第一篇：層次分析法優(yōu)缺點

層次分析法的優(yōu)缺點：

優(yōu)點：

1.系統(tǒng)性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個因素對結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評價以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時期等的系統(tǒng)評價。

2.簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經(jīng)常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進(jìn)行計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題。

缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應(yīng)用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創(chuàng)造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業(yè)所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優(yōu)者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進(jìn)方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學(xué)的方法的評價中，一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當(dāng)一個人應(yīng)用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數(shù)學(xué)方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認(rèn)為你的這個結(jié)果是對的？你說你在這個問題上認(rèn)識比較深，但我也認(rèn)為我的認(rèn)識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出

來的結(jié)果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認(rèn)為評價的指標(biāo)是舒適度、耐用度，這樣的指標(biāo)對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標(biāo)太少了，把美觀度加進(jìn)去，就能解決比較多問題了。指標(biāo)還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標(biāo)，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標(biāo)太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標(biāo)過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定

當(dāng)我們希望能解決較普遍的問題時，指標(biāo)的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。這就像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論里，我們要分析一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要搞清楚關(guān)系環(huán)，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關(guān)系時，我們要確定的關(guān)系就非常多了。指標(biāo)的增加就意味著我們要構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標(biāo)，我們對每兩個指標(biāo)之間的重要程度的判斷可能就出現(xiàn)困難了，甚至?xí)哟螁闻判蚝涂偱判虻囊恢滦援a(chǎn)生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復(fù)雜性或?qū)κ挛镎J(rèn)識的片面性，通過所構(gòu)造的判斷矩陣求出的特征向量（權(quán)值）不一定是合理的。不能通過，就需要調(diào)整，在指標(biāo)數(shù)量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據(jù)人的思維定勢，你覺得這個指標(biāo)應(yīng)該是比那個重要，那么就比較難調(diào)整過來，同時，也不容易發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現(xiàn)了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣?yán)锬膫€元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學(xué)期多元統(tǒng)計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標(biāo)的增加，階數(shù)也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

第二篇：層次分析法的優(yōu)缺點

AHP即層次分析法,它是一種強有力的系統(tǒng)分析+運籌學(xué)方法，對多因素、多標(biāo)準(zhǔn)、多方案的綜合評價及趨勢預(yù)測相當(dāng)有效.面對由“方案層+因素層+目標(biāo)層”構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)決策分析問題，給出了一整套處理方法與過程.AHP最大的優(yōu)點是可以處理定性和定量相結(jié)合的問題，可以將決策者的主觀判斷與政策經(jīng)驗導(dǎo)入模型，并加以量化處理.AHP從本質(zhì)上講是一種科學(xué)的思維方式.其主要的特點是：

1）面對具有層次結(jié)構(gòu)的整體問題綜合評價，采取逐層分解，變?yōu)槎喔鐔螠?zhǔn)則評價問題，在多個單準(zhǔn)則評價的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合；

2）為解決定性因素的處理及可比性問題，Saaty建議：以“重要性”（數(shù)學(xué)表現(xiàn)為權(quán)值）比較作為統(tǒng)一的處理格式.并將比較結(jié)果按重要程度以1至9級進(jìn)行量化標(biāo)度.3）檢驗與調(diào)整比較鏈上的傳遞性，即檢驗一致性的可接受程度；

4）對匯集全部比較信息的矩陣集，使用線性代數(shù)理論與方法加以處理.挖掘出深層次的、實質(zhì)性的綜合信息作為決策支持.局限性：

1）AHP方法也有致命的缺點，它只能在給定的策略中去選擇最優(yōu)的，而不能給出新的策略；

2）AHP方法中所用的指標(biāo)體系需要有專家系統(tǒng)的支持，如果給出的指標(biāo)不合理則得到的結(jié)果也就不準(zhǔn)確；

3）AHP方法中進(jìn)行多層比較的時候需要給出一致性比較，如果不滿足一致性指標(biāo)要求，則AHP方法方法就失去了作用；

4）AHP方法需要求矩陣的特征值，但是在AHP方法中一般用的是求平均值（可以算術(shù)、幾何、協(xié)調(diào)平均）的方法來求特征值，這對于一些病態(tài)矩陣是有系統(tǒng)誤差的。

第三篇：系統(tǒng)工程論文 淺談層次分析法的優(yōu)缺點

系統(tǒng)工程論文 淺談層次分析法的優(yōu)缺點 姓名：

學(xué)號：

專業(yè)班級：

成績：

教師評語：

年月日

淺談層次分析法的優(yōu)缺點

（李建坤，0901021031，2009級；工程管理專業(yè)，合肥學(xué)院，230022）

【摘要】層次分析法是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。同時它也有很多的缺點，例如，不能為決策提供新方案、定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服、指標(biāo)過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定等。

【關(guān)鍵詞】層次分析法;優(yōu)點;缺點

A Few words on the advantages and disadvantages of

analytic hierarchy process

(LiJiankun, 0901021031;2009level;the specialty of engineering management, Hefei university, 230022)

[Abstract]Analytical hierarchy process(AHP)is the decision of the elements down into the always target, standards, scheme level, based on the qualitative and quantitative analysis for the decision-making method.Analytical hierarchy process(AHP)has a lot of advantages, one of the most important is simple and clear.At the same time it also has many shortcomings, for example, can't provide a new scheme for decision-making, quantitative data less, qualitative composition more, not easy convincing, index data statistics are too big, and weights are difficult to be determined, etc.[Keywords]Analytical Hierarchy Process;Advantages;disadvantages

正文

一、引言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提

出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

層次分析法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計量的場合。

在現(xiàn)實世界中，往往會遇到?jīng)Q策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題，選擇升學(xué)志愿 的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最 終通過這些準(zhǔn)則作出選擇。比如選擇一個旅游景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選 擇一個作為自己的旅游目的地，在進(jìn)行選擇時，你所考慮的因素有旅游的費用、旅游地的景 色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復(fù)雜系統(tǒng)稱為一個決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定 量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉(zhuǎn)化為定量計算問題。層次分析法是解決 這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。雖然層次分析法有很多的優(yōu)點，但是它也有局限性，本文其優(yōu)缺點進(jìn)行簡單的陳述。

二、層次分析法的簡介

所謂層次分析法，是指將一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法，稱為層次分析法。

層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評價準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。

三、層次分析法的步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。

2、構(gòu)造成對比較陣。

3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。

4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。

5、構(gòu)造判斷矩陣。

四、優(yōu)點

1、是系統(tǒng)性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個因素對結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評價以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時期等的系統(tǒng)評價。

2、是簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經(jīng)常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3、所需定量數(shù)據(jù)信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進(jìn)行計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題。

五、缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應(yīng)用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創(chuàng)造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業(yè)所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優(yōu)者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進(jìn)方案的話，這種分析工具才是比較完美的。

但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學(xué)的方法的評價中，一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當(dāng)一個人應(yīng)用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數(shù)學(xué)方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認(rèn)為你的這個結(jié)果是對的？你說你在這個問題上認(rèn)識比較深，但我也認(rèn)為我的認(rèn)識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出來的結(jié)果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認(rèn)為評價的指標(biāo)是舒適度、耐用度，這樣的指標(biāo)對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標(biāo)太少了，把美觀度加進(jìn)去，就能解決比較多問題了。指標(biāo)還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標(biāo)，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標(biāo)太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標(biāo)過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定

當(dāng)我們希望能解決較普遍的問題時，指標(biāo)的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。這就像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論里，我們要分析一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要搞清楚關(guān)系環(huán)，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關(guān)系時，我們要確定的關(guān)系就非常多了。指標(biāo)的增加就意味著我們要構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標(biāo)，我們對每兩個指標(biāo)之間的重要程度的判斷可能就出現(xiàn)困難了，甚至?xí)哟螁闻判蚝涂偱判虻囊恢滦援a(chǎn)生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復(fù)雜性或?qū)κ挛镎J(rèn)識的片面性，通過所構(gòu)造的判斷矩陣求出的特征向量（權(quán)值）不一定是合理的。不能通過，就需要調(diào)整，在指標(biāo)數(shù)量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據(jù)人的思維定勢，你覺得這個指標(biāo)應(yīng)該是比那個重要，那么就比較難調(diào)整過來，同時，也不容易

發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現(xiàn)了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣?yán)锬膫€元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學(xué)期多元統(tǒng)計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標(biāo)的增加，階數(shù)也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

5、此外AHP方法還有其他缺點

它只能在給定的策略中去選擇最優(yōu)的，而不能給出新的策略；AHP方法中所用的指標(biāo)體系需要有專家系統(tǒng)的支持，如果給出的指標(biāo)不合理則得到的結(jié)果也就不準(zhǔn)確；AHP方法中進(jìn)行多層比較的時候需要給出一致性比較，如果不滿足一致性指標(biāo)要求，則AHP方法方法就失去了作用；AHP方法需要求矩陣的特征值，但是在AHP方法中一般用的是求平均值（可以算術(shù)、幾何、協(xié)調(diào)平均）的方法來求特征值，這對于一些病態(tài)矩陣是有系統(tǒng)誤差的。

六、總結(jié)

本文總所提出的觀點既有自己的想法，同時也參考了同類書籍中總結(jié)的內(nèi)容，鑒于水平有限，缺點錯誤在所難免，敬請讀者予以指正。

參考文獻(xiàn)

[1]錢學(xué)森等.論系統(tǒng)工程.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1998

[2]孫東川，林永福.系統(tǒng)工程引論.北京：清華大學(xué)出版社，2004

第四篇：層次分析法的優(yōu)缺點

層次分析法的優(yōu)缺點：

優(yōu)點：

1.系統(tǒng)性的分析方法

層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個因素對結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評價以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時期等的系統(tǒng)評價。

2.簡潔實用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經(jīng)常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少

層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進(jìn)行計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題。

缺點：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應(yīng)用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創(chuàng)造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠人家企業(yè)所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優(yōu)者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進(jìn)方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。

2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對科學(xué)的方法的評價中，一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當(dāng)一個人應(yīng)用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數(shù)學(xué)方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認(rèn)為你的這個結(jié)果是對的？你說你在這個問題上認(rèn)識比較深，但我也認(rèn)為我的認(rèn)識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出

來的結(jié)果也和你的不一致，這個時候該如何解決？

比如說，對于一件衣服，我認(rèn)為評價的指標(biāo)是舒適度、耐用度，這樣的指標(biāo)對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了。

對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標(biāo)太少了，把美觀度加進(jìn)去，就能解決比較多問題了。指標(biāo)還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標(biāo)，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標(biāo)太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個不足之處。

3.指標(biāo)過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定

當(dāng)我們希望能解決較普遍的問題時，指標(biāo)的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。這就像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論里，我們要分析一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要搞清楚關(guān)系環(huán)，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關(guān)系時，我們要確定的關(guān)系就非常多了。指標(biāo)的增加就意味著我們要構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標(biāo)，我們對每兩個指標(biāo)之間的重要程度的判斷可能就出現(xiàn)困難了，甚至?xí)哟螁闻判蚝涂偱判虻囊恢滦援a(chǎn)生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復(fù)雜性或?qū)κ挛镎J(rèn)識的片面性，通過所構(gòu)造的判斷矩陣求出的特征向量（權(quán)值）不一定是合理的。不能通過，就需要調(diào)整，在指標(biāo)數(shù)量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據(jù)人的思維定勢，你覺得這個指標(biāo)應(yīng)該是比那個重要，那么就比較難調(diào)整過來，同時，也不容易發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現(xiàn)了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣?yán)锬膫€元素出了問題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們上學(xué)期多元統(tǒng)計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標(biāo)的增加，階數(shù)也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。

判斷矩陣中特征值與特征向量的近似算法：

下面三種近似算法以下面這個矩陣的計算為例：

(1)和法

① 將判斷矩陣B=（bij）n×n的元素按列作歸一化處理，得B?bij?n?n，其中

n

bij?bij/

?

k?1

bkj，（i =1，2，…，n）

?，?n）T，其中 ② 將矩陣B的元素按行相加，得向量W=（?1，?2，n

?i?

?b

j?1

ij，（i =1，2，…，n）

T

③ 向量W作歸一化處理，得所求特征向量W =（?1，?2，?，?n），其中

n

?i??i/??k

k?1

④ 求出判斷矩陣的最大特征值

?max?

(2)根法

n

?n

i?1

（BW）i

?i

① 計算判斷矩陣B=（bij）n×n的每行元素之積

n

M

i

??bij，（i =1，2，…，n）

j?1

② 計算Mi的n次方根

?i?

n

Mi，（i =1，2，…，n）

T

?，?n）做歸一化處理，令 ③ 對向量W=（?1，?2，n

（i =1，2，…，n）?i??i/??i，i?1

④ 求出判斷矩陣的最大特征值

?max?

1n

n

?

i?1

（BW）i

?i

(3)冪法

① 任取一個與判斷矩陣同階正規(guī)化的初值向量，例如取

W

o

1??11

??，??

n??nn

T

② 計算Wk+1=BWk，（k = 1，2，…，n）

n

③

令??

?W

i?1

k?1i，計算

W

k?1i

?

?

W

k?1i，（k = 1，2，…，n）

④ 對于預(yù)先給定的精確度ε，如果

k?1

W

則W?W

k?1

?

i

W

ki

??，（k = 1，2，…，n）

為所求特征向量，轉(zhuǎn)入（5）；否則，返回（2）。

⑤ 計算最大特征值

?max?

n

?n

i?1

W

k?1iki

第五篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡稱AHP），也稱層級分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注。其次，你會就每一個準(zhǔn)則將3個地點進(jìn)行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(譬如多于9個)應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對比較陣，直到最下層。

3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。

4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優(yōu)點

運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用 經(jīng)驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對重要性。

建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系。

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 構(gòu)造成對比較矩陣

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設(shè)共有 n 個元素參與比較，則成對比較矩陣。

成對比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。

成對比較矩陣的特點：。（備注：當(dāng)i=j時候，aij = 1）

對例 2，選拔干部考慮5個條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

作一致性檢驗

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有

aijajk = aik。

但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。

檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計算衡量一個成對比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關(guān)資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)

RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。

? 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當(dāng)

CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

計算得到,查得RI=1.12。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。

在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。

計算

可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經(jīng)計算，B1的權(quán)向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣

通過計算知，相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計算各候選人的總得分。y1的總得分

從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進(jìn)行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。

層次分析法應(yīng)用的程序

運用AHP法進(jìn)行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重；

4、計算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。

5、進(jìn)行一致性檢驗。

應(yīng)用層次分析法的注意事項

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應(yīng)用實例

1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標(biāo)的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價指標(biāo)的判斷矩陣。

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重；

關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；

計算mi的n次方根；

對向量進(jìn)行歸一化處理；

該向量即為所求權(quán)重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進(jìn)行歸一化；

該向量即為所求權(quán)重向量。計算矩陣A的最大特征值?max

對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

（4）一致性檢驗

構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗。為了計算各要素對上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時性3個指標(biāo)對內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標(biāo)度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進(jìn)行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結(jié)果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性?？梢酝ㄟ^計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細(xì)介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR<0.1時，我們認(rèn)為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進(jìn)一步計算得到對應(yīng)的特征向量，并通過對特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4 內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3 在計算得到各要素相對于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評價各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=（完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3）*0.4