第一篇：“一元二次方程的解法”探究性教學實踐與思考

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“一元二次方程的解法”探究性教學實踐與思考

作者：沙建飛

來源：《數學教學通訊(教師閱讀)》2012年第11期

摘要：“一元二次方程”是初中數學的重要內容，新課程背景下如何對其實施探究性教學是值得思考的問題.從討論系數條件，到分析不同情況下的解法，再到探究得出一般形式的配方法求根，是實施探究式教學的有效實踐.在初中數學教學中多做類似的思考，有助于學生更好地探究知識，形成能力；也有利于數學教師教學智慧的提升.關鍵詞：一元二次方程；探究性教學；實踐；思考

一元二次方程的解法是繼學生掌握一元二次方程定義及表達式之后的教學內容，其重點是讓學生在進一步理解了一元二次方程的定義的基礎上，得到解一元二次方程的方法——“配方法”.一元二次方程解法的教學，關鍵在于求根公式的合理得出，一般情況下，這是個教學難點.如何能讓學生探究得出，如何讓學生覺得得出的過程比較合理，或者說如何為學生搭建一個合適的探究平臺，成了擺在數學教師面前的一個課題.筆者注意到，一元二次方程的求根公式是與方程各項前的系數密切相關的，因此，探究也就從系數開始入手.這樣的設計，一方面是為下面的探究作準備，另一方面其實也符合學生的認知規(guī)律.這樣的設計其實就是找出一元二次方程的三種特殊形式，按照從簡單到復雜的順序加以排列，符合由易到難、由特殊到一般的認知規(guī)律.按照這一思路，上述四種情況呈現在黑板上時，就應該按照上述順序，否則難度會出現波動.需要特別強調的是，這一過程必須讓學生親身體驗，結果要讓學生自主發(fā)現.做不到這兩點，本節(jié)課就不能稱之為探究式的課堂，本課中最有魅力的部分也將成為灌輸式教學.最后，關于一元二次方程一定有實數解的討論則是在上述基礎上的一種衍生，在此不再多述.

第二篇：一元二次方程解法教學反思

用公式法解一元二次方程教學反思

張春元

通過本節(jié)課的教學，使我真正認識到了自己課堂教學的成功與失敗。對我今后課堂教學有了一定引領方向有了很大的幫助。下面我就談談自己對這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點主要有以下3點：

1.找出a,b,c的相應的數值

2.驗判別式是否大于等于0

3.當判別式的數值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現錯誤較多.1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難,形式復雜,代入數值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學也起關鍵作用，它可以幫學生溫習本課的內容，而我許多本該板書的內容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個內容時，這些內容也就不會再出現，只給學生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當。

4、本節(jié)課沒有激情，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

第三篇：一元二次方程的解法教學設計

一元二次方程的解法教學設計

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價值觀

啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學過程 一 復習舊知

用直接開平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 總結：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設情境，設疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究 提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式

配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、配方訓練

(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式并計算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)即：（X-2)2=1 開平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。五 小結

1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）（3）開平方（4）解出方程的根 六 布置作業(yè)習題2.3第1,2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

第四篇：《一元二次方程的解法》教學反思

《一元二次方程的解法》教學反思

《一元二次方程的解法》教學反思

一元二次方程是九年級上冊第二單元內容，是今后學習二次函數的基礎，是初中數學教材的一個重要內容。

一、課前思考。

1、學生基礎。在七八年級學生已經學習過一元一次方程、二元一次方程組、分式方程的知識，有著很好的解題基礎。

2、教學重點應放在解題方法上，讓學生通過觀察發(fā)現每一種解法的特征，是學生能夠根據特征選擇合適的解題方法。

3、應注意培養(yǎng)學生的解題技能，解題速度、解題的正確率，特別是利用配方法界一元二次方程時，必須讓學生區(qū)分方程的配方與式子配方的不同。

4、每節(jié)課必須進行小測驗，可根據題的難易程度不同，將題量控制在3——5道之間。

二、教學過程中學生出現的主要問題。

1、學生不善于觀測，特別是在將四種方法全部學習完之后，學生不能很好的選擇合適的方法。例如：能用直接開平方的題，確將其展開再配方；能利用十字相乘法分解因式的，卻選擇公式法等。

2、對符號處理的不正確，貼別是一個負的無理分數和一個分數相加時，總是將負號放在分數線的前面。

3、十字相乘法中，常數項分解為兩個數相乘時，出現符號錯誤。

4、用配方法計算時錯誤率較高。

5、用公式法計算時，沒有將b2--4ac的結果放在根號下。

三、教后反思

1、今后在將四種方法講完之后，要用兩節(jié)課的時間進行綜合練習，第一節(jié)課可以采用讓學生練習解題的方式，第二節(jié)課可以采用讓學生說解法、讓學生找解題錯誤之處方法進行。

2、增加小測驗的力度，可以將題量減小，次數增加。這樣不僅可以增加學生的信心，也可以通過不斷的重復，增強學生的熟練程度。

3、為了讓學生學會選擇合適的方法解題，可以采用同桌互相按要求出題的方法，達到學生對各種解法特征的目的。

第五篇：《一元二次方程解法復習》教學反思

《一元二次方程解法復習》教學反思

本節(jié)課內容是在講完一元二次方程的四種解法之后的一堂復習課，開始用四道小題引領大家復習四種解法的步驟，同學們大多數都能解出方程的解，但是，卻不能口述解題步驟，還有些同學，計算錯誤，加上同學們很是緊張，所以，課堂前面顯得耽誤時間了。

后來我讓學生在前面講述做題過程和步驟，現在想想，好像這里沒有必要！做完四道題后，進行小結，讓同學們呢感受做題時簡單的方法，在感受的同時進行小結，說明這四種方法的特點，然后，確定選擇方法的先后順序，再給出幾道題，讓同學們精挑細選，這里進行比較成功，讓學生體會到簡單的方法的美妙！最后，發(fā)展學生的發(fā)散思維，自主選擇幾道題，用你覺得更合適的方法進行解題！

整體看來，課程教學起到了很好的作用，能讓大多數同學掌握了本節(jié)知識，但是，有很多不足，第一：師生板書太亂；第二：老師我語言不精練，總怕學生不明白，所以重復的話語太多；第三：課堂出現前松后緊，時間分配有問題；第四：老師隨意性較強，應該注意儀表！等等，問題很多，希望本人在以后教學中，多像其他教師學習，取長補短，更上一層樓！