第一篇：江蘇省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類-推理與證明

江蘇省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編

推理與證明

1、（連云港市2013屆高三期末）二維空間中，圓的一維測度（周長）l＝2?r，二維測度（面

4積）S＝?r2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S＝4?r2，三維測度（體積）V＝r3.應(yīng)3

用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8?r，則其四維測度W＝▲.4答案：2?r;

2、（鎮(zhèn)江市2013屆高三期末）觀察下列等式：

－3113141＝1－，×＋×11×2221×222×32313141511 ×＋1－，?，由以上等式推測到一個一般3×21×222×323×424×2*的結(jié)論：對于n∈N，n＋231411×＋××▲． 1×222×32n?n＋1?2答案：1?

1?n?1??2n

第二篇：高考文科數(shù)學(xué)試題分類—推理與證明

高中數(shù)學(xué)

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反3

射角等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規(guī)律，第五個不等式為.．．．

高中數(shù)學(xué)

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當(dāng)i?k時ai?1，當(dāng)0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?

干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第三篇：2009年高考數(shù)學(xué)試題分類——推理與證明

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2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

推理與證明

1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項a?nn(n?1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)

2n成的數(shù)列通項bn?n2，則由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?

數(shù)，故選C.n(n?1)知an必為奇

22、（江蘇卷）8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.【解析】 考查類比的方法。體積比為1：83、（北京卷理）14．已知數(shù)列{an}滿足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?

a2009?________； ?則an,n?N,版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.∴應(yīng)填1，0.4、(湖南卷)

15、將正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n?1)(n?2)36

【解析】當(dāng)n=3時，如圖所示分別設(shè)各頂點的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a

x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z

26g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2 即g?11110而f(3)?a?b?c?x1?x2?y1?y2?z1?z2?g?1??? 3233

進一步可求得f(4)?5。由上知f(1)中有三個數(shù)，f(2)中 有6個數(shù)，f(3)中共有10個數(shù)相加，f(4)中有15個數(shù)相加….，若f(n?1)中有an?1(n?1)個數(shù)相加，可得f(n)中有(an?1?n?1)個數(shù)相加，且由

363?331045f(1)?1?,f(2)???f(1)?,f(3)??f(2)?,f(4)?5?f(3)?,...3333333

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n?1,所以 3

n?1n?1nn?1nn?13f(n)?f(n?1)??f(n?2)???...?????f(1)3333333

n?1nn?13211??????(n?1)(n?2)=3333336可得f(n)?f(n?1)?

5、(浙江卷)15．觀察下列等式：

1C5?C55?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，159C1C1?3C7?C1?7C?17171715?217?2，………

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

1594n?1對于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?． *

答案：24n?1???1?22n?1

nn【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有??1?，二項指

數(shù)分別為24n?n1?,，2

n因此對于n?N*，1594n?124n?1???1?22n?1 C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

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第四篇：14、2012文科數(shù)學(xué)試題分類--推理和證明

2012高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE?BF?1。3動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）

32.【2012高考上海文18】若Sn?sin

個數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100

3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

A.76B.80C.86D.9

24.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 ?7?sin2?n???...?sin（n?N），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的77

13? 222

1151?2?3?，23

311151?2?2?2? 23431?

……

照此規(guī)律，第五個不等式為.．．．

5.【2012高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當(dāng)i?k時ai?1，當(dāng)0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

?

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列

{bn}，可以推測：

（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；

（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）

7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i

行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數(shù)表A，求k（A）的值

設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

(Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

答案

BCB4、1?5k?5k?1?1111111?????

5、（1）3；（2）

26、（Ⅰ）5030；（Ⅱ）2222223456627、（1）因為r1(A)=1.2，r2(A)??1.2，c1(A)?1.1，c2(A)?0.7，c3(A)??1.8，所以k(A)?0.7

（2）r1(A)?1?2d，r2(A)??1?2d，c1(A)?c2(A)?1?d，c3(A)??2?2d.因為?1?d?0，所以|r|=|r2(A)|?d?0，|c3(A)|?d?0.所以k(A)?1?d?1.1(A)

當(dāng)d?0時，k(A)取得最大值1.（3任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表A仍滿足性質(zhì)P，并且

k(A)?k(A*)，因此，不妨設(shè)r1(A)?0,c1(A)?0,c2(A)?0，由k(A)的定義知，k(A)?r1(A),k(A)?c1(A),k(A)?c2(A)，從而

3k(A)?r1(A)?c1(A)?c2(A)?(a?b?c)?(a?d)?(b?e)

?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為1。

1032020008、（I）選擇（2）：sin15?cos

15?sin15cos15?1?sin30? 2

432200（II）三角恒等式為：sin??cos(30??)?sin?cos(30??)? 4

0sin2??cos2(300??)?sin?cos(30??)

?sin??11??sin?)2?sin???sin?)22

333?sin2??cos2??4442

第五篇：2011年高考數(shù)學(xué)試題分類 推理與證明、創(chuàng)新題

十三、推理與證明、創(chuàng)新題

b?1,?a,a?

a?b??

.設(shè)函數(shù)?b,a?b?11．（天津理4）對實數(shù)a和b，定義運算“?”：

f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.y?f(x)?cx

若函數(shù)

則實數(shù)c的取值范圍是

A．的圖像與軸恰有兩個公共點，???,?2?????1,?

3?

?

2?

B．

???,?2?????1,?

?

3?

?

4?

【答案】B

1??1???1,?,??????4??4?C．?3??1??

?1,??,??????

4??4? D．?

??????????

1A3??A1A22．（山東理12）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A,則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2,已知平

面上的點C，D調(diào)和分割點A，B則下面說法正確的是A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上 【答案】D

（μ∈R），且?

??????

A?A14?A12（λ∈R），A

?

?

?

23.（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足a?0,b?0,且ab?0，則稱a與b

互補，記

?(a,b)?a?b,，那么??a,b??0是a與b互補的A．必要而不充分的條件

C．充要條件【答案】C

B．充分而不必要的條件

D．即不充分也不必要的條件

4.（福建理15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f:V?R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意?∈R，均有

則稱映射f具有性質(zhì)P?，F(xiàn)給出如下映射：

f(??a(1??)b)??f(a)?(1??)f(b),①f1:V?R,f2(m)?x,?y,m?(x,y)?V;

2f:V?R,f(m)?x?y,m?(x,y)?V;2②2

③f3:V?R,f3(m)?x?y?1,m?(x,y)?V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）【答案】①③

*

5.（湖南理16）對于n?N,將n 表示n?a0?2?a1?2

kk?

1?a2?2k?2?...?ak?1?21?ak?20,當(dāng)i?0時，ai?1,當(dāng)1?i?k時, a1為0或1．記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：I?1?2,4?1?2?0?2?0?2）,故I(1)?0, I(4)?2）,則（1）I(12)?________________;（2）

0m

?2

n?1

I(n)

________________;

【答案】2109

36.（北京理8）設(shè)A?0,0?,B?4,0?，C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.記N?t?為平行四邊形ABCD

內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)N?t?的值域為

?A．?9,10,11B．?9,10,12?

D．?10,11,12?

72011 C．?9,11,12?【答案】C 567.（江西理7）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5的末四位數(shù)字

為

A．3125B．5625C．0625D．8125

【答案】D

8.（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a,b?S,有ab?S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法

是封閉的．若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，T?U?Z,且?a,b,c?T,有

abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V，則下列結(jié)論恒成立的是 A．T,V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B．T,V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C．T,V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D．T,V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A

9.（江西理10）如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當(dāng)小

圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大

致是

【答案】A

10.（安徽理15）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點

③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點

④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

【答案】①，③，⑤

=f（x2）11.（四川理16）函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2?A且f（x1）時總有

x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x?R）是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)f（x）=x（x?R）是單函數(shù)； 2

?f（x2）； ②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2?A且x1?x2，則f（x1）

③若f：A?B為單函數(shù)，則對于任意b?B，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）

答案：②③④

解析 ：①錯，?x1??x2，②③④正確

12.（山東理15）設(shè)函數(shù)f(x)?x(x?0)x?2,觀察:

f1(x)?f(x)?x,x?2

f2(x)?f(f1(x))?

f3(x)?f(f2(x))?x,3x?4 x,7x?8

f4(x)?f(f3(x))?x,15x?16

??

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

?當(dāng)n?N且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))?.x

nn(2?1)x?2【答案】

13.（陜西理13）觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個等式為。

【答案】n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?(2n?1)