第一篇：三角函數(shù)與平面向量的地位

.三角函數(shù)與平面向量的地位

二.考試內(nèi)容與要求

(一)三角函數(shù):三角函數(shù)有16個(gè)考點(diǎn)

(1)理解角的概念的推廣.弧度制的意義.能正確的進(jìn)行弧度與角度的計(jì)算.(2)掌握任意角的正弦,余弦,正切的定義,了解余切,正割,余割的定義,了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.(3)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn),求值以及恒等式證明

(4)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),會(huì)用”五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖,理解的物理意義

(5)掌握正弦定理,余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.會(huì)由已知三角函數(shù)求角,并會(huì)用符號(hào)arcsinx,arccosx,arctanx表示角.

第二篇：三角函數(shù)與平面向量綜合練習(xí)范文

三角函數(shù)與平面向量綜合練習(xí)

1等邊?ABC的邊長(zhǎng)為1,設(shè)AB?a,BC?b,AC?C,則a?b?b?c?c?a?（）

3131B．C．?D．? 222

2???2.若?是第三象限角，且?sin??cos?sin，則是（）222A．

A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

3.已知P是?ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若???,??R。則點(diǎn)P一定在（）A．?ABC內(nèi)部B．AC邊所在直線上

C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上

4.已知?ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且?2,?r?s,則r?s的值()

24B．C．?3D．0 3

3??????5.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，則2a?3b＝（）A．

A、(?5,?10)B、(?4,?8)C、(?3,?6)D、(?2,?4)

6.已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c滿足(c?a)//b，c?(a?b)，則c?（）A．(,B．(?77

93777777,?C．(,)D．(?,?393993

7.函數(shù)y??4sin(2x??

3的單調(diào)減區(qū)間是_____________

8.在?AOB中，?(2cos?,2sin?),?(5cos?,5sin?)，若???5，則?AOB的面積為__________

?????????9.若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，則向量a與b的夾角為．

??????010.若a?1,b?2，與的夾角為60，若(3a?5b)?(ma?b)，則m的值為．

11.已知O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，則???(1??)，??(1,2)，則（）

A．點(diǎn)M在線段AB上B．點(diǎn)B在線段AM上

C．點(diǎn)A在線段BM上D．O，A，M，B四點(diǎn)共線

12.如圖，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是邊BC上一點(diǎn)，DC?2BD,則A ?__________.B C

13.過?ABC的重心G任作一直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E，若?m,?n(mn?0)，求證：

14.記向量n(?)?(cos?,sin?)

（1）求兩向量的數(shù)量積()?(0)11??3． mn?

（2）令函數(shù)f(x)?(2x)?(0)?4(x)?()(x?R)，求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x ?

15.已知函數(shù)f(x)?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y?f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

?π?（2）將函數(shù)yf??的值；

?8?π．（利用公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?）（1）求2π?f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y?g(x)的圖象，求g(x)6的單調(diào)遞減區(qū)間．

16.利用向量證明：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，則有

a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

第三篇：復(fù)數(shù)+平面向量+三角函數(shù)(解析版)

【高中文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之___】

復(fù)數(shù)+平面向量+三角函數(shù)

一、要點(diǎn)梳理

1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

（1）復(fù)數(shù)的概念

形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部。若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù)，若b≠0,則a+bi為虛數(shù)，若a=0且b≠0，則a+bi為純虛數(shù)。

（2）復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R).（3）共軛復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共軛?a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。

（4）復(fù)平面

建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面。x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)。

（5）復(fù)數(shù)的模

向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記為|z|或|a+bi|，即

2、復(fù)數(shù)的幾何意義 ?復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a,b）(a,b∈R);（1）復(fù)數(shù)z=a+bi????

?平面向量OZ（a,b∈R）（2）復(fù)數(shù)z=a+bi????。

3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

（1）復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則

設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則

①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;

②減法：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;

③乘法：z1· z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法：一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z1a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i???(c?di?0)z2c?di(c?di)(c?di)c2?d

2(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律

復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）。

注：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

4.向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?(x2?x1,y2?y1)

（2）設(shè)i,j為x,y軸正向單位向量，若AB?xi?yj，則記AB?(x,y)

x?xy?yx?xy?y（3）若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)則a?b?(1a?b?(1 2,12)2,12)

?a?(?x1,?y1)a?b?x1x2?y1y

2a?a//b?

二、習(xí)題精練

x1y

1??x1y2?x2y1a?b?x1x2?y1y2?0 x2y．（2013年新課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z?2i,則z?

A．?1?i

B．?1?i

C．1?i

D．1?i

（A）．（2013年山東）若復(fù)數(shù)z滿足(z?3)(2?i)?5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為（D）

A．2?i

B．2?i

C．5?i

D．5?i

（C）．（2013年廣東）若復(fù)數(shù)z滿足iz?2?4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.?2,4? B．?2,?4? C．?4,?2? D．?4,2?

（B）．（2013年遼寧）復(fù)數(shù)的Z?

模為 i?1

CD．2

A．2

B

5．（2013年高考四川）如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（B）

A．A B．B C．C D．D 6 ．（2013年新課標(biāo)1）若復(fù)數(shù)z滿足(3?4i)z?|4?3i|,則z的虛部為

A．?

4B．?

（D）

C．4 D．

5（B）

7．（2013年浙江）已知i是虛數(shù)單位,則(?1?i)(2?i)?

A．?3?i

B．?1?3i

C．?3?3i

D．?1?i

??8.把函數(shù)y＝sin2x的圖象按向量→a＝(－，－3)平移后，得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋?)(A＞0，ω＞0，|?|＝62的圖象，則?和B的值依次為

?

A．

312

?

C．3

（B）?D．－3

?B．，3

9.已知A、B、C為三個(gè)銳角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共線向量.（Ⅰ）求角A；

C－3B（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.3→【解】（Ⅰ）∵p、→q共線，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，4又A為銳角，所以sinA＝

3?A＝2

3?

(π－B)－3B

3C－3B

（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos

213?

＝2sin2B＋cos(2B)＝1－cos2B＋sin2B

322

31?

＝＋1＝sin(2B－)＋1.226

???5????

∵B∈(0，)，∴2B－∈(－)，∴2B－＝B＝y(tǒng)max＝2.2666623

3?→10.已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且→a⊥b． 2（Ⅰ）求tanα的值；

α?（Ⅱ）求cos(＋的值．

23→→→→解：（Ⅰ）∵a⊥b，∴a·b＝0．而→a＝（3sinα，cosα），→b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，→故→a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．

41由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα

3?14

∵α∈，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．

223

3?α3?

（Ⅱ）∵α∈（2π）∈（π）．

2244α1αα5α2

5由tanα，求得tan，tan＝2（舍去）．∴sincos，32222525

α?α?α?25153

∴cos(＝cossinsin＝－

232323525210

→11.設(shè)函數(shù)f(x)＝→a·b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.→解：（Ⅰ）f(x)＝→a·b＝m(1＋sinx)＋cosx，由f(＝2，得m(1＋sin＋cos＝2，解得m＝1.222?(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋12sin(x＋)＋1，4?

當(dāng)sin(x＋)＝－1時(shí)，f(x)的最小值為12.AA→A

12.已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若→m＝(－，sin)，n＝，222A1→sin，a＝23，且→m·n＝．

（Ⅰ）若△ABC的面積S＝3，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．

AAAA1→→【解】（Ⅰ）∵m＝(－，sin)，→n＝(cos，sin，且→m·n＝ 22222

AA11

∴－cos2＋sin2，即－cosA＝

2222

2?

又A∈(0，π)，∴A＝3

又由S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，2?

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cosb2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.bca2?

（Ⅱ）由正弦定理得：＝4，又B＋C＝?－A＝

sinBsinCsinA32?

sin3

??

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(B)＝4sin(B)，333???2??

∵0＜B＜，則＜B＋＜sin(B，即b＋c的取值范圍是?，4?.333323

第四篇：文科生高效提分熱點(diǎn)解讀2三角函數(shù)與平面向量[定稿]

熱點(diǎn)二 三角函數(shù)與平面向量

三角函數(shù)與平面向量在高考中的題量大致是三小一大，分值約為28分。從近幾年的高考來看，三角函數(shù)小題的命題熱點(diǎn)有：一是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值的求值問題（容易題）；二是利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式后求周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心（中檔題）；三是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用（屬于中檔偏難題）。平面向量的命題熱點(diǎn)是：一為向量的坐標(biāo)運(yùn)算（容易題）；二為向量的幾何運(yùn)算（中檔題）；三為向量與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式的綜合題（屬于中檔偏難題）。在復(fù)習(xí)中要多加注意三角函數(shù)公式與正余弦定理、三角形面積公式的聯(lián)系及變形技巧，重視三角函數(shù)式中角與角的差異，考慮函數(shù)名稱間的差異，通過分析化異為同，要能熟練作出三角函數(shù)的圖像，同時(shí)關(guān)注數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的作用。以及通過建立直角坐標(biāo)系將向量的幾何運(yùn)算代數(shù)化，而利用三角形法則和平行四邊形法則將平面向量的代數(shù)運(yùn)算用幾何形式來體現(xiàn)。

考點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，三角函數(shù)的圖像是解決三角問題的重要工具，正確利用“五點(diǎn)法”（三個(gè)平衡點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)）作出三角函數(shù)的簡(jiǎn)圖是解題的關(guān)鍵，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）、f（x）=Acos（ωx+φ）及f（x）=Atan（ωx+φ）可通過“五點(diǎn)法”來決定A,ω,φ的值。

考點(diǎn)2 三角恒等變換

三角恒等變換的基本公式是誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的三角函數(shù)公式的變形式的運(yùn)用。

考點(diǎn)3 正、余弦定理的應(yīng)用

正弦定理的功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊與角的正弦之間的相互轉(zhuǎn)換，余弦定理是建立三角形的三邊和三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系，在具體使用這兩個(gè)定理解三角形時(shí)都離不開三角形的內(nèi)角和定理。在解決含有三角形邊角關(guān)系的混合問題時(shí)，基本方向是進(jìn)行邊和角的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，要根據(jù)實(shí)際情況選取合理的變換方向。

考點(diǎn)4平面向量問題

（1）幾何運(yùn)算：平面向量的幾何意義、共線與垂直的充要條件、線段中點(diǎn)的向量表示、向量的夾角。

（2）坐標(biāo)運(yùn)算：將平面向量的幾何問題通過建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

（3）三角函數(shù)與平面向量的綜合問題中，其關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)

向量關(guān)系到角的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后根據(jù)得到的三角函數(shù)的方程解決問題。

第五篇：第二單元 數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量教學(xué)設(shè)計(jì)2

滄源民族中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)第六周2011年3月19日星期六

第二單元數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量

第一講三角函數(shù)（6課時(shí)）

主備教師肖平聰

一、教學(xué)內(nèi)容及其解析

1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值：兩角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象及其性質(zhì)。

3、三角形中的三角函數(shù)問題：正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的運(yùn)用。

二、目標(biāo)及其解析

1、能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行變形與化簡(jiǎn)。

2、理解和掌握三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

3、能用正弦定理、余弦定理解三角形問題。

三、問題診斷分析：

高考中，三角函數(shù)主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、靈活運(yùn)用能力，在客觀題中，突出考察基本公式所涉及的運(yùn)算、三角函數(shù)的圖像基本性質(zhì)，尤其是對(duì)角的范圍及角之間的特殊聯(lián)系較為注重。解答題中以中等難度題為主，涉及解三角形、向量及簡(jiǎn)單運(yùn)算。三角函數(shù)部分，公式較多，易混淆，在運(yùn)用過程中，要觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱的差異、角的差異、關(guān)系式的差異，確定三角函數(shù)變形化簡(jiǎn)方向。

四 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

問題1兩角和的正弦、余弦、正切的公式？

問題2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？

問題3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式呢？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p30）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p30）

2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題1三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象怎么畫？

問題2三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p31-33）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p31-33）

3、三角形中的三角函數(shù)問題

問題1正弦定理、余弦定理是什么？

問題2三角形面積公式怎么用？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p33）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p33）

五、目標(biāo)檢測(cè)：（見二輪復(fù)習(xí)用書p34）

六、配餐作業(yè)：（見二輪復(fù)習(xí)用書p34-36）熱點(diǎn)集訓(xùn)作業(yè)和2011屆先知專題卷專題.