第一篇：二面面試問題

二面題及流程

一、互相熟絡

所有面試者坐定后擁有五分鐘互相熟悉的時間。

二、大題區(qū)(先動手題，后策劃題)

動手題：

1、每個團隊利用手中有限的撲克牌，堆砌出一個盡量高的物體，方法和形狀不限，每隊給予左右的時間。10分鐘后，每個小組根據(jù)雙方的情況各派出兩位成員進行簡短的對比性發(fā)言總結。

2、每個團隊利用手中有限的夾子整合出一個物體，制作該物體時的方法不限，形狀自定，各組可隨意發(fā)揮想象，但制作的物品需要有一定的寓意。每隊給予10分鐘左右的時間。10分鐘后，首先由各小組成員派出一人對制作的物品進行闡述，隨后各小組派出兩名成員進行簡短的總結。10分鐘

策劃題：

1、假設你們是一個組織的負責人，學校要求你們?yōu)槿A理60周年校慶策劃一次活動（也可改為籃球賽，實踐環(huán)保等其他活動），每組給予時間為8分鐘，最后談談你們組是準備如何籌備的？時間到后，每組派出一位代表進行匯報，限時三分鐘。（任一組匯報完畢后，面試官說：各組可允許有兩人對自己小組的匯報進行補充，每人每次給予半分鐘）。最后，請兩組再派出一位代表進行對比性的總結。

2、假設你們是一個組織的負責人，部門來了很多新成員，現(xiàn)要求你們策劃一次活動來讓大家熟絡起來。每組給予時間為8分鐘，最后談談你是準備如何籌備的？時間到后，每組派出一位代表進行匯報，限時三分鐘。（任一組匯報完畢后，面試官說：各組可允許有兩人對自己小組的匯報進行補充，每人每次給予半分鐘）。最后，請兩組再派出一位代表進行對比性的總結。

3、給予小組10分鐘時間確定我們績效部門在食堂門口進行招新時所需要準備的基本物資，并商討出如何做才能保持招新有序，突出績效評定委員會的特點。9分鐘后派1人匯報并進行小組內補充，若面試者有10人時每小組在最后派出1人進行對比總結。

4、給予小組10分鐘時間重新規(guī)劃華理的建筑物布局（建筑物可自行增減），并闡述理由。若面試者為10人，雙方可就布局圖進行提問或給出補充意見，限時三分鐘。

5、給予小組10分鐘時間設計一個小組LOGO，并派代表闡述它的形狀與意義。闡述完畢后，小組成員可進行補充。

三、各小組成員在便簽上寫出自己組內給你留下印象最深刻的一個人的名字，并簡要闡述理由，限時一分鐘。

第二篇：專題二：立體幾何---線面垂直、面面垂直匯總

專題二：立體幾何---線面垂直、面面垂直

一、知識點

（1）線面垂直性質定理

（2）線面垂直判定定理

（3）面面垂直性質定理

（2）面面垂直判定定理

線面垂直的證明中的找線技巧

通過計算，運用勾股定理尋求線線垂直

M為CC1 的中點，1．如圖1，在正方體ABCD?AAC交BD于點O，求證：AO?1BC11D1中，1平面MBD．

證明：連結MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，∴DB⊥平面A?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．

1323a，MO2?a2． 2492222AM?a．∵AO

在Rt△AC中，∴M?MO2?AM1111142設正方體棱長為a，則A1O?A1O?OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

評注：在證明垂直關系時，有時可以利用棱長、角度大小等數(shù)據(jù)，通過計算來證明．

利用面面垂直尋求線面垂直

2．如圖2，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．

證明：在平面PAC內作AD⊥PC交PC于D．

因為平面PAC⊥平面PBC，且兩平面交于PC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性質，得AD⊥平面PBC．

又∵BC?平面PBC，∴AD⊥BC．

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．

評注：已知條件是線面垂直和面面垂直，要證明兩條直線垂直，應將兩條直線中的一條納入一個平面中，使另一條直線與該平面垂直，即從線面垂直得到線線垂直．在空間圖形中，高一級的垂直關系中蘊含著低一級的垂直關系，通過本題可以看到，面面垂直?線面垂直?線線垂直．

一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉化為線面垂直來分析解決，其關系為：線線垂直判定判定????線面垂直???????面面垂直．這三者之間的關系非常密切，可以互相轉化，從前面?????性質性質

推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質定理．同學們應當學會靈活應用這些定理證明問題．下面舉例說明．

3．如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE?SB，AG?SD．

證明：∵SA?平面ABCD，B?BC，C?AE．

∴SA?BC．∵A∴BC?平面SAB．又∵AE?平面SAB，∴B∵SC?平面AEFG，∴SC?AE．∴AE?平面SBC．∴AE?SB．同理可證AG?SD． 評注：本題欲證線線垂直，可轉化為證線面垂直，在線線垂直與線面垂直的轉化中，平面起到了關鍵作用，同學們應多注意考慮線和線所在平面的特征，從而順利實現(xiàn)證明所需要的轉化．

4．如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．

證明：取AB的中點Ｆ，連結CF，DF．

∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．

∵CD?平面CDF，∴CD?AB．

又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD．

評注：本題在運用判定定理證明線面垂直時，將問題轉化為證明線線垂直；而證明線線垂直時，又轉化為證明線面垂直．如此反復，直到證得結論．

5．如圖３，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．

證明：∵AB是圓Ｏ的直徑，∴AC?BC． ∵PA?平面ABC，BC?平面ABC，∴PA?BC．∴BC?平面APC． ∵BC?平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．

∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．

∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．

評注：證明兩個平面垂直時，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，即證線面垂直，而證線面垂直則需從已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關系．

10．如圖, 在空間四邊形SABC中, SA?平面ABC, ?ABC = 90?, AN?SB于N, AM?SC于M。求證: ①AN?BC;②SC?平面ANM 分析: ①要證AN?BC, 轉證, BC?平面SAB。

②要證SC?平面ANM, 轉證, SC垂直于平面ANM內的兩條相交直線, 即證SC?AM, SC?AN。要證SC?AN, 轉證AN?平面SBC, 就可以了。證明: ①∵SA?平面ABC

∴SA?BC

又∵BC?AB, 且AB?SA = A

∴BC?平面SAB ∵AN?平面SAB ∴AN?BC

②∵AN?BC, AN?SB, 且SB?BC = B ∴AN?平面SBC ∵SCC平面SBC ∴AN?SC

又∵AM?SC, 且AM?AN = A ∴SC?平面ANM ［例2］如圖9—40，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．

圖9—40（1）求證：AB⊥BC；（1）【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．

［例3］如圖9—41，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點．

求證：平面MND⊥平面PCD 【證明】取PD中點E，連結EN，EA，則EN AM，∴四邊形ENMA是平行四邊形，∴EA∥MN．

∵AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，從而MN⊥平面PCD，∵MN?平面MND，∴平面MND⊥平面PCD．

【注】 證明面面垂直通常是先證明線面垂直，本題中要證MN⊥平面PCD較困難，轉化為證明AE⊥平面PCD就較簡單了．另外，在本題中，當AB的長度變化時，可求異面直線PC與AD所成角的范圍．

12CD ［例4］如圖9—42，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點．

圖9—42 求證：平面MNF⊥平面ENF．

【證明】∵M、N、E是中點，∴EB1?B1N?NC1?C1M∴?ENB1??MNC1?45? ∴?MNE?90?即MN⊥EN，又NF⊥平面A1C1，MN?平面A1C1∴MN⊥NF，從而MN⊥平面ENF．∵MN ?平面MNF，∴平面MNF⊥平面ENF．

4．如圖9—45，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點，且PA=AB．

圖9—45（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點A到平面PCE的距離．（1）【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA為二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜邊PD的中點F，則AF⊥PD，∵AF ?面PAD ∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點G，連GF、AG、EG，則GF 又AE

12CD12CD，∴GF AE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG ?平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，過F作FH⊥PC于H，則FH⊥平面PEC ∴FH為F到平面PEC的距離，即為A到平面PEC的距離．在△PFH與 △PCD中，∠P為公共角，F(xiàn)HPF?PC，設AD=2，∴PF=2，而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴CDPC=PD?CD?8?4?23，22266?2?3∴A到平面PEC的距離為3． ∴FH=23

【拓展練習】

一、備選題

1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．

（1）【證明】∵C是AB為直徑的圓O的圓周上一點，AB是圓O的直徑 ∴BC⊥AC；

又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，從而BC⊥平面PAC． ∵BC ?平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）【解】平面PAC⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面PBC；平面PAD⊥平面PBD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD．

2．ABC—A′B′C′是正三棱柱，底面邊長為a，D，E分別是BB′，CC′上的一點，1BD＝2a，EC＝a．

（1）求證：平面ADE⊥平面ACC′A′；（2）求截面△ADE的面積．

（1）【證明】分別取A′C′、AC的中點M、N，連結MN，則MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M為A′C′中點，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′

∴B′M⊥平面A′ACC′． 設MN交AE于P，a∵CE＝AC，∴PN＝NA＝2．

1又DB＝2a，∴PN＝BD．

∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．

∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACC′A′．（2）【解】∵PD⊥平面ACC′A′，3∴PD⊥AE，而PD＝B′M＝2a，AE＝2a．

1∴S△ADE＝2×AE×PD 13622a?a?a224＝×．

二、練習題

第三篇：關于線線、線面及面面平行的問題

關于線線、線面及面面平行的問題

典型例題：

例1.（2012年四川省文5分）下列命題正確的是【】

A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

【答案】C。

【考點】立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質。

【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確。故選C。

例2.（2012年浙江省文5分）設l是直線，α，β是兩個不同的平面【】

A.若l∥α，l∥β，則a∥βB.若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C.若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD.若α⊥β, l∥α，則l⊥β

【答案】B?！究键c】線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質。

【解析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題：

A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；

B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確； C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內，排除C；

D，若α⊥β, l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D。

故選 B。

例3.（2012年山東省文12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(Ⅰ)求證：BE=DE；

(Ⅱ)若∠BCD=1200，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面

BEC.【答案】解：(Ⅰ)證明：取BD中點為O，連接OC，OE，∵BC=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.。

又∵OE?平面OCE.，∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線。

∴BE=DE。

(Ⅱ)取AB中點N，連接MN，DN，∵M是AE的中點，∴MN∥BE。

∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB，∠ABD＝60°。

∵∠BCD＝120°，BC=CD，∴∠CBD＝30°。

∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB。

∴ND∥BC。

又∵MN∩ND=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC。

又∵DM?平面MND，∴DM∥平面BEC。

【考點】線面垂直和平行的證明，線段垂直平分線的判定和性質，等邊三角

形的性質。

【解析】(Ⅰ)要證BE=DE，只要證點E是BD垂直平分線上的點即可。故取BD中點為O，連接OC，OE，由已知證明BD⊥OE即可。

(Ⅱ)要證DM∥平面BEC只要證明DM在一個平行于平面BEC的另一個平面上，故取AB中點N，連接MN，DN，證明平面MND∥平面BEC即可。

例4.（2012年福建省理13分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD中點．

（I）求證：B1E⊥AD1；

（II）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（III）若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

→→→【答案】解：（I）如圖，以A為原點，AB，AD，AA1的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系。

a?設AB＝a，則A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E??2，1，0?，B1(a,0,1)。

aa→→→→－，1，－1?，AB1＝(a,0,1)，AE＝?，1，0??！郃D1＝(0,1,1)，B1E＝??2??2?

a→→∵AD1·B1E0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B1E⊥AD1。2

→（II）假設在棱AA1上存在一點P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，此時DP＝(0，－1，z0)。

又設平面B1AE的法向量n＝(x，y，z)．

ax＋z＝0，??→→∵n⊥平面B1AE，∴n⊥AB1，n⊥AE，得?ax2y＝0.a1，－a?。取x＝1，得平面B1AE的一個法向量n＝?2??

a1→要使DP∥平面B1AE，只要n⊥DP，即－az0＝0，解得z0＝。22

1又DP?平面B1AE，∴存在點P，滿足DP∥平面B1AE，此時AP＝。2

（III）連接A1D，B1C，由長方體ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D。

∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C。又由（I）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，∴AD1⊥平面DCB1A1。

→→∴AD1是平面A1B1E的一個法向量，此時AD1＝(0,1,1)。

→n·AD→設AD1與n所成的角為θ，則cosθ＝＝→|n||AD1|

a??a ∵二面角A－B1E－A1的大小為30°，∴|cosθ|＝cos30°

3a＝3a＝2，即AB的長為2。2

【考點】用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與直線之間的位置關系，直線與平面平行的判定。

→→→【解析】（Ⅰ）由題意及所給的圖形，以A為原點，AB，AD，AA1的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向

→→建立空間直角坐標系。設AB＝a，給出圖形中各點的坐標，可求出向量AD1和B1E 的坐標，驗證其數(shù)量積

為0即可證出兩線段垂直。

（II）由題意，可先假設在棱AA1上存在一點P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量與直線DP的方向向量內積為0，由此方程解出z0的值，若能解出，則說明存在，若不存在符合條件的z0的值，說明不存在這樣的點

P滿足題意。

（III）由題設條件，可求面夾二面角的兩個平面的法向量，利用兩平面的夾角為30°建立關于a的方程，解出a的值即可得出AB的長。

第四篇：面試常見問題試經(jīng)典問題

1、問題：為何辭去原來的工作？

回答：工作地點離家較遠，路上花費時間多，發(fā)生交通問題時，影響工作。貴公司的工作崗位更適合自己專業(yè)（個性）的發(fā)展。

點評：為了避免應聘者以相同的原因辭職，公司盡量能做到對這方面原因的了解，有助于創(chuàng)造一個良好的工作環(huán)境和人際氛圍。因此，應聘者最好說出對方能信服的理由。如果自己確有缺點，要說出“將盡量克服自己缺點”，作為有信心改變這類情況的答復。問題：你為何選擇應聘我們公司？

2、問題：你為何選擇應聘我們公司？

回答：我對貴公司有一定的了解，特別對公司的XX經(jīng)營理念，產(chǎn)品質量及員工培訓比較看好。

點評：為了表明應聘原因及工作意愿，應聘者在回答時最好要了解企業(yè)狀況，不要籠統(tǒng)回答因為自己將來有發(fā)展，更不要回答為了安定等答案。

3、問題：在公司想做什么樣的工作？

回答：現(xiàn)在想在某工作方面沖刺，將來則希望能在某方面努力等。朝自己想要的目標陳述即可。

點評：同時招聘很多職種的公司，最有可能問到這樣的問題，這是判斷應聘者個人的能力傾向。面試者如果不論職種都回答“可以”的話，反而會讓人懷疑工作態(tài)度。如果這家公司只招聘一個職種，還是被問到這個問題時，是為了確認應聘者有無猶豫，應聘者只要清楚的敘述自己想做的事就可以了。

4、問題：你為何要跳槽？

回答：雖然在前面公司工作挺順的，同事間合作也很愉快，但我感到貴公司更適合我的發(fā)展。

點評：公司根據(jù)你跳槽原因，意在了解你的就業(yè)動機。

5、問題：請問你有什么樣的工作觀？

回答：我認為工作是為了實現(xiàn)自己的人生價值，發(fā)揮自己的最大潛能，解決自己的生活問題。

點評：此話是問工作在你的生活中意味著什么？為何而工作？從工作中得到了什么？幾年后想變成怎樣等。因此，別把它想得太復雜，可根據(jù)自己的具體情況回答。

6、問題：你是否可以接受加班？

回答：我愿意接受挑戰(zhàn)。在自己責任范圍內的工作，不能算是加班。

點評：這是面試者針對應聘者的工作熱忱而提的問題，因無理的加班不一定是好的7、問題：你認為這份工作最重要的是什么？

回答：最重要的是對自己的挑戰(zhàn)和提高。

點評：對工作要加上自己的看法。

第五篇：行船問題_試講稿

行船問題_試講稿

一、創(chuàng)設情境，自主探索

同學們，你們喜歡旅游嗎?老師也非常喜歡，今天就帶領大家一起欣賞大美云南--麗江風景，請看大屏幕

欣賞完美麗的風景，你看到了哪些和數(shù)學有關的信息呢?

預設1：一艘小船在靜水中速度是15 km/h，水速是5 km/h……，同桌有什么補充

師：同桌有什么補充?……都請坐，你們觀察非常仔細

師：根據(jù)信息，大家能提出哪些數(shù)學問題?

師：同學們提出了這么多數(shù)學問題，這都屬于我們今天要探討的行船問題

板書：行船問題

二、自學探究

我們先來解決大家提出的第1個問題，什么是靜水中的速度?水流速度?

哪位同學愿意說說你的想法?

生：2組的1號同學……

師：差不多這個意思，2號同學的觀點呢?……有道理，3號同學舉手，請講

生：我認為靜水速度是水不流動，船在水中自身的速度，水流速度：水流動的速度。

師：請坐，3位同學積極回答問題，都很棒，大家更同意誰的觀點呢?是的。3號的描述更非常準確，很善于動腦思考，為2組贏得2分，師：正如3號同學所說：靜水速度也就是船速(可以用V船表示)，水流速度也就是水速(用V水表示)，大家都明白了嗎?

板書： 靜水速度：船速(V船)

水流速度：水速(V水)

師：那接下來看第2個問題：什么是順水速度?什么是逆水速度?分別應該怎樣求呢?請同學們大膽猜想，誰來說說看

課代表：我猜想順水速度就是順流航行時的速度，有兩部分組成，也就是船速與水速的速度之和;逆水速度自然就是逆流航行時的速度，由于水的阻礙減慢了船速，所以實際速度比船速慢，計算是船速與水速的差

師：非常棒，有理有據(jù)，善于表達，給3組加2分，數(shù)學中也是這么定義的，那同學們能不能迅速寫出數(shù)學表達式：……寫好的同學坐姿端正，讓老師知道你完成了

板書：順水速度=船速+水速 V順=V船+V水

逆水速度=船速-水速 V逆=V船-V水

師：一起看黑板，大家都寫對了嗎?給同學們1分鐘時間，同桌之間說一說，熟練記憶

三、合作探究

師：請大家仔細觀察這兩個算式，你能用學過的計算方法表示出水速嗎?

請大家選擇自己喜歡的方法并寫在答題紙上，然后與小組內的同學一起交流，看哪個小組想的方法更準確更快速

水速=(順水速度-逆水速度)÷2

3組：代入法，4組：解一元一次方程法，師：通過大家的算法交流，分析比較，發(fā)現(xiàn)同學們真的是太了不起了，分別給3組4組各加2分

通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，如果知道順水速度和逆水速度就能求得水速，對嗎?

四、當堂訓練

上面的問題都難不倒大家，那接下來請接受第一關挑戰(zhàn)吧：已經(jīng)航程是100 km，順水速度是20km/h，順水時間是多少?搶答開始：

生：根據(jù)時間=路程÷速度

順水時間=順水路程÷順水速度=100÷20=5(h)

師：同學們同意嗎?非常好，你能把數(shù)學方法運用到新知識中，充分的運用了轉化的思想。1組加2分

那如果此題變換一下，知道路程和順水時間，順水速度=順水路程÷順水時間，這兩個變式與通常的行駛問題是一致的恭喜同學們完成第一關挑戰(zhàn)

第二關挑戰(zhàn)：增加難度，你還接受嗎?很好，我們來看一道應用題：

沿河有相距600千米的兩個小鎮(zhèn)，A船往返兩鎮(zhèn)需要27小時，其中順水比逆水少用3小時。B船在靜水中的速度是每小時15千米，那么B船往返需要多少小時?

師：請同學們獨立完成，寫出計算步驟，和解題思路，準備班內交流

巡視：已經(jīng)有3個小組的同學全部完成，完成的同學認真檢查，未完成的同學抓緊時間

師：大家一起看投影儀，老師挑選了兩位同學的作業(yè)，請第1位同學上臺展示交流：

生：A船：路程是600km，往返時間就是順水航行時間與逆水航行時間之和

先求：順水時間，設順水時間為X小時，X+(x+3)=27解得X=12

逆水時間=12+3=15(時)

已知路程，時間，根據(jù)公式：速度=路程÷時間，再分別求出：順水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

根據(jù)公式：水速=(順水速度-逆水速度)÷2

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

師：求水速的目的是什么?

生：A船的水速也就是B船的水速，為了應用到接下來B船求解過程

師：你找到了一個非常重要的隱含的條件，3組加2分，請回。請第2位同學上臺繼續(xù)解答

生:B船;已知靜水速度也就是船速為15 km/h，已經(jīng)求得水速為5 km/h

根據(jù)公式：

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

先分別求：V順=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

同理：已知路程，速度，根據(jù)公式：時間=路程÷速度

再分別求：H順=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)

答:B船往返需要90小時

師：請回，我們看到兩位同學思路清晰，步驟準確完整，各加2分。做對的同學請舉手，出錯的同學及時糾錯

五、反思總結，全面提升

師：總結一下，通過今天的探究，你有哪些收獲呢?

預設1：知識上的收獲:明確了水速、船速、順水速度、逆水速度的意義和它們之間的互相關系;能夠運用行船中的計算公式解決生活中的問題

預設2：方法上的收獲：又一次運用轉化思想解決了新問題

預設3：數(shù)學態(tài)度：大膽猜想，主動探究，小組合作

師：通過以上同學的分享，看來大家的收貨真不少!

最后：獲得本節(jié)課優(yōu)秀小組的是X組，掌聲恭喜一下，大家繼續(xù)努力

今天的課程到這里，下課!

板書： 行船問題

靜水速度：船速(V船)1組：

水流速度：水速(V水)2組：

順水速度=船速+水速 V順=V船+V水 3組：

逆流速度=船速-水速 V逆=V船-V水 4組:

水速=(順水速度-逆水速度)÷2

A船：

先求：順水時間，設順水時間為X小時，X+(x+3)=27解得X=12

逆水時間=12+3=15(時)

再求：順水速度=600÷12=50(km/h)

逆水速度=600 ÷15=40(km/h)

最后求：V水=(50-40)÷2=5(km/h)

B船：

先求：V順=15+5=20(km/h)

V逆=15-5=10(km/h)

再求：H順=600÷20=30(h)

H逆=600÷10=60(h)

最后求：H=30+60=90(h)