第一篇：2002年秋季廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試題

高中數(shù)學青年教師解題比賽試卷

1．若sin(???)?

（A）

313，則cos（13

3?

2??)的值等于

2．若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,?1)，則此函數(shù)可能是(A)y??

12x

2（B）?（C）

（D）-

1x

(B)y?()

(C)y?2

x

(D)y??log

x

3．雙曲線(A)3

x

9?

y

?1的一個焦點到一條漸近線的距離等于

(B)3(C)4(D)2

4．圓臺母線與底面成450角，側面積為32?，則它的軸截面面積是（A）2（B）3（C）2（D）32 5．若{an}是無窮等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3=（A）

438, a2＋a3＋a4=－

43，則此數(shù)列所有項的和為

（B）

（C）1（D）

6．設函數(shù)f(x)?|log，則下列各式中成立的是 ax|（0?a?1）

11(B)f()?f(2)?f()

43(D)f(?f()?f(2)43

1(A)f(2)?f(?f()

34(C)f()?f(2)?f(34

7．如圖，點P是正方形ABCD所在的平面外一點，PD?平面ABCD,PD?AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9.有5個身高均不相同的學生排成一排合影留念，高個子站在中間，從中間到左邊一個比一個矮，從中間到右邊也是一個比一個矮，則這樣的派法有(A)6種（B）8種（C）12種（D）16種

10.設點P在直線x?1上變化，O為坐標原點．以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰Rt?OPQ，則動點Q的軌跡是(A)兩條平行直線（B）一條直線（C）拋物線（D）圓 11．由(3x+2)100展開所得的x的多項式中,系數(shù)為有理數(shù)的共有(A)50項(B)17項(C)16項(D)15項

12.某大學的信息中心A與大學各部門、各院系B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I之間擬建立信息聯(lián)網(wǎng)工程，實際測算的費用如圖所示（單位：萬元）.請觀察圖形，可以不建立部分網(wǎng)線，而使得中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉），則最小的建網(wǎng)費用是

(A)16萬元（B）14萬元（C）13萬元（D）12萬元第Ⅱ卷（非選擇題，共90

分）

二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．)

13.如果直線x?y?b與圓x2?y2?2相切，則實數(shù)b的值為___________；

3772499.docPage 1 of

214.已知z1?3?4i,z2??2?5i,則argz1?i

z1?z2；

15.已知sin2??sin2??sin2??1(?、?、?均為銳角），那么cos?cos?cos?的最大值等于____________________；

16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關于f（x）的判斷：（1）f（x）是周期函數(shù)；（2）f（x）的圖象關于直線x=1對稱；（3）f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

（4）f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；（5）f（2）=f（0），其中正確的判斷是（把你認為正確的判斷都填上）

三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

17.（本小題滿分12分）?已知函數(shù)f(x)?sin(2x??)?23cos2(x?)?3

2⑴ 求函數(shù)f(x)的周期;

⑵ 若0????,求?,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù).18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?x2?

3x?a

⑴ 解不等式f(x)?x;(x?a), a為非零常數(shù)，⑵ 設x?a時，f(x)的最小值為6,求a的值.19.（本小題滿分12分）

0如圖，三棱錐P-ABC中，∠APB=∠APC=60，PA=3，PB=2，ΔPBC為正三角形

（1）求證：平面PBC⊥平面ABC；

（2）求棱PA與側面PBC所成的角；

（3）求點B到側面PAC的距離.20.（本小題滿分12分）B C

已知點A（?3，0）和B（3，0），動點P到A、B兩點的距離差的絕對值為2,(1)求動點P的軌跡方程;

(2)過點C（1，1）能否作直線l，使它與動點P的軌跡交于兩點M，N，且點C是線段

MN的中點，問這樣的直線l是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）

國內(nèi)某大報紙有如下報道：學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密.在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案.一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元.例如，在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二種方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），總數(shù)也是3000元.⑴ 如果在該公司干十年，問選擇第一種還是第二種的方案所加的工資高？高多少？

⑵ 如果第二種方案中的每半年加300元改為每半年加a元，問a為何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

22.（本小題滿分14分）

3已知f(x)??x?ax在(0,1)是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍

(1)當a?3時,定義數(shù)列{an}滿足a1?(0,1),且2an?1?f(an),求證:對一切正整數(shù)n均有an?(0,1).3772499.docPage 2 of 2

第二篇：教師基本功比賽----=2014年廣州市高中數(shù)學青年教師解題比賽試題

2003廣州市高中青年教師解題比賽試卷

一、選擇題：

1、下列各式中正確的是（）A、0=φB、φ=?0?C、0?φD、φ??0?

2、若sinx>tgx>ctgx，（?A、(?

?

2,?

?

?

2）。則x?（）

?

4)D、（?

4)B、(?

?

4,0)C、(0,)，Q(2,3?8

??

4,2)

3、已知極坐標系中的兩點P(1,A、?

?

8)，則直線PQ與極軸所在直線的夾角是（）

B、?

C、?

D、3?84、(x?2n

2)的展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為1:2，則x項的系數(shù)是（）

A、202B、?202C、12D、?12

5、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q?1，且a3,a5,a6成等差數(shù)列，則

a3?a5a4?a6的值為：（）A、5?12

B、5?12

C、12

D、26、已知f(x)是周期為T（T>0）的周期函數(shù)，則f(2x?1)是（）A、周期為T的周期函數(shù)B、周期為2T的周期函數(shù)C、周期為

T2的周期函數(shù)D、不是周期函數(shù)

?

47、將函數(shù)y?f(x)?sinx的圖象向右平移函數(shù)y?1?2sin

個單位后再作關于x軸對稱的曲線，得到

x的圖象，則f(x)是（）

A、cosxB、2cosxC、sinxD、2sinx8、四邊形ABCD中，AB?BC?CD?BD?1,則成為空間四面體時，AC的取值范圍是（）A、（0，1）B、（1，2）C、[1，2]D、（0，2）

9、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設a?b≤0，給出下列不等式：

（1）f(a)?f(?a)≤0；（2）f(b)?f(?b)≥0；（3）f(a)?f(b)≤f(?a)?f(?b)；（4）f(a)?f(b)≥（1）和（3）； B、（2）和（3）；C、（1）和（4）； D、（2）和（4）f(?a)?f(?b)其中成立的是（）A、10、移動通訊公司對“全球通”手機用戶收取電話費標準是月租50元+通話費，其中 通話費按每分鐘0.4元計算。對“神州行”卡手機用戶則不收月租費，只收通話費，其中通話費按每分鐘0.6元計算。假如你是移動通訊公司的用戶，每月通話時間為

t分鐘，為了便宜，當t在下列哪個區(qū)間時，你會選擇“全球通”？（）

A、[200，240]B、[250，290]C、[220，260]D、[230，270]

11、某宇宙飛船的運行軌道是以地球球心F為左焦點的橢圓，測得近地點A距離

地面m公里，遠地點B距離地面n公里，地球半徑為R公里，關于橢圓有以下四

種說法：（1）焦距長為n?m；（2）短軸長為(m?R)(n?R)；（3）離心 率e?n?m

m?n?2R；（4）以AB方向為x軸的正方向，F(xiàn)為坐標原點，則左準線方 ；以上正確的說法有：（）程為x??2(m?R)(n?R)

n?m

A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（4）

12、彈子棋共有60顆大小相同的球形彈子，現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體形的球垛，使剩下的彈子盡可能少，那么剩余的彈子有（）

A、0顆B、4顆C、5顆D、11顆

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題：（每題4分，共計16分）

13、復數(shù)z?a?1

a?22?(a?3a?2)i是實數(shù)，則實數(shù)a。214、若直線2ax?by?2?0（a,b?R）始終平分圓x2?y2?2x?4y?1?0周長，則ab的取值范圍是。

15、△ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列，且∠A=3∠C，則cosC?。

16、空間8個點，任意兩點連成直線，最多有_______________對異面直線。

三、解答題：

17、（本題滿分12分）正實數(shù)a,b滿足ab?ba，且a<1，求證：a?b

a?2cosx

3sinx18、（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?在區(qū)間?0,????求實數(shù)a的取值范圍。?內(nèi)是單調遞增函數(shù)，2?

19、（本題滿分12分）如圖，三棱錐P?ABC中，AP?AC，PB?2，將此三棱錐

沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形P1P2P3A。

（Ⅰ）求證：側棱PB⊥AC。

（Ⅱ）求側面PAC與底面ABC所成的角。

P1 B B C P2 A 2 P3 C20、（本題滿分12分）

某區(qū)屬中學高三級舉行一次統(tǒng)考中，共有4000名學生，數(shù)學科共抽調了57名教師集中閱卷，現(xiàn)決定將這些教師分成兩大組，第一組教師專門批閱客觀題，第二組教師專門批閱主觀題，已知閱完1份客觀題需30秒鐘，閱完1份主觀題需8分鐘，為了盡可能短時間完成閱卷任務，應如何將這些教師分組？最短閱卷時間是多少小時？（精確到0.1小時）

21、（本題滿分12分）已知雙曲線x

a22?yb22?1（a>0，b>0）的右焦點為F，過F作

一條動直線l和雙曲線右支相交于A、B兩點。

（Ⅰ）當l存在斜率，試求斜率K的取值范圍。

（Ⅱ）求證：AB≥2b

a2，并指出等號何時成立？

（Ⅲ）當存在動弦AB的某一位置，使得AB的中點在y軸上的射影C滿足條件

AC⊥BC，試求此時雙曲線離心率的取值范圍。

22、（本題滿分14分）已知?為銳角，且tan??的首項a1?12函數(shù)f(x)?x?tan2??x?sin(2??2?1，2?4).數(shù)列?an?，an?1?f(an)

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）求證：an?1>an；

（Ⅲ）求證：1<

11?a1?11?a2???11?an<2，（n≥2且n?N?）

第三篇：教師基本功比賽----=2014年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽試題

2003廣州初中數(shù)學青年教師解題競賽試卷

一、填空（本題共有8小題，每小題5分，共40分）2１．把多項式xy?xy?y分解因式所得的結果是___________________． 9

２．如果不等邊三角形各邊長均為整數(shù)，且周長小于13，那么這樣的三角形共有_________個． ３．函數(shù)y?3?2x?x2中，自變量x的取值范圍是_____________．

４．若關于未知數(shù)x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一個根為0，則m的值為____． ５．條件P:x?1或x?2，條件q:x?1?（填充分不必x?1中，P是q的_______________條件．

要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個）

６．兩個等圓相交于A、B兩點，過B作直線分別交兩圓于點C、D．那么 △ACD一定是 ____________三角形．（要求以邊或角的分類作答）

７．一直角三角形的斜邊長為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的_________． ８．不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是_____________．

二、（本題滿分12分）

９．如圖，已知點A在⊙O上，點B在⊙O外，求作一個圓，使它經(jīng)過點B，并且與⊙O相切于點A．

（要求寫出作法，不要求證明）

三、（本題滿分12分）

10．一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)多15分，不及格者的平均分數(shù)比規(guī)定的及格分數(shù)少25分，又知全體考生的平均分數(shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分數(shù)是多少？

四、（本題滿分13分）

11．有30根水泥電線桿，要運往1000米遠的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運3根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共有多少千米？

五、（本題滿分13分）

12．正實數(shù)a、b滿足ab=ba，且a＜1，求證：a=b.六、（本題滿分14分）

13．已知m為整數(shù)，且12＜m＜40，試求m為何值時，關于未知數(shù)x的方程3772501.docPage 1 of 2 ·O ·B

x2?2(2m?3)x?4m2?14m?8?0有兩個整數(shù)根．

七、（本題滿分14分）

14．如圖，已知A、B是銳角α的OM邊上的兩個定點，P在ON邊上運動．問P點在什么位置

時，PA?PB的值最?。?/p>

八、（本題滿分16分）

15．已知拋物線y?ax2?bx?c的頂點在直線y?x上，且這個頂點到原點的距離為2，又知拋物線與x軸兩交點橫坐標之積等于?1，求此拋物線的解析式．

九、（本題滿分16分）

16．已知△ABC是銳角三角形．

⑴求證：2sinA＞cosB+cosC；

⑵若點M在邊AC上，作△ABM和△CBM的外接圓，則當M在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最??？ 22MN

3772501.docPage 2 of 2

第四篇：2014年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽 決 賽 試 卷

2014年廣州市初中數(shù)學青年教師解題比賽 決 賽 試 卷

2014試

卷

2014分，考試時間120，則實數(shù)項和為等于

（A）1

（B）

（C）

某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒 與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于 14秒且小于15秒；分別為（A）0.9，35

（B）0.9，45（C）0.1，35

（D）0.1，45 4．已知曲線，則切點的橫坐標為（A）3

（B）或2 5.如圖，PA、PB切）

（C為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)，使得關于x的方程，則m的值是

（A）

（B））

8.如圖是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為（）cm3．

（A）48

（B）50

（C）60

9．給定點M(-1, 2),N(1,4),點P在軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是

(A)

(B)

(C)

(D)

10．已知．）

11．函數(shù)滿足約束條件的最小值為

．

13．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．則取出的4個球均為黑球的概率是表示

的最小值是

．

16．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是

．

第1行

第2行

0 第3行 第4行

0

0

0 第5行

0

0 ……

………………………………………

2014

2014-11 10 題號

10答案

第五篇：高中數(shù)學 解題規(guī)范

語言（包括數(shù)學語言）敘述是表達解題思路的過程，是數(shù)學解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據(jù)。數(shù)學本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學符號和數(shù)學術語，讓人不知所云。

答案規(guī)范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標，按目標作答。解答數(shù)學問題是有嚴格的格式化要求的。哪一類題型該用什么格式答題，教材上是有明確規(guī)定的，高考命題給出的標準答案是按照教材上的規(guī)定解答的，不符合要求的要扣分。

應用問題，解出結果之后要標明單位，要寫出結論性的答案，要有一個專門的作答過程．

利用數(shù)學歸納法證明數(shù)學問題，完成n=n0和n=k到n=k+1的證明之后,要有一個結論性的表述：由1°,2°可知，命題對從0n開始的所有正整數(shù)都成立.凡是解不等式問題，其結果一定要寫成解集的形式.求函數(shù)y= f(x)的定義域和值域：函數(shù)y= f(x)的定義域是自變量x取值的全體構成的集合；函數(shù)y= f(x)的值域是函數(shù)值y的全體構成的集合.求函數(shù)y= f(x)的單調區(qū)間問題.如:函數(shù)f(x)=1/(x-1)的單調區(qū)間--------(?∞,1)和(1, +∞).1.解與解集：方程的結果一般用解表示(除非強調求解集)；不等式、三角方程的結果一般用解集(集合或區(qū)間)表示，三角方程的通解中必須加k∈Z。在寫區(qū)間或集合時，要正確地書寫圓括號、方括號或花括號，區(qū)間的兩端點之間、集合的元素之間用逗號隔開。

2.帶單位的計算題或應用題，最后結果必須帶單位，特別是應用題解題結束后一定要寫符合題意的“解答”。

3.分類討論題，一般要寫綜合性結論。

4.任何計算結果要最簡。

5.排列組合題，無特別聲明，要求出數(shù)值。

6.函數(shù)問題一般要注明定義域。

7.參數(shù)方程化普通方程，要考慮消參數(shù)過程中最后的限制范圍。

8.軌跡問題

①注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別。軌跡方程一般用普通方程表示，軌跡需要說明圖形情況。

②有限制條件的必須注明軌跡中圖形的范圍或軌跡方程中x或y的范圍。

9.分數(shù)線要劃橫線，不用斜線。