第一篇：一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)歸類

建立一元二次方程模型

知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的定義

如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)：①方程是整式方程。②它只含有一個(gè)未知數(shù)。③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)還要注意在判斷時(shí)，需將方程化成一般形式。例下列關(guān)于x的方程，哪些是一元二次方程？ 222?3；⑴2⑵x?6x?0；（3x?x?5；（4）?x?0；（5）2x(x?3)?2x2?1 x?5

知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式

2一元二次方程的一般形式為ax?bx?c?0（a，b，c是已知數(shù)，a?0）。其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

注意：（1）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

（2）要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式。

2（3）形如ax?bx?c?0不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)a?0時(shí)是一元二次

方程。

例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）5x?27x；（2）?x?2??x?3??8；（3）?3x?4??x?3???x?2?2 2

2例2 已知關(guān)于x的方程?m?1?xm

知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的解 ?2??m?1?x?2?0是一元二次方程時(shí)，則m?

x2?3x?2?0使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如：當(dāng)x?2時(shí)，所以x?2是x?3x?2?0方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。知識(shí)點(diǎn)一因式分解法解一元二次方程

如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)等于0，即若pq=0時(shí)，則p=0或q=0。

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。（3）令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程。（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

關(guān)鍵點(diǎn)：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。

例用因式分解法解下列方程：

（1）5x2222?4x；（2）(2x?3)?25?0；（3）x?6x?9??5?2x?。2

知識(shí)點(diǎn)二直接開平方法解一元二次方程

若x?a?a?0?，則x叫做a的平方根，表示為x??a，這種解一元二次方程2的方法叫做直接開平方法。

（1）x?a?a?0?的解是x??a；（2）?x?m??n?n?0?的解是22

x??n?m；（3）?mx?n??c?m?0,且c?0?的解是x?2?c?n。m

2例用直接開平方法解下列一元二次方程（1）9x?16?0；（2）?x?5??16?0；（3）?x?5???3x?1? 222

知識(shí)點(diǎn)三靈活運(yùn)用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程

形如?ax?b??k?0?k?0?的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接開平方2

法解。

例運(yùn)用因式分解法和直接開平方法解下列一元二次方程。

（1）4?x?5??36?0；（2）?1?2x??3?0 22

知識(shí)點(diǎn)四用提公因式法解一元二次方程

把方程左邊的多項(xiàng)式（方程右邊為0 時(shí)）的公因式提出，將多項(xiàng)式寫出因式的乘積形式，然后利用“若pq=0時(shí)，則p=0或q=0”來解一元二次方程的方法，稱為提公因式法。

t?2t?0，將原方程變形為t?0.01如：0.01t?2??0，由此可得出2

t?0或0.0t?2?0，即t1?0,t2?200

注意：在解方程時(shí)，千萬注意不能把方程兩邊都同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子，否則可能丟失原方程的根。

知識(shí)點(diǎn)五形如“x2??a?b?x?b?0?a,b為常數(shù)?”的方程的解法。

對(duì)于形如“x??a?b?x?b?0a,b為常數(shù)”的方程（或通過整理符合其形2??

式的），可將左邊分解因式，方程變形為?x?a??x?b??0，則x?a?0或x?b?0，即x1??a,x2??b。

注意：應(yīng)用這種方法解一元二次方程時(shí)，要熟悉“x2??a?b?x?b?0?a,b為常數(shù)?”型方程的特征。

2例 解下列方程：（1）x?5x?6?0；（2）x?x?12?0 2

配方法

知識(shí)點(diǎn)一配方法

解一元二次方程時(shí)，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含

未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2?px?q?0，當(dāng)對(duì)方程的左邊配方時(shí)，一定記住在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個(gè)數(shù)。

例用配方法解下列方程：

22（1）x?6x?5?0；（2）x?7x?2?0 2

知識(shí)點(diǎn)二用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：

（1）在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)；

（2）把原方程變?yōu)?x?m??n的形式。2

（3）若n?0，用直接開平方法求出x的值，若n﹤0，原方程無解。

例 解下列方程：x?4x?3?0

知識(shí)點(diǎn)三用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程

當(dāng)一元二次方程的形式為ax2?bx?c?0?a?0,a?1?時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù)；

(2)移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為?x?m??n的形式； 22

（3）若n?0，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。

例用配方法解下列方程：

（1）3x?9x?2?0；（2）?x?4x?3?0

公式法

知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的求根公式 22

?b?b2?4ac一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的求根公式是：x? 2a2

用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為ax?bx?c?0?a?0?的形式，2

確定的值a,b.c（注意符號(hào)）；（2）求出b?4ac的值；（3）若b?4ac?0，則a,b.把及22

?b?b2?4acb?4ac的值代人求根公式x?，求出x1,x2。2a2

例用公式法解下列方程

（1）2x?3x?1?0；（2）2xx?2?2?1?0；（3）x2?x?25?0 ?

知識(shí)點(diǎn)二選擇適合的方法解一元二次方程

直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一個(gè)含未知

數(shù)的平方式的方程

因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；

公式法是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡(jiǎn)單。

注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。

例用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）?2x?3??9?2x?3?；（2）x?8x?6?0；（3）?x?2?(x?1)?0 222

知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程根的判別式

一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?根的判別式 △=b?4ac 2

運(yùn)用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：

（1）△=b?4ac﹥0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=b?4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△=b?4ac﹤0?方程沒有實(shí)數(shù)根；

利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把所有一元二次方程化為一般形式；②確定a,b.c的值；③計(jì)算b?4ac的值；④根據(jù)b?4ac的符號(hào)判定方程根的情況。例不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：

（1）2x?3x?5?0；（2）9x

知識(shí)點(diǎn)四根的判別式的逆用

在方程ax?bx?c?0?a?0?中，2222?30x?25；（3）x?6x?10?0 22222

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?b?4ac﹥0 2

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?b?4ac=0 2

（3）方程沒有實(shí)數(shù)根?b?4ac﹤0 2

注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。

例m為何值時(shí)，方程?2m?1?x?4mx?2m?3?0的根滿足下列情況： 2

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根； 知識(shí)點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

2若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的兩個(gè)根，則有x1?x2??bb，x1x2?aa

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

（1）x1?x2??x1?x2??2x1x2（2）222x?x211 ??1

x1x2x1x2

（3）(x1?a)(x2?a)?x1?x2?a?x1?x2??a2；

（4）│x1?x2│=

2x1?x22=x1?x22?4x1x2 例已知方程2x?5x?3?0的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。

（1）x1?x2；（2）?x1?x2?。222

知識(shí)點(diǎn)六根據(jù)代數(shù)式的關(guān)系列一元二次方程

利用一元二次方程解決有關(guān)代數(shù)式的問題時(shí)，要善于用一元二次方程表示題中的數(shù)量關(guān)系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式求解，最后作答。

2例當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x?x?6?0與代數(shù)式3x?2的值相等？

一元二次方程的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題，（2）設(shè)未知數(shù)，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗(yàn)，（6）作答。關(guān)鍵點(diǎn)：找出題中的等量關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)二用一元二次方程解與增長(zhǎng)率（或降低率）有關(guān)得到問題

增長(zhǎng)率問題與降低率問題的數(shù)量關(guān)系及表示法：（1）若基數(shù)為a，增長(zhǎng)率x為，則一次增長(zhǎng)后的值為a?1?x?，兩次增長(zhǎng)后的值為a?1?x?；（2）若基數(shù)為a，降低率x為，則2

一次降低后的值為a?1?x?，兩次降低后的值為a?1?x?。2

例 某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)由3000噸增加到3630噸，設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，列出關(guān)于x的方程為

知識(shí)點(diǎn)三用一元二次方程解與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題

與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題：如：營(yíng)銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤(rùn)相關(guān)的常用關(guān)系式有：（1）每件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)；（2）利潤(rùn)率=（銷售價(jià)—進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%；

（3）銷售額=售價(jià)×銷售量

例 某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8 元的商品每件10元售出，每天可售200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少進(jìn)貨價(jià)的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量減少10件。

（1）要使每天獲得700 元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)。

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)。

第二篇：一元二次方程實(shí)際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場(chǎng)分析，?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個(gè)提前下，40

?求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來建倉庫，求這個(gè)倉庫的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第四篇：2014最新人教版一元二次方程 簡(jiǎn)單

《一元二次方程》單元訓(xùn)練題

班級(jí)：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．該方程無實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個(gè)根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)環(huán)境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個(gè)根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關(guān)于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x?6x?8?0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

14．已知代數(shù)式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一個(gè)根x2．(8分)

4．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（8分）

2．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．問該公司的年增長(zhǎng)率是多少？（8分）

3．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件．

設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？（11分）

第五篇：一元二次方程專題復(fù)習(xí)

一元二次方程專題復(fù)習(xí)

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個(gè)根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓(xùn)練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚(yáng)州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個(gè)根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓(xùn)練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮(zhèn)江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【變式訓(xùn)練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

4(2020·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓(xùn)練】

9．(2020·邵陽)設(shè)方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應(yīng)用

5(2020·湘西)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20

000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24

200個(gè)．

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【變式訓(xùn)練】

11．(2020·河南)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5

000億元增加到7

500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為

件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天的銷售利潤(rùn)為1

200元？