第一篇：計(jì)劃生育模型[本站推薦]

計(jì)劃生育模型

模型1.根據(jù)中國(guó)人口的現(xiàn)狀及以下的很多理想假設(shè)，來(lái)設(shè)計(jì)模型，討論我國(guó)計(jì)劃生育實(shí)行的狀況。

假設(shè)1：在我國(guó)人口眾多，男女比例不協(xié)調(diào)的情況下，我國(guó)人口數(shù)量由死亡率和女性數(shù)量決定。

假設(shè)2：在計(jì)劃生育政策實(shí)行的最初階段t0(0, A

3)時(shí)段，有且

僅有適齡生育的男性N1、女性N2，總?cè)丝跀?shù)為N1+N2。

假設(shè)3：人均壽命為A歲，計(jì)劃生育所指定的女性人均生育數(shù)為k。

假設(shè)4：在長(zhǎng)達(dá)人均壽命的A年內(nèi)，假設(shè)所有人都死亡，且死亡人數(shù)平均分布在下列計(jì)算時(shí)劃分的三個(gè)階段內(nèi)。

假設(shè)5：由我國(guó)人口現(xiàn)狀及人們思想觀念等的約束，現(xiàn)假設(shè)我國(guó)男女比例短期內(nèi)保持不變，且新出生的男女?huà)雰罕壤矠榇吮壤?/p>

以下將按人均壽命的A年為一個(gè)整體的交替時(shí)間段，將其按女性生育年齡段大致分為三個(gè)階段，也即為人一生所經(jīng)歷的三個(gè)輩分。來(lái)討論我國(guó)計(jì)劃生育實(shí)行若干年時(shí)我國(guó)人口的變化狀況，具體如下：

第一階段：在(0,人數(shù)為3kN

A2A3)年內(nèi)，平均每年出生的孩子為,假設(shè)平均每年死亡人數(shù)為3kNA2,其中女孩,則在此N23(N1?N2)

AN1?N2

階段內(nèi)，某年份t時(shí)刻的總?cè)丝跀?shù)為：

N(t)=(N1+N2)－3(N1?N2)

At + 3ktN

A2=(N1+N2)(1－t)

+

3ktNA,t∈(0,A3)

A3

第二階段：在（3kN2

A，2A3)年內(nèi)，平均每年出生的孩子為

3kN2

A

·

N2N1?N2

其中女孩人數(shù)為·（N2N1?N2）假設(shè)平均

每年死亡人數(shù)為為：

3(N1?N2)

A,則在此階段內(nèi)，某年份t時(shí)刻的總?cè)丝跀?shù)

N(t)=(N1+N2)(1

A3

－

A3A3)+）·

3kN2

A

·

A3A3

－（t

－）·

3(N1?N2)

A

+

3kN2

A2A3

·（t－

N2N1?N2,t∈(，2A3)

第三階段：在（3kN2

A，A)年內(nèi)，平均每年出生的孩子為

3kN2

A

·（N2N1?N2)其中女孩人數(shù)為

·（N2N1?N2）假設(shè)平

均每年死亡人數(shù)為數(shù)為：

N(t)

A3

3(N1?N2)

A,則在此階段內(nèi)，某年份t時(shí)刻的總?cè)丝?/p>

= +

[(N1+N2)(1

3kN2

A

－

A3)

]－

A3

+

3kN2

A

·

A32A3

－

·

3(N1?N2)

A

·

A3

·

2A3

N2N1?N2

3(N1?N2)

A

·（t－）

+

3kN2

A

·（N2N1?N2)·（t－

2A3），t∈（kN2，2A3)

·（t－

= {(N1+N2)[

－1+（N1?N2)]+kN2}－

3(N1?N2)

A

2A3

+

3kN2

A

·（N2N1?N2)·（t－

2A3），t∈（A3，2A3)

分析：對(duì)以上三個(gè)階段的函數(shù)N(t)求導(dǎo)，使其N(xiāo)’(t)<0,這樣的話(huà)，計(jì)劃生育政策就起了一定的作用，人口數(shù)量函數(shù)是遞減函數(shù)，則三個(gè)結(jié)果中都有k<

N1?N2

N2

=1+

N1N2N1N2,>2, 再聯(lián)系我國(guó)計(jì)劃生育政策實(shí)行的年

由以上題目假設(shè)已知1+

份，我國(guó)計(jì)劃生育狀況處于以上模型的第二階段，若要使人口處于均衡狀態(tài)，則k=1+

N1N2,若不考慮超生因素，則計(jì)劃生育實(shí)行若干年后

必有k<2,人口將迅速減少，但我國(guó)人口變化并不如此，與此模型假設(shè)很多理想狀況有關(guān)，以下對(duì)模型1進(jìn)行修正：

模型2：設(shè)人口死亡率為m,平均每年處于生育階段的人數(shù)（包括男女）占總?cè)丝跀?shù)為a,生育階段中的女性人數(shù)與處于生育階段的人口數(shù)比為g(由中國(guó)現(xiàn)實(shí)來(lái)說(shuō)，g<1/2),該階段女性人均生育數(shù)為k,設(shè)N=N(t)表示我國(guó)在時(shí)刻t的人口數(shù)，并以N0表示在時(shí)段t0的人口數(shù)，則出生率= 總?cè)丝?=N(t)akg ／N(t)=akg,增長(zhǎng)率=出生率－死亡率=akg

－m這樣得到人口增長(zhǎng)微分方程模型是

出生人口

由微分方程得N(t)=N0e

?(akg?m)N(t)

dt

{N(t)?N

00

dN(t)

(akg?m)(t?t0)

上述模型是在模型1中忽略的人口超生問(wèn)題及人口爆炸基礎(chǔ)上建立的，若要使人口數(shù)恒定，則akg=m.人口死亡率m長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)將是一個(gè)常數(shù)，它不會(huì)隨著人口的數(shù)目，男女比例，以及人口結(jié)構(gòu)的變化而變

化，它只與醫(yī)療水平相掛鉤。故決定人口增長(zhǎng)率的決定因素由akg決定。對(duì)于短期來(lái)說(shuō)（比如說(shuō)五年），生育人口占總?cè)丝诒壤齛將是恒定值，生育人口中的女性比例g也將是恒定值，而計(jì)劃生育已經(jīng)實(shí)行多年的現(xiàn)在，處于生育階段的女性人均育子數(shù)k也將是個(gè)恒定值。在我國(guó)計(jì)劃生育實(shí)行的過(guò)程中，對(duì)于k的控制很?chē)?yán)格，但從目前新生兒男女比例的失調(diào)來(lái)看，我國(guó)對(duì)于人口的控制還是不到位，隨著k下降的同時(shí)，由于g的下降，人口增長(zhǎng)率的下降將遠(yuǎn)超出預(yù)期。若g保持現(xiàn)狀（低于0.5），那么在未來(lái)的某階段，即使國(guó)家放開(kāi)計(jì)劃生育政策，人口的快速增長(zhǎng)也是困難的，同時(shí)由于男女比例失調(diào)而引發(fā)一系列問(wèn)題也將會(huì)成為社會(huì)巨大的負(fù)擔(dān)。

第二篇：模型教案

室內(nèi)手?jǐn)S滑翔機(jī)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)制作手?jǐn)S滑翔機(jī)使學(xué)生初步感受空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)

學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，科學(xué)興趣和科學(xué)理想。

2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，培養(yǎng)學(xué)生勇于提出問(wèn)題的能力和動(dòng)手制作能力。

3、通過(guò)活動(dòng)感受探究的方法以及培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心認(rèn)真的態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：

制作和調(diào)試手?jǐn)S滑翔機(jī)，學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的方法探究問(wèn)題，懂得并初步掌握手?jǐn)S模型調(diào)試的基本方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)根據(jù)對(duì)模型飛行姿態(tài)的綜合分析的判斷，確定調(diào)整手段的方法。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、導(dǎo)入

1、思考：為什么沒(méi)有螺旋槳或發(fā)動(dòng)機(jī)，仍可以翱翔于天空？

2、認(rèn)識(shí)手?jǐn)S滑翔機(jī)

二、自學(xué)制作方法

1、了解套件材料有哪些

2、根據(jù)制作說(shuō)明圖，說(shuō)說(shuō)制作要點(diǎn)

三、介紹制作過(guò)程及注意事項(xiàng)

1、滑翔機(jī)的組成：機(jī)翼、尾翼和機(jī)身

2、制作材料：機(jī)翼和尾翼——吹塑紙或硬質(zhì)紙，機(jī)身——吸管

3、說(shuō)明制作要點(diǎn)

四、制作與試飛

1、學(xué)生制作滑翔機(jī)

2、了解如何調(diào)整

3、學(xué)生試飛并調(diào)整

第三篇：《模型》教案（本站推薦）

模型

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道模型及其功能，理解模型制作在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的作用。

2、理解模型是技術(shù)設(shè)計(jì)中的一個(gè)環(huán)節(jié)和一種重要方法。

3、關(guān)注模型方法的廣泛應(yīng)用，感受模型在技術(shù)中的價(jià)值。

4、培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維和動(dòng)手設(shè)計(jì)能力，及培養(yǎng)熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)科學(xué)的情操。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、知道模型及其功能

2、理解模型制作在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的不同階段有不同的作用

3、根據(jù)方案設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單產(chǎn)品的模型或原型。教學(xué)方法：

學(xué)生主動(dòng)思考、討論、設(shè)計(jì)，教師配合講解、演示、提問(wèn)，師生互動(dòng)。

教學(xué)媒體運(yùn)用：電腦多媒體平臺(tái)

教學(xué)資源準(zhǔn)備：CAI課件、模型、模型設(shè)計(jì)裝置圖 教學(xué)過(guò)程：

【導(dǎo)入新課】 放映一段《大東方號(hào)》的視頻導(dǎo)入新課。

一、原型及其作用

1、原型

原型（Prototype）可以是產(chǎn)品本身，也可以是在產(chǎn)品生產(chǎn)之前制作的與產(chǎn)品大小相同、使用功能一致的物體。

2、原型的作用

（1）有利于對(duì)設(shè)計(jì)方案的實(shí)現(xiàn)效果進(jìn)行評(píng)估。

（2）有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)于大規(guī)模生產(chǎn)的生產(chǎn)技術(shù)與成本的估算。

案例分析(一): “大東方號(hào)”事例

“大東方號(hào)”集中了當(dāng)時(shí)造船技術(shù)的精華，運(yùn)用了所有最先進(jìn)的動(dòng)力設(shè)備，成為當(dāng)時(shí)世界上最大的遠(yuǎn)航輪船。但是，“大東方號(hào)”并沒(méi)有進(jìn)行模型制作就投入了生產(chǎn)。結(jié)果，由于動(dòng)力設(shè)備與龐大船體的動(dòng)力需要不匹配，首航便宣告失敗。思考：這個(gè)事件告訴了我們什么道理？

一、模型及其功能

1、模型

模型（Model）是根據(jù)實(shí)物、設(shè)計(jì)圖樣或構(gòu)思，按比例、生態(tài)或其他特征制成的與實(shí)物相似的一種物體。

馬上行動(dòng)：在生活中我們會(huì)經(jīng)常接觸一些模型，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)習(xí)生活實(shí)際列舉一些模型的例子，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它的作用。

案例分析

（二）：神舟飛船中的“模擬人”

（1）為什么要進(jìn)行“模擬人”試驗(yàn)？

航天員的生命安全是最重要的?！澳M人”試驗(yàn)的成功，為航天員上天后的環(huán)境控制和生命保障以及航天員的醫(yī)學(xué)監(jiān)督和醫(yī)學(xué)保障，奠定了重要的基礎(chǔ)。

（2）“模擬人”有什么特征？

具有人體代謝功能和生理信號(hào)。

2、模型的功能

（1）使設(shè)計(jì)對(duì)象具體化。

模型是一種可視、可觸、可控制的實(shí)體設(shè)計(jì)語(yǔ)言，為設(shè)計(jì)的表達(dá)和交流提供了一條有效途徑，使設(shè)計(jì)委托者、生產(chǎn)單位和設(shè)計(jì)人員之間能夠直接溝通，全面認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案。

（2）幫助分析設(shè)計(jì)的可能性。

設(shè)計(jì)一件較復(fù)雜的產(chǎn)品，必須通過(guò)模型制作，分析設(shè)計(jì)的可能性后，才能投入生產(chǎn)。

放映一段《月球車(chē)模型》的視頻幫助學(xué)生加深對(duì)模型的功能的理解。思考：“大東方號(hào)”事例告訴了我們什么道理？

在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過(guò)程中，有時(shí)直接制作原型，不通過(guò)模型對(duì)設(shè)計(jì)方案的可能性進(jìn)行評(píng)估分析是不行的。

三、模型在不同階段的作用

1、草模

草模用于產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的初期階段，用立體模型把設(shè)計(jì)構(gòu)思簡(jiǎn)單的表示出來(lái)，供設(shè)計(jì)人員深入探討時(shí)使用。

2、概念模型

概念模型就是在草模的基礎(chǔ)上，用概括的手法表示產(chǎn)品的造型風(fēng)格、布局安排、人機(jī)關(guān)系等，從整體上表現(xiàn)產(chǎn)品造型的整體概念。

3、結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型是為了研究產(chǎn)品造型與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，清晰地表達(dá)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸和連接方法，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)而制作的模型。

4、功能模型

功能模型主要用于研究產(chǎn)品的各種性能以及人機(jī)關(guān)系，同時(shí)也用作分析、檢查設(shè)計(jì)對(duì)象各部分組件尺寸與機(jī)體的相互配合關(guān)系等。

5、展示模型

展示模型是采用真實(shí)材料，按照準(zhǔn)確的尺寸，做成與實(shí)際產(chǎn)品幾乎一致的模型。作為產(chǎn)品的樣品進(jìn)行展示，以便提供實(shí)體形象，并可以直接向設(shè)計(jì)委托方征求意見(jiàn)，為審核方案提供實(shí)物依據(jù)。

四、練習(xí)：海豹頂球模型的設(shè)計(jì)改進(jìn)

分小組進(jìn)行討論，改進(jìn)海豹頂球模型的設(shè)計(jì)，使效果更逼真更合理。

五、小結(jié)：

一、模型

1、草模

2、概念

3、結(jié)構(gòu)

4、功能

5、展示

二、模型在不同階段的作用

1、原型及其作用

2、模型：是根據(jù)實(shí)物、設(shè)計(jì)圖樣或構(gòu)思，按比例、生態(tài)或其他特征制成的與實(shí)物相似的一種物體。

3、模型的功能：

（1）使設(shè)計(jì)對(duì)象具體化。（2）幫助分析設(shè)計(jì)的可能性。

第四篇：模型教案

【教材版本】通用技術(shù)必修1《技術(shù)與設(shè)計(jì)1》（江蘇教育出版社）

【設(shè)計(jì)理念】

以興趣為入手點(diǎn)，以模型的學(xué)習(xí)為載體，以引起學(xué)生的思考為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^(guò)程中聯(lián)系自己的實(shí)際，實(shí)現(xiàn)方法的遷移。

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容在蘇教版教材中屬于第七章的第一節(jié)，是在學(xué)生完成了方案構(gòu)思和設(shè)計(jì)圖樣繪制的學(xué)習(xí)后，進(jìn)入模型或原型制作的過(guò)度環(huán)節(jié)，起著承上啟下的作用。本章是實(shí)踐性較強(qiáng)的章節(jié)，其內(nèi)容也隱含著一定的思想方法。模型或原型的制作是技術(shù)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，它對(duì)于學(xué)生掌握技術(shù)設(shè)計(jì)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)方案到產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化具有重要作用。本章在第一節(jié)中專(zhuān)門(mén)設(shè)置了“模型在不同階段的作用”一小節(jié)，強(qiáng)調(diào)了模型方法在設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中的作用。這里，模型不再僅僅是一個(gè)具體的模型，它還被賦予了思想方法的內(nèi)涵。

本節(jié)課從模型的概念入手，使學(xué)生體會(huì)模型的功能及模型在不同設(shè)計(jì)階段的作用，滲透制作模型的重要性，明確模型制作過(guò)程不僅是設(shè)計(jì)思想體現(xiàn)的過(guò)程，還是發(fā)展構(gòu)思的創(chuàng)造性過(guò)程。教材中案例距離學(xué)生實(shí)際生活較遠(yuǎn)，且數(shù)量較少很難引起學(xué)生的興趣，故教材處理時(shí)補(bǔ)充了部分模型案例，變更了榨汁機(jī)的模型為汽車(chē)模型。

【學(xué)情分析】

學(xué)生經(jīng)歷了前面的一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上來(lái)看，學(xué)生了解了設(shè)計(jì)的一般過(guò)程，體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)、明確問(wèn)題和方案構(gòu)思、呈現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)順理成章的進(jìn)入模型活原型的制作環(huán)節(jié)，但大量的理論消磨了學(xué)生的興趣，此時(shí)的學(xué)生對(duì)通用技術(shù)的興趣正在減弱時(shí)期，如何恢復(fù)學(xué)生對(duì)通用技術(shù)的興趣，如何讓學(xué)生從模型的學(xué)習(xí)中感悟出來(lái)影響自己其他學(xué)科學(xué)習(xí)的潛在根源，從而從根本上解決學(xué)習(xí)通用技術(shù)有沒(méi)有用、重不重要等問(wèn)題，因此教師的引導(dǎo)就很重要。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：

1）能夠列舉生活中模型或原型的實(shí)例，知道模型或原型及其功能。

2）理解模型制作在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的不同階段有不同的作用。

2.過(guò)程與方法：

經(jīng)歷認(rèn)識(shí)模型的過(guò)程，理解模型是技術(shù)設(shè)計(jì)中的一個(gè)環(huán)節(jié)和一種重要方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)模型及其功能的認(rèn)識(shí)過(guò)程體會(huì)動(dòng)手“做”的重要性，加強(qiáng)學(xué)習(xí)通用技術(shù)的興趣，實(shí)現(xiàn)方

法的遷移。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：

1、理解模型是設(shè)計(jì)的一個(gè)環(huán)節(jié)和一種重要的技術(shù)方法

2、根據(jù)設(shè)計(jì)方案制作一個(gè)簡(jiǎn)單產(chǎn)品的模型或原型。

難點(diǎn)：

如何從模型的學(xué)習(xí)中體悟到“絕知此事要躬行”的理念的延伸，讓學(xué)生構(gòu)建“做中學(xué)、學(xué)中做”的理念。

【教學(xué)方法】

講授法，討論法，實(shí)例分析法

【教學(xué)思路】

積極引導(dǎo)學(xué)生討論在實(shí)際生活中經(jīng)?？吹交蚵?tīng)到的模型的功能，結(jié)合學(xué)生和生活實(shí)際，選擇汽車(chē)的設(shè)計(jì)制作過(guò)程為載體，分析模型在構(gòu)思、試驗(yàn)、改進(jìn)和交流中的作用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

【導(dǎo)入新課】今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程中的一個(gè)重要步驟，那就是模型或原型的制作。

【講解】首先我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下什么是模型或原型。

一、原型與模型

1、原型

【設(shè)問(wèn)】 那什么是原型呢? 原型（prototype）通常是第一個(gè)能全面反映產(chǎn)品功能的形體，它廣泛應(yīng)用于新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)中，有時(shí)原型就是最終產(chǎn)品。

【講解】

新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)需要考慮諸多方面的因素,比如:在開(kāi)發(fā)一款新汽車(chē)的車(chē)型時(shí)其美學(xué)的創(chuàng)造性要受到安全、人機(jī)工程學(xué)、可制造性等多方面要求的制約，建立產(chǎn)品的物理原型，可以對(duì)這些方面作出較好的評(píng)價(jià)。一般來(lái)說(shuō)原型有兩方面的作用。

2、原型的作用

（1）有利于對(duì)設(shè)計(jì)方案的實(shí)現(xiàn)效果進(jìn)行評(píng)估。

（2）有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)于大規(guī)模生產(chǎn)的生產(chǎn)技術(shù)與成本的估算。

【過(guò)渡】 既然原型具有許多作用和優(yōu)點(diǎn)，那么是不是所有的產(chǎn)品都是直接制備原型的呢？

我們先來(lái)看一個(gè)案例。

案例分析(一): 《大東方號(hào)》事例

第五篇：應(yīng)用題模型

學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求：

1、了解一元一次方程這條內(nèi)容的知識(shí)系統(tǒng)，理解等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和解的情況

2、掌握解一元一次方程的方法步驟

3、掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

4、認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解決數(shù)字問(wèn)題的優(yōu)越性。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有關(guān)一元一次方程的概念及解一元一次方程的基本方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用解方程的變形步驟及解應(yīng)用題

1、行程問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]

（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間。

（2）基本類(lèi)型有

1）相遇問(wèn)題；

2）追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。

（3）解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。

例1：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？

（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而兩車(chē)相距600公

（3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向

（4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)行多少小時(shí)后里？

而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？ 的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？

（5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？

此題關(guān)鍵是要理解清楚相向.相背.同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。

（1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：

等量關(guān)系是：慢車(chē)走的路程+快車(chē)走的路程=480公里。

解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480

解這個(gè)方程，230x=390

∴ x=1

答：快車(chē)開(kāi)出1 小時(shí)兩車(chē)相遇。

（2）分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：

等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600

解這個(gè)方程，230x=120

∴ x=

答：

車(chē)相距600公

解：設(shè)x

由題意得，(140-90)x+480=600

小時(shí)后兩

里。

（3）分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程-慢車(chē)所走路程+480公里=600公里。

小時(shí)后兩車(chē)相距600公里，50x=120

∴ x=2.4

答：2.4小時(shí)后兩車(chē)相距600公里。

（4）分析；追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：

等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走的路程+480公里。

解：設(shè)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。

由題意得，140x=90x+480

解這個(gè)方程，50x=480

∴ x=9.6

答：9.6小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。

（5）分析：追及問(wèn)題，相等關(guān)系與（4）類(lèi)似。

解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車(chē)。

由題意得，140x=90(x+1)+480

50x=570

∴ x=11.4

答：快車(chē)開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車(chē)。

例2：甲、乙二人同時(shí)從A地去往相距51千米的B地，甲騎車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍還多1千米/時(shí)，甲到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好6個(gè)小時(shí)，求二人速度各是多少？

分析：本題屬于相遇問(wèn)題，用圖表示（甲用實(shí)線，乙用虛線表示）。注意：甲在B地還停留1

等量關(guān)系為：甲走路程+乙走路程=51×2。

解：設(shè)乙速為x千米/小時(shí)，則甲速為(3x+1)千米/小時(shí)，小時(shí)。A、B兩地相距51千米。

由題意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2

解這個(gè)方程，6x+(3x+1)×=102

12x+27x+9=204

39x=195

∴

3x+1=15+1=16

答：甲速為16千米/時(shí)，乙速為5千米/時(shí)。

例3：某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

分析：這屬于行船問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題中要弄清（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。

解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，+=7

解這個(gè)方程，+=7，3x=90

∴

答：A、B兩碼頭之間的航路為30千米。

例4：環(huán)城自行車(chē)賽，最快的人在開(kāi)始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度。

分析：這是環(huán)形問(wèn)題，本題類(lèi)似于追及問(wèn)題，距離差為環(huán)城一周20千米。相等關(guān)系為：最快的人騎的路程-最慢人騎的路程=20千米。

解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時(shí)，則最快的人的速度為x千米/時(shí)，由題意得，x×-x×=20 解這個(gè)方程，×x=20

∴ x=10

x=35

答：最快的人的速度為35千米/時(shí)，最慢的人的速度為10千米/時(shí)。

8、配套問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]：這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類(lèi)物體的數(shù)量關(guān)系。

例5：某車(chē)間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

分析：這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系為：小齒輪個(gè)數(shù)=3倍大齒輪個(gè)數(shù)

解：設(shè)應(yīng)安排x個(gè)工人加工大齒輪，則有(85-x)個(gè)工人加工小齒輪，由題意得，(85-x)×10=3×8x

解這個(gè)方程，850-10x=24x

34x=850

∴ x=25

85-x=85-25=60

答：應(yīng)安排25個(gè)工人加工大齒輪，其余60人加工小齒輪，才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套。

第二階段

9、其他實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解所給問(wèn)題中的實(shí)際關(guān)系

例7：某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，原售價(jià)為2200元因庫(kù)存積壓需降價(jià)出售，若每件商品仍想獲得10%的利潤(rùn)需幾折出售。

分析：等量關(guān)系為：原價(jià)×折扣=進(jìn)價(jià)×（1+10%）

解：設(shè)需x折出售，由題意得，2200×=1600(1+10%)

220x=1600×1.10

x=8

答：需8折出售。

例8：已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？

分析：甲原單價(jià)×（1-10%）+乙原單價(jià)×（1+5%）=100×（1+2%）。

解：設(shè)甲商品原單價(jià)為x 元，則乙商品原單價(jià)為(100-x)元。

由題意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)

解這個(gè)方程，0.9x+1.05(100-x)=102

90x+10500-105x=10200

15x=300

∴

100-x=80

答：甲商品原單價(jià)20元，乙商品原單價(jià)為80元。

注意：實(shí)際生活中的問(wèn)題是千變?nèi)f化的，因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問(wèn)題，如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問(wèn)題得解。

列方程解應(yīng)用題是初一代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，受小學(xué)算術(shù)解法的影響，同學(xué)們習(xí)慣于題目中求什么就設(shè)什么，即直接設(shè)未知數(shù)，這給有些問(wèn)題的解決帶來(lái)了不便，下面向同學(xué)們介紹“設(shè)間接未知數(shù)”解應(yīng)用題的一般思路與方法。

一、求整體時(shí)，可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)

例9 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來(lái)的兩位數(shù)。

分析 此題若直接設(shè)原來(lái)兩位數(shù)為未知數(shù)，顯然不易求解，對(duì)這種求整體的問(wèn)題可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)，這樣可使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)便的解答。

略解 設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為11-x，由題意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。

答：所求兩位數(shù)為29。

第三階段

二、若求其中的某部分時(shí)，可設(shè)其整體為未知數(shù)

例10 某三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)之和分別為27、28、29，求這三個(gè)數(shù)。

分析 這是求部分的問(wèn)題，如果直接設(shè)這三個(gè)數(shù)分別x、y, z，就要列出一個(gè)三元一次方程組，但若采用間接設(shè)元法設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為未知數(shù)，問(wèn)題就變得異常簡(jiǎn)捷。

略解設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x-

27、x-

28、x-29，由題意有：(x-27)+(x-28)+(x-29)=x，解得x=42。

答：這三個(gè)數(shù)分別為15、14、13。

三、當(dāng)題設(shè)條件中含有“比”時(shí)，通?？稍O(shè)其中的一份為x

例11 甲、乙、丙三數(shù)的比為7：9：12，甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于20求此三數(shù)。

分析 因?yàn)?+9+12=28，說(shuō)明三數(shù)的和為28份，甲、乙、丙分別占7份、9份、12份，這樣，可設(shè)每份為x，則甲、乙、丙三數(shù)分別為7x、9x、12x，由題意得：7x+9x-12x=20，以下略。

四、設(shè)而不求,巧用間接未知數(shù)“過(guò)渡”

解應(yīng)用題必須對(duì)題目的條件和關(guān)系進(jìn)行深入的分析，認(rèn)真的思考，然后合理地選擇未知數(shù)，并注意發(fā)揮未知數(shù)的橋梁“過(guò)渡”作用，才能使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而促成問(wèn)題的解決。

例12 有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。問(wèn)購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元?

分析 若直接設(shè)購(gòu)甲、乙、丙各1件共需n元，則列方程較為繁難，而若設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為x、y、z元，則由題意有：

由于本題的要求是求出x+y+z，因此我們可以不去求x、y、z的具體值(設(shè)而不求)，而采用整體化的數(shù)學(xué)思想，直接求出結(jié)果：

將方程組變形為

，解之得x+y+z=1.05。(注：本題有點(diǎn)難)

五、直難則間，妙用間接未知數(shù)“轉(zhuǎn)換”

解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題，在直接設(shè)元布列方程感到困難時(shí)，應(yīng)及時(shí)變換思考的角度，調(diào)整和轉(zhuǎn)變?cè)械乃枷牒头椒ǎ侠淼卦O(shè)置間接未知數(shù)設(shè)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以尋求新的解決問(wèn)題的途徑和方法。

例13 四盤(pán)蘋(píng)果共100個(gè)，把第一盤(pán)的個(gè)數(shù)加上4，第二盤(pán)的個(gè)數(shù)減去4，第三盤(pán)的個(gè)數(shù)乘以4，第四盤(pán)的個(gè)數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問(wèn)原來(lái)四盤(pán)蘋(píng)果各多少個(gè)?

分析 本題若從四盤(pán)蘋(píng)果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來(lái)不勝繁難。如果由“所得的數(shù)目一樣”這個(gè)條件逆想，則由此可推出四盤(pán)蘋(píng)果的數(shù)目，因此，設(shè)間接未知數(shù)x表示這個(gè)數(shù)目，則容易得到四盤(pán)蘋(píng)果原來(lái)的個(gè)數(shù)分別為x-4, x+4, , 4x, 于是很方便地列出方程：(x-4)+(x+4)+ +4x=100。以下略。

設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題，當(dāng)然不限于上述幾種情況，但由上足見(jiàn)選擇適當(dāng)?shù)拈g接未知數(shù)在列方程解應(yīng)用題中的重要作用，同學(xué)們應(yīng)給以足夠的重視。

專(zhuān)題輔導(dǎo)

典型應(yīng)用題練習(xí)

1．某車(chē)間原計(jì)劃每周裝配36臺(tái)機(jī)床，預(yù)計(jì)若干周完成任務(wù)。在裝配了三分之一以后，改進(jìn)操作技術(shù)，工效提高了一倍，結(jié)果提前一周半完成任務(wù)。求這次任務(wù)需裝配機(jī)床總臺(tái)數(shù)。

2．某班同學(xué)參加平整土地勞動(dòng)，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人。若從挖土人員中抽出6人運(yùn)土，則兩者人數(shù)相等。求原來(lái)運(yùn)土和挖土各多少人。

3．某年級(jí)三個(gè)班為災(zāi)區(qū)捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款數(shù)是另兩個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐款數(shù)是三個(gè)班總數(shù)的，求（2）班，（3）班捐款數(shù)。

4．一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。

5．有一批長(zhǎng)度均為50厘米的鐵錠，截面都是長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)10厘米，另一邊各不相同，現(xiàn)要鑄造一個(gè)42.9千克的零件，應(yīng)選截面另一邊長(zhǎng)為多少的鐵錠（鐵錠每立方厘米重7.8克）？

6．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別為200米/分和160米/分。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)。當(dāng)兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？這時(shí)他們各跑了多少圈？

7．檢修一處住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天。前7天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后2天由乙、丙合作完成。問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天？

8．某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜組十二月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元。一月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額共達(dá)到75萬(wàn)元。求兩柜組各增長(zhǎng)多少萬(wàn)元。

9．某行軍縱隊(duì)以8千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以12千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一個(gè)文件。送到后立即返回隊(duì)尾，共用14.4分鐘。求隊(duì)伍長(zhǎng)。

10．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)字的4倍多1。將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所得數(shù)比原數(shù)小63。求原數(shù)。

11．一橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋用了一分鐘時(shí)間，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒。求火車(chē)的長(zhǎng)度及行駛速度。

12．甲從學(xué)校出發(fā)到相距14千米的A地。當(dāng)?shù)竭_(dá)距學(xué)校2千米的B地時(shí)發(fā)現(xiàn)遺忘某物品。打電話(huà)給乙，乙隨即出發(fā)在C地追上甲后立即返回。當(dāng)乙回到學(xué)校時(shí)甲距A地還有3千米。求學(xué)校到C地的距離。

答案：

1．解題策略：本題主要等量關(guān)系是“提前一周半完成任務(wù)”。即原計(jì)劃周數(shù)-實(shí)際完成任務(wù)周數(shù)=1。只需設(shè)元后分別列出左邊兩表達(dá)式即可。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)量關(guān)系的研究，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，因此常有面目迥然不同而問(wèn)題實(shí)質(zhì)相同。在練習(xí)中要注意比較，歸納，提高我們的分析、解題能力。

解法一：設(shè)這次任務(wù)需裝配機(jī)床總臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則原計(jì)劃裝配周，現(xiàn)在實(shí)際裝配的前一段時(shí)間為

周，后一段時(shí)間為 周，則根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程：

3x-x-x=162

x=162

經(jīng)檢驗(yàn)，它是所列方程的解，也符合題意。

答：這次任務(wù)需裝配機(jī)床總數(shù)為162臺(tái)。

解法二：如解法一設(shè)元，注意到提前的時(shí)間實(shí)質(zhì)是完成后任務(wù)中所提前的，解法三：設(shè)裝配了以后還余x臺(tái)，則總?cè)蝿?wù)是x÷ x(臺(tái))，根據(jù)題意，得。

錯(cuò)誤辨析：涉及“多少”、“快慢”等數(shù)量關(guān)系，要注意辨清有關(guān)量的大小。本題易將被減數(shù)與減數(shù)搞錯(cuò)。尤其當(dāng)分子相同，分母不同時(shí)要注意。

2．解題策略：本題等量關(guān)系明顯，設(shè)元后只要把相應(yīng)語(yǔ)句“譯”成等式，即所需方程，不妨可稱(chēng)作“譯式”問(wèn)題。解題要注意設(shè)元要有利于列方程，并盡量應(yīng)用原始的等量關(guān)系。如本題不宜運(yùn)土人數(shù)為x。

解：設(shè)挖土同學(xué)原為x人，則運(yùn)土人數(shù)原為(x+3)人。

根據(jù)題意，得x-6=x+3+6，解這個(gè)方程：x-x=3+6+6

x=30

x+3=18

經(jīng)檢驗(yàn)適合所列方程，也符合題意。

答：原來(lái)運(yùn)土18人，挖土30人。

錯(cuò)誤辨析：勞力調(diào)配問(wèn)題中需注意一隊(duì)調(diào)出人員是否調(diào)入另一隊(duì)。本題易忽視運(yùn)土人數(shù)的增加而列成x-6=x+3。

3．解題策略：解應(yīng)用題中的設(shè)元要善于應(yīng)用已知條件，在列方程時(shí)要能通過(guò)分析，尋找隱含的等量關(guān)系，使方程簡(jiǎn)單、易解。

解法一：設(shè)（3）班捐款x元，則（2）班捐款元，根據(jù)題意，得x=，解這個(gè)方程：5x=760+2x+380+x

2x=1140

x=570

=475

答：（2）班捐款475元，（3）班捐款570元。

解法二：同上法設(shè)元，注意到（2）班的捐款數(shù)也是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，則三個(gè)班捐款數(shù)是其3倍。

可設(shè)方程x= ·3·。

解法三：設(shè)三個(gè)班捐款總數(shù)為x元，則（2）班為

求得x=1425后再求各班捐款數(shù)。

元，根據(jù)題意，得 x-380=x。

4．解題策略：涉及航行中的順、逆流問(wèn)題，基本關(guān)系是：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度；船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度。然后根據(jù)行程問(wèn)題的一般法則求解。

解法一：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12+x)=10(12-x)，解這個(gè)方程，得x=3，路程為6(12+x)=90。

答：水流速度是3千米/時(shí)，兩碼頭間路程90千米。

解法二：設(shè)兩個(gè)碼頭間路程為x千米，根據(jù)題意，得-12=12-，解這個(gè)方程，得x=90。

5．解題策略：幾何體變換問(wèn)題的關(guān)鍵是注意變換前后的體積等量關(guān)系，并且要熟悉常見(jiàn)幾何體的體積公式。本題要由鑄造零件的規(guī)格給出重量，應(yīng)有一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程，并注意單位名稱(chēng)一致。

解：設(shè)需要截面另一邊長(zhǎng)為x厘米的鐵錠，則鐵錠體積為50×10x立方厘米，所鑄零件重量為42.9千克，則其體積為立方厘米，根據(jù)題意，得50×10x=

解這個(gè)方程，得x=11。

答：需要截面另一邊長(zhǎng)為11厘米的鐵錠。

錯(cuò)誤辨析：方程右邊易漏乘1000，未將單位化為一致。

6．解題策略：環(huán)形線路上的相遇問(wèn)題與直線情形相仿。其同時(shí)同地同向的追及問(wèn)題關(guān)鍵在于理解速度較快者每追上較慢者一次，即多行一圈。其余關(guān)系與通常的追及、相遇問(wèn)題一致。

解：設(shè)兩人到第一次并肩時(shí)花了x分鐘。根據(jù)題意，得200x-160x=400。

解這個(gè)方程，得x=10。

這時(shí)甲、乙跑的圈數(shù)分別是10×200÷400=5和10×160÷400=4。

答：兩人起跑后第一次并肩花了10分鐘時(shí)間，甲，乙兩人分別跑了5圈和4圈。

7．解題策略：做一項(xiàng)工作，但沒(méi)有具體數(shù)量指標(biāo)，只提完成與否的，通常稱(chēng)作工程問(wèn)題。工作總量用1表示?；镜攘筷P(guān)系是工作量=工作效率×工作時(shí)間。其中工作效率是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，通常是單獨(dú)完成時(shí)間的倒數(shù)。如本題甲的工作效率是，乙的工作效率為題，也屬此類(lèi)。，丙的工作效率為。涉及到幾個(gè)施工單位合作、先后工作等，在建立方程時(shí)取其工作量之和。常見(jiàn)的水池進(jìn)出水問(wèn)

解：設(shè)乙中途離開(kāi)了x天，則乙工作了(7-x+2)天，其工作量是，甲的工作量是，丙的工作量是。根據(jù)題意，得。

解這個(gè)方程：

9+9-x+3=18

x=3

答：乙中途離開(kāi)了3天。

8．解題策略：一次增長(zhǎng)（減少）百分率問(wèn)題的基本關(guān)系是原有量×(1±p%)=現(xiàn)有量，這里p%是增長(zhǎng)或減少的百分率。要注意原有量與現(xiàn)有量的相互換算。這類(lèi)問(wèn)題還需注意設(shè)元的合理性，簡(jiǎn)化計(jì)算。

解法一：設(shè)一月份營(yíng)業(yè)額甲柜組增加x萬(wàn)元，則乙柜組增加了(75-64-x)萬(wàn)元。

根據(jù)題意，得=64，解這個(gè)方程，得x=5.6，則11-x=5.4。

答：甲、乙兩柜組分別增加了5.6萬(wàn)元和5.4萬(wàn)元。

解法二：設(shè)甲、乙兩柜組十二月份營(yíng)業(yè)額為x萬(wàn)元和(64-x)萬(wàn)元。根據(jù)題意，得

20%·x+15%·(64-x)=75-64，解得x=28，則20%x=5.6，15%·(64-x)=5.4。

錯(cuò)誤辨析： 這類(lèi)題要防止所設(shè)未知數(shù)與列出方程不符。如本題不能按解法一設(shè)元，而列得解法二的方程。

9．解題策略：對(duì)行程問(wèn)題中的追及和相遇兩類(lèi)基本等量關(guān)系我們應(yīng)熟練掌握，并能通過(guò)對(duì)綜合問(wèn)題的分析，靈活應(yīng)用。本題通訊員趕到隊(duì)前實(shí)質(zhì)為在追趕隊(duì)前第一人，所花時(shí)間為路程（隊(duì)伍長(zhǎng)）除以速度差；同理，返回時(shí)可視為通訊員與隊(duì)末一人作相向運(yùn)動(dòng)至相遇為止。

解：設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為x千米，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程：，25x+5x=24，x=0.8。

答：隊(duì)伍長(zhǎng)0.8千米。

錯(cuò)誤辨析：列方程時(shí)易將右邊誤寫(xiě)作14.4。這類(lèi)問(wèn)題一般單位不一致，應(yīng)注意互化。

10．解題策略：對(duì)多位數(shù)應(yīng)用題一般不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)采用位值制設(shè)元（即如一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字a,十位數(shù)字b，個(gè)數(shù)數(shù)字c，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c）。然后通?？捎伞白g式”列得方程。有時(shí)在解題中還要注意字母的取值范圍。

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為4x+1，這個(gè)兩位數(shù)是10(4x+1)+x。

根據(jù)題意，得[10(4x+1)+x]-[10x+(4x+1)]=63。

解這個(gè)方程，得x=2。

故原數(shù)為10(4x+1)+x=92。

答：這個(gè)兩位數(shù)是92。

11．解題策略：這類(lèi)問(wèn)題通?？紤]短時(shí)間內(nèi)火車(chē)與通道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要辨明實(shí)際路程，且要重視對(duì)關(guān)鍵語(yǔ)句的透徹理解。如本題“從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋”即告訴我們所要考慮的路程應(yīng)是橋與火車(chē)的長(zhǎng)度之和（如圖1所示）。而“火車(chē)完全在橋上”，則路程為橋與火車(chē)的長(zhǎng)度之差（如圖2）。這類(lèi)問(wèn)題若確定一個(gè)點(diǎn)觀察，如果設(shè)以車(chē)尾一人（圖中畫(huà)“Δ”處）作標(biāo)準(zhǔn)，則關(guān)系更明顯。

解法一：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=200。

=20。

答：火車(chē)長(zhǎng)度為200米，火車(chē)行駛速度為20米/秒。

解法二：設(shè)火車(chē)行駛速度為x米/秒。

根據(jù)題意，得60x-1000=1000-40x。

解這個(gè)方程，得x=20。

12．解題策略：這類(lèi)題通常已知量極少。連同所求未知數(shù)往往只涉及行程問(wèn)題三個(gè)基本量中的一個(gè)。難以用常規(guī)方法列出方程。可考慮兩條途徑：（1）大膽設(shè)“輔助元”，在解方程過(guò)程中通常可自然消去；（2）應(yīng)用比例尋求等量關(guān)系。如相同時(shí)間下路程與速度成正比例，相同路程下速度與時(shí)間成反比例等。

解法一：設(shè)學(xué)校到C地的距離為x千米，甲的速度為a千米/分，乙的速度為b千米/分。

由乙追甲至C地時(shí)間相等可得，同理可得。

比較兩式，得

即x-2=11-x。

解得x=6.5。，答：學(xué)校到C地距離為6.5千米。

解法二：同上法設(shè)元。

因甲從B地到C地與乙從學(xué)校到C地時(shí)間相等，故他們所行路程比等于速度比，得，同理，所以。

因?yàn)閤≠0，可解得結(jié)果。

解法三：設(shè)B、C間距離為x千米，則學(xué)校到C地距離為(x+2)千米。因甲后來(lái)所行兩段路程的時(shí)間都等于乙人學(xué)校到C地的時(shí)間，故這兩段路程應(yīng)相等。得2+2x+3=14。

錯(cuò)誤辨析：這類(lèi)題忌不加分析，亂套行程問(wèn)題的任一模式。

反饋練習(xí)

1．下列各式中，是方程的有（）

①3x+4=7 ②5y+3 ③a(b+c)=ab+ac ④8x-2y=3 ⑤s=vt

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

2．在下列方程中，與3x-2=1的解相同的有（）

A.5x+3=6 B.5x-2=4 C.4x-3=1 D.3x+2=1

3．下列解法中，正確的是（）

5、某幼兒園小班給孩子們分蘋(píng)果，若每人分5個(gè)還少2個(gè)，若每人分4個(gè)則多出8個(gè)，問(wèn)這個(gè)班共有多少個(gè)孩子？現(xiàn)有蘋(píng)果多少個(gè)？

答案：

1、C

2、C

3、C

4、x=36

5、解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)孩子，則5x-2=4x+8，解得x=10(個(gè))∴5x-2=5×10-2=48(個(gè))答：這個(gè)班有10個(gè)孩子，現(xiàn)有蘋(píng)果48個(gè)。