第一篇：高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單應(yīng)用；

2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn)；

3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）

（溫習(xí)課本第18頁(yè)、28頁(yè)、31頁(yè)、32頁(yè)關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P（u,v）時(shí)，sinα=

;cosα=

；

若P是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=

;

cosα=

；

2、描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

；

描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

；

3、說(shuō)說(shuō)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（畫(huà)出表格比較）

二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

例1．書(shū)第24頁(yè)A組第6題

例2.書(shū)第24頁(yè)B組第4題

例

3、書(shū)第35頁(yè)B組第1題

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（相信自我，收獲成功）、函數(shù)y=2cosx,412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用的增區(qū)間為

；減區(qū)間為。

2、書(shū)第35頁(yè)B組第2題（分cosx＜0和cosx≥0兩種情況化簡(jiǎn)解析式后畫(huà)出圖像）

（1）該函數(shù)圖像為：

（2）定義域?yàn)?/p>

；值域?yàn)?/p>

；x=

時(shí)，函數(shù)最大值為

；最小正周期為

；奇偶性為

；

該函數(shù)圖像的對(duì)稱性是；

增區(qū)間為

；

減區(qū)間為。

（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是。

四、學(xué)習(xí)體會(huì)

我的疑惑：

第二篇：《余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用單位圓中的余弦線畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)余弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的余弦函數(shù)圖像。

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫(huà)余弦函數(shù)圖像。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知，新知鋪墊

1.三角函數(shù)的定義。（教師提問(wèn)，學(xué)生回答）

⒉三角函數(shù)線的作法和作用。（教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出余弦函數(shù)的圖像？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)_____________，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。

[設(shè)計(jì)意圖：把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的相一致。]

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.什么是余弦線？如何作出點(diǎn)_____________，展示幻燈片。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)線完成余弦圖像。引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的余弦值cosx，一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問(wèn)題。

[設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于 有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。]

3.五點(diǎn)法y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡(jiǎn)圖。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五點(diǎn)法”畫(huà)的簡(jiǎn)圖。請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的圖像上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)正弦線復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受余弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。]

（三）探究學(xué)習(xí)

例1.畫(huà)出函數(shù)y=cosx,x∈［０,2?仔］的簡(jiǎn)圖。思考：若從函數(shù)y=1+cosx的圖像變換分析的圖像可由y=cosx的圖像怎樣得到？

[設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。]

（四）合作交流

提出問(wèn)題：余弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？提問(wèn)部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書(shū)。學(xué)生分組討論交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。

[設(shè)計(jì)意圖：突出學(xué)生的主體性，通過(guò)協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，增強(qiáng)合作意識(shí)。學(xué)生通過(guò)觀察余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。]

（五）聯(lián)想探究

余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域 R；（2）值域[-1,1]。

借助實(shí)物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過(guò)程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，教師評(píng)析。

[設(shè)計(jì)意圖：只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個(gè)課時(shí)再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說(shuō)不完整。]

（六）歸納總結(jié)

1.余弦曲線

2.注意與三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般。

[設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對(duì)余弦曲線的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。]

（七）作業(yè)安排

教材34頁(yè)1.2。分兩個(gè)層次留作業(yè)，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。

（責(zé)任編輯付淑霞）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

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第三篇：高一數(shù)學(xué)正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

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4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目的：

1．理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法．

2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法．

3．理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個(gè)任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r?則比值 比值yrxrx2?y2?x?y22?0)

P(x,y)r叫做?的正弦 記作： sin??叫做?的余弦 記作： cos??yrxr

?3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yr?MP，cos??xr?OM

向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1． 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象（結(jié)合課件第二頁(yè)“離散點(diǎn)”，第三頁(yè)“反射法”講解）第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,?6，?3，?2,?，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

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根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（課件第二頁(yè)“正弦曲線”）

（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)O1作與x軸的正半軸成?4角的直線，又過(guò)余弦線O1A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來(lái)成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]（課件第三頁(yè)“反射法”）

也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)億庫(kù)教育網(wǎng)

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?2到O1M1位置，則O1M1與O1M長(zhǎng)度相等，方向相同.）（課件第三頁(yè)“旋轉(zhuǎn)法”）

根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x??2),還可以把正弦函數(shù)

x=sinx的圖象向左平移

?2單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3??3?-6?-5?-?4?5?-2?2?6?x-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?6?x-1

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

(0,0)(?2,1)(?,0)(?23?2,-1)(2?,0)

3?2余弦函數(shù)y=cosx

x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是

(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．

三、講解范例：

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)y?2cos(x?12?3),x?[0,2?]的簡(jiǎn)圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

四、作業(yè)：習(xí)題4.8 1.8.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P34 強(qiáng)化訓(xùn)練(1)sinx?;(2)cosx?12,(0?x?5?2).億庫(kù)教育網(wǎng)

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第四篇：《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》

《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、指導(dǎo)思想：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性?！痹趯W(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像時(shí)，要組織學(xué)生畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，給學(xué)生提供體驗(yàn)反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行直觀展示，使學(xué)生獲得幾何直觀。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要考慮中考和期末考試的需要。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性比較低，特別是11班的學(xué)生更加明顯。他們不能認(rèn)真聽(tīng)講，不能獨(dú)立思考。學(xué)生缺乏有效的學(xué)習(xí)方法。不會(huì)進(jìn)行觀察、不會(huì)進(jìn)行抽象概括，不會(huì)預(yù)習(xí)，不會(huì)學(xué)習(xí)，不會(huì)復(fù)習(xí)，不能按時(shí)完成作業(yè)，不能接受老師的批評(píng)教育，逆反情緒明顯。

因此，在本單元教學(xué)過(guò)程中要組織學(xué)生開(kāi)展預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講的學(xué)生進(jìn)行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法。所以搞好反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)，對(duì)將來(lái)進(jìn)入高中后對(duì)出等函數(shù)全面深入的學(xué)習(xí)具有重要的意義。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要注意對(duì)函數(shù)知識(shí)、技能的落實(shí)，更要注意對(duì)研究函數(shù)方法的滲透，比如畫(huà)圖像、分析函數(shù)解析式的特點(diǎn)、觀察函數(shù)圖象歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)的變化規(guī)律和函數(shù)變化趨勢(shì)。

（二）、考點(diǎn)分析。一次函數(shù)常常與反比例函數(shù)、三角形的面積結(jié)合在一起進(jìn)行考察。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解自變量和因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，掌握反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法。能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式正確了解它的圖像分布規(guī)律以及圖像與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。繼續(xù)提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，會(huì)把相關(guān)問(wèn)題歸結(jié)為反比例函數(shù)問(wèn)題，并會(huì)運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決。

2.經(jīng)歷反比函數(shù)的性質(zhì)的形成過(guò)程。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（一）、教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。

（二）、教學(xué)難點(diǎn)： 反比例函數(shù)的增減性和反比例函數(shù)的應(yīng)用。

（三）、教學(xué)關(guān)鍵：掌握?qǐng)D像的畫(huà)法，熟悉解析式的參數(shù)和函數(shù)的圖像形狀、位置特征的關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵。

六、多媒體準(zhǔn)備：按課時(shí)準(zhǔn)備好ppt課件。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證。

七、課時(shí)計(jì)劃

本單元教學(xué)時(shí)間3課時(shí)。1.反比例函數(shù)的圖像一課時(shí)； 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)一課時(shí)；

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用一課時(shí)。如果有必要可以增加一課時(shí)。

八、計(jì)劃采取的措施 1.做好學(xué)生的思想工作。將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)作為新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，避免產(chǎn)生新的問(wèn)題，防止問(wèn)題成堆。

2.制作好課件。上網(wǎng)查閱資料，建立資料庫(kù)。對(duì)搜集的課件進(jìn)行整理，選擇適合所教班級(jí)實(shí)際的教學(xué)方式。如果需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，就要進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，豐富學(xué)生的直觀意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，要將課件與板書(shū)進(jìn)行有效整合。

3.做好三本練習(xí)冊(cè)。做練習(xí)冊(cè)有利于教師選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。在做練習(xí)冊(cè)的過(guò)程中，教師一邊做一邊思考解題注意事項(xiàng)，并且在半數(shù)中體現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。2013年11月5日星期二

第五篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過(guò)周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個(gè)角度入手來(lái)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過(guò)多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時(shí)，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時(shí)，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過(guò)多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時(shí)，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時(shí)，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題