第一篇：河北省衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1函數(shù)的最值(第一課時)學(xué)案 新人教A版必修1

河北省衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)案：1.3.1函數(shù)的最值（第一課時）例1已知函數(shù)f(x)?3x2?12x?5，當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時，求函數(shù)的 最大值和最小值：

（1）x?R；（2）[0,3]；（3）[?1,1]

變式遷移1求f(x)?x2?2ax?1在區(qū)

間[0,2]上的最大值和最小值。

例2．已知函數(shù)f(x)?x2?3x?5，求

x?[t,t?1]時函數(shù)的最小值。

2.已知二次函數(shù)f(x)?ax2?2ax?1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，求a的值．

例3．(1)已知關(guān)于x的方程

x2?2mx?4m2?6?0的兩根為?,?，試求(??1)?(??1)的最值．

(2)若3x?2y?9x,且p?x?y有 最大值，求p的最大值． 222222

例4.求下列各函數(shù)的值域： 1.y?3?2?2x?x2 2.y?x?2x?1

隨堂練習(xí)：

1.函數(shù)f(x)?ax2?2ax?1(a?0)在區(qū)間[?3,2]上有最大值4，則a=_______.2.函數(shù)f(x)??x2?2ax?(1?a)(a?0)在區(qū)間[0,1]上有最大值2，則a=_______.3.函數(shù)f(x)?ax2?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上有最小值0，則a=_______.

第二篇：高中數(shù)學(xué)_1.3.1單調(diào)性與最值教案_新人教A版必修1 2

1.3.1 單調(diào)性與最值（3）

教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生理解函數(shù)最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；

2.使學(xué)生掌握函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；

3.使學(xué)生掌握一些單調(diào)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法； 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力；

5.養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點：函數(shù)最值的含義 教學(xué)難點：單調(diào)函數(shù)最值的求法 教學(xué)方法：講授法

1．函數(shù)最大值與最小值的含義

①定義：一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數(shù)y?f(x)的最大值（maximum value）.②幾何意義：函數(shù)y?f(x)的最大值是圖象最高點的縱坐標(biāo)。

思考：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y?f(x)的最小值（minimum value）嗎？并說明幾何意義？

一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數(shù)y?f(x)的最小值（minimum value）.幾何意義：函數(shù)y?f(x)的最大值是圖象最低點的縱坐標(biāo)。2．最值的求法

①配湊法：研究二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的最大（小）值，若給定區(qū)間是(??,??)，先配b24ac?b24ac?b2方成y?a(x?)?后，當(dāng)a?0時，函數(shù)取最小值為；當(dāng)a?0時，函數(shù)取最大值。2a4a4a若給定區(qū)間是[a,b]，則必須先判斷函數(shù)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值（見下列例題）。（此處順帶說出求值域的方法——配方法）

②單調(diào)法：一些函數(shù)的單調(diào)性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值或最小值.③數(shù)形結(jié)合法：先作出其函數(shù)圖象后，然后觀察圖象得到函數(shù)的最大值或最小值.3．例題分析（講解最值求解方法時帶出值域）

例1．教材第30頁例題3。

用心

愛心

專心 例2．

1、求函數(shù)y?x2?1在下列各區(qū)間上的最值：

（1）(??,??)（2）[1，4]（3）[?6,?2]（4）[?2,2]（5）[?2,4]

6的最大值.2x?x?166133?8.解：配方為y?，由(x?)2??，得0?123123244(x?)?(x?)?2424

2、求函數(shù)y?例3．求函數(shù)y?2在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值（教材第31頁例4）。x?1 分析：先判定函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后再求最大值和最小值。變式：若區(qū)間為[?6,?2]呢？

例4.求下列函數(shù)的最大值和最小值：

53（1）y?3?2x?x2,x?[?,]；（2）y?|x?1|?|x?2|.22b解：（1）二次函數(shù)y?3?2x?x2的對稱軸為x??，即x??1.2a39畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)x??1時，ymax?4； 當(dāng)x?時，ymin??.24953所以函數(shù)y?3?2x?x2,x?[?,]的最大值為4,最小值為?.422?3(x?2)?（2）y?|x?1|?|x?2|??2x?1(?1?x?2).???3(x??1)作出函數(shù)的圖象，由圖可知，y?[?3,3].所以函數(shù)的最大值為3, 最小值為-3.點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據(jù)閉區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，結(jié)合圖象進行分析.含絕對值的函數(shù)，常分零點討論去絕對值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進行研究.分段函數(shù)的圖象注意分段作出.直接觀察得到。隨堂鞏固：

1、指出下列函數(shù)圖象的最高點或最低點，→ 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？ f(x)??2x?3，f(x)??2x?3 x?[?1,2]；f(x)?x2?2x?1，f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

2在區(qū)間[2，4]上的最大值，最小值是（）x111111A．

1、B.、1 C.、D.、2224422、函數(shù)y?3函數(shù)4若0f(x)?1?x(11?x)的最大值

?t?14，那么1?tt的最小值 用心

愛心

專心

5、函數(shù)y?x?1?x?1的最大值是

能力提升

1已知f(x)?

2已知函數(shù)x?1,x?[3,5]函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。x?2f(x)?x2?2ax?2,x?[?5,5]

（1）當(dāng)a??1時，求f(x)的最值-5,37.（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y?f(x)在x?[?5,5]上的單調(diào)函數(shù)a??5或?5

x2?2x?a3已知函數(shù)f(x)?，若對任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，試求實數(shù)a的取x值范圍 a??3

用心

愛心

專心 3

第三篇：河北省衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.3集合的基本運算(一)學(xué)案 新人教A版必修1

1.1.3集合的基本運算

（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并集、交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2.體驗通過實例的分析和閱讀來自學(xué)探究集合間的關(guān)系與運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)閱讀能力和自學(xué)探究能力.3.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會Venn圖的作用.二、自學(xué)導(dǎo)引

1、一般的，由所有屬于的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作A?B(讀作“A并B”)，即A?B=.2、由屬于的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A?B(讀作“A交B”)，即A?B=.3、A?A?，A?A?，A???，A???.4、若A?B,則A?B=，A?B=.5、A?BA，A?BB，AA?B，A?BA?B.三、典型例題

1、求兩個集合的交集與并集

例1求下列兩個集合的交集和并集

⑴A??1，2，3，4，5?，B???1,0,1,2,3?;

⑵A??x|x??2?，B??x|x??5?.變式遷移1⑴設(shè)集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?A?B等于（）

A?x|x??2?B.?x|x??1?

C.?x|?2?x??1? D.?x|?1?x?2?

⑵若將⑴中A改為A??x|x?a?，求A?B.2、已知集合的交集、并集求參數(shù)的問題

例2已知集合A??4,2a?1,a

?2?，B??a?5,1?a,9?，若A?B=?9?，求a的值.3、交集、并集性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例3設(shè)A??x|x2?4x?0?,B??x|x2?2?a?1?x?a2?1?0?.⑴若A?B?B，求a的值；

⑵若A?B?B，求a的值。

變式遷移

3已知集合A??x|?2?x?5?,B??x|2m?1?x

?2m?1?，若A?B?A,求實數(shù)m的取值范圍.4、課堂練習(xí)

1.已知A??0,1，2，3，4?，B??3,0,5,6?,則A?B等于（）

A?0,3?B.?0,1,2,3,4?

C.?3,0,5,6?D.?0,1,2,3,4,5,6?

2.已知M??x|x?2?0?,N??x|x?2?0?則M?N等于（）

A.?x|x?2或x??2?B.?x|?2?x?2?

C.?x|x?2?D.?x|x??2?

23.已知集合M??x|y?x?1?,，N??y|y?x2?1?那么M?N等于

A.?B.NC.MD.R

4.若集合A=?1,3,x?，B?1,x2，A?B=?1,3,x?，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有??

（）

A.1個B.2個C.3 個D.4個

二、填空題

5.滿足條件M???1??1,2,3?的集合M的個數(shù)是.6.已知A???1且A???2，0，1???0，1?，0，1，2?，則滿足上述條件的集合A共有個.7.已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|2a?x?a?3?且滿足A?B=?，則實數(shù)a的取值范圍

是.8.已知集合A?1,4,a2?2a，B?a?2,a2?4a?2,a2? ??

1,3?，則A?B=.3a?3,a2?5a?，若A?B??

10個高考試題

1.集合A=?x|?1?x?2?，B=?x|x?1?，則A?(CRB)=

（A）?x|x?1?（B）?x|x?1?

（C）?x|1?x?2?（D）?x|1?x?2? ?

??2.若集合A??xlog1x??2?1???，則eRA? 2??

????(??,0]???,????)A、B、?C、(??,0]?D、??)????2??2?????

3.集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Rx2?9}則PIM=

(A){1,2}(B){0,1,2}

(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}

4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}則集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}

第四篇：河北省衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第二課時)強化作業(yè) 新人教A版必修1

河北省衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一強化作業(yè)：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（第二課時）

一、選擇題

1.函數(shù)y?1的定義域為（）2x?1

A．RB．???，???C．???，0?D．?x|x?R且x?0?

2.函數(shù)y?1()x?2的定義域為（）2

A.???,?1? B.(??,?1)C.(1,??)D.?1,???

3．當(dāng)ｘ＞０時，函數(shù)y?(a?1)的值總大于１，則ａ的取值范圍是（）

A、0?a?1B、a?1

C、0?a?2D、a?2

4.函數(shù)y=x1的值域是（）2x?1

A、（-?,1）B、（-?,0）?（0，+?）

C、（-1，+?）D、（-?，-1）?（0，+?）

5.若指數(shù)函數(shù)y?a在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 x（）

A．1?5?1? B．22C．1?5?1 D．22

6.下列各不等式中正確的是（）

1211132132322?2A、(3>()3B、C、()2>23D、(2<232222

7.若指數(shù)函數(shù)y?a在[0,1]上的最大值與最小值的和是3，則底數(shù)a等于（）x23

A．1?51 B．C．2 22D． 5?1 2

二．填空題

－0.10.28.對于正數(shù)ａ滿足a＞a，則ａ的取值范圍是。

9.對于ｘ＜０，f(x)?(a?1)?1恒成立，則ａ的取值范圍是。x

?1?0.90.4810.比較大?。簓1?4,y2?8,y3????2? ?1.5。1

11.函數(shù)y?1

10x?1?1的定義域為。

三．解答題

12.求下列函數(shù)的定義域：

x?1(1)y?10x?1;(2)y?6

2x?1

13.求下列函數(shù)的值域：

(1)y?2x?1x

2x?1;(2)y?4x?6?2?10

14.設(shè)0?x?2，求函數(shù)y?4x?1

2?2x?1?5的最大值和最小值。

m?3x?1?115.若函數(shù)y?的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍。x?1m?3?1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時）

1.D

【解析】提示2x?1?0

2.A x

【解析】提示??1?

?2???2?0 3.D4.D5.D6.D

7.C

【解析】提示：a0?a1?3

８．０＜ａ＜１９．ａ＞０10．y1?y3?y2

11.?x|x?1? 12.(1)解：因為x?1?0

所以x?1 故定義域為?x|x?1?

(2)因為??x?2?0

?2x?1?0解得x??2且x?0 故定義域為?x|x??2且x?0?

13.（１）（-１，１）（２）（，+∞）

【解析】

提示：換元：令t?2x則t?0 １4.當(dāng)ｘ＝１時，最小值為３； 當(dāng)ｘ＝２時，最大值為５ 15.m?0

第五篇：河北省衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的含義與表示(一)學(xué)案 新人教A版必修1

高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)案：1.1.1集合的含義與表示

（一）一、學(xué)習(xí)要求：了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。

二、自學(xué)導(dǎo)引：

1.集合的含義：

一般的，我們把研究統(tǒng)稱為；把叫做集合（簡稱集）

2.集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。

3.如果a是集合A的元素，就說a集合A,記作：

如果a不是集合A的元素，就說a集合A,記作：

4.常用數(shù)集及表示符號

0；集合還可以用文氏圖來表

示。

常用數(shù)集屬于（a?A）

集元素與集合的關(guān)系合不屬于（a?A）

確定性

互異性

無序性

6.集合元素的三個性質(zhì)：

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體對象。則x或者是A的元素，x或者不

是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立。

（2）互異性：“集合的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定集合，它的任何兩個元

素都是不同的”。如方程x2?1?0的解構(gòu)成的集合為?1?,而不能記為?1,1?

a,b,c?與?b,c,a?是同一集合。（3）無序性：集合與它的元素的排列順序無關(guān)，如集合?

三、典例剖析

例1.考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：

（1）著名的數(shù)學(xué)家；

（2）某校2007年在校的所有高個子同學(xué)；

（3）不超過20的非負(fù)數(shù)；

（4）方程x2?9?0在實數(shù)范圍內(nèi)的解；

（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；

（6）的近似值的全體。

變式訓(xùn)練

1.下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②某一班級內(nèi)視力較好的同學(xué)；③平面內(nèi)到點O的距離等于2的點的全體；④所有銳角三角形；⑤太陽系內(nèi)的所有行星。其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N嗎？

（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z嗎？

變式訓(xùn)練：

2.已知a∈Q，b∈R，試判斷元素a+b與集合Q，R的關(guān)系。

例3。已知A?a?2,2a?5a,12?，且?3?A，求實數(shù)a的值。2?

變式訓(xùn)練：

23.已知{x,x-x,0}表示一個集合，求實數(shù)x的范圍