第一篇：必修1數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（最終版）

周測(cè)數(shù)學(xué)（6.21）

一、選擇題。

1、已知集合A??xlogx

2?1

?，B??x0?x?c,c?0?。若

A?B?B，則c的取

值范圍是（）A、?0,1?B、?1,???C、?0,2?D、?2,???

2、設(shè)p:b2?4ac?0，q:關(guān)于x的方程ax2?bx?c?0有實(shí)根。則p是q的（）A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件D、即不充分也不必要條件

3、已知函數(shù)y?f?x?,x?R的值域?yàn)?/p>

?1，,4?，則函數(shù)y?f2?2x?1??3的值域是（）A、?4

19?B、RC、?6

12?D、不確定

4、設(shè)函數(shù)D?x????1,x是有理數(shù)，x是無理數(shù)

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

?0A、D（x）是最小正周期為1的周期函數(shù)B、D(x)是偶函數(shù)C、D（2x+1）的值域是?0,1?D、函數(shù)y=D（x）與函數(shù)y=D（x+1）重合5、已知函數(shù)y?f?x?是奇函數(shù)，則y=f（x-1）關(guān)于（）

A、x=1對(duì)稱B、x=-1對(duì)稱C、（1，0）對(duì)稱D、（-1，0）對(duì)稱

6、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且

f?x??g?x??x2?2x?1則f（4）=（）

A、8B、23C、15D、7

二、填空題

7、函數(shù)y??4x的值域是

8、函數(shù)y?lg(?x2?2x?8)的單調(diào)增區(qū)間。

9、函數(shù)

y?log?x?3?

a

?1?a?0且a?1?的反函數(shù)過定點(diǎn)()

1?log5

310、計(jì)算7

?42

?（sin

?）07。

三、解答題、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)f?x??2x

112x?1

求函數(shù)y=f（x）在R上解析式。

12、⑴畫出y?x?1

2x?1的簡(jiǎn)圖⑵畫出

y?lg(x2)?1的簡(jiǎn)圖

13（1到6班做）已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值是?4，且關(guān)于x的不等式f?x??0的解集是?x?1?x?3?⑴求函數(shù)y=f（x）的解析式。⑵求函數(shù)g（x）?f?x?x

?4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

14、（選做題不計(jì)入總分）當(dāng)x??

???sinx?

0,2??時(shí)。若a?x?b則求a的最大值，b的最小值

第二篇：數(shù)學(xué)文化復(fù)習(xí)題1

二、簡(jiǎn)答（共16分）1．什么是可數(shù)集？為什么說全體奇數(shù)與自然數(shù)一樣多？

如果一個(gè)集合能與正整數(shù)集建立一一對(duì)應(yīng)的映射，則稱集合A是可數(shù)集。之所以說全體奇數(shù)與自然數(shù)一樣多，是因?yàn)槿w奇數(shù)能與自然數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（1→0,3→1,5→2。。），用康托集合論的觀點(diǎn)來看，這兩個(gè)集合的勢(shì)是相等的。2..舉例說明黃金分割與斐波拉契數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用 還有一個(gè)類似對(duì)稱的詞勻稱。“勻稱性”的概念可以看成“對(duì)稱性”的概念的自然發(fā)展。線段的黃金分割就是一個(gè)典型的例子，主要是因?yàn)橛纱藰?gòu)成的長(zhǎng)方形給人以“勻稱美”的感覺。黃金分割比?也被譽(yù)為“人間最巧的比例”。世界上許多著名的建筑廣泛采用黃金分割的比例。一些名畫的主題，電影畫面的主題大多放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。樂曲中較長(zhǎng)一段一般是總長(zhǎng)度的0.618，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處會(huì)使聲音更甜美。另外，黃金分割比在優(yōu)選法中有著重要的作用。

1）大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù).2）樹杈的數(shù)目 3）向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)3．哥德爾不完全性定理的內(nèi)容是什么？它對(duì)人類的認(rèn)識(shí)有哪些影響？

哥德爾定理是一階邏輯的定理，在形式邏輯中，數(shù)學(xué)命題及其證明都是用一種符號(hào)語言描述的，在這里我們可以機(jī)械地檢查每個(gè)證明的合法性，于是便可以從一組公理開始無可辯駁地證明一條定理

該定理的另一個(gè)主要應(yīng)用領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)的一個(gè)應(yīng)用分枝——計(jì)算機(jī)和人工智能

三、求解與證明（14分）1．抓三堆，2.孫子定理，3.勾股定理4．根號(hào)2是無理數(shù)

四、論述題（20分）1．?dāng)?shù)學(xué)美在哪些方面？試舉例說明.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！睌?shù)學(xué)家徐利治說：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容?！睌?shù)學(xué)美與其它美的區(qū)別還在于它是蘊(yùn)涵在其中的美。打個(gè)比方來說，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學(xué)對(duì)音體美容易產(chǎn)生興趣，而對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的不多。我認(rèn)為，這主要有兩個(gè)方面的原因：一是音體美中所表現(xiàn)出來的美是外顯的，這種美同學(xué)們比較容易感受、認(rèn)識(shí)和理解；而數(shù)學(xué)中的美雖然也有一些表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)象的外表，如精美的圖形、優(yōu)美的公式、巧妙的解法等等，但總的來說數(shù)學(xué)中的美還是深深地蘊(yùn)藏在它的基本結(jié)構(gòu)之中，這種內(nèi)在的理性美學(xué)生往往難以感受、認(rèn)識(shí)和理解，這也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的主要特征之一。二是長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)教材過分強(qiáng)調(diào)邏輯體系和邏輯推演，忽視數(shù)學(xué)美感、數(shù)學(xué)直覺的作用，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將數(shù)學(xué)與邏輯等同起來。一味注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性而忽視了數(shù)學(xué)本身的美，學(xué)習(xí)的過程中就會(huì)感到枯燥無味缺乏興趣。所謂對(duì)稱性，既指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€(gè)部分的對(duì)等性，從古希臘的時(shí)代起，對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形?！边@正是基于這兩種形體在各個(gè)方向上都是對(duì)稱的。

中國(guó)的建筑就很好的應(yīng)用了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，有許多的園林建筑都應(yīng)用了這一點(diǎn)。2．為什么說數(shù)學(xué)文化是眾文化中最重要的一種文化。

世界上的語言、文字、宗教、黨派都有地域之分，但世上只有一種數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)定理又能萬世流傳, 數(shù)學(xué)確實(shí)是最具有文化特征的了 數(shù)學(xué)是一種文化，文化就是要被繼承的東西.看看偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊是怎么說的，龐加萊說：

科學(xué)家研究自然并不是因?yàn)樗杏盟芯克且驗(yàn)樗矏鬯?，他喜愛它是因?yàn)樗?。如果它不美，它就不值得被人知道，而如果自然不值得知道，人也就不值得活下去。?dāng)然，我這里說的并不是那種激感官的美---那種品質(zhì)上和外觀上的美；并不是我低估那種美，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是如此，但那種美跟科學(xué)不相干；我說的是各部分之間和諧有序的更深刻的美，是一個(gè)純潔的心靈所能掌握的美。顯然，龐加萊指的“科學(xué)”主要是理論科學(xué)，包括數(shù)學(xué)。他似乎也支持科學(xué)（包括數(shù)學(xué)）是一種精英文化。數(shù)學(xué)界近年有一個(gè)新名詞，叫核心數(shù)學(xué)。也就是說，衡量一個(gè)數(shù)學(xué)家的水平，主要并不是看他解題水平有多高。數(shù)學(xué)家的主要工作，就是一些必要的前提出發(fā)，盡可能多地建立結(jié)構(gòu)或關(guān)聯(lián)，這種結(jié)構(gòu)的選擇并不具有任意性，因?yàn)閿?shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)有重要和不重要分。數(shù)學(xué)所具有的客觀性，是任何智慧生命所不可避免的“命運(yùn)”。作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)必須強(qiáng)調(diào)普遍性；在某種意義上說，只有核心數(shù)學(xué)（強(qiáng)調(diào)重要結(jié)構(gòu)的那部分?jǐn)?shù)學(xué)）才是不可避免的。一個(gè)數(shù)學(xué)問題或理論，如果只有一人或少數(shù)幾個(gè)人研究過，無法繼承下去，最終只能成為后人從陳年故紙堆中翻出來的思維調(diào)料，這樣的數(shù)學(xué)就算不上是好的數(shù)學(xué)，也就稱不上是核心數(shù)學(xué)。其次，要把數(shù)學(xué)看作是一種高級(jí)趣味，能夠幫助人們提高自身的修養(yǎng)。在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。至于數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。盡管這些絕不是對(duì)人類思想和生活無足輕重的貢獻(xiàn)，但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)智力愛好。從某種意義上來說，對(duì)待數(shù)學(xué)的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學(xué)的特征，就如同把人體結(jié)構(gòu)中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當(dāng)作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個(gè)單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義一樣，在人類文明中，數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會(huì)被簡(jiǎn)化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識(shí)，因此他們對(duì)這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結(jié)果是，對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門基礎(chǔ)性的、富有生命力的、崇高的學(xué)科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。的確，對(duì)數(shù)學(xué)的無知已經(jīng)成了一種社會(huì)風(fēng)尚。

簡(jiǎn)潔美

漢語的語言要求言簡(jiǎn)意賅，同樣數(shù)學(xué)作為邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科它的語言表達(dá)也是簡(jiǎn)潔的。

簡(jiǎn)單性（或稱簡(jiǎn)潔性）也是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映，它同樣給人以美感。愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！?/p>

數(shù)學(xué)語言本身就是最簡(jiǎn)潔的文字，同時(shí)反映客觀規(guī)律極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時(shí)，往往呈現(xiàn)為十分簡(jiǎn)單的公式。

五、通過這門課的學(xué)習(xí)，你有什么心得體會(huì)？（本題30分。要求字?jǐn)?shù)不少于500.有真實(shí)感受，有一定深度，重點(diǎn)突出）

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績(jī)優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)1

集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N-;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)2

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無限集含有無限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)3

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

第四篇：人教版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù) 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對(duì)應(yīng)法則

值域被定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對(duì)應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數(shù)

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第五篇：高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù)

教學(xué)目的：（1）學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對(duì)應(yīng)法則

值域被定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對(duì)應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數(shù)

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念及一一映射的概念． 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：

1． 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P 和它對(duì)應(yīng)； 2． 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

3． 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 4． 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念．

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念及分段函 數(shù)的表示及其圖象．

復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．