第一篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用----單調(diào)性 典型練習(xí)

§1.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

題型一 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間 例

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）f(x)?3x2?2lnx（2）f(x)?sinx(1?cosx)（3）f(x)?(x?k)?ex（4）f(x)?x3

?3ax?1(a?0)

（5）f(x)?ex?e?x?x?[0,??)? 題型二 證明函數(shù)的單調(diào)性 例2 證明：函數(shù)f(x)?

lnx

x

在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù).練習(xí)1 證明：f(x)?x?lnx在其定義域上是增函數(shù).求證函數(shù)y?xsinx?cosx在區(qū)間(3?2,5?)內(nèi)是增函數(shù).題型三 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題（思想方法：構(gòu)造函數(shù)法）例3 已知x?1，求證：x?ln(x?1)練習(xí)3 證明不等式：lnx?

2(x?1)

x?1

(x?1)練習(xí)4 當(dāng)x?0時，證明：1?2x?e2x.題型四 證明方程根的唯一性（方法同題型三）例4 求證：方程x?12

sinx?0只有一個跟.練習(xí)5 ：證明方程2x3?7?6x2在區(qū)間(0,2)內(nèi)有唯一實根.題型五 利用導(dǎo)數(shù)求值域

例5 求函數(shù)y?x3?2x2?x?3,x?[23,1]的值域.練習(xí)6 求函數(shù)f(x)?4x2?7

2?x

在[0,1]上的單調(diào)區(qū)間及值域.題型六 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍或求參數(shù)的值.例6 已知函數(shù)f(x)?2ax?1

x2，x?(0,1]，若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍.例7 已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?6x?1的單調(diào)增區(qū)間為(?2,3)，求a、b的值.例8 已知?a?(x2,x?1)，?b?(1?x,t)，若函數(shù)f(x)??a?b?在區(qū)間(?1,1)上是增函數(shù).求

實數(shù)t的取值范圍.練習(xí)7 已知函數(shù)f(x)?ax3?3x2?x?1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.練習(xí)8 若函數(shù)f(x)?x3?x2?mx?1是R上的單調(diào)函數(shù).求實數(shù)m的取值范圍.練習(xí)9 設(shè)函數(shù)(x)?ex

f1?ax，其中a為正實數(shù)，若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).求a的取值范圍.練習(xí)10 設(shè)函數(shù)f(x)??1x3?1x2?2ax.若f(x)在(23

3,??)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.

第二篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性教學(xué)反思

（一）教學(xué)整體設(shè)計

導(dǎo)數(shù)這個概念是高等數(shù)學(xué)的基本概念，又是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個主干知識，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，更是研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的重要工具之一．單調(diào)性作為函數(shù)的主要性質(zhì)之一，主要用來刻畫圖象的變化趨勢，在必修1的學(xué)習(xí)中定義了單調(diào)性，并且在學(xué)習(xí)冪指對及三角函數(shù)時,能夠借助于函數(shù)圖象特征和單調(diào)性的定義來研究函數(shù)的單調(diào)性.那為什么還要用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？能不能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？怎樣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？循著這樣的思路，整個教學(xué)過程，從創(chuàng)設(shè)情境—實例驗證—揭示本質(zhì)—強(qiáng)化應(yīng)用—回顧反思，五個方面入手，層層遞進(jìn)，螺旋上升．

情境引入

本課的難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，而這兩個概念都是非常抽象的，學(xué)生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯(lián)系，第一次抽象：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)道路可以抽象成函數(shù)的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉(zhuǎn)化為切線斜率正負(fù)與曲線上升下降的聯(lián)系；適當(dāng)建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數(shù)y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，順勢猜想結(jié)論，感知導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，從而輕松高效引入課題，成功激發(fā)學(xué)生的求知欲.合作探究

前面已經(jīng)猜想出結(jié)論，但是該結(jié)論是否正確，還有待檢驗，學(xué)生首先想到的就是驗證已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)，從而深化對所得結(jié)論的理解.再從“形”回到 “數(shù)”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，抓住導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的定義之間的聯(lián)系來提煉一般性的結(jié)論，由學(xué)生自主探究、分組展示，互相點(diǎn)評，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體．

典例應(yīng)用

在典例演練，強(qiáng)化應(yīng)用的過程中，例題1由“形”到“數(shù)”，規(guī)范了用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的書寫，加深了對結(jié)論的理解；例題2在了解函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，要求學(xué)生畫出三次函數(shù)的大致圖象，經(jīng)歷由“數(shù)”到“形”的過程，并對導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象進(jìn)行對比、深化理解，突顯了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)越性；例題3由三角函數(shù)圖象很快能得出結(jié)論，解三角不等式時，學(xué)生可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖象輔助解題，題目解完后數(shù)形結(jié)合再次畫出原函數(shù)圖象加以驗證，并且突顯了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般性．三道例題逐層推進(jìn)，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)法在研究函數(shù)單調(diào)性中的一般性和有效性，由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終．

（二）教學(xué)中存在的不足

教師語言感染力度不夠。一節(jié)課下來，語言起伏度較低，未能將重點(diǎn)知識通過起伏的語言方面?zhèn)鬟f出來。同時課堂評價語言單調(diào)，不能夠起到鼓勵學(xué)生的作用。作為一名新教師，教學(xué)基本功不夠扎實，仍需多加練習(xí)，增加聽課頻率，多像優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)教學(xué)技能和技巧。

教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容的安排形式有待改善。本節(jié)重點(diǎn)知識在于為什么用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，怎樣用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。怎樣引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間建立聯(lián)系。實際上，這節(jié)課的重點(diǎn)，我覺得教師必須講清楚函數(shù)在一個區(qū)間上的任一點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為正時，在任一點(diǎn)處的切線斜率為正，函數(shù)在這個區(qū)間上的任一點(diǎn)處呈上升趨勢，所以函數(shù)在整個區(qū)間上單調(diào)遞增。但根據(jù)上課效果來看，學(xué)生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認(rèn)知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的教學(xué)，讓學(xué)生知其然，知其所以然。

小組討論環(huán)節(jié)有待改善。本次課的小組討論環(huán)節(jié)實際上是讓班級學(xué)生分小組互相列舉一些基本初等函數(shù)驗證導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和單調(diào)性的關(guān)系。但在實際教學(xué)中沒有達(dá)到應(yīng)該有的效果。每個學(xué)生自己單獨(dú)完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學(xué)生的熟悉程度不夠，也是我在教學(xué)中引導(dǎo)過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節(jié)課的教學(xué)，我有一個這樣的疑惑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中小組討論，合作探究這個過程對學(xué)生的學(xué)習(xí)是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設(shè)計有待改進(jìn)。本節(jié)課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當(dāng)然我對于本節(jié)課的板書設(shè)計確實準(zhǔn)備不足，應(yīng)該將情境引入部分整體思路理清楚，本節(jié)課的重點(diǎn)知識展示清晰。

經(jīng)過這次的組內(nèi)賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學(xué)技能的薄弱，對教研和教學(xué)認(rèn)識的淺薄。關(guān)于教學(xué)，還有很多需要我學(xué)習(xí)的地方。不論是教研水平還是教學(xué)技能，我都急需向組內(nèi)各教師好好學(xué)習(xí)，以期成為一名具有強(qiáng)大的語言功底、豐富的知識儲備、強(qiáng)悍的課堂駕馭能力的優(yōu)秀教師。我相信在各位同仁的指導(dǎo)幫助下，自己一定能夠取得進(jìn)步。

第三篇：《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性》教學(xué)反思

本節(jié)課是一節(jié)新授課，教材所提供的信息很簡單，如果直接得出結(jié)論學(xué)生也能接受?？蓪W(xué)生只能進(jìn)行簡單的模仿應(yīng)用，為了突出知識的發(fā)生過程，不把新授課上成習(xí)題課。設(shè)計思路如下以便教會學(xué)生會思考解決問題。

1、首先從同學(xué)們熟悉的過山車模型入手，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提出如何刻畫函數(shù)的變化趨勢，引出課題。研究從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)入手，尋找導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，用幾何畫板演示特殊的三次函數(shù)的圖像，研究單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上提出問題：單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過思考、討論、交流形成結(jié)論。也使學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法：從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。

2、在結(jié)論得出后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，提出自己的困惑，因為確實有學(xué)生對結(jié)論有不一樣的想法，所以，盡可能地暴露問題，讓學(xué)生徹底理解、掌握。

3、鋪墊：在引入部分，我涉及到了一個三次的函數(shù)，而例2就是此題的變式，這樣既可以在開始引起學(xué)生興趣，后來他們自己解決了看似復(fù)雜的問題，增加了信心，也做到了首尾呼應(yīng)。

4、在知識應(yīng)用中重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解題步驟，在學(xué)生自己總結(jié)解題步驟時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略了第一點(diǎn)求函數(shù)定義域，所以我就將錯就錯，給出了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，很多學(xué)生栽了跟頭，然后自己總結(jié)出應(yīng)該先求函數(shù)定義域。雖然這道題花了些時間，但我覺得很值得，我想學(xué)生印象也會更深刻。

5、數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合不是光口頭去說，而是利用一切機(jī)會去實施，在例1的教學(xué)中，我讓學(xué)生先熟練法則，再從形上分析，加深印象，這樣在后面緊接的高考題中（沒有給解析式），學(xué)生會迎刃而解。

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主思考的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，利用多媒體等手段引導(dǎo)學(xué)生動口、動腦、參與數(shù)學(xué)活動，發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。讓學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。但是，真正做到以學(xué)生為中心，學(xué)生100%參與，體現(xiàn)三維目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力還是比較困難。在今后的教學(xué)中，應(yīng)更注重學(xué)生的參與，引發(fā)認(rèn)知沖突，教會學(xué)生思考問題。

第四篇：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

【三維目標(biāo)】

知識與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

2.會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

過程與方法：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法

2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?！窘?/p>

具】多媒體 【教學(xué)方法】問題啟發(fā)式 【教學(xué)過程】 一．復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

復(fù)習(xí)2：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷單調(diào)性的方法，（圖像法，定義法）

問題提出：判斷y=x的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（分別用圖像法，定義法完成）2那么如何判斷f(x)?sinx?x,x??0,??;的單調(diào)性呢？引導(dǎo)學(xué)生圖像法，定義去嘗試發(fā)覺有困難，引出課題：板書課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

二．新知探究

探究任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

問題1:如圖（1）表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)??4.9t?6.5t?10的圖像，圖(2）表示高臺跳水運(yùn)動員的速度V(t)?h'(t)??9.8t?6.5h的圖像.通過觀察圖像, 運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？此時你能發(fā)現(xiàn)h(t)和h'(t)這兩個函數(shù)圖像有什么聯(lián)系嗎?

啟發(fā):函數(shù)h'(t)在(0,a)上是大于0，函數(shù)h(t)在(0,a)上有何特點(diǎn)呢？函數(shù)h'(t)在(a，b)上是小于0，那么函數(shù)h(t)在(a,b)上有何特點(diǎn)呢？

問題2：觀察圖（1）～圖（4），探討函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)是否也存在問題（1）的關(guān)系呢？

問題3：通過對問題1和問題2的觀察，你能得到原函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號有何關(guān)系？你能得到怎樣的結(jié)論？（形成初步結(jié)論，板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．）

問題4：上述結(jié)論主要是通過觀察得到的，你能結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率，你能從這個角度給予說明嗎？

探究任務(wù)二：f'?x??0與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：

問題5：若函數(shù)f?x?的導(dǎo)數(shù)f'?x??0，那么f?x?會是一個什么函數(shù)呢？（板書：特別的，如果）f'(x)?0，那么函數(shù)y?f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常值函數(shù)．問題6：平時我們遇到很多需要數(shù)形結(jié)合的題目，那么現(xiàn)在我們知道了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)能幫助我們判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么我們能否利用導(dǎo)數(shù)信息畫出函數(shù)的大致圖像呢？

例1:已知某函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的下列信息:

時，f'(x)?0;當(dāng)1?x?4時，f'(x)?0;當(dāng)x?4,或x?1時，f'(x)?0.試畫出函數(shù)f?x?圖像的大致形狀.當(dāng)x?4,或x?

1跟蹤練習(xí)

1、設(shè)y?f?(x)是函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù), y?f?(x)的 圖象如圖所示, 則y?f(x)的圖象最有可能是()

問題7：根據(jù)我們得到的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間關(guān)系的結(jié)論，你能否利用此結(jié)論來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？

例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:（1）f(x)?sinx?x,x??0,??;（2）f(x)?2x3?3x2?24x?1;（3）f(x)?x3?3x;（4）f(x)?x2?2x?3;（5）f(x)＝x＋ln x

（對于（2）讓學(xué)生課后探究嘗試單調(diào)性的定義法和圖象法）

問:你對利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法?你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？（簡單易行）

（板書“求解函數(shù)y?f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)y?f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'?f'(x)；（3）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f'(x)?0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

問題8：導(dǎo)數(shù)能幫助我們簡潔的求出單調(diào)區(qū)間，畫出大致圖象，但我們知道就是遞增（遞減）也有快與慢的區(qū)別，在導(dǎo)數(shù)上如何體現(xiàn)呢？下面我們就來看一下下面這個問題

例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像．

分析：

在導(dǎo)數(shù)幾何意義那節(jié)我們就感受了增加與減少也由快慢之分，那么我們以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．

解：?1???B?,?2???A?,?3???D?,?4???C?

思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？

一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．

如右圖, 函數(shù)y?f(x)的圖象，在(0,b)或(a,0)內(nèi)的圖象“陡峭”, 在(b,??)或(??,a)內(nèi)的圖象平緩.（跟蹤練習(xí)）已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()

三，課堂練習(xí)

1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)y=e?x

(2)y=3x－x3

(3)f(x)?3x2?2lnx x

四，課堂小結(jié)

1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), ′如果f(x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用.3.掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜.五，作業(yè)設(shè)計 課本98頁，A組1，2

第五篇：淺談導(dǎo)數(shù)在求解與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問題中的應(yīng)用

淺談導(dǎo)數(shù)在求解與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問題中的應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性是高中階段函數(shù)的一個最基本的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)為我們提供了一套新的理論和方法，只通過簡單的求導(dǎo)和解相關(guān)的不等式就可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而更深入地解決問題，比如最值問題等。那么，怎樣用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)單調(diào)性的問題呢？

一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

1.定義

設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，如果f'（x）>0，那么y=f（x）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'（x）<0，那么函數(shù)y=f（x）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.說明

（1）如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I內(nèi)恒有f'（x）=0，則y=（x）在區(qū)間I內(nèi)為常函數(shù)。

（2）f'（x）>0是f（x）遞增的充分不必要條件，如y=x3在（-∞，+∞）上并不是都有f'（x）>0，有一個點(diǎn)例外，即x=0時f'（x）=0，同樣f'（x）<0是f（x）遞減的充分不必要條件。

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f（x）在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），則先列不等式f'（x）≥0（或≤0），再去驗證f'（x）=0時是否恒成立。

（4）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式時，往往要先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求解。

（5）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：

①確定函數(shù)的定義域。

②求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）。

③令f'（x）>0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間；令f'（x）<0解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間。

二、典型例題

1.判斷單調(diào)性

例：討論函數(shù)的單調(diào)性。

題型分析：求出y'，在函數(shù)定義域內(nèi)討論y'的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性。

解題歸納：在判斷函數(shù)單調(diào)性時，在某個區(qū)間內(nèi)若出現(xiàn)個別的點(diǎn)使f'（x）=0，則不影響包含該點(diǎn)的這個區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，只有在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'（x）=0，才能判定f（x）在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)。

2.證明單調(diào)性

例：求證函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

題型分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)就是判斷或證明不等式f'（x）>0（f'（x）<0）在給定區(qū)間上恒成立，一般步驟為：求導(dǎo)數(shù)f'（x），判斷f'（x）的符號，給出單調(diào)性結(jié)論。

解題歸納：判斷導(dǎo)數(shù)符號時應(yīng)注意利用不等式的關(guān)系。

3.已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍

例：設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R在區(qū)間（-，-）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍。

題型分析：函數(shù)解析式中含有參數(shù)，已知單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，解答本題可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以導(dǎo)數(shù)符號確定參數(shù)的取值范圍。

解：因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，-）內(nèi)是減函數(shù)，所以當(dāng)x∈（-，-）時，f'（x）≤0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖象可以知道f'（-）≥0且f'（-）≤0，解得a≥2。

經(jīng)驗證，當(dāng)a=2時也成立，所以a≥2。

解題歸納：本題一定要注意最后的驗證，了解導(dǎo)數(shù)符號和單調(diào)性的非充要關(guān)系，做到知識掌握的準(zhǔn)確性和做題邏輯的嚴(yán)密性。

變式：若函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（1，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

題型分析：本變式給出了兩個單調(diào)區(qū)間，應(yīng)該得出兩個導(dǎo)數(shù)不等式，再求參數(shù)范圍。

解：f'（x）=x2-ax+（a-1），令f'（x）=0得x=1或x=-1，結(jié)合函數(shù)圖象可知4≤a-1≤6，故a∈[5，7]。

解題歸納：本題也可轉(zhuǎn)化為f'（x）≤0，x∈（1，4）恒成立且 f'（x）≥0，x∈（6，+∞）恒成立，再驗證等號的方法來求解。

4.利用單調(diào)性證明不等式

例：求證當(dāng)x>0時，ln（x+1）>x-x2。

題型分析：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本方法是通過移項或者變形后再移項來構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用新函數(shù)單調(diào)性再求最值的方法來證明。

證明：設(shè)f（x）=ln（x+1）-（x-x2）=ln（x+1）-x+x2

函數(shù)的定義域為（-1，+∞）

則f'（x）=-1+x=，當(dāng)x∈（-1，+∞）時，f'（x）>0

所以，f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)。

所以，當(dāng)x>0時，f（x）>f（0）=0

即當(dāng)x>0時，ln（x+1）>x-x2

解題歸納：通過考查函數(shù)的單調(diào)性證明不等式是不等式證明的一種常用方法，也是證明不等式的一種巧妙方法。

總之，導(dǎo)數(shù)在求解與單調(diào)性有關(guān)問題中有廣泛應(yīng)用，在以后的工作和學(xué)習(xí)中我將不斷探索和積累。

（責(zé)任編輯馮璐）