）（x?a）

知識點(diǎn)3.函數(shù)的性質(zhì)綜合例7.若f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）＝0，則

集為.知識點(diǎn)4.周期性

例8.已知函數(shù)f（x）對任意x，滿足f（x+1）＝-f（x），且當(dāng)x∈[-1,1]時，f（x）＝x2，試求：

1①f（2012）的值；②函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝丨x丨的交點(diǎn)個數(shù).2

f（x）?f（-x）＜0的解x

第二篇：函數(shù)的概念與性質(zhì)(習(xí)題)范文

函數(shù)的概念和性質(zhì)(習(xí)題)

1、（2011浙江）設(shè)函數(shù)f(x)????x,x?0，若f(a)?4，則實(shí)數(shù)a =（）2?x,x?0

A．?4或?2B．?4或2C．?2或4D． ?2或

22、（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在?0,???上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．y?x33、（2011安徽）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0，f(x)?2x2?x，f(1)?（）

A．?3B．?1C．1D．

34、（2010廣東）若函數(shù)f(x)?3x?3?x與g(x)?3x?3?x的定義域均為R，則（）

A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)

C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

5、設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）

A．f(x)f(?x)是奇函數(shù)B．f(x)f(?x)是奇函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)均為奇函數(shù)B．y?x?1C．y??x2?1D．y?2?xD．f(x)為奇函數(shù)，g(x)均為偶函數(shù)

C．f(x)?f(?x)是偶函數(shù)

D．f(x)?f(?x)是偶函數(shù)

6、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(??,0]上是減函數(shù)，且f(2)?0，則使得f(x)?0的x的取值范圍是（）

A．(??,2)B．(2,??)C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

7、函數(shù)y??e的圖象（）

A．與y?e的圖象關(guān)于y軸對稱 C．與y?e?xxxB．與y?e的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．與y?e

?xx的圖象關(guān)于y軸對稱 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

第三篇：高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高三數(shù)學(xué)《函數(shù)》教案，希望能給大家?guī)韼椭?

2.12 函數(shù)的綜合問題

●知識梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識的綜合.2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題的綜合.●點(diǎn)擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當(dāng)x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為

A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上

C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.評述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).【例3】 函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0時2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)=-2.(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

對于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實(shí)數(shù)m，使得對于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整數(shù)倍.答案：(或 的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范圍是[-1，3].5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A;

(2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故當(dāng)B A時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).培養(yǎng)能力

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.解：設(shè)符合條件的f(x)存在，∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，又b0，-0.①當(dāng)-，即1b2時，則

(舍去)或(舍去).③當(dāng)--1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-，又b0，-，即0b1時，則

(舍去).綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求a的值.(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時，等號成立.此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又當(dāng)x 時，V10;當(dāng) 當(dāng)x= 時，V1取最大值.(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.故第二種方案符合要求.●思悟小結(jié)

1.函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點(diǎn)，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.拓展題例

【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時，都有 0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.解：設(shè)-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函數(shù).(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，1-0在x(0，2]時恒成立，即ax2-1在x(0，2]時恒成立.∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(1n30，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.解：(1)由圖形知，當(dāng)1nm且nN*時，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.從第22天開始日銷售量低于30件，即流行時間為14號至21號.該服裝流行時間不超過10天.

第四篇：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”說課材料

八年級數(shù)學(xué)備課組

吉文虎

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)選學(xué)內(nèi)容。在進(jìn)行探索反比例函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我應(yīng)用了《幾何畫板》軟件，設(shè)計(jì)了教學(xué)課件，對這節(jié)課的教學(xué)起到了良好的輔助作用。

這節(jié)課主要研究的是反比例函數(shù)圖象的對稱性，和比例系數(shù)對函數(shù)圖象的影響，以及比例系數(shù)的幾何意義三部分內(nèi)容。這里主要介紹一下我的課件設(shè)計(jì)。第一部分，研究反比例函數(shù)圖象的對稱性。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=k/x的圖象，再畫出正比例函數(shù)y=x和

y=-x的圖象。然后在函數(shù)y=k/x的圖象上任取一點(diǎn)C，再作點(diǎn)C關(guān)于直線y=x和y=-x對稱點(diǎn)，并顯示出這三個點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）看三個點(diǎn)的位置關(guān)系及坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)行歸納和總結(jié)；

（2）拖動點(diǎn)C在函數(shù)圖象上運(yùn)動，看另兩個對稱點(diǎn)的運(yùn)動變化情況，總結(jié)它們的坐標(biāo)的關(guān)系；

（3）總結(jié)反比例函數(shù)的軸對稱性。

第二部分，研究反比例函數(shù)圖象位置與比例系數(shù)的關(guān)系。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=1/x、y=2/x、y=3/x、y=4/x、y=5/x、y=6/x和y=k/x的圖象，拖動k點(diǎn)，改變k的值,讓學(xué)生試述其規(guī)律；

再用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=－1/x、y=－2/x、y=－3/x、y=－4/x、y=－5/x、y=－6/x和y=k/x的圖象，拖動k點(diǎn)，改變k的值，讓學(xué)生試述其規(guī)律； 最后總結(jié)反比例函數(shù)的比例系數(shù)對反比例函數(shù)圖象的位置有什么影響。第三部分，研究k的幾何意義。

先用《幾何畫板》畫出反比例函數(shù)y=k/x的圖象，并在圖像上任取一點(diǎn)p，過p點(diǎn)作x軸,y軸的垂線，和坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形,度量矩形的面積，改變k值，觀察面積變化，得出結(jié)論。

學(xué)生們通過看老師用電腦畫圖和自己動手實(shí)驗(yàn)，規(guī)律總結(jié)得又快又準(zhǔn)確，而且他們基本都能理解這些性質(zhì)并很快掌握了它們。

課后反思

本節(jié)課突出學(xué)生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達(dá)能力及合作交流的意識，突出了學(xué)生的主體地位使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感。我在整節(jié)課的活動中，扮演的是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、合作者、指導(dǎo)者的角色。不足之處是：

1.在組織探究活動中有些亂，因而給學(xué)生的時間不是太多，抑制了學(xué)生思維的拓寬，提升。

2.在引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題時時機(jī)把握的不是太好。

3.學(xué)生的質(zhì)疑，提出問題的質(zhì)量需在平時的課堂教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)。我的收獲：

1．探究性的課堂學(xué)生很喜歡，要堅(jiān)持，要不斷地探索，改進(jìn)，以求課堂效果更好。

2．老師放手了，課堂活了，課堂效率提高了。3．學(xué)生學(xué)得輕松，老師教得高興。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題及其利用

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題及其利用

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的途徑。它的代表性和價值是一般的試卷和習(xí)題所不能代替的。有效的開發(fā)習(xí)題與利用習(xí)題是獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考方法的重要平臺，也是溝通數(shù)學(xué)與知識能力、數(shù)學(xué)與生活的橋梁和紐帶。減輕中小學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，從而開發(fā)學(xué)生的思考能力和思維邏輯能力，這是我們對小學(xué)生的一個重要培養(yǎng)目標(biāo)。一般來說，教材受到客觀條件的限制，呈現(xiàn)給我們的是靜態(tài)的信息，若能夠有效地開發(fā)與挖掘習(xí)題的利用價值，那么數(shù)學(xué)的趣味性及思考的廣度就會大大提升中小學(xué)生的能力。因此，充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)價值與利用價值，是提高學(xué)生思考能力的重要途徑。

一、理解意圖，豐富習(xí)題內(nèi)涵

在教材上的課后習(xí)題上，每一道題都有它的特定含義，是溝通知識與能力的橋梁。習(xí)題是進(jìn)行學(xué)習(xí)有效的載體，并且都是對于本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)及易錯點(diǎn)的針對性練習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的編制和設(shè)計(jì)是從不同學(xué)生的個體差異出發(fā)的，包括學(xué)生的智商、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)能力和接受能力的差異。讓同學(xué)們真正地了解每道習(xí)題的真正含義，理解它的意圖，豐富習(xí)題的內(nèi)涵。

例如蘇教版教材中《四則運(yùn)算》（四年級下冊）中的課后習(xí)題：上午冰雕區(qū)有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一個保潔員，那么下午要比上午多派幾名保潔員？其實(shí)，這只是一道普通的四則運(yùn)算，那么如果讓老師來講的話可能幾分鐘過去了，但是如果充分地發(fā)揮學(xué)生的思考能力，分組練習(xí)，既活躍了課堂練習(xí)的氣氛，又增加了學(xué)生的積極性。那么學(xué)生就會有著不同的解答方式，使他們對這節(jié)課習(xí)題的印象更加深刻，也真正理解了習(xí)題的內(nèi)涵。

二、充分發(fā)揮習(xí)題的引申性功能，讓學(xué)生在練習(xí)中提高

發(fā)揮例題的引申性功能，實(shí)際上是將所學(xué)的知識作為適當(dāng)?shù)难由?，從而達(dá)到發(fā)展思維，深化知識的目的。其實(shí)，小朋友的思維是比較容易跳躍的，他們喜歡新鮮的事物。小學(xué)生是很有潛力的，只要教師充分地講解習(xí)題的引申義，包括經(jīng)典性、有代表性的習(xí)題，學(xué)生的注意力和觀察力就會被充分地調(diào)動起來。因此，學(xué)生在做課后習(xí)題的時候，不是看誰做的速度快，而是鼓勵所有的學(xué)生都算對并參與其中，以此來調(diào)動學(xué)生的積極性，教師也應(yīng)該充分的注意，要適當(dāng)?shù)亩喙膭?，多表揚(yáng)，多獎賞學(xué)生，讓他們獲得學(xué)習(xí)的信心和興趣。

例如在蘇教版教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（幾分之幾）”中，上課時，老師可以讓同學(xué)們拿出他們提前準(zhǔn)備好的大小完全一樣的紙張，讓他們自己動手折出自己喜歡的幾分之幾，然后大聲地讀出來。其次，與同組的小伙伴進(jìn)行比較大小并且說出自己的理由。這樣要比傳統(tǒng)的老師“傳道、授業(yè)、解惑”直觀明朗得多，并且小朋友本身是比較喜歡動手的。這樣的一節(jié)課，形象、生動，學(xué)習(xí)熱情高漲，學(xué)生收獲滿滿，并且延伸了下一節(jié)課的課堂知識，為下節(jié)課的知識做好了鋪墊，設(shè)置好了懸念。

三、巧抓課后習(xí)題思考題，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力

教育心理學(xué)表明，小學(xué)生的思維能力一般是由具體形象到表象聯(lián)想，再由表象聯(lián)想逐步形成簡單的抽象思維然后到邏輯思維能力的變化。因此，小學(xué)生的能力與其平常的訓(xùn)練和激發(fā)是有一定的關(guān)系的。所以，適當(dāng)?shù)赝诰驖摿?，適度地?cái)U(kuò)展和延伸是有一定意義的。尤其是思考題，思考題不僅培養(yǎng)了小學(xué)生認(rèn)真思考問題的好習(xí)慣，并且也鍛煉了小學(xué)生的邏輯思維能力?，F(xiàn)階段，我國的數(shù)學(xué)教科書課后習(xí)題的益智性不斷地加強(qiáng)，新課改的小學(xué)教科書非常貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，充分把握了小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和要求。大多數(shù)的習(xí)題是富有想象力，具有代表性的原型。既鍛煉了學(xué)生的思維能力，開發(fā)了學(xué)生的智力，又改變了以前固定的、呆板的習(xí)題模式。

例如在蘇教版數(shù)學(xué)教材二級上冊課后習(xí)題中：操作即畫出你喜歡的圖形表示下面算式的意思，“3×4和3+4”，這就是一道發(fā)揮學(xué)生的想象力的智力開發(fā)題。老師可以利用學(xué)生自身的事物的數(shù)量來驗(yàn)證這道智力題的運(yùn)用。比如可以把這道題聯(lián)系到家人，畫出自己的家人數(shù)量，完成后以五個人為一個小組。通過家人數(shù)量的疊加來驗(yàn)證3+4這個算式，然后找出是四個三人之家的圖畫，以此來印證3×4的算式。像這樣的習(xí)題并不是很難，同時也沒有復(fù)雜的計(jì)算過程，但是簡單有趣味兒，不僅能夠調(diào)動課堂氣氛，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，極大地開發(fā)學(xué)生的智力，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力與數(shù)學(xué)的智慧。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容。要對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題進(jìn)行有效開發(fā)和利用，就需要教師在仔細(xì)研究習(xí)題的基礎(chǔ)上充分分析習(xí)題的潛力與習(xí)題意圖，從而更好地提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。其次，設(shè)計(jì)多種練習(xí)形式，通過多種練習(xí)形式，不僅有助于加深理解數(shù)學(xué)知識，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，并且激發(fā)學(xué)生思考問題的興趣。設(shè)計(jì)一些不同解法的和多個答案的練習(xí)題，對于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性有著很大益處，因此要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的思路或者不同的知識去解答問題，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好，提高他們思考問題的能力。